Coseni direttori

[Johnny]

Salve a tutti, sono uno studente d'ingegneria e già da tre anni mi ritrovo a
leggere di coseni direttori, ma nonostante tutto non sono ancora riuscito a
capirne il significato e l'utilità. Ringrazio tutti quelli che mi aiuteranno
a chiarire questo punto oscuro.
Johnny

[Diego Gallizioli]

Johnny wrote:

Scusa la curiosita'... non hai fatto geometria al primo anno???
I coseni direttori rappresentano la proiezione delle componenti di un ente
geometrico sugli assi cartesiani assunti come riferimento. In poche parole,
possono essere visti come il coseno dei 9 angoli che in uno spazio a 3
dimensioni servono x proiettare un vettore (scomposto nella terna x y z) sugli
assi X Y Z.
Generano una matrice di rotazione alternativa a quelle tradizionali (in
coordinate sferiche).

[Piero]

> Scusa la curiosita'... non hai fatto geometria al primo anno???
> I coseni direttori rappresentano la proiezione delle componenti di un ente
> geometrico sugli assi cartesiani assunti come riferimento. In poche
parole,
> possono essere visti come il coseno dei 9 angoli che in uno spazio a 3
> dimensioni servono x proiettare un vettore (scomposto nella terna x y z)
sugli
> assi X Y Z.
> Generano una matrice di rotazione alternativa a quelle tradizionali (in
> coordinate sferiche).

NOI per esempio in Geometria ed Algebra NON abbiamo parlato di coseni, dato
che si studia solo l'algebra lineare!!! Il coseno è una funzione non
lineare...

[breffe]

Salve:
Scusa ma non capisco da dove vengono fuori i 9 angoli (a me paiono 3)
Potresti spiegare meglio
Ciao
breffe
Diego Gallizioli <sa...@greece.com> wrote in message
39DA4570...@greece.com...

>
>
> Johnny wrote:
>
> > Salve a tutti, sono uno studente d'ingegneria e già da tre anni mi
ritrovo a
> > leggere di coseni direttori, ma nonostante tutto non sono ancora
riuscito a
> > capirne il significato e l'utilità. Ringrazio tutti quelli che mi
aiuteranno
> > a chiarire questo punto oscuro.
>

[Doc Hollywood]

> NOI per esempio in Geometria ed Algebra NON abbiamo parlato di coseni,
dato
> che si studia solo l'algebra lineare!!! Il coseno è una funzione non
> lineare...

Eresia! ;-)))
Io invece li ho studiati (2 secoli fa...) in geometria, soprattutto per la
rotazione dei sistemi di riferimento (nel qual caso stanno "fermi"),
altrimenti come fai? Si vedono pero' sotto forma di matrice, e questo
inganna un po'....
E cmq poi ti ricapitano a meccanica razionale, "peggio che mai"! :-(((

--
Doc Hollywood
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Non penso mai al futuro, viene cosi' presto. (A.Einstein)
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[Piero]

> Eresia! ;-)))
> Io invece li ho studiati (2 secoli fa...) in geometria, soprattutto per la
> rotazione dei sistemi di riferimento (nel qual caso stanno "fermi"),
> altrimenti come fai? Si vedono pero' sotto forma di matrice, e questo
> inganna un po'....
> E cmq poi ti ricapitano a meccanica razionale, "peggio che mai"! :-(((

Noi non abbiamo tirato in ballo i coseni direttori, abbiamo invece visto
tutto dal punto di vista matriciale ovvero abbiamo parlato solo di matrice
di cambio di sistema di riferimento in genrale. Questa procedura è più
corretta, dato che si rimane nell'ambito dell'algebra lineare.
Poi quando abbiamo fatto meccanica razionale, il prof. si è stupito che non
sapevamo cosa era una matrice di rotazione.

