Mendel, probabilità e calcolo combinatorio (esame di Genetica)
neo...@telvia.it
spero di trovare risposta a qualche quesito, premetto che non sono
"forte" in calcolo combinatorio, per questo chiedo aiuto....forse se lo
facessi in "it.matematica" i matematici non saprebbero interpretare
quello che vorrei esprimere; vedrebbero i geni ed alleli come palline
colorate e finirei per perdere più tempo a spiegare che a ricevere
informazioni :-)
Passo al dunque:
CASO MONOIBRIDO tra due individui diploidi, domande:
1. quanti sono i possibili accoppiamenti:
(allele1/allele2) X (allele1/allele2)
tra i due genitori?
Mi rispondo da solo: sono 6, utilizzando la formula delle combinazioni
semplici (senza ripetizione), ma è corretto?
2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?
3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
per "caso generale monoibrido" intendo: considerando tutte le possibili
varianto della coppie alleliche allele1/allele2.
Intanto mi fermo qui sperando di non aver creato confusione
nell'espressione dei miei
"intenti".
Ringrazio
A.
demish
> CASO MONOIBRIDO tra due individui diploidi, domande:
> 1. quanti sono i possibili accoppiamenti:
>
> (allele1/allele2) X (allele1/allele2)
>
> tra i due genitori?
> Mi rispondo da solo: sono 6, utilizzando la formula delle combinazioni
> semplici (senza ripetizione), ma è corretto?
secondo me sono 4
> 2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?
dipende
> 3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
dipende
Mad Prof
> secondo me sono 4
Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?
--
Ci sono 10 tipi di persone: quelle che capiscono il
sistema binario e quelle che non lo capiscono.
Mad Prof
> 1. quanti sono i possibili accoppiamenti:
>
> (allele1/allele2) X (allele1/allele2)
Come dicevo, *SE* ho capito bene quello che stai chiedendo, i genotipi
possibili sono 3.
> 2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?
Dipende se c'è dominanza completa tra i due alleli, oppure no.
> 3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
Vedi punto 1.
demish
> Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
> classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
> possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?
si hai ragione
neo...@telvia.it
> classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
> possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?
non pensare al classico esempio tra due eterozigoti, immagina questo
come 1 di ****tutti****
i possibili casi che possono capitare:
AA X Aa
aa X aa
....etc etc
bene, io vorrei contare tutti i possibili casi quando variano gli
alleli in tutte le combinazioni possibili.
Spero di essere stato più chiaro.... :(
Grazie
Mad Prof
> AA X Aa
> aa X aa
> ....etc etc
>
> bene, io vorrei contare tutti i possibili casi quando variano gli
> alleli in tutte le combinazioni possibili.
Intendi queste?
AA X AA
AA X Aa
AA X aa
Aa X Aa
Aa X aa
aa X aa
Allora sono 6...
neo...@telvia.it
>
> AA X AA
> AA X Aa
> AA X aa
> Aa X Aa
> Aa X aa
> aa X aa
>
> Allora sono 6...
bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
quel 6? Combinazioni semplici?
Ecco l'aspetto che mi interessa, generalizzare la risposta.
Per esempio nel caso di un diibrido mi verrebbe 28, ma già con questo
semplice caso mi perdo nella verifica, immaginniamo con un triibrido
etc etc.
Per questo mi chiedevo la generalizzazione del "problema".
Grazie.
A.
Mad Prof
> bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
> quel 6? Combinazioni semplici?
No. La questione è più complessa. Ciascun genitore può avere 3
differenti genotipi per ciascun gene, quindi se consideri due geni i
genotipi possibili saranno 3^2=9, se consideri tre geni saranno 3^3=27,
ecc. Ad esempio, nel caso di due geni A/a e B/b i genotipi possibili
saranno:
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
Se vai a considerare l'incrocio tra due individui, nel caso di due geni
avresti 9x9=81 possibilità, da cui togliere però i doppioni, perché ad
esempio l'incrocio AABb X aaBB è uguale a quello aaBB X AABb, etc. Non
so però se c'è una formula generale che ti permetta di calcolare quanti
sono i doppioni. Penso proprio che sia più una domanda da fare ai
matematici...
Mad Prof
> Se vai a considerare l'incrocio tra due individui, nel caso di due geni
> avresti 9x9=81 possibilità, da cui togliere però i doppioni, perché ad
> esempio l'incrocio AABb X aaBB è uguale a quello aaBB X AABb, etc.
Forse, e sottolineo forse, ci sono. Nel caso di un gene, con 3 genotipi
possibili per ciascun genitore, gli incroci possibili sono 3+2+1. Nel
caso di due geni, con 9 genotipi possibili per ciascun genitore,
dovrebbero essere 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45. Nel caso di tre geni, 27
genotipi possibili per ciascun genitore e 27+26+25+...+3+2+1=378 incroci
diversi, ecc. ecc. Con un foglio di calcolo puoi ricavare agevolmente i
casi successivi. Ripeto, non sono certissimo al 100%, ma mi pare che il
ragionamento che ho fatto sia corretto.
