*** scacchi infiniti ? (una sciocchezza) ***
Milla
Una sciocchezza estemporanea.
Talvolta mi vengono. Non lapidatemi, e'
solo un giochino !
Gli scacchi sono infiniti ?
No, direte voi. E va bene...
Consideriamo l'albero che comprende tutte le possibili
mosse di tutte le possibili partite. Arriviamo all'infinito
?
Credo che il conteggio sia stato eseguito tante volte,
anche
se non sono riuscita a trovare le grandezze dei primi
termini
(e non ho avuto voglia di calcolarle).
Per la prima mossa il bianco dispone di 20 possibilita'.
Al secondo livello abbiamo 20 possibili risposte, cioč 400.
Mediamente per ogni turno un giocatore dispone di una
trentina
di alternative.
(Ivo, a quanto porta l'esplosione combinatoria
entro la decina di mosse ? In Scaccomania si legge che
superino
il numero degli elettroni dell'universo conosciuto, ma
credo
che siano un numero finito...sicuramente da qualche parte
c'e'
scritto ma non sono riuscita a trovarlo).
Per le possibili contromosse di un sola mossa ci sono piu'
di un migliaio di possibilita' (ovviamente considero anche
le mosse "stupide"). E' ovvio che ogni ramo dell’albero
č finito se esiste una strategia di entrambi i giocatori
(partite che terminano o in una vittoria di uno o
dell'altro
o in una patta). Zermelo infatti affermo' che il gioco
č determinato se esiste una strategia che fa vincere il
bianco
o il nero o che porta alla patta.
E se non consideriamo alcuna strategia ?
In tal caso le eventuali risposte ad ogni mossa intermedia,
considerando anche le ripetizioni entro i limiti della
patta,
potrebbero condurre ad un numero infinito ? Č possibile per
entrambi i colori muovere in maniera tale che nessuno
arrivi a una delle tre possibilita' (vittoria, sconfitta,
patta ?)
Mi sono divertita (ecco la sciocchezza !) ad applicare il
metodo
diagonale di Cantor alle n possibili mosse dopo 1.e4
(potremmo
partire benissimo con 1.e3) per creare una possibile
partita
non esistente nell'insieme compreso tra 1 ed n. E' facile
verificare
che i limiti imposti dalla posizione e dal movimento dei
pezzi
creano un fattore di limitazione al numero possibile di
mosse.
E' un argomento a favore che il gioco degli scacchi non e'
come
l'insieme dei numeri reali, bensi' č (sigh !) finito.
Finito solo per una partita di n mosse. Ma se n tende ad
infinito ?
n
0 1.e4 e6 2.d4 d5 3.e5 c5 4.c3 Nc6 5.Nf3 Qb6...
1 1.e4 c6 2.d4 d5 3.e5 Bf5 4.Bd3 Bxd3 5.Qxd3 e6...
2 1.e4 d6 2.d4 Nf6 3.Nc3 g6 4.Nf3 Bg7 5.Bd3 O-O...
3 1.e4 Nf6 2.e5 Nd5 3.d4 d6 4.c4 Nb6 5.exd6
exd6...
4 1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bc4 Bc5 4.c3 Nf6 5.d4
exd4...
5 1.e4 c5 2.Nf3 e6 3.Bb5 a6 4.Be2 d5 5.exd5
exd5...
6 1.e4 Nc6 2.d4 d5 3.e5 Bf5 4.Bb5 e6 5.Nf3
Nge7...
7 1.e4 g6 2.Nc3 Bg7 3.d4 d5 4.exd5 Nf6 5.Bc4
Nbd7...
8 1.e4 e5 2.f4 exf4 3.Nf3 Bc5 4.d4 Bb6 5.Bxf4 Nf6...
