Reale / Immaginario e Astratto / Concreto - ex Falso ideologico
GCPillan
Mi andate ripetendo più volte gli stessi concetti che non solo non ho
mai contestato, ma che ho addirittura già confermato in forma scritta.
A che pro ripetermi che qualsiasi misura è esprimibile con numero
razionale? Che una retta non è un righello? Che la diagonale di un
quadrato geometrico è un'astrazione?
Potrei copincollare tutte le volte che ho confermato questo e altro,
ma sarebbe inutile perché nella foga delle vostre scritture notturne
andate sempre a riprendere qualche mio vecchio pezzo, senza tener
conto delle successive correzioni ed evoluzioni di pensiero.
Ma veniamo al nocciolo della questione "numero reale" che è
ETIMOLOGICA, non di filosofia matematica. Per fare un discorso
etimologico non serve specificare che una retta non esiste nel mondo
fisico o che una misura di tensione è in fin dei conti un concetto
astratto. Altrimenti diciamo pure che il cerchio è una definizione
astratta perché il cerchio perfetto non esiste in natura.
Enrico, anche se lo nega, contesta il senso dell'etimologia di "numero
reale". Lo contesta al punto di ritenerlo un errore di Descartes,
errore che si è propagato tramite vari passaggi fino ai miei
professori e fino ad arrivare a me. Siccome Enrico è sempre pronto a
dire che mi invento ciò che scrive, ecco qualche sua precisa
affermazione...
1) i "numeri reali" sono concetti astratti
2) La grandezza che tu consideri "reale" è solo un'astrazione del
concetto di misura.
3) Ha scelto quei nomi per una sua precisa concezione filosofica,
rivelatasi sbagliata,
4) Sono entità astratte che ben si adattano allo studio della
geometria e dell'analisi, le quali forniscono modelli matematici per
la realtà fisica.
5) La scelta di Descartes è stata inopportuna, tutto qui.
6) ritengo che l'aggettivo "reale" non sia stato scelto felicemente
Non ci sono dubbi che Enrico trova fuorviante chiamare "reali" i
numeri reali.
Se questo non è contestarne l'etimolgia mi chiedo cosa sia.
Può andare "criticarne gli effetti sul popolo"?
L'ha portato come esempio analogo a "falso ideologico" sostenendo che
"ideologico", come "reale" è fuorviante se pensiamo al significato
comune di "ideologico" e di "reale".
Perché Enrico considera "reale" come antitetico ad "astratto"?
Io ho sempre considerato /astratto opposto a /concreto e /reale
contrapposto a /immaginario. Soprassediamo sul fatto che questa idea
balzana si è diffusa a livello planetario: facciamo pure finta che sia
una mia personalissima idea. Per quanto ne so, la realtà può essere
descritta tanto da misure concrete, tanto da modelli astratti.
Realtà non è antitetico ad astrazione. Il cerchio è sicuramente
un'astrazione, ma lo usiamo nella realtà e nessuno si scandalizza di
fronte all'espressione "un cerchio reale".
Reale, almeno in quest'ambito, è antitetico a "immaginario".
E neppure immaginario implica astratto!
Esistono grandezze fisiche concrete che esprimiamo con unità
immaginarie. Reale ed immaginario hanno quindi un'origine etimologica
che riguarda esclusivamente la "visualizzazione" su una retta e nessun
riferimento a concretezza o astrazione. Astratta è anche la linea
retta infinitamente lunga e infinitamente densa di punti. Ma trova
degna approssimazione nel nostro righello, come molte forme circolari
trovano degna approssimazione con l'ideale cerchio geometrico.
Non vedo quindi perché stupirsi o criticare l'uso di "numeri reali"
solo perché sono un'astrazione. Sono visualizzabili su una retta e chi
non riescisse a visualizzare questa retta può partire da un righello e
visualizzarne la sua estensione micro e macroscopica. L'altra retta,
quella ortogonale, quella dei numeri immaginari, quella che poi dà
origine al piano cartesiano, ce la immaginiamo. Immaginarsi qualcosa
non significa non poterla successivamente realizzare, per cui non ho
nulla in contrario a disegnare e visualizzare grandezze fisiche con
dei numeri immginari.
Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
reale. Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel
1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli Insiemi
in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
Descartes.
Se quanto scritto sopra è profondamente sbagliato come immagino
qualcuno sosterrà, vi invito a correggere Wikipedia. In tutte le
lingue ovviamente!
La verità, come ci ha detto Enrico Gregorio è invece questa, dalle sue
esatte parole:
1) L'aggettivo [reale] è stato scelto da Descartes in base a una sua
visione della faccenda.
2) Descartes scelse l'aggettivo "reale" per indicare i numeri
impiegabili nella geometria algebrica che stava sviluppando.
3) Ho scritto che Descartes ha fatto quella scelta in base a una sua
precisa concezione filosofica.
C'è forse ambiguità nel concetto ripetuto ad oltranza da Enrico?
E' anche noto che quando Enrico ha una posizione diversa dal resto del
mondo (vedi episodio meridiane) è il mondo che sbaglia. Non ci rimane
che prendere atto che esistono due posizioni, per me ugualmente
rispettabili.
Una dice che "numero reale" nasce antitetico a "numero immaginario"
nella teoria degli insiemi di George Cantor.
L'altra dice che "numero reale" è stata una definizione infelice di
Descartes per un concetto astratto.
Enrico Gregorio
> Enrico e magica...
> ...[ciance]
> Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
> biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
> reale. Il termine numero reale � stato coniato da Georg Cantor nel
> 1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli Insiemi
> in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
> Descartes.
>
> Se quanto scritto sopra � profondamente sbagliato come immagino
> qualcuno sosterr�, vi invito a correggere Wikipedia. In tutte le
> lingue ovviamente!
Interessante. Ma su Wikipedia inglese non c'�, per la verit�. � certo
che Descartes ha parlato di numeri immaginari; gli altri forse non li
nominava esplicitamente: non ne aveva bisogno: a quel tempo non si
pensava che potessero esistere altri tipi di numeri; quelli non
immaginari che sono?
> La verit�, come ci ha detto Enrico Gregorio � invece questa, dalle sue
> esatte parole:
> 1) L'aggettivo [reale] � stato scelto da Descartes in base a una sua
> visione della faccenda.
Bene, ammettiamo che abbia scelto "immaginario" in base alla visione
della faccenda.
> 2) Descartes scelse l'aggettivo "reale" per indicare i numeri
> impiegabili nella geometria algebrica che stava sviluppando.
> 3) Ho scritto che Descartes ha fatto quella scelta in base a una sua
> precisa concezione filosofica.
>
> C'� forse ambiguit� nel concetto ripetuto ad oltranza da Enrico?
Mi pare di no. Non cambia nulla.
> E' anche noto che quando Enrico ha una posizione diversa dal resto del
> mondo (vedi episodio meridiane) � il mondo che sbaglia. Non ci rimane
> che prendere atto che esistono due posizioni, per me ugualmente
> rispettabili.
>
> Una dice che "numero reale" nasce antitetico a "numero immaginario"
> nella teoria degli insiemi di George Cantor.
> L'altra dice che "numero reale" � stata una definizione infelice di
> Descartes per un concetto astratto.
E continuo a pensarla cos�. Ti posso solo ripetere che la contestazione
(fatta a Cantor o a Descartes) non � sull'etimologia, ma sulla
concezione della "realt�" di questi numeri. So bene perch� sono stati
chiamati reali (da Cantor esplicitamente, da Descartes implicitamente,
almeno secondo un paio di traduzioni Wikipediste), mi dispiace che sia
stato scelto questo aggettivo.
Esattamente come, lo ripeto, la scelta di "ideologico" per il falso
"astratto", cio� non materiale.
Se l'aver smascherato un errore (l'attribuzione a Descartes di "reale")
ti rende felice, sono contento per te.
Ciao
Enrico
GCPillan
> Se l'aver smascherato un errore (l'attribuzione a Descartes di "reale")
> ti rende felice, sono contento per te.
Non mi danno fastidio gli errori, ma chi va avanti per giorni a
ripeterli con supponenza, sostenendo pure che sono gli altri a non
capire un accidente.
Mentre io ammetto e correggo i miei errori, sviste, inesattezze e
imprecisioni, tu ti eserciti a ripeterli più volte sempre uguali e a
insinuare che hai scritto qualcosa di diverso fino a quando non ti si
inchioda coi copiaincolla numerati. Te ne rendi conto?
GCPillan
> Interessante. Ma su Wikipedia inglese non c'è, per la verità.
C'e' in catalano, in francese, in italiano, in spagnolo, in tedesco...
e mi fermo qui perché non ho tempo da perdere con chi si arrampica
sugli specchi. In inglese, anche se non si cita Cantor, si dice
comunque che nasce in opposizione a "numero immaginario" e si dice che
la definizione degli stessi è dovuta a Cantor.
Ma sono certo che troverai qualche libro che dimosta che tutti
sbagliano, che i numeri reali li ha definiti o inventati o creati o
brevettati prima Cartesio.
> Se l'aver smascherato un errore (l'attribuzione a Descartes di "reale")
> ti rende felice, sono contento per te.
Non è l'unico errore che hai fatto: è solo l'unico che, a gran fatica
ammetti, dopo averlo ripetuto per giorni e giorni, con un'arroganza da
professore di matematica che non ha tempo da perdere a cercare su
wikipedia, neppure in italiano.
I rimanenti tuoi errori li hai liquidati con "ciance" solo perché non
li ho smontati con documentazione ma solo con argomentazioni che,
ovviamente ti rifiuti di riconoscere. Troppo grave sarebbe per te
ammettere che le tue argomentazioni fanno acqua. Certo, non esiste
dimostrazione inaffondabile che reale è antitetico a immaginario e non
è antitetico ad astratto. Si tratta di lingua italiana e non di teoria
matematica. Meglio così.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
> > Se l'aver smascherato un errore (l'attribuzione a Descartes di "reale")
> > ti rende felice, sono contento per te.
>
> Non mi danno fastidio gli errori, ma chi va avanti per giorni a
> ripeterli con supponenza, sostenendo pure che sono gli altri a non
> capire un accidente.
Rimane il fatto che delle mie argomentazioni non hai capito un
accidente. Non me ne sorprendo troppo: ti fermi sempre al dettaglio,
spesso insignificante, al pelo nell'uovo. Ma sulle questioni rilevanti
svicoli. [Non occorre replicare che non svicoli sulle questioni
importanti, ti prego, sarebbe del tutto inutile.]
> Mentre io ammetto e correggo i miei errori, sviste, inesattezze e
> imprecisioni,
:-)
> tu ti eserciti a ripeterli pi� volte sempre uguali e a
> insinuare che hai scritto qualcosa di diverso fino a quando non ti si
> inchioda coi copiaincolla numerati. Te ne rendi conto?
Ma inchiodare a che cosa? Ammettiamo pure che Descartes non abbia mai
parlato di numeri reali: perch� avrebbe chiamato "immaginari" quegli
altri? Forse vuoi negare che il contrario di "immaginario" � "reale"?
Cantor non ha fatto altro che esplicitare il nome: a lui serviva
darlo, per Descartes non era necessario; in mezzo c'� tutta la
formalizzazione del concetto di numero e la distinzione in varie
classi.
Tutto il resto rimane del tutto invariato. Non hai dato alcuna
argomentazione che giustifichi il chiamare "reali" quei numeri.
Le ragioni per le quali non si dovrebbero chiamare cos� ci sono
e sono solide e il tuo parlare di "cerchi reali" lo conferma:
quel nome, tramandato da generazioni di insegnanti, induce negli
studenti idee /sbagliate/ su quei concetti. Il fatto che tu (e altri)
le consideriate giuste non le rende meno sbagliate, secondo il mio
parere (e di altri, te l'assicuro).
E l'errore consiste principalmente nell'associare al nome significati
che non competono all'oggetto matematico. Per fare un altro esempio,
vari filosofi hanno contestato l'analisi matematica negando la validit�
delle "grandezze infinitesime" perch� associavano a esse significati
che non sono propri del concetto matematico di "grandezza infinitesima"
(cio� di funzione che ha limite zero in un certo punto), asserendo che
le grandezze infinitesime in natura non esistono.
Se invece che infinitesimi fossero stati chiamati "parafernali" (tanto
per usare una parola quasi insensata), forse il dibattito avrebbe preso
strade diverse e certi filosofi non avrebbero perso il loro tempo.
Alcuni, come il vescovo Berkeley, il loro tempo al riguardo non l'hanno
perso, per la verit�.
Tanto per chiarirti le idee: non ho mai sostenuto che 'reale' sia
il contrario di 'astratto'. Non sono sciocco, come tu pensi.
Rileggiti dove ti spiego che i numeri immaginari corrispondono a
rotazioni del piano, tanto "reali" quanto i punti della retta.
Puoi crederci o no, ma gli studenti hanno timore dei numeri complessi
(come dell'insieme vuoto e a volte dello zero) per i motivi
"linguistici" che ho cercato di mettere in evidenza. Ma, siccome sono
spocchioso e arrogante, lascer� che ti culli nella gioia di aver
smascherato i numerosi errori dell'avversario.
Ah, per caso hai provato a scoprire a quando risale l'uso di
"ideologico" nel contesto del diritto penale? Be', almeno hai scoperto
l'esistenza di Cantor, personaggio molto interessante, fra l'altro.
E forse hai imparato qualcosa che non sospettavi sulle basi matematiche
della tua professione, anche se rifiuti di ammetterlo.
Ciao
Enrico
Klaram
> E l'errore consiste principalmente nell'associare al nome significati
> che non competono all'oggetto matematico.
Questo argomento sulle etimologie dei nomi dei numeri � interessante e
ritengo anche molto IT.
Gi� che ci siamo potremmo iniziare dai numeri "naturali", interi e
positivi, che non esistono in natura e come tutti i mumeri sono stati
inventati* dall'uomo.
Li hanno chiamati cos� perch� sono i pi� intuitivi e i primi ad essere
inventati? Allora potevano anche chiamarli, che so, "primari". E che
dire del termine "razionali"? Gli altri numeri forse non lo sono? E
"relativi"?
*Uso la parola "inventati", anche se quasi sempre sui testi si trova
"scoperti", perch� prima che comparisse l'uomo sulla Terra non
esistevano, anzi, non esistevano prima che l'uomo raggiungesse
un'evoluzione adeguata ad inventarli. Almeno, per quel che ne sappiamo.
k
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio ha scritto:
>
>
> > E l'errore consiste principalmente nell'associare al nome significati
> > che non competono all'oggetto matematico.
>
> Questo argomento sulle etimologie dei nomi dei numeri � interessante e
> ritengo anche molto IT.
> Gi� che ci siamo potremmo iniziare dai numeri "naturali", interi e
> positivi, che non esistono in natura e come tutti i mumeri sono stati
> inventati* dall'uomo.
> Li hanno chiamati cos� perch� sono i pi� intuitivi e i primi ad essere
> inventati? Allora potevano anche chiamarli, che so, "primari". E che
> dire del termine "razionali"? Gli altri numeri forse non lo sono? E
> "relativi"?
Il concetto di numero � antichissimo ma nello stesso tempo recente.
L'umanit� lo usa pi� o meno da sempre, per le sue necessit� quotidiane.
Non so di preciso chi abbia coniato l'espressione "numero naturale",
ma di sicuro � comparsa nel diciannovesimo secolo: Kronecker affermava
che "Dio ha creato i numeri naturali, il resto � opera dell'uomo".
Quindi sono "naturali" perch� rispecchiano l'idea intuitiva
dell'attivit� del contare.
Un'opera importantissima al riguardo � quella di Dedekind (Was sind und
was sollen die Zahlen, 1888) dove viene proposta una fondazione
assiomatica dei numeri naturali: � l'epoca in cui ci si rende conto che
i numeri sono costruzioni astratte e che occorre una definizione
matematica precisa per poterli adoperare con correttezza.
� ovvio che non ci sono problemi a contare le pecore del gregge o
i chiodi nel cassettino; ma � solo trovando principi ragionevolmente
intuitivi che possiamo accettare dimostrazioni valide di asserzioni
riguardanti /tutti/ i numeri. Euclide "dimostr�" che esistono infiniti
numeri primi, ma il suo ragionamento richiede che la divisione del tipo
"quarantaquattro gatti in fila per sei danno resto due" sia possibile
per numeri qualunque e che dia un risultato univoco.
Non basta che sia evidente la possibilit� di eseguirla univocamente
per tutti i numeri che sappiamo maneggiare: occorre poterlo dimostrare
per qualsiasi numero, partendo da principi semplici. � lo stesso
criterio di Euclide per la geometria: ricavare i teoremi della
geometria partendo da un piccolo numero di postulati.
L'idea di Dedekind fu perfezionata in seguito da Peano, ma qui si va
davvero OT. Quello che si prefiggeva Dedekind era di ottenere una
fondazione "semplice" dei numeri naturali e, a partire da questa,
una "costruzione" degli altri tipi di numeri che la matematica aveva
usato fin l� senza preoccuparsi troppo di questioni fondazionali.
> *Uso la parola "inventati", anche se quasi sempre sui testi si trova
> "scoperti", perch� prima che comparisse l'uomo sulla Terra non
> esistevano, anzi, non esistevano prima che l'uomo raggiungesse
> un'evoluzione adeguata ad inventarli. Almeno, per quel che ne sappiamo.
Sono "inventati", direi. I numeri razionali servono a maneggiare
questioni che con i numeri naturali non si possono trattare o, meglio,
si possono trattare con varie contorsioni. Gli interi e i razionali
positivi e negativi danno un contesto nel quale risolvere, senza
dover considerare casi e casucoli, vari problemi. Naturalmente, se
il nostro problema richiede una soluzione intera positiva e il
procedimento matematico ci fornisce una sola soluzione che � un
intero negativo oppure un razionale non intero, allora il
problema originale non ha soluzione.
Dividere sette caramelle fra tre bambini � un problema che non ha
soluzione: � impossibile dare un terzo di caramella a ciascun bambino.
Invece dividere sette torte � possibile: il problema ammette come
soluzione numeri razionali perch� possiamo suddividere una torta in
quante parti vogliamo.
I numeri reali permettono di trattare questioni che con i razionali
sarebbero complicate, ma qui il discorso si fa un po' troppo tecnico.
La terminologia non � cos� univoca come si pu� pensare, abituati a
considerare la matematica come una disciplina che tratta di questioni
esatte, fisse e immutabili. Pi� o meno c'� accordo, anche se c'� chi
mette lo zero fra i naturali e chi non lo mette. Sono essenzialmente
convenzioni precisate dalle definizioni che vengono fissate all'inizio.
"Razionale" viene dal latino "ratio", nel senso di "calcolo" o
"rapporto", non in quello di "facolt� propria dell'uomo di stabilire
connessioni logiche tra idee, che costituisce la base della conoscenza
e del discernimento"; i razionali sono quei numeri che esprimono
rapporti tra grandezze che hanno un sottomultiplo in comune.
Ciao
Enrico
Klaram
> Il concetto di numero � antichissimo ma nello stesso tempo recente.
> L'umanit� lo usa pi� o meno da sempre, per le sue necessit� quotidiane.
Il "concetto" di numero non � cos� scontato come sembra.
Nessun animale, a parte l'uomo, lo possiede. Gli animali, come l'uomo
primitivo, hanno solo una percezione abbasatanza vaga di "quantit�" di
elementi. Per esempio, una gatta si accorge se manca un gattino solo se
ne ha quattro o cinque, se ne ha di pi� non se ne accorge. Ricordo anche
un vecchio esperimento fatto con le galline mettendo una fila di chicchi
di grano uno incollato e uno libero. La gallina dopo molte prove
imparava a beccarne uno s� e uno no; ma quando hanno provato a
incollarne due s� e uno no, non c'� stato verso di farglielo imparare.
L'uomo ha avuto bisogno di un notevole grado di evoluzione per
associare ogni pecora a una tacca del bastone, e, ancor di pi�, per
inventare la successione crescente dei numeri naturali da associare a
ciascun elemento.
Non � un'operazione semplicissima, un bambino non � in grado di
padroneggiare il concetto di numero e non sa contare, se prima non ha
imparato ad ordinare una serie di elementi (per esempio i legnetti dei
numeri in colore) dal pi� piccolo al pi� grande, e viceversa.
Voglio dire che i cosiddetti numeri "naturali" non sono pi� *naturali*
dei razionali o degli immaginari o dei trascendenti. Si tratta di vari
livelli, o vari gradi, dello stesso processo di astrazione che l'uomo ha
percorso man mano che ha dovuto risolvere problemi sempre pi� complessi.
> Non so di preciso chi abbia coniato l'espressione "numero naturale",
> ma di sicuro � comparsa nel diciannovesimo secolo: Kronecker affermava
> che "Dio ha creato i numeri naturali, il resto � opera dell'uomo".
Beh, questa � una battuta. :-))
Ma tornando al nocciolo (sappiamo tutti che cosa sono i numeri e
perch� sono stati inventati), ma i loro nomi riguardano la loro intima
essenza o no?
Secondo me, se li avessero chiamati Giovanni, Giuseppe ecc. (definiti
per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
k
EF
Concordo. La categorizzazione numerica non ha un senso reale nel
mondo...irreale dei numeri. Appartiene a quel bisogno dell'uomo di dare un
nome ad ogni cosa, quasi, con questo, se ne impossessi di diritto e da ci�
tragga maggior tranquillit� e sicurezza. Grandezza della matematica...un
teorema matematico dimostrato risulter� vero per l'eternit� dei secoli. Per
quanti universi paralleli esistano o meno, la matematica �/sar� vera in
tutti, mentra la Fisica ancora discute se le sue leggi valgano anche
ai/oltre i confini del piccolo spazio che ci circonda. Senza contare che,
circa ogni secolo, questa ci ha abituato a profondi mutamenti concettuali.
E, con eguale argomentazione, stendiamo veli pietosi sulla chimica,
biologia, medicina, ecc,ecc. La matematica no: ogni tesi dimostrata sar�
tale per sempre.
So che un gruppo di psicologi e analisti, in unione a matematici, stanno
cercando di...algebrizzare lo schema mentale umano. Non mi sorprenderei se
ottenessero risultati positivi.
Enzo Franchini
Enrico Gregorio
> ...
> Ma veniamo al nocciolo della questione "numero reale" che �
> ETIMOLOGICA, non di filosofia matematica.
> ...
> Enrico, anche se lo nega, contesta il senso dell'etimologia di "numero
> reale".
> ...
> Non ci sono dubbi che Enrico trova fuorviante chiamare "reali" i
> numeri reali.
> Se questo non � contestarne l'etimolgia mi chiedo cosa sia.
> Pu� andare "criticarne gli effetti sul popolo"?
Quasi ci siamo.
> L'ha portato come esempio analogo a "falso ideologico" sostenendo che
> "ideologico", come "reale" � fuorviante se pensiamo al significato
> comune di "ideologico" e di "reale".
Non sei d'accordo?
> Perch� Enrico considera "reale" come antitetico ad "astratto"?
Mai detto che "reale" � antitetico ad "astratto": i numeri immaginari
sono astratti al pari dei numeri reali.
> Io ho sempre considerato /astratto opposto a /concreto e /reale
> contrapposto a /immaginario. Soprassediamo sul fatto che questa idea
> balzana si � diffusa a livello planetario: facciamo pure finta che sia
> una mia personalissima idea. Per quanto ne so, la realt� pu� essere
> descritta tanto da misure concrete, tanto da modelli astratti.
Suppongo di conoscere alcune parole della lingua italiana. La realt�
pu� essere descritta matematicamente solo attraverso modelli. Le
misure servono solo a confermare o smentire la validit� e l'adeguatezza
di un modello.