Vediamo di metterlo in maniera più formale:
un genitore può avere n genotipi diversi;
se il primo genitore ha il genotipo 1, il secondo può avere n genotipi
diversi, quindi n incroci diversi;
se il primo genitore ha il genotipo 2, per il secondo dobbiamo
considerare (n-1) genotipi diversi (perché altrimenti avremmo un caso
già considerato prima), quindi (n-1) incroci diversi;
se il primo genitore ha il genotipo 3, per il secondo dobbiamo
considerare (n-2) genotipi diversi (perché altrimenti avremmo due casi
già considerati ai due precedenti punti), quindi (n-2) incroci diversi;
[...]
se il primo genitore ha il genotipo n, per il secondo dobbiamo
considerare [n-(n-1)]=1 solo genotipo (perché altrimenti otterremmo dei
casi già considerati ai punti precedenti), quindi 1 solo incrocio;
Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.
Mad Prof
> Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.
Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
possibili per ciascun genitore...
Mad Prof
> Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
> di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
> possibili per ciascun genitore...
No: nelle combinazioni senza ripetizione non rientrano i casi AA x AA,
etc...
Mad Prof
> No: nelle combinazioni senza ripetizione non rientrano i casi AA x AA,
> etc...
Eccola: combinazioni *CON* ripetizioni di lunghezza 2 di n elementi.
(n+1)!
-----
2(n-1)!
Mad Prof
> (n+1)!
> -----
> 2(n-1)!
Che semplificando diventa: (n+1)*n/2.
Ecco i risultati per i casi in cui i geni considerati vanno da 1 a 10:
Geni Genotipi Incroci possibili
per ciascun tra i due genitori
genitore
-----------------------------------------
1 3 6
2 9 45
3 27 378
4 81 3321
5 243 29646
6 729 266085
7 2187 2392578
8 6561 21526641
9 19683 193720086
10 59049 1743421725
E con questo chiudo il mio soliluquio...
neo...@telvia.it
> differenti genotipi per ciascun gene, quindi se consideri due geni i
> genotipi possibili saranno 3^2=9, se consideri tre geni saranno 3^3=27,
diciamo così:
le due formulette:
2^n
3^n
dove n è il numero di "geni" (coppie alleliche) che si considerano,
sono formule da applicare con cautela, secondo me.
In particolare:
2^n è sempre vera per torvare il numero di gameti di un organismo
diploide, mentre:
3^n la applicherei con cautela per trovare il numero di genotipi,
diciamo che è valida quando consideri il classico autoincrocio di
A/a;B/b X A/a;B/b, ma non è ***sempre valida***, da qui (forse) non è
del tutto corretto il tuo ragionamento che hai fondato interamente sul
caso A/a e B/b.
Il dubbio, ora sta proprio nella 3^n....che tra l'altro: è valida solo
se i geni si trovano su cromosomi diversi. E se si trovassero sullo
stesso cromosoma (linkage)?
Anche la 2^n, nel caso di geni che si trovano sullo stesso cromosoma
non mi sembra applicabile per trovare il numero di gameti....o sbaglio?
Grazie infinite (in ogni caso) per la pazienza...
a.
Alessandro C.
> Mad Prof <nos...@mail.invalid> wrote:
>
>> (n+1)!
>> -----
>> 2(n-1)!
>
> Che semplificando diventa: (n+1)*n/2.
Che è esattamente la formula di gauss per la somma dei primi n numeri
naturali ;)
Mad Prof
> 3^n la applicherei con cautela per trovare il numero di genotipi,
> diciamo che è valida quando consideri il classico autoincrocio di
> A/a;B/b X A/a;B/b, ma non è ***sempre valida***
Non è valida solo se i geni che consideri presentano più di due alleli.
> da qui (forse) non è
> del tutto corretto il tuo ragionamento che hai fondato interamente sul
> caso A/a e B/b.
Quelle erano le premesse da cui sono partito. Ovvio poi che puoi
considerare casi più complessi con geni con più di due alleli e
modificare il calcolo nella maniera opportuna. Una volta trovati i
possibili genotipi di ciascun genitore però, la formula per trovare le
combinazioni resta quella.
> Il dubbio, ora sta proprio nella 3^n....che tra l'altro: è valida solo
> se i geni si trovano su cromosomi diversi. E se si trovassero sullo
> stesso cromosoma (linkage)?