9 1.e4 e5 2.cf3 Nf6 3.Nxe5 Nxe4 4.Qe2 d5 5.d3 Qe7...
diagonalizzo:
(0-0):1.e4 (1-1):1...c6 (2-2):2.d4 (3-3):2...Cd5
[ach...il primo problema]
(4-4):3.Ac4 [le cose si complicano] (5-5):3...a6
(6-6):4.Ab5 (7-7):4...Cf6 (8-8):5.Axf4
e cosi' via. Non c'č via d'uscita. Dovrei modificare
le mosse assurde, ma cosi' non posso in alcun
modo dimostrare di aver preso una variante gia'
considerata tra 1 ed n...
basta. Ho scritto troppe sciocchezze :-)
ciao
Milla
Flaviano Brandi
Sarai mica una "matematica"? ARGH! Ci mancherebbe solo questo!
Da bravo "fisico sperimentale" ti rispondo in modo pratico:
gli scacchi sono finiti!
Pesante come affermazione, eh?
E non ho fatto alcun calcolo...
Semplicemente bisogna prendere atto dell'esistenza dei nuovi tempi di
gioco. A causa del fatto che per compiere una singola mossa ci vuole un
certo tempo, prima o poi uno dei due giocatori DEVE perdere per il
tempo, a meno che non si verifichi prima una posizione di patta...
;-)
Lo so, ti sto prendendo in giro... non me ne volere.
Comunque la questione è interessante. Cercherò di ricordare qualcosa di
matematica, calcolo combinatorio e ci penserò sù.
Ciao!
Flaviano
Milla wrote:
> Ciao.
> Una sciocchezza estemporanea.
> Talvolta mi vengono. Non lapidatemi, e'
> solo un giochino !
>
> Gli scacchi sono infiniti ?
> No, direte voi. E va bene...
>
> Consideriamo l'albero che comprende tutte le possibili
> mosse di tutte le possibili partite. Arriviamo all'infinito
> ?
>
> Credo che il conteggio sia stato eseguito tante volte,
> anche
> se non sono riuscita a trovare le grandezze dei primi
> termini
> (e non ho avuto voglia di calcolarle).
> Per la prima mossa il bianco dispone di 20 possibilita'.
> Al secondo livello abbiamo 20 possibili risposte, cioè 400.
>
> Mediamente per ogni turno un giocatore dispone di una
> trentina
> di alternative.
> (Ivo, a quanto porta l'esplosione combinatoria
> entro la decina di mosse ? In Scaccomania si legge che
> superino
> il numero degli elettroni dell'universo conosciuto, ma
> credo
> che siano un numero finito...sicuramente da qualche parte
> c'e'
> scritto ma non sono riuscita a trovarlo).
> Per le possibili contromosse di un sola mossa ci sono piu'
> di un migliaio di possibilita' (ovviamente considero anche
> le mosse "stupide"). E' ovvio che ogni ramo dell’albero
> è finito se esiste una strategia di entrambi i giocatori
> (partite che terminano o in una vittoria di uno o
> dell'altro
> o in una patta). Zermelo infatti affermo' che il gioco
> è determinato se esiste una strategia che fa vincere il
> bianco
> o il nero o che porta alla patta.
> E se non consideriamo alcuna strategia ?
> In tal caso le eventuali risposte ad ogni mossa intermedia,
>
> considerando anche le ripetizioni entro i limiti della
> patta,
> potrebbero condurre ad un numero infinito ? È possibile per
>
> entrambi i colori muovere in maniera tale che nessuno
> arrivi a una delle tre possibilita' (vittoria, sconfitta,
> patta ?)
> Mi sono divertita (ecco la sciocchezza !) ad applicare il
> metodo
> diagonale di Cantor alle n possibili mosse dopo 1.e4
> (potremmo
> partire benissimo con 1.e3) per creare una possibile
> partita
> non esistente nell'insieme compreso tra 1 ed n. E' facile
> verificare
> che i limiti imposti dalla posizione e dal movimento dei
> pezzi
> creano un fattore di limitazione al numero possibile di
> mosse.
> E' un argomento a favore che il gioco degli scacchi non e'
> come
> l'insieme dei numeri reali, bensi' è (sigh !) finito.
> Finito solo per una partita di n mosse. Ma se n tende ad
> infinito ?
