dubbio (banale ?) di meccanica - effetti della pressione sui solidi

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Soviet_Mario

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Aug 10, 2021, 10:12:03 AMAug 10
to

Stavo pensando a un problema dove c'erano in ballo le
deformazioni meccaniche di un corpo solido sottoposto a
pressioni (come rulli, calandre, coclee etc).
Siccome questo avrebbe potuto danneggiare la struttura
interna (ammettiamo che il materiale sia disomogeneo, o
meglio ... diciamo piuttosto anisotropico), mi sono detto :
allora PRESSURIZZIAMO semplicemente l'ambiente in cui viene
prodotto.
La pressione applica forze omogenee, giusto ? Poi mi sono
messo a pensare a questo assioma, e, forse prendendo una
cantonata, mi sono risposto : mah, dipende ?

Ho pensato alla sfera. Tutto perfetto.

Poi a un cilindro di altezza H e raggio R e diametro D
(vabbè, D=2R lol)

e mi sono detto. Se la pressione è (per definizione)
uniforme, la superficie laterale subirà nel complesso una
FORZA : F_lat = P·2·PI·R·H
ciascuna delle facce subirà una
FORZA : F_fac = P·PI·R^2

ora se il cilindro è alto e magro, H >> R
F_fac diventa << F_lat

e questo comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola,
esattamente F_lat) delle due forze dovesse superare la
resistenza alla deformazione plastica per compressione del
materiale (anisotropo o meno, qui non è cruciale), il
cilindro si deformerà, e si deformerà nel senso di
assottigliarsi e allungarsi.

E mi si crea il "paradosso" (* lo è ?) di un problema
matematico divergente.
Perché più si stringe, più le forze opposte sulle basi, che
lo schiaccerebbero, diventano trascurabili su quella
laterale che lo strizza.

Cosicché diventerebbe al limite una sorta di filo monoatomico.

Ora non voglio entrare nel merito di come vari la resistenza
meccanica dei corpi in seguito alla deformazione,
incrudimenti e cmq variazioni di modulo elastico.
Volevo solo capire se sto prendendo una cantonata già su
questa premessa su basi puramente geometriche. E solo se non
lo è, eventualmente, approfondire un filino se

Tra l'altro questo problema mi ha anche ricordato l'altra
situazione divergente, dei due palloncini elastici collegati
a una cannuccia, in cui il meno gonfio si sgonfia quasi del
tutto e il più gonfio si gonfia di più.

(*) torno sulla ragione per cui mi sembra un paradosso.
In apparenza pensavo che un corpo dovesse assumere forma
sferica, non "asimmetrizzarsi" ulteriormente. Perché in
quella forma presenta la superficie minima, e quindi sfugge
alla forza esterna, minimizzando il grado di ulteriore
deformazione meccanica. In altre parole la forma sferica mi
pareva un "attrattore" convergente al problema.

In effetti se penso a un cubo, mi aspetto che il materiale
vicino ai vertici, dove "c'è più superficie per unità di
volume", sia soggetto a più compressione di quello al centro
delle facce, sicché mi immaginavo il cubo stondarsi sino a
diventare una palla, comprimendosi meno possibile e
immagazzinando meno energia elastica e di deformazione
possibile. Energeticamente, a prescindere dal valutare se
sia giusta o meno, questa soluzione mi attirava di più per
la minizzazione dell'energia del sistema.

Infece per il cilindro che viene trasformato in un filo mi
pare accadere il contrario.

P.S. forse sto anche usando male il principio di
minizzazione dell'energia, nel senso che magari in un
sistema isolato tutto liscio, ma qui abbiamo DUE parti
interagenti : il provino e l'esterno, e forse in questo
caso, il trasferimento di lavoro dal sistema al provino, è
meglio se sia il massimo possibile, perché stabilizza il
sistema esterno più di quanto destabilizzi il provino. Se il
cilindro si comprime di più, la pressione alta del sistema
si ridurrà di più.

Ok, ho le idee confuse, qualche dritta è gradita !




--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

El Filibustero

unread,
Aug 10, 2021, 11:48:03 AMAug 10
to
On Tue, 10 Aug 2021 16:10:11 +0200, Soviet_Mario wrote:

>e questo comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola,
>esattamente F_lat) delle due forze dovesse superare la
>resistenza alla deformazione plastica per compressione

che e' appunto una soglia di (com)pressione, non di forza.

