Versione temporanea del riferimento rotante

[Elio Fabri]

Trovate in
http://www.sagredo.eu/temp
il file rrr-temp.pdf che contiene una prima versione temporanea delle
mie elucubrazioni sul rif. rotante in RR.
I commenti sono benvenuti.
--
Elio Fabri

[Pier Franco Nali]

Mi sembra che però in questo caso il moto dei vari A…F si possa considerare uniforme solo istante per istante. Pertanto occorrerà considerare le differenze di coordinate infinitesime e l’intervallo di tempo proprio infinitesimo e poi integrare e in questo modo tutto va a posto. Il calcolo fatto considerando differenze finite, tranne che per un moto uniforme nell’intervallo considerato, viene necessariamente approssimato.

Cari saluti,

Pier Franco

[Elio Fabri]

Pier Franco Nali ha scritto:
> Mi sembra che però in questo caso il moto dei vari A...F si possa

> considerare uniforme solo istante per istante.

Mi stai segnalando un errore che nel frattempo avevo scoperto, ma non
ho fatto in tempo a correggere :-)
Comunque grazie.

Però la correzione è semplice: visto che il moto di A è circolare
uniforme, per passare da t a tau basta dividere per un fattore gamma.
Naturalmente ho dovuto cambiare il commento...
Puoi trovare nel solito sito il file corretto, col nome
rrr-temp-1.1.pdf
in previsione di ulteriori correzioni.
C'è anche una piccola aggiunta, che da sola dice poco, ma tanto che
c'ero...
--
Elio Fabri

[Pier Franco Nali]

Già che ci sono ti segnalo un refuso nel commento. Nella misura dell’orologio di A manca un fratto gamma.

PF

[Alberto Rasà]

Non mi crederai, ma dopo che avevi annunciato di voler trovare una definizione di riferimento rotante mi hai fatto venire in mente un'idea simile, però io avevo pensato a 3 soli punti materiali (satelliti).

1) Un piccolo refuso: nel commento, quando dici che la distanza radar OA è diversa se misurata con un orologio in O o uno in A, scrivi ct_es in entrambi i casi invece di ctau_es nel secondo caso.



Domanda: quindi nel "riferimento rotante" (cioè relativamente ad ognuno dei punti A, B,... F), la distanza da O è 1/gamma volte più piccola di R? E lo stesso per le distanze AB, BC,... FA, sempre relativamente ai vari "satelliti" ovvero misurate dal tempo di andata e ritorno di segnali emessi da A verso B, da B verso C, ecc? Dunque la geometria spaziale, nel loro "riferimento" è sempre euclidea, ma con un esagono 1/gamma volte più piccolo?
2) Quando scrivi:
<... per formare un esagono regolare con dato centro occorre soddisfare due condizioni:
a)...
b) che le distanze AB, BC ecc siano tutte uguali... >
non mi è chiaro come sono misurate queste distanze e "da chi".


3) Immagino che tutto ciò venga precisato e calcolato nelle successive versioni del file, ma pongo comunque il quesito: la distanza tra AB, misurata dal segnale di andata e ritorno emesso da A verso B, risulta la stessa di quella misurata da un analogo segnale da B verso A? Ovvero la velocità della luce è la stessa se concorde o discorde al senso di rotazione?

--
Wakinian Tanka

[Alberto Rasà]

Il giorno sabato 13 maggio 2023 alle 11:40:06 UTC+2 Alberto Rasà ha scritto:
...

>Ovvero la velocità della luce è la stessa se
> concorde o discorde al senso di rotazione?
>

No, questo non c'entra con la domanda 3) che ho fatto, sarebbe un'altra, 4a, domanda.

--
Wakinian Tanka

[Michele Andreoli]

Per l'osservatore fisso la velocità è la stessa (postulato relativistico), ma diversa per la meccanica newtoniana.



Per quanto riguarda quello "comovente", presi due punti A e B sul disco, la velocità è la stessa se gli orologi A e B con cui fa la misura sono sincronizzati; è diversa se non lo sono. Il problema è che non si possono sincronizzare su tutto il cerchio, perchè si scoprirebbe che il primo orologio non si sincronizza neanche con se stesso.


Per rendersene conto, bisogna tenere presente che il comovente deve fare la misura della distanza AB avendo i punti simultaneamente davanti a sé.




Essendo però A e B due punti diversi dello spazio, le due misure risultano temporalmente sfasate per l'osservatore fermo (trasformazione di Lorentz). Il guaio è che se mentalmente percorri il cerchio, ti accorgi che questo sfasamento tra A e B, da "anticipo" diventa, dopo un giro, "ritardo", conducendoci verso un paradosso cinematico di non facile soluzione, e che a me un po' ricorda il problema delle radici quadrate \sqrt(z) su un cerchio nel piano complesso, quando si attraversa il 2pi: esse presentano un salto da +1 a -1.

Questo è quello che ho capito io!

ciao,
Michele

[Elio Fabri]

Informo di aver sostituito
http://www.sagredo.eu/temp/rrr-temp-1.1.pdf
con
http://www.sagredo.eu/temp/rrr-temp-2.0.pdf

A breve forse un'altra aggiunta.
--
Elio Fabri

[Michele Andreoli]

Elio, ho rifatto i calcoli con Mathematica, e il valore che fornisci di t_es (salvo miei svarioni) mi torna

http://micheleandreoli.org/link/fabri.pdf

Il programmino è pronto anche per n diverso da 6.

ciao,
Michele

[Elio Fabri]

Michele Andreoli ha scritto:

> Elio, ho rifatto i calcoli con Mathematica, e il valore che fornisci
> di t_es (salvo miei svarioni) mi torna
>
> http://micheleandreoli.org/link/fabri.pdf
>
> Il programmino è pronto anche per n diverso da 6.

Mille grazie. Una conferma indip. è quello che ci voleva.
Purtroppo non ho mai usato e non so usare Mathematica.
Se avessi voluto fare la verifica avrei usato Maxima, ma una verifica
indip. vale di più.

Come promesso, trovate nel solito sito la versione 2.1, che differisce
per una figura che spiega meglio (senza dilatazione del tempo od
orologi che rallentano) perché tau_{es} < t_{es}.

Il lavoro procede.
--
Elio Fabri

[Michele Andreoli]

Il giorno giovedì 18 maggio 2023 alle 19:45:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:

> Come promesso, trovate nel solito sito la versione 2.1, che differisce
> per una figura che spiega meglio (senza dilatazione del tempo od
> orologi che rallentano) perché tau_{es} < t_{es}.

Letto latua argomentazione, che poi è la definizione di tempo proprio, giusto?


Ma, per dimostrare che tau_es=t_es/gamma, non è sufficiente osservare che l'andata e il ritorno del segnale è un fenomeno che avviene nello stesso punto A del sistema rotante (dx'=0) e che quindi, a causa delle trasformazioni di Lorentz, dt=gamma*dt' ?

> Il lavoro procede.


Sto seguendo con trepidazione, anche perchè è un po' che rifletto sullo stesso problema e anche io sto scrivendo alcune paginette ad esso dedicate.

Con quello che sta preparando Bruno, fanno almeno tre :-)

> --
> Elio Fabri

ciao,
Michele A.

[Elio Fabri]

Michele Andreoli ha scritto:
> Letto la tua argomentazione, che poi è la definizione di tempo
> proprio, giusto?
Mica tanto... E poi era sbagliata: v. appresso.

> Ma, per dimostrare che tau_es=t_es/gamma, non è sufficiente osservare
> che l'andata e il ritorno del segnale è un fenomeno che avviene nello
> stesso punto A del sistema rotante (dx'=0) e che quindi, a causa delle
> trasformazioni di Lorentz, dt=gamma*dt' ?

Trasf. di L. tra K e quale K'?
L'orologio ha moto circolare, quindi nn c'è nessun rif. inerziale in
cui sia fermo.
Il bello (diciamo così) è che quest'errore l'avevo già fatto, poi
l'avevo corretto, e ci sono ricascato ;-) Evidentemente non ho capito
la relatività :-)
Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.

