Gedankenexperiment di Einstein
Spinoro
sembri tanto sbagliato...
L'idea è di dimostrare che la luce possiede una massa, in quanto onda e
quindi portatrice di quantità di moto, emettendo un raggio luminoso da
una parete di un carrello libero di muoversi, e di riassorbirla sulla
parete opposta. Secondo Einstein (o secondo chi gli attribuisce la
paternità di questa idea), il carrello riceverebbe un impulso dalla luce
in partenza dalla parete, si metterebbe in moto, e proseguirebbe finché
la luce non fosse arrivata sull'altra parete, fermandolo.
Il carrello si sarebbe in questo modo spostato di dx=V dt, dove dt=L/c
(l lunghezza del carrello), e V=p/M (V velocità del carrello, p impulso
dell'onda luminosa e M massa del carrello), quindi dx=pL/Mc.
Questo spostamento sarebbe esattamente quello che si avrebbe se nel
carrello una massa m = M dx/L (per la conservazione dela posizione del
centro di massa)
si fosse spostata da una parete all'altra.
Quindi la luce ha massa m = (M/L)(pL/Mc) = p/c. Coerentissimo.
Sinceramente, penso che nell'ambito della relatività speciale, questo
esperimento concettuale (probabilmente per come mi è stato presentato
finora, più e più volte...) semplicemente non ha senso.
Il cardine della relatività è che tutti i messaggi si propagano a
velocità inferiori a quella della luce... quindi, nel momento in cui
venisse emesso l'impulso luminoso, la parete del carrello si muoverebbe
con velocità V=p/M, ma le varie sezioni del carrello, poste a distanza r
dalla parete, comincerebbero a muoversi (richiamate elasticamente) dopo
un intervallo di tempo t(r)= r/u, dove u < c è la velocità di
propagazione dei segnali nel materiale del carrello.
Poniamo, per semplicità, che u=c, (Per essere più vicini possibile
all'idealizzazione dell'esperimento, esplorando l'estremo limite della
meccanica relativistica), allora dopo dt=L/c la parete opposta
riceverebbe contemporaneamente l'impulso della luce, e il richiamo del
carrello, uguale ed opposto, di conseguenza resterebbe ferma.
Diciamo che, a questo punto, il carrello si troverebbe in questa
situazione: il punto della parete di arrivo è nella stessa ascissa di
partenza, diciamo L, e il punto della parete iniziale (che inizialmente
si trovava in 0), è nell'ascissa -Vdt = -pL/Mc, mentre il punto
inizialmente nell'ascissa r si troverebbe nella posizione -V(dt-t(r))=
-V(dt-r/u)= -V(dt-r/c) = -p(dt-r/c)/M = -p(L-r)/c (ipotizzando che le
forze di richiamo tra gli elementi di carrello non abbiano influenzato
apprezzabilmente il loro moto in questo brevissimo tempo).
Perciò tutti i punti si troverebbero ad una certa distanza dalla
posizione di equilibrio, e verrebbero richiamati indietro dalle forze
elastiche, ma il punto estremo, nella posizione L, verrebbe fermato
dall'impulso della luce, e quindi richiamerebbe a se il punto più
vicino, causando un'"onda riflessa di materia" che si propagherebbe
nella direzione delle ascisse negative, fino a riportare il carrello
esatttamente nella posizione iniziale, tra 0 ed L, fermo (credo... sto
ragionando un pò "per simmetria").
Insomma, il carrello non si sarebbe mosso affatto, in sintesi, e questo
non permetterebbe più di associare una massa alla luce, nel modo
indicato da Einstein.
Invece, se la velocità di trasmissione dei segnali nel carrello fosse
minore della luce, allora il segnale luminoso raggiungerebbe L prima
dell'"onda di materia", e comunicherebbe alla parete del carrello
un'impulso opposto a quello dell'altra parete. Quindi partirebbero, dai
due capi del carrello, due onde una contro l'altra a velocità u, ma una
con un vantaggio di dt = L/c. le due onde si incontrerebbero nel punto
situato a metà della parte di carrello che non era stata investita
dalla prima onda nel momento in cui la luce colpiva la seconda parete
(cioè dt=L/c) (scusate l'arzigogolo), ovvero nel punto h = L(3-u/c)/2
(giusto?). in questo punto l'elemento di carrello rimarrebbe fermo,
investito contemporaneamente da due onde, e si propagherebbero da lì
verso l'esterno due onde di richiamo, che riporterebbero il carrello
nella posizione di equilibrio (a parte oscillazioni), cioè con un
estremo a distanza L(3-u/c)/2 da h, ovvero in 0, e con l'altro estremo a
distanza L-L(3-u/c)/2, cioè, indovinate un pò, in L.
