[AUTOCOSTRUZIONE] QUATTRO CHIACCHIERE SUI FILTRI - III° - FILTRI A RISONATORI
i3HEV, mario
Rieccoci ancora qui! Oggi parleremo dei filtri più tradizionali che ci
siano, realizzati per mezzo di circuiti risonanti in serie o parallelo.
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| 3 - FILTRI A RISONATORI |
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Nei filtri a risonatori si cerca di ottenere la risposta globale voluta
componendo gli effetti di vari circuiti risonanti in serie o in
parallelo, accoppiati tra loro in modo da minimizzarne l'interazione, o
quanto meno da conglobarne l'effetto nella risposta.
L'esempio più comune di filtro di questo genere è il tipico canale FI di
un ricevitore supereterodina, nel quale ogni stadio amplificatore è
corredato di un suo circuito risonante, il cui comportamento dovrebbe
essere suppergiù indipendente da quello che succede negli altri stadi.
*** CIRCUITI RISONANTI LC IN SERIE E PARALLELO ***
Per prima cosa, rivediamo un po' come si comporta un circuito risonante
nelle configurazioni più comuni (vedi FidoCAD qui sotto) che sono il
circuito risonante parallelo libero (1A) e caricato (1B), ed il circuito
risonante serie libero (2A) e caricato (2B).
[FIDOCAD]
LI 105 15 70 15
LI 105 30 105 15
LI 105 55 105 40
LI 130 55 135 55
LI 135 15 130 15
LI 135 20 135 15
LI 135 55 135 50
LI 160 15 180 15
LI 165 20 165 15
LI 165 55 165 50
LI 180 15 180 30
LI 180 40 180 55
LI 180 55 160 55
LI 25 55 45 55
LI 30 30 30 15
LI 30 55 30 40
LI 45 15 25 15
LI 45 25 45 15
LI 45 55 45 45
LI 70 55 105 55
LI 75 30 75 15
LI 75 55 75 40
LI 90 25 90 15
LI 90 55 90 45
MC 105 30 1 0 080
MC 130 15 2 0 000
MC 130 55 0 1 000
MC 135 20 1 0 170
MC 135 30 1 0 120
MC 135 40 1 0 080
MC 160 15 2 0 000
MC 160 55 0 1 000
MC 165 20 1 0 170
MC 165 30 1 0 120
MC 165 40 1 0 080
MC 180 30 1 0 080
MC 25 15 2 0 000
MC 25 55 0 1 000
MC 30 30 1 0 170
MC 45 25 1 0 120
MC 45 35 1 0 080
MC 70 15 2 0 000
MC 70 55 0 1 000
MC 75 30 1 0 170
MC 90 25 1 0 120
MC 90 35 1 0 080
SA 165 15
SA 165 55
SA 30 15
SA 30 55
SA 75 15
SA 75 55
SA 90 15
SA 90 55
TY 108 33 4 2 0 1 2 * Rc
TY 120 30 8 4 0 1 1 * 2A
TY 139 23 4 2 0 1 2 * C
TY 139 34 4 2 0 1 2 * L
TY 139 43 4 2 0 1 2 * R
TY 15 30 8 4 0 1 1 * 1A
TY 150 30 8 4 0 1 1 * 2B
TY 169 23 4 2 0 1 2 * C
TY 169 34 4 2 0 1 2 * L
TY 169 43 4 2 0 1 2 * R
TY 184 33 4 2 0 1 2 * Rc
TY 33 33 4 2 0 1 2 * C
TY 48 29 4 2 0 1 2 * L
TY 48 38 4 2 0 1 2 * R
TY 60 30 8 4 0 1 1 * 1B
TY 78 33 4 2 0 1 2 * C
TY 93 29 4 2 0 1 2 * L
TY 93 38 4 2 0 1 2 * R
I parametri che compaiono nei circuiti hanno il solito significato: L e
C sono l'induttanza e la capacità; R è la resistenza equivalente di
perdita dell'induttanza, che comprende gli effetti delle perdite nel
filo, nei dielettrici e nel nucleo e che supponiamo di poter modificare
solo con una certa fatica (le perdite della capacità, che di solito sono
abbastanza modeste, le trascuriamo e/o le conglobiamo in quelle
dell'induttanza); infine Rc è la resistenza di carico, che imponiamo noi
allo scopo di prelevare potenza dal risonatore, e quindi, almeno in
generale, è ampiamente variabile secondo i nostri più oscuri desideri...
Quando parliamo di filtri reali, e quindi con perdite, di solito non
usiamo questi parametri (soprattutto perché la misura delle resistenze
in RF è scomoda), e ne preferiamo invece altri che ci risultano assai
più comodi:
- Fo : è la frequenza di risonanza nominale del circuito, ed ha il
solito valore che conosciamo tutti:
______
Fo = 1 / ( 2 * PI * \/ L * C )
(Oh! Le formule vengono come vengono... accontentarsi, eh!)
Come vedremo, la frequenza nominale coincide con la vera frequenza di
risonanza del circuito solo se questo è privo di perdite, condizione che
nella realtà non è ottenibile, anche se ci si va spesso vicino.
- Zo : è detta "impedenza caratteristica" del circuito risonante, il suo
valore è pari alla radice quadrata del rapporto L/C:
_______
Zo = \/ L / C
E' facile vedere che Zo è uguale alla reattanza dell'induttanza (e della
capacità!) alla frequenza nominale.
- Qo : è il fattore di merito nominale a vuoto del circuito risonante,
calcolato alla frequenza di risonanza nominale, e vale (come al solito):
2 * PI * Fo * L 1
Qo = ------------------ = ---------------------
R 2 * PI * Fo * C * R
La larghezza di banda Bo del risonatore a vuoto (cioè in assenza di
carico) dipende dal suo fattore di merito secondo la ben nota legge:
Bo = Fo / Qo
Imponendo un carico esterno, la larghezza di banda aumenta, e questo ci
suggerisce di definire anche un fattore di merito QL sotto carico, il
cui valore dipende sia dal carico che da Qo.
- k : inoltre, per nostra comodità, definiamo un fattore di carico
k = R / Rc, che rappresenta l'effetto del carico applicato in rapporto
alle perdite interne del circuito risonante. Come vedremo tra poco,
questo fattore è molto importante.
Ora che abbiamo definito i parametri che ci servono, possiamo esaminare
il comportamento dei circuiti risonanti.
