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Spessore di isolante
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Ruben
Oct 25, 2011, 4:33:35 PM10/25/11
to
Mio cuggino mi ha detto che se prendo un tubo isolato e ne aumento lo
spessore di isolante, ad un certo punto diventa meno isolante per la
superficie esterna che cresce a dismisura.
A me sembrava una bubbola e ho voluto verificare con la formula del mio
manuale ed excel. A me risulta che l'isolamento invece aumenta sempre,
tendendo ad un valore limite.
Potete confermare?
Grazie
spessore di isolante, ad un certo punto diventa meno isolante per la
superficie esterna che cresce a dismisura.
A me sembrava una bubbola e ho voluto verificare con la formula del mio
manuale ed excel. A me risulta che l'isolamento invece aumenta sempre,
tendendo ad un valore limite.
Potete confermare?
Grazie
Giorgio Bibbiani
Oct 27, 2011, 1:36:25 PM10/27/11
to
Ruben ha scritto:
A me risulta che l'"isolamento" aumenta sempre, senza limite.
Consideriamo due superfici cilindriche indefinite coassiali a
sezione circolare aventi raggio rispettivamente r_1 e r_2 > r_1,
la regione di spazio compresa tra le due superfici sia riempita
di un mezzo avente conducibilita' termica lambda, siano T_1
e T_2 le temperature delle due superfici cilindriche, applicando
l'equazione del calore in coordinate cilindriche (r, teta) in
condizioni stazionarie con le date condizioni al contorno si
ottiene la temperatura T alla distanza r dall'asse dei cilindri:
T(r) = T_1 + (T_1 - T_2) * log(r / r_1) / log(r_1 / r_2),
e quindi la potenza termica trasferita per unita' di lunghezza:
dP/dl = 2 * pigreco * lambda * (T_2 - T_1) / log(r_1 / r_2),
si vede che se r_2 tende a +oo allora la potenza termica
trasferita per unita' di lunghezza tende ad annullarsi,
anche se con un "lento" andamento di tipo logaritmico.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Consideriamo due superfici cilindriche indefinite coassiali a
sezione circolare aventi raggio rispettivamente r_1 e r_2 > r_1,
la regione di spazio compresa tra le due superfici sia riempita
di un mezzo avente conducibilita' termica lambda, siano T_1
e T_2 le temperature delle due superfici cilindriche, applicando
l'equazione del calore in coordinate cilindriche (r, teta) in
condizioni stazionarie con le date condizioni al contorno si
ottiene la temperatura T alla distanza r dall'asse dei cilindri:
T(r) = T_1 + (T_1 - T_2) * log(r / r_1) / log(r_1 / r_2),
e quindi la potenza termica trasferita per unita' di lunghezza:
dP/dl = 2 * pigreco * lambda * (T_2 - T_1) / log(r_1 / r_2),
si vede che se r_2 tende a +oo allora la potenza termica
trasferita per unita' di lunghezza tende ad annullarsi,
anche se con un "lento" andamento di tipo logaritmico.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Peltio
Oct 28, 2011, 11:12:00 PM10/28/11
to
Dopo dura riflessione, Ruben ha scritto :
Spero che il mio precedente messaggio non sia mai giunto sul gruppo. Ci
avevo scritto una corbelleria bella e buona. Che era come l'avevo
intesa prima di studiarla...Cos imparo a postare quando sto per
crollare dal sonno. Fortunatamente pare sia stato rigettato dal server
per via dell'url troppo lunga.
Il discorso è che se aggiungi poco spessore, l'isolamento dello strato
sottile di isolante non basta a compensare l'incremento di superficie
di scambio. Devi aggiungerne un certo valore minimo per migliorare
l'isolamento complessivo.
Beh, tuo cugino ha ragione nel dire che aggiungendo isolante si può
diminuire l'isolamento, ma credo che tu abbia ragione nel dire che DOPO
UN CERTO SPESSORE l'isolamento aumenta sempre.
Oh, il link che spiega la cosa, prima che scriva qualche altra
corbelleria
http://snipurl.com/2ejnia
Dove dice
"there are two competing effects at work. The insulating material does,
indeed, increase the thermal resistance to heat flow out of the pipe.