>In effetti se penso a un cubo, mi aspetto che il materiale
>vicino ai vertici, dove "c'è più superficie per unità di
>volume", sia soggetto a più compressione di quello al centro
>delle facce, sicché mi immaginavo il cubo stondarsi sino a
>diventare una palla, comprimendosi meno possibile e
>immagazzinando meno energia elastica e di deformazione
>possibile. Energeticamente, a prescindere dal valutare se
>sia giusta o meno, questa soluzione mi attirava di più per
>la minizzazione dell'energia del sistema.

E' impossibile ipotizzare comportamenti degli oggetti basandosi
solamente sulla loro geometria, senza conoscere la loro struttura
interna o altre caratteristiche. Ciao

Giorgio Pastore

unread,
Aug 10, 2021, 12:50:03 PMAug 10
to
Il 10/08/21 16:10, Soviet_Mario ha scritto:
....
> La pressione applica forze omogenee, giusto ?

Se intendo dire che ci soo fsolo forze normali e che queste sono
indipendenti dalla giacitura della superficia a cui sono applicate, ok.

Ma le forze sono solo una parte della storia.

...
> e questo comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola, esattamente
> F_lat) delle due forze dovesse superare la resistenza alla deformazione
> plastica per compressione del materiale (anisotropo o meno, qui non è
> cruciale), il cilindro si deformerà, e si deformerà nel senso di
> assottigliarsi e allungarsi.
>
> E mi si crea il "paradosso" (* lo è ?) di un problema matematico
> divergente.
> Perché più si stringe, più le forze opposte sulle basi, che lo
> schiaccerebbero, diventano trascurabili su quella laterale che lo strizza.
...

Vedi, lo scrivi tu stesso. oltre alle forze entrano in gioco le
deformazioni. E non hai necessità di arrivare a deformazioni plastiche.
Molto prima sei in regime di elasticità lineare. Già lì le deformazioni
non hanno l'obbligo di essere omogenee.

Le forze su una superficie solida in teoria dell' elesticità vengono
rappresentate convenientemente a partire dal tensore degli sforzi.
Questo in 3D, e in cordinate cartesiane, è rappresentabile mediante una
matrice simmetrica 3x3, sigma_{ij}, il cui prodotto matrice per vettore
con il vettore normale ad un elemento di superficie unitario dà come
risultato il vettore forza su quella superficie. Forza che in generale
può avere componenti normali ma anche tangenziali alla superficie
(sforzi di taglio).

Parallelamente le deformazioni sono descritte dal tensore di
deformazione u_{ij}, anche questo rappresentabile mediante una martice 3x3.

La più generale risposta elastica collega linearmente il tensore di
deformazione al tensore degli sfrorzi. E questo, in generale, richiede
una "matrice" a 4 indici, c_[ijpq}, il tensore dei coefficienti elastici:

u_{ij} = \sum_p \sum_q c_[ijpq} sigma_{pq}

A seconda del materiale, del tensore degli forzi e del tensore c,
possiamo avere diverse risposte (deformazioni). Anche applicando forze
isotrope (tensore degli sforzi diagonale e con tutte le componenti
uguali). Possiamo avere deformazioni anisotrope.
Cfr
https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law#Matrix_representation_.28stiffness_tensor.29

E siccome c'e' già molto da digerire, mi fermo qui.

Giorgio

Alberto Rasà

unread,
Aug 10, 2021, 4:00:03 PMAug 10
to
Il giorno martedì 10 agosto 2021 alle 16:12:03 Soviet_Mario wrote:
...
> se almeno una
...
> delle due forze dovesse superare la
> resistenza alla deformazione plastica per
> compressione del materiale (
...
> il cilindro si deformerà, e si deformerà nel senso
> di assottigliarsi e allungarsi.
>


No. Se il sistema per semplicità è omogeneo, isotropo e lineare, la deformazione non dipende dalla forza ma dalla forza per unità di superficie. Il che è intuitivo: un cavo di una sezione 2A reggerà il doppio del peso di un cavo di sezione A, giusto? Un pilone verticale di cemento di sezione A che lavora in compressione reggerà la metà del peso di un pilone di sezione 2A, ecc.
Per i dettagli sulla relazione sforzo-deformazione vedi la rispostadi Giorgio Pastore.

