scontro protone elettrone
antologiko
protone alla distanza di un metro a velocità iniziale relativa nulla.
Cosa accadrà?
luh
che nasce un bell'atomo di idrogeno?
ciao
luh
cometa_luminosa
Se la velocità iniziale è nulla vuol dire che l'indeterminazione
nell'impulso è nulla, quindi protone ed elettrone hanno
indeterminazione sulla posizione infinita. Perciò il problema non è
risolvibile in quanto le due particelle possono trovarsi in qualunque
punto dell'universo.
gingia
> Facciamo finta che nell'universo esistano solo un elettone ed un
> protone alla distanza di un metro a velocità iniziale relativa nulla.
> Cosa accadrà?
Che otterrai un "neutrone"
Elio Fabri
> Facciamo finta che nell'universo esistano solo un elettone ed un
> protone alla distanza di un metro a velocità iniziale relativa nulla.
> Cosa accadrà?
E non sono tanto sicuro di quale sia la risposta giusta :)
Direi che la cosa piu' probabile e' che si formi un atomo di H, con
emissione di uno o piu' fotoni, di energia totale circa 13.6 eV.
Oppure che l'elettrone si avvicini e poi si riallontani (scattering
elastico a energia zero).
La reazione e + p --> n + nu e' vietata energeticamente.
Non mi viene in mente altro.
--
Elio Fabri
luh
> Oppure che l'elettrone si avvicini e poi si riallontani (scattering
> elastico a energia zero).
adesso la sparo grossa, non potremmo prevedere uno dei due eventi in
base all'energia dell'elettrone in quella posizione?
ovvero, visto che ci sara' sicuramente una attrazione elettrostatica, le
due particelle avanzeranno una verso l'altra a velocita' crescente,
prendendo un sistema di riferimento solidale col protone consideriamo
l'energia cinetica del solo elettrone.
se questa e' superiore all'energia di ionizzazione dell'idrogeno allora
rimbalza, se invece e' inferiore allora viene catturato (quasi analogo
gravitazionale :-) ) con eventuale emissione di radiazione.
e visto che l'energia cinetica finale sara' uguale a quella potenziale
elettrostatica ... chi fa due conti per vedere che valore ha nella
situazione descritta ?
ciao
luh
argo
> antologiko ha scritto:> Facciamo finta che nell'universo esistano solo un elettone ed un
> > protone alla distanza di un metro a velocità iniziale relativa nulla.
> > Cosa accadrà?
> Carina la domanda...
concordo. Domanda semplice risposta difficile.
> Direi che la cosa piu' probabile e' che si formi un atomo di H, con
> emissione di uno o piu' fotoni, di energia totale circa 13.6 eV.
> Oppure che l'elettrone si avvicini e poi si riallontani (scattering
> elastico a energia zero).
>
> La reazione e + p --> n + nu e' vietata energeticamente.
Su quest'ultima mi viene un dubbio legato al fatto che lo
stato iniziale non e' un'autostato dell'energia per cui non lo sara'
nemmeno alla fine. Se scrivo lo stato iniziale come sovrapposizione di
autostati dell'energia
avro' un elemento di matrice di transizione non nulla in generale tra e
+p con una certa di energia maggiore della soglia E=m_n.
La parte piu' difficile del problema mi sembra sia la questione dei
dati iniziali (che forse andrebbero specificati meglio)
e soprattutto il fatto che il problema e' praticamente irrisolvibile
se non ci mettiamo dall'esterno la conoscenza di stati legati
elettrone-protone (in partica dovremmo guardare la matrice di
scattering e i suoi poli nel semipiano superiore... non credo sia un
procedimento risolvibile visto poi che il protone non e' nemmeno una
particella elementare).
Ripropongo il problema eliminando le interazioni forti e mettendo e^+
al posto del protone.
antologiko
semplice curiosità. Quello che non mi spiego è com'è che con le teorie
complicatissime attualmente a disposizione ci siano difficoltà nel
capire questi semplici (nella configurazione) casi. Ovvero (scusate
l'arroganza) se non si sa a menadito come si comportano le due
particelle nell'esempio (difficoltà teorica), come si fa a capire in
che modo nell'universo che è costituito da una immensa brodaglia di
queste particelle, esse abbiano scelto di organizzarsi in strutture
atomiche?
