Orbite ellittiche
umberto simone
della ellitticita' dei pianeti intorno al Sole.Quello
che voglio dire e' questo: Keplero con le sue
osservazioni ci disse che le orbite dei pianeti
intorno al Sole erano ellissi di cui il Sole occupava
uno dei fuochi.Ripeto erano OSSERVAZIONI,poi venne
Newton che ci spiego' il perche'.
Le leggi di Keplero descrivono compiutamente i moti
dei pianeti,ma non risalgono alle cause.Perche'i
pianeti circolano intorno al Sole anziche'
allontanarsene in linea retta?Perche' un corpo
qualsiasi lasciato cadere precipita al suolo mentre
questo non accade ai pianeti?Igravi in caduta libera
provano l'esistenza di forze centrali che deviano
i corpi dalla condizione di moto rettilineo uniforme.
Newton avanzo' l'ipotesi che questa forza fosse
la GRAVITAZIONE UNIVERSALE,ossia la stessa forza
che provoca la caduta dei gravi fosse anche quella che
costringe i pianeti a descrivere orbite ellittiche
intorno al Sole:due punti materiali qualsiasi si
attraggono lungo la loro congiungente con una forza
direttamente proporzionale al prodotto delle loro
masse e inversamente proporzionale al quadrato
della distanza.
Ora quello che non mi e' chiaro e' questo:
la Terra nella sua orbita intorno al Sole come
abbiamo detto descrive un'orbita ellittica e inoltre
quando si trova piu' vicina al Sole ha una velocita'
maggiore e invece quando e' piu' lontana e' piu'
lenta,tutto questo me lo riesco ad immaginare....
Pero' non riesco ad immaginare al di la' della formula
della Gravitazione Universale e' che ad un certo
momento la Terra sta 'girando intorno al Sole nel
periodo quando gli e' piu' vicino ed ha una certa
velocita' e vale la formula F=G(M m )/r²,da questa
formula appare chiaro che se varia la r ad esempio se
aumenta e' chiaro che diminuisce la F , oppure
se la vogliamo dire al contrario se diminuisce la F
aumenta il raggio r ,il gatto si morde la coda...
Ma chi innesca il tutto?
Ritornando all'esempio della Terra che era nel periodo
piu' vicina al Sole come inizia la sua correzione di
rotta che la portera' ad allontanarsi e a rallentare?
Si dice questo avviene perche' ad un certo momento
diminuisce la F e come cosi improvvisamente?
No non improvvisamente iltutto e' dovuto al fatto
che aumenta il raggio , e perche'aumenta e non rimane
come era?Chi glielo dice di aumentare?No no il tutto
e'
dovuto al fatto che la Terra ad un certo punto varia
di velocita'.....,e come avviene?
Non sono sicuro di essermi spiegato bene!!!!
Comunque ringrazio quanti vorranno illuminarmi e mi
scuso per la lunghezza della domanda
SIMONE
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karamel
> Vorrei che qualcuno mi chiarisse meglio il perche'
> della ellitticita' dei pianeti intorno al Sole.Quello
> che voglio dire e' questo: Keplero con le sue
> osservazioni ci disse che le orbite dei pianeti
> intorno al Sole erano ellissi di cui il Sole occupava
> uno dei fuochi.Ripeto erano OSSERVAZIONI,poi venne
> Newton che ci spiego' il perche'.
> Le leggi di Keplero descrivono compiutamente i moti
> dei pianeti,ma non risalgono alle cause.Perche'i
> pianeti circolano intorno al Sole anziche'
> allontanarsene in linea retta?Perche' un corpo
> qualsiasi lasciato cadere precipita al suolo mentre
> questo non accade ai pianeti?Igravi in caduta libera
> provano l'esistenza di forze centrali che deviano
> i corpi dalla condizione di moto rettilineo uniforme.
[ecc. ecc.]
Non me ne intendo molto sul caso specifico, ma analizzando il moto
ellittico da un punto di vista matematico/fisico credo che tale movimento
sia dovuto al fatto che sull'orbita circolare si trova superimposto un
moto armonico sinusoidale.
Il moto armonico sinusoidale (oscillatorio) ha un carattere
particolarmente "naturale" proprio perché lo si ritrova in diversi
fenomeni in natura (ad esempio le oscillazioni di un pendolo, quelle di
una molla con attaccata una massa o anche le variazioni di corrente e
tensione in un circuito elettrico contenente induttanze e capacità, e
probabilmente in molti altri fenomeni). Matematicamente, questo tipo di
moto si può descrivere mediante particolari tipi di equazioni
differenziali.
Nel caso dei pianeti, probabilmente nel momento del Big Bang si sono avute
combinazioni di forze lineari e di forze oscillatorie risultanti
dall'interazione complicata di diversi parametri. Queste forze di
carattere oscillatorio possono naturalmente essere state più o meno
intense; infatti alcuni pianeti e stelle ruotano in orbite più o meno
ellittiche, ed altri in orbite quasi circolari.