--
Wakinian Tanka

Alberto Rasà

unread,
Aug 10, 2021, 5:05:03 PMAug 10
to
Il giorno martedì 10 agosto 2021 alle 22:00:03 UTC+2 Alberto Rasà ha scritto:
...
>... reggerà la metà del peso di un pilone di
> sezione 2A,
...
Detto male.
Meglio:
"... reggerà la meta del peso che regge un pilone di sezione 2A".

--
Wakinian Tanka

Soviet_Mario

unread,
Aug 11, 2021, 7:42:03 AMAug 11
to
Il 10/08/21 19:58, Alberto Rasà ha scritto:
> Il giorno martedì 10 agosto 2021 alle 16:12:03 Soviet_Mario wrote:
> ...
>> se almeno una
> ...
>> delle due forze dovesse superare la
>> resistenza alla deformazione plastica per
>> compressione del materiale (
> ...
>> il cilindro si deformerà, e si deformerà nel senso
>> di assottigliarsi e allungarsi.
>>
>
>

> No. Se il sistema per semplicità è omogeneo, isotropo e lineare, la deformazione non dipende dalla forza ma dalla forza per unità di superficie. Il che è intuitivo:

non lo è affatto, solo in una sfera le forze normali alla
superficie puntano tutte verso il baricentro e producono
"compressione pura" con conservazione del "fattore di forma"
del solido.

In altri solidi mi pare di intuire, e dal poco che ho capito
dal post del prof Pastore mi era parso che fosse vero, che
possono nascere componenti tangenziali che tendono a
spostare materiale, se superano la resistenza meccanica del
provino


> un cavo di una sezione 2A reggerà il doppio del peso di un cavo di sezione A, giusto? Un pilone verticale di cemento di sezione A che lavora in compressione reggerà la metà del peso di un pilone di sezione 2A, ecc.
> Per i dettagli sulla relazione sforzo-deformazione vedi la rispostadi Giorgio Pastore.

l'ho capito in minima parte, ma non mi pare che dica la
stessa cosa.




>
> --
> Wakinian Tanka

Giorgio Pastore

unread,
Aug 11, 2021, 8:15:03 AMAug 11
to
Il 11/08/21 13:36, Soviet_Mario ha scritto:
.....
> In altri solidi mi pare di intuire, e dal poco che ho capito dal post
> del prof Pastore

Mai firmato come prof Pastore. Diventiamo formali sul NG? :-)


> mi era parso che fosse vero, che possono nascere
> componenti tangenziali che tendono a spostare materiale, se superano la
> resistenza meccanica del provino

Spostare materiale sembra andare molto oltre il regime elestico cui mi
riferivo.

Anche senza componenti tangenziali, il tensore di elasticità può dare
deformazioni anisotrope anche in presenza di una pressione isotropa.

Il messaggio di fondo era questo: la relazione tra sforzi e
deformazioni, anche in regime lineare e con sforzi isotropi, può dar
luogo ad anisotropie dovute alla costituzione (anisotropia) del materiale.

Se questo avviene già in regime lineare, può continuare a valere in
regime non-lineare e plastico.

Giorgio

Alberto Rasà

unread,
Aug 11, 2021, 11:30:03 AMAug 11
to
Il giorno mercoledì 11 agosto 2021 alle 13:42 Soviet_Mario ha scritto:
> solo in una sfera le forze normali alla
> superficie puntano tutte verso il baricentro e
> producono "compressione pura" con
> conservazione del "fattore di forma" del
> solido.
> In altri solidi mi pare di intuire, e dal poco che
> ho capito dal post del prof Pastore mi era
> parso che fosse vero, che possono nascere
> componenti tangenziali che tendono a
> spostare materiale...
>


Ma io ho scritto di un materiale lineare, omogeneo e isotropo. Comunque le conclusioni nella tua domanda fanno riferimento solo alla forma del solido, ad es del cilindro (più o meno sottile) di cui hai scritto: fai un calcolo utilizzando esclusivamente i valori delle forze dovute alla pressione esterna omogenea ed isotropa sulle varie superfici di questo cilindro, quindi rimane un calcolo errato.
IMHO, naturalmente.

