Matrici che commutano

[Massimo]

Chi mi sa dire quali sono le proprietą che due matrici devono avere per
commutare?
( ovvero si possa fare A*B=B*A )
NON mi serve la dimostrazione.
E' urgente ( esame )
Grazie.
P.S. se mi rispondete per posta vi ringrazio due volte...

[Tranz]

Massimo <srr...@tiscalinet.it> wrote in message
872jtc$rv3$1...@lacerta.tiscalinet.it...
> Chi mi sa dire quali sono le proprietà che due matrici devono avere per

> commutare?
> ( ovvero si possa fare A*B=B*A )

A naso sicuramente devono essere quadrate e con la stessa dimensione
(altrimenti il prodotto ordinario non è definito).
Mi sa poi che la cosa funziona solo se almeno una delle due è la matrice
identica (ne sono abbastanza certo, anche perchè non mi ricordo nessuna
proprietà commutativa a proposito di prodotto matriciale).

> NON mi serve la dimostrazione.

Al volo non te la so fare, ma dovrebbe essere abbastanza banale e quindi te
la puoi ricavare facilmente per convincerti di quello che ti ho detto.

[~Luca]

Non è necessario che le 2 matrici abbiano la stessa dimensione, per
effettuare il prodotto.
E' sufficiente che il numero di colonne della prima sia uguale al numero di
righe della seconda cioè r1xc1 r2xc2 c1=r2

[Gasparri Simone]

Qualcuno ha scritto:
data A=r1xc1 & B= r2xc2 allora A*B=r1xc2 se e solo se c1=r2 altrimenti
l'operatore * non è definito.
Ma per avere che A*B=B*A deve essere vero anche c2=r1 altrimenti non sarebbe
definita B*A.
( Quindi in generale non devono essere quadrate... )
Queste sono sicuramente condizioni necessarie per la proprietà commutativa
tra matrici.
Non so se sono anche sufficienti.
--
Gasparri Simone
via della Parte n°29 50054 Fucecchio ( FI )
telefono : 0571261571 / 03383099085
email: gasp...@freemail.it / gasp...@libero.it
homepage: http://utenti.tripod.it/gaspsimo/gasparri.html

~Luca <lu...@luca.it> wrote in message 87c4fr$qfk$1...@nslave2.tin.it...

[Tranz]

~Luca <lu...@luca.it> wrote in message 87c4fr$qfk$1...@nslave2.tin.it...
> Non è necessario che le 2 matrici abbiano la stessa dimensione, per
> effettuare il prodotto.
> E' sufficiente che il numero di colonne della prima sia uguale al numero
di
> righe della seconda cioè r1xc1 r2xc2 c1=r2
>

Si, ma in questo modo non commutano (prova a fare AB e poi BA, e vedi che
requisiti devono avere le dimensioni). Io volevo dire che condizione
necessaria, ma non suff., affinchè due matrici commutino, è che siano
entrambe quadrate e con la stessa dimensione.

[Dyskolos]

Massimo <srr...@tiscalinet.it> wrote in message
872jtc$rv3$1...@lacerta.tiscalinet.it...

> Chi mi sa dire quali sono le proprietą che due matrici devono avere per

> commutare?
> ( ovvero si possa fare A*B=B*A )

Una condizione sufficiente affinche` A*B=B*A e` che entrambe le matrici
siano diagonalizzabili attraverso la medesima matrice diagonalizzante (cioe`
simultaneamente diagonalizzabili). E naturalmente cio` implica che le
matrici siano quadrate e dello stesso ordine.

Dyskolos

[~Luca]

Oppure che siano entrambe riconducibili in forma di Jordan mediante la
stessa trasformazione lineare T. Tale condizione è meno restrittiva,
rispetto alla condizione che siano entrambre digonalizzabili attraverso la
medesima trasformazione, in quando, come è noto, qualunque matrice quadrata
può essere posta in forma di Jordan, mentre non è detto che qualunque
matrice quadrata sia sempre diagonalizzabile!

[Giuseppe Lamberti]

> > Chi mi sa dire quali sono le proprietą che due matrici devono avere per
> > commutare?

Devono avere gli stessi autovettori

[linus...@gmail.com]

Il giorno lunedì 31 gennaio 2000 09:00:00 UTC+1, Massimo ha scritto:
> Chi mi sa dire quali sono le proprietą che due matrici devono avere per
> commutare?

> ( ovvero si possa fare A*B=B*A )

> NON mi serve la dimostrazione.

> E' urgente ( esame )
> Grazie.
> P.S. se mi rispondete per posta vi ringrazio due volte...

Ho esempi di insiemi di matrici commutative nxn con n)2,3,4,5,6,7,8,9. oltre la pagina non le contiene. Ho bisogno di un indirizzo di e-mail per inviare in formato pdf le matrici in questione.
il mio indirizzo di mail è: linus...@gmail.com