> Realt� non � antitetico ad astrazione. Il cerchio � sicuramente
> un'astrazione, ma lo usiamo nella realt� e nessuno si scandalizza di
> fronte all'espressione "un cerchio reale".
Nella realt� sensibile non esistono i cerchi. L'espressione "cerchio
reale" pu� essere usata per indicare in geometria un cerchio con
centro e raggio reali (la geometria si pu� fare benissimo usando
i numeri complessi, e anzi questi rendono conto di certe bizzarrie
della geometria analitica reale, cio� quella fatta solo con i numeri
reali; qui "reale" � inteso ovviamente solo nel senso matematico).
Visto che ti piace tanto, la ricerca di "cerchio reale" d� 150
risultati, fra i quali anche i "cerchi reali" nei geroglifici egizi
che, converrai, non hanno molta attinenza con l'argomento. Si trova
anche un divertente articolo di Antonino Zichichi che dice le solite
stupidaggini pseudodivulgative che purtroppo ammannisce su riviste
e libri. Te lo consiglio: � molto vicino all'argomento in discussione;
naturalmente ci� che dice � ridicolo.
> Reale, almeno in quest'ambito, � antitetico a "immaginario".
> E neppure immaginario implica astratto!
Gli ippogrifi di ariostesca memoria sono esseri immaginari, cos� come
gli unicorni. Bene, i numeri complessi sono esattamente come gli
ippogrifi e gli unicorni: prodotti dell'immaginazione e della fantasia
dell'uomo; gli ippogrifi e gli unicorni si usano solo in letteratura,
i numeri in un bel po' di applicazioni.
Quello che ti ostini a evitare nei tuoi discorsi � di riconoscere che
i numeri reali e immaginari esistono solo nel pensiero. Sono "entit�"
astratte che /possono/ essere adoperate per trarre conclusioni sul mondo
sensibile.
Continui a sostenere che i numeri reali sono pi� concreti dei numeri
immaginari: non � vero. I numeri reali misurano i segmenti, quindi
hanno una ricaduta "concreta" sul mondo sensibile, dici. Bene, i
numeri immaginari misurano angoli ed � per questo che li si pu� usare
in elettrotecnica, oltre che in altri settori. Forse che gli angoli
sono meno intuitivi e "concreti" dei segmenti?
> Esistono grandezze fisiche concrete che esprimiamo con unit�
> immaginarie. Reale ed immaginario hanno quindi un'origine etimologica
> che riguarda esclusivamente la "visualizzazione" su una retta e nessun
> riferimento a concretezza o astrazione. ...
Ti sbagli. I numeri immaginari hanno questo nome perch� Descartes li
considerava "finzioni" che servivano solo come mezzo per arrivare alle
"vraies solutions". Ignorava completamente la loro "realt�" di misura
di angoli (pi� precisamente di rotazioni).
> Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
> biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
> reale. Il termine numero reale � stato coniato da Georg Cantor nel
> 1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli Insiemi
> in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
> Descartes.
Come ho gi� detto, l'opposizione "reale"/"immaginario" � implicita
in Descartes. La derivazione etimologica non riguarda solo la
possibilit� di misurare i segmenti, bens� la risoluzione delle
equazioni (vraies solutions e fausses solutions sono i numeri che
chiamiamo reali, i numeri immaginari erano considerati solo
strumenti per giungere alle vraies solutions).
Per duemila e passa anni la filosofia ha considerato la geometria
euclidea connaturata con il mondo sensibile. Da duecento anni almeno
sappiamo che non � cos�, con buona pace di Kant e seguaci: l'intuizione
astratta dello spazio pu� essere ben diversa da quella di Euclide.
Dopo gli studi di Gauss, Lobachevskiy e Bolyai, Poincar� ha mostrato
con chiarezza come si possano descrivere i fenomeni fisici con modelli
geometrici non euclidei, la relativit� generale ha compiuto un passo
ancora pi� lungo.
> E' anche noto che quando Enrico ha una posizione diversa dal resto del
> mondo (vedi episodio meridiane) � il mondo che sbaglia. Non ci rimane
> che prendere atto che esistono due posizioni, per me ugualmente
> rispettabili.
Posizione mia: le meridiane (a muro) sono strumenti di misura
intrinsecamente inaccurati; l'inaccuratezza aumenta pi� ci si discosta
dal meridiano di riferimento (equivalentemente, pi� si � lontani dal
mezzogiorno locale).
Obiezione di GCPillan: ci sono meridiane precisissime al decimo di
secondo, per esempio quella del duomo di Milano.
Infatti, quella segna /solo/ il mezzogiorno /locale/. Chiederle di
dire quando � mezzogiorno e un minuto � come cercare leoni al polo
nord. Per questioni geometriche, non si pu� adattare la meridiana
del duomo di Milano a segnare il mezzogiorno del meridiano di Parigi
in modo accurato al decimo di secondo tutti i giorni dell'anno (la
difficolt� aumenterebbe all'aumentare della sfasatura, e infatti �
alquanto complicato chiedere che quella meridiana misuri il mezzogiorno
di Auckland, Nuova Zelanda, con un errore inferiore alle ventiquattro
ore).
Ci� dimostra che per avere maggiore accuratezza occorre restringere
l'intervallo di tempo misurato. Per la massima accuratezza l'unica
possibilit� � di segnare solo una certa ora: il mezzogiorno locale.
Adieu (direbbe il vecchio R�n�)
Enrico
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio ha scritto:
>
> > Il concetto di numero � antichissimo ma nello stesso tempo recente.
> > L'umanit� lo usa pi� o meno da sempre, per le sue necessit� quotidiane.
>
> Il "concetto" di numero non � cos� scontato come sembra.
Siamo abituati a contare fin da bambini, che ormai lo consideriamo
ovvio: non lo � affatto.
> Nessun animale, a parte l'uomo, lo possiede.
Nemmeno tutti gli uomini: occorre una notevole evoluzione culturale
per giungere ai numeri (naturali) come li conosciamo noi. Si legge
(immagino sia vero) che piccole trib� amazzoniche avessero i nomi
per pochi numeri (da uno a cinque o gi� di l�), il resto era "tanti".
> Gli animali, come l'uomo
> primitivo, hanno solo una percezione abbasatanza vaga di "quantit�" di
> elementi. Per esempio, una gatta si accorge se manca un gattino solo se
> ne ha quattro o cinque, se ne ha di pi� non se ne accorge. Ricordo anche
> un vecchio esperimento fatto con le galline mettendo una fila di chicchi
> di grano uno incollato e uno libero. La gallina dopo molte prove
> imparava a beccarne uno s� e uno no; ma quando hanno provato a
> incollarne due s� e uno no, non c'� stato verso di farglielo imparare.
>
> L'uomo ha avuto bisogno di un notevole grado di evoluzione per
> associare ogni pecora a una tacca del bastone, e, ancor di pi�, per
> inventare la successione crescente dei numeri naturali da associare a
> ciascun elemento.
> Non � un'operazione semplicissima, un bambino non � in grado di
> padroneggiare il concetto di numero e non sa contare, se prima non ha
> imparato ad ordinare una serie di elementi (per esempio i legnetti dei
> numeri in colore) dal pi� piccolo al pi� grande, e viceversa.
Su questo non sono d'accordo: non ho mai usato i numeri in colore o
roba del genere. Sarei propenso a considerare il concetto di
ordinamento come pi� primitivo di quello di quantit�, perch� richiede
solo il confronto di due oggetti alla volta.
> Voglio dire che i cosiddetti numeri "naturali" non sono pi� *naturali*
> dei razionali o degli immaginari o dei trascendenti. Si tratta di vari
> livelli, o vari gradi, dello stesso processo di astrazione che l'uomo ha
> percorso man mano che ha dovuto risolvere problemi sempre pi� complessi.
Esattamente quello che dicevo. I greci usavano modi diversi: i segmenti
invece dei numeri, probabilmente perch� non avevano a disposizione una
notazione efficiente per i numeri; i babilonesi ce l'avevano e sapevano
eseguire calcoli sorprendenti.
> > Non so di preciso chi abbia coniato l'espressione "numero naturale",
> > ma di sicuro � comparsa nel diciannovesimo secolo: Kronecker affermava
> > che "Dio ha creato i numeri naturali, il resto � opera dell'uomo".
>
> Beh, questa � una battuta. :-))
>
> Ma tornando al nocciolo (sappiamo tutti che cosa sono i numeri e
> perch� sono stati inventati), ma i loro nomi riguardano la loro intima
> essenza o no?
> Secondo me, se li avessero chiamati Giovanni, Giuseppe ecc. (definiti
> per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
Certo, e forse ci sarebbero meno equivoci sul loro uso.
Ciao
Enrico
magica
scrive...
>Secondo me, se li avessero chiamati Giovanni, Giuseppe ecc. (definiti
>per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
Anche secondo me. � vero che le dizioni numero naturale e numero
razionale sono in qualche modo "spiegabili", ma gi� numero immaginario
e numero reale sono dizioni direi "di fantasia".
Salto di palo in frasca. Nella maggior parte dei linguaggi di
programmazione, mentre con variabile (o costante) intera si intende
una variabile (o una costante) che pu� assumere come valori dei numeri
interi (in base due, o dieci o chiss� che altro), con variabile (o
costante) raele si intende una variabile (o una costante) che non pu�
certo assumere come valori dei numeri reali, che ovviamente non
possono, in generale, essere contenuti nella parola (o in un suo
sottomultiplo o in suo multiplo) di un calcolatore. I valori che pu�
assumere una tale variabile, siano essi numeri in virgola fissa (in
base due, o dieci o chiss� che altro) o in formato esponenziale (in
uno qualunque dei formati in uso, e qualunque sia la base della
mantissa e qualunque sia la base dell'esponente) sono sempre numeri
razionali.
Ciao.
Gian Carlo
magica
<greg...@math.unipd.it> scrive...
>Si trova anche un divertente articolo di Antonino Zichichi che
>dice le solite stupidaggini pseudodivulgative che purtroppo
>ammannisce su riviste e libri.
Questo mi ricorda qualcosa relativo a Zichichi, alle sue stupidaggini
pseudodivulgative, al nuovo millennio e ai nuemeri cardinali e
ordinali, di cui si � parlato proprio qui. Aspetta che googlo.
Ecco qua uno stralcio: il filone � lungo
- - - -
Ale, 3 gennaio 2001
Dopo le lunghe polemiche dell'anno scorso, credevo che tutti avessero
compreso quando inizia il terzo millennio. Tutti meno uno. Leggetequa.
:-)
MA IL TERZO MILLENNIO E` COMINCIATO DA UN ANNO
di Antonino Zichichi
"Il Giornale", 2/1/2001
"Questo nuovo anno 2001 �e` l'anno numero uno del terzo millennio� ha
giustamente detto il presidente della Repubblica nel suo messaggio
alla nazione. Bisogna pero` stare attenti a non far dire al presidente
Carlo Azeglio Ciampi cose che lui non ha detto."
"Il presidente non ha detto che il giorno numero uno del terzo
millennio corrisponde al primo gennaio 2001. Ne' ha detto che il 2001
e` il primo anno del terzo millennio. Il presidente ha nettamente
distinto la numerazione _cardinale_ da quella _ordinale_. Infatti,
mentre e` corretto dire che l'anno 2001 e` l'anno numero uno
(numerazione cardinale) del terzo millennio, non sarebbe corretto dire
che il 2001 e` il primo anno (numerazione ordinale) del terzo
millennio. Il primo anno del terzo millennio ha avuto inizio un
istante dopo lo scoccare della mezzanotte del 1999. Lo scoccare di
quella mezzanotte ha segnato l'esistenza dell'anno numero 2000 seguito
da un'infinita` di zeri.
Quando scriviamo il numero 2000 in realta` ci riferiamo al numero che
dopo il terzo zero ha una virgola seguita da un'infinita` di zeri:
2000,000000000000... (i puntini indicano una sequenza infinita di
zeri).
Questo numero appartiene al secondo millennio. Non appena
interrompiamo l'infinita serie di zeri che vengono dopo la virgola che
indica il numero 2000, quel numero che potrebbe per esempio essere
2000,000000001... appartiene gia` al terzo migliaio di numeri. Se quel
numero si riferisce a un anno, quell'uno dopo otto zeri successivi
alla virgola corrisponde a un millesimo di milionesimo di anno. Il che
vuol dire tre centesimi di secondo. Quindi, tre centesimi di secondo
dopo la mezzanotte del 31 dicembre 1999 eravamo gia` nel terzo
millennio. Quella mezzanotte ha concluso il secondo millennio
decretando l'arrivo dell'anno numero 2000 seguito da una virgola con
un'infinita serie di zeri. E dopo il 2000 che cosa contiamo?"
"Quando contiamo attacchiamo col numero uno, non certo con lo zero. Il
numero zero esprime il nulla."
[...]
"Quando scriviamo 2001 non dobbiamo dimenticare che quell'Uno e` somma
di infiniti numeri razionali, piccoli, piccolissimi. Il numero 2001
inizia a esistere quando allo zero del 2000 cominciamo a sommare la
prima infinitesima frazione di uno. Questo discorso vale per qualsiasi
numero."
"L'anno 2001 e` l'anno numero uno del terzo millennio, ma e` il
secondo anno dello stesso millennio."
"Quando un bimbo festeggia il suo primo compleanno, di anni ne conta
uno, ma entra subito nel suo secondo anno di vita. Il suo primo anno
di vita lo ha vissuto dall'istante zero in cui ha visto la luce alla
festa del primo compleanno. Lo scopritore del teorema del tempo -il
grande Wigner- suggeriva agli amici di usare i numeri _cardinali_ per
dire l'eta` (ho 50 anni). Infatti usando i numeri _ordinali_ (sono nel
cinquantunesimo anno d'eta`) si �invecchia� di un anno."
"In questi giorni c'e` stata una nuova fiammata di interesse
sull'inizio del terzo millennio. C'e` chi ha scritto �Chiunque si
fosse preso la briga di contare aveva capito che il 2000 faceva parte
del secondo millennio�. Il 2000 fa parte del secondo millennio. Pero`
il numero 2000,000000001 fa parte del terzo millennio e corrisponde
non al primo gennaio dell'anno 2001 ma a tre centesimi di secondi dopo
lo scoccare della mezzanotte del 31 dicembre 1999."
"C'e` anche chi ha scritto �questa volta il Ventesimo secolo si chiude
davvero, e con il primo gennaio 2001 comincia davvero il Ventunesimo
secolo�. Ancora una volta si mescolano i numeri cardinali (2001) con i
numeri ordinali (21� secolo). Altri anno scritto �oggi a mezzanotte
celebreremo la fine del secondo millennio e l'inizio del terzo�.
Infine ci sono i fanatici dell'_ipse dixit_. E` stato portato come
prova di autorevolezza cio` che mettono su internet �autorevoli centri
di controllo� come l'Osservatorio di Greenwich e lo Us Naval
Observatory che spostano l'inizio del terzo millennio al 2001.
Istituzioni che devono garantire la corretta misurazione del tempo non
possono essere portate come prova di correttezza per argomentazioni di
pura matematica.
E` come se volessimo proporre di votare sulla validita` del teorema di
Pitagora."
"L'imperatore di Germania Guglielmo II (1859-1941) decreto` l'inizio
del secolo scorso non nel 1901, come fecero gli altri capi di Stato,
bensi`, e correttamente, nel 1900. Fu il grande Wigner a raccontarmi
l'episodio che fu all'origine di questa decisione matematicamente
corretta. Dietro questa decisione c'era il consiglio di uno dei piu`
grandi matematici di tutti i tempi, David Hilbert (1862-1943)."
- - - -
magica, 3 gennaio 2001
In <92tnmp$n...@bertrand.redcloud.it> Ale scrive...
>MA IL TERZO MILLENNIO E` COMINCIATO DA UN ANNO
>di Antonino Zichichi
>"Il Giornale", 2/1/2001
>[...]
>mentre e` corretto dire che l'anno 2001 e` l'anno numero uno
>(numerazione cardinale) del terzo millennio, non sarebbe corretto
>dire che il 2001 e` il primo anno (numerazione ordinale) del terzo
>millennio.
[...]
Quando contiamo attacchiamo col numero uno, non certo con lo zero. Il
numero zero esprime il nulla.
Ah ecco. Ora � tutto chiaro. (-:
Ma vediamo un interessante corollario del teorema di Zichici:
a) visto che l'anno 2001 � l'anno numero uno (numerazione cardinale)
del terzo millennio, e...
b) visto che quando contiamo non possiamo partire con lo zero
(numerazione cardinale), e...
c) visto che il 2001 � il secondo anno (numerazione cardinale) del
terzo millennio
ne deriva che, quando contiamo con la numerazione cardinale, il 2000
appartiene al secondo millennio, dato che, per b), non pu� essere
l'anno numero zero del terzo millennio, mentre quando contiamo con la
numerazione ordinale, il 2000 appartiene al terzo millennio, dato che
� il primo anno del terzo millennio.
Battezzer� questo corollario, che fa impallidire il barbiere di
Russell (anche se non si vede perch� ancora non ha deciso se radersi
da solo), l'antinomia di Zichichi.
>E` stato portato come prova di autorevolezza cio` che mettono su
>internet �autorevoli centri di controllo� come l'Osservatorio di
>Greenwich e lo Us Naval Observatory che spostano l'inizio del terzo
>millennio al 2001. Istituzioni che devono garantire la corretta
>misurazione del tempo non possono essere portate come prova di
>correttezza per argomentazioni di pura matematica.
>E` come se volessimo proporre di votare sulla validita` del teorema di
>Pitagora."
>
>"L'imperatore di Germania Guglielmo II (1859-1941) decreto` l'inizio
>del secolo scorso non nel 1901, come fecero gli altri capi di Stato,
>bensi`, e correttamente, nel 1900. Fu il grande Wigner a raccontarmi
>l'episodio che fu all'origine di questa decisione matematicamente
>corretta.
Ah ecco. Ora tutto � chiarissimo. Sono i decreti imperiali sugli inizi
dei secoli quelli da portare "come prova di correttezza per
argomentazioni di pura matematica". Altro che ci� che "mettono su
internet" quegli incompetenti dell'Osservatorio di Greenwich e dello
Us Naval Observatory.(-:
- - - -
Ciao.
Gian Carlo
Enrico Gregorio
> In <4a2e...@newsgate.x-privat.org> Klaram <nos...@libero.it>
> scrive...
>
> >Secondo me, se li avessero chiamati Giovanni, Giuseppe ecc. (definiti
> >per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
>
> Anche secondo me. � vero che le dizioni numero naturale e numero
> razionale sono in qualche modo "spiegabili", ma gi� numero immaginario
> e numero reale sono dizioni direi "di fantasia".
Dizioni di fantasia in matematica ce ne sono parecchie: i numeri
trascendenti, che hanno suscitato brutti ricordi in Klaram :(, gi�
ricordati; le "variet�", le "categorie" e i "funtori" (nomi presi
dalla filosofia, ma che indicano cose che non hanno nulla a che
vedere); gruppi, anelli e campi; ...
Si usa poi lo stesso nome per concetti alquanto diversi, pur se
legati: la moltiplicazione fra numeri razionali, per esempio, ha
propriet� che con la "moltiplicazione" di biblica memoria hanno poco
a che vedere, dal momento che � possibile che ab < a: una
moltiplicazione che fa diminuire! In realt� non c'� nulla che
"diminuisce": il risultato della moltiplicazione di due numeri
razionali si ottiene applicando una certa regola precisamente
definita.
Chi � pi� abituato a conti forse non ci creder�, ma c'� chi si trova
a disagio apprendendo che il risultato di una divisione pu� essere
maggiore del dividendo. Non parliamo poi di quando gli si dice che
si pu� concepire una geometria in cui la somma degli angoli interni
di un triangolo /non/ � un angolo piatto.
> Salto di palo in frasca. Nella maggior parte dei linguaggi di
> programmazione, mentre con variabile (o costante) intera si intende
> una variabile (o una costante) che pu� assumere come valori dei numeri
> interi (in base due, o dieci o chiss� che altro), con variabile (o
> costante) raele si intende una variabile (o una costante) che non pu�
> certo assumere come valori dei numeri reali, che ovviamente non
> possono, in generale, essere contenuti nella parola (o in un suo
> sottomultiplo o in suo multiplo) di un calcolatore. I valori che pu�
> assumere una tale variabile, siano essi numeri in virgola fissa (in
> base due, o dieci o chiss� che altro) o in formato esponenziale (in
> uno qualunque dei formati in uso, e qualunque sia la base della
> mantissa e qualunque sia la base dell'esponente) sono sempre numeri
> razionali.
E va anche tenuto presente che un numero (naturale, per semplicit�)
� indipendente dalla sua rappresentazione in una certa base. La
millenaria (*) abitudine al sistema decimale trasmessa ai bambini nelle
scuole elementari porta a credere che la rappresentazione decimale sia
l'unica possibile; inoltre � insita nei nomi che usiamo per indicare i
numeri, che rafforza ancor pi� la convinzione.
Non dico che si debba insegnare ai bambini la numerazione in base
due o chiss� quale, ma occorre cautela in modo che non si associ troppo
strettamente la nozione di numero a quella di rappresentazione di un
numero.
Amleto non � "Amleto": il personaggio (storico o immaginario che sia)
non � la tragedia di Shakespeare. Noi possiamo conoscere Amleto tramite
la sua rappresentazione, cio� la tragedia, che per� non pu� restituire
completamente il personaggio. Per i numeri � analogo.
(*) I romani usavano il sistema decimale, checch� dicano maestri e
maestre. Solo che non avevano un modo efficiente di scrivere i numeri,
quindi non sapevano sfruttare pienamente le possibilit� offerte dal
sistema posizionale (che sia decimale o no, non importa). Non fecero mai
il passo decisivo di riunire II (e gli analoghi) in un solo simbolo,
pure se i numeri erano scritti in modo posizionale:
999 -> CMXCIX cio� (CM)(XC)(IX)
dove si riconoscono le "cifre". Non si sarebbero mai sognati di scrivere
IM per 999.
Ciao
Enrico
Enrico Gregorio
> Questo mi ricorda qualcosa relativo a Zichichi, alle sue stupidaggini
> pseudodivulgative, al nuovo millennio e ai nuemeri cardinali e
> ordinali, di cui si � parlato proprio qui. Aspetta che googlo.
> ...
> Ah ecco. Ora tutto � chiarissimo. Sono i decreti imperiali sugli inizi
> dei secoli quelli da portare "come prova di correttezza per
> argomentazioni di pura matematica". Altro che ci� che "mettono su
> internet" quegli incompetenti dell'Osservatorio di Greenwich e dello
> Us Naval Observatory.(-:
Si fa fatica a comprendere come un fisico sappia cos� poco di matematica
e di storia. Sappi che ha perfino scritto un libro, dal quale ha tratto
le fregn... sciocchezzuole dette nell'articolo che hai riportato.
� ben noto che il calendario � stato riformato nel sesto secolo (era
cristiana) da Dionigi il Piccolo che fiss� la nascita di Cristo nel
753 ab Urbe condita. � noto anche che la numerazione romana degli anni
usava i numeri /ordinali/: primo, secondo, terzo e cos� via. Del resto
i romani ignoravano lo zero.
Il primo anno comincia il primo giorno di gennaio (che secondo la
tradizione coincide con la circoncisione di Ges�, nell'ottavo giorno
dopo la nascita). Per fare cento anni completi, a meno di non avere le
traveggole, devo aspettare il 31 dicembre dell'anno 100, perch� il
31 dicembre dell'anno 99 sono passati appunto solo 99 anni. E per
cominciare il secondo secolo devo aspettare il giorno successivo,
1 gennaio 101.