Più in generale, ti ricordo che in premessa ho scritto che io di rif.
rotante non ne voglio parlare finché non ho capito un bel po' di cose.
E ancora più in generale, dovresti sapere che le TdL non le voglio
usare, e ne ho dato le ragioni sul Q16.
Mi ripeto un po': qui do ragione ad Arnol'd, che non si batte tanto
per la pratica contro la teoria (è pur sempre un matematico) ma
piuttosto per conservare uno spirito geometrico, che nella matematica
del secolo scorso è stato ucciso dall'algebrizzazione della geometria.
Il discorso potrei facilmente svilupparlo e diventerebbe lungo, ma
l'ho fatto in diverse altre occasioni: hai presente?
--
Elio Fabri

[Michele Andreoli]

Il giorno venerdì 19 maggio 2023 alle 10:51:18 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Michele Andreoli ha scritto:

> > Ma, per dimostrare che tau_es=t_es/gamma, non è sufficiente osservare
> > che l'andata e il ritorno del segnale è un fenomeno che avviene nello
> > stesso punto A del sistema rotante (dx'=0) e che quindi, a causa delle
> > trasformazioni di Lorentz, dt=gamma*dt' ?
> Trasf. di L. tra K e quale K'?
> L'orologio ha moto circolare, quindi nn c'è nessun rif. inerziale in
> cui sia fermo.

Come sistema K' prendo il sistema inerziale posizionato su A e che
abbia instananeamente la sua velocità. Dunque, K e K'
sono sistemi inerziali in moto relativo, con velocità v=w*r, e il gamma lo calcolo con questa v.

Io sono seguace della corrente di pensiero per la quale le osservazioni che fa A, da osservatore
accelerato, e quelle che fa K', osservatore inerziale, almeno in quell'istante, sono equivalenti,
il che è come dire che l'accelerazione, di per sé, non è niente di speciale, e non solo quella gravitazionale.

Dal punto di vista di A, l'arrivo del segnale di ritorno e il lancio dello stesso,
avvengono nello punto dello spazio, dunque si tratta di un tempo proprio d\tau. Tutti gli altri
osservatori misureranno un tempo maggiore.

> Più in generale, ti ricordo che in premessa ho scritto che io di rif.
> rotante non ne voglio parlare finché non ho capito un bel po' di cose.
> E ancora più in generale, dovresti sapere che le TdL non le voglio
> usare, e ne ho dato le ragioni sul Q16.

Scusami, ma non frequento da un po' il NG, per non lo sapevo.

Comunque, si può calcolare il tempo dt in K, conoscendo quello d\tau in K',
ponendo dr=d\theta=0 nell'espressione dell'invariante ds, che in K' vale c*d\tau

ds=c*d\tau=\sqrt{ g00*c^2*dt^2 } con g00=1/gamma=sqrt( 1-w^2r^2/c^2)

senza propriamente parlare di TdL.

Io, sinceramente, ho sempre pensato che parlare di TdL o parlare dell'invariante ds
fosse la stessa cosa! Ora mi rivado a guardare il libretto AIF: sono curioso di conoscere
la tua posizione.

> Elio Fabri

ciao,
Michele

[Michele Andreoli]

chiedo scusa, volevo dire g00=1/gamma^2, per cui:

ds=c*d\tau=\sqrt{ g00*c^2*dt^2 } con g00=1/gamma^2= 1-w^2r^2/c^2

MA

[Elio Fabri]

Michele Andreoli ha scritto:

> Come sistema K' prendo il sistema inerziale posizionato su A e che

> abbia istantaneamente la sua velocità. Dunque, K e K' sono sistemi

> inerziali in moto relativo, con velocità v=w*r, e il gamma lo
> calcolo con questa v.

Si chiama "rif. tangente". Il problema è che cambia istante per
istante. Quindi il ragionamento da fare è un po' meno banale.

> Io sono seguace della corrente di pensiero per la quale le
> osservazioni che fa A, da osservatore accelerato, e quelle che fa
> K', osservatore inerziale, almeno in quell'istante, sono
> equivalenti, il che è come dire che l'accelerazione, di per sé,
> non è niente di speciale, e non solo quella gravitazionale.

Enunciato così probab. non è vero, non è questione di "scuola di
pensiero".

Intanto io non tirerei in ballo nessun osservatore.
Anzi, sono risolutamente ostile all'uso del termine "osservatore".
Mi si obietta che è un termine convenzionale, non designa una persona
ma un insieme di strumenti.
A questo rispondo col principio della patente: l'uso di termini
convenzionali può andar bene (forse) per chi abbia una patente (ossia
sia esperto della materia) ma certo non va bene in un ambiente come
questo, dove gli esperti ... lasciamo perdere.
"Osservatore" si porta dietro inevitabilmente un'aria di soggettività.
che io intendo combattere nel modo più deciso.
Perciò uso esclusivamente il termine "riferimento", che distinguo dal
"sistema di coordinate".
Perdona questo tono risoluto e impaziente, ma ormai queste cose l'ho
ripetute tante di quelle volte che non ce la faccio più.

Ma a parte questo, non credo che si possa affermare quanto dici
relativamente a *riferimenti* accelerati.
Quello che si può dire, ed è noto come "clock hypothesis" ma io
innalzerei a postulato della relatività, è che il tempo segnato da un
orologio ideale dipende *solo* dalla sua velocità, non
dall'accelerazione.
Ed è la sola cosa che serve: cambiare rif. non è necessario e
introduce solo complicazioni. Il ragionamento si fa così.

Ho un orologio che rispetto a un rif. inerziale dato si muove con una
legge oraria nota, che posso esprimere con le tre funzioni x(t), y(t)
z(t).
Assumo noto che in senso differenziale il tempo (proprio) segnato
dall'orologio sia
dtau^2 = dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)/c^2.
Quindi
dtau/dt = sqrt(1 - (dx/dt)^2 - (dx/dt)^2 - (dx/dt)^2) =
sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
(qui è entrata la "clock hypothesis").
Integrando tra t1 e t2

tau(t2) - tau(t1) = int_t1^t2 sqrt(1 - v(t)^2/c^2) dt.

Se come nel nostro caso, v(t) (modulo della velocità) è costante:

tau(t2) - tau(t1) = (t2 - t1)/gamma.

> Dal punto di vista di A, l'arrivo del segnale di ritorno e il lancio
> dello stesso, avvengono nello punto dello spazio, dunque si tratta di
> un tempo proprio d\tau. Tutti gli altri osservatori misureranno un
> tempo maggiore.

Che vuol dire "dal punto di vista di A"?
Non c'è nessun punto di vista. Potrebbe esserci un rif. solidale con
A, che però è accelerato, e su questo ho già detto.
Io la fisica di un rif. accelerato *non la conosco*, salvo casi
particolari e con molte cautele; quindi il rif. accelerato *non lo
voglio usare*.
Ti ho appena fatto vedere che posso benissimo farne a meno.

>> Più in generale, ti ricordo che in premessa ho scritto che io di
>> rif. rotante non ne voglio parlare finché non ho capito un bel po'

>> di cose. E ancora piùin generale, dovresti sapere che le TdL non le

>> voglio usare, e ne ho dato le ragioni sul Q16.
> Scusami, ma non frequento da un po' il NG, per non lo sapevo.

Sulle TdL vedi il Q16.
Su questo NG, vale la regola generale che non ci si inserisce in una
discussione senza aver letto ciò che è stato detto prima.
Nel nostro caso poi, abbiamo speso tutto il mese di aprile a
scontrarci su una quantità di problemi attorno ai rif. rotanti e alla
metrica di Langevin.
Anche senza leggere tutto, ti basterebbe seguire su google svolazzando
sul thread
"Un articolo da Relatività per stupidi (32 post)

> Comunque, si può calcolare il tempo dt in K, conoscendo quello d\tau
> in K', ponendo dr=d\theta=0 nell'espressione dell'invariante ds, che
> in K' vale c*d\tau
>
> ds=c*d\tau=\sqrt{g00*c^2*dt^2} con g00=1/gamma=sqrt(1-w^2r^2/c^2)
>
> senza propriamente parlare di TdL.

Scusa, che cos'è questa formula?
Non è per caso la metrica di Langevin?
Se è così, mi chiedo come fai a riproporre bel bello questa metrica
ignorando quanto tempo ci abbiamo speso sopra.
Se non è quella, mi chiedo che cosa sia.

> Io, sinceramente, ho sempre pensato che parlare di TdL o parlare
> dell'invariante ds fosse la stessa cosa! Ora mi rivado a guardare il
> libretto AIF: sono curioso di conoscere la tua posizione.

