Criterio di Yuri ?!
Giovanni B.
tempo discreto senza ricavare i poli ( simile al criterio di Routh). Il mio
problema è che nei pessimi appunti che ho, sicuramente è stato scritto
errato ( ho fatto diverse prove numeriche), quindi sarei grato a chiunque
conosca questo criterio se potesse descrivermelo in modo esatto. Grazie.
Ecco il procedimento che ho trovato scritto negli appunti:
sia a0*z^n + a1*z^(n-1) + ..... ... .. ... + an il polinomio
caratteristico.
si scrivono i coefficienti su due righe in verso opposto, cioè:
a0 a1 a2 ... .... .. an
an a(n-1) ... . . . . . a0
si ricavano gli elementi della terza riga in questo modo: bi=ai -
a(n-i)*a(n-i)/a0
la terza riga sarà: b1 b2 b3 . . .. . . bn
si ricavano gli elementi della quarta riga : ci=a(n-i) - bi*bi/an
la IV riga sarà: c1 c2 c3 .... cn
... e via dicendo ( non ho peraltro capito quando si deve concludere la
tabella ).
Il teorema di Yuri, afferma che il sistema tempo-discreto è asintoticamente
stabile <=> tutti gli elementi della prima colonna hanno segno positivo.
Viceversa il numero di elementi nella prima colonna con segno negativo
coincide con il numero di poli instabili.
Roberto Maceratini
Capisco benissimo la tua situazione !!
Purtroppo il criterio di Jury č una di quelle magagne
che ogni testo (e professore) riporta con una formulazione
diversa, non solo per la nomenclatura dei coefficienti (a0 č
quello che moltiplica z^n oppure z^0 ????), ma soprattutto
per il modo di costruire la famigerata tabella...
Io ho tre libri di controlli e riportano tre spiegazioni completamente
(dico completamente) diverse.
Anzi, č ancora peggio se si pensa che il sig. Jury stesso ha poi
formulato altri criteri con dei suoi amici (Schur, Cohn, Tsyrpkin,....)
che perň vanno tutti sotto il nome di "criterio di Jury",
cosě tanto per fare un po' di depistaggio...
Perň in un libro ho trovato una formulazione che per simboli
ed impostazione č molto simile con quella che proponi tu.
Dunque, la tabella si imposta cosě:
riga 1: a0 a1 a2 ... ... ...
... an
riga 2: an a(n-1) a(n-2) ... ...
a0
riga 3: b0 b1 b2 ... ...
b(n-1)
riga 4: b(n-1) b(n-2)
b0
riga 5: c0 c1 ... ... c(n-2)
riga 6: c(n-2) ....
...
...
riga (2n+1): x0
cioč ci sono in tutto (2n+1) righe, poi ti fermi quando rimane un solo
coeff.
I coefficienti li calcoli cosě:
bi = ai - a(n-i)*an/a0, con i = 0,...,n-1
ci = bi - b(n-1-i)*b(n-1)/b0
di = ci - c(n-2-i)*c(n-2)/b0
..
cioč la riga 3 si ottiene facendo : "riga1 - an/a0* riga2",
la riga 4 č la riga 3 invertita,
poi "riga5 = riga3 - b(n-1)/b0*riga4",
eccetera.....
(probabilmente č nel calcolo dei coeff. che non ti tornano le cose,
almeno cosě mi sembra ad occhio dalle formule che hai scritto)
Poi non ti resta che guardare i segni degli elementi della prima
colonna che stanno sulle righe DISPARI !!!
Se sono non nulli e tutti dello stesso segno allora le radici
sono in modulo tutte minori di 1, altrimenti le radici "instabili"
sono in numero uguale ai coefficienti con segno diverso da a0.
Ciao,
e speriamo che funzioni !
:-)
Roberto
Giovanni B.
Grazie.
PS: Ho anche capito che gli appunti che possiedo sono quasi del tutto
sbagliati, a partire dal nome del criterio (Yuri !!).