In poche parole, in ogni caso non mi sembra che possa esserci
spostamento netto del carrello, a meno che la velocità di trasmissione
dei segnali nel carrello non superi quella della luce, e anzi, lo
spostamento netto cresce proporzionalmente alla differenza tra le due
velocità:
i = L/u - L/c
(intervallo di tempo tra l'arrivo dell'onda e quello della luce)
V = -p/M
(velocità acquistata dalla parete sita in L per il richiamo)
dx = Vi = pL((u-c)/uc)/M
(spostamento della parete prima che la luce la fermi)
(Tutto ciò vale solo se dx<<L, altrimenti i= L/u -(L+dx)/c e quindi dx =
VL(1/u - 1/c) - (V/c)dx e quindi dx =(VL/u)((c-u)/(c+V))... ma non
importa... )
se u -> infinito
i -> -L/c
dx = pL/Mc come nel "modello di Einstein"
(nel caso in cui dx non è molto minore di L se u -> inf dx -> VL/(c+V) =
pL/(Mc+p) ma tanto p << Mc)
se u -> c
dx -> 0
(Naturalmente la legge trovata è valida solo se u > c)
A me sembra che questo esperimento mentale non risulti determinante a
favore della teoria di Einstein, e non capisco se per la mia
incomprensione dell'esperimento, o se per quella di chi tramanda il suo
pensiero, e me lo ha trasmesso in questa forma, o addirittura se per
quella di Einstein.
Sarei grato se qualcuno si prendesse la briga di leggere questo mio
messaggio e di tentare una risposta.
Grazie.
rez
>Vorrei capire perchè il famoso esperimento di Einstein "del carrello" mi
>sembri tanto sbagliato...
>L'idea è di dimostrare che la luce possiede una massa, in quanto onda e
Una premessa: col crosspost devi indicare un solo NG dove
rispondere altrimenti si finisce a casino.
Sarei tentato di risponderti su ism che e` piu` veloce,
ma qui e` smaccatamente molto piu` IT.
Una seconda premessa e` che non mi e` riuscito di seguire
tutto questo che dici: dopo un po' mi perdo.
Per questo ti riassumo brevemente questo esperimento
mentale come risulta a me.. vedi un po' tu.
Esso punta a dimostrare la famosa inerzia dell'energia,
cioe` la formola: E=mc^2.
DEFINIZIONE dell'esperimento.
Nel tubo non c'e` un carrello, ma due corpi A e B uguali
posti agli estremi.
Indistinguibili in tutto tranne che per il fatto che A ha
un eccesso E di energia rispetto a B, diciamo termica.
Il tubo e` lungo L e il sistema tutto ha massa M.
Dentro il tubo ci sono anche due nanetti:-)
PRIMA FASE
- A invia l'energia E (come radiazione) a B.
- A rincula, cioe` rincula il tubo.
- L'impulso (Poynting) del fascio emesso e` E/c.
- Il tubo riceve tale impulso, ma esso si trasmette con
ritardo rispetto alla luce: raggiungera` l'estremo B in
seguito.
SECONDA FASE
- B assorbe la luce di A, e dunque riceve l'impulso E/c.
- B cede l'impulso al tubo cui e` addossato.
TERZA FASE
- Le onde elastiche degli impulsi, si trasmettono
attraverso le pareti del tubo, sovrapponendosi senza
distorsione.
FINE ANDATA
Calcolo dello spostamento del tubo a trasmissione
avvenuta e vibrazioni meccaniche terminate, cioe`
al tempo diciamo T.
---------|B=====L=====A|--------->x
Incremento v di velocita` del tubo dopo ogni impulso:
Mv=E/c -> v=E/(cM)
Rincolo di A:
x_A=vT
Assorbimento di B:
x_B = -v(T-L/c)
Spostamento finale x:
x=vL/c
cioe` in definitiva:
(1) x=EL/(Mc^2)
RITORNO
I nanetti scambiano tra loro di posto A e B.
Ora il sistema, senza l'intervento di azioni esterne
e` tornato identico anche come energia, ma:
RISCHIO DI PARADOSSO MECCANICO
Senza azioni esterne il tubo risulta spostato di x verso
destra.
