Aiuto: vettore induzione dielettrica D

[Daniele Pallastrelli]

Il mio problema è questo: io ho sempre pensato che il vettore
induzione dielettrica D dipendesse solo ed esclusivamente dalle
distribuzione delle cariche libere presenti (cioè che non fosse
influenzato in alcun modo dalle cariche che si vengono a formare per
effetto della polarizzazione dei dielettrici). In effetti dovrebbe
essere: div D = ro (dove ro è la densità delle cariche libere del
sistema).
Quindi il vettore D non dovrebbe in alcun modo essere influenzato
dalla presenza di dielettrici.
In realtà non mi sembra così: ad esempio, in un campo elettrico
uniforme nel vuoto anche D è uniforme e vale D=Eo*E (Eo è la costante
dielettrica nel vuoto). Se ora inserisco un dielettrico nel campo
uniforme, si vengono a creare delle cariche di polarizzazione che
"deformano" il campo E anche all'esterno del dielettrico. Poichè nei
materiali isotropi e lineari D ha stessa direzione di E anche D
risulterà "deformato". Quindi D è stato deformato dal dielettrico.
Allora un dielettrico ha influenza sul vettore D !
Da qualche parte il mio ragionamento deve fare acqua. Qualcuno mi
potrebbe dire dove?
GRAZIE.

[Enrico]

Spero di non fare errori, comunque ecco la mia risposta:

Daniele Pallastrelli wrote:
>
> Il mio problema è questo: io ho sempre pensato che il vettore
> induzione dielettrica D dipendesse solo ed esclusivamente dalle
> distribuzione delle cariche libere presenti (cioè che non fosse
> influenzato in alcun modo dalle cariche che si vengono a formare per
> effetto della polarizzazione dei dielettrici). In effetti dovrebbe
> essere: div D = ro (dove ro è la densità delle cariche libere del
> sistema).

La divergenza e' una densita' di flusso; quindi e' il flusso di D a non
dipendere dalle cariche di polarizzazione, ma andiamo avanti...

> Quindi il vettore D non dovrebbe in alcun modo essere influenzato
> dalla presenza di dielettrici.
> In realtà non mi sembra così: ad esempio, in un campo elettrico
> uniforme nel vuoto anche D è uniforme e vale D=Eo*E (Eo è la costante
> dielettrica nel vuoto). Se ora inserisco un dielettrico nel campo
> uniforme, si vengono a creare delle cariche di polarizzazione che
> "deformano" il campo E anche all'esterno del dielettrico. Poichè nei
> materiali isotropi e lineari D ha stessa direzione di E anche D
> risulterà "deformato". Quindi D è stato deformato dal dielettrico.
> Allora un dielettrico ha influenza sul vettore D !
> Da qualche parte il mio ragionamento deve fare acqua. Qualcuno mi
> potrebbe dire dove?
> GRAZIE.

Parli di campo E uniforme; presumo che sia quindi un condensatore piano.
Il campo E esiste solo tra le due armature piane (trascuriamo gli
effetti ai bordi); nell'attraversamento da parte di E di due dielettrici
diversi la componente normale alla superficie di separazione tra i
dielettrici cambia secondo k1*E1=k2*E2 (K1 e k2 sono le costanti
dielettriche relative ed E1 E2 sono i campi elettrici) mentre la
componente normale di D resta costante, cioe' D1=D2 [nel caso
considerato ci sono solo componenti normali].
Se uno dei due dielettrici e' il vuoto e l'altro e' una lastra di
materiale dielettrico con costante dielettrica relativa k2 parallela
alle armature (cioe' se lo spazio tra le armature del condensatore non
e' totalmente riempito dal dielettrico) allora D=Eo*E1=k2*E2, cioe' E
varia (nel vuoto vale E1, nel dielettrico lineare E2) ma D non varia con
E!!!
Spero di non essere stato impreciso o poco chiaro.
ciao ciao
--
, ,
("\''/").___..--''"`-._
Enrico Glerean gl...@dacos.it `9_ 9 ) `-. ( ).`-.__.`)
-------Check this out:-------- (_Y_.)' ._ ) `._ `. ``-..-'
http://www.dei.unipd.it/~glere _..`--'_..-_/ /--'_.' .'
LAST UPDATE 04/07/98 (il).-'' ((i).' ((!.-'

[Elio Fabri]

Daniele Pallastrelli ha scritto:

> ...
> Quindi il vettore D non dovrebbe in alcun modo essere influenzato
> dalla presenza di dielettrici.

> In realta' non mi sembra cosi': ad esempio
> ...

> Da qualche parte il mio ragionamento deve fare acqua. Qualcuno mi potrebbe
> dire dove?

La cosa e' abbastanza semplice, ma mi sembra che le risposte che hai
avuto non abbiano colto la sostanza.
Hai ragione che D dipende solo dalle cariche libere, quindi resta lo
stesso *se le cariche libere restano le stesse*.
Ma le cariche libere possono essere modificate dalla presenza di quelle
di polar.

Esempi:
1. Condens. piano *a potenziale costante*. Inserisco una lastra
pianainfinita. Qui le cariche di pol. attraggono altre cariche libere
sui conduttori (la capacita' aumenta) e quindi D cresce.
2. Idem ma carico e isolato. Stessa lastra.
Qui le cariche libere non cambiano, e D non cambia. Nel dielettrico
diminuisce E, e quindi la d.d.p.
3. Idem, carico e isolato. Invece di una lastra, metto un pezzo di
dielettrico(per es. un cubetto). Mi sembra che questo sia l'esempio che
fai.
Anche se ora la carica *totale* su ciascuna armatura non puo' cambiare,
cambia la distribuzione, che non e' piu' uniforme (sara' maggiore vicino
al cubetto).
Quindi E e D nel vuoto si modificano.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa