[AUTOCOSTRUZIONE] QUATTRO CHIACCHIERE SUI FILTRI - IV° - FILTRI PASSIVI CLASSICI
i3HEV, mario
Rieccoci qui, a parlare di filtri; anche questa volta ci occupiamo di
una tipologia molto tradizionale: i "filtri classici", cos� chiamati per
contrapposizione con i cosiddetti "filtri moderni", che nel frattempo
sono diventati ormai classici anche loro... :)
Bando alle ciance (come dice Zio Paperone) e cominciamo senz'altro.
+-------------------------------------------------+
| 4 - FILTRI PASSIVI CLASSICI |
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L'idea di fondo che sta alla base dei filtri classici, e che ne guida la
progettazione, � questa: l'impedenza caratteristica di un filtro varia
con la frequenza, e pu� essere reale o complessa: in particolare, quando
il filtro � privo di perdite l'impedenza caratteristica pu� essere solo
o reale o immaginaria pura (mentre pu� avere contemporaneamente una
parte reale ed una parte immaginaria, entrambe non nulle, solo nel caso
di un filtro con perdite dissipative).
Supponendo che l'impedenza di carico sia puramente resistiva, quando
l'impedenza caratteristica � immaginaria pura il coefficiente di
riflessione ha sempre modulo unitario, che corrisponde ad un ros
infinito ossia, in definitiva, ad un trasferimento di potenza nullo.
Quando invece l'impedenza caratteristica � reale, il coefficiente di
riflessione � anch'esso reale ed ha un valore minore dell'unit�, per cui
abbiamo un passaggio di potenza dal filtro al carico.
In questi filtri definiamo perci� banda passante l'insieme degli
intervalli spettrali entro i quali l'impedenza caratteristica del filtro
� reale, mentre chiamiamo banda oscura l'insieme degli intervalli nei
quali l'impedenza � immaginaria pura.
E' subito evidente che qui la banda passante non � definita in base al
valore dell'attenuazione, ma solo in maniera convenzionale, e su questo
� opportuno spendere due parole in pi�: nel caso di un carico complesso,
infatti, la relativa reattanza porta ad un "rimescolamento" delle
componenti per cui al carico si esprime una certa potenza attiva - alla
faccia della banda oscura!
Ne segue che le definizioni della banda passante e della banda oscura
"tengono bene" solo se il carico � resistivo puro, il che per� purtroppo
costituisce una condizione ideale raramente verificata.
Nell'idea di base dei filtri classici, il disegno � "definitivo", nel
senso che una volta stabilita l'impedenza caratteristica (e le frequenze
di taglio, ovviamente!), le specifiche del filtro restano fissate e il
risultato del calcolo viene preso per buono cos� com'�.
Si tratta di un concetto di progettazione chiaramente un po' antiquato,
che deriva da tempi in cui le tecniche di calcolo erano quel che erano e
la procedura comportava calcoli penosamente svolti a mano, tutt'al pi�
con l'aiuto di un regolo calcolatore... nonostante questo, quando non ci
siano esigenze particolari, le prestazioni sono ancora accettabili e si
ottengono oggetti semplici, per cui qualche volta se ne fa ancora uso.
*** FILTRI RC ED RL ***
Prima di affrontare i classici LC, che per noi sono senz'altro i pi�
interessanti, spendiamo giusto due parole sui filtri RC ed RL. In
questi, per ottenere la risposta desiderata (o almeno una ragionevole
approssimazione) si utilizza un solo tipo di reattanza, in associazione
con resistenze; ci� d� origine a filtri dissipativi, la cui impedenza
caratteristica � sempre complessa. Ne segue che si ha sempre una perdita
di potenza per effetto Joule, che va a sommarsi alla perdita per
riflessione dovuta al fatto che in pratica non si riesce mai ad ottenere
un vero adattamento. Di conseguenza, l'uso � ristretto a quei casi in
cui la perdita di segnale non � un grosso problema, vale a dire in
pratica a filtri per frequenze e potenze decisamente basse.
I filtri RC sono abitualmente utilizzati per semplici celle passa basso
o passa alto, a frequenze che vanno da campo audio fino circa alle medie
frequenze, raramente oltre. Hanno il vantaggio che le capacit� sono
prodotte in un'ampia gamma di valori e con caratteristiche piuttosto
buone, per cui in generale non sono necessari aggiustamenti o tarature;
quando invece sia necessario avere elementi regolabili, si possono
utilizzare resistori variabili, che sono relativamente economici. Questi
semplici filtri sono comunque ben conosciuti, e non credo che valga la
pena di perderci sopra del tempo.
Un'applicazione chiave di reti filtranti RC si ha nei filtri attivi, che
per� meritano un capitolo a parte, per cui ne parleremo in altro tempo.
I filtri RL viceversa sono molto poco impiegati, per una serie di
validissimi motivi: prima di tutto, le perdite degli induttori sono
sempre "robuste" rispetto a quelle dei (buoni) condensatori, per cui i
filtri RL sono sempre qualitativamente inferiori agli RC; in secondo
luogo, la produzione industriale di induttori � molto pi� limitata di
quella dei condensatori, per cui abbiamo molta meno libert� di progetto;
ultimo, ma non per importanza, gli induttori sono molto pi� costosi dei
condensatori, e non sono sempre facili da trovare.
In pratica, i filtri RL sono impiegati comunemente quando il valore
dell'induttanza necessaria sia facilmente reperibile tra quelle prodotte
industrialmente, oppure quando l'induttanza faccia intrinsecamente parte
del circuito, ragion per cui tanto vale utilizzarla...
Un impiego oggi fondamentale degli filtri RL si ha negli alimentatori a
parzializzazione (switching), nei quali l'induttore � utilizzato come
serbatoio di energia (di questo uso, e dell'uso come filtro negli
alimentatori si � gi� parlato in passato nel corso delle chiacchierate
sugli alimentatori che sono apparse su IHRaM).
*** FILTRI LC CLASSICI A T ED A PI GRECO ***
Tra i filtri classici le topologie pi� diffuse sono quelle simmetriche a
T ed a pi greco; ad esempio, vediamo un filtro passa basso "standard":
[FIDOCAD]
LI 25 115 85 115
LI 25 25 35 25
LI 25 55 85 55
LI 25 85 50 85
LI 35 115 35 105
LI 35 95 35 85
LI 45 25 65 25
LI 55 35 55 25
LI 55 55 55 45
LI 60 85 85 85
LI 75 115 75 105
LI 75 25 85 25
LI 75 95 75 85
MC 25 115 0 1 000
MC 25 25 0 1 000
MC 25 55 0 1 000
MC 25 85 0 1 000
MC 35 25 0 0 130
MC 35 95 1 0 170
MC 50 85 0 0 130
MC 55 115 0 0 045
MC 55 35 1 0 170
MC 60 55 0 0 045
MC 65 25 0 0 130
MC 75 95 1 0 170
MC 85 115 0 0 000
MC 85 25 0 0 000
MC 85 55 0 0 000
MC 85 85 0 0 000
SA 35 115
SA 35 85
SA 55 115
SA 55 25
SA 55 55
SA 60 55
SA 75 115
SA 75 85
TY 18 72 6 3 0 1 2 * Pi greco
TY 19 12 6 3 0 1 2 * T
TY 27 98 4 2 0 1 2 * C/2
TY 38 18 4 2 0 1 2 * L/2
TY 54 78 4 2 0 1 2 * L
TY 59 38 4 2 0 1 2 * C
TY 68 18 4 2 0 1 2 * L/2
TY 78 98 4 2 0 1 2 * C/2
Per entrambe la frequenza di taglio, in corrispondenza alla quale
l'impedenza caratteristica degenera (si annulla nel caso del filtro a T
mentre diventa infinita nel caso del filtro a pi greco), � data da:
_______
Fo = 1 / ( pi.greco * \/ L * C )
Salendo oltre a questa frequenza, Zo diventa come si � detto immaginaria
pura e quindi, se il carico � resistivo, all'ingresso si ha riflessione
totale (in perfetta analogia con il ben noto fenomeno ottico).
Per l'impedenza caratteristica, come si � gi� detto viene preso a
riferimento il valore che si ha a frequenza nulla (che corrisponde al
centro della banda passante) e troviamo un risultato che � lo stesso che
vale per le linee di trasmissione e che abbiamo gi� introdotto come
definizione nel caso dei circuiti risonanti:
_______
Zo = \/ L / C
Tra i filtri a T ed a pi greco esiste una perfetta dualit�, nel senso
che si comportano nello stesso identico modo se si scambiano tra loro le
impedenze dell'uno con le ammettenze dell'altro, le capacit� con le
induttanze e cos� via; tra l'altro questo significa che alla frequenza
di taglio il primo (T) si presenta come un corto circuito, mentre il
secondo (Pi greco) si vede come un circuito aperto.
Con le dovute cautele, le due topologie si possono scambiare l'una con
l'altra; di solito si sceglie l'uno o l'altro tipo in base alla
struttura del sistema, ma talvolta anche in base a fatti contingenti,
quali la disponibilit� dei componenti, la possibilit� d'interferenza tra
gli induttori e via discorrendo.
*** TRASFORMAZIONI DI FREQUENZA ***
Dal filtro passa basso si ottengono i filtri passa alto, passa banda ed
arresta banda con le trasformazioni di cui abbiamo detto all'inizio
delle nostre chiacchierate; per comodit� le riassumiamo qui in uno
specchietto riepilogativo; in tutte le formule seguenti Ln, Cn sono le
induttanze e capacit� del filtro passa basso di partenza, che si suppone
calcolato per una pulsazione w = omega = 2 * pi.greco * F pari ad 1 (�
il filtro "normalizzato" cui fanno riferimento le tabelle di calcolo).
Per i filtri passa banda ed arresta banda w1 e w2 rappresentano le
pulsazioni di taglio del filtro finale, che ha per frequenza centrale:
_________
wc = \/ w1 * w2
/================+=========================+=========================\
| PASSA ALTO | PASSA BANDA | ARRESTA BANDA |
+================+=========================+=========================+
| Ln --> C | Ln --> LC serie | Ln --> LC parallelo |
+----------------+-------------------------+-------------------------+
| | Ln | w2 - w1 |
| C = 1/w1*Ln | L = -------------- | L = ------------- * Ln |
| | w2 - w1 | w1 * w2 |
| +-------------------------+-------------------------+
| | w2 - w1 | 1 |
| | C = -------------- | C = -------------- |
| | w1 * w2 * Ln | (w2 - w1) * Ln |
+================+=========================+=========================+
| Cn --> L | Cn --> LC parallelo | Cn --> LC serie |
+----------------+-------------------------+-------------------------+
| | w2 - w1 | 1 |
| L = 1/w1*Cn | L = -------------- | L = -------------- |
| | w1 * w2 * Cn | (w2 - w1) * Cn |
| +-------------------------+-------------------------+
| | Cn | w2 - w1 |
| | C = -------------- | C = ------------- * Cn |
| | w2 - w1 | w1 * w2 |
\================+=========================+=========================/
Se ne ottengono queste (peraltro notissime) configurazioni:
[FIDOCAD]
LI 120 125 180 125
LI 120 175 145 175
LI 120 20 130 20
LI 120 205 180 205
LI 120 250 145 250
LI 120 280 180 280
LI 120 50 180 50
LI 120 95 130 95
LI 130 185 130 175
LI 130 205 130 195
LI 130 255 130 250
LI 130 280 130 275
LI 130 90 130 100
LI 140 100 140 90
LI 140 20 160 20
LI 140 95 160 95
LI 145 245 145 255
LI 150 100 150 95
LI 150 125 150 120
LI 150 30 150 20
LI 150 50 150 40
LI 155 175 180 175
LI 155 250 180 250
LI 155 255 155 245
LI 160 90 160 100
LI 170 100 170 90
LI 170 185 170 175
LI 170 20 180 20
LI 170 205 170 195
LI 170 255 170 250
LI 170 280 170 275
LI 170 95 180 95
LI 20 125 80 125
LI 20 175 45 175
LI 20 20 30 20
LI 20 205 80 205
LI 20 250 35 250
LI 20 280 80 280
LI 20 50 80 50
LI 20 95 25 95
LI 25 270 35 270
LI 30 185 30 175
LI 30 205 30 195
LI 30 260 30 250
LI 30 280 30 270
LI 35 260 25 260
LI 40 20 60 20
LI 45 115 55 115
LI 45 250 50 250
LI 45 95 55 95
LI 50 105 50 95
LI 50 125 50 115
LI 50 30 50 20
LI 50 50 50 40
LI 55 105 45 105
LI 55 175 80 175
LI 60 250 80 250
LI 65 270 75 270
LI 70 185 70 175
LI 70 20 80 20
LI 70 205 70 195
LI 70 260 70 250
LI 70 280 70 270
LI 75 260 65 260
LI 75 95 80 95
MC 120 125 0 1 000
MC 120 175 0 1 000
MC 120 20 0 1 000
MC 120 205 0 1 000
MC 120 250 0 1 000
MC 120 280 0 1 000
MC 120 50 0 1 000
MC 120 95 0 1 000
MC 130 100 0 0 170
MC 130 185 1 0 130
MC 130 255 1 0 170
MC 130 265 1 0 130
MC 130 90 0 0 130
MC 140 20 2 0 170
MC 145 245 0 0 130
MC 145 255 0 0 170
MC 150 100 1 0 170
MC 150 110 1 0 130
MC 150 205 0 0 045
MC 150 280 0 0 045
MC 150 30 1 0 130
MC 155 125 0 0 045
MC 155 175 2 0 170
MC 155 50 0 0 045
MC 160 100 0 0 170
MC 160 90 0 0 130
MC 170 185 1 0 130
MC 170 20 2 0 170
MC 170 255 1 0 170
MC 170 265 1 0 130
MC 180 125 0 0 000
MC 180 175 0 0 000
MC 180 20 0 0 000
MC 180 205 0 0 000
MC 180 250 0 0 000
MC 180 280 0 0 000
MC 180 50 0 0 000
MC 180 95 0 0 000
MC 20 125 0 1 000
MC 20 175 0 1 000
MC 20 20 0 1 000
MC 20 205 0 1 000
MC 20 250 0 1 000
MC 20 280 0 1 000
MC 20 50 0 1 000
MC 20 95 0 1 000
MC 25 260 1 0 170
MC 25 95 0 0 130
MC 30 185 1 0 170
MC 30 20 0 0 130
MC 35 260 1 0 130
MC 45 105 1 0 170
MC 45 175 0 0 130
MC 45 250 2 0 170
MC 45 95 2 0 170
MC 50 205 0 0 045
MC 50 250 0 0 130
MC 50 280 0 0 045
MC 50 30 1 0 170
MC 55 105 1 0 130
MC 55 125 0 0 045
MC 55 50 0 0 045
MC 60 20 0 0 130
MC 65 260 1 0 170
MC 65 95 0 0 130
MC 65 95 2 0 170
MC 70 185 1 0 170
MC 75 260 1 0 130
MC 80 125 0 0 000
MC 80 175 0 0 000
MC 80 20 0 0 000
MC 80 205 0 0 000
MC 80 250 0 0 000
MC 80 280 0 0 000
MC 80 50 0 0 000
MC 80 95 0 0 000
PV 155 215 150 220 145 215 145 230 140 230 150 240 160 230 155 230 1
PV 155 60 150 65 145 60 145 75 140 75 150 85 160 75 155 75 1
PV 55 215 50 220 45 215 45 230 40 230 50 240 60 230 55 230 1
PV 55 60 50 65 45 60 45 75 40 75 50 85 60 75 55 75 1
PV 90 105 95 110 90 115 105 115 105 120 115 110 105 100 105 105 1
PV 90 185 95 190 90 195 105 195 105 200 115 190 105 180 105 185 1
PV 90 260 95 265 90 270 105 270 105 275 115 265 105 255 105 260 1
PV 90 30 95 35 90 40 105 40 105 45 115 35 105 25 105 30 1
SA 130 175
SA 130 205
SA 130 250
SA 130 280
SA 130 95
SA 140 95
SA 145 250
SA 150 125
SA 150 20
SA 150 205
SA 150 280
SA 150 50
SA 150 95
SA 155 125
SA 155 250
SA 155 50
SA 160 95
SA 170 175
SA 170 205
SA 170 250
SA 170 280
SA 170 95
SA 30 175
SA 30 205
SA 30 250
SA 30 260
SA 30 270
SA 30 280
SA 50 105
SA 50 115
SA 50 125
SA 50 20
SA 50 205
SA 50 280
SA 50 50
SA 50 95
SA 55 125
SA 55 50
SA 70 175
SA 70 205
SA 70 250
SA 70 260
SA 70 270
SA 70 280
TY 13 162 6 3 0 1 2 * Pi greco
TY 14 7 6 3 0 1 2 * T
Queste formule possono essere usate anche al contrario per ricavare i
componenti di un filtro normalizzato da uno esistente, ad esempio da uno
che magari � venuto particolarmente bene (ad esempio, in questo modo si
pu� trasformare un passa banda in un arresta banda). Inoltre, anche se
per comodit� le abbiamo introdotte proprio ora, queste trasformazioni
valgono per qualsiasi genere di filtro LC, per cui possono essere usate
in generale per trasformare qualsiasi tipo di filtro in qualsiasi altro.
Per concludere, tra gli otto tipi di filtri schematizzati si nota una
evidente simmetria grafica, che rivela una ben precisa e profonda
simmetria matematica; ma qui non approfondiremo la faccenda. Conviene
dire, per�, che se il filtro passa banda pu� essere visto come una
trasformazione del filtro passa basso, il filtro arresta banda �
ottenibile con la stessa trasformazione dal filtro passa alto, il quale
peraltro deriva comunque dal filtro passa basso (per cui il filtro
arresta banda deriva dal passa basso con una doppia trasformazione).
*** FILTRI M-DERIVATI ***
I filtri classici (detti anche "a K costante") hanno tra i vari
inconvenienti, oltre alla spiccata variabilit� dell'impedenza
caratteristica all'interno della banda passante, anche una transizione
dalla banda passante alla banda oscura piuttosto lenta.
Questo problema, si badi bene, non si riguarda la "banda lontana", cio�
le frequenze molto lontane dalle frequenze di taglio: infatti, quando
siamo ben dentro la banda oscura, *tutti* i filtri passa basso hanno una
pendenza pari a 6 dB/ottava moltiplicato per l'ordine del filtro; in
linea di massima, poi, nei normali filtri passa basso (e passa alto)
l'ordine coincide con il numero di elementi reattivi, per cui i filtri
canonici visti sopra scendono tutti di 18 dB/ottava o, che � lo stesso,
di 60 dB/decade.
Nel caso di filtri passa alto, passa banda e arresta banda, la pendenza
finale � la stessa del corrispondente filtro passa basso originario;
perci� un passa alto, passa banda o arresta banda classico come quelli
visti sopra ha ancora una pendenza pari a 18 dB/ottava, anche se gli
ultimi due sono di ordine 6 e comprendono 6 elementi reattivi.
L'idea che sta alla base dei filtri m-derivati � questa: se il fianco
non � abbastanza ripido, possiamo renderlo pi� deciso "infilando" nel
filtro una risonanza addizionale che agisce localmente, nella zona del
fianco, facendo variare bruscamente le reattanze in gioco.
Prendiamo ad esempio un filtro passa basso a T, il cui ramo centrale
verso massa � una capacit�. La reattanza di questo ramo diminuisce
costantemente all'aumentare della frequenza, cos� che una frazione via
via crescente della corrente viene deviata verso massa (ricordiamo che
non c'� dissipazione, quindi questo causa riflessione all'ingresso).
Supponiamo ora di sostituire la capacit� con un circuito risonante LC
serie avente frequenza di risonanza un po' pi� grande della frequenza di
taglio: via via che ci avviciniamo al taglio, la reattanza di questo
risonatore si avvicina a zero, e quindi l'attenuazione aumenta con
estrema rapidit�, stringendo notevolmente il fianco del filtro. E'
chiaro il motivo per cui questa frequenza di risonanza viene chiamata
"frequenza di attenuazione infinita" ed indicata da una F con a pedice
il simbolo di infinito: ma qui, per limitazioni grafiche, la chiamo Fr.
Per contro, a frequenza infinita, nel risonatore serie predomina la
componente induttiva, per cui il comportamento in banda lontana non �
pi� quello di un filtro passa basso; questo tipo di filtro quindi non
pu� essere destinato ad essere usato da solo, ma solo in associazione
con un filtro normale, in modo che l'insieme garantisca nello stesso
tempo una buona attenuazione in banda lontana ed anche un buon fianco
ripido al taglio.