=== CIRCUITO RISONANTE IN PARALLELO ===
Questo è il tipo più utilizzato in pratica per i risonatori LC; in
presenza di perdite (Fig. 1A), la frequenza di risonanza si * abbassa *
di un fattore percentuale pari circa a:
________
F / Fo = \/(Qo^2-1) / Qo
Per Qo piccolo ma maggiore di 1, lo scostamento può essere piuttosto
grande (la frequenza tende a zero), ma c'è ancora una risonanza; se
invece Qo diventa minore di 1, una vera e propria risonanza non c'è più.
Per Qo grande (diciamo maggiore di 10), invece, lo scostamento diventa
piuttosto piccolo, e si può ben approssimare con:
1
F / Fo = ~ ------
2*Qo^2
Ad esempio, per Qo=10 lo scostamento è appena dello 0,5%. L'impedenza
del circuito alla risonanza è resistiva e vale circa
ZR = ~ Zo * Qo.
Quando applichiamo un carico (Fig. 1B) abbiamo un k non nullo, che
modifica la fase dell'impedenza; per quanto la cosa possa sembrare
(decisamente, direi) strana, però, il carico aggiunto non fa variare la
frequenza di risonanza del circuito!
Il fattore di merito complessivo del circuito risonante si può trovare
con un ragionamento abbastanza semplice: se il circuito risonante
venisse dal paese delle meraviglie e quindi avesse un Qo infinito, come
dire, se non avesse perdite interne (e anche se i circuiti risonanti
ideali non esistono, c'è qualcosa che ci va molto vicino: i quarzi!),
collegando il solo carico Rc avremmo un fattore di merito:
Rc
Qc = -----------------
2 * PI * Fo * L
(Piccolo inciso: si noti che questa formula è l'esatto reciproco di
quella che siamo abituati a vedere: questo è dovuto al fatto che in
questo caso la resistenza non è più in serie ma in parallelo, e quindi
la potenza dissipata è tanto maggiore quanto più piccola è la resistenza
di carico! Per evitare dubbi, dobbiamo ricordare sempre che il fattore
di merito per definizione è il rapporto tra la potenza reattiva che
viene immagazzinata nel campo elettrico e magnetico e quella attiva
dissipata dalla resistenza equivalente di perdita. Nel nostro caso è
facile verificare che, visto che la resistenza e le reattanze sono in
parallelo tra loro, la definizione è proprio questa.)
In linea di massima, la resistenza di perdita del circuito risonante è
dell'ordine di qualche Ohm: ad esempio, un induttore da 1 uH alla
frequenza di 30 MHz con un Qo = 50, che non è eccezionale, ha una
resistenza equivalente di perdita dell'ordine di 3-4 Ohm (tutt'al più,
per Qo di poche unità, la resistenza può essere di qualche decina di Ohm).
In un circuito risonante reale, di quelli che le perdite invece ce
l'hanno eccome, e non riusciamo a togliercele dalle scatole, il fattore
di merito complessivo risultante QL è dato dalla composizione di Qo e
Qc, che si combinano nello stesso modo delle resistenze in parallelo:
Qo * Qc
QL = ---------
Qo + Qc
Di solito il fattore di merito Qc è significativamente più piccolo di
quello a vuoto Qo (tradotto in linguaggio corrente, questo significa che
vogliamo estrarre abbastanza più potenza di quanta ne dissipiamo, il che
tutto sommato pare piuttosto logico), per cui risulterà predominante nel
comportamento complessivo del risonatore - ma non è sempre detto!
Il rapporto tra la potenza resa in uscita e quella invece dissipata nel
risonatore, rapporto che noi vogliamo sia il più grande possibile, vale:
Kp = P(resa) / P(dissipata) = k * (1 + Qo^2) = ~ Qo / Qc
Poiché la potenza di ingresso è pari alla somma delle potenze resa e
dissipata, possiamo trovare ancora che l'attenuazione vale:
A = P(input) / P(resa) = (Kp + 1) / Kp = ~ (Qo + Qc) / Qo
Questo ci permette di sapere, una volta fissata la banda passante Bo
desiderata, quanto dovrà essere grande il fattore di merito a vuoto Qo
del risonatore rispetto a Qc per ottenere una certa resa di potenza in
uscita.
=== Esempio ===
Un piccolo esempio varrà a chiarire il concetto: se vogliamo ottenere
una banda pari a 100 kHz alla frequenza di 7 MHz (ad esempio, per fare
un preselettore d'entrata in un ricevitore), ci serve un
QL = Fo / B = 7 MHz / 100 kHz = 70
Supponiamo ora di aver stabilito che la massima attenuazione che ci
possiamo permettere sia di 3 dB (che significa avere in uscita il 50%
della potenza fornita in ingresso, l'altra metà va perduta); allora la
potenza dissipata nel circuito risonante non deve essere superiore alla
potenza resa, e quindi il fattore di merito Qo deve essere almeno pari a
Qc, cioè a 70.
Se però volessimo che la massima attenuazione non superasse 1 dB (che è
un valore già più ragionevole, specialmente se alla fine il filtro dovrà
comprendere più risonatori), allora la potenza resa deve essere almeno
pari al 79,4% di quella entrante, e quella dissipata non deve superare
il restante 20,6%; perciò Qo / Qc = 79,4% / 20,6 % = ~ 3.83 e quindi
troviamo Qo > ~ 270, che è un valore tutt'altro che banale!
Se invece ad esempio disponiamo solo di un risonatore con Qo=200, il
massimo di resa che possiamo avere è Kp = 200 / 70 = ~ 2.86, e la minima
attenuazione che possiamo ottenere è di circa 1,3 dB.
=== Fine esempio ===
In genere, possiamo dire che l'impedenza alla risonanza vale circa:
ZL = ~ Zo * QL
Se poi Qo >> Qc, le cose diventano ancora più semplici:
ZL = ~ Zo * Qc
Questi risultati sono importanti perché, in un filtro composto da più
risonatori, ci permettono di sapere quanto il circuito risonante
caricato a sua volta caricherà il risonatore precedente.
=== CIRCUITO RISONANTE IN SERIE ===
I circuiti risonanti in serie (Fig. 2A e 2B) sono meno utilizzati nella
versione LC, ma sono abbastanza utilizzati sotto forma di risonatori
ceramici o di quarzi; la loro frequenza di risonanza è indipendente sia
dal carico che dal fattore di merito, e questo è un indubbio vantaggio
rispetto ai loro fratelli in parallelo, che li rende più adatti alla
realizzazione di filtri precisi (questo è il motivo per cui molti filtri
a cristalli si basano sulla risonanza serie del quarzo ed usano una
topologia a scala).
