le due damigiane
Stefano Amadei
dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
fontana.
posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere 4
litri esatti... come cavolo faccio???
Grazie, Stefano
Anna Bini
tre. Nella damigiana da 5 ti resteranno 2 litri. Vuoti la damigiana da 3 e
ci versi dentro i due litri di quella da 5. Riempi nuovamente la damigiana
da 5 e la versi in quella da tre, nella quale, avendo già 2 litri, ce ne
starà uno solo. In quella da 5 ti resteranno così quattro litri.
Stefano Amadei <ama...@ngi.it> wrote in message
oH7w5.2346$XZ4....@news.infostrada.it...
Roberto M.
cinque
2- butti i 3 litri della tre e ci metti i 2 della cinque
3- riempi la cinque, finisci di riempire la tre e nella cinque restano 4
litri
ciao
Roberto M.
neo
riversare fino a che la 5 č piena facendo restare cosě un litro nella 3,
quindi svuotare la 5 e versarvi la 3 per poi ririempire la 3 per poi
versarla nella 5.
Sper di essere stato chiaro anche se non credo
October
Stefano Amadei <ama...@ngi.it> wrote in message
oH7w5.2346$XZ4....@news.infostrada.it...
> mi ci sto scervellando e non ne vengo a capo.
>
> dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
> fontana.
>
> posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere 4
> litri esatti... come cavolo faccio???
>
> Grazie, Stefano
>
Arturo
>
> dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
> fontana.
>
> posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere 4
> litri esatti... come cavolo faccio???
Visto che il gioco e' stato *agevolmente* risolto, rilancio:
e' possibile riuscire effettuando un solo travaso tra una damigiana e
l'altra!!!!
ciao
Arturo
giovanni
Giovanni Ravesi
Arturo wrote
> Visto che il gioco e' stato *agevolmente* risolto, rilancio:
> e' possibile riuscire effettuando un solo travaso tra una
damigiana e
> l'altra!!!!
Certo!!
S
P
O
I
L
E
R
Si riempiono le due damigiane a metà e poi si travasa il
contenuto dell'una nell'altra.
Per riempire a metà le damigiane, basta capovolgerle e
controllare che il livello del liquido coincida con quello della
damigiana non capovolta.
Ciao
Gianni
GaS
"October" <octo...@libero.it> wrote in message
news:_rqw5.18366$XZ4.1...@news.infostrada.it...
> >
> > dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
> > fontana.
> >
> > posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere
4
> > litri esatti... come cavolo faccio???
> >
> >
> > Questo simpatico giochino c'e' anche nell'ultimo TOMB RAIDER !!!!
>
Visto che siamo in tema di citazioni colte c'e` anche in Die Hard
Comunque e` possibile arrivare a soluzioni per problemi di misura di questo
tipo adoperando grafi direzionali. Per il nostro caso si disegni
3 0 __1__ 2__3__4__5
2 /_\ /_\ /__\ /_\ /_\ / 3
1 /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ / 2
/_\ /_\ /_\ /_\ /_\ / 1
0 0 1 2 3 4 5 0
[spero si capisca, non sono mai stato bravo in ascii art :-( ]
La situazione in basso a sinistra corrisponde alla situazione delle 2
damigiane vuote' quella in alto a sinistra corrisponde alla damigiana da 3
piena e quella da 5 vuota, in alto a destra abbiamo entrambe le damigiane
piene e cosi via; i segmenti corrispondo a riempimenti e svuotamenti (che
brutta parola!) delle damigiane. I percorsi eseguibili sono quelli che
terminano, partendo dalla situazione (0,0) , sempre sul bordo del diagramma.
Per esempio nel nostro caso per raggiungere la situazione richiesta (4,x) si
puo procedere come segue:
a) riempiamo la damigiana da 5 arrivando in (5,0);
b) usiamo questa damigiana per riempire quella da tre e rimanendo con 2
litri, arriviamo cosi in (2,3);
c) svuotiamo la damigiana da 3 arrivando in (2,0);
d) svuotiamo i due litri nella damigiana da tre, arriviamo in (0,2);
e) riempiamo la damigiana da 5, arriviamo in (5,2);
f) riempiamo la damigiana da tre (che gia contiene due litri) con quella da
5: siamo arrivati in (4,3).
La soluzione e` ora completa perche` abbiamo 4 litri nella damigiana da 5,
in totale,nel diagramma, abbiamo eseguito il seguente percorso:
3 0 1 2 3 4 5
2 _ _ /_ \ _ _\ 3
\ / \ 2
_ _ \ /_ _ _\ 1
0 0 1 2 3 4 5 0
Si puo usare anche con altre capienze ma questo metodo non comporta sempre
la soluzione minimale, per quella bisogna spremersi le meningi. Ho inoltre
letto che e` possibile usare questo modo anche con tre damigiane, penso che
in quel caso bisogna fare un grafo dimensionale: qualcuno ci vuole provare?