USCITA DAL PARADOSSO
Dunque A e B non sono meccanicamente identici, ma la massa
di chi (ora e` B) ha piu` energia e` maggiore.
INERZIA DELL'ENERGIA
Detta pertanto m la massa in piu`, uno dei nanetti compie
un lavoro maggiore.
Per confrontarlo ci si puo` riferire alle quantita` di
moto in gioco durante il tempo t=L/c:
Sistema tutto: Mx/t
Nanetto: mL/t
Dev'essere dunque:
Mx/t=mL/t -> Mx=mL
Sostituendo dalla (1):
MEL/(Mc^2)=mL -> E/c^2=m, cioe`:
E=mc^2 :-))
Ti aggiungo che in un primo tempo Einstein aveva fatto il
calcolo con il tubo rigido, poi invecchiando s'e` accorto
che non gli risultava piu` mica tanto rigido! ;^)
In entrambi i casi si ottiene cmq sempre la stessa (1).
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato |
Remigio Zedda | posta: ti.ilacsit@zoigimer <-- dx/sn ;^) |
-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1
spinoro
> x_A=vT
Nell'ipotesi che A viaggi per tutto il tempo, fino alla fine delle
vibrazioni meccaniche, a velocità uniforme, e quindi che non senta forze
di richiamo in un T... ma se T è il tempo che ci mettono le vibrazioni a
finire, come possono non fare in tempo ad esplicarsi le forze elastiche
in un T??
> Assorbimento di B:
> x_B = -v(T-L/c)
Stesso discorso...
> Spostamento finale x:
> x=vL/c
Che vuol dire? tu hai così schematizzato il processo in questo modo:
ricevuto l'impulso, A e B si muovono di moto rettilineo uniforme a
velocità v per un tempo fisso T, tempo al quale si bloccano
istantaneamente ed all'improvviso... non funziona...
> In entrambi i casi si ottiene cmq sempre la stessa (1).
Non sono sicuro che si ottenga la (1)... scusa, tu stesso dici che le
due onde meccaniche si sovrappongono senza distorsione... una volta che
si siano attraversate l'un l'altra, in un punto diverso dal centro del
tubo e più vicino a B, proseguono trasportando lo stesso impulso (Mv), e
d incontrano ognuna, rispettivamente, B ed A. Troveranno B spostato
nella direzione x negativa di un Dx, ma fermo, ed A spostato nella
direzione x positiva di un identico Dx, avendo ricevuto lo stesso
impulso che ha ricevuto B, e sempre fermo (assumendo che il tubo sia
abbastanza lungo per dare il tempo ad A e B di fermarsi). A questo punto
B riceve un impulso Mv dall'onda che lo riporta nella posizione
iniziale, fermandolo lì, mentre A riceve un identico impulso, ma dopo un
pò di tempo, che lo riporta alla situazione iniziale. Le due onde
scompaiono completamente dopo aver fatto questo, e il sistema è del
tutto identico a quello originale.
Per poter pensare che ci sia uno spostamento netto, bisogna pensare che
ci sia stato un trasferimento di massa da A a B, ma questo equivale ad
ipotizzare la tesi, ed è un ragionamento circolare... per me questo
esempio non è buono per dimostrare l'equivalenza massa-energia...
rez
>rez wrote:
>>Rincolo di A:
>>x_A=vT
>Nell'ipotesi che A viaggi per tutto il tempo, fino alla fine delle
>vibrazioni meccaniche, a velocità uniforme, e quindi che non senta forze
>di richiamo in un T... ma se T è il tempo che ci mettono le vibrazioni a
>finire, come possono non fare in tempo ad esplicarsi le forze elastiche
>in un T??
Indicare e fare calcoli su tutti i tempi e velocita`
varie di trasmissione delle onde meccaniche nel tubo, non
serve ma complica e basta. Considera che comunque siano,
tutto avviene simmetricamente per A e per B.
In altri termini l'unico parametro che alla fine resta e`
il ritardo L/c con il quale B riceve l'impulso.
T ad esempio puoi farlo - per dire - anche di un anno.
>>Spostamento finale x:
>>x=vL/c
>Che vuol dire? tu hai così schematizzato il processo in questo modo:
>ricevuto l'impulso, A e B si muovono di moto rettilineo uniforme a
A e B, finche' nessun "nanetto" li sposta, sono gli
estremi stessi del tubo, quindi non si possono muovere
isolatamente.
>velocità v per un tempo fisso T, tempo al quale si bloccano
>istantaneamente ed all'improvviso... non funziona...
E` una sorta di sovrapposizione degli effetti.. in altri
termini fai i calcoli come se lo spostamento *del tubo*
dovuto al rinculo di A, e quello per la percossa che B
riceve, avvenissero uno dopo l'altro a un giorno di
distanza (come gia` ti ho detto un anno per T).
Ripeto: A e B sono solidali al tubo, sono a contatto
con le pareti; A spinge/sposta il tubo verso destra,
B verso sinistra.
-cut-
>Per poter pensare che ci sia uno spostamento netto, bisogna pensare che
>ci sia stato un trasferimento di massa da A a B, ma questo equivale ad
>ipotizzare la tesi, ed è un ragionamento circolare... per me questo
>esempio non è buono per dimostrare l'equivalenza massa-energia...
Non mi sembra sai. L'alternativa e` ammettere di essere
in situazione di paradosso meccanico, credo proprio.
Giorgio Bibbiani
....
> L'idea è di dimostrare che la luce possiede una massa, in quanto onda e
> quindi portatrice di quantità di moto, emettendo un raggio luminoso da
> una parete di un carrello libero di muoversi, e di riassorbirla sulla
> parete opposta. Secondo Einstein (o secondo chi gli attribuisce la
> paternità di questa idea), il carrello riceverebbe un impulso dalla luce
> in partenza dalla parete, si metterebbe in moto, e proseguirebbe finché
> la luce non fosse arrivata sull'altra parete, fermandolo
La paternita' dell'idea e' proprio di Einstein, il riferimento
per gli happy few che leggono il tedesco e' l'articolo su
Annalen der Physik, 20, 627-633, (1906) (in rete ho
trovato solo l'articolo originale, e' stato tradotto
in varie edizioni stampate delle opere di Einstein).
L'argomento, come fai notare, e' difettoso perche' il carrello
non si puo' considerare un corpo rigido, comunque Einstein
nel suo primo articolo in Annalen der Physik, 18, 639, (1905)
(che si trova anche in rete in traduzione inglese :-), aveva gia'
derivato l'equivalenza tra massa ed energia con un metodo
diverso, sostanzialmente corretto.
Questo esperimento ideale e' discusso come esercizio su
Taylor - Wheeler, Fisica dello Spazio-Tempo, che rimanda
per un'analisi piu' accurata a French, Special Relativity.
Considerazioni personali:
per scansare le difficolta' che nascono nel considerare un corpo
esteso rigido, si potrebbe risolvere un problema semplificato
per un sistema costituito da due atomi identici 1 e 2 di massa
M isolati e inizialmente a riposo e separati da una distanza L,
2<--------------------L-------------------->1
l'atomo 1 si trova in uno stato eccitato ed emette un fotone
di impulso p che viene assorbito da 2, dopo l'emissione
l'atomo 1 si muove verso destra con velocita' (non relativistica)
V = p/M, e questa e' anche la velocita' con cui 2 si muove verso
sinistra dopo l'assorbimento del fotone, alla fine il centro di
massa del sistema risulta spostato verso destra di una quantita'
D = L/c*V/2, il che e' assurdo se il sistema e' isolato.
Supponendo invece che dopo l'emissione la massa dell'atomo 1
sia diminuita della quantita' p/c = E/c^2 con E energia del fotone
e che dopo l'assorbimento la massa dell'atomo 2 sia aumentata
della stessa quantita', la distanza del c.d.m. da 2 sara' all'istante
dell'assorbimento, al 1° ordine in (p/c)/M:
(L + L/c*V)*(M - p/c)/(2M) = L*[1 + (p/c)/M]*[1 - (p/c)/M]/2 ~ L/2
cioe' invariata (a questo ordine di approssimazione) rispetto
all'istante dell'emissione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
> Vorrei capire perchè il famoso esperimento di Einstein "del carrello"
> mi sembri tanto sbagliato...
Ho qui sul tavolo fotocopia dell'articolo originale, che dice questo:
"In un lavoro pubblicato l'anno scorso ho dimostrato [...] che la
massa di un corpo cambia al cambiare della sua energia [...] che a
ogni variazione di energia di grandezza Delta E deve corrispondere una
variazione di massa Delta E / V^2, dove V e' la velocita' della luce.