Ovviamente, se vogliamo mantenere l'impedenza caratteristica infilando
un nuovo componente, dobbiamo cambiare un po' tutti i valori delle
reattanze del circuito... partiamo dal solito filtro prototipo, ad
esempio il passa basso a T di cui si parlava sopra, e determiniamo la
trasformazione dei valori delle impedenze in gioco scegliendo una
costante di scala m compresa tra 0 ed 1 e moltiplichiamo per m il valore
delle due (semi)impedenze Z1/2 del ramo serie (che quindi diventano pi�
piccole che nel filtro standard).
Ora, per mantenere uguale Zo, si dimostra che dobbiamo sostituire
l'impedenza del ramo verso massa con la somma (e quindi la serie) di due
impedenze che valgono rispettivamente Z2/m (e quindi � pi� grande che
nel filtro standard) e di una Z2'=[(1-m*m)/4m]*Z1, che � una reattanza
dello stesso tipo del ramo serie, come preannunciato.
Nel caso dei filtri a pi greco, valgono le stesse regole, ma scambiando
tra loro tutte le impedenze con le ammettenze, per cui le impedenze che
prima erano pi� piccole ora sono pi� grandi e viceversa. La figura qui
sotto riporta direttamente i valori dei componenti espressi in relazione
ai valori in un filtro standard, per i passa basso a T ed a pi greco:
[FIDOCAD]
LI 25 115 85 115
LI 25 25 35 25
LI 25 55 85 55
LI 25 85 50 85
LI 35 115 35 105
LI 35 95 35 85
LI 45 25 65 25
LI 47 97 62 97 2
LI 50 80 50 90
LI 55 30 55 25
LI 55 55 55 50
LI 58 35 73 35 2
LI 60 80 60 90
LI 60 85 85 85
LI 75 115 75 105
LI 75 25 85 25
LI 75 95 75 85
MC 25 115 0 1 000
MC 25 25 0 1 000
MC 25 55 0 1 000
MC 25 85 0 1 000
MC 35 25 0 0 120
MC 35 95 1 0 170
MC 50 80 0 0 120
MC 55 115 0 0 045
MC 55 30 1 0 120
MC 55 40 1 0 170
MC 60 55 0 0 045
MC 60 90 2 0 170
MC 65 25 0 0 120
MC 75 95 1 0 170
MC 85 115 0 0 000
MC 85 25 0 0 000
MC 85 55 0 0 000
MC 85 85 0 0 000
SA 35 115
SA 35 85
SA 50 85
SA 55 115
SA 55 25
SA 55 55
SA 60 55
SA 60 85
SA 75 115
SA 75 85
TY 18 72 6 3 0 1 2 * Pi greco
TY 19 12 6 3 0 1 2 * T
TY 29 103 4 2 90 1 2 * mC/2
TY 36 18 4 2 0 1 2 * mL/2
TY 48 93 4 2 0 1 2 * (1 - m )
TY 53 97 4 2 0 1 2 * 4m
TY 54 73 4 2 0 1 2 * mL
TY 58 92 4 2 0 1 2 * 2
TY 59 31 4 2 0 1 2 * (1 - m )
TY 59 43 4 2 0 1 2 * mC
TY 63 95 4 2 0 1 2 * C
TY 64 35 4 2 0 1 2 * 4m
TY 66 18 4 2 0 1 2 * mL/2
TY 69 103 4 2 90 1 2 * mC/2
TY 69 30 4 2 0 1 2 * 2
TY 74 33 4 2 0 1 2 * L
Il fattore m pone in relazione la frequenza di taglio Fc e la frequenza
di attenuazione infinita Fr con una legge abbastanza semplice:
_________
Fr = Fc / \/ 1 - m^2
Quindi pi� m � piccolo e pi� Fr si avvicina ad Fc, stringendo il fianco,
mentre per contro peggiora l'attenuazione in banda lontana; il migliore
compromesso tra fianchi e banda oscura � considerato quello offerto da
m=0.3, che implica una Fr diversa da Fc del 5% circa, cio� molto vicina.
Un ulteriore "bonus" dei filtri m-derivati � che se ne possono usare due
semisezioni, una in testa ed una in coda, per l'adattamento di un filtro
classico a K costante o di un filtro composto classico / m-derivato. La
semisezione si ottiene dal filtro "tagliandolo" a met� in maniera tale
che, ricomponendolo, si ottenga nuovamente il filtro originale. Nel caso
di un filtro a T, quindi, la semisezione � formata da uno dei rami serie
e da un ramo in derivazione di impedenza pari al doppio di quello
originale (cos� che, mettendone due in parallelo, si riottiene appunto
quello di partenza), quindi con induttanza doppia e capacit� dimezzata.
