Relazione tra velocità e pressione di un liquido in un tubo a sezione costante.
Samuele
vorrei sapere quanto segue :
qual'� la relazione tra pressione e velocit� di un fluido in un tubo .
Per semplificare le cose possiamo immaginare un tubo dritto posto
orizzontalmente ,senza attriti interni ed in cui scorre un fluido
teorico con coefficiente di viscosit� zero.
Il tubo ha diametro (per esempio di 30mm) , sul tubo (abbiamo detto
orizzontale) c'� un manometro che mi marca
3kg/cm^2 , da una parte del tubo c'� una pompa e dall'altra estremit�
il tubo � senza valvola, finisce semplicemente aperto, e da li il
liquido fuoriesce .
Domanda come calcolo la velocit� del liquido nel tubo ?
Potrei porre la domanda anche in questo modo : non ho il manometro che
mi marca la pressione , ma in qualche modo conosco la velocit� del
liquido nel tubo (la cui sezione � sempre 30mm), quale � la pressione
del liquido che mi riesce a dare tale velocit� ?
Insomma quale � la relazione tra velocit� e pressione in un tubo a
sezione costante ?
grazie
El Che
> Insomma quale è la relazione tra velocità e pressione in un tubo a
> sezione costante ?
> grazie
Mi sa che cerchi questo
http://www.efunda.com/formulae/fluids/bernoulli.cfm
In particolare la seconda formula, nella quale supporrai z e rho costanti.
--
"Cuando era presidente del Banco Central de Cuba firmé los billetes con
la palabra Che, para burlarme, porque el dinero, fetiche de mierda, debe
ser feo."
Enrico SMARGIASSI
> Per semplificare le cose possiamo immaginare un tubo dritto posto
> orizzontalmente ,senza attriti interni ed in cui scorre un fluido
> teorico con coefficiente di viscosit� zero.
Se il fluido e' incomprimibile - ma date le condizioni non credo che
importi molto - vale Bernoulli: p+1/2*rho*v^2=costante, dove rho e' la
densita' di massa.
BlueRay
Per poter rispondere alla tua domanda, utilizzando l'Equazione di
Bernoulli che ti ha linkato El Che, devi conoscere pressione e
velocit� in un altro punto. Poiche' il tubo e' orizzontale,
l'equazione si riduce a:
P + (1/2)rho*V^2 = C
dove rho = densita' fluido
C = costante
Per calcolare C, usi i valori P_0 e V_0 di pressione e velocita' in
un'altro punto:
C = P_0 + (1/2)rho*(V_0)^2
Se ad esempio conosci la pressione P_0 dove il fluido e' fermo, C e'
semplicemente P_0.
Ricorda di usare unita' di misura omogenee. Nel SI le unita' di misura
sono:
[P] = Pascal
[rho] = kg/m^3
V = m/s
Se il tubo non e' orizzontale, l'equazione completa della quota z e':
P + rho*g*z + (1/2)rho*V^2 = C
g = accelerazione di gravita' (circa 9.8 m/s^2 alla nostra latitudine).
Samuele
Grazie per le risposte.........,
prima di chiedervi aiuto ero andato a vedere la formula di Bernoulli:
p+1/2*rho*v^2=costante , ma in questa equazione (per esempio)
ho il valore di p (pressione che nel mio esempio era 3 kg/cm^2) ,
per semplificare eliminiamo anche rho.
Quindi ho 3 kg/cm^2 x v^2 = costante ,
da cui v^2 = costante/3 kg/cm^2 , ma se non conosco il valore numerico
di detta costante come faccio a calcolare v^2 ?
Ripeto : c'� una pompa che aspira acqua da un serbatoio e poi la
mandata �
costituita da un tubo orizzontale lungo x metri , alla fine del tubo
non c'e� valvola
o strozzature , il tubo � aperto e l'acqua finisce in un altro
serbatoio oppure a mare.
Lungo tutto il tubo di mandata (che nel mio esempio avevo supposto
essere di
30mm di diametro) ho una pressione costante di 3 kg/cm^2), il tubo non
presenta strozzature,
e quindi sia che io misuri la pressione ad un metro di distanza dalla
pompa ,
oppure a 2 metri o a 3 metri lungo la mandata, la pressione � sempre
di 3 kg/cm^2.
Dico questo anche per rispondere a BlueRay che mi consiglia di
calcolare i valori
della pressione e velocit� anche in un altro punto.
Se non riesco a calcolarli in un solo punto ,come faccio a calcolarli
in due punti?
Ho il problema che ho detto sopra : conoscendo il valore di P e
volendo calcolare il valore della
velocit� V^2 , ma non conosco la costante C , come faccio ?