Se non è troppo disturbo vorrei poi chiedere una cosa che non ho
ancora capito. Quando le due particelle dell'esempio sono ancora ad un
metro, tra esse esiste una forza elettrica attrattiva, almeno questo è
giusto? Se è si, visto che da quel che ho capito l'interazione
eletromagnetica si pensa che venga trasmessa tramite lo scambio di
fotoni, allora mentre le due particelle si attirano emettono fotoni
l'una verso l'altra? Scusate la mia abissale ignoranza. Dove posso
trovare informazioni su queste cose?
luciano buggio
Questa risposta non può essere ignorata.
Essa discende coerentemente dal Principio di Indeterminazione, e, presa
com'è, vanifica tutte le altre che sono state date, la quali fanno salvi
concetti classici come quello di traiettoria assoluta ed energia assoluta.
Insomma la mia domanda è:
"Ha ancora senso, con la fisica che abbiamo, fare domande?
Luciano Buggio
--
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gingia
>
> La reazione e + p --> n + nu e' vietata energeticamente.
Scusami, mi puoi spiegare cosa significa?
Se ho capito bene (non sono mai sceso fino a questo livello di
chimica-fisica) un elettrone + un protone non possono dare un neutrone?
Ma nu cosa è?
argo
Mi permetto di anticipare Elio Fabri nella risposta (che dunque puo'
permettersi di ''sgridarmi'' per questo :-) )
nu e' il neutrino elettronico.
Alcune reazioni sono vietate da principi di conservazione.
La conservazione del numero barionico B (protone conta 1 e neutrone 1
mentre elettrone e neutrino contano zero) e' rispetta nella reazione
sopra.
La conservazione della carica elettrica Q pure e' ok (neutrino e
neutroni sono scarichi)
La conservazione del numero leptonico elettronico L_e e' ok (se vuoi
puoi vedere questo il motivo per cui a destra della reazione appare un
neutrino elettronico che fa tornare il bilancio essendo protone e
neutroni scarichi sotto L_e, mentre elettrone e neutrino hanno lo
stesso numero leptonico)
Quello che non torna e' la conservazione dell'energia. L
'energia E_i all'inizio e' minore e circa uguale alla somma delle
masse dell'elettrone e del protone moltiplicate per c^2, E_i<~ (m_e
+m_p)c^2, mentre l'energia alla fine E_f e' sempre maggiore della
massa del neutrone per c^2 (neutrino ha massa praticamente zero),
E_f>m_n c^2, e siccome m_n>(m_e+m_p) hai che in tale reazione
E_f>E_i.
Tuttavia i dati iniziali che hai fornito non sono chiarissimi dal
punto di vista quantistico (vedi osservazione di Cometa Luminosa)
e quindi per ci potrebbe essere una piccola (in verita' piccolissima)
probabilita' che tale reazioni avvenga visto che lo stato iniziale ha
una piccola sovrapposizione (in meccanica quantistica la linearita'
degli stati e' cruciale) con stati di energia iniziale che sono
maggiori di m_n c^2. Questa era il dubbio che avevo sollevato a Elio
Fabri nella mia risposta precedente.
ciao
Elio Fabri
> Se la velocità iniziale è nulla vuol dire che l'indeterminazione
> nell'impulso è nulla, quindi protone ed elettrone hanno
> indeterminazione sulla posizione infinita. Perciò il problema non è
> risolvibile in quanto le due particelle possono trovarsi in qualunque
> punto dell'universo.
1. L'assunzione di impulso ben definito e' quella standard della
teoria dello scattering.
Puo' essere approfondiata in modo da collegarla meglio con gli
esperimenti reali, dove ovviamente le particelle non sono onde piane
(altrimenti come entrerebbero nel tubo di un acceleratore? :-) ).
Le onde piane possono essere considerate limiti ragionevoli di
"pacchetti".
2. Non e' necessario essere cosi' rigidi: basta assumere che la
velocita' sia nulla _in senso classico_, ossia come valor medio della
velocita' per un pacchetto con piccola indet. dell'impulso.