>
> n
> 0 1.e4 e6 2.d4 d5 3.e5 c5 4.c3 Nc6 5.Nf3 Qb6...
> 1 1.e4 c6 2.d4 d5 3.e5 Bf5 4.Bd3 Bxd3 5.Qxd3 e6...
> 2 1.e4 d6 2.d4 Nf6 3.Nc3 g6 4.Nf3 Bg7 5.Bd3 O-O...
> 3 1.e4 Nf6 2.e5 Nd5 3.d4 d6 4.c4 Nb6 5.exd6
> exd6...
> 4 1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bc4 Bc5 4.c3 Nf6 5.d4
> exd4...
> 5 1.e4 c5 2.Nf3 e6 3.Bb5 a6 4.Be2 d5 5.exd5
> exd5...
> 6 1.e4 Nc6 2.d4 d5 3.e5 Bf5 4.Bb5 e6 5.Nf3
> Nge7...
> 7 1.e4 g6 2.Nc3 Bg7 3.d4 d5 4.exd5 Nf6 5.Bc4
> Nbd7...
> 8 1.e4 e5 2.f4 exf4 3.Nf3 Bc5 4.d4 Bb6 5.Bxf4 Nf6...
> 9 1.e4 e5 2.cf3 Nf6 3.Nxe5 Nxe4 4.Qe2 d5 5.d3 Qe7...
>
> diagonalizzo:
> (0-0):1.e4 (1-1):1...c6 (2-2):2.d4 (3-3):2...Cd5
> [ach...il primo problema]
> (4-4):3.Ac4 [le cose si complicano] (5-5):3...a6
> (6-6):4.Ab5 (7-7):4...Cf6 (8-8):5.Axf4
>
> e cosi' via. Non c'è via d'uscita. Dovrei modificare
Luca Turino
Bartolotta Salvatore che parla anche di qs cose... Non mi ricordo dove l'ho
preso, quindi chiedo scusa in anticipo all'autore e al webmaster del sito
dimenticato... ma se volete lo posto...
Li dice che dopo 10 mosse le combinazioni sono 10^30...
--
Luca Turino
| Tel: 03493191796
| Mail: lucat...@libero.it
| tur...@edu.ph.unito.it
| ICQ #: 19069189
| Homepage: http://utenti.tripod.it/Luka77/
Venite a giocare a scacchi su FICS (www.freechess.org), io sono Lukino!
"La Fantasia è una naturale attività umana, la quale
certamente non distrugge e neppure reca offesa alla Ragione;
nè smussa l'appetito per la verità scientifica, di cui non ottunde
la percezione. Al contrario: più acuta e chiara è la ragione, e
migliori fantasie produrrà." J.R.R.Tolkien
Enrico SMARGIASSI
> Consideriamo l'albero che comprende tutte le possibili
> mosse di tutte le possibili partite. Arriviamo all'infinito
> ?
Si', se consideri le regole letteralmente. Per esempio la partita
1. Cf3 Cf6 2. Cg1 Cg8 3. Cf3 Cf6 4. (continua fino al termine
dell'universo)
e' infinita. Nel caso che consideri invece obbligatoria la patta
per ripetizione e la patta per la regola delle 50 mosse (che
invece sono a richiesta) il gioco e' evidentemente finito, e si
puo' calcolare la lunghezza massima della partita. Se ne e'
parlato su IHS tempo fa:
http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&safe=off&th=38de75dd5045166a&ic=1&seekd=958001450
--
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail
address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Francesco S. Rinaldi
scacchi e' finito, a causa delle regole di patta per triplice ripetizione ed
in particolare si pole calcolare la lunghezza teorica massima di una partita
a scacchi. (che in questo momento mi sfugge.)
--
Ciao,
Francesco - Franc...@Rinaldi.as
- TIOs , i Tornei Italiani Online
http://utenti.tripod.it/RinaldiF/partite.htm
"Life's but a walking shadow. A poor player
That struts and frets his hour upon the stage,
And is heard no more. It is a tale
Told by and idiot, full of sound and fury,
Signifying nothing."
