Paradosso del dirottatore

[Mariano Tomatis]

Un comico, non ricordo piu' chi - forse Beppe Grillo - aveva enunciato
quello che possiamo definire "Paradosso del dirottatore".
Diceva che esiste un metodo per ridurre al minimo le probabilita' di
trovare un dirottatore a bordo dell'aereo che si deve prendere. La
soluzione e' quella di fare noi stessi i dirottatori: visto che la
probabilita' che ce ne sia uno a bordo e' bassissima, figuriamoci la
probabilita' che ce ne siano due! Sara' infinitamente piu' bassa.

Ingenuamente si potrebbe formalizzare cosi':
Probabilita' che ci sia un dirottatore: 1/1.000.000 una su un milione
Probabilita' che ci siano due dirottatori: 1/1.000.000 * 1/1.000.000
ovvero una su mille miliardi.
Il che confermerebbe il metodo proposto. In realta' si puo' dimostrare
che la probabilita' quasi non cambia.
A qualcuno viene in mente una dimostrazione?
Poi postero' la mia, e magari la mettiamo in FAQ.

Mariano Tomatis

[Elrond]

On 22 Jun 2000 20:29:58 +0200, Mariano Tomatis
<mariano...@geocities.com> wrote:

>Diceva che esiste un metodo per ridurre al minimo le probabilita' di
>trovare un dirottatore a bordo dell'aereo che si deve prendere. La
>soluzione e' quella di fare noi stessi i dirottatori: visto che la
>probabilita' che ce ne sia uno a bordo e' bassissima, figuriamoci la
>probabilita' che ce ne siano due! Sara' infinitamente piu' bassa.
>

>In realta' si puo' dimostrare
>che la probabilita' quasi non cambia.
>A qualcuno viene in mente una dimostrazione?

A me pare semplice indipendenza logica, la stessa che frega le
"statistiche" del Lotto: la presenza di un dirottatore non influenza
la probabilita' che ce ne sia un altro. O anche, con procedimento
grossolanamente "taroccato" (come il problema stesso, quindi
gioco ad armi pari): l'aereo ha n posti. C'e' una probabilita' p che
ci sia a bordo un dirottatore: questa e' funzione di n, ovviamente.
Allora, su ogni sedile, c'e' una probabilita' p(n)/n di avere il
dirottatore. Se su un sedile ci sono io, la probabilita' che il
dirottatore sia su ogni altro sedile sono p(n-1)/n-1, e allora esse
sono indipendenti dal fatto che io sia o non sia un dirottatore, ma
sono solo legate al numero dei sedili.
Pero' si puo' incasinare tutto: ad esempio:
come passeggero, temo il dirottatore per 3 motivi:
A) rischio che mi spari (chi? Il dirottatore, no?)
B) rischio che mi sparino i poliziotti che fanno irruzione
C) arrivo in ritardo, sempre che ci arrivi, alla mia destinazione.
Se il dirottatore sono io, do' certezza al terzo rischio: certamente,
per banali motivi metrici, il tempo impiegato dalla linea diretta
Canosa-Canberra e' minore o uguale di quello del volo Canosa - Cannes
dirottato poi verso l'Australia. Sempre se il dirottatore sono io,
aumento il rischio del punto B), assumendo che i poliziotti irruttori
abbiano mira migliore della scelta casuale. Ma il vero dramma e' che
non riduco affatto il rischio del punto A), in quanto, per
l'indipendenza di cui sopra, dirottando non ho ridotto le probabilita'
che ci sia un altro dirottatore a bordo.
--
ciao,
Elrond

[Marcello]

Mi pare che si stia complicando una faccenda semplice, ma tant'è, sono i
trabocchetti della probabilità.
Probabilità che io sarò dirottatore=1 (l'ho deciso io di dirottare)
Probabilità che ci sia un altro dirottatore=1/unmilione (per ipotesi)
Probabilità che, oltre a me, ci sia un altro
dirottatore=1*1/unmilione=1/unmilione=Probabilità che ci sia un dirottatore.
ocio ai trabochetti