Indovinello sul tram

[Maurizio Frigeni]

Forse lo conoscete già, però non è affatto male e io non l'avevo mai
sentito, quindi ve lo propongo.

Due abitanti del pianeta Papalla (A e B) parlano fra di loro sul tram:

A: «Ho un numero intero positivo di figli, le cui età sono interi
positivi, la somma dei quali è il numero di questo tram, mentre il
prodotto è la mia età.»

B: «Interessante! Forse se tu mi dicessi la tua età e il numero dei tuoi
figli, potrei ricavare le loro età?»

A: «No.»

B: «Aha! ADESSO so quanti anni hai!»

Domanda: qual è il numero del tram?

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

[Paolo Lucchesi]

Domanda: qual è il numero del tram?

s



p



o



i



l



e



r



13. Età 36, 3 figli, di età 6, 6, 1 o 9, 2, 2. Sono ammessi gemelli o
comunque figli con la stessa età, vero?
(Onestamente devo ammettere che l'ho risolto per prove e errori).

--
Paolo Lucchesi

email: plucchesiNOSPAM(at)NOSPAMtin(dot)NOSPAMit
homepage: http://www.paololucchesi.it

[Maurizio Frigeni]

Paolo Lucchesi <pluc...@NOSPAMtin.it> wrote:

> 13.

No.

> Sono ammessi gemelli o
> comunque figli con la stessa età, vero?

Certo.

[Yoda]

Addi' 06 apr 2014, Maurizio Frigeni scrive:

> Paolo Lucchesi <pluc...@NOSPAMtin.it> wrote:

>> 13.

> No.

>> Sono ammessi gemelli o
>> comunque figli con la stessa età, vero?

> Certo.

Ma scusa se ad esempio si sa che:
numero = 2
eta'_A = 42

risultamo rispettate tutte le condizioni, infatti ci sono tre soluzioni:
1)
eta'_1 = 7
eta'_2 = 6
tram = 13

2)
eta'_1 = 14
eta'_2 = 3
tram = 17

3)
eta'_1 = 21
eta'_2 = 2
tram = 23

Quindi se questa e' la realta', come fa a indovinare? Voglio dire: sei
sicuro di non aver tralasciato qualcosa? Magari che non esistono linee
tramviarie di numero primo in questo caso?

[crosspost tolto perche' aioe ha bandito ism]

--
Tanti saluti

[Maurizio Frigeni]

Yoda <yo...@pippo.invalid> wrote:

> Ma scusa se ad esempio si sa che:
> numero = 2
> eta'_A = 42
>
> risultamo rispettate tutte le condizioni

Devi leggere meglio il testo: TUTTE le informazioni date sono
importanti. La soluzione esiste ed è unica.

[martello]

Secondo me il quesito è incompleto.

La prima soluzione che si trova è 16.
E il padre a 144 anni.
Ma anche 17 e 18 e tante altre.

[Maurizio Frigeni]

martello <mart...@martello.it> wrote:

> Secondo me il quesito è incompleto.

No, la soluzione esiste ed è unica.

> La prima soluzione che si trova è 16.

Non è la risposta corretta.

[Maurizio Frigeni]

Yoda <yo...@pippo.invalid> wrote:

> Quindi se questa e' la realta', come fa a indovinare?

Rileggendo il tuo messaggio mi rendo conto che forse non ti è chiara una
cosa che è implicita nel testo (ma ovvia): B conosce il numero del tram
su cui lui e A si trovano.

[Paolo Lucchesi]

On 06/04/2014 21.56, Maurizio Frigeni wrote:
> Paolo Lucchesi <pluc...@NOSPAMtin.it> wrote:
>
>> 13.
>
> No.

Vero. Tram 13, 5 figli, 48 anni, 2 soluzioni. Colpa mia...

Rimuginiamo un altro po'.

bye
--
Paolo Lucchesi - p...@NOSPAMpaololucchesi.it

[Paolo Lucchesi]

On 06/04/2014 21.56, Maurizio Frigeni wrote:

> Paolo Lucchesi <pluc...@NOSPAMtin.it> wrote:
>
>> 13.
>
> No.

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 07/04/2014 13:52, Maurizio Frigeni ha scritto:
> martello <mart...@martello.it> wrote:
>
>> Secondo me il quesito è incompleto.
>
> No, la soluzione esiste

Tram n. 12, eta' 48 anni?

> ed è unica.

Questo non saprei dimostrarlo...




--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

[Marco Gavanelli]

S
.

p

.

o

.

i

.

l

.

e

.

r

.


Il numero del tram e` il 12.

Infatti, immaginiamo che B conosca il numero del tram (visto che ci e`
salito), quindi e` un'informazione a lui nota.

Noto questo, B deve provare (in linea di principio, poi magari e` piu`
furbo) tutte le eta` possibili di A e tutti i possibili numeri di figli,
risolvere il problema delle eta` dei figli, e limitarsi alle coppie
(Nfigli,EtaA) in cui il problema ha piu` di una soluzione.

A questo punto, B dichiara che l'eta` di A (noto il numero di tram) e`
unica.

Se noi valutiamo, dato il numero di tram, quante possibilita` abbiamo
per l'eta` di A, otteniamo che

Tram Eta
numTram(2) []
numTram(3) []
numTram(4) []
numTram(5) []
numTram(6) []
numTram(7) []
numTram(8) []
numTram(9) []
numTram(10) []
numTram(11) []
numTram(12) [48]
numTram(13) [36, 48]
numTram(14) [36, 40, 48, 72, 96]
numTram(15) [36, 40, 48, 72, 96]
numTram(16) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(17) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(18) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(19) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(20) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(21) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(22) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(23) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(24) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(25) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(26) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(27) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(28) [36, 40, 48, 72, 80, 90, 96]
numTram(29) [36, 40, 72, 80, 90, 96]
numTram(30) [36, 40, 72, 80, 90, 96]
numTram(31) [40, 72, 80, 90, 96]
numTram(32) [80, 90, 96]
numTram(33) [90, 96]
numTram(34) [90, 96]
numTram(35) [90, 96]
numTram(36) [90, 96]
numTram(37) [90, 96]
numTram(38) [96]

pero` col 96 viene un numero di figli un po' altino, per cui lo escluderei.