Flaviano Brandi <flavian...@katamail.com> wrote in message
3AC352F2...@katamail.com...
EDI
anche tu appassionata di math?
"Milla" <mill...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:01c0b85f$bdacdb80$a4046c0a@cocon...
> ciao
>
> Milla
Maurizio De Leo
Una risposta forse non da matematico o da fisico, ma da studente in
ingengeria :-)
1) Le posizioni possibili sono finite (maggiorate da 13^64 * 8 * 4
comprendendo anche la possibilità di arroccare e l'en passant)
2) Secondo le regole Fide se la posizione si ripete tre volte la partita è
patta.
1+2) Ergo dopo al massimo 3 * 13^64 * 8 * 4 mosse la partita è finita
Maurizio
Milla
> Semplicemente bisogna prendere atto dell'esistenza dei
nuovi tempi di
> gioco. A causa del fatto che per compiere una singola
mossa ci vuole un
> certo tempo, prima o poi uno dei due giocatori DEVE
perdere per il
> tempo, a meno che non si verifichi prima una posizione di
patta...
Si', la mia osservazione effettivamente non prevedeva
limiti
derivanti dal regolamento...
ciao
Milla
Milla
Il gioco degli
> scacchi e' finito, a causa delle regole di patta per
triplice ripetizione ed
> in particolare si pole calcolare la lunghezza teorica
massima di una partita
> a scacchi. (che in questo momento mi sfugge.)
L'ho trovato !
grazie
Milla
Milla
scritto da
> Bartolotta Salvatore che parla anche di qs cose... Non mi
ricordo dove l'ho
> preso, quindi chiedo scusa in anticipo all'autore e al
webmaster del sito
> dimenticato... ma se volete lo posto...
> Li dice che dopo 10 mosse le combinazioni sono 10^30...
manda, manda !
grazie
Milla
Milla
e'
> parlato su IHS tempo fa:
>
>
http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&safe=off&th=38de75
dd5045166a&ic=1&seekd=958001450
copiato.
grazie
Milla
Milla
partita è finita
mmm. tantine ma non infinite....
thanks
Milla
Milla
>
> anche tu appassionata di math?
Si' :-)
ciao
Milla
Davide Pirola
> partita è finita
>
> mmm. tantine ma non infinite....
Secondo i miei calcoli dovrebbero essere :
un milardo di milardo di milardo di milardo di milardo di milardo di milardo
di milardo di milardo e mezzo :)
tipo 1.4^73 ?
Seby
James, Sugarco Edizioni pag.230:
<<Il numero di partite in 40 mosse che si possono inventare è stato
calcolato essere pari a 25x10^115, il che è di gran lunga superiore al
numero di elettroni che popolano l'universo: 10^79>> quindi gli scacchi non
sono infiniti ma quasi :-))
Ivo
scritto:
>Io ho un articolo molto interessante in PDF (50 K circa) scritto da
>Bartolotta Salvatore che parla anche di qs cose... Non mi ricordo dove l'ho
>preso, quindi chiedo scusa in anticipo all'autore e al webmaster del sito
>dimenticato... ma se volete lo posto...
Posto il link, perche' altri potrebbero essere interessati a questo
bell'articolo:
http://dipmat.math.unipa.it/~grim/scacchi.pdf
Saluti
Ivo
bur...@infinito.it
all
- il set di pezzi che possono essere su una scacchiera, considerando anche eventuali promozioni e finito
- la scacchiera è finita
- il numero di combinazioni di tutti i set possibili, su tutte le caselle della scacchiera è pertanto finito. Detto in termini più scacchistici: il numero di possibili posizioni sulla scacchiera è finito.
- siccome le posizioni possibili sono finite, una partita non può essere finita, perchè prima o poi una di quelle posizioni si ripeterà per la terza volta
Maurus
finita o infinita?
Maurus
all
> > - siccome le posizioni possibili sono finite, una partita non può essere finita, perchè prima o poi una di quelle posizioni si ripeterà per la terza volta
> ^^^^^^^^
>
> finita o infinita?
>