L'interrogazione a tappeto
Topoldo
"Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente
l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che
Mario sarà interrogato prima di Claudia".
Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
Topoldo
(Grazie a Dio, sono ateo)
Mauro Fiorentini
Topoldo wrote:
SPOILER (scendere, grazie)
Direi 1/3:
I 3 alunni potrebbero essere interrogari in 6 ordini diversi.
L'affermazione della Prof. ne invalida 3; restano
MCG MGC e GMC
Solo una volta su 3 Giulio precede Mario.
E gli altri 26? A case a fare i compiti, tanto non contano:
possono essere inseriti a piacere prima, dopo o tra i tre menzionati.
Ciao
Mauro Fiorentini
Andrea Artesiani
top...@topolinia.it (Topoldo) wrote:
> La prof entra in classe.
> "Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente
> l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che
> Mario sarà interrogato prima di Claudia".
>
> Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
>
> Topoldo
> (Grazie a Dio, sono ateo)
>
La prob. è di 1/3, indipendentemente dal numero n di persone che ci sono
in
tutto nella classe (purché n>2).
Se abbiamo n persone ci sono n! possibili permutazioni
delle quali un certo numero vede Giulio prima di Mario
e Mario prima di Claudia.
Se aggiungiamo una persona alla classe (in modo da averne n+1)
la posizione relativa di G, M e C non cambia
a prescindere dalla posizione in cui inseriamo questa nuova persona
(e la possiamo inserire in n+1 posizioni diverse).
Quindi se con n persone abbiamo X casi favorevoli
con n+1 persone ne abbiamo (n+1)*X.
Anche i casi possibili (cioè con M prima di C),
che con n persone sono n!/2 con n+1 persone diventano
(n+1)!/2, cioè anch'essi vengono moltiplicati per n+1.
Segue quindi che il rapporto casi fav./poss. è costante
per ogni n. Allora per calcolarlo con poca fatica poniamo
n=3.
Abbiamo 6 casi totali:
GMC GCM CMG CGM MCG MGC
di questi solo 3 hanno M prima di C:
GMC MCG MGC (i casi poss. sono quindi solo 3)
e di questi solo uno ha G prima di M
per cui le prob. sono proprio 1/3.
Ciao
Andrea
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Silvio
> > La prof entra in classe.
> > "Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente
> > l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che
> > Mario sarà interrogato prima di Claudia".
> >
> > Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
E qui Mauro ha dato la sua soluzione.
Tutto OK, se non fosse che... in realta' la probabilita' e' 0 oppure 1!
Se la prof ha gia' deciso, non c'e casualita' ma certezza. Se ti chiedessi
"qual e' la probabilta' che io sia milanese, sapendo che non sono
napoletano?", l'unica risposta corretta sarebbe zero, checche' ne dicano le
tabelle delle popolazioni!
E' chiaro che il quesito (bello, ed anche leggermente controintuitivo,
almeno per me) va interpretato come ha fatto Mauro, e la mia e' solo una
provocazione abbastanza gratuita.
Per farmi perdonare propongo due varianti:
1) La prof decide di interrogare a tappeto, ma per dimostrare la sua
imparzialita' ha portato i numeri della tombola per estrarre volta per volta
il fortunato. Unica avvertenza, Mario deve essere interrogato prima di
Claudia, quindi se il numero di Claudia viene estratto prima di quello di
Mario, viene rimesso nel sacchetto.
A) Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
B) E prima di Claudia?
2) La stesso meccanismo, ma se esce il numero di Claudia prima di quello di
Mario, allora viene interrogato Mario, e Claudia prende il suo numero.
A) Che probabilità ha ora Giulio di essere interrogato prima di Mario?
B) E prima di Claudia?
Ciao, Silv:o)
Randale
37dae21f...@news.tin.it...
> La prof entra in classe.
> "Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente
> l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che
> Mario sarà interrogato prima di Claudia".
