Dadi da poker

[Domenico Vacirca]

Ben ritrovati a tutti. Spero abbiate passato un'ottima estate :-)

Qualcuno di voi conoscera' sicuramente i dadi da poker: sono normali
dadi a sei facce cosi formate : A, K, Q, J, 10, 9 (A sta per asso).
Non ricordo bene la disposizione dei colori, ma non ha importanza,
supponiamo che A e 9 siano neri, K e 10 rossi, Q e J blu. Si gioca con
5 dadi.

1) Che probabilita' c'e' di fare una scala con un solo lancio?

2) Che probabilita' c'e' di non realizzare nulla con un lancio?

3) Supponiamo che due amici, A e B, facciano un gioco: A tira i dadi;
se esce coppia B da 1 euro ad A, alrimenti A da X euro a B. Quanto
deve essere X affinche' il gioco sia equo?

4) Che probabilita' c'e' di fare scopa? :-)))

Buon divertimento!

ciao Domenico

P.S. anche se lo sanno praticamente tutti e' bene puntualizzare: la
scala puo' essere fatta anche con l'asso alla fine, cioe' Q, J, 10, 9,
A, e' scala.

[Silvio]

Domenico Vacirca ha scritto:

> Ben ritrovati a tutti. Spero abbiate passato un'ottima estate :-)

la riapertura dei lavori e' sempre traumatica, ma l'estate e' stata
buona...

> Qualcuno di voi conoscera' sicuramente i dadi da poker: sono normali
> dadi a sei facce cosi formate : A, K, Q, J, 10, 9 (A sta per asso).
> Non ricordo bene la disposizione dei colori, ma non ha importanza,
> supponiamo che A e 9 siano neri, K e 10 rossi, Q e J blu. Si gioca con
> 5 dadi.
>
> 1) Che probabilita' c'e' di fare una scala con un solo lancio?

si ottiene scala se i dadi sono tutti diversi e non c'e' nei cinque l'A
oppure il K oppure il 9. se immaginiamo di tirarli uno alla volta il primo
ha il solo vincolo di dover essere diverso dall'asso (5/6), il secondo deve
essere diverso dall'asso e dal primo (4/6), e cosi' per gli altri tre (3/6,
2/6 e 1/6). la probabilita' di fare scala al K e' quindi 5!/6^5. stessa
cosa per le altre due scale. in totale la probabilita' e' P = 3*5!/6^5 =~
4.62%

> 2) Che probabilita' c'e' di non realizzare nulla con un lancio?

non cambia poi molto: dadi tutti diversi senza 10, J o Q (4.62%)
questo sempre che sia vero quello che dicevi tu sui colori. pero' mi pare
di ricordare che i colori sono solo nero e rosso e che i dadi sono diversi
come disposizione di colori, permettendo anche la scala reale. quindi
andrebbero tolte dalla probabilita' di scala semplice i casi di scala reale
e dalla probabilita' di nessun punto i casi di colore. aspettiamo qualcuno
che conosca meglio i colori.

> 3) Supponiamo che due amici, A e B, facciano un gioco: A tira i dadi;
> se esce coppia B da 1 euro ad A, alrimenti A da X euro a B. Quanto
> deve essere X affinche' il gioco sia equo?

credo che siano circa 86.2 centesimi di euro.
ho ragionato cosi': per fare coppia ci devono essere due dadi uguali tra
loro e tre diversi dai primi due. se non consideriamo l'ordine allora un
dado e' libero, uno deve fare coppia (1/6), un terzo non deve fare tris
(5/6), il quarto ne tris ne doppia coppia (4/6) e cosi' il quinto (3/6).
Siccome la coppia si puo' presentare in C(5,2) = 10 modi diversi in una
sequenza di 5 lanci, la probabilita' precedente, che non teneva conto
dell'ordine dei dadi, va moltiplicata per 10. La probabilita' di fare
coppia risulta allora P=100/216 e la vincita media di A e'
V(A)=1*100/216-X*116/216 che e' zero per X=100/116=0.862...

Ciao, Silvio

[Domenico Vacirca]

Che dire, tutto perfetto! :-)
Complimenti!

ciao Domenico

[Matteo Frigerio]

:questo sempre che sia vero quello che dicevi tu sui colori. pero' mi pare

:di ricordare che i colori sono solo nero e rosso e che i dadi sono diversi
:come disposizione di colori, permettendo anche la scala reale. quindi
:andrebbero tolte dalla probabilita' di scala semplice i casi di scala reale
:e dalla probabilita' di nessun punto i casi di colore. aspettiamo qualcuno
:che conosca meglio i colori.

Ho i dadi davanti a me: tutto concorda con quanto diceva Dom
- A e 9 neri
- K e 10 rossi
- Q e J blu

ciao
MF

P.S. Sto andando in panico per questa storia dei caratteri M$. Speriamo di
aver rimediato un po'...