Ciao,
Marco

--
http://docente.unife.it/marco.gavanelli

[Francesco Di Matteo]

"Marco Gavanelli" <ma...@spammati.da.solo.com> ha scritto nel messaggio
news:lhuecn$p0s$1...@speranza.aioe.org...

interessante.... quanti figli sarebbero con 96?
infatti a rigor di logica dato che l'enigma è ambientato sul pianeta
Papalla, il soggetto potrebbe anche avere 200 figli, lui stesso potrebbe
avere un'età alla Lazarus Long, e il tram un numero primo a prova di RSA....
;)
Francesco

> Ciao,
> Marco
>
> --
> http://docente.unife.it/marco.gavanelli

--- news://freenews.netfront.net/ - complaints: ne...@netfront.net ---

[Maurizio Frigeni]

Marco Gavanelli <ma...@spammati.da.solo.com> wrote:

> Il numero del tram e` il 12.

Giusto! La stessa risposta è stata data anche da Tommaso Russo, 6 minuti
prima di te. Riporto qui sotto la tua soluzione

Che 96 sia un valore alto per l'età non è detto: che ne sappiamo noi
della vita sul pianeta Papalla? In realtà però nei tuoi calcoli ti sei
limitato (ipotizzo) alle età minori di 100, altrimenti avresti trovato
anche diverse altre possibilità, per i tram dal numero 15 in su.

Comunque il problema dell'unicità si risolve senza ulteriori calcoli:
una volta constatato che per il tram numero 13 ci sono due possibili età
e due possibili insiemi di figli, basta osservare che aggiungendo a
questi insiemi un ulteriore figlio di età 1 si ottengono le stesse due
possibili età anche per il tram n. 14, e così via per i numeri
successivi.

Per la cronaca: il problema è stato inventato da John Conway negli anni
'60 ed è stato proposto da Tanya Khovanova sul numero 35 del 2013 del
Mathematical Intelligencer.

[martello]

> Per la cronaca: il problema è stato inventato da John Conway negli anni
> '60 ed è stato proposto da Tanya Khovanova sul numero 35 del 2013 del
> Mathematical Intelligencer.

Credo di non aver capito l'interpretazione del testo.
Quando B dice 'No' per me vuol dire che se anche A sapesse il numero di
figli e la età di B non potrebbe comunque calcolare l'età dei figli.

[Yoda]

Addi' 07 apr 2014, Maurizio Frigeni scrive:

> Yoda <yo...@pippo.invalid> wrote:

>> Quindi se questa e' la realta', come fa a indovinare?

> Rileggendo il tuo messaggio mi rendo conto che forse non ti è chiara una
> cosa che è implicita nel testo (ma ovvia): B conosce il numero del tram
> su cui lui e A si trovano.

Gia', proprio cosi', per me t = numero del tram, non era un dato.
In effetti ieri volevo risponderti nuovamente, ma avrei dovuto
semplicemente ripeterti cio' che t'avevo gia' detto, il che era senza
senso, cosi' ho aspettato.
Ora ho visto la soluzione t=12, provero' a impostare un procedimento mio
per divertimento, sembra proprio un bel problema, ma bisogna incrociare
le partizioni di t coi suoi fattori e il numero delle partizioni sale
molto in fretta, per 12 son gia' 77. Oppure c'e' un'altra strada.

--
Tanti saluti

[Yoda]

Addi' 07 apr 2014, Yoda scrive:

Correggo:

> le partizioni di t coi suoi fattori e il numero delle partizioni sale

le partizioni di t coi fattori di eta'_A e il numero delle partizioni sale

--
Tanti saluti

[Maurizio Frigeni]

martello <marte...@gmail.com> wrote:

> Credo di non aver capito l'interpretazione del testo.
> Quando B dice 'No' per me vuol dire che se anche A sapesse il numero di
> figli e la età di B non potrebbe comunque calcolare l'età dei figli.

Esattamente. Però B conosce ovviamente il numero del tram. Che cosa non
ti torna?

[martello]

>> Credo di non aver capito l'interpretazione del testo.
>> Quando B dice 'No' per me vuol dire che se anche A sapesse il numero di
>> figli e la età di B non potrebbe comunque calcolare l'età dei figli.
>
> Esattamente. Però B conosce ovviamente il numero del tram. Che cosa non
> ti torna?

Innanzi tutto mi chiedevo se avevo interpretato bene il testo.
Ma vedo di si ...

Detto questo mi chiedo cosa privilegia la soluzione 12.

La mia soluzione 16 con età del padre di 144 anni soddisfa anche questa
tutte le condizioni del quesito.

Scomponendo in fattori primi 144 ottengo 2,2,2,2,3,3.
Se i figli sono 4 non è possibile stabilre se la combinazione di età è
6,6,2,2 oppure 3,3,8,2 sapendo che il tram è il numero 16.

Inoltre da questa soluzione posso trane infinite valide sommando 1 ed
aumentando il numero dei figli.

Insomma in breve oltre 12 canonico ci sono infinite soluzioni.

Nessuna soluzione scelta, secondo me, è in contrasto con la frase:

«Interessante! Forse se tu mi dicessi la tua età e il numero dei tuoi
figli, potrei ricavare le loro età?»