Allo stesso tempo e' possibile che tale pacchetto all'istante iniziale
occupi una posizione _quasi esattamente_ determinata.
Prova a fare qualche calcoletto, usando la rel. d'indet. come guida...
--
Elio Fabri
Elio Fabri
> adesso la sparo grossa, non potremmo prevedere uno dei due eventi in
> base all'energia dell'elettrone in quella posizione?
>
> ovvero, visto che ci sara' sicuramente una attrazione elettrostatica,
> le due particelle avanzeranno una verso l'altra a velocita' crescente,
> prendendo un sistema di riferimento solidale col protone consideriamo
> l'energia cinetica del solo elettrone.
>
> se questa e' superiore all'energia di ionizzazione dell'idrogeno
> allora rimbalza, se invece e' inferiore allora viene catturato (quasi
> analogo gravitazionale :-) ) con eventuale emissione di radiazione.
>
> e visto che l'energia cinetica finale sara' uguale a quella potenziale
> elettrostatica ... chi fa due conti per vedere che valore ha nella
> situazione descritta ?
arrivino a 10^-12 cm una dall'altra, l'energia cinetica sara' 144 keV.
E allora?
Anche ragionando in termini classici, dato che le particelle sono
accelerate, dovranno irraggiare, cosi' perdendo energia. Percio' non
potranno certo allontanarsi di nuovo alla distanza iniziale.
E siccome l'irraggiamento c'e' sempre, la perdita di energia sara'
continua ... e qui il ragionamento classico non regge piu', perche'
sappiamo che in realta' il sistema elettrone-protone ha uno stato
fondamentale che e' l'atomo d'idrogeno.
Ma in realta' anche l'emissione di radiazione e' quantizzata e avviene
con una certa probabilita', per cui potrebbe anche darsi che nessuno
fotone venga emesso (non ho idea di quale sia questa prob.).
In questo caso elettrone e protone si riporterebbero a un metro, ma
poi ricomincerebbero a cadere, ecc.
--
Elio Fabri
Tetis
Penso che il contenuto dell'affermazione si legga:
a partire da quella configurazione un elettrone ed un protone
non possono dare luogo ad un neutrone. La ragione è che
il neutrone ha massa più grande della somma della massa
del protone, della massa dell'elettrone e dell'energia potenziale
del campo elettrico per le due particelle.
Massa del protone : 1,6726 x 10^(-27) kg
Massa del neutrone: 1,6749 x 10^(-27) kg
Massa dell' electtrone: 0,00091x10^(-27) kg
energia potenziale in termini di massa:
- e^2/(4 pi eps_o d c^2)
dove eps_o è la costante dielettrica nel vuoto, che vale
8.85 e -12 C^2/(m^2 N) c la velocità della luce, che vale
3 e 8 m/s ed infine d è la distanza ed e che sta a
numeratore la carica di un elettrone che è 1.6 e-19 C
Che sarebbe un'energia ulteriormente mancante,
in termini di massa per i prodotti di reazione, dell'ordine
di 10e -45 Kg.
La massa invariante dei prodotti di reazione deve essere
uguale alla massa invariante delle parti iniziali, qualunque
cosa sia capitata nell'intermedio e la massa invariante dei
prodotti di reazione è maggiore o uguale della massa
di riposo delle particelle componenti. Nel caso si formasse
un neutrone (che comunque oltretutto è una particella instabile)
si avrebbe una violazione dell'invarianza delle masse.
Se le due particelle formassero un atomo questo avrebbe una
massa circa pari alla somma delle masse di riposo del protone
e dell'elettrone, meno l'energia di legame che per un atomo ammonta
a circa 13 x 10^(-9) volte la massa del protone. Se non fossero emesse
particelle come fotoni, nel processo, l'impulso sarebbe conservato
e l'energia finale risulterebbe meno dell'energia iniziale del sistema.
Se l'energia è conservata anche in un universo in cui ci sono solo
elettrone ed un protone questo argomento porta a concludere che nel
caso si sia formato un atomo questo può avvenire solo se sono
al contempo emesse altre particelle.