Come ho già detto, comunque, questa è una mia ipotesi e quindi mi
piacerebbe sentirne da chi ne sa di più.
Saluti
Karamel
Antonio Miele
wrote:
>Perche'i
>pianeti circolano intorno al Sole anziche'
>allontanarsene in linea retta?
Semmai avvicinarsi, dato che la forza di gravità è attrattiva.
>Perche' un corpo
>qualsiasi lasciato cadere precipita al suolo mentre
>questo non accade ai pianeti?Igravi in caduta libera
>provano l'esistenza di forze centrali che deviano
>i corpi dalla condizione di moto rettilineo uniforme.
Appunto, ti sei dato la risposta da solo. Mi spiego meglio. E'
possibile dimostrare in maniera analitica e rigorosa (io l'ho fatto in
Fisica I, in Meccanica del volo spaziale e forse in un altro esame)
tutte le leggi di Keplero o Newton che dir si voglia, in particolare
si dimostra che il moto di un punto soggetto ad una forza centrale è
piano e la sua traiettoria o è una retta o è una conica contenuta
tutta in un piano e la sua velocità areale è costante. Ci vorrebbero
due, tre paginette di equazioncine, neanche tanto complicate, ma non
mi pare il caso. Il fatto che la traiettoria sia ellittica può essere
dimostrato a partire dal teorema di conservazione dell'energia in cui
si fa un bilancio tra energia cinetica del corpo e energia
gravitazionale. Ed è proprio questo il punto: l'energia cinetica del
corpo. Come tu dici "un corpo LASCIATO CADERE precipita al suolo",
perché ha un'energia cinetica nulla o quasi e quindi non sufficiente a
contrastare l'energia gravitazionale. Prova a lanciare un sasso:
questo prima o poi cadrà, ma se lo lanci sempre più forte la sua
traiettoria si allunga e arriverà un punto in cui non cadrà più,
perché lo hai lanciato con una velocità almeno pari alla velocità di
fuga. I pianeti non cadono dritti sul Sole perché sono dotati di una
velocità e quindi di un'energia cinetica tale da contrastare l'energia
gravitazionale. Chi gliel'ha data questa velocità? E' semplice intuire
che la velocità iniziale dei vari pianeti era quella data loro dalla
rotazione del proto-sistema solare. Il grande disco rotante di
materiale incoerente cominciò a condensarsi in alcuni punti dando vita
ai pianeti che quindi acquisivano la velocità che competeva a quelle
regioni del disco. Tu dici "le forze centrali deviano i corpi dalla
condizione di moto rettilineo ed uniforme". E' proprio così. Infatti
penso che si possa arrivare intuitivamente al moto (circolare o
ellittico) dei pianeti anche senza calcoli, ma grazie a questa
semplice immagine. C'è il Sole con il suo campo di forza
gravitazionale (radiale). C'è la Terra dotata di una certa velocità
che vorrebbe andare di moto rettilineo ed uniforme, ma la gravità la
tira giù verso il Sole, allora la sua traiettoria si incurva. Nella
nuova posizione, la Terra vorrebbe ancora andare di moto rettilineo ed
uniforme, ma il Sole la attira ancora a sè, per cui la traiettoria si
incurva ancora e così via, per cui alla fine la traiettoria è una
curva chiusa (solo in ipotesi ideali!)
Per quanto riguarda le velocità perifocale e apofocale, il discorso è
questo, in termini semplici. La forma dell'orbita (il suo grado di
ellitticità) dipende da qual era la velocità iniziale nel punto
iniziale. Mi spiego: dato un corpo nello spazio ad una certa distanza
dal Sole, c'è una sola velocità che questo corpo può avere (in quel
punto) affinché la sua orbita sia circolare. Per velocità inferiori o
superiori (ma sempre inferiori alla velocità di fuga parabolica)
l'orbita diventa ellittica con diverse eccentricità e perielii in
punti diametralmente opposti. Questo vuol dire che uno stesso corpo,
ad una stessa distanza iniziale, spetta un'orbita diversa a seconda di
qual è la sua velocità in quel punto. Questo, tra l'altro, è il trucco
che si usa in astronautica per l'immissione in orbita dei satelliti.
