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Reversibilità del collasso della funzione d'onda
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Angelo M.
Jun 4, 2021, 6:05:03 AM6/4/21
to
Al fenomeno del collasso della funzione d'onda è associato l'attributo "Irreversibile"
Però:
se si pone una particella quantistica in presenza di un dato potenziale, dopo un tempo sufficientemente lungo la particella raggiungerà uno stato di equilibrio, portandosi nell’autostato fondamentale dell’hamiltoniana associata al potenziale, che sarà quindi descritto dalla funzione d’onda f. Successivamente si esegua una misura di una grandezza non commutante con l’hamiltoniana. Ciò provoca il collasso, per cui subito dopo la misura la particella si troverà in uno stato descritto da una funzione d’onda g, diversa da quella precedente alla misura.
Se ora però lascio nuovamente la particella indisturbata nello stesso potenziale di prima, dopo un po’ di tempo il suo stato tornerà ad essere quello descritto dalla funzione d’onda f antecedente alla misura.
Questa non è reversibilità?
Però:
se si pone una particella quantistica in presenza di un dato potenziale, dopo un tempo sufficientemente lungo la particella raggiungerà uno stato di equilibrio, portandosi nell’autostato fondamentale dell’hamiltoniana associata al potenziale, che sarà quindi descritto dalla funzione d’onda f. Successivamente si esegua una misura di una grandezza non commutante con l’hamiltoniana. Ciò provoca il collasso, per cui subito dopo la misura la particella si troverà in uno stato descritto da una funzione d’onda g, diversa da quella precedente alla misura.
Se ora però lascio nuovamente la particella indisturbata nello stesso potenziale di prima, dopo un po’ di tempo il suo stato tornerà ad essere quello descritto dalla funzione d’onda f antecedente alla misura.
Questa non è reversibilità?
Giorgio Bibbiani
Jun 4, 2021, 6:18:03 AM6/4/21
to
Il 04/06/2021 08:24, Angelo M. ha scritto:
...
Magari mancano delle ipotesi...
Per il resto, ovviamente non sequitur.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
...
> se si pone una particella quantistica in presenza di un dato potenziale, dopo un tempo sufficientemente lungo la particella raggiungerà uno
> stato di equilibrio, portandosi nell’autostato fondamentale dell’hamiltoniana associata al potenziale
Perché mai dovrebbe essere necessariamente così?
> stato di equilibrio, portandosi nell’autostato fondamentale dell’hamiltoniana associata al potenziale
Magari mancano delle ipotesi...
Per il resto, ovviamente non sequitur.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Elio Fabri
Jun 4, 2021, 6:42:03 AM6/4/21
to
Angelo M. ha scritto:
> Questa non è reversibilità?
Il fatto è che le cose non vanno necessariamente come dici.
E' chiaro che tu pensi al caso di un elettone in un atomo e pensi che
ci sia una legge generale per cui questo capita sempre.
Ma un elettrone è un caso molto speciale, anche se non unico: si
tratta di una particella carica, il cui comportamento non si può
schematizzare esattamente mediante l'eq. di Schooedinger nel
potenziale elettrostatico dell'atomo.
Infatti in questo schema accadrebbe una cosa diversa: se lo stato
iniziale è autostato della hamiltoniana, l'elettrone resterà in quello
stato (non a caso si chiama "stazionario").
Se non lo è, sarà sovrapposizione di stati stazionari, con certi
coefficienti. In questo caso lo stato cambierà nel tempo, ma solo
perché i coefficienti (complessi) cambieranno per un fattore di fase
dipendente dal tempo e diverso per ciascuno, a seconda dell'energia
dello stato stazionario di cui è coefficiente.
(Sarebbe meglio scrivere una formula, ma è un'impresa...).
Ma la probabilità, se si va a misurare l'energia, di trovare
l'elettrone a un certo autovalore, resta la stessa nel tempo.
Quindi questo sistema non evolve nel senso che credi: non tende allo
stato fondamentale.
Tuttavia nella realtà accade quello che hai detto: qualunque sia lo
stato iniziale, anche se è uno stato stazionario ma con energia
maggiore di quella minima, l'elettrone prima o poi emetterà un fotone
e finirà nello stato fondamentale.
Si chiama "emissiome spontanea".
Ma se vuoi dare una spiegazione di ciò devi ricorrere a una
schematizzazione più complessa, che è l'elettrodin. quantistica (QED).
Non so quanto ne sai quindi non entro nei dettagli.
Ma l'essenziale è questo: in QED solo lo stato fondamentale dell'atomo
è veramente stazionario. Se l'elettrone si trova in un altro autostato
della hamilt. dell'atomo, non è però in uno stato stazionario del
sistema completo che include anche il campo e.m.
Questo campo è inizialmente nel suo stato di vuoto, ma per il sistema
campo più elettrone lo stato non è stazionario a causa dell'interazione
dell'elettrone col campo.
L'evoluzione successiva è complicata, anche se con ottima appross.
appare come la transizione verso un nuovo stato, in cui l'elettrone è
andato nello stato fondam. dell'atomo e il campo ha acquistato un
fotone che all'inizio non c'era.
Quello che succede a tempi molto lunghi non viene mai detto, per la
semplice ragione che nei casi reali non si può osservare, in quanto il
sistema non potrà mai restare isolato abbastanza a lungo.