Perchè nella frase c'è la parola 'forse'.
In effetti, ad esempio, il problema è sempre risolvibile analiticamente
se i figli sono solo 2 e quindi ... questa frase non mi da nessuna
informazione particolare.

Dove sbaglio?

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 07/04/2014 17:36, Maurizio Frigeni ha scritto:
> Marco Gavanelli <ma...@spammati.da.solo.com> wrote:
>
>> Il numero del tram e` il 12.

Immagino abbia scritto solo su ihe, non vedo il post.

> Giusto! La stessa risposta è stata data anche da Tommaso Russo, 6 minuti
> prima di te. Riporto qui sotto la tua soluzione

Questo mi obbliga moralmente a spiegare come ho fatto ad arrivarci io :-)

Alla fine, non ho usato un metodo molto diverso da quello di Marco
Gavanelli, ma come sono arrivato al metodo puo' avere qualche interesse.
Abbiate pazienza, ho bisogno di un po' di tempo per raccogliere il tutto
- in un altro post. Ma servira' un po' di tempo anche a leggerlo,
sopratutto se qualcuno seguira' tutti i link...

> Che 96 sia un valore alto per l'età non è detto: che ne sappiamo noi
> della vita sul pianeta Papalla?

E non conosciamo neanche il periodo di rivoluzione di Papalla attorno al
suo sole... ragion per cui non si puo' escludere nemmeno che il padre si
sia riprodotto prima di aver compiuto un anno. Pero', se qualche figlio
ha la stessa eta' del padre, gli altri non possono avere che 1 anno, e,
nota l'eta' del padre, il numero dei figli e la somma delle loro eta',
e' sempre possibile trovare l'unica combinazione delle eta' dei figli.
Il caso banale in cui tutte le eta' fossero zero era escluso da quanto
detto da A.

> Comunque il problema dell'unicità si risolve senza ulteriori calcoli:
> una volta constatato che per il tram numero 13 ci sono due possibili età
> e due possibili insiemi di figli, basta osservare che aggiungendo a
> questi insiemi un ulteriore figlio di età 1 si ottengono le stesse due
> possibili età anche per il tram n. 14, e così via per i numeri
> successivi.

Geniale. Col senno di poi... mi sarebbe bastato andare avanti a
curiosare per intuirlo:

14 = 6+6+1+1 prod = 36
14 = 9+2+2+1 prod = 36

14 = 4+4+3+1+1+1 prod = 48
14 = 6+2+2+2+1+1 prod = 48


18 = 6+6+1+1+1+1+1+1 prod = 36
18 = 9+2+2+1+1+1+1+1 prod = 36

18 = 4+4+3+1+1+1+1+1+1+1 prod = 48
18 = 6+2+2+2+1+1+1+1+1+1 prod = 48

[Francesco Di Matteo]

"martello" <marte...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:lhv666$taj$1...@speranza.aioe.org...

>
>>> Credo di non aver capito l'interpretazione del testo.
>>> Quando B dice 'No' per me vuol dire che se anche A sapesse il numero di
>>> figli e la età di B non potrebbe comunque calcolare l'età dei figli.
>>
>> Esattamente. Però B conosce ovviamente il numero del tram. Che cosa non
>> ti torna?
>
> Innanzi tutto mi chiedevo se avevo interpretato bene il testo.
> Ma vedo di si ...
>
> Detto questo mi chiedo cosa privilegia la soluzione 12.
>

[cut]

In effetti anche a me il problema mi pare ambiguo.

In particolare, quando A risponde laconicamente "No" alla domanda "Forse se

tu mi dicessi la tua età e il numero dei tuoi figli, potrei ricavare le loro

età?" non si capisce se questo "No" di A sia un no che include il numero del
tram tra i dati del problema (e che ci dice che, pur avendo tutti e tre i
dati salienti del problema, non possiamo giungere a stabilire con certezza
le tre età dei figli) oppure se non intende includerlo, come dire "se mi
chiedi se tu possa giungere a stabilire con certezza l'età dei miei figli
con soli questi due dati di cui mi chiedi (mia età e numero dei figli)
allora ti dico "No".

Propongo un'alternativa al dialogo nel testo del problema:

A: «Ho un numero intero positivo di figli, le cui età sono interi

positivi, il prodotto dei quali è la mia età.»

B: «Interessante! Forse se tu mi dicessi la tua età e il numero dei tuoi

figli, potrei ricavare le loro età?»

A: «No, non con certezza. Dovrei aggiungere che la somma delle loro età è il
numero di questo tram. »

B: «Aha! ADESSO so quanti anni hai!»

[Francesco Di Matteo]

"Francesco Di Matteo" <frank...@TEMPOlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:li03v6$2m41$1...@adenine.netfront.net...

> "martello" <marte...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
> news:lhv666$taj$1...@speranza.aioe.org...
>>
>>>> Credo di non aver capito l'interpretazione del testo.
>>>> Quando B dice 'No' per me vuol dire che se anche A sapesse il numero di
>>>> figli e la età di B non potrebbe comunque calcolare l'età dei figli.
>>>
>>> Esattamente. Però B conosce ovviamente il numero del tram. Che cosa non
>>> ti torna?
>>
>> Innanzi tutto mi chiedevo se avevo interpretato bene il testo.
>> Ma vedo di si ...
>>
>> Detto questo mi chiedo cosa privilegia la soluzione 12.
>>
> [cut]
>
> In effetti anche a me il problema mi pare ambiguo.
>
> In particolare, quando A risponde laconicamente "No" alla domanda "Forse
> se tu mi dicessi la tua età e il numero dei tuoi figli, potrei ricavare le
> loro età?" non si capisce se questo "No" di A sia un no che include il
> numero del tram tra i dati del problema (e che ci dice che, pur avendo
> tutti e tre i dati salienti del problema, non possiamo giungere a
> stabilire con certezza le tre età dei figli)

codesto "tre" non vuol dir nulla... ;)
ovviamente intendevo "... non possiamo giungere a stabilire con certezza le
età dei figli..."