I migliori risultati si ottengono con un valore di m pari (circa) a 0,6,
che � quello normalmente usato a questo scopo, e l'impedenza
caratteristica che si ottiene � notevolmente costante.
La struttura tipica di un filtro composito di solito � quindi formata da
un filtro a K costante, che assicura il buon comportamento generale, un
filtro m-derivato con m = 0.3, che garantisce un buon taglio pulito, ed
infine due semisezioni di adattamento con m = 0.6 che assicurano una Zo
sufficientemente costante e regolare fino alla frequenza di taglio.
Qui sotto riporto un esempio di un filtro passa basso di questo tipo,
con Zo = 50 Ohm e frequenza di taglio Fc = 7.5 MHz, adatto ai nostri
scopi. :) Tanto per dare un'idea delle sue caratteristiche, il ripple �
compreso entro circa 0,1 dB in tutta la banda (fino al taglio,
s'intende) mentre il ros si mantiene minore di 1.25 fino a 7.35 MHz, per
poi salire bruscamente a 6 ed oltre a circa 7.5 MHz; l'attenuazione di
inserzione � di circa 38 dB sui 20 metri, per salire a 44 dB e 50 dB
rispettivamente sui 15 e sui 10 metri.
[FIDOCAD]
LI 10 30 10 35
LI 10 55 10 60
LI 10 60 30 60
LI 110 100 125 100
LI 110 30 115 30
LI 115 105 115 100
LI 115 130 115 125
LI 120 30 125 30
LI 120 60 125 60
LI 130 100 140 100
LI 130 130 140 130
LI 130 30 135 30
LI 130 60 170 60
LI 140 100 140 110
LI 140 120 140 130
LI 145 30 155 30
LI 15 30 10 30
LI 150 35 150 30
LI 150 60 150 55
LI 165 30 170 30
LI 175 30 180 30
LI 175 60 180 60
LI 185 30 190 30
LI 185 60 215 60
LI 200 30 215 30
LI 205 35 205 30
LI 205 60 205 55
LI 220 30 230 30
LI 220 60 230 60
LI 230 30 230 40
LI 230 50 230 60
LI 25 100 25 105
LI 25 125 25 130
LI 25 130 45 130
LI 30 100 25 100
LI 30 30 25 30
LI 35 30 45 30
LI 35 60 60 60
LI 40 35 40 30
LI 40 60 40 55
LI 45 100 40 100
LI 50 100 60 100
LI 50 130 125 130
LI 55 105 55 100
LI 55 130 55 125
LI 55 30 60 30
LI 65 30 70 30
LI 65 60 70 60
LI 70 100 80 100
LI 75 115 75 100
LI 75 130 75 125
LI 75 30 80 30
LI 75 60 115 60
LI 90 100 100 100
LI 90 30 100 30
LI 95 105 95 100
LI 95 130 95 125
LI 95 45 95 30
LI 95 60 95 55
MC 10 35 0 0 480
MC 100 100 0 0 120
MC 100 30 0 0 120
MC 100 60 0 0 045
MC 115 105 1 0 120
MC 115 115 1 0 170
MC 115 30 0 0 000
MC 115 60 0 0 000
MC 125 100 0 0 000
MC 125 130 0 0 000
MC 130 30 0 1 000
MC 130 60 0 1 000
MC 135 30 0 0 120
MC 140 110 1 0 080
MC 150 35 1 0 120
MC 150 45 1 0 170
MC 155 30 0 0 120
MC 155 60 0 0 045
MC 170 30 0 0 000
MC 170 60 0 0 000
MC 185 30 0 1 000
MC 185 60 0 1 000
MC 190 30 0 0 120
MC 205 35 1 0 120
MC 205 45 1 0 170
MC 210 60 0 0 045
MC 215 30 0 0 000
MC 215 60 0 0 000
MC 230 40 1 0 080
MC 25 105 0 0 480
MC 25 30 2 0 080
MC 35 30 0 1 000
MC 35 60 0 1 000
MC 40 100 2 0 080
MC 40 35 1 0 120
MC 40 45 1 0 170
MC 45 30 0 0 120
MC 45 60 0 0 045
MC 50 100 0 1 000
MC 50 130 0 1 000
