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Invarianza carica elettrica
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Andrea Barontini
Jan 9, 2012, 11:54:12 AM1/9/12
to
Ciao a tutti e ben ritrovati
mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta
l'invarianza della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale
(magari cosi' ben suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure
se c'e' un modo per dimostrarla...
Che so, magari (sto inventando) con qualcosa tipo un esperimento mentale
che -partendo da hyp il piu' minimali possibili (diciamo il minimo
indispensabile oltre alla cinematica relativistica)- conduca a risultati
assurdi in caso di non invarianza della carica.
Ve lo chiedo perche' negli appunti su cui sto studiando me la sono
trovata ex abrupto come punto di partenza da cui cui si e' passati alla
non-invarianza della densita' di carica e quindi a presentare il
quadrivettore densita' di corrente
Grazie 1000
Saluti a tutti
Andrea Barontini
mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta
l'invarianza della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale
(magari cosi' ben suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure
se c'e' un modo per dimostrarla...
Che so, magari (sto inventando) con qualcosa tipo un esperimento mentale
che -partendo da hyp il piu' minimali possibili (diciamo il minimo
indispensabile oltre alla cinematica relativistica)- conduca a risultati
assurdi in caso di non invarianza della carica.
Ve lo chiedo perche' negli appunti su cui sto studiando me la sono
trovata ex abrupto come punto di partenza da cui cui si e' passati alla
non-invarianza della densita' di carica e quindi a presentare il
quadrivettore densita' di corrente
Grazie 1000
Saluti a tutti
Andrea Barontini
dumbo
Jan 9, 2012, 10:40:56 PM1/9/12
to
"Andrea Barontini" <bar...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:jef63i$rep$1...@speranza.aioe.org...
> Ciao a tutti e ben ritrovati
> mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta l'invarianza
> della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale (magari cosi' ben
> suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure se c'e' un modo per
> dimostrarla...
> Che so, magari (sto inventando) con qualcosa tipo un esperimento mentale
> che -partendo da hyp il piu' minimali possibili (diciamo il minimo
> indispensabile oltre alla cinematica relativistica)- conduca a risultati
> assurdi in caso di non invarianza della carica.
Ciao, temo che oltre alla cinematica l' uso di un minimo
> mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta l'invarianza
> della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale (magari cosi' ben
> suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure se c'e' un modo per
> dimostrarla...
> Che so, magari (sto inventando) con qualcosa tipo un esperimento mentale
> che -partendo da hyp il piu' minimali possibili (diciamo il minimo
> indispensabile oltre alla cinematica relativistica)- conduca a risultati
> assurdi in caso di non invarianza della carica.
di elettrodinamica sia indispensabile. Pauli ("Teoria della Relatività")
deriva l'invarianza di carica partendo dall'equazione di continuità
e usando la contrazione delle lunghezze.
> Ve lo chiedo perche' negli appunti su cui sto studiando me la sono trovata
> ex abrupto come punto di partenza da cui cui si e' passati alla
> non-invarianza della densita' di carica e quindi a presentare il
> quadrivettore densita' di corrente
il quadrivettore densità di corrente: questo è il procedimento
di Sommerfeld, che pure trovi sul Pauli, nello stesso paragrafo.
Per lo stretto legame tra quadrivettore densità ed equazione di
continuità si potrebbe dire che è il procedimento di Pauli, ma
invertito.
Ciao
Corrado
marcofuics
Jan 10, 2012, 4:43:24 AM1/10/12
to
http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198905149
In fisica e' bene considerare che le caratteristiche fenomenologiche
sono <<legate>> a dei concetti: cio' che devi ricordare sono le
relazioni attraverso cui puoi tradurre l'interpretazione di un
fenomeno usando prima QUESTA e poi QUELLA base di conoscenza.
cmq la conservazione della carica si lega al teorema di Noether della
simmetria, un elemento fondamentale in fisica:
ogni legge di conservazione č associata ad una simmetria alla base del
sistema.
Ora la simmetria che sottintende alla conservazione della carica č
l'invarianza di gauge (invarianza globale) del campo elettromagnetico.