Dipende cosa vuoi sapere. Se tu chiedi quali sono tutti i modi possibili
in cui si può realizzare un certo incrocio in cui vai a considerare
determinati geni, il discorso fatto non cambia di una virgola: i
genotipi possibili sono sempre gli stessi. Il fatto che i geni siano
associati o meno conta se tu vuoi stabilire quali genotipi e con che
probabilità possono uscire da un certo incrocio, ma è tutt'altra
questione rispetto a quella che hai posto tu.
> Anche la 2^n, nel caso di geni che si trovano sullo stesso cromosoma
> non mi sembra applicabile per trovare il numero di gameti....o sbaglio?
Se vuoi considerare il crossing-over, non esiste nessuna formuletta che
ti permette di calcolare il numero dei gameti. Se però trascuri il
crossing-over, la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
cromosomi, non dei geni.
Mad Prof
> la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
> cromosomi, non dei geni.
Ovviamente il numero aploide di cromosomi...
Mad Prof
> scusa ma forse c'e' qualcosa che mi sfugge nel tuo ragionamento...
> Se A e a sono alleli dello stesso gene le combinazioni sono solo
> 4 poiche' l'incrocio avviene tra i gameti (portatori di un solo allele)
> non tra i genitori.
Per quello che ho capito io (ma non ne sono più tanto certo visto il suo
ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui
si può venire a realizzare un incrocio che considera determinati geni.
Nel caso appunto di un solo gene con due alleli, ogni genitore potrebbe
avere uno di questi tre genotipi: AA, Aa, aa. Quindi i diversi incroci
possibili sono:
AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x Aa
Aa x aa
aa x aa
ladybat
>> Intendi queste?
>>
>> AA X AA
>> AA X Aa
>> AA X aa
>> Aa X Aa
>> Aa X aa
>> aa X aa
>>
>> Allora sono 6...
>
> bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
> quel 6? Combinazioni semplici?
ci sono tre genotipi possibili, AA, Aa e aa. Quindi le possibili
combinazioni sono la somma delle possibili combinazioni, 3+2+1
Se metti due geni diversi, avrai 3^2 cioe' nove genotipi possibili:
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
La regola generale dice che dati n "tipi" diversi, gli incroci fra essi
saranno n + (n-1) + (n-2) + ... + 1; in altre parole la somma dei primi
n interi naturali, uguale a n*(n+1)/2; in questo caso 9*10/2 = 45
per tre geni i genotipi dovrebbero essere 3^3, 27, e gli incroci 378
--
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------->>>>>>http://www.NewsDem
ladybat
> Mad Prof <nos...@mail.invalid> wrote:
>
>> Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.
>
> Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
> di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
> possibili per ciascun genitore...
>
non leggere i thread per intero
Mad Prof
> oh, scusa
E di che? Certo te ne potevi uscire prima, però... :-)
neo...@telvia.it
> > la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
> > cromosomi, non dei geni.
...e non equivale a dire: gene? gene = carattere, ma nel caso più
semplice il numero dei caratteri coincide con il numero dei cromosomi
(se i geni si trovano su cromosmi diversi). O sbaglio?
A. :)
neo...@telvia.it
> ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui
Hai ed avevi capito benissimo quello che intendevo (per chiarezza)
Ciao
A.
neo...@telvia.it
> >
> > (allele1/allele2) X (allele1/allele2)
>
> Come dicevo, *SE* ho capito bene quello che stai chiedendo, i genotipi
> possibili sono 3.
Capito benissimo e ringrazio :)
> > 2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?
> Dipende se c'è dominanza completa tra i due alleli, oppure no.
Ecco...quindi 2^n non sempre è applicabile. In un triibrido avrei 8
fenotipi diversi presupponendo di considerare 3 caratteri(geni) diversi
e disposti su quei 3 crmosomi diversi.
> > 3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
> Vedi punto 1.
3^n .... se i geni (intesi come coppie di alleli e con n=numero di
caratteri) si trovano su cromosomi diversi....
Ora puoi cacciarmi dal newsgroup se ho detto male :)
Ciao,
A.
Mad Prof
> se e' cosi' allora e' abbastanza banale considerare che per
> n genotipi diversi le combinazioni non ripetute cercate sono:
Non sono *non* ripetute, sono *con* ripetizioni.
Mad Prof
> 3^n .... se i geni (intesi come coppie di alleli e con n=numero di
> caratteri) si trovano su cromosomi diversi....
Ripeto: se tu consideri n geni, ciascuno con due alleli, tutti i diversi
genotipi possibili sono comunque 3^n, indipendentemente se sono
associati oppure no.
Mad Prof
> ...e non equivale a dire: gene? gene = carattere, ma nel caso più
> semplice il numero dei caratteri coincide con il numero dei cromosomi
> (se i geni si trovano su cromosmi diversi). O sbaglio?
