Urne e palline
Domenico Vacirca
1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
pallina nera?
2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse stato
detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
3) Avendo 2 urne e 50 palline bianche e 50 nere, come disporreste tali
palline allinterno delle due urne in modo che se viene pescata una pallina
da un'urna a caso la probabilita' che sia bianca e' massima?
ciao Domenico
Andrea
> ciao Domenico
1) 1/2
2) 1/2 (forse)
3) E' indifferente
ciao
Andrea
Italo Epicoco
Domenico Vacirca wrote:
> 1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
> parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
> riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
> pallina nera?
>
> 2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse stato
> detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
>
> 3) Avendo 2 urne e 50 palline bianche e 50 nere, come disporreste tali
> palline allinterno delle due urne in modo che se viene pescata una pallina
> da un'urna a caso la probabilita' che sia bianca e' massima?
>
> ciao Domenico
1)
3/4
2)
3/4 non cambia nulla
3)
ci penso
ciao Italo
Domenico Vacirca
>
>1) 1/2
>
>2) 1/2 (forse)
>
>3) E' indifferente
Mi spiace, ma le tue risposte non vanno bene (force ci dovevi pensare un po'
di piu' :-) )
>ciao
> Andrea
ciao Domenico
GianPiero Puccioni
Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
Dunque, vediamo un po....
> 1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
> parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
> riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
> pallina nera?
>
CI sono 4 combinazioni possibili (P1 e P2 sono le palline)
P1 P2
B B
B N
N B
N N
la prima va eliminata quindi nei rimanenti casi ci sono 2/3 di prob di
pescare una nera
> 2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse stato
> detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
>
hmmmmmmmm, dipende da come ci e' stato detto, ad esempio se mi fanno
vedere una pallina nera e la mettono dentro e poi ne mettono un' altra
senza farmela vedere allora e' 3/4 (ci sono solo i due ultimi casi
descritti sopra)
> 3) Avendo 2 urne e 50 palline bianche e 50 nere, come disporreste tali
> palline allinterno delle due urne in modo che se viene pescata una pallina
> da un'urna a caso la probabilita' che sia bianca e' massima?
>
Quasi i 3/4 se metti una bianca nella prima urna e tutte le altre nella
seconda.
Ciao,
GianPiero
--
* Istituto Nazionale di Ottica GianPiero Puccioni *
* Largo E.Fermi 6 E-Mail : g...@fox.ino.it *
* I-50125 Firenze - ITALY =>this space intentionally left non-blank<= *
Domenico Vacirca
>1)
> 3/4
Giusto!
>2)
> 3/4 non cambia nulla
Giusto!
>3)
> ci penso
Gius... hem mi ero incantato :-)
>ciao Italo
>
ciao Domenico
Domenico Vacirca
>> 1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
>> parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
>> riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
>> pallina nera?
>>
>CI sono 4 combinazioni possibili (P1 e P2 sono le palline)
>
> P1 P2
> B B
> B N
> N B
> N N
>
>la prima va eliminata quindi nei rimanenti casi ci sono 2/3 di prob di
>pescare una nera
No, perche' perche' pescando una nera c'e' il 50% di prob. che siano 2 nere;
quindi la prob. e' 3/4.
>> 2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse stato
>> detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
>>
>hmmmmmmmm, dipende da come ci e' stato detto, ad esempio se mi fanno
>vedere una pallina nera e la mettono dentro e poi ne mettono un' altra
>senza farmela vedere allora e' 3/4 (ci sono solo i due ultimi casi
>descritti sopra)
La risposta 3/4 e' giusta, ma il ragionamento mi convince poco.....
>> 3) Avendo 2 urne e 50 palline bianche e 50 nere, come disporreste tali
>> palline allinterno delle due urne in modo che se viene pescata una
pallina
>> da un'urna a caso la probabilita' che sia bianca e' massima?
>>
>Quasi i 3/4 se metti una bianca nella prima urna e tutte le altre nella
>seconda.
Esatto!