Certo che non è la stessa cosa...
Ma il punto a monte è quello che ho già detto: per capire che cosa
segna un orologio in moto *non occorre* tirare in ballo altri rif.,
inerziali o no.
Visto che questi (intendo i rif. rotanti) presentano difficoltà da
ritenersi a tutt'oggi non risolte, mi pare sana economia di pensiero
metterli da parte, anche per ricavare eventuali suggerimenti su come
intepretarli proprio da ciò che si può capire seguendo un'altra
strada.
--
Elio Fabri

[Michele Andreoli]

Il giorno lunedì 22 maggio 2023 alle 12:47:08 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:

> Perciò uso esclusivamente il termine "riferimento", che distinguo dal
> "sistema di coordinate".
> Perdona questo tono risoluto e impaziente, ma ormai queste cose l'ho
> ripetute tante di quelle volte che non ce la faccio più.
>
> Ma a parte questo, non credo che si possa affermare quanto dici
> relativamente a *riferimenti* accelerati.
> Quello che si può dire, ed è noto come "clock hypothesis" ma io
> innalzerei a postulato della relatività, è che il tempo segnato da un
> orologio ideale dipende *solo* dalla sua velocità, non
> dall'accelerazione.

Sì, mi sono espresso male, ma è quello che volevo dire: il tempo dell'orologio dipende solo dalla velocità,
e non dall'accelerazione, a meno che l'accelerazione non sia così alta, da romperlo meccanicamente.
A me sembra così naturale questa ipotesi, che non se ne dovrebbe neanche discutere: nelle TdL c'è
soltato la v *istantanea* dell'orologio, quella di "quel momento", mentre nella definizione di accelerazione, anche dal punto di visto numerico,
c'è la velocità un po' prima e un po' dopo di quella famosa v "istantanea".

> Che vuol dire "dal punto di vista di A"?
> Non c'è nessun punto di vista. Potrebbe esserci un rif. solidale con
> A, che però è accelerato, e su questo ho già detto.

Scusa, "dal punto di vista di A" è solo un modo un po' colorito per dire
"dal punto di vista di un Osservatore piazzato nel sistema di Riferimento K(A),dove istantaneamente il punto A è in quiete".
Ma è comunque un riferimento inerziale.

> Io la fisica di un rif. accelerato *non la conosco*, salvo casi
> particolari e con molte cautele; quindi il rif. accelerato *non lo
> voglio usare*.

D'accordissimo. Anzi, per come la vedo io, i riferimenti accelerati non esistono proprio. Esistono
sempre e solo rif. inerziali collocati nel posto giusto e con la velocità giusta. Su un disco in rotazione,
ad esempio, io ne vedo infiniti di questi K. Se sono "accelerati", vuol dire che un secondo dopo cambia la
matrice della trasformazione.

> Sulle TdL vedi il Q16.

Sì, sono andato a vederlo, e ce l'ho anche cartaceo: in quel punto, però, ti rivolgevi ai docenti
delle superiori, sconsigliano l'uso delle TdL a fini didattici, ma non mi pareva fosse una
fatwa contro Lorentz in generale :-)

Io ho deciso di studiare bene la Relatività e credo di averli letti tutti i post.

> Non è per caso la metrica di Langevin?
> Se è così, mi chiedo come fai a riproporre bel bello questa metrica
> ignorando quanto tempo ci abbiamo speso sopra.

> Elio Fabri

Sì, è quella che sto usando. Mi sono accorto che si chiama così, ma solo dopo averla maneggiata.



Sto cercando di studiare un po' meglio la relatività generale, cercando di mettere da parte il formalismo, che pure un po' conosco. Ho qui un sacco di libri (Landau, Rindler, etc) che ho ripreso in mano più volte nel tempo, ma mi sono convinto che la cosa migliore sia fare una simulazione numerica.



Dopo aver letto alcune illuminanti pagine sul libro di A.S. Eddington, "Spazio, tempo e Gravitazione", che sicuramente conosci, dove egli fa vedere come si può valutare l'accelerazione di gravità sulla base di alcuni grafici di linee orarie e su come queste appaiono deformate quando la metrica non è euclidea , mi sono deciso a tentarci con qualche software numerico/simbolico.

Io so che se riesco a fare una simulazione numerica, improvvisamente mi illumino.




Per cui ho fatto un programma con Mathematica, dove parto da una metrica (ho usato Langevin, come modello, ma ci posso mettere dentro quello che voglio, ad esempio Schwarzschild), scrivo la Lagrangiana, calcolo le equazioni "del moto" (cioè i Christoffel), con un certo parametro affine lambda, plotto insieme un po' di roba, e poi faccio del reali confronti tra t(lambda) e s(lambda), al fine di verificare come cambia lungo la geodetica il tempo proprio, etc.

Nel caso del disco rotante, ho provato anche a vedere l'accelerazione radiale e il potenziale centrifugo.

Il lavoretto è provvisorio, se qualcuno vuole guardare almeno i grafici ottenuti, è qui:

http://tinyurl.com/2hcqpdsp

Elio, grazie per tutte le osservazioni!

Ne approfitto ancora, perchè non saprei dove cercare la discussione, sul NG: in che senso le TdL non sono equivalenti all'invarianza del ds? Nel senso che, in RG, esse sono solo una classe particolare per il quale il ds è invariante?

ciao,
Michele

[anth]

Michele Andreoli <luog...@gmail.com> ha scritto:

> Ne approfitto ancora, perchè non saprei dove cercare la discussione, sul NG: in che senso le TdL non sono equivalenti all'invarianza del ds? Nel senso che, in RG, esse sono solo una classe particolare per il quale il ds è invariante?

Nel tuo lavoro stai attento che
t/s = gamma/c,
cioè manca c, perché ho visto che per fortuna non usi c=1.

Circa le discussioni qui nel NG, sull'invarianza del ds in
relatività ristretta, ti segnalo che può esserti utile la
risposta di Elio Fabri del 4/5 alle 22:30:04 che riguarda
l'invarianza della 4-velocità, che alla fin dei conti non è che
il vettore tangente alla linea d'universo di ascissa curvilinea
s.
Ecco il link:
<https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/eVfK5uWUM2s/m/TfK
eEFDwAQAJ>

--
anth

[Elio Fabri]

Ho scritto:

> Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.

Ho caricato la versione 2.3 al solito sito.
La cosa importante è il calcolo della misura della distanza tra
vertici consecutivi per un n-gono generico (c'è ben poco di nuovo) e
poi il calcolo della lunghezza della circonf., come limite del
perimetro dell'n-gono.

Con le cautele d'obbligo, il risultato è che la detta
lunghezza risulta
L = 2*pi*g*R
a meno di termini in (v/c)^4.
--
Elio Fabri

[Michele Andreoli]

Il giorno martedì 23 maggio 2023 alle 00:00:04 UTC+2 anth ha scritto:
> Michele Andreoli < ha scritto:

> > Ne approfitto ancora, perchè non saprei dove cercare la discussione, sul NG: in che senso le TdL non sono equivalenti all'invarianza del ds? Nel senso che, in RG, esse sono solo una classe particolare per il quale il ds è invariante?
> Nel tuo lavoro stai attento che
> t/s = gamma/c,
> cioè manca c, perché ho visto che per fortuna non usi c=1.

Nelle formule c’è effettivamente c, ma nei calcoli numerici viene sostituito con c=1.

>
> Circa le discussioni qui nel NG, sull'invarianza del ds in
> relatività ristretta, ti segnalo che può esserti utile la
> risposta di Elio Fabri del 4/5 alle 22:30:04 che riguarda
> l'invarianza della 4-velocità, che alla fin dei conti non è che
> il vettore tangente alla linea d'universo di ascissa curvilinea
> s.
> Ecco il link:
> <https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/eVfK5uWUM2s/m/TfK
> eEFDwAQAJ>

Grazie, vado a guardarlo.

Michele

[anth]

Elio Fabri <elio....@tiscali.it> ha scritto:r
> Ho scritto: > Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.Ho caricato la versione 2.3 al solito sito.La cosa importante è il calcolo della misura della distanza travertici consecutivi per un n-gono generico (c'è ben poco di nuovo) epoi il calcolo della lunghezza della circonf., come limite delperimetro dell'n-gono.Con le cautele d'obbligo, il risultato è che la dettalunghezza risultaL = 2*pi*g*Ra meno di termini in (v/c)^4.