Per il fattore di merito vale quanto abbiamo già detto sopra, salvo il
fatto che ora Kp = k, il che significa che per avere un significativo
trasferimento di energia in uscita dobbiamo imporre un carico molto
piccolo (praticamente un cortocircuito), che crea qualche problema di
accoppiamento.
Spesso però questi risonatori non vengono caricati in parallelo ma in
serie; in questo caso, il fattore di merito sotto carico diventa:
2 * PI * F * L Qo * Qc
QL = ---------------- = ----------
R + Rc Qo + Qc
dove il fattore di merito del carico, essendo in serie, vale:
2 * PI * F * L
Qc = ----------------
Rc
*** ACCOPPIAMENTO TRA CIRCUITI RISONANTI ***
Quando due circuiti risonanti vengono connessi tra loro, ciascuno dei
due "carica" l'altro (cioè assorbe una parte dell'energia che vi è
immagazzinata) modificandone il comportamento.
In particolare, la forma della risposta complessiva dipende dai fattori
di merito * sotto carico * di ciascun risonatore, per cui per ottenere
un filtro con una risposta che rientri in una determinata maschera è
necessario che i fattori di merito assumano valori ben determinati (ad
esempio, esistono tabelle che danno i valori dei fattori di merito per
ottenere filtri di Butterworth, di Cebyshev e via dicendo), per cui il
problema del progetto del filtro si riconduce a realizzare una serie di
risonatori con i fattori di merito desiderati.
Nel caso delle catene di amplificatori (come ad esempio il canale FI di
una radiolina), i vari stadi amplificatori di solito costituiscono un
disaccoppiamento sufficiente a poter considerare individualmente i vari
risonatori, il cui carico è così costituito dalle impedenze di uscita
dello stadio precedente e di ingresso dello stadio successivo che, in
assenza di auto oscillazioni, sono sufficientemente costanti.
Ad esempio, i trasformatori di media frequenza di solito sono costruiti
con l'assortimento di fattori di merito necessario per ottenere la
risposta in frequenza ideale (nel caso delle radioline, si tratta di una
risposta di Butterworth, che garantisce la migliore qualità audio), così
che basta metterne "uno per colore" e il gioco è fatto.
Nel caso, per noi più frequente, in cui invece i risonatori debbano
essere accoppiati direttamente tra loro, senza amplificatori in mezzo a
far da separatori, l'accoppiamento diventa un po' più complicato: se
prendiamo due risonatori in parallelo e li mettiamo brutalmente in
parallelo tra loro, praticamente diventano uno solo, e non è certo
questo che vogliamo! Perciò dobbiamo usare un metodo di accoppiamento
che mantenga comunque almeno parzialmente separati i due circuiti.
I sistemi possibili in linea generale sono tre: l'accoppiamento
induttivo, quello capacitivo ed infine quello resistivo. Quest'ultimo
però in pratica non si usa mai (o, quanto meno, si usa molto di rado)
perché dissipare il segnale in calore di solito non è esattamente il
nostro scopo... comunque sia, lo lasciamo perdere e vediamo gli altri
due, che sono assai più interessanti.
=== ACCOPPIAMENTO CAPACITIVO ===
L'idea alla base è che una reattanza limita la corrente senza dissipare
potenza, e quindi può essere usata per introdurre un'attenuazione non
dissipativa idonea a limitare l'accoppiamento tra due risonatori. I casi
più frequenti in pratica sono (1) l'accoppiamento di due risonatori in
serie e (2) l'accoppiamento di risonatori in parallelo, e nel seguito ci
faremo sopra due chiacchiere, ma ovviamente il limite è la fantasia...
Giusto per fissare un po' le idee, qui vedremo il caso di un filtro
passa banda a due celle, ma tutto quel che diremo può poi essere
facilmente esteso a casi più complessi.
- Accoppiamento di risonatori in parallelo
Si tratta di un caso molto classico, e che si incontra assai spesso:
[FIDOCAD]
LI 100 20 75 20
LI 100 50 40 50
LI 104 10 104 60 2
LI 105 50 115 50
LI 115 20 105 20
LI 115 30 115 20
LI 115 50 115 40
LI 20 20 20 25
LI 20 45 20 50
LI 20 50 35 50
LI 35 20 20 20
LI 36 10 36 60 2
LI 50 25 60 25
LI 50 30 50 25
LI 50 45 50 40
LI 50 45 60 45
LI 55 25 55 20
LI 55 50 55 45
LI 60 30 60 25
LI 60 40 60 45
LI 65 20 40 20
LI 80 25 90 25
LI 80 30 80 25
LI 80 45 80 40
LI 80 45 90 45
LI 85 25 85 20
LI 85 50 85 45
LI 90 30 90 25
LI 90 40 90 45
MC 100 20 0 0 000
MC 100 50 0 0 000
MC 115 30 1 0 080
MC 20 25 0 0 480
MC 40 20 2 0 000
MC 40 50 2 0 000
MC 50 30 1 0 170
MC 60 30 1 0 120
MC 65 20 0 0 170
MC 70 50 0 0 045
MC 80 30 1 0 170
MC 90 30 1 0 120
SA 55 20
SA 55 25
SA 55 45
SA 55 50
SA 70 50
SA 85 20
SA 85 25
SA 85 45
SA 85 50
TY 118 33 4 2 0 1 2 * Rc
TY 43 33 4 2 0 1 2 * C1
TY 63 33 4 2 0 1 2 * L1
TY 69 13 4 2 0 1 2 * Cx
TY 73 33 4 2 0 1 2 * C2
TY 93 33 4 2 0 1 2 * L2
Più grande è la capacità del condensatore di accoppiamento Cx, maggiore
è il carico che ciascuno dei due risonatori offre all'altro; bisogna
quindi porre una certa attenzione sia all'impedenza del carico che a
quella, troppo spesso ignorata, del generatore!
In sintesi, se il segnale è prodotto da un generatore di tensione o da
qualcosa che gli assomiglia - insomma, qualcosa che abbia un'impedenza
di uscita piuttosto bassa - quando si connette questo generatore al
circuito risonante in parallelo l'impedenza interna del generatore va ad
abbassare il QL del risonatore, appiattendone la risposta in frequenza;
se il generatore fosse ideale, arriveremmo al limite in cui il primo
risonatore sarebbe completamente inutile.
Spesso perciò i filtri a risonatori in parallelo sono alimentati da
generatori con l'impedenza interna più alta possibile (compatibilmente
con le altre esigenze del circuito, si capisce), che garantisce la
massima selettività, così che dobbiamo fare i conti solo con il carico
di terminazione.