>Ciao,
> GianPiero
>--
ciao Domenico
Matteo Frigerio
>3) Avendo 2 urne e 50 palline bianche e 50 nere, come disporreste tali
>palline allinterno delle due urne in modo che se viene pescata una pallina
>da un'urna a caso la probabilita' che sia bianca e' massima?
1 Urna: una bianca.
2 Urna: le altre.
p= poco meno di 3/4.
ciao
MF
GianPiero Puccioni
Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
:>>> 1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
:>>> parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
:>>> riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
:>>> pallina nera?
:>>>
:>>CI sono 4 combinazioni possibili (P1 e P2 sono le palline)
:>> P1 P2
:>> B B
:>> B N
:>> N B
:>> N N
:>>la prima va eliminata quindi nei rimanenti casi ci sono 2/3 di prob di
:>>pescare una nera
> No, perche' perche' pescando una nera c'e' il 50% di prob. che siano 2 nere;
> quindi la prob. e' 3/4.
Non capisco il perche' ? Mi stai dicendo che ci sono tre sole possibilita'
BB NN e BN ? Non mi sembra giusto, vorrebbe dire che ci sono 2
possibilita' su 3 che ci siano due palline ugali. E' come dire che
di tutte le coppie con due figli solo un terzo hanno un figlio ed una
figlia. Se io preparo le urne pescando a caso da un sacco di palline in
ugual numero bianche e nere mi aspetto che abbia il 50% di probabilita di
pescarle ugali ed il 50% di pescarle disuguali (se nel sacco ci sono
abbastanza palline e levandone una non si cambiano in modo apprezzabile le
probabilita').
:>>> 2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse stato
:>>> detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
:>>>
:>>hmmmmmmmm, dipende da come ci e' stato detto, ad esempio se mi fanno
:>>vedere una pallina nera e la mettono dentro e poi ne mettono un' altra
:>>senza farmela vedere allora e' 3/4 (ci sono solo i due ultimi casi
:>>descritti sopra)
> La risposta 3/4 e' giusta, ma il ragionamento mi convince poco.....
E' proprio il discorso di cui sopra! Se io identifico una delle due
palline e dico che e' nera e poi ne metto un'altra allora si che ci sono
solo due possibilita' per la seconda o e' bianca o e nera. Altrimenti non
cambia niente rispetto al caso precedente.
Domenico Vacirca
>:>>> 1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
>:>>> parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
>:>>> riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
>:>>> pallina nera?
>:>>>
>:>>CI sono 4 combinazioni possibili (P1 e P2 sono le palline)
>
>:>> P1 P2
>:>> B B
>:>> B N
>:>> N B
>:>> N N
>
>:>>la prima va eliminata quindi nei rimanenti casi ci sono 2/3 di prob di
>:>>pescare una nera
>
>
>> No, perche' perche' pescando una nera c'e' il 50% di prob. che siano 2
nere;
>> quindi la prob. e' 3/4.
>
>
>Non capisco il perche' ? Mi stai dicendo che ci sono tre sole possibilita'
>BB NN e BN ?
No, ti sto dicendo che c'e' il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il 25%
che sia NB. Se tu peschi una N puoi aver preso la prima N di NN, la seconda
N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
>:>>> 2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse
stato
>:>>> detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
>:>>>
>:>>hmmmmmmmm, dipende da come ci e' stato detto, ad esempio se mi fanno
>:>>vedere una pallina nera e la mettono dentro e poi ne mettono un' altra
>:>>senza farmela vedere allora e' 3/4 (ci sono solo i due ultimi casi
>:>>descritti sopra)
>
>> La risposta 3/4 e' giusta, ma il ragionamento mi convince poco.....
>
>
>E' proprio il discorso di cui sopra! Se io identifico una delle due
>palline e dico che e' nera e poi ne metto un'altra allora si che ci sono
>solo due possibilita' per la seconda o e' bianca o e nera. Altrimenti non
>cambia niente rispetto al caso precedente.