Quando uno dice di avere ventitr� anni, significa che ha festeggiato
il suo ventitreesimo compleanno: gli anni si /compiono/, cio� si
completano. Ma questo sfugge all'insigne fisico, che a quanto pare
ignora, oltre alla matematica e alla storia, anche l'italiano.
Possiedo un libercolo dello stesso autore, che tratta in modo
involontariamente comico del concetto di infinito. Indovina a che cosa
mira parlando della gerarchia dei numeri transfiniti? Purtroppo non
esiste pi� l'indice dei libri proibiti, sono sicuro che il Sant'Uffizio
ci avrebbe inserito l'insigne fisico, ritenendolo un danno per la
teologia cristiana. :-)
Ciao
Enrico
magica
<greg...@math.unipd.it> scrive...
>Possiedo un libercolo dello stesso autore, che tratta in modo
>involontariamente comico del concetto di infinito. Indovina a che
>cosa mira parlando della gerarchia dei numeri transfiniti?
Sapendo che l'esimio fisico ha scritto un libro intitolato "Perch� io
credo in colui che ha fatto il mondo" che (suppongo fotunatamente) non
ho letto, non faccio fatica a immaginarlo. :-)
Ho sempre trovato sciocca la pretesa di fisici anche famosi di dedurre
dai modelli con cui cercano di descrivere il mondo fisico l'esistenza
o la non esistenza di Dio. La fisica-metafisica per me � un ossimoro.
Ciao.
Gian Carlo
magica
<greg...@math.unipd.it> scrive...
>I romani usavano il sistema decimale, checch� dicano maestri e
>maestre. Solo che non avevano un modo efficiente di scrivere i
>numeri, quindi non sapevano sfruttare pienamente le possibilit�
>offerte dal sistema posizionale (che sia decimale o no, non
>importa). Non fecero mai il passo decisivo di riunire II (e gli
>analoghi) in un solo simbolo, pure se i numeri erano scritti in
>modo posizionale:
>
>999 -> CMXCIX cio� (CM)(XC)(IX)
>
>dove si riconoscono le "cifre". Non si sarebbero mai sognati di
>scrivere IM per 999.
Interessantissimo. Non ci avevo mai pensato.
Ciao.
Gian Carlo
Enrico Gregorio
Il sistema non era altro che una trasposizione in simboli del modo di
chiamare i numeri, connesso anche con il modo di indicarli con le dita.
I simboli erano "bastoncino" per indicare uno (ripetuto fino a quattro
volte), "mano aperta" per il cinque, "due mani aperte per il dieci".
I simboli per cinquanta, cento, cinquecento e mille vengono dalla
notazione etrusca e si sono via via trasformati fino a essere
identificati con alcune lettere.
Il modo di chiamare i numeri � comune (con lievi differenze) a
tutte le lingue indoeuropee; gli indiani fecero il passo decisivo
di accorgersi che potevano usare lo stesso simbolo in tutte le
posizioni, inserendo uno spazio vuoto oppure un segno speciale
per indicare la mancanza di unit� in una posizione (in mezzo non
c'era problema, in fondo s�). Gli arabi lo diffusero durante la
loro espansione. Non era una novit�: i babilonesi conoscevano
gi� il metodo, che per� si perse perch� la cultura dominante
greca usava un sistema diverso.
Una curiosit� al riguardo � che gli arabi scrivono i numeri nello
stesso ordine che usiamo noi (e gli indiani) pur scrivendo in
senso contrario: l'unit� di ordine maggiore sta a sinistra anche
per gli arabi.
Ciao
Enrico
EF
(...)
> E va anche tenuto presente che un numero (naturale, per semplicit�)
> � indipendente dalla sua rappresentazione in una certa base. La
> millenaria (*) abitudine al sistema decimale trasmessa ai bambini nelle
> scuole elementari porta a credere che la rappresentazione decimale sia
> l'unica possibile; inoltre � insita nei nomi che usiamo per indicare i
> numeri, che rafforza ancor pi� la convinzione.
>
Non � esatto, perch�, nello stesso momento in cui vengono insegnate le basi
del sistema decimale, viene anche insegnato loro il sistema sessagesimale
del conteggio del tempo e, pochi anni dopo, della goniometria.
Mi chiedo perch� nessuno pi� insegni la Matematica "retorica": � vero, la
Matematica simbolica � stata una grandissima conquista verso una pi� facile
comprensione del calcolo, per� la prima pu� essere un utile esercizio di
congiunzione tra lingua e numero. Ricordo che con l'introduzione delle prime
espressioni numeriche, l'insegnante ci abituava a...recitarle.
Esempio:
- (3+4)*5-2
- al prodotto di 5 per la somma di 3 e 4 sottraggo 2.
Era un grosso e stramaledetto esercizio di riordino mentale del processo
logico, che ci staccava dalla pedissequa applicazione delle regole di
calcolo.
(...)
> (*) I romani usavano il sistema decimale, checch� dicano maestri e
> maestre. Solo che non avevano un modo efficiente di scrivere i numeri,
> quindi non sapevano sfruttare pienamente le possibilit� offerte dal
> sistema posizionale (che sia decimale o no, non importa). Non fecero mai
> il passo decisivo di riunire II (e gli analoghi) in un solo simbolo,
> pure se i numeri erano scritti in modo posizionale:
>
> 999 -> CMXCIX cio� (CM)(XC)(IX)
>
> dove si riconoscono le "cifre". Non si sarebbero mai sognati di scrivere
> IM per 999.
Procederei con estrema cautela. La chiave del sistema decimale � l'esatta
rappresentazione dello zero e i Romani non ne avevavno la pi� pallida idea.
I germi della matematica babilonese ed indiana erano andati perduti da
secoli, anche perch� neanche loro avevano capito fino in fondo l'importanza
dell'insieme vuoto rappresentato dallo zero. Per rifarmi al tuo esempio,
proviamo ad imitare un Romano nel determinare il valore CMXCIX.
Come tutti sanno, la regola era che una cifra a dx di una pi� grande si
somma, alla sua sinistra si sottrae. Iniziavano dalla destra del numero, per
generare minor confusione:
- IX 10-1=9
- C(IX) 100+9=109
- X(CIX) 109-9=99
- M(XCIX) 1000+99=1099
- C(MXCIX) 1099-100=999
E' tutto tranne che posizionale: lo pu� sembrare, in realt� si limitavano a
rappresentare un numero con il suo valore a scalare, da sx a dx.
Enzo Franchini
Enrico Gregorio
> "Enrico Gregorio" ha scritto
>
> (...)
> > E va anche tenuto presente che un numero (naturale, per semplicit�)
> > � indipendente dalla sua rappresentazione in una certa base. La
> > millenaria (*) abitudine al sistema decimale trasmessa ai bambini nelle
> > scuole elementari porta a credere che la rappresentazione decimale sia
> > l'unica possibile; inoltre � insita nei nomi che usiamo per indicare i
> > numeri, che rafforza ancor pi� la convinzione.
> >
>
> Non � esatto, perch�, nello stesso momento in cui vengono insegnate le basi
> del sistema decimale, viene anche insegnato loro il sistema sessagesimale
> del conteggio del tempo e, pochi anni dopo, della goniometria.
Temo che per� non si faccia sufficiente attenzione a questo tipo di
rappresentazione; anche perch� la base 60 � nascosta dal fatto che
si usano i numeri in forma decimale per scrivere le cifre. Alla fine
li si vede solo come esercizi strani.
> Mi chiedo perch� nessuno pi� insegni la Matematica "retorica": � vero, la
> Matematica simbolica � stata una grandissima conquista verso una pi� facile
> comprensione del calcolo, per� la prima pu� essere un utile esercizio di
> congiunzione tra lingua e numero. Ricordo che con l'introduzione delle prime
> espressioni numeriche, l'insegnante ci abituava a...recitarle.
> Esempio:
> - (3+4)*5-2
> - al prodotto di 5 per la somma di 3 e 4 sottraggo 2.
> Era un grosso e stramaledetto esercizio di riordino mentale del processo
> logico, che ci staccava dalla pedissequa applicazione delle regole di
> calcolo.
Eh, adesso fanno un sacco di disegnini, ma poi contano con le dita. Si
imparavano le tabelline (adesso non tanto) che permettono di eseguire
i calcoli velocemente, ma non ci si limitava alla recita paperesca,
come ricordi.
Non sono d'accordo; la rappresentazione era specchio del nome dato al
numero. Se il sistema non fosse posizionale (per� con simboli diversi
per le cifre nelle varie posizioni), non avrebbero saputo leggere i
numeri dal loro strumento di calcolo: un abaco fatto alla buona, solchi
su una pietra liscia su cui ponevano sassolini (calculi).
Nell'esempio, l'ultima sottrazione non � di C da MXCIX, ma di C da M
per rappresentare "nongenti": nongenti nonaginta novem.
Ciao
Enrico
GCPillan
che non solo so benissimo, ma che ho persino già riassunto in ciò che
hai liquidato come "ciance".
Per esempio, sul concetto di "cerchio reale" dove io ho anticipato che
in teoria sarebbe un'espressione illogica, ma che è usatissima
all'atto pratico.
Siccome su questo hai dovuto necessariamente concordare, eccoti a
darmi accurate spiegazioni, anzi mi inviti pure a documentarmi
ulteriormente su questo concetto.
A che pro, visto che sostengo esattamente quanto tu vai spiegando?
Ciò che ti sfugge è che se è normale usare l'espressione "cerchio
reale" allora è altrettanto normale e comprensibile usare le
espressioni "retta reale" e "numero reale".
Infine, come ormai mi hai abituato, neghi di aver utilizzato il
concetto di astratto come antitetico di reale. Non ho tempo da perdere
coi copiaincolla che dimostrerebbero il contrario. Mi limito solo a
ricordare a tutti che per giorni hai criticato il termine "reale"
applicato a numero in quanto è un concetto ASTRATTO e in quanto
Descartes seguiva una filosofia poi rivelatasi SBAGLIATA. Sono queste
le due motivazioni che ci hai ripetutamente scritto. La prima
motivazione cade nel momento in cui accettiamo che è lecito,
ragionevole e sensato utilizzare l'aggettivo "reale" per definire un
concetto astratto come cerchio o retta e di conseguenza numero. La
seconda motivazione cade perché "reale" non nasce in seguito al
pensiero filosofico di Descartes rivelatasi poi errato come hai sempre
sostenuto, ma nasce (come a fatica hai ammesso) in antitesi a
"immaginario" nella teoria degli insiemi di George Cantor che, per
quanto mi risulta, nessuno ha finora contestato.
E' sensato chiamare "reale" un insieme complementare a "immaginario"?
Prova a rispondere a questa domanda invece di divagare sui "modelli
matematici"; tema che tiri in ballo da giorni e sul quale non ti ho
mai contestato alcunché o sugli "ippogrifi", altra divagazione inutile
visto che si conclude avvalorando il mio assunto che i concetti di
reale e immaginario NON sono correlati ai concetti di concreto e
astratto.
Neppure ha senso continuare a tirare in ballo le soluzioni delle
equazioni per dare una motivazione etimologica a immaginario e reale.
Né serve tirare in ballo i limiti della geometria euclidea e
l'evoluzione del pensiero filosofico negli ultimi duecento anni. I
nomi delle cose rimangono. Se hanno avuto un senso, continuano ad
averlo.
L'etimologia continua a essere sensata come i soliti due esempi che
faccio di "ombrello" per la pioggia e "imbarco" in aeroporto.
E' inutile che tu vada avanti per giorni e giorni a dirmi ciò che so
benissimo sui modelli matematici e sull'applicazione di questi modelli
su grandezze fisiche concrete. Ti pare che un ingegnere elettronico
possa ignorare questi concetti?
Il termine "reale" è stato approvato per secoli perché sensato e
logico. Contestarlo ora sarebbe come dare dello stupido a chi ha
inventato l'ombrello per ripararsi dal sole perché non sapeva che
sarebbe stato utilizzato per ripararsi dalla pioggia. Oppure dire
"ombrello" vale tanto quanto "giallo" o "rosso".
Quello che hai appena scritto sulle meridiane è assolutamente
ineccepibile.
Peccato che si discosti radicalmente da quanto sostenevi un tempo.
Sostenevi infatti che le meridiane NON aumentavano di precisione
all'aumentare della loro dimensione. E giustificavi pure questa
stupidaggine ipotizzando meridiane gigantesche. Ti conviene tacere sul
gran numero di stupidaggini scritte in quei giorni altrimenti te le
ripropongo, ben numerate, nel NG più appropriato. Mi ero dimenticato
di quei tempi: è stato solo l'atteggiamento arrogante e supponente che
hai tenuto sui numeri reali che mi hanno ricordato quella vecchia
discussione. Stesso stile: estremismi di fantasia, colte divagazioni
filosofiche, negazioni di quel che si è affermato il giorno prima...
il tutto per evitare di ammettere la semplicissima realtà sperimentale.
GCPillan
> Rimane il fatto che delle mie argomentazioni non hai capito un
> accidente. Non me ne sorprendo troppo: ti fermi sempre al dettaglio,
> spesso insignificante, al pelo nell'uovo. Ma sulle questioni rilevanti
> svicoli. [Non occorre replicare che non svicoli sulle questioni
> importanti, ti prego, sarebbe del tutto inutile.]
ROTFL
E' Giancarlo che va nel dettaglio e non Enrico con le sue mille
dissertazioni!
> Non hai dato alcuna
> argomentazione che giustifichi il chiamare "reali" quei numeri.
Invece l'ho data più volte, solo che tu l'hai tralasciata, preferendo
divagare su mille discorsi filosofici. Menzognero eri e menzognero
rimani.
> [...] "grandezze infinitesime" perché associavano a esse significati
> che non sono propri del concetto matematico di "grandezza infinitesima"
> (cioè di funzione che ha limite zero in un certo punto), asserendo che
> le grandezze infinitesime in natura non esistono.
Altra divagazione con cui Enrico sfugge al tema principale!
> Se invece che infinitesimi fossero stati chiamati "parafernali" (tanto
> per usare una parola quasi insensata), forse il dibattito avrebbe preso
> strade diverse e certi filosofi non avrebbero perso il loro tempo.
> Alcuni, come il vescovo Berkeley, il loro tempo al riguardo non l'hanno
> perso, per la verità.
Altra divagazione con cui Enrico sfugge al tema principale!
> Tanto per chiarirti le idee: non ho mai sostenuto che 'reale' sia
> il contrario di 'astratto'. Non sono sciocco, come tu pensi.
> Rileggiti dove ti spiego che i numeri immaginari corrispondono a
> rotazioni del piano, tanto "reali" quanto i punti della retta.
Ho già spiegato che non intendo perder tempo con i copiaincolla che
servirebbero a dimostrare che tu interpreti con fantasia tanto ciò che
scrivo IO, tanto ciò che scrivi TU.
Mi è costato andare a recuperare la tua più volte ripetuta
stupidaggine sull'errore di Descartes. Solo se inchiodato dalle prove
delle citazioni esatte tu ammetti le stupidaggini che spari. Poi le
minimizzi, sostenendo che "non cambia nulla". Ma se era un dettaglio
che non conta, perché l'hai sostenuto con tale forza?
Ho provato, è tanto mi basta, che hai costruito una tua opinione su un
errore storico enorme che hai ripetuto più volte in giorni diversi.
> Puoi crederci o no, ma gli studenti hanno timore dei numeri complessi
> (come dell'insieme vuoto e a volte dello zero) per i motivi
> "linguistici" che ho cercato di mettere in evidenza.
Altra divagazione con cui Enrico sfugge al tema principale!
> Ma, siccome sono
> spocchioso e arrogante, lascerò che ti culli nella gioia di aver
> smascherato i numerosi errori dell'avversario.
Non è una gioia: è un duro lavoro di onestà che mi costa e non mi
diverte per niente, anzi mi innervosisce. Non considero avversario
nessun interlocutore, tranne chi grazie alle cazzate e alle falsità
sostiene che io non capisco un accidente. Questo, s', forse diventa un
avversario. Al momento sei un avversario, ma non certo per la tua
opinione sull'etimologia di "numero reale".
> Ah, per caso hai provato a scoprire a quando risale l'uso di
> "ideologico" nel contesto del diritto penale? Be', almeno hai scoperto
> l'esistenza di Cantor, personaggio molto interessante, fra l'altro.
Altra divagazione con cui Enrico sfugge al tema principale!
> E forse hai imparato qualcosa che non sospettavi sulle basi matematiche
> della tua professione, anche se rifiuti di ammetterlo.
Da te non ho imparato proprio nulla che non sapevo.
Come ho già scritto, ho deliberatamente scelto di usare "righello" al
posto di "retta" perché siamo in un NG di lingua italiana, non di
matematica. In altri contesti avrei parlato di retta. Mi è sempre
stato evidente che ogni misurazione fisica è esprimibile con un numero
razionale. Invece sei tu, il professore di matematica, che apprende da
me, umile lettore di wikipedia, che i numeri reali sono stati chiamati
così da Georg Cantor.
Io rifiutare di ammettere di aver imparato qualcosa?
Chi ha proposto il tema "Falso ideologico"?
Per irridere il giornalista di turno o per CAPIRE l'origine del
termine?
Rileggi.
Io sono qui innanzittutto per imparare, tant'è che molto spesso quanto
scrivo è frutto di ricerca personale e ben poche volte attingo dal mio
piccolo bagaglio culturale.
Klaram
> E va anche tenuto presente che un numero (naturale, per semplicit�)
> � indipendente dalla sua rappresentazione in una certa base. La
> millenaria (*) abitudine al sistema decimale trasmessa ai bambini nelle
> scuole elementari porta a credere che la rappresentazione decimale sia
> l'unica possibile; inoltre � insita nei nomi che usiamo per indicare i
> numeri, che rafforza ancor pi� la convinzione.
>
> Non dico che si debba insegnare ai bambini la numerazione in base
> due o chiss� quale, ma occorre cautela in modo che non si associ troppo
> strettamente la nozione di numero a quella di rappresentazione di un
> numero.
Se hanno dei bravi insegnanti possono imparare anche altre numerazioni
gi� nelle elementari.
La prima volta che ho visto usare i blocchetti per insegnare le
numerazioni in basi diverse da dieci, � stato a Vercelli in una scuola
elementare privata di suore.
Ho comprato anch'io uno scatolone di tali blocchetti con numerazione in
base 10, 3 e 5, ma non li ho mai usati.
Qui se ne vedono alcuni:
http://www.grilloforniture.com/Sussidi/cubettiOTT.jpg
k
Klaram
> In <100620090011491981%greg...@math.unipd.it> Enrico Gregorio
> <greg...@math.unipd.it> scrive...
>
>> I romani usavano il sistema decimale, checch� dicano maestri e
>> maestre.
Soprattutto nei calcoli, sia l'abaco sia la tavoletta di cera con i
sassolini, funzionano non solo in base decimale, ma con sistema
moltiplicativo, cio� nelle addizioni mettevano in colonna come facciamo noi.
> Solo che non avevano un modo efficiente di scrivere i
>> numeri, quindi non sapevano sfruttare pienamente le possibilit�
>> offerte dal sistema posizionale (che sia decimale o no, non
>> importa). Non fecero mai il passo decisivo di riunire II (e gli
>> analoghi) in un solo simbolo, pure se i numeri erano scritti in
>> modo posizionale:
>>
>> 999 -> CMXCIX cio� (CM)(XC)(IX)
>>
>> dove si riconoscono le "cifre". Non si sarebbero mai sognati di
>> scrivere IM per 999.
>
> Interessantissimo. Non ci avevo mai pensato.
Infatti, il sistema � in base 10, ma additivo.
Per far capire la cosa, inizo della prima media, scrivevo i numeri
arabi e romani sulla lavagna, poi scrivevo, ad esempio, 51 e chiedevo
agli alunni come lo avrebbe letto un ragazzo romano se fosse stato l�
con loro, e i pi� svegli rispondevano subito: sei. Un po' di esempi e
capivano tutti benissimo la differenza.
k
GCPillan
1) Io ho sempre considerato /astratto opposto a /concreto e /reale
contrapposto a /immaginario.
2) "numero reale" nasce antitetico a "numero immaginario"
Nel cuore della notte seguente Enrico Gregorio scrive:
3) Forse vuoi negare che il contrario di "immaginario" è "reale"?
Non riesco proprio a dialogare con chi fa proprie le affermazioni
altrui.
GCPillan
> "Razionale" viene dal latino "ratio", nel senso di "calcolo" o
> connessioni logiche tra idee, che costituisce la base della conoscenza
> e del discernimento"; i razionali sono quei numeri che esprimono
> rapporti tra grandezze che hanno un sottomultiplo in comune.
Ma davvero? Incredibile! Non lo sapeva nessuno, vero?
Grazie Enrico per le tue preziose informazioni.
Nessuno di noi è capace a consultare una wikipedia qualsiasi.
Pensa che io tre giorni fa avevo scritto:
--------------------------------------------------------
Non mi pare di essere molto distante dalle ragioni etimologiche dietro
a "numero razionale" così come per "numero reale". Non ho tirato in
ballo né il raziocinio, né la monarchia, ma i rapporti tra grandezze e
la rappresentazione di una grandezza reale continua.
--------------------------------------------------------
Ma solo oggi imparo che "razionale" significa esprimibile con un
rapporto!
GCPillan
> Ma tornando al nocciolo (sappiamo tutti che cosa sono i numeri e
> essenza o no?
Sì certo, pur con le approssimazioni del caso.
Tant'è che si sono affermati non perché divulgati dai Simpsons, ma in
libri di teorici matematici.
> Secondo me, se li avessero chiamati Giovanni, Giuseppe ecc. (definiti
> però rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
Certo, un ombrello sarebbe tale anche se fosse stato chiamato
"qwertyuio".
Ma il nome "ombrello" ha una sua ragione, come ce l'hanno naturale,
intero, razionale, reale, immaginario, complesso, trascendente,
piccolo, piccolissimo, grande, infinito, quasi e abbastanza!
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio, in buona parte del tuo lungo pezzo mi spieghi cose
> che non solo so benissimo, ma che ho persino gi� riassunto in ci� che
> hai liquidato come "ciance".
>
> Per esempio, sul concetto di "cerchio reale" dove io ho anticipato che
> in teoria sarebbe un'espressione illogica, ma che � usatissima
> all'atto pratico.
Davvero? Google mi d�, oggi, ben 331 occorrenze, che poi si riducono
a 98 togliendo i casi simili; e non tutte riguardano la geometria.
Pu� darsi che nei dintorni di Ivrea si usi spessissimo, dalle mie
parti no.
> Siccome su questo hai dovuto necessariamente concordare, eccoti a
> darmi accurate spiegazioni, anzi mi inviti pure a documentarmi
> ulteriormente su questo concetto.
> A che pro, visto che sostengo esattamente quanto tu vai spiegando?
>
> Ci� che ti sfugge � che se � normale usare l'espressione "cerchio
> reale" allora � altrettanto normale e comprensibile usare le
> espressioni "retta reale" e "numero reale".
Ho certamente concordato che l'espressione si usa in geometria; ma
se Cantor avesse battezzato quei numeri come "allegri", quei cerchi
si chiamerebbero "cerchi allegri". Che cosa speri di dimostrare?
Solo di non aver capito che cosa ho scritto, temo.