Samuele
Enrico SMARGIASSI
> come faccio ?
Un momento... ma tu la conosci la portata della pompa? Se si', basta
ricordare che portata=velocita'*sezione.
Elio Fabri
> Per semplificare le cose possiamo immaginare un tubo dritto posto
> orizzontalmente ,senza attriti interni ed in cui scorre un fluido
> Il tubo ha diametro (per esempio di 30mm) , sul tubo (abbiamo detto
> tubo c'è una pompa e dall'altra estremità il tubo è senza valvola,
> finisce semplicemente aperto, e da li il liquido fuoriesce .
> Potrei porre la domanda anche in questo modo : non ho il manometro che
> liquido nel tubo (la cui sezione è sempre 30mm), quale è la pressione
> del liquido che mi riesce a dare tale velocità ?
> Insomma quale è la relazione tra velocità e pressione in un tubo a
> sezione costante ?
Scommettiamo che sei uno studente d'ingegneria?
Ma comunque le condizioni che poni sono impossibili.
Se il fluito e' senza attrito e il tubo ha sezione costante, basta il
principio d'inerzia per capire che il fluido non ha bisogno di forze
(e quindi neppure di pompe) per muoversi a velocita' costante.
Dato che alla bocca del tubo la pressione e' quella atmosferica, la
stessa pressione dovrai avere in goni punto del tubo.
E in quelle condizioni potresti avere *qualsiasi* velocita', per la
stessa ragione.
Quindi se vuoi una risposta specifica meglio il problema *reale* che
hai.
"El Che" ha scritto:
> Mi sa che cerchi questo
>
> http://www.efunda.com/formulae/fluids/bernoulli.cfm
>
> In particolare la seconda formula, nella quale supporrai z e rho
costanti.
Non ho neppure guardato la formula, tanto so che cosa dice.
Ma non approvo il ricorso a formule di cui magari non si conoscono le
condizioni di applicabilita', quando basta un ragionamento elementare
come ho fatto sopra, per avere la risposta.
--
Elio Fabri
Samuele
La pompa ha una portata di 20 metri cubi/h , ma la mandata della pompa
si collega ad un tubo il cui diametro � 30 mm
se in un determinato momento il manometro mi segna 3 kg/cm^2 e
facciamo finta che io conosca anche la velocit� del
liquido nel punto in cui si trova il manometro (diciamo v = 15 mt/
sec) , la pressione della pompa la posso variare a mio piacimento,
per cui da 3 kg/cm^2 passo a 5 kg/cm^2 , di quanto aumenter� la
velocit� del liquido ?
Samuele
Tommaso Russo, Trieste
> prima di chiedervi aiuto ero andato a vedere la formula di Bernoulli:
> p+1/2*rho*v^2=costante , ma in questa equazione (per esempio)
> ho il valore di p (pressione che nel mio esempio era 3 kg/cm^2) ,
> per semplificare eliminiamo anche rho.
> Quindi ho 3 kg/cm^2 x v^2 = costante ,
> da cui v^2 = costante/3 kg/cm^2 , ma se non conosco il valore numerico
> di detta costante come faccio a calcolare v^2 ?
Infatti. La costante dell'equazione di Bernoulli non e' una costante
universale, il principio si limita ad affermare che la somma
p+(rho*v^2)/2 e' costante *lungo il tubo* (orizzontale), e visto che la
sezione e' costante, il fluido incomprimibile e quindi la portata e
quindi la velocita' e' costante, anche p e' sempre la stessa *in ogni
punto del tubo*.
Puoi usare il manometro come misuratore di velocita' (finche' resti in
regime laminare) ma devi *tararlo* misurando la velocita' per almeno un
valore di p.
Metti un secchio di capacita' nota sotto l'estremita' aperta del tubo e
cronometra il tempo che ci mette a riempirsi mentre il manometro segna 3
(kg/cm^2 ? brrr...).
--
TRu-TS
Alcune scorie non si possono processare: lo dice il lodo Alfano.
Tommaso Russo, Trieste
> Dato che alla bocca del tubo la pressione e' quella atmosferica, la
> stessa pressione dovrai avere in ogni punto del tubo.
Eggia'... io ho dato fiducia al dato sperimentale di Samuele, ma come fa
il suo manometro a segnare 3 atmosfere? (ingegnere per gommista...)
O il manometro e' da buttare, o il tubo non termina con un taglio della
stessa sezione ma con una strozzatura che aumenta notevolmente la
velocita' del getto d'acqua in aria libera.