Nessun vettore o Shuttle del mondo potrebbe mai portare ad esempio un
satellite geostazionario direttamente da terra alla quota
geostazionaria (36000 km!). Allora come si fa? Lo si porta ad una
quota bassa, gli si imprime una velocità tale da farlo stare su
un'orbita circolare per tutto il tempo necessario alle operazioni
preliminari (orbita di parcheggio). Poi gli si dà una bella botta e il
satellite (da solo) si mette su un'orbita ellittica tale da avere
l'apogeo a quota geostazionaria (orbita di trasferimento, in gergo
detta di Hohmann). Si aspetta che arrivi lì, gli si dà un'altra bella
botta tale da circolarizzare l'orbita e il satellite, con qualche
colpo di idrazina comandato da Terra, arriva da solo a destinazione
senza doverlo portare, con un bel risparmio di carburante. E' lo
stesso principio che ha permesso alle sonde automatiche o con
equipaggio umano, di raggiungere la Luna. Mica ci sono andati a spinta
di razzi! Hanno sfruttato queste proprietà delle orbite e ci sono
arrivati gratis. Tornando ai pianeti, il destino ha voluto che ad
esempio la Terra, alla distanza dal Sole che aveva ai primordi del
sistema solare, possedesse una certa velocità per cui la sua orbita è
lievemente ellittica, quasi circolare. Mettiamo che, sempre nella
notte dei tempi, nella stessa posizione della Terra ci fosse stato un
piccolo asteroide, con la stessa velocità della Terra, ma che ad un
certo punto questo venisse colpito da un altro corpo per cui, in
quello stesso punto, la sua velocità aumentasse bruscamente. Il suo
destino sarebbe cambiato e l'asteroide si sarebbe messo magari su
un'orbita fortemente ellittica e con un periodo orbitale di decine di
anni. A questo punto, fissata l'orbita di un corpo, il fatto che
questo abbia velocità differenti lungo l'orbita (ed in particolare
minima all'afelio e massima al perielio) è una conseguenza diretta
della prima legge di Keplero, e anch'essa può essere dimostrata
analiticamente. Nella realtà però è ben noto che nulla è immutabile e
le orbite di tutti i corpi subiscono variazioni piccole e grandi a
causa di perturbazioni, ma questo discorso ci porterebbe lontano.
Spero di averti chiarito qualche dubbio.
Chiedo scusa per la lunghezza del post.
Ciao
Antonio
Antonio Miele
<kar...@vip.REMOVEcybercity.dk> wrote:
Ho letto il tuo messaggio solo dopo aver postato ad Umberto Simone,
perciò penso di aver già risposto a lui. Nonostante ciò il tuo
ragionamento mi ha incuriosito ed ho deciso di rispondere anche a te.
>Non me ne intendo molto sul caso specifico, ma analizzando il moto
>ellittico da un punto di vista matematico/fisico credo che tale movimento
>sia dovuto al fatto che sull'orbita circolare si trova superimposto un
>moto armonico sinusoidale.
>
Credo che la tua forma mentis matematica abbia preso il sopravvento
sul senso fisico delle cose, che spesso richiede la spiegazione più
semplice, mentre la tua è curiosa ma poco realistica, tanto più che
sovrapponendo un moto sinusoidale (sia di corto periodo, sia di lungo
periodo) ad un moto circolare, mai e poi mai otterresti un moto
ellissoidale.
>Il moto armonico sinusoidale (oscillatorio) ha un carattere
>particolarmente "naturale" proprio perché lo si ritrova in diversi
>fenomeni in natura (ad esempio le oscillazioni di un pendolo, quelle di
>una molla con attaccata una massa o anche le variazioni di corrente e
>tensione in un circuito elettrico contenente induttanze e capacità, e
>probabilmente in molti altri fenomeni).
Di nuovo la matematica prende il sopravvento sulla fisica. Nessuno dei
"fenomeni" che hai citato è naturale. In natura non esistono pendoli
semplici (tutt'al più composti), né sistemi massa-molla (tutt'al più,
volendo semplificare, massa-molla-smorzatore la cui equazione del moto
è tutt'altro che sinusoidale), né circuiti elettrici così semplici. I
moti armonici sono semplificazioni introdotte dall'uomo per cominciare
a studiare, in prima approssimazione, moti e fenomeni assai più
complessi.
>Nel caso dei pianeti, probabilmente nel momento del Big Bang si sono avute
>combinazioni di forze lineari e di forze oscillatorie risultanti
>dall'interazione complicata di diversi parametri.
Le uniche forze scaturite dal Big Bang, e che governano l'Universo
ancora oggi, sono la gravità, l'elettromagnetismo e le interazioni
nucleari debole e forte. L'unica che ha effetto sugli oggetti estesi,
per i quali la massa la fa da padrona, è la gravità che è una forza
centrale o radiale monotòna, non oscillante. Non esistono altre forze
e infatti, come ho detto nel precedente post, la presenza della forza
di gravità basta a spiegare le forme delle orbite, senza l'aggiunta di
niente altro (sempre per il concetto di base della spiegazione più
semplice)
>Queste forze di
>carattere oscillatorio possono naturalmente essere state più o meno
>intense; infatti alcuni pianeti e stelle ruotano in orbite più o meno
>ellittiche, ed altri in orbite quasi circolari.
>
Come sopra
>Come ho già detto, comunque, questa è una mia ipotesi e quindi mi
>piacerebbe sentirne da chi ne sa di più.
>
Non so se ne so di più, però spero di averti fatto luce su alcune cose
che mi sembravano incongruenti.
>Saluti
>Karamel
>
>
Ciao
Antonio