La questione piuttosto sottile è tuttavia che questo modo di
fare il bilancio energetico, dal punto di vista della fisica
contemporanea è drasticamente rivedibile in condizioni fisiche
molto differenti da quelle del vuoto ordinario del nostro universo,
il punto di vista della fisica contemporanea (pur nella moltitudine di
teorie estensionali del modello standard) è che le caratteristiche
delle particelle sono parzialmente dipendenti dall'ambiente, dallo
stato di vuoto si suol dire e dalle scale energetiche presenti
nell'universo odierno. Ad ogni modo se interpretiamo la domanda
come a dire che consideriamo un protone ed un elettrone
sufficientemente lontani da ogni altro oggetto nel nostro universo
presente, i discorsi detti sono piuttosto validi e robusti.
> Ma nu cosa è?
La lettera greca che segue mu, ed indica convenzionalmente
un neutrino.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Elio Fabri
masse di protone ed elettrone, per cui anche trascurando la massa del
neutrino (il misterioso nu :) ) non hai abbastazna energia per
produrlo.
--
Elio Fabri
luciano buggio
Se ho ben capito, escludi categoticamente che nelle condizioni date si
possa produrre il neutrone.
Ma la teoria delle interazioni tra particelle e tra particelle e campi
prevede che, con una qualche probabilità, anche senza l'energia
classicamente sufficiente possano avvenire fatti vietati, ad esewmpio
superamenti di barriere di potensiale (effetto rtunnel).
Perchè non proviamo a chiamarle "fusioni fredde"(a debole energia)?
Perchè la reazione e+p --> n non può essere sondiderata alla streguia di
una fusione fredda?
E perchè le contestate fusioni fredde che portano a trasmutazioni tra
elementi non possono essere considsewrate degli "effetti tunnel"?
Ciao.
Luca85
> Se ho ben capito, escludi categoticamente che nelle condizioni date si
> possa produrre il neutrone.
> Ma la teoria delle interazioni tra particelle e tra particelle e campi
> prevede che, con una qualche probabilità, anche senza l'energia
> classicamente sufficiente possano avvenire fatti vietati, ad esewmpio
> superamenti di barriere di potensiale (effetto rtunnel).
Per niente!!! L'energia quantisticamente è conservata. Si possono
superare barriere violando per un istante la conservazione
dell'energia. Ma solo per arrivare a stati finali in cui l'energia è
conservata. La violazione è solo in un "istante intermedio" tra lo
stato iniziale e quello finale.
> Perchè la reazione e+p --> n non può essere sondiderata alla streguia di
> una fusione fredda?
La fusione fredda, se esiste, non è previsto manco lontanamente che
avvenga violando la conservazione l'energia!!!!
Elio Fabri
> Mi permetto di anticipare Elio Fabri nella risposta (che dunque puo'
> permettersi di ''sgridarmi'' per questo :-) ) nu e' il neutrino
> elettronico.
A parte che in un NG chiunque puo' intervenire quando vuole, mi hai
risparmiato un po' di lavoro :)
Al massimo potrei obiettare che non era indispensabile tirare in ballo
tutte le possibili leggi di conservazione...
Dovresti tener presente che se uno non ha un po' di familiarita' con
queste cose, rischia sempre di fare indigestione :-)
> Tuttavia i dati iniziali che hai fornito non sono chiarissimi dal
> punto di vista quantistico (vedi osservazione di Cometa Luminosa) e
> quindi per ci potrebbe essere una piccola (in verita' piccolissima)
> probabilita' che tale reazioni avvenga visto che lo stato iniziale ha
> una piccola sovrapposizione (in meccanica quantistica la linearita'
> degli stati e' cruciale) con stati di energia iniziale che sono
> maggiori di m_n c^2. Questa era il dubbio che avevo sollevato a Elio
> Fabri nella mia risposta precedente.
Tutto vero a rigore, anche se in pratica suppongo che la prob. in
questione si potrebbe rendere davvero piccola.
Pero' l'interesse della domanda era proprio questo: che sotto
un'apparenza "ingenua", in realta' nascondeva un bel po' di questioni.