[Johnny]

Si io li ho incontrati (ma solo di sfuggita e mai visti nell'esame) quando
feci Geometria e Algebra. Il problema è che li ho rincontrati a Meccanica
Razionale (e quest'esame ancora mi manca purtroppo). Comunque l'idea
generale ce l'ho, ma più che altro è un accettazione "semi-mistica"; per
questo ho chiesto varie chiarificazioni che nonostante simili fra loro
magari sono poste in modo tale da farmeli capire meglio. E già che ci sono
ringrazio tutti quelli che mi hanno risposto. Saluti
Johnny

[Nullus Secundus]

I coseni direttori di un vettore nello spazio sono semplicemente le
componenti di un vettore di modulo unitario avente stessa direzione e stesso
verso del vettore dato secondo le direzioni dei tre assi coordinati. Stessa
cosa vale nel caso bidimensionale per i vettori del piano. Ovviamente la
proiezione, o componente, su un asse di un vettore di modulo unitario è pari
al coseno dell'angolo che il vettore forma con il suddetto asse: le tre
componenti definiscono la "direzione" del vettore assegnato.

Piero <pi...@error.com> wrote in message 8rk97c$t6j$1...@nslave2.tin.it...

> > Scusa la curiosita'... non hai fatto geometria al primo anno???
> > I coseni direttori rappresentano la proiezione delle componenti di un
ente
> > geometrico sugli assi cartesiani assunti come riferimento. In poche
> parole,
> > possono essere visti come il coseno dei 9 angoli che in uno spazio a 3
> > dimensioni servono x proiettare un vettore (scomposto nella terna x y z)
> sugli
> > assi X Y Z.
> > Generano una matrice di rotazione alternativa a quelle tradizionali (in
> > coordinate sferiche).
>

[Diego Gallizioli]

Piero wrote:

> NOI per esempio in Geometria ed Algebra NON abbiamo parlato di coseni, dato
> che si studia solo l'algebra lineare!!! Il coseno è una funzione non
> lineare...

Perdonami la domanda, ma il fatto che si chiami algebra lineare preclude l'uso
delle funzioni non lineari? Una rotazione e' una rotazione, puoi esprimerla come
vuoi ma rimane sempre tale. la riduzione in forma canonica di una curva o di una
superficie e' una trasformazione lineare, ma non si limita di certo alle
traslazioni.
In ogni caso tutto dipende da cosa ha spiegato il docente, quindi ... fine.
L'unica cosa che mi stupisce e' che i coseni direttori sono un argomento (se si
puo' definirlo tale) talmente banale che non mi sarei mai immaginato che qualche
docente non li citasse a lezione.

[Diego Gallizioli]

breffe wrote:

> Salve:
> Scusa ma non capisco da dove vengono fuori i 9 angoli (a me paiono 3)
> Potresti spiegare meglio

Mi sono spiegato veramente da schifo, in effetti :-(
considera una terna cartesiana, x y z. Rappresentandola con le sue componenti
vettoriali si ottiene una terna di versori ortogonali (quindi 3 vettori unitari
diretti come x y e z).
Se ora prendi una seconda terna, sempre descritta con versori, con la stessa
origine della prima ma con diverso orientamento (un punto qualunque nello
spazio) puoi proiettare i vettori della 2a terna su quelli della 1a. Quello che
ottieni in definitiva sono 9 proiezioni, 3 per ciascun vettore della 2a terna
sui 3 vettori della 1a. Gli angoli sono 9 (x"x' x"y' x"z' y"x' y"y' y"z' z"x'
z"y' z"z').

[antonio...@tin.it]

Penso che sei tu quello che non ha fatto l'esame di geometria.

[ccn79]

On Tue, 3 Oct 2000 20:43:08 +0200, "Johnny" <gd...@caen.it> wrote:

>Salve a tutti, sono uno studente d'ingegneria e già da tre anni mi ritrovo a
>leggere di coseni direttori, ma nonostante tutto non sono ancora riuscito a
>capirne il significato e l'utilità. Ringrazio tutti quelli che mi aiuteranno
>a chiarire questo punto oscuro.

> Johnny
>
I coseni direttori è un modo per descrivere la posizione di una retta
rispetto a delle altre di riferimento. Se per esempio hai un piano
cartesiano (x,y) e vuoi verificare la posizione di una retta z
rispetto agli assi cartesiani, procedi in questo modo:
Individua tutti glia angoli che si possono formare tra la retta z e
gli assi (sono 2 angolo z-x e angolo z-y). I coseni direttori sono i
coseni di tali angoli.