Il fatto di dirtelo prima non influenza le probabilita' perche' tu vai poi a
pescare la pallina di quel colore (sarebbe diverso se invece ti venisse
detto che almeno una pallina e bianca e poi ne pesci una nera)
>
>Ciao,
> GianPiero
>
ciao Domenico
GianPiero Puccioni
Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
>>> No, perche' perche' pescando una nera c'e' il 50% di prob. che siano 2
> nere;
>>> quindi la prob. e' 3/4.
>>Non capisco il perche' ? Mi stai dicendo che ci sono tre sole possibilita'
>>BB NN e BN ?
> No, ti sto dicendo che c'e' il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il 25%
> che sia NB. Se tu peschi una N puoi aver preso la prima N di NN, la seconda
> N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
No, non molto..., il pescare una nera ha solo l'effetto di
eliminare BB non aumenta le probabilita' di NN. Secondo me le tre
possibili urne rimangono equiprobabili, potresti cercare di spiegare
meglio il perche' non e' cosi'?
Il ragionamento che fai mi e' molto piu' chiaro in un problema simile che
ho visto tempo fa: hai tre cartoncini uno nero da entrambi i lati, uno
bianco da entrambi i lati ed uno bianco e nero, se ne scelgo uno a caso
ed e' nero da un lato quale e' la prob che anche l'altro lato sia nero?
2/3 dato che potrebbe essere lato1 o lato2 di quello nero oppure lato1 di
quello NB. E non come si potrebbe pensare 1/2 (l'altro lato puo' essere o
N o B). Ma mi sembra che qui il caso sia differente. D'altra parte puo'
anche darsi che mi sbagli, questo genere di problemi e' definitivamente
pestifero....
>>E' proprio il discorso di cui sopra! Se io identifico una delle due
>>palline e dico che e' nera e poi ne metto un'altra allora si che ci sono
>>solo due possibilita' per la seconda o e' bianca o e nera. Altrimenti non
>>cambia niente rispetto al caso precedente.
> Il fatto di dirtelo prima non influenza le probabilita' perche' tu vai poi a
> pescare la pallina di quel colore (sarebbe diverso se invece ti venisse
> detto che almeno una pallina e bianca e poi ne pesci una nera)
>
Allora qui non capisco piu' niente. Se, come ti ho detto, PRIMA inserisco
una pallina nera e DOPO un' altra che puo' essere o bianca o nera ho solo
due possibili urne NN e NB e seguendo il tuo ragionamento di prima pescare
la nera mi da' 2/3 NN e 1/3 BN e quindi 5/6 di ripescarne una nera (credo..)
Potresti chiarirmi meglio questa (apparente forse..) contraddizione.
Domenico Vacirca
>> No, ti sto dicendo che c'e' il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il 25%
>> che sia NB. Se tu peschi una N puoi aver preso la prima N di NN, la
seconda
>> N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
>
>No, non molto..., il pescare una nera ha solo l'effetto di
>eliminare BB non aumenta le probabilita' di NN. Secondo me le tre
>possibili urne rimangono equiprobabili, potresti cercare di spiegare
>meglio il perche' non e' cosi'?
Il fatto che tu distingua i due casi BN e NB vuol dire che dai un ordine
alle palline (per esempio la prima lettera indica la pallina che e' stata
inserita prima e la seconda quella che e' stata inserita dopo). Usando
questo modo di descrivere le cose, dovresti per coerenza dire che ci sono
due casi NN, perche' due palline nere, anche se dello stesso colore, sono
oggetti distinti; quindi i casi sono BN, NB, NN e NN.
Unsando un metodo piu' semplice (senza considerare l'ordine) posso dire che
ho o NB o NN (e quindi 1/2*N+1/2*(1/2*N)=3/4*N).
>>>E' proprio il discorso di cui sopra! Se io identifico una delle due
>>>palline e dico che e' nera e poi ne metto un'altra allora si che ci sono
>>>solo due possibilita' per la seconda o e' bianca o e nera. Altrimenti non
>>>cambia niente rispetto al caso precedente.