Per l'elettrodinamica classica cio' significa che un campo
elettromagnetico rimane tale e quale se potenziale vettore e
potenziale scalare vengono alterati con l'aggiunta di un gradiente di
un qualsiasi campo scalare;
e che in MQ si traduce nel fatto che il campo scalare equivale cosě
al fatto che i cambiamenti nella fase di una funzione d'onda non sono
osservabili.
Da queste considerazioni si aprono nuove strade e ulteriori chiavi di
lettura possono evidenziare legami ancora piu' nescosti.
cometa_luminosa
Jan 10, 2012, 10:24:42 AM1/10/12
to
On Jan 10, 10:43 am, marcofuics <marcofu...@netscape.net> wrote:
...
scalare (potenziale scalare)?
...
> Per l'elettrodinamica classica cio' significa che un campo
> elettromagnetico rimane tale e quale se potenziale vettore e
> potenziale scalare vengono alterati con l'aggiunta di un gradiente di
> un qualsiasi campo scalare;
Come fai a sommare un vettore (gradiente di un campo scalare) ad uno
> elettromagnetico rimane tale e quale se potenziale vettore e
> potenziale scalare vengono alterati con l'aggiunta di un gradiente di
> un qualsiasi campo scalare;
scalare (potenziale scalare)?
marcofuics
Jan 10, 2012, 11:24:37 AM1/10/12
to
cosicche'
Phi' = Phi + @SCALAR/@t
_
Psi' = Psi + V SCALAR {Nabla}
Andrea Barontini
Jan 10, 2012, 6:27:18 PM1/10/12
to
Il 10/01/12 04.40, dumbo ha scritto:
> deriva l'invarianza di carica partendo dall'equazione di continuitￜ
quadrivettore densita' di corrente, equazione di continuitￜ... i vari
approcci didattici "spezzano l'anello" che lega gli ingredienti in un
punto "a scelta" (scelgono cosa postulare) e da li procedono derivando
gli altri.
Secondo te c'e' una scelta di cosa postulare all'inizio che e' piu'
opportuna delle altre?
Magari proprio la scelta che fa Pauli, per poter poi considerare
l'equazione di continuita' e quindi la conservazione della carica come a
sua volta conseguente a una simmetria "alla Noether"?
(come mi pare suggerisca marcofuics in un reply successivo al tuo)
Del tipo:
simmetria => conservazione carica => equazione di continuita' =>
=> non-invarianza della della densita' di carica => invarianza carica
>> Ve lo chiedo perche' negli appunti su cui sto studiando [...]
> continuitￜ si potrebbe dire che ￜ il procedimento di Pauli, ma
> invertito.
>
si direi che hai capito esattamente quello che c'e' nei miei appunti
> Ciao
> Corrado
>
Grazie, ciao
Andrea Barontini
>
> Ciao, temo che oltre alla cinematica l' uso di un minimo
> di elettrodinamica sia indispensabile. Pauli ("Teoria della Relativitￜ")
> Ciao, temo che oltre alla cinematica l' uso di un minimo
> deriva l'invarianza di carica partendo dall'equazione di continuitￜ
> e usando la contrazione delle lunghezze.
>
Mi pare di capire che gli ingredienti minimi son sempre quelli: carica,
>
quadrivettore densita' di corrente, equazione di continuitￜ... i vari
approcci didattici "spezzano l'anello" che lega gli ingredienti in un
punto "a scelta" (scelgono cosa postulare) e da li procedono derivando
gli altri.
Secondo te c'e' una scelta di cosa postulare all'inizio che e' piu'
opportuna delle altre?
Magari proprio la scelta che fa Pauli, per poter poi considerare
l'equazione di continuita' e quindi la conservazione della carica come a
sua volta conseguente a una simmetria "alla Noether"?
(come mi pare suggerisca marcofuics in un reply successivo al tuo)
Del tipo:
simmetria => conservazione carica => equazione di continuita' =>
=> non-invarianza della della densita' di carica => invarianza carica
>> Ve lo chiedo perche' negli appunti su cui sto studiando [...]