> Infine, come ormai mi hai abituato, neghi di aver utilizzato il
> concetto di astratto come antitetico di reale. Non ho tempo da perdere
> coi copiaincolla che dimostrerebbero il contrario. Mi limito solo a
> ricordare a tutti che per giorni hai criticato il termine "reale"
> applicato a numero in quanto � un concetto ASTRATTO e in quanto
> Descartes seguiva una filosofia poi rivelatasi SBAGLIATA. Sono queste
> le due motivazioni che ci hai ripetutamente scritto. La prima
> motivazione cade nel momento in cui accettiamo che � lecito,
> ragionevole e sensato utilizzare l'aggettivo "reale" per definire un
> concetto astratto come cerchio o retta e di conseguenza numero. La
> seconda motivazione cade perch� "reale" non nasce in seguito al
> pensiero filosofico di Descartes rivelatasi poi errato come hai sempre
> sostenuto, ma nasce (come a fatica hai ammesso) in antitesi a
> "immaginario" nella teoria degli insiemi di George Cantor che, per
> quanto mi risulta, nessuno ha finora contestato.
S�, � vero! Rimango prostrato in attesa della punizione. S�, Descartes
parl� di immaginari e non di reali: che cosa cambia, visto che riconosci
come reale sia il contrario di immaginario? Nulla. Sempre scorretta
rimane la concezione cartesiana riguardo alle soluzioni di equazioni.
Per rimanere in tema con il NG, ti faccio notare che l'espressione
"i numeri reali non hanno nulla a che fare con la realt�" � una
figura retorica chiamata "iperbole" (non quella della geometria),
per sottolineare il rischio di identificare i numeri reali con la
realt� sensibile. Mi ripeter�, ma evidentemente non ti entra in testa:
per usare i numeri reali in modo da trarre conclusioni sulla realt�
sensibile occorre lo strato intermedio del modello matematico; ce ne
sono di adeguati (quasi sempre parzialmente, la realt� sensibile �
troppo complessa per poterla ridurre agli schemi matematici, tranne
in casi in cui la complessit� sia minima: contare le pecore, per
esempio).
> E' sensato chiamare "reale" un insieme complementare a "immaginario"?
Oh, santi numi! Quello che vorrei � che non ci fossero numeri n� reali
n� immaginari. Il termine "reale" � fuorviante per i motivi che ho
cercato di spiegarti, il termine "immaginario" � peggio che fuorviante:
d� l'idea che quelli siano finzioni mentre i reali siano tangibili.
Invece tutti insieme sono "finzioni": oggetti astratti inventati
dall'immaginazione umana.
> Prova a rispondere a questa domanda invece di divagare sui "modelli
> matematici"; tema che tiri in ballo da giorni e sul quale non ti ho
> mai contestato alcunch� o sugli "ippogrifi", altra divagazione inutile
> visto che si conclude avvalorando il mio assunto che i concetti di
> reale e immaginario NON sono correlati ai concetti di concreto e
> astratto.
>
> Neppure ha senso continuare a tirare in ballo le soluzioni delle
> equazioni per dare una motivazione etimologica a immaginario e reale.
> N� serve tirare in ballo i limiti della geometria euclidea e
> l'evoluzione del pensiero filosofico negli ultimi duecento anni. I
> nomi delle cose rimangono. Se hanno avuto un senso, continuano ad
> averlo.
Pazienza. Il nome "immaginario" � stato scelto proprio per via delle
soluzioni di equazioni. Continuare a negarlo � una sciocchezza.
Sar� stato impreciso nell'attribuire "reale" a Descartes, quando
invece aveva battezzato solo gli "immaginari". Ma la precisa concezione
di cui parlavo riguarda esattamente le soluzioni di equazioni.
Puoi pure fare a meno di crederlo, se preferisci.
> L'etimologia continua a essere sensata come i soliti due esempi che
> faccio di "ombrello" per la pioggia e "imbarco" in aeroporto.
Se per caso avessi contestato l'etimologia di "reale", avrei qualcosa
da rimproverarmi, anche se non sono d'accordo con le tue ragioni per
giustificarla. Continui ad asserirlo, quando ovviamente non � vero:
quello che sostengo � che si tratti di un nome sbagliato perch�
fuorviante. Scelto (implicitamente) da Descartes per sue proprie ragioni
e rimasto da quando Cantor l'ha esplicitato.
L'uso di "ombrello" per indicare l'oggetto atto a ripararsi dalla
pioggia non ha il difetto di "reale" appiccicato ai numeri. Questa � la
differenza.
> E' inutile che tu vada avanti per giorni e giorni a dirmi ci� che so
> benissimo sui modelli matematici e sull'applicazione di questi modelli
> su grandezze fisiche concrete. Ti pare che un ingegnere elettronico
> possa ignorare questi concetti?
S�, mi pare. Secondo te i volt sono "concreti"? O non sono piuttosto
astrazioni relative al modello matematico che si adopera per descrivere
i fenomeni elettromagnetici? Purtroppo la distinzione tra concreto e
astratto non � poi cos� netta. La grandezza "differenza di potenziale"
� comoda, ma non necessaria, visto che � legata ad altre grandezze
e addirittura /definita/ in termini di altre grandezze.
> Il termine "reale" � stato approvato per secoli perch� sensato e
> logico. Contestarlo ora sarebbe come dare dello stupido a chi ha
> inventato l'ombrello per ripararsi dal sole perch� non sapeva che
> sarebbe stato utilizzato per ripararsi dalla pioggia. Oppure dire
> "ombrello" vale tanto quanto "giallo" o "rosso".
Non � sensato n� logico. Ma ormai � quello e, come testimonia la tua
pervicacia, fa danni ai quali sarebbe ora di porre rimedio.
> Quello che hai appena scritto sulle meridiane � assolutamente
> ineccepibile.
>
> Peccato che si discosti radicalmente da quanto sostenevi un tempo.
> Sostenevi infatti che le meridiane NON aumentavano di precisione
> all'aumentare della loro dimensione. E giustificavi pure questa
> stupidaggine ipotizzando meridiane gigantesche.
Si parlava di meridiane a muro, quelle che servono per leggere tutte
le ore in cui c'� il sole. Purtroppo il tuo esempio non fa che
confermare la mia idea, dal momento che /non/ si tratta di una delle
meridiane di cui si parlava. Oppure sei convinto che la fotografia
che citavi con "ora dell'Etna" fosse di una meridiana paragonabile
per funzione con quella del duomo di Milano? Chi � che cambia le
carte in tavola?
Puoi, per favore, progettare una meridiana a muro (o disegnata sul
suolo, o in qualsiasi modo ti piaccia, non fa differenza) sulla quale
si possa leggere con precisione infallibile al decimo di secondo lo
scoccare di ogni minuto dall'alba al tramonto? Basterebbe anche dalle
nove alle tre del pomeriggio. Prenditi tutto il tempo che vuoi; allora
ammetter� di essere stato svergognato e che GCPillan � l'unico pi�
esperto.
� del tutto evidente che un indicatore del passaggio al mezzogiorno
(cos� la chiama Wikipedia) � uno strumento del tutto diverso da quelli
di cui si parlava e che servono per leggere l'ora durante il giorno.
Buon per te se ti basta il mezzogiorno locale. A me non � sufficiente.
> Ti conviene tacere sul
> gran numero di stupidaggini scritte in quei giorni altrimenti te le
> ripropongo, ben numerate, nel NG pi� appropriato. Mi ero dimenticato
> di quei tempi: � stato solo l'atteggiamento arrogante e supponente che
> hai tenuto sui numeri reali che mi hanno ricordato quella vecchia
> discussione. Stesso stile: estremismi di fantasia, colte divagazioni
> filosofiche, negazioni di quel che si � affermato il giorno prima...
> il tutto per evitare di ammettere la semplicissima realt� sperimentale.
Semplicissima realt� sperimentale, appunto. Va' a Milano e dimmi quando
� mezzogiorno (ora dell'Etna, naturalmente) stando bene attento alla
meridiana del duomo, ma senza orologio.
"Ho bisogno di un orologio preciso al minuto, perch� non voglio perdere
il treno al mattino," dice un tale all'orologiaio. "Altro che al minuto!
Eccone qui uno, non sgarra di un centesimo di secondo," risponde il
commerciante, "l'unico difetto � che per avere questa precisione si pu�
sapere solo quando � mezzogiorno a Milano. Ma se si sposta la ghiera,
pu� indicare l'ora del suo treno, solo che la precisione � inferiore:
circa un paio di minuti di incertezza d'estate e di quattro l'inverno.
Mi dica per che ora devo regolarlo, l'intervento si fa in laboratorio;
ma se il treno cambia orario dovr� sostituire l'orologio."
Ciao
Enrico
Enrico Gregorio
> Nel pomeriggio dell'8 giugno GCPillan scrive:
>
> 1) Io ho sempre considerato /astratto opposto a /concreto e /reale
> contrapposto a /immaginario.
>
> 2) "numero reale" nasce antitetico a "numero immaginario"
>
> Nel cuore della notte seguente Enrico Gregorio scrive:
>
> 3) Forse vuoi negare che il contrario di "immaginario" � "reale"?
>
> Non riesco proprio a dialogare con chi fa proprie le affermazioni
> altrui.
Vedi che succede a non riportare ci� di cui parli? E poi sei tu che
ti lamenti se non si fanno le citazioni complete. Tanto per stabilire
la verit� degli scritti, riporto anche il periodo precedente, che
faceva parte dello stesso capoverso.
> Ammettiamo pure che Descartes non abbia mai parlato di numeri reali:
> perch� avrebbe chiamato "immaginari" quegli altri? Forse vuoi negare
> che il contrario di "immaginario" � "reale"?
Si tratta, com'� evidente, di una domanda retorica. Sai che cosa
significa?
Ti avevo gi� diffidato dall'aprire filoni con nomi e cognomi
nell'oggetto, vedo che continui in queste pratiche scorrette
e non solo: qui si rasenta la calunnia. Aspetto scuse.
Ciao
Enrico
GCPillan
Sui numeri reali e immaginari continui a ripetere le stesse cose cui
ho già risposto.
Per questo motivo rinuncio a replicare.
Sulle meridiane invece spendi un mare di righe per distogliere
l'attenzione sulla grande tua stupidaggine su cui non intendi ragioni:
ovvero NEGARE che una proiezione più lunga e quindi un suo movimento
più veloce permette una maggiore precisione. Che poi questa riguardi
il mezzogiorno locale è fuori discussione: non farmi passare per chi
sostiene il contrario.
GCPillan
> Il nome "immaginario" è stato scelto proprio per via delle
> soluzioni di equazioni. Continuare a negarlo è una sciocchezza.
Io non l'ho mai negato, neppure una volta.
Altro che "continuare a negarlo".
Non ha più senso continuare a replicare a chi farnetica.
Per quanto ne so, i numeri immaginari sono numeri reali moltiplicati
per l'unità immaginaria. Questo dualismo reale/immaginario, che mi è
stato a suo tempo spiegato e motivato e che oggi trovo scritto su
wikipedia, sarà pure "del tutto sbagliato" alla luce dell'evoluzione
delle teorie matematiche, ma è sufficientemente chiaro, funzionante e
valido per la mia vita di tutti i giorni. Anche il non aver capito un
accidente sul vero significato di numero reale, mi ha consentito di
non avere alcun problema nel loro impiego. E se calcolo la diagonale
di un fazzoletto utilizzando il concetto astratto di "radice di due"
riesco perfettamente nell'operazione anche se ignorassi completamente
tutto quanto vai spiegando da giorni.
Questi i fatti che giustificano i termini reale e immaginario
(chiunque li abbia introdotti) per definire questi due insiemi di
numeri, per quanto possa concordare che siano concetti astratti.
> Sarò stato impreciso nell'attribuire "reale" a Descartes, quando
> invece aveva battezzato solo gli "immaginari".
No, no... sei stato MOLTO preciso: hai specificato pure il contesto e
pure il nome in francese "nombres réels" curando pure l'accento!
Praticamente fingendo di possedere il manoscritto di Descartes in
originale! Sei precisissimo e convincente quando lavori di fantasia.
Ma non c'è alcuna citazione dei numeri immaginari o dei "nombres
imaginaires" se vogliamo fare i fighetti... Ora ovviamente tenti di
minimizzare sostenendo che avevi comunque parlato di numeri
immaginari. Ma non è così.
Ecco qui il tuo originale, sennò neghi, come al solito.
__________________________________________________
Più tardi Réné Descartes cominciò a parlare di "vraie
solution" (numero positivo) e "fausse solution" (numero negativo e
zero) nel contesto delle soluzioni di un'equazione. I numeri positivi,
negativi e zero insieme vennero chiamati "nombres réels", perché
rappresentabili sulla retta e impiegabili come coordinate dei punti
(non si dimentichi che Descartes fu il principale promotore del metodo
delle coordinate).
__________________________________________________
GCPillan
> Ti avevo già diffidato dall'aprire filoni con nomi e cognomi
> nell'oggetto, vedo che continui in queste pratiche scorrette
> e non solo: qui si rasenta la calunnia. Aspetto scuse.
Non ricordo che tu mi avessi diffidato da alcunché.
Ricordo solo che Gian Carlo Macchi si arrabbia tantissimo se lo chiami
con il suo nome reale, nonostante sia stato lui stesso a spiegare
pubblicamente l'origine dell'acronino "magica". Il tuo nome e cognome
sono pubblici per tua scelta.
In ogni caso sono giorni che mi attribuisci opinioni che non ho e sono
giorni che menti sapendo di mentire. Ragion per cui non mi è chiaro il
motivo per cui dovrei chiederti scusa. La calunnia è sostenere il
falso (come hai fatto tu). Non è calunnia chiamare una persona con
nome e cognome, né riportare una frase retorica decontestualizzata.
Nel 90% dei tuoi scritti tu spieghi concetti validi e condivisibili
dando però a intendere che io non li abbia capiti o che non li voglia
riconoscere e li abbia negati in qualche modo. Questo è un
comportamento scorretto. Se questa scorrettezza per te è lecita,
allora ti imiterò, spiegando che tu non hai capito ciò tu stesso hai
spiegato. Giochino facile e stupido.
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>"reale" [...] nasce [...] in antitesi a "immaginario" nella teoria
>degli insiemi di George Cantor che, per quanto mi risulta, nessuno
>ha finora contestato.
>[...]
>Il termine "reale" � stato approvato per secoli perch� sensato e
>logico.
Per "secoli"? Cantor � vissuto dal 1845 al 1918 e "avrebbe" introdotto
il termine "nulero reale" nel 1883, quindi 126 anni fa. Che 126 anni
si possaano chiamare secoli mi sembra inappropriato.
Riguardo a sensato e logico:
- - - -
Les nombres pr�tend�ment r�els - il est trop tard pour changer la
terminologie - ne se rencontrent pas vraiment dans la r�alit�
physique; ils sont n�s dans les cerveaux des math�maticiens.
[Roger Godements, "Analyse Math�matique I", seconda edizione,
Springer, 2001]
- - - -
Gian Carlo
GCPillan
> No, no... sei stato MOLTO preciso: hai specificato pure il contesto e
> pure il nome in francese "nombres réels" curando pure l'accento!
> Praticamente fingendo di possedere il manoscritto di Descartes in
> originale! Sei precisissimo e convincente quando lavori di fantasia.
> Ma non c'è alcuna citazione dei numeri immaginari o dei "nombres
> imaginaires" se vogliamo fare i fighetti... Ora ovviamente tenti di
> minimizzare sostenendo che avevi comunque parlato di numeri
> immaginari. Ma non è così.
>
> Ecco qui il tuo originale, sennò neghi, come al solito.
> __________________________________________________
> Più tardi Réné Descartes cominciò a parlare di "vraie
> solution" (numero positivo) e "fausse solution" (numero negativo e
> zero) nel contesto delle soluzioni di un'equazione. I numeri positivi,
> negativi e zero insieme vennero chiamati "nombres réels", perché
> rappresentabili sulla retta e impiegabili come coordinate dei punti
> (non si dimentichi che Descartes fu il principale promotore del metodo
> delle coordinate).
> __________________________________________________
E' molto semplice mentire. Questa sopra è una mia menzogna, tanto per
vedere l'effetto che fa. Ma proprio non ne sono capace. Per cui
ammetto immediatamente di aver tagliato il pezzo in cui Enrico
attribuisce correttamente "numeri immaginari" a Descartes.
magica
<vincenzo....@fastwebnet.it> scrive...
>nello stesso momento in cui vengono insegnate le basi del sistema
>decimale, viene anche insegnato loro il sistema sessagesimale
>del conteggio del tempo e, pochi anni dopo, della goniometria.
Beh, eppure quasi una trentina d'anni, mentre partecipavo a una
riunione (allora mi ocupavo delle interfacce uomo-macchina delle
centrali telerfoniche) un solone della multinazionale per cui lavoravo
si mise a parlare di basi numeriche, sostenendo che la
rappresentazione numerica della misura del tempo (quello dei normali
orologi) � in base 10.
Gli feci notare che per i secondi e i minuti si usa la base 60 e per
le ore la base 12 o 24 (mi verrebbe dire la base modulo 12 o modulo),
ma non volle sentire ragione.
Neanche quando aggiunsi che un numero in una certa base si pu�
benissimo rappresentare coi simboli usati per esprimere i numeri in
un'altra base e, se questi simboli sono di meno di quelli necessari, �
evidente che un simbolo della base di partenza dovr� essere
rappresentato con pi� di un simboli nella base d'arrivo. Perci� noi
diciamo e scrivimao, ad esempio, 46 secondi, usando due simboli. Ma si
tratta appunto di una codifica in base 10 di un numero in base 60.
Ciao.
Gian Carlo
GCPillan
> >Il termine "reale" è stato approvato per secoli perché sensato e
> >logico.
>
> Per "secoli"? Cantor è vissuto dal 1845 al 1918 e "avrebbe" introdotto
> il termine "nulero reale" nel 1883, quindi 126 anni fa. Che 126 anni
> si possaano chiamare secoli mi sembra inappropriato.
Quanti giri di parole per correggere un mio errore.
> Les nombres prétendûment réels - il est trop tard pour changer la
> terminologie - ne se rencontrent pas vraiment dans la réalité
> physique; ils sont nés dans les cerveaux des mathématiciens.
> [Roger Godements, "Analyse Mathématique I", seconda edizione,
> Springer, 2001]
Questa è la posizione espressa da Enrico, perfettamente rispettabile,
ma che non contraddice le motivazioni storiche per cui sono nati i
termini /immaginario e /reale. Anche se i numeri reali non sono nella
realtà fisica ma nel cervello dei matematici, possono essere
rappresentati su una retta reale; anche questa non presente nella
realtà fisica, ma visualizzabile facilmente da chiunque.
Enrico Gregorio
Non la conoscevo, grazie. � Godement, senza "s", per fortuna non un
umile lettore di Wikipedia.
Ciao
Enrico
nessuno
> Ma si
> tratta appunto di una codifica in base 10 di un numero in base 60.
>
>
Non esistono "numeri in base 60". Un numero ha aspetti diversi a seconda
della base usata, ma � sempre lo stesso numero qualunque sia la base. I
minuti e i secondi li rappresentiamo sempre in base dieci, anche se poi
seguono l'aritmetica modulo 60 (e nemmeno sempre! le ferrovie annunciano
ritardi di 200 minuti...)
Lo stesso per le ore (modulo 12 o modulo 24 a seconda delle
convenzioni). L'aritmetica modulare (come quella delle ore, dei minuti e
secondi, ma anche delle settimane per esempio) e la rappresentazione in
basi diverse non sono proprio la stessa identica cosa.
Tutto sommato, tutta la mia simpatia al "solone" ;-)
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>Enrico Gregorio:
>>Ti avevo gi� diffidato dall'aprire filoni con nomi e cognomi
>>nell'oggetto, vedo che continui in queste pratiche scorrette
>>e non solo: qui si rasenta la calunnia. Aspetto scuse.
>Non ricordo che tu mi avessi diffidato da alcunch�.
>Ricordo solo che Gian Carlo Macchi si arrabbia tantissimo se lo chiami
>con il suo nome reale,
E allora perch� insisti, anche dopo anni? Ho scritto pi� volte che non
gradisco. Se poi preferisci essere diffidato, ti diffido.
>nonostante sia stato lui stesso a spiegare pubblicamente l'origine
>dell'acronino "magica".
Ammesso, e NON concesso, che io, nel dire che magica � un acronimo,
abbia esplicitato il mio cognome, dove vuoi arrivare? Come ho appena
ribadito, io gradisco essere citato, nei messaggi che mi riguardano,
col nick che ho scelto o col nome, Gian Carlo, con cui mi firmo. E
questo ti deve bastare e avanzare.
Ma non solo a te non basta. Usi pure nome e cognome nell'intestazione
dei messaggi, ovviamente condendoli secondo il tuo (si af per dire)
stile. Eccoti due esmepi (grazie Google) di tue intestazioni:
[OT] La maleduzacione di Gian Carlo Macchi [giugno 2004]
[OT] L'idiozia di Gian Carlo Macchi ovvero magica [dicembre 2004]
E secondo questo sarebbe semplicemente chiamarmi col mio nome reale?
O vuoi dire che se qualcuno intitolasse un messaggio "Quel cafone di
Giancarlo Pillan" starebbe semplicemente usando il tuo nome reale?
Gian Carlo
Enrico Gregorio
> > Ma si
> > tratta appunto di una codifica in base 10 di un numero in base 60.
> >
> >
> hmmm... non mi pare giusto!
> Non esistono "numeri in base 60". Un numero ha aspetti diversi a seconda
> della base usata, ma � sempre lo stesso numero qualunque sia la base. I
> minuti e i secondi li rappresentiamo sempre in base dieci, anche se poi
> seguono l'aritmetica modulo 60 (e nemmeno sempre! le ferrovie annunciano
> ritardi di 200 minuti...)
"di un numero _rappresentato_ in base 60" (era sottinteso).
> Lo stesso per le ore (modulo 12 o modulo 24 a seconda delle
> convenzioni). L'aritmetica modulare (come quella delle ore, dei minuti e
> secondi, ma anche delle settimane per esempio) e la rappresentazione in
> basi diverse non sono proprio la stessa identica cosa.
Sono infatti cose molto diverse. La rappresentazione di un numero
in base 60 permette di calcolarne molto facilmente la classe resto
modulo 60: basta considerare la "cifra delle unit�".
> Tutto sommato, tutta la mia simpatia al "solone" ;-)
E chi sarebbe?
Ciao
Enrico
magica
<uli...@itaca.gr> scrive...
>magica wrote:
>>Ma si tratta appunto di una codifica in base 10 di un numero
>>Ain base 60.
>hmmm... non mi pare giusto!
>Non esistono "numeri in base 60".
Quando si rappresentano, supponendo che la notazione sia posizionale,
si deve scegliere una base e un certo numero di simboli.
>Un numero ha aspetti diversi a seconda della base usata, ma � sempre
>lo stesso numero qualunque sia la base.
Certo. E chi ha mai sostenuto il contrario?
>I minuti e i secondi li rappresentiamo sempre in base dieci, anche
>se poi seguono l'aritmetica modulo 60
Modulo 60 direi di no. Se 23:59 sta per 23 minuti e 59 secondi, dopo
un secondo si ha 24:00, cio� il passaggio da 59 a 00 dei secondi
implica l'aumento di un minuto. E cos� via per minuti-ore.
La base non � 10 perch�, se lo fosse, un secondo dopo le 23:59
sarebbero le 23:60 eccetera. L'aritmetica, nel caso dei secondi, �
sessagesimale, dunque la base � 60. Che poi non si usino 60 simboli
per indicare i secondi, ma 10, � tutt'altra faccenda (se poi consideri
la coppia di cifre come un unico simbolo, in realt� i simboli sono 60
anche in questo caso).
Un calcolatore attuale (non sto parlando di ENIAC) che esegue
operazioni in base 10 in realt� normalmente memorizza i numeri in una
forma codificata in base 2, cio� rappresenta ogni cifra decimale con 4
cifre binarie. Ma l'aritmetica � decimale, e quindi la base rimane 10.