Perciò la conclusione del tuo calcolo è accordo con la
dimostrazione di Einstein sulla geometria non euclidea del disco,
col suo famoso gedanken del "Disco rotante".

Devo confessare che questo tuo lavoro mi sembrava del tutto
inutile, visto che c'era già la dimostrazione suddetta, ora
invece può essere interessante.
--
anth

[Michele Andreoli]

Io ho fatto così:

I due tempi infinitesimi t1 e t2 li calcolo risolvendo le due equazioni:
(scrivo t1 e t2, ma voglio intendere dt_1 e dt_2, giusto per avere notazioni più leggere ...)

c*t1=dx+(w*r)*t1 (andata) t1=dx/(c-wr)
c*t2=dx-(w*r)*t2 (ritorno) t2=dx/(c+wr)

dx sarebbe la corda AB, che si confonde con l'arco, supposto infinitesimo: dx~2*pi*r/n.

Il tempo medio t=(t1+t2)/2, fatte le dovute somme, viene (senza ulteriori approssimazioni):

t=(g^2/c)*(dx) ( con g=1/Sqrt[1-w^r^2/c^2] )

Per passare al tempo proprio dividiamo per g, come fai tu nel pdf. Quindi:

tau=(g/c)*(dx)

Moltiplicando per c*n, troviamo L=g*(n*dx)=g*(2*pi*r).


Non vedo perchè impelagarmi in calcoli trigonometrici, sviluppi in serie e limiti, dato che questo aggiunge, sì e no, un 10% di rigore in più.



Per quanto mi riguarda, il problema non è capire come mai il passaggio al limite funziona, cosa che non mi stupisce affatto, e che relegherei al rango di un esercizio di analisi matematica, quanto piuttosto capire cosa succede fisicamente al disco nella fase in cui lo porto da zero a w, e che succede quando lo fermo di nuovo!

Io leggo in giro di tutto: da dischi che si strappano, a dischi che si gonfiano, etc etc

1) Per coprire un anello (fermo) di raggio r, con regoli di lunghezza l, ve ne devo appoggiare sopra n=2*pi*r/l.

2) Per coprire lo stesso anello in movimento, quanti regoli devono metterci? Dato che, appeni li appoggio, si contraggono a l/g, ne devo metterne n'=g*n.
3) Nel riferimento dell'anello in moto i regoli sono fermi, quindi l'anello risulta lungo l*n'=gamma*2*pi*r.
4) Se ora fermo l'anello, i regoli restano n'? Dunque, una volta fermo, l'anello misura g*2*pi*r.

Ognuno di questi punti è una spina nel fianco per me.

Se fosse tutto vero come ho scritto, facendolo girare 1000 volte, la circonferenza dell'anello non farebbe che aumentare.

Ma stiamo creando materia dal nulla, o la densità diminuisce?

Possibile che non ci sia una risposta sensata a queste semplici domande?!

ciao,
Michele

[Pier Franco Nali]

Il giorno martedì 23 maggio 2023 alle 19:41:11 UTC+2 Michele Andreoli ha scritto:
> Il giorno martedì 23 maggio 2023 alle 00:50:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:

> .…………
.…………

> Ognuno di questi punti è una spina nel fianco per me.
>
> Se fosse tutto vero come ho scritto, facendolo girare 1000 volte, la circonferenza dell'anello non farebbe che aumentare.
>
> Ma stiamo creando materia dal nulla, o la densità diminuisce?
>
> Possibile che non ci sia una risposta sensata a queste semplici domande?!
>
> ciao,
> Michele

Però mi pare che ricoprire l’anello di regoli comporti ulteriori complicazioni. Un conto è fare la misura riportando *lo stesso regolo* n volte. Questo richiede di usare un *singolo* regolo rigido, in modo che, durante la misura, la distanza tra gli estremi sia preservata. Allo stesso tempo, il regolo deve essere *piccolo*, al limite infinitesimo, per poterlo ancora considerare rigido in senso classico, perché il concetto di un corpo esteso rigido è problematico in relatività. Ma se costruiamo una *catena* di regoli abbiamo a che fare con una struttura estesa e torniamo al problema di come considerarne la rigidità, se nel senso di Born o in senso classico, e siamo di nuovo nel pantano.

Saluti, PF

[anth]

Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto:

[........]

> Allo stesso tempo, il regolo deve essere *piccolo*, al limite infinitesimo, per poterlo ancora considerare rigido in senso classico, perché il concetto di un corpo esteso rigido è problematico in relatività. Ma se costruiamo una *catena* di regoli abbiamo a che fare con una struttura estesa e torniamo al problema di come considerarne la rigidità, se nel senso di Born o in senso classico, e siamo di nuovo nel pantano.

Si parla molto di questa rigidità nel senso di Born, puoi dirmi
qual è in relatività ristretta la definizione di regolo rigido
nel senso di Born? Però possibilmente in breve e a parole tue
senza linkare Wikipedia o altri più o meno competenti.
Grazie se avrai tempo e... voglia!


--
anth

[Philip Pirrip]

Per curiosità,
potresti dirci con quali programmi scrivi i files, fai le figure ecc.

[Michele Andreoli]

Il giorno mercoledì 24 maggio 2023 alle 08:30:04 UTC+2 anth ha scritto:
> Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto:

> Si parla molto di questa rigidità nel senso di Born, puoi dirmi
> qual è in relatività ristretta la definizione di regolo rigido
> nel senso di Born? Però possibilmente in breve e a parole tue
> senza linkare Wikipedia o altri più o meno competenti.

Ti dico quello che ho capito io, poi magari qualcuno più esperto, e qui sopra ve ne sono, ci spiega meglio.

Per rigidità di Born si intende che la lunghezza a riposo di un regolo infinitesimo è sempre la stessa,
qualsiasi sia la sua velocità. Se invece il regolo non è piccolo, abbiamo a che fare
con un corpo esteso, fatto quindi di punti posizionati in posti diversi dello spazio e con
diverse velocità (tipo un corpo rigido che ruota). Come definire un corpo rigido in questo caso?

In relatività, un “corpo fisico” è definito come “un insieme di eventi simultanei nel riferimento di quiete
del corpo stesso”.

Se però il corpo ruota, ad esempio, un riferimento in cui l’intero corpo è in quiete non esiste.



Il corpo avrebbe “aspetto diverso” per osservatori collocati in riferimenti diversi, e questo perchè le interdistanze tra le varie parti del corpo, misurate da uno stesso punto O solidale (istantanemente) col corpo (con una qualsiasi tecnica ammessa, ad esempio il radar) “apparirebbero” contratte ognuna di un diverso fattore di Lorentz.

Quel che invece io non ho ancora capito, è il concetto di “aspetto diverso”, che ho fatto surrettiziamente passare.

Cioè, se scattassi una foto dell’oggetto in moto, vedrei davvero un corpo di forma diversa da quella in quiete?



Lo chiedo, perchè quando noi “guardiamo” o “fotografiamo” un oggetto in moto, lo facciamo grazie a dei raggi luminosi che partono dai vari punti del corpo e giungono fino a noi, e non mi è del tutto chiaro se il ruolo della luce finisca o no per compensare l’effetto, ristabilendo la loro proporzione.


ciao,
Michele

[Elio Fabri]

Philip Pirrip ha scritto:

> Per curiosità,
> potresti dirci con quali programmi scrivi i files, fai le figure
> ecc.

Ben volentieri.
Per i testi uso TeX, praticamente da quando esiste (forse 1986).
Nota bene: plain TeX, non LaTeX.
LaTeX non mi piace perché lascia poca libertà in cambio di un uso più
facile.
Lo uso solo quando sono costretto, per es. perché una rivista impone
uno style LaTeX peer i suoi articoli.

Per le figure uso PostScript, anche questo non so più da quanto.
Il manuale che ho è datato 1989.
Anche qui: sicuramente ci sono applicativi più comodi, ma con
PostScript puoi fare assolutamente tutto quello che ti salta in testa.
Poi, dato che lo uso da molto, ho anche una ricca biblioteca di figure
le più diverse. Per es. la prima figura in rrr-temp è una
rielaborazione della figura di copertina del Q16, scritto nel 2005.