>
>> Il fatto di dirtelo prima non influenza le probabilita' perche' tu vai
poi a
>> pescare la pallina di quel colore (sarebbe diverso se invece ti venisse
>> detto che almeno una pallina e bianca e poi ne pesci una nera)
>>
>
>Allora qui non capisco piu' niente. Se, come ti ho detto, PRIMA inserisco
>una pallina nera e DOPO un' altra che puo' essere o bianca o nera ho solo
>due possibili urne NN e NB e seguendo il tuo ragionamento di prima pescare
>la nera mi da' 2/3 NN e 1/3 BN e quindi 5/6 di ripescarne una nera
(credo..)
>
>Potresti chiarirmi meglio questa (apparente forse..) contraddizione.
Hai detto bene... Seguendo appunto il discorso dell'ordine puoi avere solo
NN e NB ed e' ovvio che su queste due possibili configurazioni la
probabilita' di pescare una nera e' 3/4.
Fammi sapere se e' tutto chiaro :)
>Ciao,
> GianPiero
>--
>* Istituto Nazionale di Ottica GianPiero Puccioni
*
>* Largo E.Fermi 6 E-Mail : g...@fox.ino.it
*
>* I-50125 Firenze - ITALY =>this space intentionally left non-blank<=
*
ciao Domenico
GianPiero Puccioni
Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
> Il fatto che tu distingua i due casi BN e NB vuol dire che dai un ordine
> alle palline (per esempio la prima lettera indica la pallina che e' stata
> inserita prima e la seconda quella che e' stata inserita dopo). Usando
> questo modo di descrivere le cose, dovresti per coerenza dire che ci sono
> due casi NN, perche' due palline nere, anche se dello stesso colore, sono
> oggetti distinti; quindi i casi sono BN, NB, NN e NN.
> Unsando un metodo piu' semplice (senza considerare l'ordine) posso dire che
> ho o NB o NN (e quindi 1/2*N+1/2*(1/2*N)=3/4*N).
>
Ci devo pensare su ma per adesso continuo ad avere dubbi... Non sono del
tutto convinto: ho come l'impressione che tutto dipenda da come si
"prepara" l'urna. Se la procedura e': ho infinite urne con due palline B o
N, pesco una pallina se e' bianca scarto l'urna se e' nera procedo con il
gioco allora posso essere d'accordo ( ho uguali probabilita' di pescare NN
o BN ma la meta' delle volte che pesco BN la scarto e quindi NN ha
probabilta' doppia). Ma se semplicemente ho una sola urna e pesco una
pallina nera non sono convinto....
Passiamo al successivo.
>>Allora qui non capisco piu' niente. Se, come ti ho detto, PRIMA inserisco
>>una pallina nera e DOPO un' altra che puo' essere o bianca o nera ho solo
>>due possibili urne NN e NB e seguendo il tuo ragionamento di prima pescare
>>la nera mi da' 2/3 NN e 1/3 BN e quindi 5/6 di ripescarne una nera
> (credo..)
>>Potresti chiarirmi meglio questa (apparente forse..) contraddizione.
> Hai detto bene... Seguendo appunto il discorso dell'ordine puoi avere solo
> NN e NB ed e' ovvio che su queste due possibili configurazioni la
> probabilita' di pescare una nera e' 3/4.
> Fammi sapere se e' tutto chiaro :)
>
No, qui sta andando tutto a rotoli....
perche prima dici che nel caso le possibilita' siano NN, BN e NB:
> No, ti sto dicendo che c'e' il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il
> 25% che sia NB. Se tu peschi una N puoi aver preso la prima N di NN, la
>seconda N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
mentre nel caso NN e BN hanno le stesse probabilita' e non 2/3 NN ed 1/3
NB?
Domenico Vacirca
GianPiero Puccioni wrote in message <6n8ofd$5ci$1...@pisanino.unipi.it>...
>Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
>> Il fatto che tu distingua i due casi BN e NB vuol dire che dai un ordine
>> alle palline (per esempio la prima lettera indica la pallina che e' stata
>> inserita prima e la seconda quella che e' stata inserita dopo). Usando
>> questo modo di descrivere le cose, dovresti per coerenza dire che ci sono
>> due casi NN, perche' due palline nere, anche se dello stesso colore, sono
>> oggetti distinti; quindi i casi sono BN, NB, NN e NN.
