Ho due triangoli ...
che.ni...@gmail.com
Tagliando con un taglio rettilineo ciascuno di loro, ottengo due
triangoli simili ai due di partenza, in entrambi i casi.
Come sono fatti questi due triangoli?
Ciao
Livio
Dalet
Scusa non capisco il testo, dati ABC e A'B'C' io taglio ABC
e trovo - diciamo - ABD e BCD con D sulla retta di AC; taglio
A'B'C' e trovo - sempre per dire - A'B'D' e B'C'D' con D'
sulla retta di A'C'.
(se il taglio NON passa per un vertice allora ottengo un solo
triangolo + un quadrilatero, contro le condizioni che dai)
Tu dici che, se azzecco i tagli, ottengo:
-- ABD simile ad ABC e BCD simile a A'B'C' (oppure viceversa);
-- stessa cosa per A'B'C' tagliato,
e chiedi come devono (e possono soltanto!) essere i due
triangoli di partenza ABC e A'B'C' affinche' sia possibile
che esista il modo di far loro i due tagli e avere cosi' due
terne di triangoli simili?
ABD ~ ABC ~ A'B'D'
BCD ~ A'B'C' ~ B'C'D'
--
Saluti, Dalet
che.ni...@gmail.com
> Il 07-06-2009, che.nickn...@gmail.com dice:
Esattamente come dici tu!
Ciao
Livio
Dalet
>Esattamente come dici tu!
Ok allora spoiler
Uno dei due triangoli dati, diciamo il primo T, deve essere
isoscele acutangolo qualsiasi.
(per i casi particolari vedi dopo)
Il taglio di T parte da un vertice alla base e determina due
triangoli figli T1 e T2.
T1 e' quello che comprende la base del padre T ed e' simile
al padre per costruzione: la retta di taglio la porto in modo
tale da formare con la base un angolo uguale all'angolo al
vertice di T.
T2 e' l'altro, e io devo scegliere il secondo triangolo
dato Q simile a T2, anzi: per semplicita' diciamo che e'
proprio T2.
Q (cioe' T2) risulta ottusangolo: un suo angolo - diciamo
quello al suo vertice V - e' supplementare dell'angolo alla
base di T.
Da V porto la parallela alla base di T.
Questa parallela divide Q in due triangoli Q1 e Q2.
Q1 e' <<la punta di T>> dunque ovviamente simile (lati tutti
paralleli).
Q2 e' simile a Q perche':
-- i loro angoli ottusi sono uguali per essere supplementari
dello stesso angolo;
-- hanno un altro angolo in comune.
Curiosita': se T lo faccio rettangolo ottengo TUTTI triangoli
simili; se lo faccio equilatero non posso; se infine lo faccio
ottusangolo... basta scegliere per primo Q.
--
Saluti, Dalet
che.ni...@gmail.com
Ok, pero' mi sembra che l'isoscelita' :o) di T non sia necessaria.
Se ho ragione, tutti i triangoli andrebbero bene, eccetto i rettangoli
che non soddisfano alla prima condizione del testo del quesito.
> Curiosita': se T lo faccio rettangolo ottengo TUTTI triangoli
> simili; se lo faccio equilatero non posso; se infine lo faccio
> ottusangolo... basta scegliere per primo Q.
Tra i casi particolari c'e' questo notevole:
http://mathworld.wolfram.com/GoldenGnomon.html
Ciao
Livio
Dalet
>>>Esattamente come dici tu!
Si' c'ho pensato dopo ma era tardi, credo che uno dei due,
diciamo il primo T, debba essere non solo isoscele, ma con
l'angolo al vertice strettamente minore di 60 gradi.
A 60 gradi diventa equilatero e il taglio... taglierebbe
sopra un lato (dunque non valido), per valori maggiori
invece il taglio andrebbe fuori triangolo - dunque non
valido lo stesso.
Se invece e' esattamente la meta' degli angoli alla base,
allora anche il secondo triangolo ottusangolo Q e' isoscele,
cioe' 36 gradi al vertice e 72 alla base.
(forse e' questo il caso notevole che dici dopo, poi ci
guardo che adesso sono in console)
Si puo' vedere come queste condizioni (sull'angolo al
vertice) si riflettono sul triangolo Q, cioe' in termini
scegliere per primo un triangolo ottusangolo.
>>Curiosita': se T lo faccio rettangolo ottengo TUTTI triangoli
>>simili; se lo faccio equilatero non posso; se infine lo faccio
>>ottusangolo... basta scegliere per primo Q.
>Tra i casi particolari c'e' questo notevole:
>http://mathworld.wolfram.com/GoldenGnomon.html
Poi ci guardo ciao.
--
Saluti, Dalet
Hypermars
> Tra i casi particolari c'e' questo notevole:
> http://mathworld.wolfram.com/GoldenGnomon.html
Quando ho visto la citazione nella pagina di Matworld (Livio, 2003), ho
pensato che citasse te...
Bye
Hyper
che.ni...@gmail.com
Per un attimo anch'io... :o)))
Cmq io sono citato una volta (con nome e cognome, pero') da MathWorld
Wolfram!
tze tze tze :o)))
Ciao
Livio
chenickname
> ...
> Si' c'ho pensato dopo ma era tardi, credo che uno dei due,
> diciamo il primo T, debba essere non solo isoscele, ma con
> l'angolo al vertice strettamente minore di 60 gradi.
Tanto per non lasciare in piedi questa ipotesi, disegno i due triangoli
partendo da uno scaleno ottusangolo con il vertice A di 61� :o)
Traccio BD in modo che CBD=A.
E' facile verificare che il triangolo CBD e' simile a ABC.
Ora considero il triangolo ABD che taglio con ED // BC.
E' ovvio che il triangolo ADE e' simile ad ABC, ma e' BED simile a ADB?
Ebbene si'! Infatti hanno l'angolo in B comune e gli angoli EDB=CBD.
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando http://attach.mynl.it/img?id=OTMxNg
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Favati
Basta che abbiano un'angolo di uguale gradazione...non vedo la difficolt�...