>
> se ho capito bene postula l'invarianza e ne deduce
> il quadrivettore densitￜ di corrente: questo ￜ il procedimento
> se ho capito bene postula l'invarianza e ne deduce
> di Sommerfeld, che pure trovi sul Pauli, nello stesso paragrafo.
> Per lo stretto legame tra quadrivettore densitￜ ed equazione di
> continuitￜ si potrebbe dire che ￜ il procedimento di Pauli, ma
> invertito.
>
si direi che hai capito esattamente quello che c'e' nei miei appunti
> Ciao
> Corrado
>
Grazie, ciao
Andrea Barontini
Andrea Barontini
Jan 10, 2012, 7:05:59 PM1/10/12
to
Il 10/01/12 10.43, marcofuics ha scritto:
Grazie, ci buttero' senz'altro un occhio
> In fisica e' bene considerare che le caratteristiche fenomenologiche
> sono<<legate>> a dei concetti: cio' che devi ricordare sono le
> relazioni attraverso cui puoi tradurre l'interpretazione di un
> fenomeno usando prima QUESTA e poi QUELLA base di conoscenza.
>
non ho capito cosa vuoi dire... :-S
> cmq la conservazione della carica si lega al teorema di Noether della
> simmetria, un elemento fondamentale in fisica:
>
Si, ho incontrato le simmetrie/conservazioni alla Noether in meccanica
analitica per la quantita' di moto, il momento angolare, l'energia.
Nota che io qua a proposito della carica elettrica parlavo di invarianza
e non di conservazione (che non credo siano -o sono io che non sono in
grado di farlo- concetti interscambiabili con immediatezza: direi che il
primo attiene al cambio di SdR, il secondo all'evoluzione all'interno di
un SdR), ma cmq questo tuo riferimento alla Noether mi sembra
interessante perche' come scrivevo a dumbo credo che valgano queste
implicazioni:
simmetria => conservazione carica => equazione di continuita' =>
=> non-invarianza della della densita' di carica => invarianza carica
> Ora la simmetria che sottintende alla conservazione della carica �
> e che in MQ si traduce nel fatto che il campo scalare equivale cos�
e' qualcosa di fisicamente osservabile, ma il legame di questo fatto con
l'invarianza di gauge mi e' completamente oscuro, e credo che dovro'
studiare ancora un po' prima di afferrarlo
> Da queste considerazioni si aprono nuove strade e ulteriori chiavi di
> lettura possono evidenziare legami ancora piu' nescosti.
>
Grazie, ciao
Andrea Barontini
Grazie, ci buttero' senz'altro un occhio
> In fisica e' bene considerare che le caratteristiche fenomenologiche
> sono<<legate>> a dei concetti: cio' che devi ricordare sono le
> relazioni attraverso cui puoi tradurre l'interpretazione di un
> fenomeno usando prima QUESTA e poi QUELLA base di conoscenza.
>
> cmq la conservazione della carica si lega al teorema di Noether della
> simmetria, un elemento fondamentale in fisica:
>
analitica per la quantita' di moto, il momento angolare, l'energia.
Nota che io qua a proposito della carica elettrica parlavo di invarianza
e non di conservazione (che non credo siano -o sono io che non sono in
grado di farlo- concetti interscambiabili con immediatezza: direi che il
primo attiene al cambio di SdR, il secondo all'evoluzione all'interno di
un SdR), ma cmq questo tuo riferimento alla Noether mi sembra
interessante perche' come scrivevo a dumbo credo che valgano queste
implicazioni:
simmetria => conservazione carica => equazione di continuita' =>
=> non-invarianza della della densita' di carica => invarianza carica
> l'invarianza di gauge (invarianza globale) del campo elettromagnetico.