>> Unsando un metodo piu' semplice (senza considerare l'ordine) posso dire
che
>> ho o NB o NN (e quindi 1/2*N+1/2*(1/2*N)=3/4*N).
>>
>
>Ci devo pensare su ma per adesso continuo ad avere dubbi... Non sono del
>tutto convinto: ho come l'impressione che tutto dipenda da come si
>"prepara" l'urna.
Non ti sembra un po' assurdo che la probabilita' possa dipendere da questo?
Vediamo se riesco ad essere piu' chiaro:
Supponiamo di mettere un piccolo (ipotetico, quindi non visibile)numero
sulle due palline che vengono inserite nell'urna, 1 alla prima e 2 alla
seconda. Quindi le possibili configurazioni sono: B1N2, N1B2, N1N2. Io pesco
una pallina nera: se questa fosse la N1 allora le configurazioni rimanenti
sarebbero 50% N1B2 e 50% N1N2; se invece e' la N2 avrei 50% B1N2 e 50% N1N2,
ma siccome ho il 50% di probabilita' di aver preso N1 e 50% di aver preso
N2, viene 25% N1B2, 25% B1N2 e 25%+25%=50% N1N2.
>Se la procedura e': ho infinite urne con due palline B o
>N, pesco una pallina se e' bianca scarto l'urna se e' nera procedo con il
>gioco allora posso essere d'accordo ( ho uguali probabilita' di pescare NN
>o BN ma la meta' delle volte che pesco BN la scarto e quindi NN ha
>probabilta' doppia). Ma se semplicemente ho una sola urna e pesco una
>pallina nera non sono convinto....
Puoi provare a fare vari tentativi. Se peschi una pallina bianca procedi
come se questa fosse nera (in questo caso avresti 3/4 di ripescare una
bianca).
>Passiamo al successivo.
>
>>>Allora qui non capisco piu' niente. Se, come ti ho detto, PRIMA inserisco
>>>una pallina nera e DOPO un' altra che puo' essere o bianca o nera ho
solo
>>>due possibili urne NN e NB e seguendo il tuo ragionamento di prima
pescare
>>>la nera mi da' 2/3 NN e 1/3 BN e quindi 5/6 di ripescarne una nera
>> (credo..)
>
>>>Potresti chiarirmi meglio questa (apparente forse..) contraddizione.
>
>> Hai detto bene... Seguendo appunto il discorso dell'ordine puoi avere
solo
>> NN e NB ed e' ovvio che su queste due possibili configurazioni la
>> probabilita' di pescare una nera e' 3/4.
>> Fammi sapere se e' tutto chiaro :)
>>
>
>No, qui sta andando tutto a rotoli....
>
>perche prima dici che nel caso le possibilita' siano NN, BN e NB:
>
>> No, ti sto dicendo che c'e' il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il
>> 25% che sia NB. Se tu peschi una N puoi aver preso la prima N di NN, la
>>seconda N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
>
>mentre nel caso NN e BN hanno le stesse probabilita' e non 2/3 NN ed 1/3
>NB?
E quando ho mai detto che NN ha 2/3 di probabilita'?
Il fatto che ni viene detto che c'e' una pallina nera non cambia
assolutamente nulla, se la pallina che vado a pescare e' nera perche'
pescando una pallina nera ho le stesse probabilita' che ti ho elencato sopra
(cioe' che puo' essere al 50% N1 e al 50% N2.....), questo chiaramente
volendo considerare l'ordine con cui sono state inserite, che e'
assolutamente ininfluente: infatti, come ho gia' detto, posso considerare
(ma lo posso fare anche per la prima domanda) solo NB e NN, entrambi al 50%.
Se tu nella prima domanda mi dici che c'e' 1/3 di prob. che sia NB, 1/3 che
sia BN e 1/3 che sia NN, sei tu che dici che ci sono 2/3 di probabilita' che
pescando una pallina nera l'altra sia bianca (ma la probabilita' che l'altra
pallina sia nera o bianca e' indipendente dalla pallina che hai pescato tu,
cioe' ha il 50% di probabilita' di essere bianca e il 50% di essere nera).