However, it also increases the surface area that dissipates heat to the
surrounding environment. Initially, the increase in heat transfer area
outweighs the increase in thermal resistance. As more insulation is
added the heat loss reaches a maximum and then decreases as the thermal
resistance eventually wins out. There is a critical radius of
insulation at which the heat loss is a maximum."
Non dico altro, vado a dormire che è meglio.
avevo scritto una corbelleria bella e buona. Che era come l'avevo
intesa prima di studiarla...Cos imparo a postare quando sto per
crollare dal sonno. Fortunatamente pare sia stato rigettato dal server
per via dell'url troppo lunga.
Il discorso è che se aggiungi poco spessore, l'isolamento dello strato
sottile di isolante non basta a compensare l'incremento di superficie
di scambio. Devi aggiungerne un certo valore minimo per migliorare
l'isolamento complessivo.
Beh, tuo cugino ha ragione nel dire che aggiungendo isolante si può
diminuire l'isolamento, ma credo che tu abbia ragione nel dire che DOPO
UN CERTO SPESSORE l'isolamento aumenta sempre.
Oh, il link che spiega la cosa, prima che scriva qualche altra
corbelleria
http://snipurl.com/2ejnia
Dove dice
"there are two competing effects at work. The insulating material does,
indeed, increase the thermal resistance to heat flow out of the pipe.
However, it also increases the surface area that dissipates heat to the
surrounding environment. Initially, the increase in heat transfer area
outweighs the increase in thermal resistance. As more insulation is
added the heat loss reaches a maximum and then decreases as the thermal
resistance eventually wins out. There is a critical radius of
insulation at which the heat loss is a maximum."
Non dico altro, vado a dormire che è meglio.
Giacomo "Gwilbor" Boschi
Oct 28, 2011, 5:02:56 AM10/28/11
to
In data Tue, 25 Oct 2011 22:33:35 +0200, Ruben ha scritto:
> Mio cuggino mi ha detto che se prendo un tubo isolato e ne aumento lo
> spessore di isolante, ad un certo punto diventa meno isolante per la
> superficie esterna che cresce a dismisura.
Non è una materia che padroneggio, ma ricordo distintamente che al corso
> Mio cuggino mi ha detto che se prendo un tubo isolato e ne aumento lo
> spessore di isolante, ad un certo punto diventa meno isolante per la
> superficie esterna che cresce a dismisura.
di sistemi energetici all'università veniva fatto notare proprio questo
effetto di inversione.
Purtroppo non ho modo e tempo di ritrovare gli appunti con i calcoli e
le formule che lo dimostrano, ma ricordo che tale effetto è dovuto al
fatto che essendoci una crescita radiale e non assiale, bisogna tenere
conto dell'aumento di superficie.
--
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.wordpress.com/
Gilmoth
Oct 28, 2011, 5:57:31 AM10/28/11
to
Aumentando lo spessore di isolante aumenta la resistenza conduttiva con
legge logaritmica, ma si riduce la resistenza convettiva con legge
iperbolica. La somma delle due resistenze diminuisce a partire dal tubo
nudo senza isolante fino a raggiungere un valore critico che è il minimo
della resistenza termica totale. Oltre il valore di raggio critico la
potenza scambiata tende a diminuire.
Gilmoth
Callmeishmael
Oct 28, 2011, 7:35:16 AM10/28/11
to
Una volta tanto il cuggino ha (quasi) ragione.
Si tratta del "raggio critico dell'isolante".
Quando metti un isolante su una superficie cilindrica, hai due conseguenze. La prima e più ovvia è che aumenti lo spessore dell'isolamento, e quindi diminuisci il flusso termico trasmesso. La seconda, però, è quella di aumentare il diametro del cilindro, e quindi l'entità della superficie che scambia calore. Hai quindi due effetti contrari, e a seconda dei numeri in gioco (raggio e conducibilità) prevarrà uno oppure l'altro.
Se sei sotto il raggio critico dell'isolante, aumentandone lo spessore aumenterai la dissipazione, oltre il raggio critico invece prevarrà l'effetto isolante.
