Giorno sidereo e giorno sinodico

[HAL9000]

Salve,
scusatemi la domanda ma non riesco proprio a capire la differenza tra
giorno sidereo e giorno sinodico; infine non riesco proprio a capire come,
partendo dalla conoscenza di questi due dati, sia possibile calcolare la
durata del tempo di rivoluzione di un pianeta.
Grazie mille per l'aiuto.

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[Elio Fabri]

HAL9000 ha scritto:

> scusatemi la domanda ma non riesco proprio a capire la differenza tra
> giorno sidereo e giorno sinodico; infine non riesco proprio a capire
> come, partendo dalla conoscenza di questi due dati, sia possibile
> calcolare la durata del tempo di rivoluzione di un pianeta.

Il problema è sempre il solito: su quali conoscenze posso contare da
parte tua?
Comunque proviamo.

Intanto quello che chiami "giorno sinodico" immagino sia quello che di
solito (per il sistema solare) si chiama "giorno solare".
Il termine "sinodico" è di uso molto più comune per il moto della
Luna, riferito al mese.
Ma si tratta in sostanza della stessa cosa.

Per capire la questione, conviene mettersi da un punto di vista
geocentrico: avrai quindi la Terra che ruota su se stessa (e basta) e
il Sole che le gira attorno con un certo periodo.
Se ci riferiamo alle stelle fisse, avremo due periodi:
- la rotazione terrestre, che dà il /giorno siderale/ Tg
- il moto del Sole, che dà l'/anno siderale/ Ta
(questo sarà anche, dal punto di vista eliocentrico, il periodo del
moto orbitale della Terra).
Associati a questi due periodi, abbiamo due velocità angolari:
- quella della rotazione terrestre, wg = 2pi/Tg
- quella del moto solare, wa = 2pi/Ta.

Ora cambiamo sistema di riferimento: sempre geocentrico, ma anziché
fermo rispetto alle stelle, prendiamo quello che segue il moto del
Sole.
In questo nuovo rif. la vel. angolare della rotazione terrestre wg' è
semplicemente la differenza delle due:
wg' = wg - wa. (*)
Ci sarà anche un periodo Tg' della rotazione terrestre in questo rif.,
dove il Sole è fermo, e sarà legato alla vel. angolare ws' dalla
solita relazione:
wg' = 2pi/Tg'.
Tg' è il tuo "giorno sinodico" (o "giorno solare").

Dalla (*)
2pi/Tg' = 2pi/Tg - 2pi/Ta
e semplificando
1/Tg' = 1/Tg - 1/Ta.
Da questa:
1/Tg = 1/Tg' + 1/Ta
che risponde al tuo problema.

Come vedi, il punto centrale sta nel ragionare, invece che sui periodi,
sulle vel. angolari.
La formula (*) corrisponde al fatto che c'è un /inseguimento/, tra un
punto fermo sulla sup. terrestre, che ruota con vel. angolare wg
rispetto alle stelle, e il Sole, che ruota con vel. angolare wa.


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Elio Fabri

[Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM]

On 3 Mar, 22:15, HAL9000 wrote:
> Salve,
> scusatemi la domanda ma non riesco proprio a capire la differenza tra
> giorno sidereo e giorno sinodico;

Ciao. Provo a mostrare un esempio semplice per spiegare la differenza
tra giorno siderale e giorno solare.
Considera questa figura:
https://www.dropbox.com/s/5lks8xqq260t8tu/ESEMPIO%20044.jpg
Considera il punto X sulla superificie terrestre e supponiamo che,
inizialmente (Terra in posizione A), nella località corrispondente al
punto X sia mezzogiorno.
Il giorno siderale è il reale periodo di rotazione della Terra intorno
al proprio assse.
Diciamo che dura 23 ore e 56 minuti. In realtà si deve parlare di
giorno siderale medio perchè la durata del giorno siderale è variabile
e lo è in modo irregolare.
Dopo una rotazione completa, la Terra dovrebbe essere rivolta rispetto
al Sole come prima della rotazione, tuttavia essa si è spostata anche
lungo la sua orbita dalla posizione A alla posizione B.
Se osservi bene la figura, ti accorgi che nel punto X non sarà
esattamente mezzogiorno, ma occorrerà che la Terra ruoti di un altro
pochettino: solo dopo questo altro pochettino di rotazione la Terra
sarà rivolta rispetto al Sole come prima della rotazione.
Il giorno solare è un pochino più lungo del giorno siderale:
24 ore invece di 23 ore e 56 minuti (con le dovute cautele a cui
accennavo prima).

> infine non riesco proprio a capire come,
> partendo dalla conoscenza di questi due dati, sia possibile calcolare la
> durata del tempo di rivoluzione di un pianeta.

Beh, se ci pensi, conoscendo la differenza tra questi due valori, si
può calcolare lo spostamento orbitale corrispondente ad ogni singola
rotazione. Cioè, se un pianeta al termine di una rotazione deve
ruotare per esempio ancora di un grado, quindi di un 360esimo di giro,
suupponendo che l'orbita sia approssimabile come circolare e
ragionando in modo un po' semplificato, allora vuol dire che lungo
l'orbita ha compiuto uno spostamento corripsondente a un 360esimo del
periodo di rivoluzione, ossia ha percorso un 360esimo della sua orbita
circolare (vedi la figura di prima confrontando i due angoli alterni
interni che sono uguali).
Ciao.
--
Gino Di Ruberto, Napoli
IK8QQM - K8QQM
http://groups.google.com/group/infonapoli-newsletter?hl=it
"E' curioso a vedere che quasi tutti gli uomini che valgono molto
hanno le maniere semplici e che quasi sempre le maniere semplici sono
prese per indizio di poco valore."
(Giacomo Leopardi)