Abbiamo già accennato in precedenza al fatto che al variare della
capacità di accoppiamento esiste un certo valore critico per il quale la
risposta complessiva è piatta (in effetti, è il valore per il quale si
ottiene la risposta di Butterworth); di solito nelle bande HF questo
valore è dell'ordine di pochi pF, che in pratica corrispondono a
reattanze dell'ordine da svariate centinaia a qualche migliaio di Ohm;
per apprezzare il significato di questi numeri, confrontiamoli con
qualche dato di circuiti risonanti reali.
=== Esempio "riassuntivo" ===
Ad esempio, un tipico circuito risonante per i 7 MHz può avere una
capacità di accordo di circa 120 pF; la corrispondente induttanza si
trova subito, e vale circa 4,25 uH, e la reattanza alla risonanza, che è
pari all'impedenza caratteristica del risonatore, è Zo = ~ 188 Ohm.
Se poniamo che il fattore di merito del circuito risonante sia un più
che ragionevole Qo = ~ 60, la resistenza di perdita dell'induttore si
aggira intorno a R = 188 Ohm / 60 = ~ 3,1 Ohm.
L'impedenza alla risonanza, a vuoto, si aggira invece intorno a
ZR = ~ Zo * Qo = ~ 11,3 kOhm, mentre la minima larghezza di banda
ottenibile è di circa 117 kHz.
Supponiamo di voler realizzare un filtro a due celle con una larghezza
di banda di 200 kHz e con una riposta ragionevolmente piatta. Per prima
cosa, determiniamo il fattore di merito del filtro:
QF = Fo / B = 7 MHz / 200 kHz = 35
Perché il filtro risulti bello piatto, useremo due risonatori, uno con
il fattore di merito nominale ed uno un po', diciamo 0,7 volte, più
largo, per cui il suo fattore di merito sarà pari a 35 x 0,7 = ~ 25.
Prima domanda: conviene mettere più vicino al carico il risonatore con
il Q più alto, oppure quello con il Q più basso?
La risposta ovviamente va data caso per caso, ma in linea generale
abbiamo più controllo sul generatore che sul carico, la cui impedenza è
necessariamente piuttosto bassa per garantire un sufficiente rendimento
energetico. Inoltre, mettendo a monte i risonatori con Q più elevato
abbiamo meno probabilità di interferenze nei circuiti a valle; perciò,
nella maggior parte dei casi si dispongono i risonatori in ordine di Q
decrescente, ed anche noi qui faremo così - ma, lo ripetiamo, non è una
regola assoluta e si può benissimo fare in maniera diversa.
Bene, allora partiamo dal carico; vogliamo ottenere un QL = 25, come
scegliamo il risonatore? Prima di tutto, dobbiamo sapere quanto deve
vale il carico... be', supponiamo, tanto per complificarci un po' la
vita, che siano i soliti 50 Ohm; ora, dobbiamo porci un altro problema:
il Qo del nostro risonatore non solo non sarà di certo infinito, ma
anzi, non sarà nemmeno tanto più grande di QL; allora, dato QL = 25 e
supponendo di riuscire a spuntare ad esempio un Qo = 70 (questo numero
dipende in buona parte dai nuclei ferromagnetici che abbiamo a
disposizione, e di solito ci si deve accontentare di quello che passa il
convento), dobbiamo ricavare Qc. Rivoltando un po' la formula nota:
Qo * QL
Qc = --------- = ~ 40
Qo - QL
(Nota, per quelli che fanno "i conti precisi": lasciate perdere, è del
tutto inutile fare i pignoli sui decimi quando abbiamo, quando proprio
va bene, tolleranze dell'ordine del 20%...)
Allora, ricordando che Qc = Rc / Zo, troviamo Zo = Rc / Qc = 1,25 Ohm,
da cui si trova che L = Zo / (2 * PI * Fo) = 29 nH - un po' troppo poco,
decisamente! Ma, d'altra parte, usare un LC parallelo con un carico di
50 Ohm è stata una pessima scelta fin dall'inizio :)
Che succede se la reattanza aumenta? La corrente nell'induttore (e nella
capacità) diminuisce, e con essa la potenza reattiva accumulata; la
frazione assorbita dal carico diventa molto più importante, e il QL si
abbassa - insomma, la banda passante si allarga, e questo, per la
verità, è proprio il contrario di quanto siamo abituati ad aspettarci!
L'impedenza offerta alla risonanza da questo circuito caricato vale
circa ZL = QL * Zo = 50 Ohm (e i conti tornano, per fortuna...) e il
secondo risonatore vede ancora praticamente lo stesso carico;
interponendo una capacità di disaccoppiamento, otteniamo due effetti
contemporaneamente: il primo è di separare parzialmente i due
risonatori, il secondo però è quello di attenuare il segnale d'uscita
(praticamente, alla risonanza otteniamo un partitore RC). Se il
generatore ha un'impedenza d'ingresso molto alta, aumentando l'impedenza
vista dal primo risonatore si aumenta contemporaneamente anche
l'impedenza vista alla risonanza, e così la tensione aumenta e fa pari e
patta. Se invece però all'ingresso abbiamo un generatore di tensione, la
cosa è diversa: la tensione è quella che è, e se ne perdiamo una parte
l'abbiamo persa e basta...
=== Fine esempio ===
Come abbiamo visto, l'uso di celle in parallelo va molto bene quando
abbiamo a che fare con impedenze elevate, come ad esempio le impedenze
d'uscita degli stadi amplificatori, o le impedenze d'ingresso di FET e
MOSFET (ma certo non di BJT). Negli altri casi, conviene utilizzare
celle in serie.
- Accoppiamento di risonatori in serie
Lo schema tipico di accoppiamento è questo:
[FIDOCAD]
LI 105 20 95 20
LI 105 30 105 20
LI 105 50 105 40
LI 20 20 20 25
LI 20 45 20 50
LI 20 50 35 50
LI 35 20 20 20
LI 36 10 36 60 2
LI 65 30 65 20
LI 65 50 65 40
LI 70 20 60 20
LI 90 50 40 50
LI 94 10 94 60 2
LI 95 50 105 50
MC 105 30 1 0 080
MC 20 25 0 0 480
MC 40 20 0 0 170
MC 40 20 2 0 000
MC 40 50 2 0 000
MC 50 20 0 0 120
MC 65 30 1 0 170
MC 70 20 0 0 120
MC 70 50 0 0 045
MC 80 20 0 0 170
MC 90 20 0 0 000
MC 90 50 0 0 000
SA 65 20
SA 65 50
SA 70 50
TY 108 33 4 2 0 1 2 * Rc
TY 43 13 4 2 0 1 2 * C1
TY 53 13 4 2 0 1 2 * L1
TY 69 33 4 2 0 1 2 * Cx
TY 73 13 4 2 0 1 2 * L2
TY 83 13 4 2 0 1 2 * C2
In buona sostanza, per l'accoppiamento di circuiti risonanti in serie
vale praticamente tutto quello che abbiamo detto per quelli in
parallelo, solo che le tensioni si scambiano con le correnti, e le
impedenze si scambiano con le ammettenze (che sono il loro reciproco).