GaS
GaS
Silvio Sergio
> Comunque e` possibile arrivare a soluzioni per problemi di misura di
> questo tipo adoperando grafi direzionali. Per il nostro caso si disegni
> [spero si capisca, non sono mai stato bravo in ascii art :-( ]
Se magari imposti un font a spaziatura fissa, tipo il Courier New su Win,
hai qualche possibilita` in piu`. Dato che l'idea mi e` piaciuta, voglio
venirti in soccorso.
03__13__23__33__43__53
/\ /\ /\ /\ /\ /
02/__\/__\/__\/__\/__\/
/\ /\ /\ /\ /\ /52
01/__\/__\/__\/__\/__\/
/\ /\ /\ /\ /\ /51
/__\/__\/__\/__\/__\/
00 10 20 30 40 50
> Per esempio nel nostro caso per raggiungere la situazione richiesta (4,x)
si
> puo procedere come segue:
03 13 23 33 43 53
/\ \
02 __ __ /__\ __ __\
\ / \ 52
01 \ / \
\ / \ 51
__ __\/__ __ __\
00 20 50
> Si puo usare anche con altre capienze ma questo metodo non comporta sempre
> la soluzione minimale, per quella bisogna spremersi le meningi.
Quale metodo? Tu hai suggerito un modo molto efficace per rappresentare
soluzioni, che puo` anche essere utile per trovarne, ma non e` un vero e
proprio metodo in quanto non ci aiuta nelle scelte ;)
> Ho letto che e` possibile usare questo modo anche con tre damigiane, penso
> che in quel caso bisogna fare un grafo dimensionale: qualcuno ci vuole
provare?
In ascii-art? la vedo difficile...
Ciao, Silv:o)
DaC
>dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
>fontana.
>posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere 4
>litri esatti... come cavolo faccio???
Ti guardi "Die Hard III - Duri a morire", cosi' disinneschi anche
una bomba. :-))
DaC
GaS
"Silvio Sergio" mi ha giustamente bacchettato:
Chiedo venia, ho cambiato adesso il font ma comunque io non riesco a capire
il tuo disegno.
(il mio grafico iniziale era disegnato in arial, adesso ho impostato il
courier new ma ho difficolta a riconoscere il tuo grafico)
> > Si puo usare anche con altre capienze ma questo metodo non comporta
sempre
> > la soluzione minimale, per quella bisogna spremersi le meningi.
>
> Quale metodo? Tu hai suggerito un modo molto efficace per rappresentare
> soluzioni, che puo` anche essere utile per trovarne, ma non e` un vero e
> proprio metodo in quanto non ci aiuta nelle scelte ;)
Per esempio io non ho tracciato il percorso conoscendo gia la risposta (si,
e` vero, la conosco da tanto tempo ma non ne ho tenuto conto), sono partito
da (4,0) ed ho cominciato a rimbalzare sul grafico cercando di arrivare alla
situazione iniziale (0,0), ho poi considerato la soluzione alla rovescia.
Come vedi in questo modo posso trovare una soluzione senza bisogno di
ragionare in termini di travasi ma traducendoli solo alla fine, a soluzione
trovata. Se la soluzione esiste e` sicuramente possibile trovarla in questo
modo, infatti ogni operazione di travaso e` completamente traducibile in
termini di percorso (vorrei parlare di metalinguaggio ma ho paura di dire
una cavolata enorme)
>
> > Ho letto che e` possibile usare questo modo anche con tre damigiane,
penso
> > che in quel caso bisogna fare un grafo dimensionale: qualcuno ci vuole
> provare?
>
[naturalmente intendevo TRIdimensionale]
> In ascii-art? la vedo difficile...
Hops! mi sono dimenticato di aggiungere :-)
>
> Ciao, Silv:o)
ciao Gas
P.S.: Per completezza (ma non voglio assolutamente rubare il "mestiere" a
Dario Uni) dico che il metodo e` riportato da Martin Gardner nel suo "Giochi
ed enigmi matematici 5" citando un articolo di M.C.K. Tweddie publicato in
"The Mathematical Gazette" del luglio 1939.
Dario Uri
DaC wrote:
> Ti guardi "Die Hard III - Duri a morire",
Non e' che abbiano una grande fantasia!