Fammi sapere.
>
>Ciao,
> GianPiero
>--
>* Istituto Nazionale di Ottica GianPiero Puccioni
*
>* Largo E.Fermi 6 E-Mail : g...@fox.ino.it
*
>* I-50125 Firenze - ITALY =>this space intentionally left non-blank<=
*
ciao Domenico
GianPiero Puccioni
Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
>>> Hai detto bene... Seguendo appunto il discorso dell'ordine puoi avere solo
>>> NN e NB ed e' ovvio che su queste due possibili configurazioni la
>>> probabilita' di pescare una nera e' 3/4.
>>> Fammi sapere se e' tutto chiaro :)
>>No, qui sta andando tutto a rotoli....
>>perche prima dici che nel caso le possibilita' siano NN, BN e NB:
>>
>>> No, ti sto dicendo che c'e' il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il
>>> 25% che sia NB. Se tu peschi una N puoi aver preso la prima N di NN, la
>>>seconda N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
>>mentre nel caso NN e BN hanno le stesse probabilita' e non 2/3 NN ed 1/3
>>NB?
> E quando ho mai detto che NN ha 2/3 di probabilita'?
Mai, appunto, e se rileggi quanto sopra e' proprio questo il problema.
Da quanto ho capito stai dicendo che nel caso che le possibilita' siano
tre NN, BN e NB c'e' "il 50% che sia NN, il 25% che sia BN e il
25% che sia NB." dato che posso aver preso una o l'altra di NN.
mantre nel caso di NN e BN "su queste due possibili configurazioni la
probabilita' di pescare una nera e' 3/4" cioe' le due configurazioni
hanno la stessa probabilita'. Secondo me _avresti dovuto_ dire 2/3 ma non
l'hai detto, da questo la mia confusione.
> Il fatto che ni viene detto che c'e' una pallina nera non cambia
> assolutamente nulla, se la pallina che vado a pescare e' nera perche'
> pescando una pallina nera ho le stesse probabilita' che ti ho elencato sopra
> (cioe' che puo' essere al 50% N1 e al 50% N2.....), questo chiaramente
> volendo considerare l'ordine con cui sono state inserite, che e'
> assolutamente ininfluente: infatti, come ho gia' detto, posso considerare
> (ma lo posso fare anche per la prima domanda) solo NB e NN, entrambi al 50%.
> Se tu nella prima domanda mi dici che c'e' 1/3 di prob. che sia NB, 1/3 che
> sia BN e 1/3 che sia NN, sei tu che dici che ci sono 2/3 di probabilita' che
> pescando una pallina nera l'altra sia bianca (ma la probabilita' che l'altra
> pallina sia nera o bianca e' indipendente dalla pallina che hai pescato tu,
> cioe' ha il 50% di probabilita' di essere bianca e il 50% di essere nera).
>
Di' la verita' questo l' hai scritto per confondermi di piu' :-) non c'ho
capito un acca.
Ciao,
GianPiero
Domenico Vacirca
>Di' la verita' questo l' hai scritto per confondermi di piu' :-) non c'ho
>capito un acca.
Ebbene si :-) (scherzo!)
Penso che riprendendo i discorsi gia' fatti si crei piu' confusione di
quanto si faccia chiarezza; credo la cosa migliore sia mettere da parte per
un attimo i discorsi gia' fatti e cercare di capire come stanno realmente le
cose, ripartendo da zero (cosa!?!? :-) ).
Cominciamo dalla domanda 1.
Prendo una pallina, e' nera, l'altra pallina puo' essere al 50% bianca e al
50% nera. Ora, se fin qui' sei d'accordo penso che ci siamo:
Quando ripongo la pallina e ripesco posso prendere al 50% la stessa pallina
di prima (che e' nera) e al 50% l'altra che puo' essere (come gia' detto) al
50% bianca e al 50% nera. Quindi peschero' al 75% una pallina nera e al 25%
una bianca.