>
> Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
>
> (Grazie a Dio, sono ateo) <-- questa è carina :-)
A differenza dei 'poster' precedenti, io vedo solo una probabilità su due.
I possibili 'ordini' stabiliti dalla prof sono:
1. In ordine alfabetico, prima i maschietti poi le femminucce
2. In ordine alfabetico inverso senza distinzione M/F
Nel caso 1 Giulio sarà interrogato prima di Mario mentre nel caso 2 lo sarà
dopo.
--
Alessandro
Mauro Fiorentini
Silvio wrote:
>
> E qui Mauro ha dato la sua soluzione.
>
> Tutto OK, se non fosse che... in realta' la probabilita' e' 0 oppure 1!
> Se la prof ha gia' deciso, non c'e casualita' ma certezza. Se ti chiedessi
> "qual e' la probabilta' che io sia milanese, sapendo che non sono
> napoletano?", l'unica risposta corretta sarebbe zero, checche' ne dicano le
> tabelle delle popolazioni!
Stiamo parlando della professoressa di Schroedinger, chiusa in una scatola
col veleno e l'isotopo radioattivo? Finche' non apriamo la scatola possiamo
solo stimare le probabilita'...
> E' chiaro che il quesito (bello, ed anche leggermente controintuitivo,
> almeno per me) va interpretato come ha fatto Mauro, e la mia e' solo una
> provocazione abbastanza gratuita.
Sollevi un problema interessante, di natura piu' filosofica che matematica.
Partecipo a una lotteria, con altri 999 scellerati, svegli a quest'ora.
Stimo la mia probabilita' di vincere 1/1000.
Tra un'ora ci sara' l'estrazione, ma il risultato sara' comunicato domani.
Quale sara', tra due ore, la mia probabilita' di vincere? 0 o 1, come dici tu,
ma la MIA STIMA, PRIMA DI SAPERLO, resta 1/1000.
Ti va come compromesso?
> Per farmi perdonare propongo due varianti:
>
> 1) La prof decide di interrogare a tappeto, ma per dimostrare la sua
> imparzialita' ha portato i numeri della tombola per estrarre volta per volta
> il fortunato. Unica avvertenza, Mario deve essere interrogato prima di
> Claudia, quindi se il numero di Claudia viene estratto prima di quello di
> Mario, viene rimesso nel sacchetto.
> A) Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
> B) E prima di Claudia?
>
Mi sembra non cambi nulla: La sequenza C-M e' impedita, quindi tutto come prima.
>
> 2) La stesso meccanismo, ma se esce il numero di Claudia prima di quello di
> Mario, allora viene interrogato Mario, e Claudia prende il suo numero.
> A) Che probabilità ha ora Giulio di essere interrogato prima di Mario?
> B) E prima di Claudia?
>
Se ho capito correttamente, la soluzione dovrebbe essere questa.
Vediamo le 6 possibili estrazioni e le conseguenti interrogazioni:
CGM-> MGC
CMG-> MCG
MGC-> MGC
MCG-> MCG
GCM->GMC
GMC->GMC
Giulio precede Mario 2 volte su 6.
(Facile: Mario "vince" sia col suo numero, che con quello di Claudia: 2 su 3)
Giulio precede Claudia 4 volte su 6. Il motivo e' che se e' il primo (1 su 3),
vince lui, altrimenti, in 1/2 dei casi rimanenti, beneficia dell'inversione M
<-> G
Quindi la STIMA di Giulio, quando la prof. ha in mano la prima pallina,
ma non l'ha ancora mostrata e' 2 su 3 prima di Claudia.
Buona notte a tutti
Mauro Fiorentini
Silvio
> Sollevi un problema interessante, di natura piu' filosofica che
matematica.
> Partecipo a una lotteria, con altri 999 scellerati, svegli a quest'ora.
> Stimo la mia probabilita' di vincere 1/1000.