Dunque, il problema ha quasi 800 anni, difatti appare in Abbott Albert
von Strade " Annales Stadenses" 1240 pag.333. Problemi di travasi
appaiono in quasi tutti i lavori antichi. Per curiosita' riporto qualche
riferimento. Con (A,B,C) intendo un contenitore di capacita' A pieno, e
2 contenitori B,C vuoti. L'intento e' di isolare una quantita' = A/2.
Abbott Albert 1240
(8,5,3)
Dell'Abaco Paolo
Trattato d'Aritmetica ~1370
(8,5,3)
Luca Pacioli
De Viribus Quantitatis ~1500
(8,5,3)(12,7,5)
"De doi altri sotili divisioni de botti come si dira'"
(10,6,4)(12,8,4)
Nicolo' Fontana detto Tartaglia
General Trattato di pesi e misure 1556
art. 132 (8,5,3)
art. 133 pag.255 dividere 24 in 3 usando 5,11,13
Bachet de Mezierac
Problemes Plaisantes.....1624 pagg. 138-147
(8,5,3)(16,9,7)(16,11,6)(42,27,12)
Poi tantissimi altri.
Il metodo grafico dato da GaS e' descritto per la prima volta da
Tweedie M.C.K. " Metodo grafico per risolvere il problema di Tartaglia"
Mathematic Gazette 23 1939 pagg. 278-282.
Per una esaudiente trattazione del metodo anche in 3D
T.H. O'Beirne, Puzzles and Paradoxes 1965 Dover.
W.W.Sawyer "On a well known puzzle" Scripta Mathematica 16 (1950)
pagg.107-110
Dimostra che (A+B,A,B) e' risolvibile solo se A e B sono primi fra loro.
:) dario
DaC
>Non e' che abbiano una grande fantasia!
Loro no, ma te sei un pozzo di scienza!!! ;-))
Niente-niente al posto delle sinapsi c'hai dei link ad Altavista?
DaC \ :-)
--
«Se smetti di essere curioso, sei bello che morto»
Ten.Col. Frank Slade (Al Pacino - “Profumo di Donna”)
e-mail: davidec+chiocciola+inwind.it ICQ UIN: 48611822
web : http://spazioweb.inwind.it/davidec
Silvio Sergio
>>> Per esempio nel nostro caso per raggiungere la situazione richiesta
>>> (4,x) si puo procedere come segue:
>>
>>
>> 03 13 23 33 43 53
>> /\ \
>> 02 __ __ /__\ __ __\
>> \ / \ 52
>> 01 \ / \
>> \ / \ 51
>> __ __\/__ __ __\
>> 00 20 50
>>
> Chiedo venia, ho cambiato adesso il font ma comunque io non riesco a
> capire il tuo disegno.
Perche` e` male allineato o non e` chiaro cosa rappresenti? (lo chiedo anche
agli altri)
Ho preso il grafo precedente ed ho cancellato i percorsi non utilizzati,
lasciando solo il tracciato 00-50-23-20-02-52-43
> Per esempio io non ho tracciato il percorso conoscendo gia la risposta
(si,
> e` vero, la conosco da tanto tempo ma non ne ho tenuto conto), sono
partito
> da (4,0) ed ho cominciato a rimbalzare sul grafico cercando di arrivare
alla
> situazione iniziale (0,0), ho poi considerato la soluzione alla rovescia.
Allo stesso modo - solo un po` piu` scomodamente - potevo farlo segnando i
travasi: 4,0 - 4,3 - 5,2 ecc. Insisto, non e` un metodo di soluzione, solo
una notazione piu` compatta e molto piu` suggestiva. E` chiaro che tirare
una linea fino al bordo e` molto piu` immediato che pensare "da 4,3 posso
riempire quella da 5 usando un l di quella piccola arrivando a 5,2", ma
sostanzialmente e` la stessa cosa. Comunque mi sono imbarcato in una sterile
polemica sul significato di metodo, e` che non ho niente di originale per le
mani da proporvi ;)
>>> che in quel caso bisogna fare un grafo tridimensionale: qualcuno
>>> ci vuole provare?
>> In ascii-art? la vedo difficile...
> Hops! mi sono dimenticato di aggiungere :-)
Infatti era implicita, e la mia risposta abbastanza inutile.
Ciao, Silv:o)
Cris
Se e' cosi', anch'io ci ho messo un po'
a venirne a capo!!
ciao
Ps la soluzione te l'hanno gia' fornita sotto
ciao Crisbz
Stefano Amadei ha scritto nel messaggio ...
>mi ci sto scervellando e non ne vengo a capo.
>
>dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
>fontana.
>
>posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere 4
>litri esatti... come cavolo faccio???
>
>Grazie, Stefano
>
>