Se per questa domanda sei d'accordo passiamo all'altra.
2) Ci viene detto che c'e' una pallina nera (e fin qui...). Peschiamo una
pallina e questa e' nera; a questo punto l'informazione che c'era stata data
diventa ininfluente (lo possiamo vedere noi stessi che c'e' una pallina
nera). L'altra pallina puo' dunque essere parimenti bianca o nera (se invece
ci fosse stato detto che la pallina era bianca la pallina rimasta nell'urna
sarebbe stata sicuramente bianca). Quindi torniamo nella situazione
precedente.
Se anche questa va bene ce l'abbiamo fatta.
In ogni caso fammi sapere.
>Ciao,
> GianPiero
ciao Domenico
Christian Salvaneschi
On Fri, 26 Jun 1998 18:38:42 +0200, "Domenico Vacirca"
<dova...@tin.it> wrote:
>1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
>parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
>riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
>pallina nera?
>
Probabilità delle palline nell'urna:
P(bianca e nera) 1/2
P(2 nere) 1/2
P(pescare un'altra nera) = P(bianca e nera) * P(pescare nera)
+P(2 nere) * P(pescare nera) =
= 1/2 * 1/2 +1/2 * 1= 3/4
Christian Salvaneschi
Casarza Ligure, Genova, Italy
e.mail: cr...@geocities.com
web: http://www.geocities.com/SiliconValley/Lakes/5139
GianPiero Puccioni
Domenico Vacirca <dova...@tin.it> wrote:
>>Di' la verita' questo l' hai scritto per confondermi di piu' :-) non c'ho
>>capito un acca.
>
>
> Ebbene si :-) (scherzo!)
>
> Penso che riprendendo i discorsi gia' fatti si crei piu' confusione di
> quanto si faccia chiarezza; credo la cosa migliore sia mettere da parte per
> un attimo i discorsi gia' fatti e cercare di capire come stanno realmente le
> cose, ripartendo da zero (cosa!?!? :-) ).
>
> Cominciamo dalla domanda 1.
> Prendo una pallina, e' nera, l'altra pallina puo' essere al 50% bianca e al
> 50% nera. Ora, se fin qui' sei d'accordo penso che ci siamo:
In effetti e' questo il punto su cui continuo ad avere dei dubbi, comunque
accettato questo il resto fila senza problemi. Diciamo che va bene, accetto
la tua soluzione, se riesco a trovare un modo decente di esprimere i dubbi
ne riparliamo, per ora ammetto di non avere argomenti, solo sensazioni :-(
Ciao,
GianPiero
Valter Casse
Caro Domenico, io credo che GianPiero abbia ragione sulla domanda 1: la
percentuale e' del 66% e non del 75%; prendo il tuo ragionamento e dico dove
secondo me hai torto.
> Prendo una pallina, e' nera, l'altra pallina puo' essere al 50% bianca e al
> 50% nera.
Ok, siamo d'accordo. In realtà nell'urna possiamo trovare:BN
NB
NN
Tu hai preso una pallina nera che puo' essere quella della coppia BN o NB (2
casi) per cui l'altra e' bianca in 2 casi, oppure una delle due della NN per cui
l'altra e' nera 2 casi considerando l'inversione delle palline. Da cui 2 bianche
= 2 nere = 50% per i due colori.
> Quando ripongo la pallina e ripesco posso prendere al 50% la stessa pallina
> di prima (che e' nera)
E fin qui siamo d'accordo, ma....
> e al 50% l'altra che puo' essere (come gia' detto) al
> 50% bianca e al 50% nera.
E no! se tu hai ripreso la precedente che era nera hai sempre (indico con Np la
nera precedente)BNp
NpB
NpN
Da cui in 2 casi su 3 l'altra e' bianca e solo in un caso su 3 e' nera. Da cui:
50% di riprendere la stessa nera = 1/2 +
50% * 1/3 di prendere l'altra nera = 1/6
Totale 4/6 = 66%
Spero di essere stato chiaro.....