> Per l'elettrodinamica classica cio' significa che un campo
> elettromagnetico rimane tale e quale se potenziale vettore e
> potenziale scalare vengono alterati con l'aggiunta di un gradiente di
> un qualsiasi campo scalare;
si, conosco modifiche al potenziale vettore e scalare a cui ti riferisci
> Per l'elettrodinamica classica cio' significa che un campo
> elettromagnetico rimane tale e quale se potenziale vettore e
> potenziale scalare vengono alterati con l'aggiunta di un gradiente di
> un qualsiasi campo scalare;
> e che in MQ si traduce nel fatto che il campo scalare equivale cos�
> al fatto che i cambiamenti nella fase di una funzione d'onda non sono
> osservabili.
>
Si, so che il cambiamento fase della funzione d'onda in quanto tale non
> osservabili.
>
e' qualcosa di fisicamente osservabile, ma il legame di questo fatto con
l'invarianza di gauge mi e' completamente oscuro, e credo che dovro'
studiare ancora un po' prima di afferrarlo
> Da queste considerazioni si aprono nuove strade e ulteriori chiavi di
> lettura possono evidenziare legami ancora piu' nescosti.
>
Andrea Barontini
dumbo
Jan 11, 2012, 1:28:47 PM1/11/12
to
"Andrea Barontini" <bar...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:jeihgn$g7l$1...@speranza.aioe.org...
> Il 10/01/12 04.40, dumbo ha scritto:
>> Ciao, temo che oltre alla cinematica l' uso di un minimo
>> di elettrodinamica sia indispensabile. Pauli ("Teoria della Relatività")
>> Ciao, temo che oltre alla cinematica l' uso di un minimo
>> deriva l'invarianza di carica partendo dall'equazione di continuità
>> e usando la contrazione delle lunghezze.
> Mi pare di capire che gli ingredienti minimi son sempre quelli: carica,
> quadrivettore densita' di corrente, equazione di continuità... i vari
> Mi pare di capire che gli ingredienti minimi son sempre quelli: carica,
> approcci didattici "spezzano l'anello" che lega gli ingredienti in un
> punto "a scelta" (scelgono cosa postulare) e da li procedono derivando gli
> altri.
Così sembra anche a me.
> punto "a scelta" (scelgono cosa postulare) e da li procedono derivando gli
> altri.
> Secondo te c'e' una scelta di cosa postulare all'inizio che e' piu'
> opportuna delle altre?
W. Rindler, "La Relatività Ristretta ", Cremonese, Roma
cap. VI, par. 40, pp. 131-132 (traduzione di Carlo di Castro
riveduta e approvata dall'autore):
""" una conseguenza delle equazioni di Maxwell è
che si conserva la carica, cioè che una data carica
conserva lo stesso valore lungo tutto il suo moto
e quindi a tutte le velocità.""""
e fin qui è chiaro, perchè una carica chiusa in un
sistema isolato può sempre venir messa in moto
da una forza interna al sistema, e se vale la legge
di conservazione (= la carica di un sistema isolato
non cambia nel tempo), ne segue che il valore della
carica non dipende dal suo stato di moto.
Meno chiaro mi sembra il seguito:
""" Tale conservazione insieme al principio di relatività
implica l' invarianza: infatti se il moto di una carica non
ne modifica la misura in un dato sistema, non c'è nulla
che differenzi i vari sistemi rispetto alla carica. Perciò le
equazioni di Maxwell e il principio di relatività non possono
essere veri simultaneamente se la carica non è invariante """
Comunque: secondo Rindler, la conservazione della carica
unita al principio relatività implica l'invarianza della carica.
> Magari proprio la scelta che fa Pauli, per poter poi considerare
> l'equazione di continuita' e quindi la conservazione della carica come a
> sua volta conseguente a una simmetria "alla Noether"?
> (come mi pare suggerisca marcofuics in un reply successivo al tuo)
l'esistenza del quadrivettore densità di corrente e da questo
deriva la formula di trasformazione della densità di carica,
formula che unita alla contrazione del volume porta all' inva-
rianza della carica.
E come giustifica l'equazione di continuità ?
Con le equazioni di Maxwell, chiaramente.
E allora, tornando alla tua domanda iniziale
"come dedurre dalla RR l'invarianza
della carica?" si potrebbe rispondere:
coi due postulati della RR, a condizione che il
secondo si enunci così: " le equazioni di Maxwell
sono vere in almeno un sistema di riferimento".