Ciao.
Gian Carlo
GCPillan
> Ammesso, e NON concesso, che io, nel dire che magica è un acronimo,
> abbia esplicitato il mio cognome, dove vuoi arrivare? Come ho appena
> ribadito, io gradisco essere citato, nei messaggi che mi riguardano,
> col nick che ho scelto o col nome, Gian Carlo, con cui mi firmo. E
> questo ti deve bastare e avanzare.
Infatti, questo è il mio normale e consueto modo di procedere.
> Ma non solo a te non basta. Usi pure nome e cognome nell'intestazione
> dei messaggi, ovviamente condendoli secondo il tuo (si af per dire)
> stile. Eccoti due esmepi (grazie Google) di tue intestazioni:
>
> [OT] La maleduzacione di Gian Carlo Macchi [giugno 2004]
> [OT] L'idiozia di Gian Carlo Macchi ovvero magica [dicembre 2004]
>
> E secondo questo sarebbe semplicemente chiamarmi col mio nome reale?
No, è sicuramente molto peggio!
Ma è avvenuto cinque anni fa e non l'ho certo fatto senza un valido
motivo.
Se tu oggi scrivessi delle falsità su di me, non esiterei a
evidenziarle titolandole "Le menzogne di Gian Carlo Macchi".
Motivo? Quello sarebbe l'argomento del messaggio.
Una cosa è il rispetto delle regole, altra è fare ciò che gli altri
gradiscono.
Se ho scritto qualcosa che non hai gradito, sicuramente è avvenuto in
risposta a qualcosa che hai scritto tu e che non ho gradito io.
nessuno
> Modulo 60 direi di no. Se 23:59 sta per 23 minuti e 59 secondi, dopo
> un secondo si ha 24:00, cio� il passaggio da 59 a 00 dei secondi
> implica l'aumento di un minuto. E cos� via per minuti-ore.
Infatti l'aritmetica modulo 60 va da 0 a 59 e se aggiungi 1 a 59 ottieni 0.
>
> La base non � 10 perch�, se lo fosse, un secondo dopo le 23:59
> sarebbero le 23:60 eccetera.
boh... probabilmente chiamiamo base due cose diverse.
L'aritmetica, nel caso dei secondi, �
> sessagesimale, dunque la base � 60.
No! Perch� mai? Quella che io chiamo base � solo un modo di
rappresentare i numeri, che "in certi casi" aiuta la visualizzazione dei
calcoli. L'aritmetica modulare � ovviamente pi� "facile" (visivamente)
se si usa una base lunga come il modulo, ma non � mica obbligatorio.
> Un calcolatore attuale (non sto parlando di ENIAC) che esegue
> operazioni in base 10 in realt� normalmente memorizza i numeri in una
> forma codificata in base 2, cio� rappresenta ogni cifra decimale con 4
> cifre binarie. Ma l'aritmetica � decimale, e quindi la base rimane 10.
>
Proprio non capisco. L'aritmetica � decimale? Quale? L'aritmetica del
calcolatore � binaria e basta; la "rappresentazione visiva" � decimale e
usa le nostre cifre (e non quelle arabe o i numeri romani). Quando fai i
calcoli con le postazioni di memoria, l'aritmetica � la stessa e la
rappresentazione normalmente � esadecimale.
:-) vabbe' dire che siamo OT � poco.
GCPillan
> Infatti l'aritmetica modulo 60 va da 0 a 59 e se aggiungi 1 a 59 ottieni 0.
Il tempo, sebbene ci siano 60 minuti e 60 secondi, non si può dire che
sia espresso in base sessanta perché la base cambia andando prima dei
minuti (24) e dopo i secondi (10). Non è quindi paragonabile a una
numerazione in base X.
> magica:
> > Un calcolatore attuale (non sto parlando di ENIAC) che esegue
> > operazioni in base 10 in realtà normalmente memorizza i numeri in una
> > forma codificata in base 2, cioè rappresenta ogni cifra decimale con 4
> > cifre binarie. Ma l'aritmetica è decimale, e quindi la base rimane 10.
>
> Proprio non capisco. L'aritmetica è decimale? Quale? L'aritmetica del
> calcolatore è binaria e basta; la "rappresentazione visiva" è decimale e
> usa le nostre cifre (e non quelle arabe o i numeri romani). Quando fai i
> calcoli con le postazioni di memoria, l'aritmetica è la stessa e la
> rappresentazione normalmente è esadecimale.
Difficile da capire: si tratta di un sistema misto.
In taluni, rarissimi casi, (nel 99% dei casi i calcolatori fanno solo
operazioni binarie) si rappresentano i numeri in forma decimale e si
fanno i calcoli in binario all'interno di ogni cifra e in decimale tra
una cifra e l'altra. Per esempio, mentre il tempo (dall'anno alla
frazione di secondo) può essere gestito come numero completamente
binario, nell'orologio hardware è solitamente rappresentato dalle
cifre decimali che ben conosciamo. Quindi si contano i 10 secondi, si
contano le 6 decine di secondi e così via, con bit che indica "sommare
un minuto perché siamo arrivati a 60 secondi" e non c'è da nessuna
parte la rappresentazione binaria dei secondi 57, 58 e 59.
EF
Avresti potuto far notare all'emerito asinone che 46 secondi (base 60) sono
il 76,6% di 1 minuto e non il 46%.
Come l'avrebbe spiegata? :-)) Con l'argomentazione che dovrebbe esistere una
cifra/simbolo unico per rappresentare il 46 unitario sessagesimale? Vero,
ma, in fondo, non serve. Basterebbe...
--106 secondi---->1(46)
--210 secondi---->3(30)
--179 secondi---->2(59)
--180 secondi---->3(0)
-3600 secondi--->1(0)(0)
...cio� staccarci mentalmente dalla rappresentazione decimale e considerare
il contenuto delle parentesi delle entit� numeriche a s� stanti. Che � ci�
che facciamo automaticamente quando parliamo di tempo e gradi. Quando dico
46 secondi capisco che sono vicino allo scoccare del minuto intero e non
neanche a met� strada dal salto posizionale del numero 100.
Peccato sia stata abbandonata la base 60: divisibile per
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. Uno spettacolo, al confronto dei miseri
divisori 1,2,5,10 della base 10! Al mercato non avrebbe confronti.
Ciao
Enzo Franchini
Enrico Gregorio
> magica:
> > >Il termine "reale" � stato approvato per secoli perch� sensato e
> > >logico.
> >
> > Per "secoli"? Cantor � vissuto dal 1845 al 1918 e "avrebbe" introdotto
> > il termine "nulero reale" nel 1883, quindi 126 anni fa. Che 126 anni
> > si possaano chiamare secoli mi sembra inappropriato.
>
> Quanti giri di parole per correggere un mio errore.
>
> > Les nombres pr�tend�ment r�els - il est trop tard pour changer la
> > terminologie - ne se rencontrent pas vraiment dans la r�alit�
> > physique; ils sont n�s dans les cerveaux des math�maticiens.
> > [Roger Godements, "Analyse Math�matique I", seconda edizione,
> > Springer, 2001]
>
> Questa � la posizione espressa da Enrico, perfettamente rispettabile,
> ma che non contraddice le motivazioni storiche per cui sono nati i
> termini /immaginario e /reale. Anche se i numeri reali non sono nella
> realt� fisica ma nel cervello dei matematici, possono essere
> rappresentati su una retta reale; anche questa non presente nella
> realt� fisica, ma visualizzabile facilmente da chiunque.
Come spesso accade, confondi l'effetto con la causa. La "retta reale"
� una retta in cui sia fissato un sistema di coordinate espresse da
numeri reali; oppure una retta del piano a coordinate complesse che
ammette un'equazione a coefficienti reali.
Di nuovo, applichi ai concetti matematici categorie che non appartengono
loro, solo sulla base del significato usuale del termine.
Se Cantor non li avesse chiamati reali ma "asdrubaleschi", in geometria
si parlerebbe di "retta asdrubalesca". Io mi visualizzo perfettamente
anche una retta complessa, guarda un po' tu, e con poca fatica riesco
a farla visualizzare anche agli studenti.
Ah, la ricerca di "retta reale" su Google d� 7640 risultati: temo
proprio che sia da considerare un termine tecnico e quindi la tua
teoria fa abbastanza acqua.
Non scomodarti a cercare, nei miei appunti � assai probabile che
si parli di retta reale. Proprio perch� questo � il termine usato
da tutti i matematici. Purtroppo.
Ciao
Enrico
GCPillan
> > Questa è la posizione espressa da Enrico, perfettamente rispettabile,
> > ma che non contraddice le motivazioni storiche per cui sono nati i
> > termini /immaginario e /reale. Anche se i numeri reali non sono nella
> > rappresentati su una retta reale; anche questa non presente nella
>
> Come spesso accade, confondi l'effetto con la causa. La "retta reale"
> numeri reali; oppure una retta del piano a coordinate complesse che
> ammette un'equazione a coefficienti reali.
>
> Di nuovo, applichi ai concetti matematici categorie che non appartengono
> loro, solo sulla base del significato usuale del termine.
>
> Se Cantor non li avesse chiamati reali ma "asdrubaleschi", in geometria
> si parlerebbe di "retta asdrubalesca". Io mi visualizzo perfettamente
> anche una retta complessa, guarda un po' tu, e con poca fatica riesco
> a farla visualizzare anche agli studenti.
>
> proprio che sia da considerare un termine tecnico e quindi la tua
> teoria fa abbastanza acqua.
>
> si parli di retta reale. Proprio perché questo è il termine usato
> da tutti i matematici. Purtroppo.
Non c'è una sola parola tra le tante che inutilmente hai scritto, che
neghi la completa validità di quanto ho affermato. Ricontrolla pure.
_____________________________________________________________
Anche se i numeri reali non sono nella realtà fisica ma nel cervello
dei matematici, possono essere rappresentati su una retta reale; anche
questa non presente nella realtà fisica, ma visualizzabile facilmente
da chiunque.
_____________________________________________________________
Sparrow�
> qui si rasenta la calunnia.
Altro termine usato a sproposito.
magica
<uli...@itaca.gr> scrive...
>magica wrote:
>>Modulo 60 direi di no. Se 23:59 sta per 23 minuti e 59 secondi, dopo
>>un secondo si ha 24:00, cio� il passaggio da 59 a 00 dei secondi
>>implica l'aumento di un minuto. E cos� via per minuti-ore.
>Infatti l'aritmetica modulo 60 va da 0 a 59 e se aggiungi 1 a 59
>ottieni 0.
Ti sei dimenticato dei minuti che aumentano.
>>L'aritmetica, nel caso dei secondi, � sessagesimale, dunque la base � 60.
>No! Perch� mai?
L'ho gi� spiegato. Perch� l'aritmetica applicata ai secondi �
sessagesimale.
>>Un calcolatore attuale (non sto parlando di ENIAC) che esegue
>>operazioni in base 10 in realt� normalmente memorizza i numeri
>>in una forma codificata in base 2, cio� rappresenta ogni cifra
>>decimale con 4 cifre binarie. Ma l'aritmetica � decimale, e quindi
>>la base rimane 10.
>Proprio non capisco. L'aritmetica � decimale? Quale? L'aritmetica del
>calcolatore � binaria e basta; la "rappresentazione visiva" � decimale e
>usa le nostre cifre (e non quelle arabe o i numeri romani). Quando fai i
>calcoli con le postazioni di memoria, l'aritmetica � la stessa e la
>rappresentazione normalmente � esadecimale.
L'artimentica di un calcolatore � quella che i suoi progettisti
decidono che sia. :-)
E sono esistiti, ed esistono, calcolatori, che oltre a calcolare in
base 2, calcolano in base 10 su numeri interi, o anche in base 10 su
numeri a virgola fissa (calcoli con la mantissa in base 10 su numeri
in forma esponenziale, anche se l'IBM ne aveva previsto l'uso col suo
linguaggio PL/I, credo non siano mai stati possibili, via hardware,
con nessun calcolatore; oltretutto non se ne vede l'utilit�).
Come ho gi� scritto, i numeri in base 10 vengono codificati usando la
base 2 (quattro bit, rappresentanti ognuno una cifra binaria, per
ciascuna cifra decimale). Ma si tratta appunto di una codifica: la
base e l'aritmetica sono decimali. Se sommo (sto supponendo di usare
interi non affetti da segno) a 00001001, che rappresenta il numero
intero decimale 9 (con due cifre: 09) il numero 00000001, che
rappresenta il numero intero decimale 1 (sempre con due cifre: 01) il
risultato � 00010000, che rappresenta il numero decimale 10. Se
l'aritmetica fosse binaria il risultato sarebbe 00001010.
Ciao.
Gian Carlo
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>magica:
>>Usi pure nome e cognome nell'intestazione dei messaggi,
>>ovviamente condendoli secondo il tuo (si af per dire)
>>stile. Eccoti due esmepi (grazie Google) di tue intestazioni:
>>
>>[OT] La maleduzacione di Gian Carlo Macchi [giugno 2004]
>>[OT] L'idiozia di Gian Carlo Macchi ovvero magica [dicembre 2004]
>>
>>E secondo questo sarebbe semplicemente chiamarmi col mio nome
>>reale?
>No, � sicuramente molto peggio!
>Ma � avvenuto cinque anni fa e non l'ho certo fatto senza un valido
>motivo.
>Se tu oggi scrivessi delle falsit� su di me, non esiterei a
>evidenziarle titolandole "Le menzogne di Gian Carlo Macchi".
E continueresti a fare male, perch�...
>Motivo? Quello sarebbe l'argomento del messaggio.
...perch�:
1) il titolo del messaggio (figuriamoci il suo contenuto) sarebbe
totalmente fuori tema in un gruppo che si occupa di lingua italiana;
2) nulla giustificherebbe l'apertura di uno specifico thread il cui
unico scopo sarebbe quello di affibbiare, gi� nel titolo (figuriamoci
nel contenuto), epiteti a un frequentatore dell'NG, metendolo alla
berlina in modo che tutti i frequentatori dell'NG sappiano, gi� dal
titolo, cosa pensi di lui;
E perch�...
>Una cosa � il rispetto delle regole, altra � fare ci� che gli altri
>gradiscono.
...e perch�:
3) la mai privacy, ti piaccia o no, gradirei gestirmela da solo, non
che lo faccia tu, che non hai alcuna autorit� per farlo.
Gian Carlo
GCPillan
> 1) il titolo del messaggio (figuriamoci il suo contenuto) sarebbe
> totalmente fuori tema in un gruppo che si occupa di lingua italiana;
Infatti è segnalato con [OT].
Il NG più adatto per parlare di qualcuno che ha agito male è proprio
in quel NG.
> 2) nulla giustificherebbe l'apertura di uno specifico thread il cui
> unico scopo sarebbe quello di affibbiare, già nel titolo (figuriamoci
> nel contenuto), epiteti a un frequentatore dell'NG, metendolo alla
> berlina in modo che tutti i frequentatori dell'NG sappiano, già dal
> titolo, cosa pensi di lui;
L'apertura di una nuova discussione è funzionale al non inquinare le
altre. E' giustificato, anzi suggerito dalla netiquette, il cambio
dell'oggetto qualora sia cambiato il tema in discussione. Per esempio
ora stanno leggendo gli interessati a "Regole e cortesie" e non gli
interessari a "Reale / immaginario e Astratto / Concreto".
> 3) la mai privacy, ti piaccia o no, gradirei gestirmela da solo, non
> che lo faccia tu, che non hai alcuna autorità per farlo.
Che c'entra la privacy?
Tu fai affermazioni pubbliche e pretendi che le reazioni non siano
pubbliche?
E' un vecchio tema...
Se entri in un caffè e ti metti ad accusare di fronte a tutti un
cliente, quel cliente ha ogni diritto di reagire rivolgendosi a tutti
quelli che si trovano nel caffè. Ed è corretto che segnali con
chiarezza quanto intende fare.
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>L'apertura di una nuova discussione � funzionale al non inquinare le
>altre. E' giustificato, anzi suggerito dalla netiquette, il cambio
>dell'oggetto qualora sia cambiato il tema in discussione.
Sentire te parlare di netiquette e giustificare l'apertura di thread
con nomi e cognomi delle persone gratificate dee tuoi garziosi epiteti
fa venire in mente il signor Veneranda.
[magica]
>> 3) la mai privacy, ti piaccia o no, gradirei gestirmela da solo, non
>> che lo faccia tu, che non hai alcuna autorit� per farlo.
>Che c'entra la privacy?
C'entra col fatto che io gradisco che si usi il mio nick o il mio
nome, ma non il mio nome e cognome. E, ripeto, questo dovrebbe bastare
e avanzare a una persona che possieda almeno un minimo di educazione.
Gian Carlo
Epimeteo
"magica" <ma.g...@bigfoot.com> ha scritto nel messaggio
news:livv251uk6m86lavk...@4ax.com...
(snip rispettoso)
> Come ho gi� scritto, i numeri in base 10 vengono codificati usando la
> base 2 (quattro bit, rappresentanti ognuno una cifra binaria, per
> ciascuna cifra decimale). Ma si tratta appunto di una codifica: la
> base e l'aritmetica sono decimali. Se sommo (sto supponendo di usare
> interi non affetti da segno) a 00001001, che rappresenta il numero
> intero decimale 9 (con due cifre: 09) il numero 00000001, che
> rappresenta il numero intero decimale 1 (sempre con due cifre: 01) il
> risultato � 00010000, che rappresenta il numero decimale 10. Se
> l'aritmetica fosse binaria il risultato sarebbe 00001010.
Gianc�, mi rivolgo a te che mi sembri un ragazzo ragionevole: quando finite
questa appassionata discussione di "linguistica italiana", mi avvisi con un
messaggio?
Nel frattempo puoi spiegarmi con parole semplici il problema della
solitudine dei numeri primi?
Ciao.
Epimeteo
---
"... ho giocato tre numeri al lotto,
venticinque, sessanta e trentotto,
li ho giocati convinto perch�
li ho sognati tutti e tre..."
http://www.youtube.com/watch?v=h8W5PhobY08
(cit. matematica)
GCPillan
> Sentire te parlare di netiquette e giustificare l'apertura di thread
> con nomi e cognomi delle persone gratificate dee tuoi garziosi epiteti
> fa venire in mente il signor Veneranda.
Capisco. Tuttavia ha una sua logica.
E' inappropriato e poco simpatico trovare della segatura per terra in
un bar.
Giusto?
Ma nessuno butta della segatura senza motivo.
Nessuno dice che la segatura è bella, piacevole o gradita.
La segatura è semplicemente una soluzione temporanea al vomito.
Perché lamentarsi della segatura dopo che si ha vomitato?
Perché prendersela per un "maleducato" dopo che si è stati maleducati?
> >> 3) la mai privacy, ti piaccia o no, gradirei gestirmela da solo, non
> >> che lo faccia tu, che non hai alcuna autorità per farlo.
> >Che c'entra la privacy?
>
> C'entra col fatto che io gradisco che si usi il mio nick o il mio
> nome, ma non il mio nome e cognome. E, ripeto, questo dovrebbe bastare
> e avanzare a una persona che possieda almeno un minimo di educazione.
Ti ho già risposto che in condizioni normali io uso esculsivamente il
tuo nick.
Il tuo nome e cognome vengono utilizzati (nonostante tu non lo
gradisca) solo ed esclusivamente in risposta a gravi episodi di
maleducazione, insulti e menzogne che ovviamente non sono graditi da
me. Infine, non c'è alcuna violazione di privacy, in quanto la tua
identità è stata resa pubblica da te stesso anni fa. Se Tizio si
candida con il partito X, non può certo venirmi a dire qualche anno
dopo che quella candidatura è un fatto privato. Può dirmi che è un
passato che non gradisce ricordare, certo. Ma può essere un passato
che in particolari occasioni gli può essere rinfacciato.
Hai uno strano concetto sulla riservatezza e sulla buona educazione.
Sulla prima ritieni che un dato che tu hai reso pubblico sia privato.
Sulla seconda ritieni che l'educazione imponga alla persona insultata
di tacere.
Per me non è così e non mi risulta che sia così, almeno in Italia.
Puoi metterla come segue...
Il messaggio "[OT] Pinco Pallino è un bugiardo" è analogo alla
segatura buttata su un vomito. Ben segnalata e separata da qualsiasi
altra cosa. Nessuno gradisce la segatura, ma ancor meno è gradito il
vomito.
Roger
> magica:
>> Sentire te parlare di netiquette e giustificare l'apertura di thread
>> con nomi e cognomi delle persone gratificate dee tuoi garziosi
>> epiteti fa venire in mente il signor Veneranda.
>
> Capisco. Tuttavia ha una sua logica.
La *tua* logica e la *tua* maleducazione.
Credi che mettere nell'oggetto il nome di quelli
con cui stai discutendo o litigando sia un po' come metterli
alla berlina.
Ti � gi� stato fatto notare altre volte, ma senza successo:
non rinuncerai mai alla tua berlina personale.
Non saresti pi� tu.
Ciao,
Roger
--
FAQ di ICLIt:
http://www.mauriziopistone.it/testi/linguaitaliana.html
"Poveretto colui che per vedere le stelle ha bisogno di una botta in testa."
(Stanislaw J. Lec)
GCPillan
> Credi che mettere nell'oggetto il nome di quelli
> con cui stai discutendo o litigando sia un po' come metterli
> alla berlina.
Esattto.
Ma non metto alla berlina tutti quelli con cui sto discutendo o
litigando, ma solo quelli che si meritano di essere messi alla berlina
per aver tenuto ripetutamente un comportamento scorretto. Rifacendomi
all'esempio del bar, butto la segatura sul vomito, ma non sul
pavimento pulito né sul caffè versato.
> Ti è già stato fatto notare altre volte, ma senza successo:
> non rinuncerai mai alla tua berlina personale.
Tant'è che magica ha dovuto recuperare episodi di cinque anni fa, per
Roger dobbiamo andare a tre anni fa, per Enrico a due anni fa.
Questo significa che io non butto segatura ogni giorno. Fortunatamente
qui non si vomita tutti i giorni.
GCPillan
> GCPillan <gcpil...@email.com> scrive:
> > Questa è la posizione espressa da Enrico, perfettamente rispettabile,
> > ma che non contraddice le motivazioni storiche per cui sono nati i
> > termini /immaginario e /reale. Anche se i numeri reali non sono nella
> > rappresentati su una retta reale; anche questa non presente nella
>
> Come spesso accade, confondi l'effetto con la causa. La "retta reale"
> numeri reali; oppure una retta del piano a coordinate complesse che
> ammette un'equazione a coefficienti reali.
Poiché non ho fatto alcuna considerazione su causa ed effetto, né sul
prima e sul dopo, neppure implicitamente, non si può affermare che io
abbia confuso causa ed effetto.
E' invece evidente che questa confusione tra effetto e causa l'hai
fatta tu su reale e immaginario.
Come tutte le fonti affermano e nessuna fonte smentisce, è "numero
reale" ad essere nato come retronimo dopo "numero immaginario" e non
viceversa come hai sostenuto tu, inizialmente con la forza delle
citazioni (fasulle) e ora con la retorica fallace del "non poteva
essere diversamente".
Potresti piantarla di farmi passare per ignorante quando a sbagliare
sei tu?
Enrico Gregorio
> Potresti piantarla di farmi passare per ignorante quando a sbagliare
> sei tu?
Scrivere "confondi la causa con l'effetto" non � far passare per
ignorante: sei un preciso e pignolo cultore del significato delle
parole, dovresti rendertene conto. � un giudizio niente che non ha
la minima ombra di offesa, che invece "ignorante" ha senza dubbio.