[Paolo Lucchesi]

On 07/04/2014 23.43, martello wrote:

> La mia soluzione 16 con età del padre di 144 anni soddisfa anche questa
> tutte le condizioni del quesito.

Sì, ma sul tram numero 16 ci sarebbe - ad esempio - anche una doppia
soluzione con 48 anni e 8 figli (4, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1 e 6, 2, 2, 2, 1,
1, 1, 1) e B non potrebbe essere sicuro dell'età di A.

> Insomma in breve oltre 12 canonico ci sono infinite soluzioni.

Sì, ma da 13 in poi ci sono almeno due età che danno più soluzioni.

(La doppia soluzione non è ovviamente farina del mio sacco... l'ho
trovata col geniale principio spiegato da Maurizio).

[Francesco Di Matteo]

"Paolo Lucchesi" <pluc...@invalid.invalid> ha scritto nel messaggio
news:li0as9$806$3...@dont-email.me...

> On 07/04/2014 23.43, martello wrote:
>
>> La mia soluzione 16 con età del padre di 144 anni soddisfa anche questa
>> tutte le condizioni del quesito.
>
> Sì, ma sul tram numero 16 ci sarebbe - ad esempio - anche una doppia
> soluzione con 48 anni e 8 figli (4, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1 e 6, 2, 2, 2, 1,
> 1, 1, 1) e B non potrebbe essere sicuro dell'età di A.

Non è questo il punto.
Il prodotto verrebbe detto da A a B.
Se il prodotto è 48, 48 è diverso da 144...
E probabilmente anche il numero dei figli è diverso...

Nella soluzione proposta da martello, il punto è che anche per 144 e somma
16 esistono due soluzioni:
2-2-6-6 e 2-3-3-8

Quindi dal suo punto di vista si spiegherebbe il "no" di risposta da A a B,
perchè l'incertezza rimane, pur sapendo età di A, numero dei figli, numero
del tram...

In effetti, solo se A avesse risposto "Sì", il problema sarebbe davvero
coerente...

>
>> Insomma in breve oltre 12 canonico ci sono infinite soluzioni.
>
> Sì, ma da 13 in poi ci sono almeno due età che danno più soluzioni.

Semmai ci sono almeno due soluzioni per ciascuna età (a parità di numeo di
figli)...

>
> (La doppia soluzione non è ovviamente farina del mio sacco... l'ho trovata
> col geniale principio spiegato da Maurizio).
>
> bye
> --
> Paolo Lucchesi - p...@NOSPAMpaololucchesi.it

[Paolo Lucchesi]

On 08/04/2014 10.50, Francesco Di Matteo wrote:
> Non è questo il punto.
> Il prodotto verrebbe detto da A a B.
> Se il prodotto è 48, 48 è diverso da 144...
> E probabilmente anche il numero dei figli è diverso...

Appunto. B non sa l'età di A e il numero di figli, ma sa che queste
informazioni non sarebbero sufficienti a determinare l'età dei figli.
Sa solo questo, e il numero del tram.

Sul tram 12 saprebbe per certo che l'età di A è 48 anni papalliani.
Perché se A avesse una qualsiasi età differente, sapendola (e sapendo il
numero dei figli) lui sarebbe in grado di determinare univocamente l'età
dei figli.

Sul tram 16 l'età di A potrebbe essere 48, 144, 36, 40, 72, 80, 90,
96... (risultati copiati da Marco Gavanelli)
Per ciascuna di queste età di A, esiste un numero di figli per cui la
loro età non è univoca.
Quindi B non potrebbe sapere con sicurezza l'età di A.

[martello]

>> La mia soluzione 16 con età del padre di 144 anni soddisfa anche questa
>> tutte le condizioni del quesito.
>
> Sì, ma sul tram numero 16 ci sarebbe - ad esempio - anche una doppia
> soluzione con 48 anni e 8 figli (4, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1 e 6, 2, 2, 2, 1,
> 1, 1, 1) e B non potrebbe essere sicuro dell'età di A.

Ah ecco ...
Ho capito quale informazione ho trascurato.
Il fatto che B alla fine riesce ad indovinare l'età di A :-)

Negli altri casi non sarebbe stato possibile.
Chiedo venia ...

[Francesco Di Matteo]

"Paolo Lucchesi" <pluc...@invalid.invalid> ha scritto nel messaggio

news:5343C185...@invalid.invalid...

> On 08/04/2014 10.50, Francesco Di Matteo wrote:
>> Non è questo il punto.
>> Il prodotto verrebbe detto da A a B.
>> Se il prodotto è 48, 48 è diverso da 144...
>> E probabilmente anche il numero dei figli è diverso...
>
> Appunto. B non sa l'età di A e il numero di figli, ma sa che queste
> informazioni non sarebbero sufficienti a determinare l'età dei figli.
> Sa solo questo, e il numero del tram.

Perdonami, facciamo il caso concreto:

Io sono B e tu sei A, e siamo sul tram 12, e lo sappiamo entrambi che è il
12.
Tu mi proponi il problema e io ti chiedo: "forse, se mi comunichi la tua età
e il numero dei tuoi figli, sarei in grado di arrivare alle loro età?"

Perchè mai dovresti rispondermi "No"?

