"Energia del vuoto" - Materia oscura. Domanda ingenua

[Alberto Rasà]

Perdonate l'ingenuità, l'imprecisione intrinseca e la poca scientificità dei concetti della domanda.



*Se* al "vuoto" ovvero allo "spaziotempo vuoto" fosse associabile una densità di energia, sarebbe sensato aspettarsi un momento angolare, e di conseguenza una "energia rotazionale aggiuntiva" nel caso di una regione (una galassia, un ammasso galattico) in cui lo spaziotempo ruota rispetto ad un asse per "frame dragging" ovvero per un effetto di trascinamento come il Lense-Thirring?

In conclusione, potrebbe questo effetto incrementare ulteriormente la massa di una galassia (o ammasso galattico) ruotante rispetto al suo centro?
(Abbiate pietà, l'estate è finita e le vacanze pure :-)

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Wakinian Tanka

[Alberto Rasà]

Il giorno sabato 16 settembre 2023 alle 01:05:04 UTC+2 Alberto Rasà ha scritto:

> Perdonate l'ingenuità, l'imprecisione intrinseca e la poca scientificità dei concetti della domanda.
> *Se* al "vuoto" ovvero allo "spaziotempo vuoto" fosse associabile una densità di energia, sarebbe
> sensato aspettarsi un momento angolare, e di conseguenza una "energia rotazionale aggiuntiva"
> nel caso di una regione (una galassia, un ammasso galattico) in cui lo spaziotempo ruota rispetto
> ad un asse per "frame dragging" ovvero per un effetto di trascinamento come il Lense-Thirring?
> In conclusione, potrebbe questo effetto incrementare ulteriormente la massa di una galassia
> (o ammasso galattico) ruotante rispetto al suo centro?
>

Cerco di precisare un tantino meglio.


Assumiamo che sia associabile una certa densità di energia allo spaziotempo vuoto. Al momento non mi interessa entrare nella problematica (irrisolta) di dargli un intervallo di valori che può avere; diciamo che vale rho. Dunque in un un disco di raggio R e spessore s l'energia dovuta al solo spaziotempo vuoto, U_0(R), sarebbe: U_0(R) = pi R^2 s rho, quindi la relativa massa:
m_0(R) = U_0(R)/c^2 = pi R^2 s rho/c^2.
Assumiamo inoltre che l'effetto Lense-Thirring di trascinamento dello spaziotempo faccia ruotare questa massa.
Il momento d'inerzia di un disco di massa m e raggio R vale m R^2/2 quindi qui vale:
I_0(R) = m_0(R) R^2/2 = pi R^2 s (rho/c^2) R^2/2 = (pi/2) R^4 rho/c^2.

In rotazione a velocità angolare w (per ora assumo uniforme, ma sappiamo che per una galassia è w = w(R) quindi in un calcolo migliore si dovrà integrare in dR, voglio solo illustrare l'essenza dell'idea)
acquisterebbe una energia cinetica: T_0(R) = (1/2) I_0(R) w^2 = (pi/4) R^4 (rho/c^2) w^2
a cui corrisponde una *ulteriore massa* Delta m_0(R) = (pi/4) R^4 (rho/c^4) w^2

che si potrebbe vedere se può corrispondere alla materia oscura, inserendo w e verificando se la dipendenza da R può somigliare ai dati sperimentali noti. Se si, incidentalmente questo sarebbe anche un modo per determinare rho :-)

Qualcuno ha idea di quanto può' valere la velocità angolare di rotazione dello spaziotempo per effetto Lense-Thirring, w, conoscendo la massa m(R) di una galassia?

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wakinian tanka