(In realta' un po' d'attrito c'e' sempre e quindi la pressione misurata
vicino alla pompa dovrebbe essere un po' superiore a quella vicino al
getto, ma non di 294000 Pa.)
BTW, Samuele, per misurare la portata con sole misure di pressione
potresti sostituire parte del tubo con uno di sezione maggiore, e
misurare la pressione in *due* sezioni vicine, note e diverse.
Realizzaresti cosi' un tipico misuratore di Venturi.
El Che
> Ma non approvo il ricorso a formule di cui magari non si conoscono le
> condizioni di applicabilita', quando basta un ragionamento elementare
> come ho fatto sopra, per avere la risposta.
Argh! Hai ragione. Ho letto di fretta la domanda del OP (al quale chiedo
scusa) e mi pareve che semplicemente chiedesse aiuto per un problema *pratico*
che stava incontrando... La prossima volta leggerò con più calma.
Elio Fabri
> prima di chiedervi aiuto ero andato a vedere la formula di
> Bernoulli:
vale*, perche' non vale l'ipotesi di poter trascurare la viscosista'
dell'acqua.
Questo te l'ho gia' dimostrato: senza viscosita', non potresti avere
nel tubo una pressione maggiore di quella atmosferica.
> Ripeto : c'� una pompa che aspira acqua da un serbatoio e poi la
> mandata � costituita da un tubo orizzontale lungo x metri , alla fine
> del tubo non c'e� valvola o strozzature , il tubo � aperto e l'acqua
> finisce in un altro serbatoio oppure a mare.
Peccato che tu non dica la lunghezza del tubo, perche' come vedrai tra
poco e' un dato necessario per il calcolo.
> Lungo tutto il tubo di mandata (che nel mio esempio avevo supposto
> essere di 30mm di diametro) ho una pressione costante di 3 kg/cm^2),
> il tubo non presenta strozzature, e quindi sia che io misuri la
> pressione ad un metro di distanza dalla pompa , oppure a 2 metri o a 3
> metri lungo la mandata, la pressione � sempre di 3 kg/cm^2.
Sei sicuro che la pressione sia la stessa lungo tutto il tubo?
Io invece sono sicuro di no.
L'hai misurata?
Io sono certo che la pressione decresca linearmente passando dalla
pompa all'estremo libero del tubo.
> La pompa ha una portata di 20 metri cubi/h , ma la mandata della pompa
> si collega ad un tubo il cui diametro � 30 mm se in un determinato
> momento il manometro mi segna 3 kg/cm^2 e facciamo finta che io
> conosca anche la velocit� del liquido nel punto in cui si trova il
> manometro (diciamo v = 15 mt/ sec) , la pressione della pompa la posso
> variare a mio piacimento, per cui da 3 kg/cm^2 passo a 5 kg/cm^2 , di
> quanto aumenter� la velocit� del liquido ?
Se conosci la portata Q della pompa e il diametro d del tubo, la
velocita' (media) si calcola subito:
v = 4Q/(pi*d^2) = 7.9 m/s.
Ho scritto "velocita' media" perche' la velocita' sara' massima
sull'asse del tubo e nulla sulle pareti.
Proviamo ora a fare un tentativo (sicuramente errato, come vedremo):
che il flusso dell'acqua nel tubo sia laminare. Allora vale la forula
di Poiseuille, che per la velocit'a media da'
v = p/(32*eta*l*d^2)
dove eta e' il coeff. di viscosita' (0.001 per l'acqua a 20^C in
unita' SI) p e' la differenza di pressione tra gli estremi del tubo, l
la lunghezza, d il diametro.
Assumo che p sia il dato da te formito, cioe' che il manometro sia
_differenziale_: misuri la diferenza tra la pressione nel tubo e
quella atmosferica, ossia circa 3 atm o circa 3x10^5 Pa.
Allora il calcolo da' per v quasi esattamente (10^10)/l, se la
lunghezza e' in metri.
Per es. per l = 100m avremmo v = 10^8 m/s: un valore spropositato!
Questo dimostra che il moto dell'acqua nel tubo sara' turbolento, e il
calcolo si complica parecchio.
Per fortuna in internet si trova tutto, compreso un calcolatore
on-line per questo problema :-)
http://www.efunda.com/formulae/fluids/calc_pipe_friction.cfm#calc
Pero' richiede un altro dato: la rugosita' del tubo, ossia il rapporto
fra l'irregolarita' media della superficie interna, e il diametro del
tubo.
Dato che io il tuo tubo non l'ho visto, ho assunto 0.01, e sempre per
l = 100m la velocita' media risulta 2.1 m/s.
--
Elio Fabri