Infatti, se mi dicessi che hai 48 anni e hai 3 figli (che sono i dati
reali), l'unico modo per ottenere x+y+z= 12 e x*y*z= 48 è con la terna 2, 4,
6.

Perciò la risposta alla domanda doveva essere "Sì" (in quanto tu hai 48
anni, siamo sul 12, ed è possibile ricavare le età dei figli)

Se invece il tram fosse stato il 16, e mi dici che hai 144 anni e 4 figli,
allora abbiamo l'ambiguità delle due quaterne 6, 6, 2, 2 e 2, 3, 3, 8

Perciò in questo caso sarebbe giustificata la risposta negativa (in quanto
non è possibile ricavare univocamente le età dei figli)

[martello]

> Infatti, se mi dicessi che hai 48 anni e hai 3 figli (che sono i dati
> reali), l'unico modo per ottenere x+y+z= 12 e x*y*z= 48 è con la terna 2, 4,
> 6.

C'è anche 8,3,1.

[Maurizio Frigeni]

Francesco Di Matteo <frank...@TEMPOlibero.it> wrote:

> Infatti, se mi dicessi che hai 48 anni e hai 3 figli (che sono i dati
> reali), l'unico modo per ottenere x+y+z= 12 e x*y*z= 48 è con la terna 2, 4,
> 6.

I dati reali sono 48 anni e 4 figli. E ci sono due possibilità.

[Paolo Lucchesi]

On 08/04/2014 15.10, Francesco Di Matteo wrote:
> Perdonami, facciamo il caso concreto:
>
> Io sono B e tu sei A, e siamo sul tram 12, e lo sappiamo entrambi che è il
> 12.
> Tu mi proponi il problema e io ti chiedo: "forse, se mi comunichi la tua età
> e il numero dei tuoi figli, sarei in grado di arrivare alle loro età?"
>
> Perchè mai dovresti rispondermi "No"?

Perché ho 48 e 4 figli (ma te ancora non lo sai). Se te lo dicessi non
sapresti mai se le età dei miei figli sono {4, 4, 3, 1} o {6, 2, 2, 2}.
Se avessi un'età diversa da 48 anni, qualunque essa sia e qualunque
fosse il numero di figli, sapendoli tu potresti trovare con sicurezza le
età dei figli. E quindi la risposta sarebbe "Sì".
Ma siccome rispondo "No", tu sei in grado di dire che ho 48 anni.

> Se invece il tram fosse stato il 16, e mi dici che hai 144 anni e 4 figli,
> allora abbiamo l'ambiguità delle due quaterne 6, 6, 2, 2 e 2, 3, 3, 8

Oppure ho 48 anni e 8 figli, e abbiamo l'ambiguità tra le ottuple {4, 4,
3, 1, 1, 1, 1, 1} e {6, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1}.
Oppure ho 36 anni e 6 figli: ambiguità tra {6, 6, 1, 1, 1, 1} e {9, 2,
2, 1, 1, 1}.
Oppure ho 40 anni a 5 figli. O 80 anni e 4 figli.
In qualunque caso, non puoi determinare l'età dei figli.
Io ti rispondo "No" e tu non puoi dire se ho 36, 40, 48 o 144 anni...
(evidentemente su Papalla a 144 si è ancora giovani e pimpanti).

Però la prossima volta vado a piedi...

[Francesco Di Matteo]

"Paolo Lucchesi" <pluc...@invalid.invalid> ha scritto nel messaggio

news:li10o6$38r$1...@dont-email.me...

> On 08/04/2014 15.10, Francesco Di Matteo wrote:
>> Perdonami, facciamo il caso concreto:
>>
>> Io sono B e tu sei A, e siamo sul tram 12, e lo sappiamo entrambi che è
>> il
>> 12.
>> Tu mi proponi il problema e io ti chiedo: "forse, se mi comunichi la tua
>> età
>> e il numero dei tuoi figli, sarei in grado di arrivare alle loro età?"
>>
>> Perchè mai dovresti rispondermi "No"?
>
> Perché ho 48 e 4 figli (ma te ancora non lo sai). Se te lo dicessi non
> sapresti mai se le età dei miei figli sono {4, 4, 3, 1} o {6, 2, 2, 2}.

Azz... è vero, non avevo considerato (chissà perchè) i quattro figli...
e vedo solo ora che nessuno li aveva ancora citati, facendomi credere che ci
fosse un errore...

> Se avessi un'età diversa da 48 anni, qualunque essa sia e qualunque fosse
> il numero di figli, sapendoli tu potresti trovare con sicurezza le età dei
> figli. E quindi la risposta sarebbe "Sì".
> Ma siccome rispondo "No", tu sei in grado di dire che ho 48 anni.

Sì certo, ora è chiaro...
Thanks

>> Se invece il tram fosse stato il 16, e mi dici che hai 144 anni e 4
>> figli,
>> allora abbiamo l'ambiguità delle due quaterne 6, 6, 2, 2 e 2, 3, 3, 8
>
> Oppure ho 48 anni e 8 figli, e abbiamo l'ambiguità tra le ottuple {4, 4,
> 3, 1, 1, 1, 1, 1} e {6, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1}.
> Oppure ho 36 anni e 6 figli: ambiguità tra {6, 6, 1, 1, 1, 1} e {9, 2, 2,
> 1, 1, 1}.
> Oppure ho 40 anni a 5 figli. O 80 anni e 4 figli.
> In qualunque caso, non puoi determinare l'età dei figli.
> Io ti rispondo "No" e tu non puoi dire se ho 36, 40, 48 o 144 anni...
> (evidentemente su Papalla a 144 si è ancora giovani e pimpanti).
>
> Però la prossima volta vado a piedi...
>
> bye
> --
> Paolo Lucchesi - p...@NOSPAMpaololucchesi.it

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 08/04/2014 02:18, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 07/04/2014 17:36, Maurizio Frigeni ha scritto:
>> Marco Gavanelli <ma...@spammati.da.solo.com> wrote:
>>
>>> Il numero del tram e` il 12.