--
Wakinian Tanka

Soviet_Mario

unread,
Aug 11, 2021, 12:18:02 PMAug 11
to
Il 11/08/21 14:00, Giorgio Pastore ha scritto:
> Il 11/08/21 13:36, Soviet_Mario ha scritto:
> .....
>> In altri solidi mi pare di intuire, e dal poco che ho
>> capito dal post del prof Pastore
>
> Mai firmato come prof Pastore. Diventiamo formali sul NG? :-)

LOL ... lo so, ritiro :D

>
>
>> mi era parso che fosse vero, che possono nascere
>> componenti tangenziali che tendono a spostare materiale,
>> se superano la resistenza meccanica del provino
>
> Spostare  materiale sembra andare molto oltre il regime
> elestico cui mi riferivo.

si ma era una clausola aggiunta (imho) in modo arbitrario,
siccome non avevo mai quantificato di che pressioni
parliamo, e avevo in mente pressioni tali da deformare
appunto i corpi

>
> Anche senza componenti tangenziali,

qui credo di essermi espresso ad minchiam per scarsa
padronanza dell'argomento, ma non sono sicuro che intendiamo
cose diverse

> il tensore di elasticità
> può dare deformazioni anisotrope anche in presenza di una
> pressione isotropa.

beh, la pressione in sé non è isotropa per definizione ? O
meglio, intendo quella di un corpo solido immerso in
un'atmosfera priva di gradienti (o in un liquido dove sia
possibile trascurare il gradiente idrostatico).
In effetti cmq la tua precisazione mi fa capire che il caso
di pressione isotropa è un caso particolare.

>
> Il messaggio di fondo era questo: la relazione tra sforzi e
> deformazioni, anche in regime lineare e con sforzi isotropi,

non so cosa significhi regime lineare : intendi deformazioni
elastiche che seguono Hooke ?

E per sforzi isotropi non immagino proprio

> può dar luogo ad anisotropie dovute alla costituzione
> (anisotropia) del materiale.

questa però l'avrei anche voluta trascurare, per non
complicare troppo.

>
> Se questo avviene già in regime lineare, può continuare a
> valere in regime non-lineare e plastico.

bene ! Anzi male ! Perché volevo capire se si potesse
comprimere ad oltranza variando solo la densità ma non LA
FORMA degli oggetti compressi.
E pare, dico pare, che anche comprimendo per mezzo di un
fluido, non sia così :\

>
> Giorgio

Soviet_Mario

unread,
Aug 11, 2021, 12:24:02 PMAug 11
to
Il 11/08/21 16:35, Alberto Rasà ha scritto:
sì ma non capisco la ragione per cui sia errato ...

ci ripenserò ...

Elio Fabri

unread,
Aug 11, 2021, 3:12:02 PMAug 11
to
Non cito nessuno, perché non avrebbe senso.
Infatti non riesco a destreggiarmi tra le varie ipotesi,
controipotesi, ragionamenti semplicmente del c... da parte di chi è
completamente analfabeta sull'argomento; altri che vanno avanti a un
tanto al chilo :-(
Potrei salvare solo Giorgio, ma in realtà neppure lui, che non ha il
buon senso di capire che dare spiegazioni come le sue a uno come
Soviet_Mario è peggio che tempo sprecato. E' anche perdita di tempo
per chi vorrebbe capirci qualcosa e si trova sballottato tra livelli
di discorso incompatibili.

Io per mio conto ho cercato di stabilire un enunciato preciso del
problema:
"Assumiamo un solido omogeneo e isotropo, immerso in un fluido. In
condizioni statiche e assenza di gravità, quindi con pressione costante
nello spazio e nel tempo.
Ciò posto, nel limite elastico (vulgo, legge di Hooke) si può asserire
che la deformazione del solido è uniforme, ossia che il solido cambia
la sua forma solo per similitudine, e che il tensore degli sforzi al
suo interno è omogeneo e isotropo?

Chi non capisce la terminologia per favore vada a farsi una
passeggiata al fresco e non mi faccia perdere tempo.
Il problema non è di quelli che si trattano a chiacchiere (ammesso che
ve ne siano in fisica).