Tuo cuggino sbaglia nel dire che aumentando indefinitamente lo spessore aumenterà l'isolamento, perché come detto oltre il raggio critico l'effetto che prevale è quello di abbatter il flusso termico. La dissipazione aumenta sotto il valore del raggio critico, non sopra.
Se non ricordo male, con molti isolanti comuni il raggio critico è talmente piccolo rispetto allo spessore che all'atto pratico non osservi il fenomeno, ma da quel che ricordo questo effetto è ad esempio sfruttato nei cavi dell'alta tensione, o almeno in alcuni casi.
Si tratta del "raggio critico dell'isolante".
Quando metti un isolante su una superficie cilindrica, hai due conseguenze. La prima e più ovvia è che aumenti lo spessore dell'isolamento, e quindi diminuisci il flusso termico trasmesso. La seconda, però, è quella di aumentare il diametro del cilindro, e quindi l'entità della superficie che scambia calore. Hai quindi due effetti contrari, e a seconda dei numeri in gioco (raggio e conducibilità) prevarrà uno oppure l'altro.
Se sei sotto il raggio critico dell'isolante, aumentandone lo spessore aumenterai la dissipazione, oltre il raggio critico invece prevarrà l'effetto isolante.
Tuo cuggino sbaglia nel dire che aumentando indefinitamente lo spessore aumenterà l'isolamento, perché come detto oltre il raggio critico l'effetto che prevale è quello di abbatter il flusso termico. La dissipazione aumenta sotto il valore del raggio critico, non sopra.
Se non ricordo male, con molti isolanti comuni il raggio critico è talmente piccolo rispetto allo spessore che all'atto pratico non osservi il fenomeno, ma da quel che ricordo questo effetto è ad esempio sfruttato nei cavi dell'alta tensione, o almeno in alcuni casi.
Claiudio
Oct 28, 2011, 9:53:19 AM10/28/11
to
Il 25/10/2011 22:33, Ruben ha scritto:
Per i miei scarsi ricordi di trasmissione del calore, ho dovuto
riprendere in mano il mio manuale ("Trasmissione del calore",
Bonacina-Cavallini-Mattarolo) e guardare con attenzione la pagina 49.
Se ho ricompreso bene la teoria, il tuo "cuggino" ha capito male il
concetto di raggio critico.
Se ti rifai la formula(4.28), vedi che la resistenza totale
dell'isolamento è data dalla somma della resistenza alla conduzione con
la resistenza alla convezione sulla superficie esterna.
All'aumentare del raggio dell'isolamento, aumenta la superficie esterna
riducendo la resistenza alla convezione. Aumentando lo spessore, per la
legge di Fourier, aumenta però la resistenza alla conduzione.
In pratica, esiste uno spessore minimo di isolante oltre il quale la
resistenza totale aumenta; al di sotto invece la resistenza è inferiore,
toccando un valore minimo (e quindi il massimo della dissipazione) per
un determinato valore detto "raggio critico".
Quindi può succedere che se non è possibile mettere uno spessore minimo
di isolamento, è meglio non metterlo.
Il problema del raggio critico è vero quindi per piccoli valori di
isolamento, non per quelli "tendenti ad infinito".
Piuttosto mi pare strano che hai ottenuto un asintoto nella tua formula.
Dovresti invece avere un andamento logaritmico.
Ruben
Nov 2, 2011, 6:35:29 PM11/2/11
to
coefficiente di adduzione fisso.
Grazie a tutti per le risposte, adesso posso "argomentare" a ragion
veduta con mio cuggino.
Claiudio
Nov 4, 2011, 5:34:24 PM11/4/11
to
Il 02/11/2011 23:35, Ruben ha scritto:
> Allora la formula logaritmica che ho usato era approssimata, aveva il
> coefficiente di adduzione fisso.
Qui ti sbagli proprio. Il coefficiente di adduzione è la somma del
> Allora la formula logaritmica che ho usato era approssimata, aveva il
> coefficiente di adduzione fisso.
coefficiente di convezione ed irraggiamento. So che viene utilizzato per
dimensionare le superfici scambianti come termosifoni ed impianti a
pavimento.
L'andamento logaritmico delle temperature nella geometria cilindrica, è
dovuto alla legge della conduzione conduzione nello strato di materiale.
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