>> Giusto! La stessa risposta è stata data anche da Tommaso Russo, 6 minuti
>> prima di te. Riporto qui sotto la tua soluzione

> Questo mi obbliga moralmente a spiegare come ho fatto ad arrivarci io :-)
> Alla fine, non ho usato un metodo molto diverso da quello di Marco
> Gavanelli, ma come sono arrivato al metodo puo' avere qualche interesse.

Quando Paolo Lucchesi ha risposto: "13. Età 36, 3 figli, di età 6, 6, 1
o 9, 2, 2" e Maurizio Frigeni ha risposto "no", ho capito che
evidentemente 13 poteva essere ottenuto come somma anche da *altre due*
addizioni con lo stesso numero di addendi (numero figli) e lo stesso
prodotto degli addendi, per cui B non avrebbe potuto rispondere "Aha!
ADESSO so quanti anni hai!"; e che quindi bisognava trovare un altro
numero (di tram) tale che, fra tutte le possibili addizioni che lo danno
come somma, ce ne fossero *solo due* con lo stesso numero di addendi e
lo stesso prodotto.

Mi sono messo quindi all'opera per scrivere una routine che, data una
somma m e un numero di addendi n, producesse in output tutte le
addizioni di n addendi con m come somma, nonche' il prodotto degli
addendi; facendo poi variare m da 1 a quanto sarebbe bastato, e, per
ogni m, n da 1 a m, avrei ottenuto vettori di prodotti fra cui cercare
visivamente uno con due componenti eguali (e, una volta trovatolo,
verificare che non ce ne fosse un altro per lo stesso m. Avrei trovato
cosi' *una* soluzione al problema - non sapevo ancora che ce ne fosse
una sola).

Ora, generare tutte le addizioni che danno m come somma [considerando
"la stessa addizione" tutte quelle ottenibili l'una dall'altra con la
proprieta' commutativa (e si puo' scegliere, a rappresentarla, quella in
cui gli addendi sono in ordine decrescente, es. 6+3+1)] e' abbastanza
semplice: detta A(m,n) una addizione di somma m e primo (e massimo)
addendo n, basta concatenare ricorsivamente, per ogni n fra 1 ed m, la
stringa "n" con tutte le stringhe della forma " + A(n-m,p)", dove p
varia fra 1 e max(m-n,n). La stop condition e' data dal fatto che non
esiste alcuna A(0,p).

In questo modo, pero', avrei ottenuto le addizioni in ordine di *massimo
addendo*, mentre per poter ispezionare rapidamente i prodotti mi serviva
ottenerle in ordine di *numero di addendi*. Ero gia' rassegnato a
scriverle tutte in memoria e poi riordinarle, quando, spigolando
Internet, sono arrivato a questa prima lettura consigliata:

<http://theory.cs.uvic.ca/inf/nump/NumPartition.html>

contenente un bel teoremino: data la somma m, ad ogni addizione, di
massimo addendo n, corrisponde una e una sola addizione coniugata, di n
addendi. La dimostrazione, banalissima, e l'algoritmo per ottenere da
un'addizione la sua coniugata, si intuiscono facilmente esaminando i
diagrammi di Ferrers di due addizioni coniugate (seconda e terza
immagine a quadratini rossi nella figura).

A questo punto pero', prima di mettermi a scrivere, ho riflettuto: "ma
possibile che nessuno si sia posto, e abbia risolto, il problema di
trovare tutte le addizioni di n addendi di somma m?" Ed ho ricominciato
a spigolare, giungendo a questo interessante thread:

<http://www.ioprogrammo.it/index.php?topic=18147.0>

il terzo e quinto post, dell'utente M.A.W. 1968, contengono alcuni link
fra i quali suggerisco questa lettura:

<http://forum.masterdrive.it/blogs/m-a-w-1968/problemino-addizioni-67/>

ma sopratutto questo:

<http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages/Src.html>

ad esempi di codice che implementano gli algoritmi descritti in
"Combinatorial Algorithms" di Donald L. Kreher e Douglas Stinson, CRC
press, 1999.


Bingo! Il primo file zippato, GEN.tar, nel file IntegerPartitions.c,
conteneva (algoritmo 3.7) esattamente quello che mi stavo mettendo a
scrivere. Mi sono limitato a modificarlo, cancellando l'inutile,
inserendo la chiamata in un doppio loop

for(m=1;m<=40;m=m+1) { for(n=1;n<=m;n=n+1) { ... } }

e calcolando e aggiungendo alla printf il prodotto. Il risultato lo
riporto in calce(*).

Fatto girare i programma e salvato l'output, ho potuto facilmente
scorrere i gruppi di prodotti (allineati) fino a trovare, per m=12,

Test of Algorithm 3.7 with m=12 n=4
12 = 9+1+1+1 prod = 9
12 = 8+2+1+1 prod = 16
12 = 7+3+1+1 prod = 21
12 = 6+4+1+1 prod = 24
12 = 5+5+1+1 prod = 25
12 = 7+2+2+1 prod = 28
12 = 6+3+2+1 prod = 36
12 = 5+4+2+1 prod = 40
12 = 5+3+3+1 prod = 45
12 = 4+4+3+1 prod = 48 <<<---
12 = 6+2+2+2 prod = 48 <<<---
12 = 5+3+2+2 prod = 60
12 = 4+4+2+2 prod = 64
12 = 4+3+3+2 prod = 72
12 = 3+3+3+3 prod = 81

e nessun altro gruppo con un prodotto duplicato.