Fatto questo, mi sono riletto le prime pagine della "Teoria
dell'elasticità" di L&L (l'unico libro che ho in materia).
Debbono bastare le prime pagine, perché poi si va molto più nel
difficile.
Mi aspettavo, a dire il vero, che la questione fosse trattata magari
velocemente ma con chiarezza, oppure che fosse rimandata a qualche
problema. Ma sono rimasto deluso.
Sarò rimbambito? Sta di fatto che non ho ancora capito se la risposta
ci sia, se sia banale, oppure come si debba procedere per trovarla.

Forse sapete che io non sono mai stato molto tenero con L&L, in
generale. Lo trovo un trattato dogmatico, ossia pochissimo critico,
che scarsamente indica le basi e spesso dà troppe cose per scontate.
Lo stesso è capitato ora.
Se riuscirò a fare progressi mi farò vivo, ma per ora eviterò anche di
leggervi, per le ragioni che ho già detto.

Se mi giudicate un vecchio incazzoso magari avete ragione, ma anch'io
credo di avere le mie ragioni.

PS per Soviet. Sono ancora alle prese con l'altro problema, quello dai
gruppi acidi su una matrice solida immersa in un liquido.
Le equazioni le ho scritte da tempo, e credo si possano risolvere per
funzioni elementari.
Però (e qui sicuramente l'età ha il suo peso) i conti procedono
lentamente, con frequenti errori che debbo correggere :-(
Chissà se riuncirò ad arrivare in fondo...
--
Elio Fabri

Alberto Rasà

unread,
Aug 11, 2021, 4:20:03 PMAug 11
to
Il giorno mercoledì 11 agosto 2021 alle 18:24:02 UTC+2 Soviet_Mario ha scritto:
... .
> sì ma non capisco la ragione per cui sia errato ...
>
Tu hai scritto (devo sintetizzare per via del rbmd = robomoderatore):

<<... comporterebbe che, se almeno una (anzi una sola, esattamente F_lat) delle due forze dovesse superare la resistenza alla deformazione plastica per compressione del
materiale (anisotropo o meno... >>
Ti chiedo di definire con un'equazione, e non in termini più o meno intuitivi, il termine "resistenza a deformazione plastica"
e di fare un *semplice* esempio (no cilindri, solo piccoli elementi ∆S di superficie oppure cavi in trazione, tanto per fare un esempio).
Senza una tale definizione *non potrai mai* capire. Le definizioni *sono fondamentali* in fisica.
Ciao.

--
Wakinian Tanka

Soviet_Mario

unread,
Aug 11, 2021, 7:06:02 PMAug 11
to
Il 11/08/21 20:28, Alberto Rasà ha scritto:
Alberto, non te lo so spiegare in modo quantitativo, ma solo
farti qualche esempio per tentare di vedere se intuisci quel
che voglio dire.

Mi riferisco sempre al cilindro alto e magro.

Premessa : sappiamo che le piramidi egizie sono in piedi da
mila anni, e probabilmente, anche incassando eventuali
scosse, saranno ancora in piedi quando tutti i grattacieli
costruiti negli ultimi due secoli saranno già caduti.
Ammettendo che siano fatte di blocchi isotropi allettati con
una malta (non è così, ma ammettiamolo) della stessa
resistenza dei blocchi.
Bene, ad ogni altezza diversa, ogni strato sopporta la
pressione provocata dal peso degli strati SOPRASTANTI al
livello in esame.
Più si va verso il livello 0 metri slm, più aumenta il
carico portato. Ma, anche se non alla stessa velocità,
aumenta anche la superficie di appoggio.

È più facile pensare a un cono liscio che non fa salti
discreti : si può fare un cono più alto di un cilindro
proprio perché ha una robustezza "geometricamente" crescente
verso la base, causata dall'aumento di sezione, laddove il
materiale è più sollecitato.
(In realtà avevo visto da qualche parte che la struttura
ideale per arrivare più in alto a pari materiale non è un
cono, che ha un gradiente lineare del raggio, ma una curva
diversa che non ricordo bene, che ha concavità verso l'alto,
ossia l'allargamento accelera verso la base e si attenua
nelle parti elevate).

