velocità di caduta
xap
Avendo un oggetto del peso X a diciamo Y mt di altezza come si calcola la
velocità e la forza che sviluppa in un momento Z
Per esempio un uomo di 80Kg che si lancia con un paracadute da 3000 mt. dopo
10sec. che velocita raggiunge e quanta forza occorre per diciamo prenderlo
al volo? :-)
Un grazie di cuore a chi vorrà illuminarmi.
Freedom
z = quota sul livello medio marino
g = accelerazione di gravità (ha il verso discorde rispetto a quello
crescente di z)
t = tempo
(dz / dt)^2 = derivata seconda
Questa risoluzione considera un moto nel vuoto, senza la presenza di
attriti dipendenti dal fatto che il moto avviene in un fluido, anche se
poco denso.
1) Velocità: (c, k = costanti arbitrarie)
Equazione di moto : (dz / dt)^2 = - g
Integrando si ottiene l'espressione della velocità: dz / dt = -g*t + c
Integrando ancora, si ottiene l'espressione dello spostamento: z(t) -g*t^2 / 2 + c*t + k
Condizioni al contorno per trovare l'integrale particolare dell'eq. di
moto:
- velocità iniziale nulla (dz / dt = 0 per t = 0 s)
- quota iniziale pari a 3000 m (z = 3000 per t = 0 s)
Con queste due condizioni, ottieni due equazioni in due incognite (c,
k) e trovi così l'espressione dello spostamento z e della velocità.
2) Forza:
Come si vede dall'eq. di moto, la forza è costante pocihè lo è
l'accelerazione e in base alla 2 legge di Newton:
F = m * a = m * g
Josef K.
> Salve a tutti vorrei porgevi un quesito forse banale (ma non per me)
> Avendo un oggetto del peso X a diciamo Y mt di altezza come si calcola la
> velocità e la forza che sviluppa in un momento Z
> Per esempio un uomo di 80Kg che si lancia con un paracadute da 3000 mt. dopo
> 10sec. che velocita raggiunge e quanta forza occorre per diciamo prenderlo
> al volo? :-)
Ciao,
la risposta che ti ha dato l'amico freedom sarebbe corretta senonchè
nell'esempio pratico che tu fai risulta importante l'attrito viscoso
dell'aria.
L'effetto è che il paracadutista non si muove di moto uniformemente
accelerato, ma raggiunge asintoticamente una velocità limite, che dipende
principalmente dalla massa e dalla forma del paracadutista stesso.
Sinceramente non saprei farti una stima, ma secondo me un uomo in caduta
libera (senza paracadute) arrivera sui 200Km/h, ma potrei sbagliare.
L'equazione differenziale che governa il moto dovrebbe essere
(dz/dt)"= g- (b/m) (dz/dt)
dove b è un parametro che dipende appunto dalla forma del corpo che cade.
Per prenderlo al volo bisogna sapere in quanto tempo vuoi decelerarlo.
In tal caso ti sarà utile sapere che la variazione di quantità di moto che
vuoi produrre è pari alla forza media necessaria per il tempo di
decelerazione.
Ciao
--
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Moonself
"Josef K." ha scritto
>
> Ciao,
> la risposta che ti ha dato l'amico freedom sarebbe corretta senonchè
> nell'esempio pratico che tu fai risulta importante l'attrito viscoso
> dell'aria.
> L'effetto è che il paracadutista non si muove di moto uniformemente
> accelerato, ma raggiunge asintoticamente una velocità limite, che
dipende
> principalmente dalla massa e dalla forma del paracadutista stesso.
> Sinceramente non saprei farti una stima, ma secondo me un uomo in
caduta
> libera (senza paracadute) arrivera sui 200Km/h, ma potrei sbagliare.
> L'equazione differenziale che governa il moto dovrebbe essere
> (dz/dt)"= g- (b/m) (dz/dt)
La tua stima è corretta: in caduta libera, in posizione "box" <ossia
pancia rivolta verso il suolo, braccia a 90° e gambe lievemente
ripiegate> la velocità media si aggira intorno ai 180 km/h, cioè circa
50 m/s. La si raggiunge dopo pochi secondi dall'uscita dell'aereo.
Ovviamente la velocità raggiunta dipende da diversi fattori...
Se poi ci si mette "in piedi" questa velocità e destinata ad aumentare
notevolmente.
Tornando alla domanda di xap, se intendi prendere al volo l'uomo
mentre ti trovi in caduta libera a tua volta non hai particolari
problemi. Se intendi "arrestare" la caduta, ad esempio posizionandoti
a terra nel punto in cui il paracadutista cadrà e allargando le
braccia...beh...auguri. :) Tieni anche conto che non ha senso
"prendere" al volo un uomo in questo modo, anche ammettendo di avere
abbastanza forza in braccia e gambe: il paracadutista subirebbe una
decelerazione così violenta da provocare certamente danni gravi.
Saluti
Moonself
Josef K.
>braccia...beh...auguri. :) Tieni anche conto che non ha senso
>"prendere" al volo un uomo in questo modo, anche ammettendo di avere
>abbastanza forza in braccia e gambe: il paracadutista subirebbe una
Infatti, facciamo un conto a spanne.
Mettiamo che il paracadutista viaggi a 50m/s e pesi 80kg. Mettiamo che
vuoi arrestarlo in un secondo, serve una forza di
80*50/1=400 N, ovvero una decelerazione di circa 40g!!!
Ben oltre la sopportazione umana!
Penso che lo stomaco gli si infili nella spina dorsale...
Mino Saccone
"Josef K." <franz...@LEVAQUESTOcomune.re.it> wrote in message
news:8dh1119av58cfp8la...@4ax.com...
Per fortuna i paracadutisti (col paracadute aperto) non viaggiano a 50 m/s ma a poco piu'
di 5.
5 m/s corrispondono infatti a un salto da h = v^2/2g = 2,6 m che un uomo ben allenato puo'
sopportare.
Infatti i paracadutisti riescono a impattare il terreno a quella velocita', lavorando sul
metro o poco piu' di flessione di gambe piu' capriola, senza schiantarsi.
facciamo v = 5 m/s frenata h = 1m
a = v^2/2h = 12,5 m/s^2
cioe' un poco piu' di un g da aggiungersi ovviamente al g della gravita'
Questo come ordine di grandezza. Probabilmente i paracadutisti militari vanno a velocita'
diversa da quelli amatoriali, ma l'ordine di grandezza credo resti quello
Saluti
Mino Saccone
xap
WOW speravo in una risposta, ma questa è stata una conferenza di luminari.
Bè non sò che dire se non che un GRAZIE a tutti per la vostra pazienza.