(OT) formula risolutiva equazioni di terzo grado
Caprasecca
di terzo grado, sono andato dai matematici e gliel'ho chiesto. Be', avevo
toppato: esiste una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado,
mentre è stato dimostrato che un'equazione di quarto grado non è risolvibile
con radicali.
Io mi ricordavo che Cardano (o Tartaglia) avevano trovato una formula
risolutiva che non andava bene sempre, e qui credevo ci fossimo fermati.
Invece nel frattempo si erano "inventati" i numeri immaginari (e quindi
anche i complessi) e quei casi che a Cardano non venivano sono diventati
ugualmente risolubili. Questo è il guaio di chi (come ho fatto io) si basa
su libri non prettamente scientifici (vedi "Il teorema del pappagallo" da
cui mi sono lasciato fuorviare e che non mi è nemmeno piaciuto tantissimo).
Scusandomi generalmente con tutti (con Soviet-Mario particolarmente), me ne
vado singolarmente a studiare Biochimica, e speriamo non tenda a infinito.
P.S. Comportamenti inconsulti come quello di cui sopra sono il risultato
sperimentale di un'intera giornata passata all'università.
Supervicky
"Caprasecca" <sicc...@NOSPAMlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:Kpuya.18286$lK4.5...@twister1.libero.it...
> Be', avevo
> toppato: esiste una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado,
risolvibile
> con radicali.
> Io mi ricordavo che Cardano (o Tartaglia) avevano trovato una formula
> risolutiva che non andava bene sempre, e qui credevo ci fossimo fermati.
> Invece nel frattempo si erano "inventati" i numeri immaginari (e quindi
> anche i complessi) e quei casi che a Cardano non venivano sono diventati
> su libri non prettamente scientifici (vedi "Il teorema del pappagallo" da
tantissimo).
>
> P.S. Comportamenti inconsulti come quello di cui sopra sono il risultato
[Premettendo che i miei comportamenti inconsulti sono dovuti ad una
giornata passata a studiare medicina di laboratorio:)]
Sono una grandissima ignorante in materia ma č un bel po' che esiste
la formula risolutiva per le eq di terzo grado..perchč i numeri immaginari
esistono da un bel po':) se non erro se non esistessero i numeri
immaginari o complessi non si potrebbero
nemmeno risolvere le equazioni di II grado che hanno un numero negativo
sotto al radicale della formula risolutiva.
Il bello č che la natura si avvale dei numeri immaginari in maniera
"massiccia": qualunque filo inestensibile sospeso a due supporti
assume una forma che č esprimibile con un equazione contenete
numeri immaginari (dovrebbe essere un coseno iperbolico, sempre
se non erro).
Lo trovo grandioso:)
Concordo sul fatto che "il teorema del pappagallo" č un testo noioso
e che fa poca divulgazione..oltre a dilungarsi troppo e a risultare
parecchio indigesto.
Se ti piace questo genere di divulgazione prova "zio petros e la congettura
di goldbach" di cui, ammetto, di non ricordare l'autore:)
Ciao!
Soviet_Mario
una svista capita a tutti !
2) x SuperVicky
a) scusa se ti ho postato personalmente (è la seconda volta oggi che
sbaglio tasto >> colpa dell'impianto elettrico che sto rifacento, dovrei
provvedere anche ai neuroni temo)
b) ...
>
> Sono una grandissima ignorante in materia ma è un bel po' che esiste
> la formula risolutiva per le eq di terzo grado..perchè i numeri immaginari
> esistono da un bel po' :)
> se non erro se non esistessero i numeri
> immaginari o complessi non si potrebbero
> nemmeno risolvere le equazioni di II grado che hanno un numero negativo
> sotto al radicale della formula risolutiva.
infatti.
> Il bello è che la natura si avvale dei numeri immaginari in maniera
> "massiccia": qualunque filo inestensibile sospeso a due supporti
> assume una forma che è esprimibile con un equazione contenete
> numeri immaginari (dovrebbe essere un coseno iperbolico, sempre
> se non erro).
>
si, la catenaria in effetti è Y = cosh(X)
(anche se non ho mai capito la ragione, non riesco manco a impostare il
modello di un filo ad anelli che abbia la minima energia potenziale, sigh)
però perché dici che si tratta di numeri complessi o immaginari ?
cosh(X) equivale a 0.5 * [ e^x + e^(-x) ]
e dunque non contiene radici di numeri negativi (il radicando è sempre "e")
perciò sia e^x sia e^(-x) dovrebbero fornire sempre valori reali,
non complessi o immaginari, o no (pure io non ho una solida matematica
dietro) ?
Qualche anima pia rettifichi tempestivamente, se ho detto una castroneria.
Ciao
Sovietico-un-po'-rimba
> Lo trovo grandioso:)
CUT
>
> Ciao!
>
>
>
Patrizio
scritto:
(.....)