Ora pensiamo ad un cono CAPOVOLTO, posato di punta.
Come prima il livello zero (la punta) porta tutto il carico
soprastante, ma siccome la base d'appoggio è strettissima,
si creeranno pressioni troppo elevate, e probabilmente la
punta si sbriciolerà.

Tornando al nostro cilindro
le forze applicate alle due basi, vedono "sotto di sé" un
profilo resistente che è a sezione costante.
Le forze applicate ad ogni elemento della superfie laterale,
vedono sotto di sé uno spicchietto che é come il cono posato
di punta.
La mia idea era che procedendo verso il centro (da direzione
radiale) ci fosse l'effetto di concentrazione degli sforzi,
perché il centro deve resistere a tutti gli sforzi
provenienti, alla fine, dall'intera circonferenza.

Ora se le forze applicate alle basi (ad una stessa
pressione) NON superano la resistenza a compressione
elastica del pezzo, ma contemporaneamente le forze applicate
alla superficie superano quelle tollerate dall'anima
centrale, io pensavo che si sarebbero prodotti degli
scorrimenti tali da assottigliare il filo.


> Ciao.

Alberto Rasà

unread,
Aug 12, 2021, 3:10:03 AMAug 12
to
Il giorno giovedì 12 agosto 2021 alle 01:06:02 UTC+2 Soviet_Mario ha scritto:
...
> Alberto, non te lo so spiegare in modo
> quantitativo,
...

Mario, in assenza di una equazione o di una definizione, non puoi dire *nulla*, nemmeno una parola! Tutta la tua ultima risposta, per esempio, è del tutto inutile!
In fisica non c'è la "qualitativa" e la "quantitativa" come in chimica analitica, c'è SOLO la seconda!
Ciao.

--
Wakinian Tanka

El Filibustero

unread,
Aug 13, 2021, 5:54:03 AMAug 13
to
On Thu, 12 Aug 2021 01:03:35 +0200, Soviet_Mario wrote:

>Ora se le forze applicate alle basi (ad una stessa
>pressione) NON superano la resistenza a compressione
>elastica del pezzo, ma contemporaneamente le forze applicate
>alla superficie superano quelle tollerate dall'anima
>centrale, io pensavo che si sarebbero prodotti degli
>scorrimenti tali da assottigliare il filo.

Per fissare le idee, un cilindro di materiale elastico isotropo tipo
tappo auricolare antirumore andrebbe bene? La cosa migliore è fare
l'esperimento e constatare che non si ha alcuna deformazione nel senso
che dici tu. Ciao

Soviet_Mario

unread,
Aug 13, 2021, 9:36:03 AMAug 13
to
Il 13/08/21 11:51, El Filibustero ha scritto:
> On Thu, 12 Aug 2021 01:03:35 +0200, Soviet_Mario wrote:
>
>> Ora se le forze applicate alle basi (ad una stessa
>> pressione) NON superano la resistenza a compressione
>> elastica del pezzo, ma contemporaneamente le forze applicate
>> alla superficie superano quelle tollerate dall'anima
>> centrale, io pensavo che si sarebbero prodotti degli
>> scorrimenti tali da assottigliare il filo.
>
> Per fissare le idee, un cilindro di materiale elastico isotropo tipo
> tappo auricolare antirumore andrebbe bene?

credo servirebbe un fattore di forma più allungato, per
amplificare l'effetto .... ma in ogni caso io non ho una
camera di vetro di pressurizzazione (e non so stimare
l'entità della pressione adeguata)

> La cosa migliore è fare
> l'esperimento e constatare che non si ha alcuna deformazione nel senso
> che dici tu. Ciao

eh, e come potrei materialmente ?

El Filibustero

unread,
Aug 13, 2021, 10:48:03 AMAug 13
to
On Fri, 13 Aug 2021 15:34:56 +0200, Soviet_Mario wrote:

>credo servirebbe un fattore di forma più allungato, per
>amplificare l'effetto .... ma in ogni caso io non ho una
>camera di vetro di pressurizzazione

ROTFL

>(e non so stimare l'entità della pressione adeguata)

ma se il tappo antirumore si stiaccia con due dita?

>eh, e come potrei materialmente ?