In questo lavoro voglio dimostrare che quella e' la condizione
necessari e sufficiente perche' la conservazione del moto del
baricentro valga (almeno in prima approssimazione) anche per sisteni
nei quali, oltre a processi meccanici, si svolgono anche processi
elettromagnetici."
E. non dice in nessun posto che "la luce possiede una massa".
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> La paternita' dell'idea e' proprio di Einstein, il riferimento
> per gli happy few che leggono il tedesco e' l'articolo su
> Annalen der Physik, 20, 627-633, (1906) (in rete ho
> trovato solo l'articolo originale, e' stato tradotto
> in varie edizioni stampate delle opere di Einstein).
> L'argomento, come fai notare, e' difettoso perche' il carrello
> non si puo' considerare un corpo rigido, comunque Einstein
> nel suo primo articolo in Annalen der Physik, 18, 639, (1905)
> (che si trova anche in rete in traduzione inglese :-), aveva gia'
> derivato l'equivalenza tra massa ed energia con un metodo
> diverso, sostanzialmente corretto.
Difettoso solo in apparenza: come ha gia' mostrato rez, la rigidita'
del tubo non e' necessaria.
Ripeto sommariamente con parole mie:
Un pacchetto di radiazione di energia E va da A a B, e impiega un
tempo t = L/c. Durante questo tempo il tubo ha ricevuto e conserva un
impulso di rinculo E/c, che viene annullato quandoil pacchetto di
radiazione arriva in B.
Per il teorema del baricentro, ne segue che detto baricentro si deve
spostare all'indietro di E*L/c^2, e li' fermarsi.
Non ha alcuna importanza se nel tubo si sono messe in moto onde
elastiche e sono avvenute deformazioni: il baricentro se ne frega nel
modo piu' completo...
Per sicurezza si aspetta che tutte le suddette onde si siano smorzate;
poi si fanno partire i "nanetti" di rez (E. non si sarebbe mai
permesso un linguaggio cosi' colloquiale, ma l'idea e' quella.
E. assume per cominciare che i nanetti abbiano la stessa massa, che
trasportino o non l'energia E: allora non disturbano la osizione del
baricentro.
Cio' fatto, il sistema e' tornato nello stesso stato iniziale, salvo
per lo spostamento del baricentro.
E. aggiunge che possiamo ripetere il giochetto quante volte vogliamo,
e quindi spostare il baricentro quanto ci pare, violando un principio
generale della meccanica.
Percio' delle due l'una: o il teorema del baricentro non vale quando
sono in ballo fenomeni elettromagnetici, oppure bisogna ammettere cheil
nanetto che riporta indietro l'energia E abbia massa maggiore per
E/c^2.
Mi pare proprio che non ci sia niente da obiettare...
> Considerazioni personali:
> per scansare le difficolta' che nascono nel considerare un corpo
> esteso rigido, si potrebbe risolvere un problema semplificato
> per un sistema costituito da due atomi identici 1 e 2 di massa
> M isolati e inizialmente a riposo e separati da una distanza L,
> ...
Benissimo: anche questa e' una soluzione, che pero' E. non avrebbe
usato a quel tempo, per via del ricorso ad atomi e fotoni, tutt'altro
che ben visti allora :)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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rez
>Ripeto sommariamente con parole mie:
>Un pacchetto di radiazione di energia E va da A a B, e impiega un
>tempo t = L/c. Durante questo tempo il tubo ha ricevuto e conserva un
>impulso di rinculo E/c, che viene annullato quando il pacchetto di
>radiazione arriva in B.
>Per il teorema del baricentro, ne segue che detto baricentro si deve
>spostare all'indietro di E*L/c^2, e li' fermarsi.
>Non ha alcuna importanza se nel tubo si sono messe in moto onde
>elastiche e sono avvenute deformazioni: il baricentro se ne frega nel
>modo piu' completo...
Gia`, considerare il moto del baricentro e` molto piu`
efficace, ed elegante.
Ora pero` ti pongo una domanda, che si ricollega anche
in un certo modo alle scatole di Dumbo - piene di fotoni.
Il sistema come mai il suo baricentro muove, quando
le masse di due sue parti si allontanano tra loro,
respingendosi reciprocamente?
Elio Fabri
> ...
> Ora pero` ti pongo una domanda, che si ricollega anche
> in un certo modo alle scatole di Dumbo - piene di fotoni.
>
> Il sistema come mai il suo baricentro muove, quando
> le masse di due sue parti si allontanano tra loro,
> respingendosi reciprocamente?