Per sicurezza ho fatto una simulazione e' il risultato e' stato proprio quello
che ti ho illustrato.....
Salutoni da Valter.
Domenico Vacirca
Valter Casse wrote in message <3599280...@mbox.vol.it>...
Allora, innanzitutto devo dirti che se le simulazioni partono da concetti
sbagliati, non e' detto che diano risultati giusti; se tu (come affermi) sei
daccordo con la prima parte del discorso quando affermo che prendendo una
pallina nera l'altra puo' essere al 50% bianca e al 50% nera (lo dici tu
stesso che sei daccordo con questo) non vedo come possa cambiare la
probabilita' del colore della pallina rimasta nell'urna una volta che
ripongo dentro la pallina che ho in mano, perche' e' questo che affermi: se
invece, rimanendo coerente con te stesso, continui ad affermare che adesso
all'interno dell'urna c'e' sicuramente una pallina nera e (come appunto
detto prima) una pallina che puo' essere al 50% bianca e al 50% nera, la
probabilita' che pescando una pallina sia nera e' del 75% (questo mi sembra
un calcolo banalissimo).
>Salutoni da Valter.
>
ciao Domenico
Valter Casse
> Allora, innanzitutto devo dirti che se le simulazioni partono da concetti
> sbagliati, non e' detto che diano risultati giusti; se tu (come affermi) sei
> daccordo con la prima parte del discorso quando affermo che prendendo una
> pallina nera l'altra puo' essere al 50% bianca e al 50% nera (lo dici tu
> stesso che sei daccordo con questo) non vedo come possa cambiare la
> probabilita' del colore della pallina rimasta nell'urna una volta che
> ripongo dentro la pallina che ho in mano, perche' e' questo che affermi: se
> invece, rimanendo coerente con te stesso, continui ad affermare che adesso
> all'interno dell'urna c'e' sicuramente una pallina nera e (come appunto
> detto prima) una pallina che puo' essere al 50% bianca e al 50% nera, la
> probabilita' che pescando una pallina sia nera e' del 75% (questo mi sembra
> un calcolo banalissimo).
>
Scusami Domenico, ma credoche tu abbia torto. Nella mia dimostrazione ho cannato
il primo caso e, pertanto, tu non hai neanche presso in considerazione il
secondo; allora provo con un ragionamento diverso senza tener conto di quanto ho
detto.
Allora:
1. dopo la prima estrazione siamo sicuri che nell'urna c'e' almeno una pallina
nera.
2. le palline dell'urna possono essere BN, NB, NN con uguale probabilita' 1/3.
Su questo DEVI essere d'accordo.
3. quanto riestraggo la seconda volta, posso:
3.1 se c'e' la coppia BN prendo B con 50% e N con 50%
3.2 se c'e' la coppia NB prendo N con 50% e B con 50%
3.3 se c'e' la coppia NN prendo N1 con 50% e N2 con 50%
4. tabella risultante
B N
BN 1/3 1/2 1/2
NB 1/3 1/2 1/2
NN 1/3 0 1/2+1/2
totale B = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 = 2/6
totale N = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 4/6
5. probabilita' N = 66%, B = 33%
6. dimmi dov'e' che il mio ragionamento e' sbagliato
Salutoni da Valter.
Valter Casse
Valter Casse ha scritto:
> 4. tabella risultante
> B N
> BN 1/3 1/2 1/2
> NB 1/3 1/2 1/2
> NN 1/3 0 1/2+1/2
> totale B = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 = 2/6
> totale N = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 4/6
> 5. probabilita' N = 66%, B = 33%
> 6. dimmi dov'e' che il mio ragionamento e' sbagliato
>
> Salutoni da Valter.
Credo di aver capito perche' hai ragione: la prima estrazione cambia la
probabilita' delle tre coppie:
in realta' la NN e' piu' probabile delle altre due (BN e NB); in particolare NN e'
1/2 e le altre due 1/4 ognuna, quindi quanto ho detto prima non ha alcun senso !
Scusami. Ciao da Valter.