Nota però che questo enunciato e l'originale
"la velocità della luce non è influenzata dal
moto della sorgente " non sono equivalenti
perchè l'originale non implica le equazioni
di Maxwell (mentre queste implicano l' originale)
Ciao
Corrado
Elio Fabri
Jan 12, 2012, 3:42:56 PM1/12/12
to
Andrea Barontini ha scritto:
> invertito.
Andrea Barontini ha scritto:
problema.
Assunto il principio di relativita', e la validita' delle eq. di
Maxwell in un qualche rif. inerziale, ne segue che le stesse eq.
valgono in ogni rif. inerziale.
Ma non e' questo il problema: ci stiamo invece chiedendo: se
consideriamo le grandezze e.m. relative a un esperimento, nel quale
supponiamo di eseguire misure in due diversi rif. inerziali, come
saranno collegati i valori che otterremo per ciascuna grandezza
nell'uno e nell'altro rif.?
In sintesi: qual e' la *legge di trasf.* delle grandezze e.m. (campi,
cariche, ecc.)?
A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
formale, piu' o meno sperimentale.
Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.
Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
semplice e' la legge di trasf. della carica.
L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
da un diverso rif.
Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.
Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
fondam. della materia.
Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
due rif.
Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
cui molecola o atomo sono fermi.
Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
soddisfatti.
La fisica funziona cosi'.
Quindi, riassumendo:
1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
costante in diverse condizioni di moto
2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
della carica elettrica
5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
sul Berkeley, senza tensori)
6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
dare forma tensoriale, covariante a vista.
N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
--
Elio Fabri
> mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta
> l'invarianza della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale
> (magari cosi' ben suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure
> se c'e' un modo per dimostrarla...
dumbo ha scritto:
> l'invarianza della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale
> (magari cosi' ben suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure
> se c'e' un modo per dimostrarla...
> se ho capito bene postula l'invarianza e ne deduce
> il quadrivettore densità di corrente: questo è il procedimento
> di Sommerfeld, che pure trovi sul Pauli, nello stesso paragrafo.
> Per lo stretto legame tra quadrivettore densità ed equazione di
> continuità si potrebbe dire che è il procedimento di Pauli, ma
> invertito.
Andrea Barontini ha scritto:
> Secondo te c'e' una scelta di cosa postulare all'inizio che e' piu'
> opportuna delle altre?
> opportuna delle altre?
> Magari proprio la scelta che fa Pauli, per poter poi considerare
> l'equazione di continuita' e quindi la conservazione della carica come a
> sua volta conseguente a una simmetria "alla Noether"?
dumbo ha scritto:
> l'equazione di continuita' e quindi la conservazione della carica come a
> sua volta conseguente a una simmetria "alla Noether"?
> Senti questo:
>
> W. Rindler, "La Relatività Ristretta ", Cremonese, Roma
> cap. VI, par. 40, pp. 131-132 (traduzione di Carlo di Castro
> riveduta e approvata dall'autore):
>
> """ una conseguenza delle equazioni di Maxwell è
> che si conserva la carica, cioè che una data carica
> conserva lo stesso valore lungo tutto il suo moto
> e quindi a tutte le velocità.""""
>
> e fin qui è chiaro, perchè una carica chiusa in un
> sistema isolato può sempre venir messa in moto
> da una forza interna al sistema, e se vale la legge
> di conservazione (= la carica di un sistema isolato
> non cambia nel tempo), ne segue che il valore della
> carica non dipende dal suo stato di moto.
>
> Meno chiaro mi sembra il seguito:
>
> """ Tale conservazione insieme al principio di relatività
> implica l' invarianza: infatti se il moto di una carica non
> ne modifica la misura in un dato sistema, non c'è nulla
> che differenzi i vari sistemi rispetto alla carica. Perciò le
> equazioni di Maxwell e il principio di relatività non possono
> essere veri simultaneamente se la carica non è invariante """
A me pare che sia necessario chiarire innanzitutto i termini del
>
> W. Rindler, "La Relatività Ristretta ", Cremonese, Roma
> cap. VI, par. 40, pp. 131-132 (traduzione di Carlo di Castro
> riveduta e approvata dall'autore):
>
> """ una conseguenza delle equazioni di Maxwell è
> che si conserva la carica, cioè che una data carica
> conserva lo stesso valore lungo tutto il suo moto
> e quindi a tutte le velocità.""""