MC 55 105 1 0 120
MC 55 115 1 0 170
MC 60 100 0 0 120
MC 60 30 0 0 000
MC 60 60 0 0 000
MC 75 115 1 0 170
MC 75 30 0 1 000
MC 75 60 0 1 000
MC 80 100 0 0 120
MC 80 30 0 0 120
MC 85 130 0 0 045
MC 95 105 1 0 120
MC 95 115 1 0 170
MC 95 45 1 0 170
RV 130 20 170 70 2
RV 185 20 215 70 2
RV 35 20 60 70 2
RV 75 20 115 70 2
SA 100 60
SA 115 100
SA 115 130
SA 150 30
SA 150 60
SA 155 60
SA 205 30
SA 205 60
SA 210 60
SA 40 30
SA 40 60
SA 45 60
SA 55 100
SA 55 130
SA 75 100
SA 75 130
SA 85 130
SA 95 100
SA 95 130
SA 95 30
SA 95 60
TY 101 23 4 2 0 1 2 * 1u075
TY 101 92 4 2 0 1 2 * 0u97
TY 109 114 4 2 90 1 2 * 1u15
TY 109 124 4 2 90 1 2 * 250p
TY 136 23 4 2 0 1 2 * 0u3225
TY 140 48 4 2 0 1 2 * 246p
TY 140 75 6 4 0 1 2 * m=0.3
TY 141 38 4 2 0 1 2 * 1u63
TY 143 113 4 2 0 1 2 * 50
TY 154 23 4 2 0 1 2 * 0u3225
TY 18 23 4 2 0 1 2 * 50
TY 190 75 6 4 0 1 2 * m=0.6
TY 191 23 4 2 0 1 2 * 0u645
TY 194 38 4 2 0 1 2 * 1u147
TY 194 48 4 2 0 1 2 * 246p
TY 233 43 4 2 0 1 2 * 50
TY 33 93 4 2 0 1 2 * 50
TY 38 75 6 4 0 1 2 * m=0.6
TY 43 38 4 2 0 1 2 * 1u147
TY 43 48 4 2 0 1 2 * 246p
TY 46 23 4 2 0 1 2 * 0u645
TY 48 114 4 2 90 1 2 * 1u15
TY 48 124 4 2 90 1 2 * 250p
TY 61 93 4 2 0 1 2 * 1u72
TY 69 123 4 2 90 1 2 * 820p
TY 81 23 4 2 0 1 2 * 1u075
TY 81 93 4 2 0 1 2 * 1u40
TY 89 113 4 2 90 1 2 * 1u63
TY 89 123 4 2 90 1 2 * 250p
TY 90 75 6 4 0 1 2 * m=1
TY 99 48 4 2 0 1 2 * 820p
Sopra, abbiamo lo schema del filtro composito distinto in blocchi,
mentre sotto c'� lo schema finale, risultante dalla "condensazione"
delle reattanze in serie, che si possono ovviamente combinare in una
sola (anzi, si deve!). Una nota curiosa � nel fatto che questo filtro,
nonostante le apparenze � perfettamente simmetrico, cio� si possono
scambiare tra loro impunemente :) l'entrata e l'uscita.
Un ultimo opportuno appunto va fatto sull'opportunit� di mescolare
elementi di filtro a T ed a pi greco nello stesso filtro composito: a
rigore, nessuno vi impedisce di farlo (siamo in democrazia!), e non �
che non filtri - ma fatelo solo se amate le prestazioni indecenti... :)
In pratica, una cascata di un filtro a T ed uno a pi greco ha un
simpatico ripple in banda che si aggira su svariati dB, e l'impedenza
caratteristica ha un bel picco - in banda passante, s'intende,
altrimenti dov'� il divertimento? - con un ROS ben superiore a 3 (se va
male arriva anche alla decina)! Insomma, non � proprio il caso ;)
=======================================================================
Vabbe', l'ho fatta lunga anche stavolta - ma tanto ormai mi sa che vi ci
siete abituati ;)
Ciao a tutti, alla prossima!
--
73 es 51 de i3hev, op. mario
Non � Radioamatore, se non gli fuma il saldatore!
- Campagna 2006 "Il Radioamatore non � uno che ascolta la radio"
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