La principale conseguenza di ciò è che questa volta l'accoppiamento tra
i due risonatori è tanto più piccolo ("lasco") quanto più grande è la
capacità di accoppiamento Cx.
Come prima ci trovavamo bene con impedenze elevate, ora le nostre
preferenze vanno nettamente alle impedenze basse, che perturbano poco i
risonatori e ci permettono di mantenere un Q elevato.
Il caso più interessante di filtri di questo genere è senz'altro quello
dei filtri a quarzo; come sappiamo, un cristallo di quarzo è un ottimo
risonatore meccanico che ha una risonanza in serie data dalla vibrazione
del cristallo ed una risonanza parallelo dovuta alla interazione tra il
cristallo e l'ambiente esterno (in particolare, le capacità parassite
del componente); lo schema equivalente è ben noto:
[FIDOCAD]
LI 55 10 75 10
LI 60 15 60 10
LI 60 50 60 45
LI 75 10 75 25
LI 75 35 75 50
LI 75 50 55 50
MC 55 10 2 0 000
MC 55 50 0 1 000
MC 60 15 1 0 170
MC 60 25 1 0 120
MC 60 35 1 0 080
MC 75 25 1 0 170
SA 60 10
SA 60 50
TY 64 18 4 2 0 1 2 * C
TY 64 29 4 2 0 1 2 * L
TY 64 38 4 2 0 1 2 * R
TY 79 28 4 2 0 1 2 * Cp
Il bello del quarzo è che le costanti sono molto interessanti: di solito
l'induttanza è di svariati millihenry, la capacità si aggira intorno a
qualche femtofarad, la resistenza equivalente è di qualche ohm; il
risultato finale è che il fattore di merito a vuoto va da qualche
migliaio per i quarzi di scarsa qualità fino a svariate decine di
migliaia per quelli di alto pregio; si capisce subito che, in queste
condizioni, ci possiamo permettere di affrontare larghezze di banda
tanto ridotte che con risonatori LC non ci penseremmo nemmeno.
La risonanza serie è stabilissima (be', risente un po' degli effetti di
pressione e temperatura, ma in linea di massima parliamo di poche parti
per milione), ma quella parallelo lo è molto meno, perché in essa gioca
un ruolo determinante la capacità vista dal cristallo sul circuito
esterno (compresi i reofori e la custodia del componente), che viceversa
è tutt'altro che stabile ed affidabile.
Perciò per fare un buon filtro ci affideremo senz'altro alla risonanza
serie, e di quella in parallelo, se possibile, ce ne sbarazzeremo.
Esiste un modo semplice ed affidabile per farlo: basta alimentare una
seconda capacità, identica a quella parassita, con una tensione uguale
ed opposta, in modo da avere una corrente uguale ed opposta, da sommare
alla corrente del quarzo, cancellando così completamente gli effetti
della capacità parassita. Per avere la tensione uguale ed opposta si usa
un trasformatore (i raffinati lo fanno trifilare, ma non è certo vitale)
e lo schema è semplice:
[FIDOCAD]
LI 110 20 125 20
LI 110 45 140 45
LI 125 10 120 10
LI 125 10 125 20
LI 125 15 130 15
LI 135 15 150 15
LI 140 45 140 15
LI 45 20 55 20
LI 45 55 150 55
LI 55 40 55 55
LI 65 15 75 15
LI 65 45 100 45
LI 70 30 70 55
LI 80 15 85 15
LI 85 20 100 20
LI 85 20 85 10
LI 90 10 85 10
MC 100 10 0 0 120
MC 100 20 0 0 170
MC 100 45 0 0 170
MC 110 10 0 0 080
MC 130 15 2 1 000
MC 150 15 2 1 000
MC 150 55 2 1 000
MC 45 20 0 1 000
MC 45 55 0 1 000
MC 55 20 0 0 IHRAM.trifil
MC 80 15 2 0 000
MC 90 10 0 0 170
SA 125 15
SA 140 15
SA 55 25
SA 55 55
SA 66 18
SA 66 32
SA 70 55
SA 85 15
TY 100 38 4 2 0 1 2 * Cx=Cp
TY 103 13 4 2 0 1 2 * Cp
TY 104 3 4 2 0 1 2 * L
TY 114 3 4 2 0 1 2 * R
TY 94 3 4 2 0 1 2 * C
Se le capacità Cx e Cp sono identiche (il che di solito si ottiene
usando per Cx un trimmer intorno ai 30 pF, da regolare in sede di
taratura), le correnti nelle capacità si bilanciano perfettamente e ci
resta solo un circuito risonante serie quasi ideale.
Ad esempio, possiamo usare questo metodo per ottenere un filtro a due
celle (detto anche "a due poli", ma in questo caso questo termine è
assai poco felice, perché in realtà questo circuito di poli ne ha ben
più di due), semplice ma efficace:
[FIDOCAD]
LI 100 110 100 80
LI 100 55 100 25
LI 115 40 115 25
LI 115 65 115 50
LI 130 110 130 80
LI 130 55 130 25
LI 140 110 130 110
LI 140 55 130 55
LI 140 80 120 80
LI 155 40 155 65
LI 155 95 155 120
LI 160 110 150 110
LI 160 25 150 25
LI 160 55 150 55
LI 160 80 150 80
LI 170 105 170 120
LI 170 50 170 65
LI 180 30 170 30
LI 180 85 170 85
LI 50 120 180 120
LI 50 30 60 30
LI 50 65 180 65
LI 50 85 60 85
LI 60 105 60 120
LI 60 50 60 65
LI 70 110 80 110
LI 70 25 80 25
LI 70 55 80 55
LI 70 80 80 80
LI 75 40 75 65
LI 75 95 75 120
LI 90 110 100 110
LI 90 25 140 25
LI 90 55 100 55
LI 90 80 110 80
MC 110 80 0 0 190
MC 115 50 3 1 190
MC 140 110 0 0 190
MC 140 55 0 0 190
MC 150 25 3 1 980
MC 150 80 3 1 980
MC 170 30 0 1 IHRAM.trifil
MC 170 85 0 1 IHRAM.trifil
MC 180 120 0 0 000
MC 180 30 0 0 000
MC 180 65 0 0 000
MC 180 85 0 0 000
MC 50 120 0 1 000
MC 50 30 0 1 000
MC 50 65 0 1 000
MC 50 85 0 1 000
MC 60 30 0 0 IHRAM.trifil
MC 60 85 0 0 IHRAM.trifil
MC 80 110 0 0 190
MC 80 25 3 0 980
MC 80 55 0 0 190
MC 80 80 3 0 980
SA 100 25
SA 100 80
SA 115 25
SA 115 65
SA 130 25
SA 130 80
SA 155 120
SA 155 65
SA 159 28
SA 159 42
SA 159 83
SA 159 97
SA 170 120
SA 170 35
SA 170 65
SA 170 90
SA 60 120
SA 60 35
SA 60 65
SA 60 90
SA 71 28
SA 71 42
SA 71 83
SA 71 97
SA 75 120
SA 75 65
TY 104 90 16 8 0 1 1 * NO!