> Tra un'ora ci sara' l'estrazione, ma il risultato sara' comunicato domani.
> Quale sara', tra due ore, la mia probabilita' di vincere? 0 o 1, come dici
tu,
> ma la MIA STIMA, PRIMA DI SAPERLO, resta 1/1000.
>
> Ti va come compromesso?
Era proprio esempi come questo che avevo in mente mentre postavo il mio
messaggio. Che un evento non sia accaduto, oppure che io non abbia alcuna
informazione, mi pare la stessa cosa ai fini di una stima di cio' che
potrebbe succedere (essere successo). Comunque nel caso della prof l'ipotesi
di equiprobabilita' di tutte gli ordinamenti la possiamo fare solo noi
dall'esterno. Chiunque in classe sa che il cocchetto sara' interrogato per
ultimo, e che le sue domande saranno ridicole. E tutti, o quasi, dopo
penseranno: anche stavolta il fregato sono io.
> > 1) La prof decide di interrogare a tappeto, ma per dimostrare la sua
> > imparzialita' ha portato i numeri della tombola per estrarre volta per
volta
> > il fortunato. Unica avvertenza, Mario deve essere interrogato prima di
> > Claudia, quindi se il numero di Claudia viene estratto prima di quello
di
> > Mario, viene rimesso nel sacchetto.
> > A) Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
> > B) E prima di Claudia?
> >
>
> Mi sembra non cambi nulla: La sequenza C-M e' impedita, quindi tutto come
prima.
Non mi pare proprio. E' vero che la sequenza C-M viene impedita, ma in
condizioni decisamente diverse.
Anche per B presumo tu intenda applicare lo schema delle 3 permutazioni
restanti, con Giulio che viene interrogato 2 volte su tre prima di Claudia.
Anche qui, se cosi' fosse, non sarei d'accordo.
> >
> > 2) La stesso meccanismo, ma se esce il numero di Claudia prima di quello
di
> > Mario, allora viene interrogato Mario, e Claudia prende il suo numero.
> > A) Che probabilità ha ora Giulio di essere interrogato prima di Mario?
> > B) E prima di Claudia?
> >
>
> Se ho capito correttamente, la soluzione dovrebbe essere questa.
> Vediamo le 6 possibili estrazioni e le conseguenti interrogazioni:
> CGM-> MGC
> CMG-> MCG
> MGC-> MGC
> MCG-> MCG
> GCM->GMC
> GMC->GMC
> Giulio precede Mario 2 volte su 6.
> (Facile: Mario "vince" sia col suo numero, che con quello di Claudia: 2 su
3)
> Giulio precede Claudia 4 volte su 6. Il motivo e' che se e' il primo (1 su
3),
> vince lui, altrimenti, in 1/2 dei casi rimanenti, beneficia
dell'inversione M
> <-> G
>
> Quindi la STIMA di Giulio, quando la prof. ha in mano la prima pallina,
> ma non l'ha ancora mostrata e' 2 su 3 prima di Claudia.
Questo e' OK
Ciao, Silv:o)
Mauro Fiorentini
> > Mi sembra non cambi nulla: La sequenza C-M e' impedita, quindi tutto come
> prima.
Grossa puttanata. Era per vedere se stavi attento...
Tu non so, Io no di certo! :-(
>
> Non mi pare proprio. E' vero che la sequenza C-M viene impedita, ma in
> condizioni decisamente diverse.
Vero, rivediamo:
CGM->Annullata, altro giro, altra corsa.
CMG->idem
MGC-> MGC
MCG-> MCG
GCM->Annullata, si finisce in GMC, prima o poi
GMC->GMC
Quindi G precede M 2 volte, ma su 4, non su 6.
G precede C 3 volte su 4.
>
...
> Questo e' OK
Il 50% a quest'ora puo' andare.
>
>
> Ciao, Silv:o)
Buona notte
Mauro