Un cromosoma contiene paccate di geni. Solo che se escludi il crossing
over, i geni di uno stesso cromosoma vengono trasmessi tutti in blocco.
ladybat
> ladybat <tr...@evilfrog.org.uk> wrote:
>
>> oh, scusa
>
> E di che? Certo te ne potevi uscire prima, però... :-)
>
Mad Prof
> e perche' mai ?
> Nel calcolo delle combinazioni di cui sopra l'incrocio (ad es.) AA x aa
> e' considerato equivalente ad aa x AA e quindi ripetuto.
Che c'entra? Quello è implicito nella definizione stessa di
combinazione: se contasse l'ordine sarebbero disposizioni, non
compinazioni. Ma se tu consideri combinazioni *senza* ripetizioni, non
potresti avere ad esempio il caso AA X AA e tutti gli altri analoghi...
Mad Prof
> ma neanche per idea ;-)
Neanche per idea lo dico io: stai toppando. ;-)
> quella semmai e' nella definizione di permutazione.
Sbagli. Le permutazioni sono i diversi modi in cui puoi disporre n
elementi. Ad esempio, se gli elementi sono A, B e C, le possibili
permutazioni sono:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
> La definizione di combinazione considera le permutazioni
> equivalenti.
Diciamo meglio: le combinazioni considerano come equivalenti tutte le
possibili permutazioni di una stessa disposizione di k elementi presi
dagli n elementi totali. Ovvero, considerando sempre i tre elementi
totali A, B e C, le disposioni di classe 2 di questi tre elementi sono:
AB
BA
AC
CA
BC
CB
Siccome AB e BA sono due permutazioni degli stessi elementi, così come
AC e CA, e BC e CB, le combinazioni sono:
AB
AC
BC
> Se AA x aa e' diverso da aa x AA si parla di permutazioni
No, queste sarebbero disposizioni con ripetizione (sempre perché lo
stesso genotipo lo puoi trovare per entrambi i genitori).
> se viceversa AA x aa lo si considera equivalente ad aa x AA
> allora si parla di combinazioni (ovvero questa sarebbe
> *una* combinazione, non due)
Chi ha mai detto il contrario? La ripetizione si riferisce al fatto che
lo stesso genotipo (es. AA), lo posso trovare sia nel primo che nel
secondo genitore.
> Qualunque sia la tua definizione il calcolo tramite (n+1)*n/2
> considera equivalenti gli accoppiamenti del tipo AA x aa e aa x AA.
E infatti quella formula è venuta fuori applicando proprio la formula
generale per il calcolo delle combinazioni *CON* ripetizioni:
(n+k-1)!
--------
k!(n-1)!
Quella delle combinazioni *SENZA* ripetizioni è:
n!
-------
k!(n-k)!
che nel nostro caso specifico (k=2) diventa:
n*(n-1)
-------
2
> beh..no, non proprio...disposizione e' un termine generico.
Non so su quali libri tu abbia studiato la probabilità. Su quelli che
conosco io "disposizione" non è affatto un termine generico.
> Come ho scritto sopra la definizione di pemutazione
> e' quella che tiene conto dell'ordine.
Come già detto, assolutamente no. Le permutazioni sono il caso
particolare di una disposizione con n=k.
> Di fatto per definizione non sarebbe necessario
> specificare se con o senza ripetizione a patto di
> utilizzare la terminologia corretta.
Cioè quello che tu non stai facendo... :-)
> questa non l'ho capita....AA x AA contribuisce al calcolo del numero
> delle combinazioni anche secondo la formula (n+1)*n/2, poiche'
> il primo termine del "prodotto" ancorche' sia geneticamente identico
> al secondo costituituisce un individuo diverso.
> Naturalmente e' perche' si assume che l'accoppiamento possa
> avvenire tra due genotipi identici ma tra due individui diversi.
Non c'entra nulla. Quando tu parli di permutazioni, disposizioni o
combinazioni, fai riferimento ad un unico insieme di n elementi da cui
pescare, non è che consideri due insiemi, uno per ciascun genitore...
Nel caso in cui consideriamo due geni, ciascuno con due alleli, gli n=9
elementi sono:
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
Poiché quando fai un incrocio è come se pescassi 2 di questi 9 elementi,
k è uguale a 2.
Poiché l'ordine non conta, devi calcolarti le combinazioni.
Poiché lo stesso elemento lo posso trovare sia nel primo che nel secondo
genitore, dovrò in particolare calcolare le combinazioni *CON*
ripetizioni.
Prima che tu aggiunga altro, ti consiglio di dare un'occhiata qui:
<http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio>
;-)
fuzzy
LaMolla ha scritto:
> > Prima che tu aggiunga altro, ti consiglio di dare un'occhiata qui:
> >
> > <http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio>
>
> wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)
pe esempio?
fuzzy
Mad Prof
> wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)
Beh, perché? Quella pagina è fatta piuttosto bene, mi pare.