>
> e fin qui è chiaro, perchè una carica chiusa in un
> sistema isolato può sempre venir messa in moto
> da una forza interna al sistema, e se vale la legge
> di conservazione (= la carica di un sistema isolato
> non cambia nel tempo), ne segue che il valore della
> carica non dipende dal suo stato di moto.
>
> Meno chiaro mi sembra il seguito:
>
> """ Tale conservazione insieme al principio di relatività
> implica l' invarianza: infatti se il moto di una carica non
> ne modifica la misura in un dato sistema, non c'è nulla
> che differenzi i vari sistemi rispetto alla carica. Perciò le
> equazioni di Maxwell e il principio di relatività non possono
> essere veri simultaneamente se la carica non è invariante """
problema.
Assunto il principio di relativita', e la validita' delle eq. di
Maxwell in un qualche rif. inerziale, ne segue che le stesse eq.
valgono in ogni rif. inerziale.
Ma non e' questo il problema: ci stiamo invece chiedendo: se
consideriamo le grandezze e.m. relative a un esperimento, nel quale
supponiamo di eseguire misure in due diversi rif. inerziali, come
saranno collegati i valori che otterremo per ciascuna grandezza
nell'uno e nell'altro rif.?
In sintesi: qual e' la *legge di trasf.* delle grandezze e.m. (campi,
cariche, ecc.)?
A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
formale, piu' o meno sperimentale.
Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.
Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
semplice e' la legge di trasf. della carica.
L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
da un diverso rif.
Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.
Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
fondam. della materia.
Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
due rif.
Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
cui molecola o atomo sono fermi.
Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
soddisfatti.
La fisica funziona cosi'.
Quindi, riassumendo:
1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
costante in diverse condizioni di moto
2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
della carica elettrica
5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
sul Berkeley, senza tensori)
6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
dare forma tensoriale, covariante a vista.
N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
--
Elio Fabri
Andrea Barontini
Jan 17, 2012, 7:15:45 AM1/17/12
to
Il 12/01/12 21.42, Elio Fabri ha scritto:
>
> dumbo ha scritto:
>> [...]
>>
> [...]
> Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
> base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
> semplice e' la legge di trasf. della carica.
>
> L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
> per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
> corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
> da un diverso rif.
> Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
> carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
> avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.
Ebhe, questa non e' proprio l'invarianza della carica? Se la postuli il
gioco finisce prima di partecipare ;-)
> Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
> Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
> fondam. della materia.
>
> Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
> cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
> requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
> infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
> nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
> due rif.
Non sono sicuro che mi sia chiaro questo punto, e ti diro' di piu', mi
sembra che non mi sia chiaro nello stesso modo in cui non mi e' chiara
la spiegazione che Feynman da del fatto che le lunghezze non cambiano
lungo la direzione ortogonale alla velocita' relativa di due SdR...
anche li la conclusione di Feynman e' che se cambiassero si potrebbe
capire chi e' in moto e chi no confrontando due regoli ortogonali al
moto nei due riferimenti inerziali K e K'... (e quindi distinguere i due
SdR).