Tutto dipende dal fatto che pratico l'informatica da prima che venisse
coniato il nome, per cui sono abituato a fare molto da me. Coi
computer dei primi tempi era inevitabile.
Inutile dire che non uso Windows, ma Linux :-)
Anche per questo si paga un prezzo: non di rado mi capita di aver a
che fare con gente che ignora l'esistenza di sistemi operativi diversi
da Windows, e questo purtroppo capita pure interagendo con la pubblica
amministrazione.
Per es. quando è stata introdotta l'autodichiarazione, in un primo
tempo si poteva fare solo da Windows. Poi per fortuna si sono
corretti.
--
Elio Fabri

[anth]

Michele Andreoli <luog...@gmail.com> ha scritto:r

> Il giorno mercoledì 24 maggio 2023 alle 08:30:04 UTC+2 anth ha scritto:> Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto: > Si parla molto di questa rigidità nel senso di Born, puoi dirmi > qual è in relatività ristretta la definizione di regolo rigido > nel senso di Born? Però possibilmente in breve e a parole tue > senza linkare Wikipedia o altri più o meno competenti. Ti dico quello che ho capito io, poi magari qualcuno più esperto, e qui sopra ve ne sono, ci spiega meglio.

La tua risposta è ben gradita, ed è anche l'unica, ho un po'
l'impressione che l'argomento sia tabù.

Per rigidità di Born si intende che la lunghezza a riposo di un

regolo infinitesimo è sempre la stessa,qualsiasi sia la sua

velocità. Se invece il regolo non è piccolo, abbiamo a che

farecon un corpo esteso, fatto quindi di punti posizionati in

posti diversi dello spazio e con diverse velocità (tipo un corpo
rigido che ruota). Come definire un corpo rigido in questo
caso?

Ho chiesto del regolo perché Pier Franco ha parlato di regoli
rigidi secondo Born e perciò lo sa cosa sono.
Questa definizione per il caso infinitesimo sembra buona, è tua?
Vedi se trovi un esempio concreto dei due casi: classicamente e
secondo Born, altrimenti non se ne esce.

--
anth

[Pier Franco Nali]

Il giorno venerdì 26 maggio 2023 alle 00:52:24 UTC+2 anth ha scritto:
> Michele Andreoli <luog...@gmail.com> ha scritto:r

> > Il giorno mercoledì 24 maggio 2023 alle 08:30:04 UTC+2 anth ha scritto:> Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto: > Si parla molto di questa rigidità nel senso di Born, puoi dirmi > qual è in relatività ristretta la definizione di regolo rigido > nel senso di Born? Però possibilmente in breve e a parole tue > senza linkare Wikipedia o altri ……………………………..

> La tua risposta è ben gradita, ed è anche l'unica, ho un po'
> l'impressione che l'argomento sia tabù.

> …………………..

> Ho chiesto del regolo perché Pier Franco ha parlato di regoli
> rigidi secondo Born e perciò lo sa cosa sono.

> ……………………..
>
> --
> anth






Forse non proprio un tabù ma sicuramente una questione spinosa. Per quel pochissimo che ne so la definizione di rigidità di Born che è stata data va bene, o perlomeno, combacia con l’idea che ne ho io. Dove purtroppo io continuo a non avere un’idea precisa è sulle implicazioni di questa definizione per il disco rigido una volta che questo viene messo in rotazione, cosa che per me rimane un oggetto misterioso. Posto che ‘disco rotante’ e ‘riferimento rotante’ non sono sinonimi, ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere, finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.

Pier Franco

[Elio Fabri]

Pier Franco Nali ha scritto:

> Forse non proprio un tabù ma sicuramente una questione spinosa.

Mi pare ci sia una bella differenza!
Tabù è qualcosa di cui è vietato parlare (o perfino nominare).
Questione spinosa è una delle tante che ci sono in fisica.
Che magari molti preferiscono scansare, se non sono proprio costretti
a occuparsene perché rilevanti per la propria ricerca.
Aggiungo che quando uno comincia a parlare di tabù mi passa subito la
voglia di ragionarci insieme.

> Per quel pochissimo che ne so la definizione di rigidità di Born che
> è stata data va bene, o perlomeno, combacia con l'idea che ne ho io.

Allora mi faresti un grande piacere se me la spiegassi, perché io non
ci ho ancora capito niente.
L'articolo di wikipedia è incomprensibile e non conosco altre fonti
cui rivolgermi.

> Dove purtroppo io continuo a non avere un'idea precisa è sulle
> implicazioni di questa definizione per il disco rigido una volta che
> questo viene messo in rotazione, cosa che per me rimane un oggetto
> misterioso.

Questo fa parte dell'argomento che in generale chiamo "fisica del rif.
rotante", e sono d'accordo con te.
Nella fisica newtoniana non ci son misteri, almeno credo.

La meccanica dei continui e la teoria dell'elasticità si possono
applicare a corpi in rotazione (anche accelerata). Anche se si tratta
di materia assai complicata, di cui so pochissimo.
La consultazione del vol. 7 del Landau (Teoria dell'elasticità) non mi
ha certo aiutato...
Basti dire che è il solo campo a mia conoscenza dove si debbono usare
eq. diff. alle derivate parizali di *ordine 4* (doppio laplaciano!)

Ma la corrisp. teoria relativistica dove sta?
Esiste una teoria relativistica dei fluidi, che trova applicazioni in
astrofisica e penso anche nei plasmi. Ma qui ocorrerebbe una teoria
dei solidi...

> Posto che 'disco rotante' e 'riferimento rotante' non sono sinonimi,

Daccordissimo: c'è di mezzo appunto la "fisica dei rif. rotanti".

> ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere,
> finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri
> rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare

Fin qui concordo, ma più oltre ho qualche problema.

> cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in
> moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.

I problemi secondo me sono due o più.
1. Se fai una semplice trasf. di coordinate (come suol dirsi, senza
saper né leggere né scrivere) non c'è niente da immaginare, ma hai
risultati senza interpr. fisica: che te ne fai?

2. Io ho perfino dei dubbi che le coordinate cosiddette di Langevin
(che pare abbiano diversi padri) costituiscano un corretto sistema di
coordinate.

Mi spiego. Sai bene che già le "semplici" coord. polari nel piano
euclideo hanno delle difficoltà, soprattuto quella relativa alla phi,
che in partenza non si sa bene come definire: modulo 2pi ? a più
valori?
I matematici hanno da tempo una soluzione che non so se qualche fisico
usi: quella della "carte". Si prendono nel piano due aperti, la cui
unione forma l'intero piano ma con una sovrapposizione. Si danno due
definizioni per phi, una per ciascuna regione (carta) e si dà la
regola per la "saldatura" nella regione di sovrapposizione.

È pesante ma è rigoroso e si applica anche a casi ben più complicati.
A me però non pare ovvio come applicare questa procedura alle coord.
di Langevin, essenzialmente perché sono coord. rotanti, quindi si
dovebbbe fare in modo coerente una saldatura di due carte in ogni
sezione t=cost.
Non ho mai visto (lacuna mia?) una soluzione e pensandoci non ho
cavato niente.
Però il problema andrebbe risolto, perché potrebbe essere la causa
delle ben note difficoltà (per es. sulla sincronizzazione).

È per questi motivi che ho tentato di lavorare *sempre* nel rif.
inerziale, cercando di ricavare i risultati di osservazioni fatte con
"strumenti" in rotazione uniforme.
Finora ho concluso poco: solo il risultato che la misura di distanza
con metodo radar porta a una lunghezza di una circonf. pari a
2*pi*gamma*R.
Ma mi guardo bene dal ricavarne risultati sul "disco rotante". Credo
di averlo detto più di una volta.
E purtroppo non so bene che cos'altro cercare...

3. Non so come affrontare il problema di costruire una fisica dei rif.
rotanti.
Potrei ritrovare l'effetto Sagnac, ma questo è noto da tempo e non mi
aspetto novità.
Sul disco che parte da fermo e accelera non ho speranze...
--
Elio Fabri

[anth]

Elio Fabri <elio....@tiscali.it> ha scritto:

> Pier Franco Nali ha scritto:

> Aggiungo che quando uno comincia a parlare di tabù mi passa subito lavoglia di ragionarci insieme.

Il Treccani online lo precisa che può essere anche scherzoso come
il mio. Ho detto tabù perché non ho avuto risposta tutte le volte
che nella discussione c'era di mezzo la rigidità secondo Born.