Devo pero' dire che questo genere di problemi, in cui gli interlocutori
deducono logicamente ma *in pochi secondi* ("Aha! ADESSO so quanti anni
hai!") una proprieta' vera, ma dimostrabile solo con un procedimento
enumerativo che richiede migliaia di cicli di CPU, mi sono sempre
sembrati un po' una presa in giro... e per portare la presa in giro
all'estremo, vi propongo il piu' difficile dei problemi del genere che
sono riuscito a spigolare:

<http://utenti.quipo.it/base5/numeri/probimpos.htm>


Warning: la pagina contiene anche la soluzione, per cui, se volete
cimentarvi, non leggete oltre il problema n.6.


A chi alla fine la soluzione se la andra' a vedere, chiedo: ma vi pare
credibile che quel ragionamento venga fatto dai due prof. nel tempo del
colloquio riportato nella narrazione? ;-)




(*)
------------------------------------------------------------

/*
** partitions.c
*/
/*
** October 1, 1997
** This program implemented Algorithm 3.1 - 3.9
** from "Combinatorial Algorithms"
** Donald L. Kreher - Douglas Stinson
** CRC press, 1999
**
** Modified by TRu-TS on april 7, 2014
** for another purpose
**
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define false 0;
#define true 1;
#define Min(x,y) ((x<y)?x:y)
typedef struct partitionnode
{
int m;
int numparts;
int parts[101];
} partition;
int Pn[40][40];
int P[50];

void output(partition a)
/*
** print out the partition a
*/
{
int i,j, prod;
printf("%d = ",a.m);
prod = 1;
for(i=1;i<=a.numparts;i=i+1)
{

j = a.parts[i];
prod = j*prod;
printf("%d",j);
if (i != a.numparts)
printf("+"); else printf(" prod = %d",prod);
}
}

void RecPartition(partition a, int m, int B, int N)
/*
** See Algorithm 3.1
** generate all partitions with largest part of size at most B
** recursive procedure used in other procedures
*/
{
int i;
if(m==0)
{
a.numparts = N;
output(a); printf("\n");
}
else
{
for (i=1;i<=Min(B,m);i=i+1)
{
a.parts[N+1] = i;
RecPartition(a,m-i,i,N+1);
}
}
}


void EnumPartitions(int m, int n )
/*
** Algorithm 3.5
** compute the partition numbers P[i] and P[i,j] for i <= m, j <= n
*/
{
int i,j;
Pn[0][0] = 1;
P[0] = 1;
for(i=1;i<=m;i=i+1) Pn[n][0]=0;
for(i=1;i<=m;i=i+1)
{
for (j=1;j<=Min(i,m);j=j+1)
{
if (i < (2*j))
Pn[i][j] = Pn[i-1][j-1];
else
Pn[i][j] = Pn[i-1][j-1] + Pn[i-j][j];
P[i] = P[i] + Pn[i][j];
}
P[i] = 0;
for(j=1;j<=m;j++) P[i] = P[i] + Pn[i][j];
}
}

int PartitionLexRank(int m,int n,partition a)
/*
** Algorithm 3.8
** find the rank of partition a,
** where a is given in standard form
*/
{
int i,r;
partition b;
EnumPartitions(m,n);
b = a;
m = b.m;
n = b.numparts;
r = 0;
while (m > 0)
{
if (b.parts[n] == 1)
{
m = m-1;
n = n-1;
}
else
{
for(i=1;i<=n;i=i+1)
b.parts[i] = b.parts[i] - 1;
r = r + Pn[m-1][n-1];
m = m-n;
}
}
return(r);
}

void PartitionLexSuccessor(int m,int n,partition *a,int *flag)
/*
** Algorithm 3.7
** replaces the partition a by its successor,
** where a is given in standard form
*/
{
int i,j,d;

i = 2;
while( (i<=n) && ((*a).parts[1]<=((*a).parts[i]+1)) )
i=i+1;
if(i == (n+1))
{
*flag = false;
}
else
{
(*a).parts[i] = (*a).parts[i] + 1;
d = -1;
for(j=(i-1);j>=2;j=j-1)
{
d = d + (*a).parts[j] - (*a).parts[i];
(*a).parts[j] = (*a).parts[i];
}
(*a).parts[1] = (*a).parts[1] + d;
}
}

int main()
{
int m,n,i,j,r,s,num;
int flag;
partition a;
char junk;

for (m=1;m<=40;m=m+1) {
for (n=1;n<=m;n=n+1) {
printf("\nTest of Algorithm 3.7 with m=%d n=%d \n",m,n);
a.m = m;
a.numparts = n;
a.parts[1] = m-n+1;
for(i=2;i<=n;i=i+1)
a.parts[i] = 1;
flag = true;
while(flag)
{
output(a);
printf("\n");
r=PartitionLexRank(m,n,a);

PartitionLexSuccessor(m,n,&a,&flag);
}

}

printf("\nEnd\n");
}

return(0);
}

------------------------------------------------------------

[Gorgo]

In it.hobby.enigmi Tommaso Russo, Trieste <tru...@tin.it> wrote:

[.....]