(Di cui quasi certamente l'OP era inconsapevole ;-) )
Luca85 ha scritto:
> Per niente!!! L'energia quantisticamente è conservata.
Hai ragione, e hai prevenuto anche tu una mia riposta dello stesso
tenore.
> Si possono superare barriere violando per un istante la conservazione
> dell'energia. Ma solo per arrivare a stati finali in cui l'energia è
> conservata. La violazione è solo in un "istante intermedio" tra lo
> stato iniziale e quello finale.
Su questo invece non sono d'accordo (ed e' un problema che e' gia'
venuto fuori non molto tempo fa).
I casi sono due: o l'energia e' una costante del moto, oppure non lo
e'.
Se lo e' (come lo e') allora e' *esattamente* conservata a ogni
istante.
Quella della non conservazione all'attraversamento di una barriera e'
un frottola, o meglio acquista senso solo se la si formula in modo ben
diverso.
Sai vedere in che modo?
--
Elio Fabri
Luca85
> Quella della non conservazione all'attraversamento di una barriera e'
> un frottola, o meglio acquista senso solo se la si formula in modo ben
> diverso.
> Sai vedere in che modo?
Aspetta...Premettiamo che coi corsi di fisica teorica ho sempre avuto
problemi enormi di professori. Sto finendo la specialistica con
curriculum di particelle ora. Quindi quest'estate oltre alla tesi devo
ristudiare tutte ste parti da zero...
Le "non conservazioni dell'energia" ce le han fatte vedere in un certo
numero di corsi.
Nel corso basilare di meccanica quantistica questa "violazione" era
una particella aveva la possibilità di attraversa una barriera di
potenziale classicamente inviolabile. L'energia rimaneva conservata
matematicamente. Quindi tecnicamente non è una violazione di un bel
niente, anche se lo sembra.
L'altro caso sono i grafici di Feynman, lì nei vertici non si conserva
energia e momento. Ma di come si ricavano teoricamente è l'argomento
del corso che mi è rimasto indietro ed è quello di ho capito meno in
assoluto per vari problemi che si son sommati...un po' per il prof e
un po' per i prerequisisti che il programma dà per scontati.
Insomma...Hanno iniziato il corso dando per scontati i contenuti dei
corsi di gruppi e quelli di campi che nessuno particellare ha seguito,
e che non può neanche seguire a meno di non fare 15 crediti in più del
dovuto. (Ma invece questo corso era obbligatorio anche per i
particellari....misteri del corso di laurea)
Un corso invece l'ho capito bene, la professoressa era molto brava.
Nella teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo la conservazione
esatta dell'energia tra stato iniziale e finale è data da una funzione
che a tutti i fini pratici tende ad una delta, anche se
matematicamente non lo è. Quindi è questa la formulazione in cui
acquista senso la "non conservazione dell'energia" per su tempi molto
brevi rispetto alla scala?
luciano buggio
(cut)
> Quella della non conservazione all'attraversamento di una barriera e'
> un frottola, o meglio acquista senso solo se la si formula in modo ben
> diverso.
> Sai vedere in che modo?
Magari viene chiesta in prestito.
Ma cos'è, una banca?
Tetis
Luca85 ha scritto:
> > Si possono superare barriere violando per un istante la conservazione
> > dell'energia. Ma solo per arrivare a stati finali in cui l'energia è
> > conservata. La violazione è solo in un "istante intermedio" tra lo
> > stato iniziale e quello finale.
> Su questo invece non sono d'accordo (ed e' un problema che e' gia'
> venuto fuori non molto tempo fa).
>
> I casi sono due: o l'energia e' una costante del moto, oppure non lo
> e'.
> Se lo e' (come lo e') allora e' *esattamente* conservata a ogni
> istante.
>
> Quella della non conservazione all'attraversamento di una barriera e'
> un frottola, o meglio acquista senso solo se la si formula in modo ben
> diverso.
> Sai vedere in che modo?