--
Elio Fabri
> Al fenomeno del collasso della funzione d'onda è associato
> l'attributo "Irreversibile"
>
> Però:
> ...
> l'attributo "Irreversibile"
>
> Però:
> Questa non è reversibilità?
Il fatto è che le cose non vanno necessariamente come dici.
E' chiaro che tu pensi al caso di un elettone in un atomo e pensi che
ci sia una legge generale per cui questo capita sempre.
Ma un elettrone è un caso molto speciale, anche se non unico: si
tratta di una particella carica, il cui comportamento non si può
schematizzare esattamente mediante l'eq. di Schooedinger nel
potenziale elettrostatico dell'atomo.
Infatti in questo schema accadrebbe una cosa diversa: se lo stato
iniziale è autostato della hamiltoniana, l'elettrone resterà in quello
stato (non a caso si chiama "stazionario").
Se non lo è, sarà sovrapposizione di stati stazionari, con certi
coefficienti. In questo caso lo stato cambierà nel tempo, ma solo
perché i coefficienti (complessi) cambieranno per un fattore di fase
dipendente dal tempo e diverso per ciascuno, a seconda dell'energia
dello stato stazionario di cui è coefficiente.
(Sarebbe meglio scrivere una formula, ma è un'impresa...).
Ma la probabilità, se si va a misurare l'energia, di trovare
l'elettrone a un certo autovalore, resta la stessa nel tempo.
Quindi questo sistema non evolve nel senso che credi: non tende allo
stato fondamentale.
Tuttavia nella realtà accade quello che hai detto: qualunque sia lo
stato iniziale, anche se è uno stato stazionario ma con energia
maggiore di quella minima, l'elettrone prima o poi emetterà un fotone
e finirà nello stato fondamentale.
Si chiama "emissiome spontanea".
Ma se vuoi dare una spiegazione di ciò devi ricorrere a una
schematizzazione più complessa, che è l'elettrodin. quantistica (QED).
Non so quanto ne sai quindi non entro nei dettagli.
Ma l'essenziale è questo: in QED solo lo stato fondamentale dell'atomo
è veramente stazionario. Se l'elettrone si trova in un altro autostato
della hamilt. dell'atomo, non è però in uno stato stazionario del
sistema completo che include anche il campo e.m.
Questo campo è inizialmente nel suo stato di vuoto, ma per il sistema
campo più elettrone lo stato non è stazionario a causa dell'interazione
dell'elettrone col campo.
L'evoluzione successiva è complicata, anche se con ottima appross.
appare come la transizione verso un nuovo stato, in cui l'elettrone è
andato nello stato fondam. dell'atomo e il campo ha acquistato un
fotone che all'inizio non c'era.
Quello che succede a tempi molto lunghi non viene mai detto, per la
semplice ragione che nei casi reali non si può osservare, in quanto il
sistema non potrà mai restare isolato abbastanza a lungo.
--
Elio Fabri
Giorgio Pastore
Jun 4, 2021, 6:45:03 AM6/4/21
to
Il 04/06/21 08:24, Angelo M. ha scritto:
si parla di collasso della f.d'onda. Il raggiungimento dello stato
fondamentale non avviene senza un accoppiamento della particella al
mondo esterno. Questo richiede una descrizione più complessa della
semplice funzione d'onda e soprattutto non permette di concentrarsi sul
"collasso".
Il collasso di cui si parla nella teoria della misura in MQ è
irreversibile perché non c'è modo di ritornare allo stato pre-misura
zenza ulteriori interazioni con l'esterno (dopo quella corrispondente
alla prima misura).
Giorgio
> Al fenomeno del collasso della funzione d'onda è associato l'attributo "Irreversibile"
>
> Però:
>
>
>
>
>
> se si pone una particella quantistica in presenza di un dato potenziale, dopo un tempo sufficientemente lungo la particella raggiungerà uno stato di equilibrio, portandosi nell’autostato fondamentale dell’hamiltoniana associata al potenziale, che sarà quindi descritto dalla funzione d’onda f.
....
>
> Però:
>
>
>
>
>
> se si pone una particella quantistica in presenza di un dato potenziale, dopo un tempo sufficientemente lungo la particella raggiungerà uno stato di equilibrio, portandosi nell’autostato fondamentale dell’hamiltoniana associata al potenziale, che sarà quindi descritto dalla funzione d’onda f.
> Se ora però lascio nuovamente la particella indisturbata nello stesso potenziale di prima, dopo un po’ di tempo il suo stato tornerà ad essere quello descritto dalla funzione d’onda f antecedente alla misura.
La situazione che stai descrivendo NON è quella di cui ci occupa quando
si parla di collasso della f.d'onda. Il raggiungimento dello stato
fondamentale non avviene senza un accoppiamento della particella al
mondo esterno. Questo richiede una descrizione più complessa della
semplice funzione d'onda e soprattutto non permette di concentrarsi sul
"collasso".
Il collasso di cui si parla nella teoria della misura in MQ è
irreversibile perché non c'è modo di ritornare allo stato pre-misura
zenza ulteriori interazioni con l'esterno (dopo quella corrispondente
alla prima misura).
Giorgio
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