> Devo pero' dire che questo genere di problemi, in cui gli interlocutori
> deducono logicamente ma *in pochi secondi* ("Aha! ADESSO so quanti anni
> hai!") una proprieta' vera, ma dimostrabile solo con un procedimento
> enumerativo che richiede migliaia di cicli di CPU, mi sono sempre
> sembrati un po' una presa in giro... e per portare la presa in giro
> all'estremo, vi propongo il piu' difficile dei problemi del genere che
> sono riuscito a spigolare:
>
> <http://utenti.quipo.it/base5/numeri/probimpos.htm>
>
>
> Warning: la pagina contiene anche la soluzione, per cui, se volete
> cimentarvi, non leggete oltre il problema n.6.
>
>
> A chi alla fine la soluzione se la andra' a vedere, chiedo: ma vi pare
> credibile che quel ragionamento venga fatto dai due prof. nel tempo del
> colloquio riportato nella narrazione? ;-)
>

Beh, il problema comincia con:

Il professor Somma ed il professor Prodotto sono due logici perfetti, capaci
di dedurre quasi istantaneamente tutte le verità da qualunque sistema di
assiomi.

Quindi se si accettano i presupposti del problema direi che e' credibile......


Ciao,
Gorgo

[Maurizio Frigeni]

Tommaso Russo, Trieste <tru...@tin.it> wrote:

> Questo mi obbliga moralmente a spiegare come ho fatto ad arrivarci io :-)

Grazie per l'istruttivo resoconto.

> Devo pero' dire che questo genere di problemi, in cui gli interlocutori
> deducono logicamente ma *in pochi secondi* ("Aha! ADESSO so quanti anni
> hai!") una proprieta' vera, ma dimostrabile solo con un procedimento
> enumerativo che richiede migliaia di cicli di CPU, mi sono sempre
> sembrati un po' una presa in giro

In effetti nella versione originale di Conway i due interlocutori
vengono presentati come due "wizards". Però tutto sommato questo quiz
non è troppo esoso nelle richieste di calcolo: si potrebbe fare anche a
mano, con un po' di pazienza.

A prima vista ricorda molto il famoso indovinello "degli occhi azzurri"
di Martin Gardner, però è ancora più sorprendente perché non viene
fornito alcun dato.

[El Filibustero]

On Wed, 09 Apr 2014 01:25:35 +0200, Tommaso Russo, Trieste wrote:

>Devo pero' dire che questo genere di problemi, in cui gli interlocutori
>deducono logicamente ma *in pochi secondi* ("Aha! ADESSO so quanti anni
>hai!") una proprieta' vera, ma dimostrabile solo con un procedimento
>enumerativo che richiede migliaia di cicli di CPU,

non ho seguito il problema del tram, ma se e' come quello di Somma e
Prodotto, un po' di logica rende superflui "migliaia di cicli".

>mi sono sempre
>sembrati un po' una presa in giro... e per portare la presa in giro
>all'estremo, vi propongo il piu' difficile dei problemi del genere che
>sono riuscito a spigolare:
>
><http://utenti.quipo.it/base5/numeri/probimpos.htm>
>
>
>Warning: la pagina contiene anche la soluzione, per cui, se volete
>cimentarvi, non leggete oltre il problema n.6.
>
>
>A chi alla fine la soluzione se la andra' a vedere, chiedo: ma vi pare
>credibile che quel ragionamento venga fatto dai due prof. nel tempo del
>colloquio riportato nella narrazione? ;-)

abbastanza credibile, dato che sono logici perfetti. AFAIR, questo
accenno di soluzione non mi richiese alcun calcolo elettronico. Da
DEWDNEY.ITA (o MATE.ITA), una ventina d'anni fa.
==================================================
MC>There are two different integers from 2-99 inclusive. Pam gets the
MC> product
MC> and Sam gets the sum. Pam knows that Sam has the sum and Sam
knows
MC> that Pam
MC> has the product. The following conversation takes place:
MC>
MC> Pam: I don't know what the two numbers are.
MC> Sam: I knew you'd say that.

Se Sam dice cio' significa che sicuramente la somma non puo' essere
ripartita in due numeri primi: deve essere 11 o 17 o 23 o 27 ecc.
chiamo ciascuno di queste somme "somma possibile".

MC> Pam: In that case, I do know what the numbers are.

Il prodotto noto a Pam si scompone in due fattori in piu' modi,
ma solo una di queste scomposizioni deve corrispondere ad una
somma possibile, se Pam e' in grado di decidere ora! Chiamo
"prodotto possibile" ogni prodotto che soddisfa a cio'.
Esempio: 52 e' un prodotto possibile. Questo perche' 52=4*13
che corrisponde alla somma possibile 4+13=17; 52=2*26
corrisponderebbe a 2+26=28 che non e' una somma possibile.
Allora Pam saprebbe che la somma e' 17 e troverebbe 4 e 13
con una semplice equazione di II grado.
30 invece non e'un prodotto possibile perche' 30=5*6 che corrisponde
a 5+6=11 e 30=15*2 corrispondente a 15+2=17, e sia 11 che 17 sono
somme possibili, e Pam non sarebbe in grado di decidere.
I prodotti possibili sono tanti, ma l'ultima frase di Sam
dovrebbe svelare quale e' quello giusto.

MC> Sam: In that case, I know what the numbers are too.

Se Sam ha ragionato come sopra, possiede una lista di prodotti
possibili; se e'in grado di trovare i due numeri, significa che la
sua somma puo' corrispondere ad un solo prodotto possibile.
Ad esempio, se avesse 11 come somma, non saprebbe decidere.
Infatti 11=2+9 che corrisponde a 2*9=18; 11=3+8 che corrisponde
a 3*8=24 e sia 18 che 24 sono prodotti possibili. Provando invece con
la somma 17 si trova che fra 2*15, 3*14, 4*13, 5*12, 6*11, 7*10,
8*9 l'unico prodotto possibile e' 4*13=52.

Ora io non ho provato a controllare le altre somme possibili, ma mi
sembra molto probabile che ognuna di esse corrisponda a vari prodotti
possibili e quindi non vada bene.

MC> What are the numbers?

Se la soluzione e' unica, 4 e 13.
===================================================
Ciao