Siringa vulgaris, riempita di rarissima H_2O. Ciao

Soviet_Mario

unread,
Aug 13, 2021, 11:12:02 AMAug 13
to
Il 13/08/21 16:41, El Filibustero ha scritto:
geniale. Presumo riuscirei ad applicare una cinquantina di
newton (5 kg) su 2 o 3 cmq circa di superficie.

Quando sarò sospeso senza stipendio questo autunno, magari
trovo il tempo di imbastire, fotografare e misurare !

Alberto Rasà

unread,
Aug 13, 2021, 4:40:03 PMAug 13
to
Il giorno giovedì 12 agosto 2021 alle 01:06:02 UTC+2 Soviet_Mario ha scritto:
...
> Ora se le forze applicate alle basi (ad una stessa
> pressione) NON superano la resistenza a compressione
> elastica del pezzo,
...

1) La compressione elastica si ha SEMPRE per sforzi inferiori al limite di elasticità (dopo c'è lo snervamento poi la rottura, mi riferisco ad una trattazione semplice).


2) E' errato parlare di "forze" quando si discutono le deformazioni dei materiali perché le forze *devono* essere considerate distribuite sulla superficie, a livello di trattazione ingegneristica convenzionale (altrimenti le cose diventano incredibilmente più complesse e certamente non trattabili in un ng al livello a cui lo stiamo facendo, e comunque non sarebbe nemmeno utile in questo caso).

Essendo distribuite sulla superficie, diventano grandezze estensive quindi ci si riferisce sempre a forze *per unità di superficie* ovvero a "sforzi" e "tensioni".
Vedi ad es. :

http://www.tecnologica.altervista.org/php5/index.php?title=Diagramma_di_tensione-deformazione


Anche per questo ti avevo invitato a fare, PRIMA, considerazioni su sforzi e deformazioni su un caso semplice, come quelli di un cavo sottoposto a prova di trazione: se non altro per tarare la terminologia della discussione.
Ciao.

--
Wakinian Tanka

Giorgio Bibbiani

unread,
Aug 15, 2021, 5:06:03 AMAug 15
to
Il 11/08/2021 21:07, Elio Fabri ha scritto:
...
> "Assumiamo un solido omogeneo e isotropo, immerso in un fluido. In
> condizioni statiche e assenza di gravità, quindi con pressione costante
> nello spazio e nel tempo.
> Ciò posto, nel limite elastico (vulgo, legge di Hooke) si può asserire
> che la deformazione del solido è uniforme, ossia che il solido cambia
> la sua forma solo per similitudine, e che il tensore degli sforzi al
> suo interno è omogeneo e isotropo?
...

Io al massimo arrivo a verificare che la soluzione ipotizzata
soddisfi a tutte le condizioni esplicitate nel LL, non che
sia unica. Nel seguito uso le convenzioni di LL con
riferimento all'ed. italiana.

Sia p la pressione esterna, _ipotizzo_ come soluzione
per il tensore degli sforzi (delta_ik = delta di Kronecker)

(2.5) sigma_ik = -p delta_ik,

che soddisfa alle condizioni al contorno all'equilibrio

(2.8) sigma_ik n_k = -p n_i = P_i

dando appunto un vettore (densità superficiale di) forza esterna
diretto perpendicolarmente verso la superficie e di modulo uniforme,
come da ipotesi.

Nelle ipotesi di isotropia ed elasticità, si ricava il tensore
di deformazione dalla legge di Hooke (K = modulo di compressione
uniforme, e in questo caso 1/K = compressibilità isoterma):

(4.8) u_ik = -p / (3K) delta_ik,

allora per la definizione

(1.5) u_ik = 1/2 (@u_i/@x_k + @u_k/@x_i)

_ipotizzo_ una soluzione per il vettore di deformazione

u_i = -p / (3K) x_i

(con x_i coordinata i-esima del raggio vettore del dato punto
del corpo indeformato, avendo scelto come origine degli assi
cartesiani quelli del punto che sia rimasto invariato nella
deformazione) che soddisfa alle 2 eq.i precedenti e corrisponde
a una deformazione uniforme (per similitudine) del solido.

La condizione di equilibrio per sigma_ik (2.6) è verificata,
così come le condizioni di equilibrio (7.4), (7.6) e (7.7).

Ciao

--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
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