TY 106 10 16 8 0 1 1 * OK
Il primo circuito mostra il modo corretto per variare l'accoppiamento
tra i due semicircuiti: dopo aver tarato le capacità di compensazione in
modo da eliminare le risonanze parallelo dei quarzi, variando quella di
accoppiamento si modifica la risposta fino a trovare la risposta
migliore (banda passante il più possibile piatta e fianchi il più
possibile ripidi).
La seconda parte della figura invece mostra il modo *sbagliato* per
accoppiare i due quarzi, con una capacità regolabile in serie. Il motivo
per cui è sbagliato (mi pare di sentire qualcuno in fondo che mormora:
"Ma io l'ho fatto proprio in quel modo, e a me funziona!" - no, non
funziona...) lo si vede facilmente disegnandone lo schema equivalente:
[FIDOCAD]
LI 130 45 130 70
LI 135 30 130 30
LI 145 55 145 70
LI 155 35 145 35
LI 25 35 35 35
LI 25 70 155 70
LI 35 55 35 70
LI 45 30 50 30
LI 50 45 50 70
LI 80 30 85 30
LI 95 30 100 30
MC 100 30 0 0 170
MC 110 30 0 0 120
MC 120 30 3 0 115
MC 145 35 0 1 IHRAM.trifil
MC 155 35 0 0 000
MC 155 70 0 0 000
MC 25 35 0 1 000
MC 25 70 0 1 000
MC 35 35 0 0 IHRAM.trifil
MC 50 30 0 0 170
MC 60 30 0 0 120
MC 70 30 3 0 115
MC 85 30 0 0 190
RV 100 25 130 35 2
RV 50 25 80 35 2
SA 130 70
SA 134 33
SA 134 47
SA 145 40
SA 145 70
SA 35 40
SA 35 70
SA 46 33
SA 46 47
SA 50 70
TY 79 40 16 8 0 1 1 * NO!
Ora si vede benissimo che i due circuiti risonanti sono direttamente in
serie tra loro ed equivalgono ad un unico circuito risonante in serie
con induttanza, capacità e resistenza doppie, per cui il fattore di
merito è sempre quello... la capacità variabile continua indubbiamente a
fare qualcosa, ma si tratta più che altro di effetti legati al fatto che
i trasformatori, per quanto bene siano fatti, non sono mai ideali.
Se la frequenza della risonanza parallelo è sufficientemente distante da
quella di risonanza serie (rispetto, s'intende, alla banda passante che
si vuole ottenere), la compensazione della risonanza può anche essere
tralasciata, semplificando il filtro; ad esempio, per un filtro cw già
decente ma senza troppe pretese si potrebbe usare uno schema del genere:
[FIDOCAD]
LI 25 15 30 15
LI 25 35 85 35
LI 40 15 50 15
LI 45 20 45 15
LI 45 35 45 30
LI 60 15 70 15
LI 65 20 65 15
LI 65 35 65 30
LI 80 15 85 15
MC 25 15 0 1 000
MC 25 35 0 1 000
MC 30 15 3 0 980
MC 45 30 3 1 190
MC 50 15 3 0 980
MC 65 30 3 1 190
MC 70 15 3 0 980
MC 85 15 0 0 000
MC 85 35 0 0 000
SA 45 15
SA 45 35
SA 65 15
SA 65 35
=== ACCOPPIAMENTO INDUTTIVO ===
L'accoppiamento induttivo è "l'altra via": si tratta semplicemente di
fare in modo che una parte del flusso magnetico immagazzinato nel primo
risonatore si trasferisca nel secondo. Il difficile non sta nel far
accoppiare il flusso da un induttore all'altro (ché, anzi, questo lo fa
anche quando proprio non vorremmo) ma nel dosare la quantità di energia
trasferita.
Per questo scopo, nel tempo sono stati usati stratagemmi di vario
genere, dal supporto con più nuclei regolabili (con l'idea di cercare di
"sagomare" la distribuzione del campo nello spazio), agli induttori
posti a distanza variabile, o affacciati con un angolo variabile... la
fantasia si è sbizzarrita, ma la pratica ha mostrato che conviene (nel
senso che costa meno e crea meno guai) usare un accoppiamento induttivo
solo quando vogliamo che la potenza si trasferisca tutta o quasi da un
risonatore all'altro; ed anche in questo caso, per la verità, abbiamo i
nostri guai, sotto forma in parte di perdite magnetiche ma specialmente
di flusso disperso.
Questa tecnica era parecchio in voga ai tempi dei ricevitori a valvole,
nei quali spesso si usavano coppie di circuiti risonanti in parallelo
con gli induttori avvolti sullo stesso supporto: uno dei due costituiva
il carico di placca dello stadio precedente, l'altro era il circuito di
griglia dello stadio successivo - una doverosa nota, per chi per caso si
facesse venire la voglia di provare: fatelo con dei pentodi per RF, o al
limite con dei tetrodi, ma non fatelo con triodi, a meno s'intende che
non siate disposti a metter su un'emittente pirata a vostra insaputa! :)
- ma ormai non è più molto in uso, e si preferisce seguire altre strade.
=== USO DI AUTOTRASFORMATORI E TRASFORMATORI ===
A volte, anzi, diciamo pure spesso, per far quadrare i conti sono
necessarie reattanze troppo grandi o troppo piccole, che introducono
problemi pratici non indifferenti (abbiamo giusto visto un esempio in
cui serviva, in HF, un'induttanza di 29 nH...).