L'energia cinetica non è costante del moto anche se l'energia
totale lo è. Ricorrendo alla teoria delle estensioni analitiche
l'energia cinetica negativa nella regione di attraversamento
di una barriera corrisponde ad un'autovalore immaginario per
l'operatore impulso applicato allo stato iniziale, un'autovalore
immaginario implica, secondo la direzione di moto della particella
una attenuazione o un'aumento della corrente di probabilità
oltre la barriera. Nel caso di sistemi tridimensionali la teoria
fu sviluppata, fra gli altri, da Gauss-Euler (secolo scorso per altri
scopi) Erdeliy Jost in questo secolo il secondo finalizzando
gli sforzi dei primi.
Analogamente la somma delle masse di riposo non è una
costante del moto, nella teoria dei campi quantistici relativistici
interagenti, il sistema può dar luogo ad uno stato interagente
corrispondente ad un campo la cui massa quadra nello stato
asintotico di vuoto è maggiore della massa invariante. Il che
comporta un operatore di traslazione spazio-temporale con
una probabilità attenuata tanto più velocemente quanto più
l'impulso quadro del sistema si allontana dalla shell di massa
per quel campo. La teoria delle estensioni analitiche per la
teoria dei campi è in fase di sviluppo: per via della teoria della
rinormalizzazione, infatti, il discorso relativo alle masse è più
sofisticato di quello che traspare da questo breve discorso.
Richiede lo studio di serie asintoticamente analitiche, possibile
grazie agli studi di Gauss-Euler (nel secolo scorso per altri scopi),
Cartier ed alcuni fisici in questo secolo.
> --
> Elio Fabri
Tetis
> cometa_luminosa ha scritto:
> > Se la velocità iniziale è nulla vuol dire che l'indeterminazione
> > nell'impulso è nulla, quindi protone ed elettrone hanno
> > indeterminazione sulla posizione infinita. Perciò il problema non è
> > risolvibile in quanto le due particelle possono trovarsi in qualunque
> > punto dell'universo.
> Ti rispondo in due modi.
>
> 1. L'assunzione di impulso ben definito e' quella standard della
> teoria dello scattering.
Senza alcuna pretesa di insegnarle nulla, anzi con la
costante speranza di imparare.
L'assunzione che citi mi sembra si applichi, a "stretto rigore", a
situazioni differenti, di impulsi significativamente sopra
la soglia di stato legato. Tuttavia è vero che
la teoria dello scattering con l'assunzione di impulso
definito può includere la trattazione degli stati legati
in virtù dell' "artificio" di ricorrere alle estensioni analitiche
della matrice di scattering, che è necessaria perché
nelle situazioni in cui la particella è legata l'impulso non
può assumere valori reali. Ad ogni modo, in pratica,
dire che una particella è localizzata ad una distanza di
un metro significa ammettere implicitamente che abbia
molte componenti nel continuo? Mi sembra che tu lo abbia
assunto implicitamente quando non escludi l'eventualità che
l'elettrone possa giunger arbitrariamente lontano dal protone.
Immagino però che ci siano delle considerazioni probabilistiche
a fondamento di questa ipotesi.
> Puo' essere approfondiata in modo da collegarla meglio con gli
> esperimenti reali, dove ovviamente le particelle non sono onde piane
> (altrimenti come entrerebbero nel tubo di un acceleratore? :-) ).
> Le onde piane possono essere considerate limiti ragionevoli di
> "pacchetti".
Il caso di particelle in acceleratore è appunto la tipica situazione
in cui si applica l'approssimazione di impulso reale definito.
> 2. Non e' necessario essere cosi' rigidi: basta assumere che la
> velocita' sia nulla _in senso classico_, ossia come valor medio della
> velocita' per un pacchetto con piccola indet. dell'impulso.
> Allo stesso tempo e' possibile che tale pacchetto all'istante iniziale
> occupi una posizione _quasi esattamente_ determinata.
> Prova a fare qualche calcoletto, usando la rel. d'indet. come guida...
Ho l'idea che usando solo stati legati si possa costruire una
buona approssimazione di pacchetto localizzato e fermo, ma
che questo sia piuttosto instabile per perturbazioni anche piccolissime,
stante il fatto che l'energia di legame per un elettrone a distanza di un
metro
da un protone è davvero esile. Ad ogni modo passare da un argomento
qualitativo ad uno quantitativo richiede qualche intuizione del modo in cui
il sistema è stato costruito praticamente.