>> Per quel pochissimo che ne so la definizione di rigidità di Born che è stata data va bene, o perlomeno, combacia con l'idea che ne ho io.

>Allora mi faresti un grande piacere se me la spiegassi, perché io nonci ho ancora capito niente.L'articolo di wikipedia è incomprensibile e non conosco altre fonticui rivolgermi.

Secondo me la prima domanda deve essere: Se rigidità secondo Born
vuol dire

"che la lunghezza a riposo di un regolo infinitesimo è sempre la

stessa, qualsiasi sia la sua velocità",
allora cosa succede invece se il regolo infinitesimo è rigido?
La definizione è di Michele Andreoli, approvata da Pier Franco.
Anche a me è sembrata buona, migliorabile con qualche aggiunta.


--
anth

[Giorgio Pastore]

Il 28/05/23 15:18, Elio Fabri ha scritto:
....

> L'articolo di wikipedia è incomprensibile e non conosco altre fonti
> cui rivolgermi.

Grazie a wikisource si può leggere direttamente il pensiero originale
di Born in traduzione inglese:
https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity

Giorgio

[Pier Franco Nali]

Il giorno domenica 28 maggio 2023 alle 17:45:05 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Pier Franco Nali ha scritto:

> > ...........................................

> > Per quel pochissimo che ne so la definizione di rigidità di Born che
> > è stata data va bene, o perlomeno, combacia con l'idea che ne ho io.
> Allora mi faresti un grande piacere se me la spiegassi, perché io non
> ci ho ancora capito niente.
> L'articolo di wikipedia è incomprensibile e non conosco altre fonti
> cui rivolgermi.

Del lavoro originale di Born del 1909 ho trovato in rete questa traduzione in inglese: https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity














Devo confessare di avergli dato solo una scorsa. E' molto lungo e articolato, e studiarlo seriamente, ammesso poi di riuscire a capirci qualcosa, mi richiederebbe un notevole sforzo e l'impiego di molto tempo, e non so se alla fine ne valga la pena. Da quel poco che ho capito la parte fondamentale, e anche la più accessibile, mi sembra il primo capitolo, quello sulla cinematica del corpo rigido. Nella sostanza, Born vuole giungere a una definizione relativisticamente invariante della rigidità secondo la meccanica classica. A questo scopo, immaginando il moto del corpo come un fascio di linee d'universo corrispondenti alle parti infinitesime del corpo, Born introduce dapprima delle "condizioni infinitesimali di rigidità" tra due linee d'universo infinitamente vicine. L'equazione fondamentale è la (13) dell'articolo di Born, dp_ab/dt=0, che esprime l'indipendenza dal tempo di quelli che chiama "coefficienti di deformazione" p_ab, cioè i coefficienti di una certa forma quadratica (eq. (10)) che esprime un elemento di linea. Fin qui siamo ancora entro i contorni della meccanica classica. Dopodiché Born ricava le medesime condizioni in termini di quantità invarianti sotto trasformazioni di Lorentz, arrivando a un'equazione, la (38), delta p_ab/delta tau, che esprime l'indipendenza dal tempo proprio di quella che chiama "forma a riposo" delle parti elementari del corpo. Si tratta quindi nuovamente di condizioni locali. Quando queste condizioni sono soddisfatte in tutto lo spazio il moto che si sta considerando è quello di un corpo rigido. Dicevo che non so se alla fine ne valga la pena perché i soli moti considerati da Born (ne parla nell'ultima parte del primo capitolo) sono la traslazione uniforme e il moto iperbolico. Ci sono stati poi sviluppi successivi, da parte dello stesso Born e di altri, ma non so sinceramente se l'estensione ai moti rotatori sia stata effettivamente compiuta, o quali problemi restino aperti. Da quello che ho potuto capire, anche dalle discussioni qui sul NG, il disco rigido rotante resta ancora un cantiere aperto.

> > ........................................................................
> > ............................................................

> I matematici hanno da tempo una soluzione che non so se qualche fisico
> usi: quella della "carte". Si prendono nel piano due aperti, la cui

> unione forma l'intero piano ma con una sovrapposizione. Si danno due ........
> .................................................................................................
> .........................................................................................


Conosco molto poco (praticamente niente) delle carte o di altri strumenti matematici per addomesticare le coordinate. Una lacuna che spero un giorno o l'altro di colmare.

> È per questi motivi che ho tentato di lavorare *sempre* nel rif.
> inerziale, cercando di ricavare i risultati di osservazioni fatte con
> "strumenti" in rotazione uniforme.

Concordo assolutamente. In più, le mie lacune la rendono per me una scelta praticamente obbligata.

> ...
> --
> Elio Fabri

Un caro saluto, Pier Franco

[anth]

Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto:

> Posto che ?disco rotante? e ?riferimento rotante? non sono sinonimi,

Il disco è una porzione del riferimento rotante in cui si trova in
quiete, in questo senso è sinonimo sì. Oppure dici di
no?

> ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere, finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.

Nei NG conviene spezzettare le argomentazioni, altrimenti non se
ne esce, oggi ho anche notato che non capisco cosa vuol o vuoi
dire con "per puro cambio di coordinate".
Puoi chiarire cosa dovrebbe succedere? diciamo: passando dalle
O,x,y,z alle O,r,theta, z - indeterminazione in O a
parte.

--
anth

[Pier Franco Nali]

Il giorno lunedì 29 maggio 2023 alle 12:20:05 UTC+2 anth ha scritto:
> Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto:
> > Posto che ?disco rotante? e ?riferimento rotante? non sono sinonimi,
>
> Il disco è una porzione del riferimento rotante in cui si trova in
> quiete, in questo senso è sinonimo sì. Oppure dici di
> no?

Non è sinonimo nel senso che è stato spigato in alcuni interventi sopra. Il riferimento, in relatività, è definito come un corpo o insieme di corpi invariabilmente a riposo gli uni rispetto agli altri (cfr. ad es. Landau). Però come è stato fatto notare sopra, per esempio da Michele Andreoli, se il corpo ruota, un tale riferimento in cui l’intero corpo è in quite non esiste. Questo oltre a tutta la questione aperta della fisica del corpo rigido in relatività. In questo senso non è sinonimo, perché un cilindro rigido rotante reale non può realizzare un riferimento in senso relativistico, o perlomeno, se c’è un modo in cui lo può realizzare bisognerebbe capire come perché non è affatto chiaro.

> > ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere, finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.
> Nei NG conviene spezzettare le argomentazioni, altrimenti non se
> ne esce, oggi ho anche notato che non capisco cosa vuol o vuoi
> dire con "per puro cambio di coordinate".
> Puoi chiarire cosa dovrebbe succedere? diciamo: passando dalle
> O,x,y,z alle O,r,theta, z - indeterminazione in O a
> parte.
>
> --
> anth

Con quel passaggio delle sole coordinate spaziali x,t,z non succede niente perché se parti da un rif. inerziale ottieni ancora un rif. inerziale. Ma se passi a un rif. rotante uniformemente, con il cambio (a prescindere se il sistema di assi è ancorato a un disco, alle pareti di un laboratorio o altro),
x=x’coswt-y’sinwt, y=x’sinwt+y’coswt, z=z’


dove mischi coordinate spaziali e temporali, ti ritrovi in un rif. non inerziale e allora succedono cose strane, tipo la velocità della luce nel senso di rotazione diversa dalla velocità nel senso opposto, o la traiettoria della luce rettilinea nel sistema inerziale non lo è nel sistema rotante (cfr. ad es. il file afrel03 http://www.sagredo.eu/lezioni/afrel/afrel03.pdf).

Saluti, PF

[Giorgio Pastore]

Il 28/05/23 15:18, Elio Fabri ha scritto:
...