In tutti questi casi, possiamo avere una grossa mano dai trasformatori
risonanti, che altro non sono che dei circuiti risonanti dotati di un
secondario con rapporto di trasformazione opportuno, così:
[FIDOCAD]
LI 30 80 60 80
LI 35 55 35 40
LI 35 80 35 65
LI 60 40 30 40
LI 60 45 60 40
LI 60 80 60 75
LI 70 40 85 40
LI 70 50 70 40
LI 70 65 70 60
LI 70 75 70 80
LI 70 80 85 80
LI 85 55 85 40
LI 85 80 85 65
MC 30 40 2 0 000
MC 30 80 0 1 000
MC 35 55 1 0 170
MC 60 45 0 0 IHRAM.trafo
MC 60 65 1 0 080
MC 70 65 1 0 080
MC 85 55 1 0 080
SA 35 40
SA 35 80
TY 38 58 4 2 0 1 2 * C
TY 53 54 4 2 0 1 2 * Lp
TY 53 68 4 2 0 1 2 * Rp
TY 73 54 4 2 0 1 2 * Ls
TY 73 68 4 2 0 1 2 * Rs
TY 88 58 4 2 0 1 2 * Zc
E' facile intuire (ma, naturalmente, lo si può anche dimostrare) che se
un trasformatore è dotato di un primario risonante, alla frequenza di
risonanza si comporta praticamente come un trasformatore non risonante,
mentre mano a mano che ci si allontana dalla risonanza il comportamento
filtrante diventa via via più evidente.
(Una nota importante: di solito per i trasformatori a larga banda si
usano materiali magnetici con perdite abbastanza elevate, e quindi
fattori di merito decisamente bassi; al contrario, per i risonatori si
cerca di usare i fattori di merito migliori disponibili! Ne segue che
non basta un condensatore per trasformare un trasformatore a larga banda
in uno risonante!)
In pratica, gli effetti del trasformatore e quelli del risonatore si
sovrappongono come se fossero dovuti a due componenti distinti; questo
vuol dire che, a grandi linee, possiamo vedere il circuito come se,
anziché possedere un secondario, avesse semplicemente un parallelo al
primario un'impedenza Z'c pari alla Zc di carico del secondario
moltiplicata per il quadrato del fattore di trasformazione:
Z'c = n^2 * Zc
dove, come al solito, n = n1 : n2 è il rapporto del numero di spire, e
si ha anche, naturalmente:
_________
n = \/ Lp / Ls .
In questo ragionamento ci sono alcuni "ma"... prima di tutto, le perdite
del secondario del trasformatore in pratica vanno considerate come
conglobate nel carico, e questo riduce l'efficienza (ma di solito, nel
complesso, questo non è poi un fatto così grave, dato che le perdite al
secondario spesso sono molto più piccole di quelle al primario e nel
nucleo); poi, e questo è assai più importante, bisogna tenere in debito
conto il flusso disperso, che limita il trasferimento di energia dal
primario al secondario.
Un'alternativa al secondario separato è la presa sull'induttore, che ci
porta alla realizzazione di un autotrasformatore risonante. Dal punto di
vista pratico, non ci sono grosse differenze, ma l'autotrasformatore
garantisce la continuità galvanica (ossia il passaggio della continua),
il che lo rende molto pratico quando attraverso il risonatore si debba
fornire anche l'alimentazione allo stadio.
Le due cose possono anche essere combinate tra loro, in un risonatore
con secondario e persa intermedia, cosa che si fa abitualmente nei
trasformatori di media frequenza:
[FIDOCAD]
LI 30 70 60 70
LI 45 40 45 30
LI 45 70 45 50
LI 55 60 30 60
LI 55 60 55 50
LI 60 30 30 30
LI 60 35 60 30
LI 60 70 60 65
LI 70 40 85 40
LI 70 60 85 60
LI 85 45 85 40
LI 85 60 85 55
MC 30 30 2 0 000
MC 30 60 2 0 000
MC 30 70 0 1 000
MC 45 40 1 0 170
MC 70 60 2 0 IHRAM.trifil
MC 85 45 1 0 080
SA 45 30
SA 45 70
SA 60 50
TY 48 43 4 2 0 1 2 * C
TY 53 36 4 2 0 1 2 * Lp1
TY 53 64 4 2 0 1 2 * Lp2
TY 73 54 4 2 0 1 2 * Ls
TY 88 48 4 2 0 1 2 * Zc
In questo tipo di accoppiamento in pratica abbiamo anche più gradi di
libertà di quanti ce ne servano, per cui possiamo permetterci di
scegliere arbitrariamente molti parametri; converrà vedere un esempio
pratico, così ci facciamo un'idea della faccenda.
=== Esempio ===
Prendiamo ad esempio questo tipico circuito interstadio (che abbiamo
visto mille e mille volte in ogni radio del mondo):
[FIDOCAD]
LI 100 75 100 65
LI 100 90 100 85
LI 100 90 110 90
LI 110 70 100 70
LI 110 75 110 70
LI 110 90 110 85
LI 60 45 60 40
LI 75 55 85 55
LI 75 65 80 65
LI 80 75 80 50
LI 80 90 80 85
LI 80 90 90 90
LI 90 70 80 70
LI 90 75 90 70
LI 90 90 90 85
MC 100 75 1 0 080
MC 100 90 0 0 045
MC 110 75 1 0 170
MC 40 85 0 0 300
MC 55 75 0 0 IHRAM.MA16
MC 60 40 3 0 010
MC 80 40 1 0 080
MC 80 40 3 0 010
MC 80 75 1 0 080
MC 80 90 0 0 045
MC 85 55 0 0 300
MC 90 75 1 0 170
SA 100 70
SA 100 90
SA 80 65
SA 80 70
SA 80 90
TY 61 53 4 2 0 1 2 * n1
TY 61 65 4 2 0 1 2 * n2
TY 75 58 4 2 0 1 2 * n3
Il carico di uscita al secondario è pari all'impedenza d'ingresso del
secondo stadio; per frequenze abbastanza contenute (ad esempio in una
FI), questa impedenza vale suppergiù quanto il parametro hie del
transistor, e grosso modo hie = ~ hfe/(40*Ic). Ad esempio, se la
corrente di collettore del secondo stadio è di 2 mA (che è abbastanza
ragionevole...) ed il transistor ha un guadagno in corrente di circa 80
(valore piuttosto tipico per un transistor RF), la resistenza
equivalente hie vale circa 1 kOhm.
Se supponiamo che anche lo stadio precedente abbia una corrente di
collettore intorno ai 2 mA e che la tensione di alimentazione sia data
dalla classica piletta da 9 V, la resistenza di carico ideale per il
transistor si aggirerà intorno a 4 kOhm (Come si trova, dite? Semplice:
ai 9 V togliamo 1 V per la tensione di emettitore, restano 8 V; la
tensione di picco RF sul collettore quindi potrà essere di 8V, mentre la
corrente di picco potrà valere al più 2 mA - R = V / I = 8V / 2 mA = 4
k, e il gioco è fatto!).