Riguardo alle cariche quello che non mi torna sono almeno due cose:
1) se fermi in K gli elettroni e i protoni hanno carica (e-) e (e+) e
fermi in K' invece hanno carica (e'-) e (e'+) comunque gli atomi di
idrogeno sarebbero neutri e quindi indistinguibili, per quanto riguarda
la carica totale almeno (voglio dire: considero una legge l'uguaglianza
in modulo della carica del protone e dell'elettrone, e quindi il
principio di relativita' e' salvo; un mero dato sperimentale il valore
di tale carica);
tu forse mi dirai: potrebbe cambiare qualche altra fenomenologia degli
atomi di idrogeno ("gli atomi d'idrogeno fermi nei due rif. sarebbero
diversi" scrivi tu)... ok, ma qui subentra il mio secondo dubbio, piu'
generale (e relativo anche ai regoli ortogonali di Feynman di cui sopra):
2) operativamente che senso ha in relativita' ipotizzare un confronto
tra entita' in quiete in diversi SdR inerziali (perche' per dire che due
cose sono diverse devo confrontarle credo)? Si pensa forse al
confronto/misura nel momento in cui "si incontrano" in virtu' del moto
relativo degli SdR? Ma e' risolutiva come procedura, anche se comunque
nel momento dell'incontro avrebbero moto relativo uno rispetto
all'altro? O forse sta proprio li il nesso tra la non dipendenza della
carica dalla velocita' e l'invarianza per cambio di SdR ?? Nel qual caso
"a naso" l'osservazione di Rindler mi sembrerebbe pero' piu' profonda di
quanto ci stai spiegando tu (ma ho un pessimo olfatto :-S)
Sento che forse avrei dovuto riflettere ancora un po' prima di scrivere,
ma il tempo non e' molto e mi spiaceva far cadere il thread... cosi'
spero che i dubbi che ho buttato giu' e che mi fanno avvertire che mi
sta sfuggendo qualcosa ti permettano in qualche modo di mettermi sulla
buona strada, se c'hai voglia :-)
>
> Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
> dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
> appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
> stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
> cui molecola o atomo sono fermi.
L'ho consultato: riferendosi per esempio ai protoni, nell'atomo di elio
si muovono piu' velocemente che nella molecola di deuterio, eppure sia
la molecola di deuterio che l'atomo di elio risultano neutri con la
stessa accuratezza sperimentale: l'indizio che le cariche non dipendano
dalla velocita' e' quindi forte... e' questo il pezzo a cui ti
riferisci, vero? (li si parla di molecola di idrogeno, ma immagino che
tu a abbia parlato di deuterio per pareggiare i conti anche con i neutroni)
Pero' non mi sembra che questa sia una prova -neanche solo induttiva-
per l'invarianza, ma solo per la non dipendenza della carica dalla
velocita'.... :-(
> Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
> tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
> l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
> soddisfatti.
> La fisica funziona cosi'.
>
Ok quindi l'invarianza della carica e' una sorta di postulato fortemente
giustificato dalla sua evidenza sperimentale e dalle conseguenze che
produce, coerenti con la realta' che ci circonda, cioe' ancora una volta
con l'evidenza sperimentale...
> Quindi, riassumendo:
> 1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
> costante in diverse condizioni di moto
> 2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
> proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
> 3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
> 4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
> della carica elettrica
> 5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
> sul Berkeley, senza tensori)
> 6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
> dare forma tensoriale, covariante a vista.
>
Per il punto 2) ho i problemi che ti ho detto sopra, per il punto 6)
aspettero' il prossimo semestre sperando che qualcuno mi spieghi vita
morte e miracoli dei tensori... ;-)
> N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
> parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
>
Mi faccio sempre prendere troppo dall'entusiamo ed esagero per la smania
di entrare in cose che ancora non conosco... :-S
Grazie sia a te che a Dumbo, ho trovato i vostri interventi molto
interessanti
Saluti
Andrea Barontini
>
> dumbo ha scritto:
>> [...]
>>
> [...]
> In sintesi: qual e' la *legge di trasf.* delle grandezze e.m. (campi,
> cariche, ecc.)?
>
> A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
> formale, piu' o meno sperimentale.
> Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
> Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
> antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
> Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.
>
Peccato :-( ..confesso che era la risposta che speravo qualcuno mi desse :-)
> cariche, ecc.)?
>
> A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
> formale, piu' o meno sperimentale.
> Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
> Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
> antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
> Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.
>
> Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
> base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
> semplice e' la legge di trasf. della carica.
>
> L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
> per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
> corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
> da un diverso rif.
> Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
> carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
> avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.
gioco finisce prima di partecipare ;-)
> Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
> Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
> fondam. della materia.