D'altra parte, paragonare ci� che scrivo al vomito mi sembra un
tantino pi� pesante, come darmi "sull'orlo della pazzia" prendendo
un piccolo brano di ci� che ho scritto, avulso dal contesto che ne
avrebbe mostrato con evidenza solare la natura di domanda retorica
(e su questo non hai replicato, io la chiamo coda di paglia).
� vero, la nomenclatura � un "retronimo": Descartes ha parlato di
numeri immaginari. Siccome per� si parlava dei reali, ho confuso
la faccenda: un messaggio su Usenet non � un trattato di storia
della scienza; documentarsi � bene, scrivere qualcosa di impreciso
capita. Rimango ancora dubbioso sul fatto che la prima comparsa di
numero reale sia nel libro di Cantor, ma in mancanza di altre fonti
la accetto.
Tuttavia, dal momento che tu stesso ammetti che "reale" � il
contrapposto di "immaginario", non vedo la colossale gravit� di aver
attribuito a Descartes ci� nella sua opera � solo implicito.
La locuzione "retta reale" si usa solo in ambito specialistico
(a questo non rispondi, ovviamente), quella che tu dai come comune
di "cerchio reale" � ancor meno diffusa (altre volte hai citato
Google come mezzo di giudizio, stavolta non vale). L'uso in ambito
specialistico fa riferimento appunto ai coefficienti dell'equazione
della retta che sono "numeri reali".
C'entra con il fatto che quella retta "si pu� vedere"? La risposta �
no. Posso "vedere" anche le altre rette, tramite semplici trasformazioni
proiettive. Le posso anche disegnare senza farmi troppi problemi,
cos� come posso disegnare schematicamente iperboli come ellissi,
pensando alla retta che congiunge i punti di contatto con gli asintoti
come la retta impropria.
Dunque posso "vedere" un punto all'infinito. Ci� lo rende pi� reale?
Secondo te s�. Secondo me no: la rappresentazione grafica � solo un
artificio per aiutare il ragionamento e non ha nulla a che vedere con
il mondo sensibile. Anzi, � un errore didattico considerare i disegni
geometrici come specchio della realt� sensibile. Solo chi considera
la geometria da un punto di vista ingenuo (non � un'offesa) pu� pensare
che la rappresentazione cartesiana sia l'unica possibile. Non credo che
si possa accusare matematici come Cantor e Dedekind di ingenuit� al
riguardo: la rappresentazione dei complessi come punti del piano
� del 1806 (Argand, prima ancora l'aveva usata Wessel), un po' prima
degli studi di Cantor e Dedekind.
Tu dici che i numeri reali sono stati chiamati cos� perch� corrispondono
a punti e rette "che si vedono". Per� nello stesso tempo sai che Cantor
li chiam� cos� in contrapposizione agli immaginari: numeri che vanno
usati solo durante il calcolo ma non per esprimere soluzioni di
equazioni, secondo la concezione di Descartes.
Saprai sicuramente meglio di me che Descartes ha inserito pochissimi
grafici nella sua G�om�trie: la precisa concezione di cui ho parlato
comprendeva fra l'altro di slegare la geometria dal mondo sensibile
riducendola al calcolo algebrico. In questo modo pensava di poter
parlare della realt� fisica solo attraverso l'algebra, ma in questo
si sbagliava.
Tutta questa gente sapeva benissimo che la geometria � una creazione
astratta, un ippogrifo. Gli scritti di Bolyai e Lobachevsky sono
apparsi intorno al 1830 e nel 1871 Klein descrisse un modello euclideo
della geometria non euclidea. Sicuro che Cantor non avesse idee
diverse dalle tue sulla "realt�" della geometria?
Come la mettiamo? Spero non con divagazioni filosofiche, arroganza,
spocchiosit�, pazzia e vomito.
Ciao
Enrico
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>Hai uno strano concetto sulla riservatezza e sulla buona educazione.
>Sulla prima ritieni che un dato che tu hai reso pubblico sia privato.
>Sulla seconda ritieni che l'educazione imponga alla persona insultata
>di tacere.
>Per me non � cos� e non mi risulta che sia cos�, almeno in Italia.
Coem ti ho gi� detto, sembri il signor Veneranda.
Gian Carlo
>
>Puoi metterla come segue...
>Il messaggio "[OT] Pinco Pallino � un bugiardo" � analogo alla
>segatura buttata su un vomito. Ben segnalata e separata da qualsiasi
>altra cosa. Nessuno gradisce la segatura, ma ancor meno � gradito il
>vomito.
magica
>Perch� lamentarsi della segatura dopo che si ha vomitato?
>Perch� prendersela per un "maleducato" dopo che si � stati maleducati?
E tu saresti la segatura e, quando lo decidi tu a tuo insindacabile
giudizio, io, Enrico e chiss� chi altri, il vomito? Alla faccia delle
buone maniere. Ma sei la donna delle pulizie di ICLI?
Certo che i bar che frequenti devono essere di ben basa lega, se ti
vengono in mente questi paragoni.
Gian Carlo
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>Roger:
>>Credi che mettere nell'oggetto il nome di quelli
>>con cui stai discutendo o litigando sia un po' come metterli
>>alla berlina.
>Esattto.
Questo si � capito da un pezzo. Non c'� bisogno di evidenziarlo con
ter "t". :-)
Il problema �: che autorit� e che autorevolezza hai per decidere di
mettere alla berlina gli altri, visto che l'unico parametro che usi �
il tuo personalissimo e spesso opinabilissimo giudizio?
>>Ti � gi� stato fatto notare altre volte, ma senza successo:
>>non rinuncerai mai alla tua berlina personale.
>Tant'� che magica ha dovuto recuperare episodi di cinque anni fa, per
>Roger dobbiamo andare a tre anni fa, per Enrico a due anni fa.
Il 12 febbraio 2008 (20:27) hai scritto:
- - - -
magica:
> La tua classe non si smentisce mai.
Ti avverto che se proseguirai a sostenere falsit� su quanto scrivo mi
difender� con la vecchia tecnica di mettere in oggetto il vero tema in
discussione, ovvero:
"Le menzogne o le stupidaggini di <Nome> <Cognome>".
Come sai, so valorizzare i due campi e so benissimo che ti disturba
non poco che la tua identit� sia evidenziata.
Sar� poco di classe, ma sinora ha sempre funzionato.
- - - -
Nel thread non vedo falsit� (tu naturalmemente le vedi, solo e quando
ti fa comodo, e solo quando non si riferiscono a ci� che scrivi tu).
E vedo che mi hai definito "buffone" e che per questo ho scritto che
"la tua classe non si smentisce mai".
Gian Carlo
GCPillan
> >Esattto.
>
> Questo si è capito da un pezzo. Non c'è bisogno di evidenziarlo con
> ter "t". :-)
Perché sottolinei un mio errore di battitura proprio tu che ne fa a
decine?
> Il problema è: che autorità e che autorevolezza hai per decidere di
> mettere alla berlina gli altri, visto che l'unico parametro che usi è
> il tuo personalissimo e spesso opinabilissimo giudizio?
Nei NG non c'è autorità alcuna, di conseguenza me la prendo in quanto
"parte offesa". Vero è che il mio giudizio può essere soggettivo, ma è
anche vero che solitamente dimostro con prove quanto sostengo e che il
diretto interessato ha tutta la libertà di reagire respingendo le
accuse.
Il paragone del bar fa schifo, lo ammetto.
Ma non trovo paragone migliore per spiegare perché talora uso questo
sistema poco piacevole. Lo uso perché sono schifato dall'atteggiamento
di qualcun altro.
Non vedo motivo per andare a recuperare quanto è avvenuto
nell'episodio che mi menzioni. Se ti ho dato del buffone ci sarà pur
stato un motivo. Difficile, se non impossibile che mi incavoli senza
motivo. Inoltre, qualora fossi vittima di un malinteso, l'interessato
ha ogni possibilità di difendersi.
magica
GCPillan <gcpi...@email.com> scrive...
>magica:
>>Questo si � capito da un pezzo. Non c'� bisogno di evidenziarlo con
>>ter "t". :-)
>Perch� sottolinei un mio errore di battitura proprio tu che ne fa a
>decine?
Immagino tu sappia che cosa significa il simbolo. :-)
>Non vedo motivo per andare a recuperare quanto � avvenuto
>nell'episodio che mi menzioni.
Certo. Tu vedi solo i motivi che vuoi vedere.
Se � vero, come hai scritto riferendoti alla tua maleducatissima (per
usare un eufemismo) prassi di creare nuovi thread intitolandoli con
nome e cognome del tuo "avversario" di turno, qualificandolo come
persona idiota, o sulla via della pazzia o simili, per di pi�
sostenendo di rispettare, in tal modo, la netiquette (oltre che il
senso dell'educazione, ti manca totalmente quello del ridicolo quando
scrivi simili castronerie), che...
>>>magica ha dovuto recuperare episodi di cinque anni fa, per
>>>Roger dobbiamo andare a tre anni fa, per Enrico a due anni fa�
...si pu� sapere che motivo c'era, in un messaggio di ieri, di
scrivere...
>>>Ricordo solo che [xxx] si arrabbia tantissimo se lo chiami
>>>con il suo nome reale, nonostante sia stato lui stesso a spiegare
>>>pubblicamente l'origine dell'acronino "magica". Il tuo nome e cognome
>>>sono pubblici per tua scelta.
...cio� di tirare in ballo episodi di cinque anni fa? O, in un
messaggio del 12 febbraio 2008, di scrivere...
>>>Ti avverto che se proseguirai a sostenere falsit� su quanto scrivo mi
>>>difender� con la vecchia tecnica di mettere in oggetto il vero tema in
>>>discussione, ovvero:
>>>
>>>"Le menzogne o le stupidaggini di <Nome> <Cognome>".
>>>
>>>Come sai, so valorizzare i due campi e so benissimo che ti disturba
>>>non poco che la tua identit� sia evidenziata.
Capisco che altri non abbiano, secondo il tuo insindacabile giudizio,
motivo di scrivere ci� che scrivono. Ma tu, quando scrivi messaggi del
tipo di quelli citati, che motivo avresti? Quello di inviare
avvertimenti/minacce, dirette o trasversali, in stile mafiosetto?
>Difficile, se non impossibile che mi incavoli senza motivo.
>Inoltre, qualora fossi vittima di un malinteso, l'interessato
>ha ogni possibilit� di difendersi.
Non � detto che l'interessato abbia voglia di mettersi al tuo livello.
Gian Carlo
GCPillan
> GCPillan <gcpil...@email.com> scrive:
>
> > Potresti piantarla di farmi passare per ignorante quando a sbagliare
> > sei tu?
>
> ignorante: sei un preciso e pignolo cultore del significato delle
> la minima ombra di offesa, che invece "ignorante" ha senza dubbio.
I tuoi ripetuti "non hai capito un accidente" sono stati
inequivocabili.
Come anche replicare a un mio pezzo (assolutamente corretto fino a
prova contraria) con "ti stai confondendo" è un inequivocabile, seppur
indiretto, modo di dire "non capisci neppure quello che hai scritto".
Come anche dare infinite spiegazioni matematiche oltre il necessario e
citare nomi sconosciuti ai più sono modi indiretti per dare degli
ignoranti agli altri.
> D'altra parte, paragonare ciò che scrivo al vomito mi sembra un
> tantino più pesante, come darmi "sull'orlo della pazzia" prendendo
> un piccolo brano di ciò che ho scritto, avulso dal contesto che ne
> avrebbe mostrato con evidenza solare la natura di domanda retorica
> (e su questo non hai replicato, io la chiamo coda di paglia).
Non ho replicato perché hai certamente ragione che era una domanda
retorica, ma è pur vero che ogni volta che mi chiedi conferma di ciò
che io stesso sostengo mi fai implicitamente passare per quello che
sostiene il contrario. Per esempi.:Non negherai mica di chiamarti
Enrico, vero? Sappi che di norma non replico quando leggo qualcosa che
trovo valido e corretto.
Cosa che tu continui a fare, anche in questo ultimo scritto. Ecco qui:
> Tuttavia, dal momento che tu stesso ammetti che "reale" è il
> contrapposto di "immaginario", non vedo la colossale gravità di aver
> attribuito a Descartes ciò nella sua opera è solo implicito.
Io ammetto?
Ma sono stato io a insistere su questa posizione mentre la tua era ben
diversa!
Questo tuo modo di fare è descivibile come "farmi passare per
ignorante".
L'ignoranza non è qualcosa di cui mi debba vergognare.
E' fuori discussione che di matematica tu ne sappia infinitamente più
di me.
Quello che non sopporto sono i tuoi tentativi di farmi passare per uno
che si rifiuta di capire o che non vuol capire o che si confonde o che
non vuole usare Google o chissà cosa.
> La locuzione "retta reale" si usa solo in ambito specialistico
> (a questo non rispondi, ovviamente), quella che tu dai come comune
> di "cerchio reale" è ancor meno diffusa (altre volte hai citato
> Google come mezzo di giudizio, stavolta non vale). L'uso in ambito
> specialistico fa riferimento appunto ai coefficienti dell'equazione
> della retta che sono "numeri reali".
Vedi che prosegui con questo atteggiamento?
Ma cosa mai dovrei verificare con Google?
Questioni di causa-effetto che non ho mai tirato in ballo?
La mia posizione su cerchio reale, retta reale e numero reale è quella
che ho scritto nel mio primo messaggio intitolato Reale / Immaginario
e Astratto / Concreto. Nulla a che vedere con causa / effetto, ma solo
che Reale e Immaginario sono complementari tra loro e possono
riferirsi sia al Concreto che all'Astratto senza alcun problema. Il
cerchio reale è un concetto astratto? Nessun problema. Idem per la
misura di tensione o per qualsiasi altra cosa.
Ti rimando alla lettura di quel messaggio perché non ho tempo per
ripetere le solite cose.
Il punto del mio ultimo messaggio è solo che a confonderti su causa ed
effetto sei stato tu e non io.
> Dunque posso "vedere" un punto all'infinito. Ciò lo rende più reale?
> Secondo te sì. Secondo me no:
Sei incorreggibile. Continui ad attribuirmi idee che non ho, che non
ho mai espresso, cui non ho neppure pensato. Continui a ripetermi
concetti che non ho mai contestato, che mi sono chiari, che mi sono
noti, che conosco, che ho capito.
Ma tu, sempre per farmi passare per ignorante, continui a sostenere.
Es.: Lo vuoi capire o no che il tuo nome è Enrico?
> la rappresentazione grafica è solo un
> artificio per aiutare il ragionamento e non ha nulla a che vedere con
> il mondo sensibile.
Grazie dell'informazione, a me ben nota.
> Anzi, è un errore didattico considerare i disegni
> geometrici come specchio della realtà sensibile.
Grazie dell'informazione, a me ben nota.
> Solo chi considera
> la geometria da un punto di vista ingenuo (non è un'offesa) può pensare
> che la rappresentazione cartesiana sia l'unica possibile.
Grazie dell'informazione, a me ben nota.
> Non credo che
> si possa accusare matematici come Cantor e Dedekind di ingenuità al
> riguardo: la rappresentazione dei complessi come punti del piano
> è del 1806 (Argand, prima ancora l'aveva usata Wessel), un po' prima
> degli studi di Cantor e Dedekind.
Materia per me incomprensibile, che non posso certo permettermi di
capirla in questo contesto e in questo modo.
> Tu dici che i numeri reali sono stati chiamati così perché corrispondono
> a punti e rette "che si vedono". Però nello stesso tempo sai che Cantor
> li chiamò così in contrapposizione agli immaginari: numeri che vanno
> usati solo durante il calcolo ma non per esprimere soluzioni di
> equazioni, secondo la concezione di Descartes.
Assolutamente non "allo stesso tempo".
Il 4 e l'8 giugno non sono stati contemporanei dalle mie parti.
Sono passati un po' di giorni dalla mia posizione "righello" alla mia
posizione "contrapposto a immaginario"
> Saprai sicuramente meglio di me che Descartes ha inserito pochissimi
> grafici nella sua Géométrie: la precisa concezione di cui ho parlato
> comprendeva fra l'altro di slegare la geometria dal mondo sensibile
> riducendola al calcolo algebrico. In questo modo pensava di poter
> parlare della realtà fisica solo attraverso l'algebra, ma in questo
> si sbagliava.
"Saprai sicuramente meglio di me che Descartes..." altro sarcasmo
mirato a farmi passare per ignorante. Mai saputo niente della storia
della matematica e questo lo sai. Sono solo un umile lettore di
wikipedia, come ho dichiarato.
> Tutta questa gente sapeva benissimo che la geometria è una creazione
> astratta, un ippogrifo. Gli scritti di Bolyai e Lobachevsky sono
> apparsi intorno al 1830 e nel 1871 Klein descrisse un modello euclideo
> della geometria non euclidea. Sicuro che Cantor non avesse idee
> diverse dalle tue sulla "realtà" della geometria?
Solito continuo sfoggio di cultura per palesare al massimo la mia
ignoranza: non ho mai sentito neppure nominare i nomi che citi!
Tuttavia non ho mai negato che cerchio reale, retta reale e numero
reale siano concetti astratti. Tu continui a farmi passare per quello
"da convincere". Ma perché non leggi attentamente la mia posizione
iniziale? Non contraddice alcuna delle nozioni che mi elargisci.
> Come la mettiamo? Spero non con divagazioni filosofiche, arroganza,
> spocchiosità, pazzia e vomito.
Semplice: anche questa volta hai divagato solo per non ammettere di
aver detto (a torto) che confondo causa con effetto. Errore che hai
fatto tu dando una motivazione (pure con citazioni fasulle) per il
termine "numero reale" che non è quella storicamente riconosciuta.
Semplice, anzi, semplicissimo.
Tutto il resto l'abbiamo capito e non c'è alcun motivo per ripeterlo
all'infinito.
Io ho compreso benissimo la tua critica al termine "numero reale": la
rispetto e non la contesto, come ho già scritto più volte.
Semplicemente non la trovo sufficiente per contestare il termine che
ha un valore storico e un significato che continua a valere, pur con i
suoi limiti negli ultimi decenni (non secoli come ha osservato magica).
Enrico Gregorio
> I tuoi ripetuti "non hai capito un accidente" sono stati
> inequivocabili.
Ci risiamo. Dare dell'ignorante e affermare "non hai capito" sono
cose molto diverse tra loro. L'aggiunta di "accidente" � un
rafforzativo non molto gentile, lo riconosco; ma non certo offensivo.
> ...
> Non ho replicato perch� hai certamente ragione che era una domanda
> retorica, ma � pur vero che ogni volta che mi chiedi conferma di ci�
> che io stesso sostengo mi fai implicitamente passare per quello che
> sostiene il contrario. Per esempi.:Non negherai mica di chiamarti
> Enrico, vero? Sappi che di norma non replico quando leggo qualcosa che
> trovo valido e corretto.
Fammi capire: usi, in modo altamente scorretto, alcune parole slegate
dal contesto per darmi del pazzo e nemmeno riconosci di aver esagerato?
Poi, non contento, paragoni quello che scrivo al vomito: davvero un
bell'esempio di educazione.
> Cosa che tu continui a fare, anche in questo ultimo scritto. Ecco qui:
>
> > Tuttavia, dal momento che tu stesso ammetti che "reale" � il
> > contrapposto di "immaginario", non vedo la colossale gravit� di aver
> > attribuito a Descartes ci� nella sua opera � solo implicito.
>
> Io ammetto?
Non riconosci proprio gli artifici retorici? Dai, suvvia, cala un po'
le ali.
> ...
> L'ignoranza non � qualcosa di cui mi debba vergognare.
> E' fuori discussione che di matematica tu ne sappia infinitamente pi�
> di me.
> Quello che non sopporto sono i tuoi tentativi di farmi passare per uno
> che si rifiuta di capire o che non vuol capire o che si confonde o che
> non vuole usare Google o chiss� cosa.
>
> > La locuzione "retta reale" si usa solo in ambito specialistico
> > (a questo non rispondi, ovviamente), quella che tu dai come comune
> > di "cerchio reale" � ancor meno diffusa (altre volte hai citato
> > Google come mezzo di giudizio, stavolta non vale). L'uso in ambito
> > specialistico fa riferimento appunto ai coefficienti dell'equazione
> > della retta che sono "numeri reali".
>
> Vedi che prosegui con questo atteggiamento?
> Ma cosa mai dovrei verificare con Google?
Semplicemente che ci� che ritieni locuzione comunissima in realt�
� gergo specialistico.
> Questioni di causa-effetto che non ho mai tirato in ballo?
Non le hai tirate in ballo tu, infatti. Sono io che ti mostro come
confondi la causa (nome dei numeri reali) con l'effetto (nome,
tecnico, delle rette reali).
> ...
> > Dunque posso "vedere" un punto all'infinito. Ci� lo rende pi� reale?
> > Secondo te s�. Secondo me no:
>
> Sei incorreggibile. Continui ad attribuirmi idee che non ho, che non
> ho mai espresso, cui non ho neppure pensato. Continui a ripetermi
> concetti che non ho mai contestato, che mi sono chiari, che mi sono
> noti, che conosco, che ho capito.
Sei tu a sostenere che quelle tali rette si chiamano reali perch� le si
pu� vedere. O mi sbaglio?
> Ma tu, sempre per farmi passare per ignorante, continui a sostenere.
> Es.: Lo vuoi capire o no che il tuo nome � Enrico?
>
> > la rappresentazione grafica � solo un
> > artificio per aiutare il ragionamento e non ha nulla a che vedere con
> > il mondo sensibile.
>
> Grazie dell'informazione, a me ben nota.
Da quello che scrivi non risulta.
> > Anzi, � un errore didattico considerare i disegni
> > geometrici come specchio della realt� sensibile.
>
> Grazie dell'informazione, a me ben nota.
Ne dubito.
> > Solo chi considera
> > la geometria da un punto di vista ingenuo (non � un'offesa) pu� pensare
> > che la rappresentazione cartesiana sia l'unica possibile.
>
> Grazie dell'informazione, a me ben nota.
Congratulazioni.
> > Non credo che
> > si possa accusare matematici come Cantor e Dedekind di ingenuit� al
> > riguardo: la rappresentazione dei complessi come punti del piano
> > � del 1806 (Argand, prima ancora l'aveva usata Wessel), un po' prima
> > degli studi di Cantor e Dedekind.
>
> Materia per me incomprensibile, che non posso certo permettermi di
> capirla in questo contesto e in questo modo.
Leggi e informati. Wikipedia, tua fonte preferita di informazione,
� l� per questo.
> > Tu dici che i numeri reali sono stati chiamati cos� perch� corrispondono
> > a punti e rette "che si vedono". Per� nello stesso tempo sai che Cantor
> > li chiam� cos� in contrapposizione agli immaginari: numeri che vanno
> > usati solo durante il calcolo ma non per esprimere soluzioni di
> > equazioni, secondo la concezione di Descartes.
>
> Assolutamente non "allo stesso tempo".
> Il 4 e l'8 giugno non sono stati contemporanei dalle mie parti.
> Sono passati un po' di giorni dalla mia posizione "righello" alla mia
> posizione "contrapposto a immaginario"
L'otto giugno conoscevi sia una cosa che l'altra. Continui a sostenere
che "reale" si riferisce al fatto che le rette sono "reali" perch�
chiunque le pu� vedere. O no? O forse ci� che sapevi il quattro
giugno non lo sai pi� l'otto? Il verbo "sai" � presente indicativo,
non ho scritto "allo stesso tempo sapevi". C'� differenza, mi pare.