Salve a tutti,
> si, la catenaria in effetti è Y = cosh(X)
> (anche se non ho mai capito la ragione, non riesco manco a impostare il
> modello di un filo ad anelli che abbia la minima energia potenziale, sigh)
Credo che la "catenaria" Y = cosh(X) provenga da un modello di un filo
omogeneo, pesante, inestensibile, fissato in 2 punti non coincidenti, ma,
ad essere pignoli, la dist. tra essi dovrebbe essere trasc. rispetto al
raggio terrestre (cioe', a tutti i "punti" del filo dovrebbero potersi
applicare vettori forza "paralleli").
> però perché dici che si tratta di numeri complessi o immaginari ?
> cosh(X) equivale a 0.5 * [ e^x + e^(-x) ]
> e dunque non contiene radici di numeri negativi (il radicando è sempre
"e")
> perciò sia e^x sia e^(-x) dovrebbero fornire sempre valori reali,
> non complessi o immaginari, o no (pure io non ho una solida matematica
> dietro) ?
Certo, e' cosi' fintanto che x sia reale; se poni x' = i*x (i = sqrt(-1)),
allora si ha l'identita' cosh(i*x) = cos(x), o anche cos(i*x) = cosh(x).
Quindi l'eq. della catenaria si puo' anche scrivere y = cos(i*x).
Posso congetturare che Supervicky si riferisse a qlcs del genere.
Per quanto riguarda le eq. di grado n, mi risulta che esse possono essere
risolte esattamente (senza ricorso a serie) fino a n = 4 (compreso), in
generale, poi ci sono casi particolari (se mancano opportuni termini) in
cui n puo' essere maggiore, o addirittura, inf. (es.: x^n - a = 0).
Tutto cio' in linea teorica: in realta', piuttosto che usare le formule
ris. per eq. di grado 3 o 4, spesso risulta piu' comodo usare metodi di
risoluzione iterativi numerici (per es.: metodo di Newton delle tangenti),
con i quali si puo' raggiungere un'approssimazione buona "a piacere".
> Qualche anima pia rettifichi tempestivamente, se ho detto una castroneria.
Non mi pare :-) e spero di nn averne dette io, chissa'? :-))
> Ciao
> Sovietico-un-po'-rimba
Ciao
Patrizio
--------------------------------
Inviato via http://usenet.libero.it
Stokastik
> esiste una formula risolutiva per le equazioni di terzo grado,
> con radicali.
No, esiste anche quella per il quarto grado, ma non si utilizza mai in
pratica. E' a partire dal quinto che non esiste una soluzione generale
con radicali. Esiste pero' con altri tipi di funzioni.
> Io mi ricordavo che Cardano (o Tartaglia) avevano trovato una formula
Tartaglia l'ha trovata e cardano l'ha "rubata" :-)
> risolutiva che non andava bene sempre, e qui credevo ci fossimo fermati.
Non e' che "non andava bene". e' che una volta consideravano solo le
soluzioni reali e non quelle complesse. Il problema nasceva dal fatto
che nel "casus irriducibilis" per ottenere la soluzione reale si doveva
passare attraverso i numeri complessi.
ciao S.
Soviet_Mario
Patrizio <patrizio...@libero.it> wrote in message
151Z27Z187Z79Y1...@usenet.libero.it...
> Il 20 Mag 2003, 22:45, "Soviet_Mario" <pasquale_...@infinito.it> ha
> scritto:
>
> (.....)
>
> Salve a tutti,
>
> > si, la catenaria in effetti è Y = cosh(X)
> > (anche se non ho mai capito la ragione, non riesco manco a impostare il
> > modello di un filo ad anelli che abbia la minima energia potenziale,
sigh)
>
> Credo che la "catenaria" Y = cosh(X) provenga da un modello di un filo
> omogeneo, pesante, inestensibile, fissato in 2 punti non coincidenti, ma,
> ad essere pignoli, la dist. tra essi dovrebbe essere trasc. rispetto al
> raggio terrestre (cioe', a tutti i "punti" del filo dovrebbero potersi
> applicare vettori forza "paralleli").
>
> > però perché dici che si tratta di numeri complessi o immaginari ?
> > cosh(X) equivale a 0.5 * [ e^x + e^(-x) ]
> > e dunque non contiene radici di numeri negativi (il radicando è sempre
> "e")
> > perciò sia e^x sia e^(-x) dovrebbero fornire sempre valori reali,
> > non complessi o immaginari, o no (pure io non ho una solida matematica
> > dietro) ?
>
> Certo, e' cosi' fintanto che x sia reale; se poni x' = i*x (i = sqrt(-1)),
>
vabbè, però è un po' volerseli andare a cercare a viva forza, he he he
>
> allora si ha l'identita' cosh(i*x) = cos(x), o anche cos(i*x) = cosh(x).
> Quindi l'eq. della catenaria si puo' anche scrivere y = cos(i*x).
non sapevo questo ! Spero prima o poi di trovare il tempo di capirne
qualcosa di più (tipo dimostrazioni su qualche libro abb. accessibile)
> Posso congetturare che Supervicky si riferisse a qlcs del genere.
> Per quanto riguarda le eq. di grado n, mi risulta che esse possono essere
> risolte esattamente (senza ricorso a serie) fino a n = 4 (compreso), in
> generale,
non ero a conoscenza nemmeno di questo. : (
cmq thanks
Ciao
Soviet