> 2. Io ho perfino dei dubbi che le coordinate cosiddette di Langevin
> (che pare abbiano diversi padri) costituiscano un corretto sistema di
> coordinate.
>
> Mi spiego. Sai bene che già le "semplici" coord. polari nel piano
> euclideo hanno delle difficoltà, soprattuto quella relativa alla phi,
> che in partenza non si sa bene come definire: modulo 2pi ? a più
> valori?
> I matematici hanno da tempo una soluzione che non so se qualche fisico
> usi: quella della "carte". Si prendono nel piano due aperti, la cui
> unione forma l'intero piano ma con una sovrapposizione. Si danno due
> definizioni per phi, una per ciascuna regione (carta) e si dà la
> regola per la "saldatura" nella regione di sovrapposizione.
>
> È pesante ma è rigoroso e si applica anche a casi ben più complicati.
> A me però non pare ovvio come applicare questa procedura alle coord.
> di Langevin, essenzialmente perché sono coord. rotanti, quindi si
> dovebbbe fare in modo coerente una saldatura di due carte in ogni
> sezione t=cost.
> Non ho mai visto (lacuna mia?) una soluzione e pensandoci non ho
> cavato niente.
> Però il problema andrebbe risolto, perché potrebbe essere la causa
> delle ben note difficoltà (per es. sulla sincronizzazione).
>

Non so se qualcuno l'abbia fatto in questo contesto ma il problema delle
coordinate polari (o degli angoli di eulero in 3D) è un problema pratico
importante per chi vuole simulare il comportamento di una molecola
rigida. Negli studi di simulazione la soluzione è stata non quella di
passare ad atlanti di carte diverse, ma di utilizzare coordinate diverse
dagli angoli di Eulero: i quaternioni (cfr. p.es. Goldstein).

...
> 3. Non so come affrontare il problema di costruire una fisica dei rif.
> rotanti.

Io mi accontenterei di capire meglio cosa può essere definito rif.
rotante e cosa no.
Un disco di raggio limitato lo è? fino a che valore del raggio?

Giorgio

[Alberto Rasà]

Il giorno lunedì 29 maggio 2023 alle 18:30:04 UTC+2 Giorgio Pastore ha scritto:
> Io mi accontenterei di capire meglio cosa
> può essere definito rif. rotante e cosa no.
> Un disco di raggio limitato lo è? fino a che
> valore del raggio?
>

Io ho difficoltà anche a capire "cosa sia un disco rotante" in relatività :-)
Mi spiego. Possiamo imporre delle condizioni nel riferimento inerziale K, in cui il disco ruota, del tipo:
1) ogni punto del sistema fisico si trovi a distanza fissa dal centro O;
2) la distanza tra due punti qualsiasi sia anch'essa fissa;
3) gli orologi presenti in ogni punto si mantengano tutti sincronizzati tra loro.

Se richiedo questo allora almeno una delle 3 condizioni sopra potrebbe non essere più vera nel riferimento non inerziale K' solidale al disco (K' che non so nemmeno se esiste).
Viceversa posso imporre condizioni del tipo sopra nel riferimento K' e allora almeno una potrebbe non essere più vera in K.

In conclusione, si fa presto (non tu) a dire "disco rotante"! Si tratta di stabilire *come* i vari punti - considerati scollegati - del sistema "disco" debbano stare in relazione tra loro e non so se c'è una definizione privilegiata.

--
Wakinian Tanka

[Michele Andreoli]

Il giorno lunedì 29 maggio 2023 alle 18:20:05 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:




> Però come è stato fatto notare sopra, per esempio da Michele Andreoli, se il corpo ruota, un tale riferimento in cui >l’intero corpo è in quite non esiste. Questo oltre a tutta la questione aperta della fisica del corpo rigido in relatività. >In questo senso non è sinonimo, perché un cilindro rigido rotante reale non può realizzare un riferimento in senso >relativistico, o perlomeno, se c’è un modo in cui lo può realizzare bisognerebbe capire come perché non è affatto >chiaro.

Volevo contribuire segnalando un paio di lavori (uno poco serio, e uno più serio) che mi sono capitati, sull'argomento che stiamo discutendo, e sui quali mi piacerebbe sapere che ne pensate.

Il primo è questo:
-----------------------------
arxiv:2305.07953v1 (maggio 2023) "Ehrenfest Paradox: A Careful Examination".

L'autore scrive da un fantomatico Centro di Fisica Teorica situato in India e, boh? Esisterà?





L'Autore, ad un certo punto, fa il seguente ragionamentento: Egli parte da un anello fermo, di raggio r, nel riferimento inerziale che chiama A. La circonferenza può essere ricoperta da n=2*pi*r/l regoli di lunghezza a riposo "l". Poi, mette l'anello in moto con velocità angolare w, e dice: "se ora cerco di ricoprire lo stesso anello con i miei regoli, appena ne appoggio uno sul disco in rotazione, questo si contrare al valore l/gamma, per cui ce ne vorranno n'=2*pi*r/(l/gamma)=gamma*n. L'osservatore nel rif K (un rif accelerato che ruota con la stessa velocità dell'anello w), che usa la stessa marca di di regolo, vedrà n' regoli di lunghezza l, e dirà che la circonferenza è lunga n'*l=gamma*2*pi*r".

Pensatela come volte, ma io, più ci penso, e più questo ragionamento non mi quadra, e volevo sapere cosa ne pensate.





Intanto, immagino che questi regoli vengano "depositati" tangenti al disco, altrimenti non starebbe misurando il perimetro. Ora, nel riferimento A, un secondo dopo che sono stati "depositati", i regoli non sarebbe neanche più tangenti al disco, dato che le due componenti del "vettore regolo" si trasformano in maniera diversa sotto Lorentz (tra l'altro: quanti sono i punti del disco dove i regoli sarebbero ancora tangenti, dal punto di vista di A? Forse 4?). Per cui, mi chiedo, come potrebbe fare A per sapere quanti regoli deve ancora mettere? Ma, soprattutto, è possibile concepire l'elettronica adatta che faccia scattare il meccanimo di discesa dei regoli?

Insomma, sarebbe interessante vedere questo dispositivo funzionare, ma mi sa che non si può.

Il secondo è questo:
--------------------------------
Øyvind Grøn and Eirik Berntsen "Rod-ring paradox"


Di questi autori mi fido di più, per aver visto anche un libro pubblicato ("Einstein’s General Theory of Relativity"), e per vederli parecchio citati.

In questo articolo essi fanno un esperimento concettuale molto più interessante e, occhio e croce, più illuminante.


Essi, intanto, partono definendo bene cosa intendono per "corpo fisico" e per rigidità, per poi prendere in considerazione un regolo che va incontro ad un anello, con un certo angolo con la direzione della velocità v ( Qui, per far prima, permettetemi usare espressioni tipo "Il regolo vede ...", "l'anello vede ...", invece che "un osservatore nel riferimento inerziale di istantanea quiete dell'anello, etc,etc").



Dal punto di vista dell'anello, il regolo aumenta l'inclinazione, per cui tocca l'anello in un certo punto, perfettamente calcolabile con la geometria analitica. Dal punto di vista del regolo, è invece l'anello a "contrarsi" in un'ellisse, per cui anche qui si può dedurre analiticamente un determinato punto di contatto.


Poi spiega come farà le misure, che chiama "sincrone" o "asincrone" a seconda da quale lato della trasformazione di Lorentz mette il dt=0: sul regolo, o sull'anello (come capite, questa è la parte che discrimina il tutto ....)

Egli a questo punto conclude cripticamente:

"We have now seen: I. An asynchronous description of the rod in the rest frame of the ring gives the
same collision point as a synchronous description of the ring in the rest frame of the rod. II. An
asynchronous description of the ring in the rest frame of the rod gives the same collision point as a
synchronous description of the rod in the rest frame of the ring. But I and II give two different
collision positions".

Ecco: io sto ancora pensando a che significa esattamente questa frase.
Comunque, se è vero quello che dice, il paradosso scompare, perchè si tratterebbe di situazioni fisiche diverse.

> Saluti, PF

ciao,
Michele

[Giorgio Pastore]

Il 29/05/23 22:58, Michele Andreoli ha scritto:
....

> Il primo è questo:
> -----------------------------
> arxiv:2305.07953v1 (maggio 2023) "Ehrenfest Paradox: A Careful Examination".
>
> L'autore scrive da un fantomatico Centro di Fisica Teorica situato in India e, boh? Esisterà?

Esiste. Cosa ti portava a dubitarne?

L'autore è uno studente di PhD che lavora sotto la supervisione di S.G.
Ghosh che non è uno sconosciuto nel mondo della fisica teorica.
https://www.researchgate.net/profile/Sushant-Ghosh

Giorgio

[Elio Fabri]

Pier Franco Nali ha scritto:

> Del lavoro originale di Born del 1909 ho trovato in rete questa
> traduzione in inglese:
> https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_
> Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity

Giorgio Pastore ha scritto:

> Grazie a wikisource si può leggere direttamente il pensiero
> originale di Born in traduzione inglese:
> https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_
> Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity

Grazie a entrambi.
L'ho scaricato e ho provato a leggere la prima parte, ma temo che
dovrò rinunciare.
Mi è parso parecchio intricato, con un'infinità di simboli.
Siccome non gli bastava l'alfabeto latino e quello greco (ha usato
perfino la Xi maiuscola, che è una vera rarità, credo perché formata
da tre pezzi disconessi :-) ) da buon tedesco non si è fatto scrupolo
di metterci pure qualche lettera gotica (Fraktur per i tedeschi).
Sta di fatto che per ora non ho capito la sua definizione di
rigidità...

Mi è venuta però una curiosità, vista la data dell'articolo: ma quanti
ani aveva Born? La risposta è 27, anzi più probabilmente 26, visto che
era nato a dicembre.
Tanto che c'ero, ho fatto una piccola ricerca sulle date di nascita
dei principali attori in materia di relatività. Ecco il risultato:

H. Lorentz 1853
H. Poincaré 1854
M. Planck 1858
D, Hilbert 1962
P. Langevin 1872
K. Schwarzschild 1873
A. Einstein 1879
M. Born 1882
A. Eddington 1882
A. Friedmann 1888
H. Lemaitre 1894

Mi scuso se ho saltato qualche nome importante. Ho proceduto un po' a
naso, senza nessuna pretesa di completezza storica.

Tornando a Born, mi colpiva che già nel 1909 fosse in grado di dare un
contributo significativo alla fisica teorica, visto che lo conosco
molto di più come uno dei fondatori della MQ, che arriva un bel po'
dopo.
--
Elio Fabri

[anth]

Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto:

..............

Ti ringrazio della dettagliata risposta, replico solo in modo
sommario: non mi trovo d'accordo, e non mi riesce di seguire del
tutto quello che mi hai scritto, perché sono troppo abituato a
tenere ben separato lo studio fatto in sistemi di riferimento
reciprocamente in moto, da quello fatto in un singolo sistema di
riferimento con cambio di coordinate.

--
anth

[Michele Andreoli]

Ah, bene, sono contento.
il dubbio m’è venuto a causa di disavventure mie personali con pseudo-riviste indiane.
Grazie per questo controllo.

Quanto al contenuto dell’articolo?

> Giorgio


ciao,
Michele

[Pier Franco Nali]

Mi rendo conto che forse parlando di “puro” cambio di coordinate ho ingenerato un equivoco. Stiamo sempre parlando di *due riferimenti*. Con quelle parole intendevo esprimere la necessità, nel passaggio da un riferimento all’altro, di prescindere dalle complicazioni fisiche sui *corpi reali*. Nel caso specifico, se devo passare da un riferimento inerziale ad uno rotante, devo immaginare di ancorare le coordinate a un corpo fisico *reale* che ruota. Ma se ciò comporta delle difficoltà, come nel caso del disco rigido di cui non conosciamo bene la fisica, le lascio da parte provvisoriamente e mi concentro solo sulle conseguenze *matematiche* del cambio di coordinate su altri oggetti visti da quel riferimento. Questi cambi di coordinate talvolta non dicono nulla sulla fisica, ma altre volte hanno conseguenze sorprendenti, come ottenere diversi valori della velocità della luce nel senso di rotazione o in quello opposto. Spero di aver chiarito meglio il punto.
Ciao, PF

[anth]

Pier Franco Nali <am...@tiscali.it> ha scritto:r

> Spero di aver chiarito meglio il punto.

Sì grazie.
Comunque, per quanto mi riguarda, il fatto è che io dovrei
conoscere benissimo la rigidità nel senso di Born, solo che mi
son venuti dubbi seguendo questi thread su ISF e temo di
ricordare male io (documentazione non ne ho più). Per questo non
faccio che ossessionare te e tutto il NG con le mie continue
domande.

--
anth

[Elio Fabri]

Giorgio Pastore ha scritto:

> Non so se qualcuno l'abbia fatto in questo contesto ma il problema
> delle coordinate polari (o degli angoli di eulero in 3D) è un
> problema pratico importante per chi vuole simulare il comportamento
> di una molecola rigida. Negli studi di simulazione la soluzione è
> stata non quella di passare ad atlanti di carte diverse, ma di
> utilizzare coordinate diverse dagli angoli di Eulero: i quaternioni
> (cfr. p.es. Goldstein).

Mi sembrano due problemi diversi.
La soluzione carte-atlante serve a dare una definizione non ambigua
della varietà. Per es. a individuare la topologia in grande (semplice
connessione o altro).
Per i calcoli mi sembra alquanto scomoda.

Quello che dici sui quaternioni mi riesce nuovo e non ho ritrovato il
riferimento nel Goldstein (suppongo "Meccanica classica").
Però la mia è l'ed. italiana, datata 1971 e condotta credo sulla
seconda ed. inglese del 1965. Riporta ancora la prefazione del 1950.
Sono pressoché sicuro che ci sono state altre edizioni.

Ha riletto il capitolo sulla cinematica dei corpi rigidi, ma non si
parla di quaternioni.
Invece si diffonde a lungo su quelli che chiama "parametri di
Cayley-Klein".
È chiaro che a quei tempi Goldstein non sapeva niente di teoria dei
gruppi, altrimenti avrebbe scritto che quello che sta facendo è
presentare l'omomrfismo di SU(2) su SO(3).
La cosa non mi stupisce: nel 1950 neppure io sapevo niente di
toeria dei gruppi, di rappresentazioni di un gruppo su uno spazio di
Hilbert, ecc. Come la maggior parte dei fisici teorici...
Nel 1965 però avevo imparato (e insegnato) un bel po' di cose...

C'è pure qualcosa che ritengo sia un grossolano errore di traduzione:
quando introduce l'algebra di Pauli come spazio su cui agisce una
rappr. di SU(2), usa l'espressione
"queste tre matrici insieme con la matrice unità formano un gruppo di 4
matrici indipendenti"

Dove colpisce la parola "gruppo": chi l'ha scrittta non sapeva che si
tratta di un termine matematico con un significato ben preciso, che non
si applica in questo caso.
Avrebbe dovuto dire formano una base nello spazio vettoriale 4D sui
reali formato dalle matrici hermitiane 2x2.

A parte questo, i parametri di Cayley-Klein sono 4: Goldstein ne
scrive l'espressione in funzione degli angoli di Eulero, ma non dice
come si risolve la ridondanza.

È poi umoristica la frase in cui dice che la corrispondenza
SU(2)-SO(3) non ha particolare significato fisico, e che lo spazio C^2
su cui agiscono le matrici di SU(2) è stato molto studiato dai
matematici e denominato "spazio degli spinori" (dai matematici!).

Insomma, trovo quella sezione parecchio insoddisfacente per gli
standard di oggi.
Ora mi dirai che in un'edizione più recente del Goldstein è tutto
diverso e che quindi ho fatto una fatica inutile...
Resto però in attesa di capire come entrano i quaternioni e come
risolvono (se lo risolvono) il problema di caratterizzare come
coordinate lo spazio delle configurazioni di un corpo rigido con un
punto fisso come varietà 3D.

> Io mi accontenterei di capire meglio cosa può essere definito rif.
> rotante e cosa no.
> Un disco di raggio limitato lo è? fino a che valore del raggio?

A questo, come alle domande di Alberto e altri, non so rispondere.
E a essere sincero non credo che - a 118 anni dalla RR - la risposta
sia nota.
--
Elio Fabri

[Pier Franco Nali]

Vi segnalo questo articolo pubblicato oggi su Scientific Reports sul problema del disco rigido relativistico: https://www.nature.com/articles/s41598-023-35897-9



L’articolo è open access. Non ho avuto ancora il tempo di leggerlo. L’approccio mi sembra piuttosto inconsueto, parla di una “costruzione trigonometrica” che risolverebbe il problema della velocità infinita a distanza infinita dal centro. Sembra una sorta di teoria relativistica della rotazione, ma distinta dalla relatività, da cui fa derivare le trasformazioni di Lorentz e ne da un’interpretazione geometrica. Mi suona piuttosto arcano ma data la levatura della rivista potrebbe valere la pena approfondire.

Saluti, PF