Quindi l'impedenza di carico di circa 1 kOhm dovrà essere vista al
collettore moltiplicata per 4, il che significa che ci serve un rapporto
spire n1 = 2 * n3.
Infine, dobbiamo organizzarci in modo che il fattore di merito sia
quello voluto; ad esempio, se stiamo lavorando su un ricevitore AM con
FI = 455 kHz, ci serve un QL = ~ 50.
Abbiamo già visto in un esempio precedente come i fattori di merito si
combinano tra loro, perciò tiriamo corto: qui abbiamo una Rc = 4 kOhm,
ci serve un QL=50 e il massimo che possiamo spuntare è, diciamo, un
Qo=100 (forse... qualche volta riusciamo a fare anche qualcosina in più,
ma più spesso anche meno!). Cosa dobbiamo fare? Per prima cosa troviamo
il Qc ammesso:
Qc = Qo * QL / (Qo - QL) = 100
Con questo fattore di merito, alla risonanza, se non consideriamo
l'impedenza interna di collettore (che a queste frequenze si spera sia
ancora abbastanza grande) la massima reattanza è decisamente alta:
Zo = Qc * Zc = 100 * 4 kOhm = 400 kOhm
In pratica, questo significa che il QL è governato essenzialmente da Qo:
questo è un bene, perché ci permette di "rilassarci" sulla qualità del
risonatore, ma da un certo punto di vista è anche un male, perché rende
meno controllabile l'intera faccenda.
In generale, però, è probabile che l'impedenza interna di collettore
(che in linea di massima dovrebbe essere di qualche kOhm, ma potrebbe
anche risultare considerevolmente più bassa) abbia il suo peso nel
risultato, e quindi dobbiamo tenerne conto. E' proprio a questo che
serve il primario con presa: per apprezzare la faccenda, ripercorriamo
il ragionamento.
Il rapporto spire tra collettore e carico (n1:n3) è fissato come abbiamo
visto sopra, in base alle esigenze di carico del transistor. A questo
punto, l'impedenza che si vede sul collettore è data dal parallelo del
carico (ovviamente trasformato secondo il quadrato del rapporto spire)
con l'impedenza interna equivalente di collettore. E' questa impedenza
equivalente complessiva, quella che va a caricare il risonatore e quindi
fissa il fattore di merito finale QL, e non la sola impedenza di carico!
Perciò è con questa che dobbiamo avere a che fare...
Il rapporto spire n1:n2 quindi va fissato in maniera tale da far vedere
al risonatore la giusta impedenza in parallelo. Rimettiamoci nello
stesso caso visto sopra, ma supponiamo che l'impedenza equivalente di
collettore valga ad esempio 1 kOhm. La resistenza equivalente
complessiva vista in collettore è il parallelo di questa e di quella di
carico trasformata, che è pari a 4 kOhm, e quindi risulta ~ 800 Ohm.
Abbiamo già visto ci serve un Qc=100 e, in pratica, un trasformatore IF
per 455 kHz ha un'induttanza tipica che si aggira intorno al 1/2 mH,
quindi una Zo = ~ 1400 Ohm. Dato che Qc = Rc / Zo, ci serve una
Rc = ~ Zo * Qc = 1400 * 100 = 140 kOhm.
A questo punto, il gioco è chiaro: abbiamo 800 Ohm, ne vogliamo vedere
140 k - ci serve un (auto)trasformatore elevatore con rapporto spire che
ci dia la trasformazione tra le impedenze richieste:
_____________
(n1+n2):n1 = \/140000 : 800 = ~ 13.2
che, ad esempio, potrebbe corrispondere ad un avvolgimento primario di
132 spire con presa per il collettore alla decima spira.
=== Fine esempio ===
In maniera analoga all'esempio che abbiamo visto, trasformatori e
(soprattutto) autotrasformatori si usano ampiamente con lo scopo di
riportare le impedenze in gioco in un intervallo ragionevole ogni volta
che ci vengono fuori numero troppo scomodi.
*** FILTRI A COSTANTI DISTRIBUITE ***
I filtri a costanti distribuite, ai quali dedichiamo solo un veloce
cenno (ma magari se ne riparlerà meglio in altra occasione), sono
realizzati utilizzando risonatori a linea o in cavità.
I risonatori a linea sono costituiti da un tratto di linea di
trasmissione (cavo coassiale, linea bifilare, guida d'onda...) aperto o
più spesso chiuso in cortocircuito, perché la linea o la guida lasciate
aperte in realtà sono più una cattiva antenna che non un buon circuito
aperto, mentre il cortocircuito lo sappiamo fare piuttosto bene :)
Quando il tratto di linea (o guida) viene chiuso in cortocircuito,
risuona su tutte le frequenze la cui lunghezza d'onda nella linea sia
pari ad un multiplo di un quarto d'onda. Se il multiplo è pari, il
tratto corrisponde ad un risonatore in serie, mentre se è dispari
equivale ad un risonatore parallelo.
La grande differenza tra un risonatore fatto in questo modo ed uno a
costanti concentrate sta nel fatto che mentre quest'ultimo ha una sola
frequenza di risonanza, il primo ne ha infinite, tutte in relazione
armonica tra di loro, per cui la risposta in frequenza si ripete
periodicamente.
Il fattore di merito del risonatore è determinato dalle perdite della
linea o guida utilizzata (è tanto più grande quanto più piccole sono le
perdite, naturalmente); poiché le linee e le guide, se le facciamo bene,
possono avere perdite davvero modeste, i risonatori costruiti in questo
modo possono avere un fattore di merito dell'ordine di svariate migliaia
ed anche di varie decine di migliaia: in pratica, siamo sullo stesso
ordine di grandezza del Q di un risonatore a quarzo!
L'inconveniente principale lo conosciamo: l'ingombro è notevole, e la
presenza di campi elettromagnetici distribuiti intorno alla linea può
anche creare problemi di compatibilità elettromagnetica, come disturbi,
diafonia, interferenze varie... insomma, bisogna starci attenti. L'altro
problema è che i filtri si possono fare in questo modo solo se lavorano
a banda stretta, perché appena arriviamo al multiplo successivo del
quarto d'onda, cambia tutto e non abbiamo più lo stesso filtro.
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Va ben, mi pare che per oggi basti e avanzi...
Ciao a tutti e alla prossima!
73 de i3HEV, mario
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73 es 51 de i3hev, op. mario
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