> > Saprai sicuramente meglio di me che Descartes ha inserito pochissimi
> > grafici nella sua G�om�trie: la precisa concezione di cui ho parlato
> > comprendeva fra l'altro di slegare la geometria dal mondo sensibile
> > riducendola al calcolo algebrico. In questo modo pensava di poter
> > parlare della realt� fisica solo attraverso l'algebra, ma in questo
> > si sbagliava.
>
> "Saprai sicuramente meglio di me che Descartes..." altro sarcasmo
> mirato a farmi passare per ignorante. Mai saputo niente della storia
> della matematica e questo lo sai. Sono solo un umile lettore di
> wikipedia, come ho dichiarato.
Artificio retorico molto comune per concedere stima all'interlocutore.
Evidentemente non la meriti. Se leggi il capoverso invece di fermarti
all'artificio retorico, scoprirai che ti stavo spiegando come la
pensava Descartes.
> > Tutta questa gente sapeva benissimo che la geometria � una creazione
> > astratta, un ippogrifo. Gli scritti di Bolyai e Lobachevsky sono
> > apparsi intorno al 1830 e nel 1871 Klein descrisse un modello euclideo
> > della geometria non euclidea. Sicuro che Cantor non avesse idee
> > diverse dalle tue sulla "realt�" della geometria?
>
> Solito continuo sfoggio di cultura per palesare al massimo la mia
> ignoranza: non ho mai sentito neppure nominare i nomi che citi!
Perch� allora continui a sostenere argomentazioni su faccende di cui
riconosci di sapere poco pi� di quello che hai imparato anni fa a
scuola? Non � sfoggio di cultura, solo sostegno all'argomentazione.
I testi sono a disposizione per chi vuole informarsi.
> ...
> Semplice: anche questa volta hai divagato solo per non ammettere di
> aver detto (a torto) che confondo causa con effetto. Errore che hai
> fatto tu dando una motivazione (pure con citazioni fasulle) per il
> termine "numero reale" che non � quella storicamente riconosciuta.
Le citazioni non sono affatto fasulle. A parte quella su "nombre
r�el", come hai fatto notare con la solita gentilezza. Ti ho spiegato
com'� nata, non certo per asserire terribili falsit� che ti potessero
mettere in cattiva luce. Questo riesci a farlo benissimo da solo.
> ...
> Io ho compreso benissimo la tua critica al termine "numero reale": la
> rispetto e non la contesto, come ho gi� scritto pi� volte.
> Semplicemente non la trovo sufficiente per contestare il termine che
> ha un valore storico e un significato che continua a valere, pur con i
> suoi limiti negli ultimi decenni (non secoli come ha osservato magica).
E pazienza; continua a pensarla cos�, dando giudizi su cose che
ammetti di ignorare. Di certo non mi metto a discutere con te
di elettrotecnica, a parte su quel poco che so di fisica
dell'elettromagnetismo e che, per fortuna, non mi contesti.
Ciao
Enrico
Klaram
> Gianc�, mi rivolgo a te che mi sembri un ragazzo ragionevole: quando finite
> questa appassionata discussione di "linguistica italiana", mi avvisi con un
> messaggio?
> Nel frattempo puoi spiegarmi con parole semplici il problema della
> solitudine dei numeri primi?
Sono numeri aristocratici, stanno appartati.
Piuttosto, mentre aspetti cerca il pi� lungo numero primo non ancora
noto. Se ben ricordo dovrebbe avere pi� di sei milioni di cifre e c'� un
ricco premio per chi lo scopre.
k
magica
<ep...@tin.it> scrive...
>Gianc�, mi rivolgo a te che mi sembri un ragazzo ragionevole:
Grazie per il ragionevole. Per il ragazzo, beh... :-)
>quando finite questa appassionata discussione di "linguistica
>italiana", mi avvisi con un messaggio?
Per me � gi� finita. Mi rendo conto dell'OT, che tuttavia mi sembra,
come dire, meno gratuito di altri OT. Inoltre...
>Nel frattempo puoi spiegarmi con parole semplici il problema della
>solitudine dei numeri primi?
...inoltre, chiss� perch� i numeri primi sono primi? E ci sono anche i
numeri secondi? Cos� sto tornando IT.
Riguardo alla solitudine dei numeri primi chieder� a mio fratello,
esperto in materia. A me vieene da pensare che non abbiano molti
vicini, inframmezzati come sono da numeri non primi. Ma � la prima
idea che mi � venuta in mente.
Ciao.
Gian Carlo
Epimeteo
"Klaram" <nos...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:4a315865$2...@newsgate.x-privat.org...
> Epimeteo ha scritto:
>> Nel frattempo puoi spiegarmi con parole semplici il problema della
>> solitudine dei numeri primi?
> Sono numeri aristocratici, stanno appartati.
> Piuttosto, mentre aspetti cerca il pi� lungo numero primo non ancora
> noto. Se ben ricordo dovrebbe avere pi� di sei milioni di cifre e c'� un
> ricco premio per chi lo scopre.
Sei milioni di cifre?
A parte il fatto che ho l'impressione che ce ne siano di pi� grandi
http://primes.utm.edu/
io pensavo di aver fatto un exploit, scoprendone uno a sei cifre,
anche se tutti dicono che a sei cifre non ne esistono...
In un momento di lucida, ma squilibrata, follia ho poi scoperto che esistono
anche i numeri primi palindromi e i numeri primi "repunits" (che siano
questi ultimi quelli che soffrono maggiormente la solitudine?).
Tornando ai numeri grandi e grossi (e primi fino agli ossi) ho poi avuto la
brillante idea di guglare per vedere se c'erano novit� e ho trovato un
numero primo un po' pi� grande del solito:
http://tinyurl.com/4gvzbp
che per� appartiene a un collezionista francese, credo, un certo Marin
Mersenne
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo_di_Mersenne
A questo punto mi sono scoraggiato e mi sono messo a saltare di palo in
frasca, finch�, attraverso Wikipedia, non sono arrivato ai numeri primi
padici
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo#Numeri_p-adici
che sospetto che siano dei numeri primi padani e quindi dei numeri che
seguono rigorosamente la legge del "mai mol�, tegn dur".
Numerosi saluti.
Epimeteo
---
"... chi ci sar� dopo di te
respirer� il tuo odore,
pensando che sia il mio,
io e te
che facemmo invidia al mondo
avremmo vinto mai
contro un miliardo di persone..."
http://www.youtube.com/watch?v=pl8w29MdfNg
(cit. innumerevole)
Enrico Gregorio
> A questo punto mi sono scoraggiato e mi sono messo a saltare di palo in
> frasca, finch�, attraverso Wikipedia, non sono arrivato ai numeri primi
> padici
>
> http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo#Numeri_p-adici
>
> che sospetto che siano dei numeri primi padani e quindi dei numeri che
> seguono rigorosamente la legge del "mai mol�, tegn dur".
Nei p-adici di numeri primi ce n'� uno solo: ma � pi� utile della
particella di sodio della pubblicit�. I p-adici sono roba tedesca,
solida e resistente. Li invent� un pronipote di Felix Mendelssohn.
Ciao
Enrico
Klaram
>
> "Klaram" <nos...@libero.it> ha scritto nel messaggio
> news:4a315865$2...@newsgate.x-privat.org...
>> Epimeteo ha scritto:
>>> Nel frattempo puoi spiegarmi con parole semplici il problema della
>>> solitudine dei numeri primi?
>
>> Sono numeri aristocratici, stanno appartati.
>> Piuttosto, mentre aspetti cerca il pi� lungo numero primo non ancora
>> noto. Se ben ricordo dovrebbe avere pi� di sei milioni di cifre e c'� un
>> ricco premio per chi lo scopre.
>
> Sei milioni di cifre?
> A parte il fatto che ho l'impressione che ce ne siano di pi� grandi
Accidenti! sono rimasta un po' indietro. Per� quei Californiani l� si
sono fregati i centomila dollari! Peccato, se ti sbrigavi a trovarlo tu
potevamo fare a met�, visto che io ho avuto l'idea.
> Numerosi saluti.
Un saluto.
(esageroma nen)
k
Epimeteo
> Epimeteo ha scritto:
>> Numerosi saluti.
> Un saluto.
> (esageroma nen)
Giusto, la prudenza non � mai troppa.
Un salutino.
Epi
---
"... preferirei
stare seduto sopra il ciglio di un vulcano,
mi brucerei,
ma salutandoti dall'alto con la mano...
E invece sto sdraiato, senza fiato,
scotto come il tagliolino al pesto che ho mangiato..."
http://www.youtube.com/watch?v=5c4B9T1cB78
(cit. salutista)
GCPillan
Se persisti nel fraintendermi, la discussione gira in tondo, senza
alcun progresso.
Non ho mai paragonato alcun tuo scritto al vomito, ho fatto
un'analogia causa-effetto che non si applica a te. Vedi [11 giu 9:18]
Non ho mai sostenuto che la retta reale si chiama così perché è
visibile. Ho sostenuto invece che anche i concetti astratti sono
visualizzabili e che astratto non è contrapposto a reale. Vedi [8 giu
13.52]
Trovo il tuo modo di fare, tra colte quanto inutili citazioni e
artifici retorici, piuttosto indisponente.
Questa la mia opinione, già motivata con numerosi casi.
Non mi interessa discutere quanto sono concettualmente distanti
l'ignoranza dall'incapacità di capire e dal far confusione tra causa
ed effetto.
Mi basta sottolineare che, a fronte di varie tue attribuzioni a miei
presunti errori o confusioni, finora non ne hai dimostrato neppure
uno, mentre l'unico errore (logico e storico) l'hai fatto tu. Non solo
l'hai fatto (perdonabile) ma l'hai ripetuto più volte, l'hai condito
con una citazione fasulla, l'hai ammesso a fatica e ancora tenti di
minimizzarlo!
Sostenere che "numero reale" è un errore di Descartes causato da una
filosofia errata è una STUPIDAGGINE COLOSSALE. Ridicoli sono i tuoi
tentativi di farci credere che Descartes avrebbe comunque "pensato" al
concetto, così come è ridicolo il tuo tentativo di farmi passare per
quello che non capisce nulla. Sostenere che la terminologia "numero
reale" è inappropriata alla luce delle conoscenze moderne perché
induce ad associazioni con il mondo "sensibile", è invece un'opinione
rispettabilissima che non ho mai contestato.
Non ho altro da aggiungere.
Seguono solo i riferimenti citati sopra.
_____________________________________________________
[8 giu 13.52]
Ma veniamo al nocciolo della questione "numero reale" che è
ETIMOLOGICA, non di filosofia matematica. Per fare un discorso
etimologico non serve specificare che una retta non esiste nel mondo
fisico o che una misura di tensione è in fin dei conti un concetto
astratto. Altrimenti diciamo pure che il cerchio è una definizione
astratta perché il cerchio perfetto non esiste in natura.
[...]
Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
reale. Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel
1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli Insiemi
in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
Descartes.
[11 giu 9:18]
Il messaggio "[OT] Pinco Pallino è un bugiardo" è analogo alla
segatura buttata su un vomito. Ben segnalata e separata da qualsiasi
altra cosa. Nessuno gradisce la segatura, ma ancor meno è gradito il
vomito.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio,
> Se persisti nel fraintendermi, la discussione gira in tondo, senza
> alcun progresso.
>
> Non ho mai paragonato alcun tuo scritto al vomito, ho fatto
> un'analogia causa-effetto che non si applica a te. Vedi [11 giu 9:18]
Ricordo un messaggio dal titolo "[OT] La menzogna di EG".
> [11 giu 9:18]
> Il messaggio "[OT] Pinco Pallino � un bugiardo" � analogo alla
> segatura buttata su un vomito. Ben segnalata e separata da qualsiasi
> altra cosa. Nessuno gradisce la segatura, ma ancor meno � gradito il
> vomito.
� ci� che hai scritto. Dunque allora stavi paragonando ci� che avevo
scritto al vomito. Puoi pure dire che � solo un'analogia; ammettiamolo:
dimostra solo che sei privo di qualsiasi parvenza di educazione.
Fine della discussione.
> Non ho mai sostenuto che la retta reale si chiama cos� perch� �
> visibile. Ho sostenuto invece che anche i concetti astratti sono
> visualizzabili e che astratto non � contrapposto a reale. Vedi [8 giu
> 13.52]
Cito da messaggio del 5 giugno.
> La corrispondenza tra numeri reali e righello non � nella gradazione
> millimetrica, ma nella possibilit� di far corrispondere a qualsiasi
> numero una posizione ben specifica su una retta. Ovviamente il numero
> reale andr� oltre la costituzione subatomica del righello.
>
> Da come la raccontano, pare che la prima esigenza dei numeri "reali"
> sia nata quando si dimostr� che non era possibile "misurare" con un
> numero razionale (ovvero espressa come rapporto finito) un segmento
> che � sotto gli occhi di tutti: ovvero la diagonale di un quadrato. E'
> lunga circa 1,4142 il lato, radice di due per essere precisi.
Fine della discussione. Le arrampicate sugli specchi riservale a
un'occasione migliore.
> Trovo il tuo modo di fare, tra colte quanto inutili citazioni e
> artifici retorici, piuttosto indisponente.
Non meno indisponente � il tuo modo di fare: cavilloso e senza
costrutto. Considerare inutili le citazioni di autori che servono
a sostenere l'argomentazione � stupido.
> Sostenere che "numero reale" � un errore di Descartes causato da una
> filosofia errata � una STUPIDAGGINE COLOSSALE. Ridicoli sono i tuoi
> tentativi di farci credere che Descartes avrebbe comunque "pensato" al
> concetto, cos� come � ridicolo il tuo tentativo di farmi passare per
> quello che non capisce nulla. Sostenere che la terminologia "numero
> reale" � inappropriata alla luce delle conoscenze moderne perch�
> induce ad associazioni con il mondo "sensibile", � invece un'opinione
> rispettabilissima che non ho mai contestato.
Allora, come ho gi� fatto, correggo: il nome "numero reale" � una
scelta sbagliata di Cantor causata dal nome dato da Descartes ai numeri
immaginari, e questo per una precisa scelta filosofica rivelatasi
errata. Sempre errore �. Contento? Cambia davvero qualcosa?
La /tua/ etimologia � pur sempre sbagliata.
Ridicolo � solo il tuo tentativo di sfuggire alle contestazioni
successive. A quelle non rispondi:
- "retta reale" locuzione usata solo in campo specialistico
- "cerchio reale" usata ancora meno
- nome dato in contrapposizione a immaginario da chi non aveva
la minima intenzione di pensare ai reali nel senso che intendi
- altre che non ho voglia di ripescare
> Non ho altro da aggiungere.
Nemmeno io. La discussione, che poteva essere culturalmente valida �
diventata una serie di cavillosit� perch� ti rifiuti, pur riconoscendo
di non sapere nulla sull'argomento, di accettare quanto ti viene
proposto.
Spero che tu sia al lavoro su quel progettino.
Ciao
Enrico
GCPillan
> > Enrico Gregorio,
> > Se persisti nel fraintendermi, la discussione gira in tondo, senza
> > alcun progresso.
E infatti, prosegui a fraintendermi. Sai cosa sono le proporzioni?
> > Il messaggio "[OT] Pinco Pallino è un bugiardo" è analogo alla
> > segatura buttata su un vomito.
> È ciò che hai scritto. Dunque allora stavi paragonando ciò che avevo
> scritto al vomito.
No, no, no, assolutamente no.
Come il contesto di quella mia frase dimostra, mi riferivo ad ALTRA
persona, quella con cui stavo discutendo e che mi stava rinfacciando
la maleducazione nello scrivere "[OT] Pinco Pallino è un bugiardo".
L'analogia riguarda la PROPORZIONE tra due manifestazioni di
maleducazione ovvero la menzogna (messa in analogia con il vomito) e
la mia reazione (messa in analogia con la segatura).
Nel tuo caso ho scritto "Enrico Gregorio verso la pazzia?"
Da uno che mi va a sottolineare la differenza da essere ignorante e
non capire un accidente, non mi aspetto che confonda le domande (verso
la pazzia?) con le affermazioni (è un bugiardo) né che confonda la
pazzia con la falsità. Come nelle proporzioni matematiche X:Y=W:Z (X
sta a Y come W sta a Z) io sostengo che
X (la reazione "Pinco Pallino è un bugiardo")
sta a
Y (le menzogne di Pinco Pallino)
come
W (la segatura)
sta a
Z (il vomito).
Non paragono in alcun modo Y a Z indipendentemente da X e Y ma solo in
ottica di causa effetto.
In passato ho definito vomito un insieme di scritti repellenti da
leggere, volutamente non curati nella forma ed infarciti di un gran
numero di errori. Non eri tu l'autore.
> Fine della discussione.
Comodo finire la discussione fraintendendo ciò che scrivo.
GCPillan
All'inizio di questo filone, l'8 giugno scrivevo:
____________________________________
Mi andate ripetendo più volte gli stessi concetti che non solo non ho
mai contestato, ma che ho addirittura già confermato in forma
scritta.
A che pro ripetermi che qualsiasi misura è esprimibile con numero
razionale? Che una retta non è un righello? Che la diagonale di un
quadrato geometrico è un'astrazione?
Potrei copincollare tutte le volte che ho confermato questo e altro,
ma sarebbe inutile perché nella foga delle vostre scritture notturne
andate sempre a riprendere qualche mio vecchio pezzo, senza tener
conto delle successive correzioni ed evoluzioni di pensiero.
____________________________________
Che cos'hai appena fatto? Mi hai nuovamente rinfacciato ciò che ho
scritto anteriormente a quella data. Ecco qui.
> Cito da messaggio del 5 giugno.
> > La corrispondenza tra numeri reali e righello [...]
Come volevasi dimostrare, con te la discussione gira in tondo, senza
alcun progresso perché vai sempre a riprendere qualche mio vecchio
pezzo, senza tener
conto delle successive mie correzioni ed evoluzioni di pensiero.
Perché il 16 giugno dovrei darti delle risposte che ti ho già dato l'8
giugno?
> Fine della discussione.
Fosse vero! Tu non vuoi finire la discussione perché continui con
un'ossessione che rasenta la pazzia e estrarre dal passato questioni
già superate dalla discussione che c'è già stata?
> Allora, come ho già fatto, correggo: il nome "numero reale" è una
> scelta sbagliata di Cantor causata dal nome dato da Descartes ai numeri
> immaginari, e questo per una precisa scelta filosofica rivelatasi
> errata. Sempre errore è. Contento? Cambia davvero qualcosa?
Cambia moltissimo. E' come dare la colpa di un incidente all'auto che
passa con il rosso invece che al semaforo! Ma soprattutto evidenzia
come solo DOPO decine di approfondimenti tesi a divagare sul tema tu
FINALMENTE ammetta di aver fatto confusione! Tra l'altro avresti
dovuto informarci che Descartes non chiamò "immaginari" i numeri
immaginari, ma i numeri complessi e che tra Descartes e Cantor ci
furono importanti altri matematici (come Eulero e Gauss) che
rafforzarono questo concetto e questa terminologia, anche passando
attraverso quello dell'unità immaginaria che è ben antecedente
(terminologia a parte) a Descartes. Nelle motivazioni, valide e
comprensibil,i con cui Roger Godement nel suo libro critica il termine
"numero reale" non vi è alcuna condanna alla motivazione storica, né
alcun riferimento all'errore causato da Descartes relativamente ai
numeri immaginari.
Passaggi evolutivi che probabilmente conosci benissimo, ma che
preferisci tacere perché è tua consuetudine inondarci di dettagli che
ci allontanano dalla tua stupidaggine ed evitare ogni dettaglio che
mostra la tua stupidaggine nella sua dimensione reale :-)
La stupidaggine è sostenere che i termini reale / immaginario siano
del tutto arbitrari, privi di ogni sensatezza, costruiti su teorie
sbagliate. Hanno invece ragioni storiche validissime che è ridicolo
etichettare superficialmente come "sbagli".
Quindi, un conto è essere consci delle limitazioni e dei possibili
fraintendimenti che possono generare, altro conto è sostenere che
dovrei "stupirmi" di questa terminologia "sbagliata".
> La discussione, che poteva essere culturalmente valida è
> diventata una serie di cavillosità perché ti rifiuti, pur riconoscendo
> di non sapere nulla sull'argomento, di accettare quanto ti viene
> proposto.
Attribuire una scelta ad un matematico piuttosto che ad un altro NON
mi pare una cavillosità. Tutto il resto è falso: falso che io
riconosca di non sapere nulla (ho ben distinto ciò che so meglio di te
da ciò che non conosco), falso che io non accetti le correzioni e le
osservazioni visto che ho ammesso senza problemi i miei errori
involontari e le mie approssimazioni intenzionali.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
> > > Enrico Gregorio,
> > > Se persisti nel fraintendermi, la discussione gira in tondo, senza
> > > alcun progresso.
>
> E infatti, prosegui a fraintendermi. Sai cosa sono le proporzioni?
>
> > > Il messaggio "[OT] Pinco Pallino � un bugiardo" � analogo alla
> > > segatura buttata su un vomito.
>
> > � ci� che hai scritto. Dunque allora stavi paragonando ci� che avevo
> > scritto al vomito.
>
> No, no, no, assolutamente no.
Neghi di aver avviato un filone dal titolo "[OT] La menzogna di EG"?
Non mi pare che questo titolo sia tanto diverso da "[OT] PP � un
bugiardo". Ma, si sa, sono uno spocchioso arrogante che non sa leggere
e fraintende ci� che scrivi.
> Come il contesto di quella mia frase dimostra, mi riferivo ad ALTRA
> persona, quella con cui stavo discutendo e che mi stava rinfacciando
> la maleducazione nello scrivere "[OT] Pinco Pallino � un bugiardo".
> L'analogia riguarda la PROPORZIONE tra due manifestazioni di
> maleducazione ovvero la menzogna (messa in analogia con il vomito) e
> la mia reazione (messa in analogia con la segatura).
>
> Nel tuo caso ho scritto "Enrico Gregorio verso la pazzia?"
Aspetto ancora le scuse per aver avviato quel filone prendendo un brano
slegato dal contesto, solo per insultare. Perch� quel titolo � un
insulto, o forse non te ne rendi conto?
> Da uno che mi va a sottolineare la differenza da essere ignorante e
> non capire un accidente, non mi aspetto che confonda le domande (verso
> la pazzia?) con le affermazioni (� un bugiardo) n� che confonda la
> pazzia con la falsit�. Come nelle proporzioni matematiche X:Y=W:Z (X
> sta a Y come W sta a Z) io sostengo che
> X (la reazione "Pinco Pallino � un bugiardo")
> sta a
> Y (le menzogne di Pinco Pallino)
> come
> W (la segatura)
> sta a
> Z (il vomito).
>
> Non paragono in alcun modo Y a Z indipendentemente da X e Y ma solo in
> ottica di causa effetto.
Come al solito, sarcasmo del tutto fuori posto.
> In passato ho definito vomito un insieme di scritti repellenti da
> leggere, volutamente non curati nella forma ed infarciti di un gran
> numero di errori. Non eri tu l'autore.
>
> > Fine della discussione.
>
> Comodo finire la discussione fraintendendo ci� che scrivo.
Il topic "[OT] La menzogna di EG" � negli archivi di Google. Se non
te ne ricordi, rinfrescati la memoria. Quando ti fa comodo sei sempre
puntuale nel riportare date e citazioni.
Come sei puntualissimo nell'ignorare le contestazioni a cui,
evidentemente, non sai rispondere.
Secondo te, un interruttore per evitare un sovraccarico di corrente
� un amperometro? O non piuttosto un sistema che reagisce quando la
corrente arriva a un ben determinato limite? Riflettici su, intanto
che progetti quella meridiana.