>
> Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
> cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
> requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
> infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
> nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
> due rif.
sembra che non mi sia chiaro nello stesso modo in cui non mi e' chiara
la spiegazione che Feynman da del fatto che le lunghezze non cambiano
lungo la direzione ortogonale alla velocita' relativa di due SdR...
anche li la conclusione di Feynman e' che se cambiassero si potrebbe
capire chi e' in moto e chi no confrontando due regoli ortogonali al
moto nei due riferimenti inerziali K e K'... (e quindi distinguere i due
SdR).
Riguardo alle cariche quello che non mi torna sono almeno due cose:
1) se fermi in K gli elettroni e i protoni hanno carica (e-) e (e+) e
fermi in K' invece hanno carica (e'-) e (e'+) comunque gli atomi di
idrogeno sarebbero neutri e quindi indistinguibili, per quanto riguarda
la carica totale almeno (voglio dire: considero una legge l'uguaglianza
in modulo della carica del protone e dell'elettrone, e quindi il
principio di relativita' e' salvo; un mero dato sperimentale il valore
di tale carica);
tu forse mi dirai: potrebbe cambiare qualche altra fenomenologia degli
atomi di idrogeno ("gli atomi d'idrogeno fermi nei due rif. sarebbero
diversi" scrivi tu)... ok, ma qui subentra il mio secondo dubbio, piu'
generale (e relativo anche ai regoli ortogonali di Feynman di cui sopra):
2) operativamente che senso ha in relativita' ipotizzare un confronto
tra entita' in quiete in diversi SdR inerziali (perche' per dire che due
cose sono diverse devo confrontarle credo)? Si pensa forse al
confronto/misura nel momento in cui "si incontrano" in virtu' del moto
relativo degli SdR? Ma e' risolutiva come procedura, anche se comunque
nel momento dell'incontro avrebbero moto relativo uno rispetto
all'altro? O forse sta proprio li il nesso tra la non dipendenza della
carica dalla velocita' e l'invarianza per cambio di SdR ?? Nel qual caso
"a naso" l'osservazione di Rindler mi sembrerebbe pero' piu' profonda di
quanto ci stai spiegando tu (ma ho un pessimo olfatto :-S)
Sento che forse avrei dovuto riflettere ancora un po' prima di scrivere,
ma il tempo non e' molto e mi spiaceva far cadere il thread... cosi'
spero che i dubbi che ho buttato giu' e che mi fanno avvertire che mi
sta sfuggendo qualcosa ti permettano in qualche modo di mettermi sulla
buona strada, se c'hai voglia :-)
>
> Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
> dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
> appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
> stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
> cui molecola o atomo sono fermi.
si muovono piu' velocemente che nella molecola di deuterio, eppure sia
la molecola di deuterio che l'atomo di elio risultano neutri con la
stessa accuratezza sperimentale: l'indizio che le cariche non dipendano
dalla velocita' e' quindi forte... e' questo il pezzo a cui ti
riferisci, vero? (li si parla di molecola di idrogeno, ma immagino che
tu a abbia parlato di deuterio per pareggiare i conti anche con i neutroni)
Pero' non mi sembra che questa sia una prova -neanche solo induttiva-
per l'invarianza, ma solo per la non dipendenza della carica dalla
velocita'.... :-(
> Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
> tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
> l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
> soddisfatti.
> La fisica funziona cosi'.
>
giustificato dalla sua evidenza sperimentale e dalle conseguenze che
produce, coerenti con la realta' che ci circonda, cioe' ancora una volta
con l'evidenza sperimentale...
> Quindi, riassumendo:
> 1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
> costante in diverse condizioni di moto
> 2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
> proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
> 3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
> 4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
> della carica elettrica
> 5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
> sul Berkeley, senza tensori)
> 6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
> dare forma tensoriale, covariante a vista.
>
aspettero' il prossimo semestre sperando che qualcuno mi spieghi vita
morte e miracoli dei tensori... ;-)
> N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
> parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
>
di entrare in cose che ancora non conosco... :-S
Grazie sia a te che a Dumbo, ho trovato i vostri interventi molto
interessanti
Saluti
Andrea Barontini
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