Ciao
Enrico
GCPillan
> Il topic "[OT] La menzogna di EG" è negli archivi di Google. Se non
> te ne ricordi, rinfrescati la memoria. Quando ti fa comodo sei sempre
> puntuale nel riportare date e citazioni.
Cita un solo caso in cui ho negato questo fatto.
> Come sei puntualissimo nell'ignorare le contestazioni a cui,
> evidentemente, non sai rispondere.
Citane almeno una, bugiardo!
GCPillan
> > Nel tuo caso ho scritto "Enrico Gregorio verso la pazzia?"
>
> Aspetto ancora le scuse per aver avviato quel filone prendendo un brano
> insulto, o forse non te ne rendi conto?
No, non me ne rendo conto.
Anche oggi, leggendo le tue risposte ossessive in cui fraintendi ogni
cosa e in cui recuperi materiale vecchio e superato da successive
discussioni, mi pare di dialogare con qualcuno fuori di testa.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
>
> > Il topic "[OT] La menzogna di EG" � negli archivi di Google. Se non
> > te ne ricordi, rinfrescati la memoria. Quando ti fa comodo sei sempre
> > puntuale nel riportare date e citazioni.
>
> Cita un solo caso in cui ho negato questo fatto.
Molto bene. Non lo neghi e del resto sarebbe sciocco. Dunque quando ti
dico che /allora/ paragonavi i miei scritti al vomito sto dicendo bugie?
/Tu/ dici che usi quella tecnica (maleducata e arrogante) quando vuoi
coprire il vomito. Accade solo in certi casi o sempre? Ma adesso, in
ogni caso, non abbiamo pi� dubbi, grazie.
> > Come sei puntualissimo nell'ignorare le contestazioni a cui,
> > evidentemente, non sai rispondere.
>
> Citane almeno una, bugiardo!
Perch� insulti?
Posso citare un mio vecchio messaggio? Ho scritto che ti avevo
diffidato dal tenere certi comportamenti, tu hai risposto che no.
Bene, oltre che maleducato sei anche smemorato.
>> Molto bene. Sei giudice, tribunale e tutto il resto?
>>
>> Credo che questo sia veramente il colmo. E non penso di rimanere
>> inerte a leggere tali assurdit�.
>>
>> Guardati bene dal provarci di nuovo.
>>
>> Mi accorgo, con tristezza, che dimostri di non capire un'acca di ci�
>> che leggi. Pazienza. Per mestiere devo insegnare a ragionare: con te
>> non si riesce, come del resto a chiunque pensi di avere la verit� in
>> tasca e google a portata di mano. E, prima che tu faccia facile
>> sarcasmo sul mio mestiere e come lo faccio, ti avviso di rileggere
>> con attenzione il terzo capoverso di questo messaggio.
Adesso veniamo al dunque.
Come mai eviti di rispondere sulle questioni riguardo all'uso
specialistico di "retta reale" o di "cerchio reale"? O mi sono
perso quei messaggi?
Come mai eviti di rispondere alla questione della cosiddetta
meridiana di Milano che non misura il tempo se non a intervalli
di ventiquattro ore? Mentre si discuteva di meridiane che dicano
l'ora.
Come mai eviti di riconoscere che quando scrivi "che l'esigenza di
introdurre i numeri reali nasce quando si scopre l'incommensurabilit�
della diagonale con il lato di un quadrato" stai solo ripetendo
pappagallescamente qualcosa che hai sentito dire a scuola senza
rifletterci su? Se ci si pensa un solo istante, alla luce di ci�
che si sa sulla geometria e sulla matematica greca in generale, si
capisce che � una panzana. Vero, hai modificato il tuo pensiero al
riguardo, ma mica poi tanto.
Come mai, dopo aver citato il dizionario della Crusca che cita
"ottimissimo" di Boccaccio eviti di ribattere alla contestazione che
un dizionario non � una grammatica? Che serve per conoscere il
significato delle parole che si leggono, non viceversa. Uno trova
una parola inusuale (ottimissimo), va sul dizionario e vede chi l'ha
usata; solo allora pu� decidere se usarla contraddicendo la grammatica
che la sconsiglia. Inoltre, paragonare il dizionario della Crusca a un
moderno dizionario che classifica i lemmi anche in base all'uso �
arbitrario e scorretto.
Mi sono guardato su Google Books quello che si pu� di una traduzione
inglese delle "Disquisitiones Arithmeticae" di Gauss. Non ci crederai,
ma a un certo punto si parla di "real quantity multiplied by the
imaginary i".
Temo proprio che le pagine di Wikipedia a te tanto care andrebbero
riscritte. In ogni caso � "reale" contrapposto a "immaginario" e non
certo perch� "rappresentabile" invece che "non rappresentabile":
Gauss non disegna alcun diagramma in quell'opera che � di aritmetica
e non di geometria. Rimarrebbe da consultare la versione in latino, ma
non credo che ci sarebbero sorprese.
Il tutto conferma ancora una volta che da "immaginario" di Descartes
si passa a "reale" in contrapposizione. Non certo per la tua
fantasiosa e irrealistica etimologia non sostenuta da alcuna seria
argomentazione. A meno di non considerare argomentazione definitiva
il "GCPillan dixit".
Ciao
Enrico
GCPillan
> Nella maggior parte dei linguaggi di
> programmazione, mentre con variabile (o costante) intera si intende
> una variabile (o una costante) che può assumere come valori dei numeri
> interi (in base due, o dieci o chissà che altro), con variabile (o
> costante) raele si intende una variabile (o una costante) che non può
> certo assumere come valori dei numeri reali, che ovviamente non
> possono, in generale, essere contenuti nella parola (o in un suo
> sottomultiplo o in suo multiplo) di un calcolatore.
Verissimo, però questo vale anche per i numeri razionali.
Anche i numeri razionali NON possono, in generale, essere contenuti
nella parola di un calcolatore.
Per esempio, il numero razionale 1/3 non assumerà mai nel registro di
memoria il suo valore esatto, ma solo una sua approssimazione. Il
fatto che moltiplicando questo valore approssimato per sè stesso si
riottenga esattamente 1 è eventualmente dovuto ad algorirmi di
correzione che operano sulle "briciole". Qualcuno mi contesterà il
termine "briciole": sappia che l'ho scelto intenzionalmente sebbene
matemamicamente inappropriato perché di facile comprensione in questo
NG. Questi algoritmi delle briciole ovviamente falliscono se faccio
calcolare il triplo di 0,333 (tanti 3 quanti voglio).
Lo stesso avviene per i numeri reali (per esempio la radice di due).
Se ne calcolo il quadrato ottengo esattamente due, nonostante la
limitazione della rappresentazione interna.
Concludendo, le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali sono
esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui non mi
pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
"numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
rappresentazione interna.
Frank Rusq Allah
"magica" <ma.g...@bigfoot.com> ha scritto nel messaggio
> Enrico Gregorio scrive...
>>Si trova anche un divertente articolo di Antonino Zichichi che
>>dice le solite stupidaggini pseudodivulgative che purtroppo
>>ammannisce su riviste e libri.
> Questo mi ricorda qualcosa relativo a Zichichi, alle sue stupidaggini
> pseudodivulgative,
[...]
Presumo conosciate gi� gli esilaranti articoli che a suo tempo Odifreddi
dedic� all'ineffabile "scienziato", nel dubbio vi lascio i link relativi:
http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi.htm
http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi2.htm
--
Ciao
Frank
GCPillan
> Adesso veniamo al dunque.
Solo ora? Non potevi farlo dal principio?
> Come mai eviti di rispondere sulle questioni riguardo all'uso
> specialistico di "retta reale" o di "cerchio reale"? O mi sono
> perso quei messaggi?
Ti sei perso, oppure hai ignorato, le due occasioni in cui ti ho
risposto.
> Come mai eviti di rispondere alla questione della cosiddetta
> meridiana di Milano che non misura il tempo se non a intervalli
> di ventiquattro ore? Mentre si discuteva di meridiane che dicano
> l'ora.
Perché non ho mai sostenuto nulla di diverso!
Io ho sempre parlato della precisione ottenuta sul mezzogiorno e il
sito che ho citato all'epoca riportava la misura del mezzogiorno.
Sulla tua ripetuta osservazione che le meridiane non possono misuare
nulla quando non c'è il sole, che vuoi che ti risponda? E' un'ovvietà
su cui non val la pena di discutere, un'ovvietà che non smentisce in
alcun modo il fatto che l'accuratezza cresce con la dimensione della
meridiana. Lo sappiamo tutti che il mezzogiorno solare è il momento
della massima precisione e che di notte non si misura alcunché.
L'aspetto ridicolo sulla faccenda merdiane è che tu vuoi che ti dia
ragione sulle ovvietà su cui nessuno ha mai sostenuto il contrario
mentre tu eviti accuratamente di riconoscere le tue stupidaggini sulla
realazione dimensione-precisione.
> Come mai eviti di riconoscere che quando scrivi "che l'esigenza di
> introdurre i numeri reali nasce quando si scopre l'incommensurabilità
> della diagonale con il lato di un quadrato" stai solo ripetendo
> pappagallescamente qualcosa che hai sentito dire a scuola senza
> rifletterci su?
Il fatto che la diagonale "radice di due volte il lato" dimostra la
non sufficienza dei numeri razionali è vero e incontestabile.
Quello che non è vero, e che ho già ammesso l'8 giugno documentandomi
sui numeri reali, è che sia stata questa la nascita dei numeri reali.
Non ho mai evitato di riconoscerlo, tant'è che più volte ho scritto
che c'è stata un'evoluzione di pensiero, che quanto ho scritto in
questo filone "Reale / Immaginario" supera, corregge e sostituisce
quanto ho scritto precedentemente. Che ci posso fare se continui a
girare intorno e a ripropormi vecchi scritti già superati da
discussioni successive? Oltre alla "misura della diagonale" ce ne sono
almeno tre di fatti che ho già riconosciuto: che la realtà fisica è
esprimibile con numeri razionali, che il righello non è una retta, che
la retta reale è un concetto astratto.
> Come mai, dopo aver citato il dizionario della Crusca che cita
> "ottimissimo" di Boccaccio eviti di ribattere alla contestazione che
> un dizionario non è una grammatica?
Perché io non ho mai detto che il dizionario sia una grammatica.
Ho scritto che "ottimissimo" veniva usato da molti: l'ho verificato.
> Che serve per conoscere il
> significato delle parole che si leggono, non viceversa. Uno trova
> una parola inusuale (ottimissimo), va sul dizionario e vede chi l'ha
> usata; solo allora può decidere se usarla contraddicendo la grammatica
> che la sconsiglia. Inoltre, paragonare il dizionario della Crusca a un
> moderno dizionario che classifica i lemmi anche in base all'uso è
> arbitrario e scorretto.
Non ho mai parlato di classificazione.
Ho affermato che il termine è presente sul dizionario perché veniva
usato da molti e non perché Boccaccio l'ha usato una volta.
> Mi sono guardato su Google Books quello che si può di una traduzione
> inglese delle "Disquisitiones Arithmeticae" di Gauss. Non ci crederai,
> ma a un certo punto si parla di "real quantity multiplied by the
> imaginary i".
Perché non dovrei crederci?
Corrisponde a quanto mi hanno insegnato.
Questa è la tua solita tecnica di far tuo quel che è mio.
Sono stato io a osservare che non si passa da Descartes a Cantor
direttamente, Cantor non sbaglia perché ingannato dallo sbaglio di
Descartes. Gauss, Cantor e chissà quanti matematici hanno adottato dei
termini conoscendone le ragioni etimologiche ed i loro limiti.
> Temo proprio che le pagine di Wikipedia a te tanto care andrebbero
> riscritte.
Quali? Finora non hai trovato alcuna inesattezza.
> In ogni caso è "reale" contrapposto a "immaginario" e non
> certo perché "rappresentabile" invece che "non rappresentabile":
Che "reale" nasce contrapposto a "immaginario" sono stato IO a
scriverlo, non TU.
Che i numeri reali siano rappresentabili sulla retta reale è
innegabile.
La questione del "non rappresentabile" è una tua invenzione odierna.
> Gauss non disegna alcun diagramma in quell'opera che è di aritmetica
> e non di geometria. Rimarrebbe da consultare la versione in latino, ma
> non credo che ci sarebbero sorprese.
>
> Il tutto conferma ancora una volta che da "immaginario" di Descartes
> si passa a "reale" in contrapposizione.
Questa è la MIA posizione espressa già l'otto giugno, non era certo la
tua che invece parlava di soluzioni di equazioni. Mi vieni a
CONFERMARE dopo una settimana che quello che ho scritto IO era
corretto? Grazie, ma qui si rasenta la follia.
> Non certo per la tua
> fantasiosa e irrealistica etimologia non sostenuta da alcuna seria
> argomentazione. A meno di non considerare argomentazione definitiva
> il "GCPillan dixit".
Mi sono semplicemnete documentato su Wikipedia, pure in diverse
lingue, per scoprire proprio ciò che tu oggi fai TUO mentre è frutto
del MIO documentarmi. Ti ricopio ancora una volta il mio scritto
dell'otto giugno, il primo pezzo di questa discussione. Eccolo.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
reale. Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel
1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli
Insiemi
in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
Descartes.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Questo mio pezzo, nonostante le tue mille cavillose dissertazioni,
continua ad essere assolutamente incontestato.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
> > Adesso veniamo al dunque.
>
> Solo ora? Non potevi farlo dal principio?
>
> > Come mai eviti di rispondere sulle questioni riguardo all'uso
> > specialistico di "retta reale" o di "cerchio reale"? O mi sono
> > perso quei messaggi?
>
> Ti sei perso, oppure hai ignorato, le due occasioni in cui ti ho
> risposto.
Perch� non le citi, gi� che ci sei? Coda di paglia? Il pezzo di sotto
non vale (la retta si chiama reale perch� i numeri sono detti reali).
> ...
> Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
> biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
> reale. Il termine numero reale � stato coniato da Georg Cantor nel
> 1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli
> Insiemi
> in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
> Descartes.
> ---------------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Questo mio pezzo, nonostante le tue mille cavillose dissertazioni,
> continua ad essere assolutamente incontestato.
<http://books.google.com/books?id=8LcK_CwzMpQC&pg=PP1&dq=gauss+disquisit
iones#PPA435,M1>
Lascio come esercizio di controllare la versione originale latina.
Non che cambi molto, visto che ci� che scrivi d� ragione alla mia
etimologia e non alla tua: "immaginario" � un numero che pu� servire
per il calcolo delle soluzioni di un'equazione, ma non � la soluzione
di un'equazione. Di conseguenza "reale" � un numero che pu� essere
soluzione (vraie oppure fausse) di un'equazione.
Sto per inviare un esposto alla Polizia Postale. Tanto perch� tu lo
sappia.
Ciao
Enrico
GCPillan
> > Ti sei perso, oppure hai ignorato, le due occasioni in cui ti ho
> > risposto.
>
Non per questo, ma perché sono stufo e vorrei andare in piscina.
Ho già copincollato un sacco di cose che smentiscono tutte le tue
contestazioni.
Ho già ampiamente dimostrato che ho replicato e risposto in un sacco
di casi in cui tu mi accusavi di non averlo fatto.
Se ho dimostrato che per sette volte hai mentito, cambia qualcosa che
lo dimostri per l'ottava volta?
> Sto per inviare un esposto alla Polizia Postale. Tanto perché tu lo sappia.
Divertente. Quale sarebbe il reato?
Potresti pubblicare qui il testo?
Enrico Gregorio
> magica:
> > Nella maggior parte dei linguaggi di
> > programmazione, mentre con variabile (o costante) intera si intende
> > una variabile (o una costante) che pu� assumere come valori dei numeri
> > interi (in base due, o dieci o chiss� che altro), con variabile (o
> > costante) raele si intende una variabile (o una costante) che non pu�
> > certo assumere come valori dei numeri reali, che ovviamente non
> > possono, in generale, essere contenuti nella parola (o in un suo
> > sottomultiplo o in suo multiplo) di un calcolatore.
>
> Verissimo, per� questo vale anche per i numeri razionali.
>
> Anche i numeri razionali NON possono, in generale, essere contenuti
> nella parola di un calcolatore.
Ma in due parole s� (nei limiti di capacit� dei registri interi).
> Per esempio, il numero razionale 1/3 non assumer� mai nel registro di
> memoria il suo valore esatto, ma solo una sua approssimazione. Il
> fatto che moltiplicando questo valore approssimato per s� stesso si
> riottenga esattamente 1 � eventualmente dovuto ad algorirmi di
> correzione che operano sulle "briciole". Qualcuno mi contester� il
> termine "briciole": sappia che l'ho scelto intenzionalmente sebbene
> matemamicamente inappropriato perch� di facile comprensione in questo
> NG. Questi algoritmi delle briciole ovviamente falliscono se faccio
> calcolare il triplo di 0,333 (tanti 3 quanti voglio).
� un semplicissimo esercizio costruire un programma per i calcoli
esatti con i numeri razionali (ovviamente nei limiti di capacit�
dei registri interi).
> Lo stesso avviene per i numeri reali (per esempio la radice di due).
> Se ne calcolo il quadrato ottengo esattamente due, nonostante la
> limitazione della rappresentazione interna.
No. Esempio (apri una shell Unix, $ rappresenta il prompt):
$ echo "(sqrt(2))^2" | bc -l
1.99999999999999999999
Il programma bc(1) � incluso in tutte le distribuzioni GNU/Linux
ed � molto affidabile. Puoi usare anche dc(1), se vuoi:
$ echo "30k2v2^p" | dc
1.999999999999999999999999999998
Il programma dc(1) usa la notazione polacca inversa che lo rende molto
efficiente anche se di difficile comprensione a chi non � abituato:
"30k" dice di impostare la precisione a 30 cifre decimali, "2v" calcola
la radice di 2 inserendola nella pila, "2^" calcola il quadrato
dell'elemento pi� in alto nella pila e "p" mostra il risultato, cio�
l'elemento pi� in alto della pila.
Confondi valore interno con l'arrotondamento mostrato. Di solito i
programmi operano con pi� cifre decimali di quante ne mostrino e
arrotondano i risultati. Ma data una qualsiasi precisione, � facile
mostrare un caso in cui l'arrotondamento di (sqrt(x))^2 non � x.
Il fatto che Excel ti mostri 2 non � conclusivo: il numero contenuto
nella cella /non/ � 2. Prova a moltiplicare per 10...0 (con un
sufficiente numero di zeri) e lo vedrai.
> Concludendo, le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali sono
> esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui non mi
> pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
> "numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
> rappresentazione interna.
Non credo proprio. Questo � molto OT, ma se insisti nell'apparire
poco ferrato in matematica, devi rimproverare solo te stesso.
Ciao
Enrico
GCPillan
> > Anche i numeri razionali NON possono, in generale, essere contenuti
> > nella parola di un calcolatore.
>
In teoria sì, ma in pratica ciò non viene fatto.
Se nella calcolatrice di Windows o in Excel calcolo 1/3 da nessuna
parte rimangono memorizzati 1 e 3 per calcoli successivi.
> È un semplicissimo esercizio costruire un programma per i calcoli
> esatti con i numeri razionali (ovviamente nei limiti di capacità
> dei registri interi).
Certo. Ma questo è ininfluente ai fini del nostro discorso sulla
terminologia di "variabile o costante reale"
> > Lo stesso avviene per i numeri reali (per esempio la radice di due).
> > Se ne calcolo il quadrato ottengo esattamente due, nonostante la
> > limitazione della rappresentazione interna.
>
> No. Esempio (apri una shell Unix, $ rappresenta il prompt):
Non è obbligatorio usare gli algoritmi delle "briciole".
Anche una qualsiasi calcolatrice tipicamente non li applica.
Quindi 1/3*3 mostra 0,99999999999999
Ma se questi algoritmi vengono applicati ecco che risulta il numero
corretto.
Quindi corretto appare, per esempio, nella calcolatrice di Windows.
> Confondi valore interno con l'arrotondamento mostrato. Di solito i
> programmi operano con più cifre decimali di quante ne mostrino e
> arrotondano i risultati. Ma data una qualsiasi precisione, è facile
> mostrare un caso in cui l'arrotondamento di (sqrt(x))^2 non è x.
Infatti l'algoritmo delle "briciole" non è un semplice arrotondamento.
Funzionerebbe con 0,999 (che diventa 1,000) ma non con 0,666 (che
diventa 0,670).
> Il fatto che Excel ti mostri 2 non è conclusivo: il numero contenuto
> nella cella /non/ è 2. Prova a moltiplicare per 10...0 (con un
> sufficiente numero di zeri) e lo vedrai.
Devo smentirti con la prova sperimentale.
Scelgo 20 zeri e moltiplico il "non" 2.
Viene 2,000000000000000000000000000000E+20
Eppure la radice di due veniva 1,414213562373100000000000000000E+00
Quindi è stata chiaramente approssimata.
> > Concludendo, le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali sono
> > esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui non mi
> > pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
> > "numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
> > rappresentazione interna.
>
> Non credo proprio. Questo è molto OT, ma se insisti nell'apparire
> poco ferrato in matematica, devi rimproverare solo te stesso.
Sono pronto ad imparare in cosa differiscono le approssimazioni fatte
dai calcolatori sui numeri reali e le approssimazioni fatte dai
calcolatori sui numeri razionali.
Mi riferisco ovviamente alla rappresentazione nei registri interni e
non al calcolo simbolico che puoi realizzare con apposita
programmazione.
Quindi, per favore, esempi reali e non ipotetici calcoli teorici.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
> > > Ti sei perso, oppure hai ignorato, le due occasioni in cui ti ho
> > > risposto.
> >
> > Perch� non le citi, gi� che ci sei? Coda di paglia?
>
> Non per questo, ma perch� sono stufo e vorrei andare in piscina.
> Ho gi� copincollato un sacco di cose che smentiscono tutte le tue
> contestazioni.
> Ho gi� ampiamente dimostrato che ho replicato e risposto in un sacco
> di casi in cui tu mi accusavi di non averlo fatto.
>
> Se ho dimostrato che per sette volte hai mentito, cambia qualcosa che
> lo dimostri per l'ottava volta?
Mentire?
> > Sto per inviare un esposto alla Polizia Postale. Tanto perch� tu lo sappia.
>
> Divertente. Quale sarebbe il reato?
> Potresti pubblicare qui il testo?
Leggi la definizione di "esposto" su un dizionario.
Ciao
Enrico
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
> > > Anche i numeri razionali NON possono, in generale, essere contenuti
> > > nella parola di un calcolatore.
> >
> > Ma in due parole s� (nei limiti di capacit� dei registri interi).
>
> In teoria s�, ma in pratica ci� non viene fatto.
> Se nella calcolatrice di Windows o in Excel calcolo 1/3 da nessuna
> parte rimangono memorizzati 1 e 3 per calcoli successivi.
Scelta di chi ha scritto i programmi. Non � che perch� ci sono
veicoli senza motore tutti i veicoli siano senza motore.
> > � un semplicissimo esercizio costruire un programma per i calcoli
> > esatti con i numeri razionali (ovviamente nei limiti di capacit�
> > dei registri interi).
>
> Certo. Ma questo � ininfluente ai fini del nostro discorso sulla
> terminologia di "variabile o costante reale"
Meglio parlare di "tipi di dati".
> > > Lo stesso avviene per i numeri reali (per esempio la radice di due).
> > > Se ne calcolo il quadrato ottengo esattamente due, nonostante la
> > > limitazione della rappresentazione interna.
> >
> > No. Esempio (apri una shell Unix, $ rappresenta il prompt):
>
> Non � obbligatorio usare gli algoritmi delle "briciole".
> Anche una qualsiasi calcolatrice tipicamente non li applica.
> Quindi 1/3*3 mostra 0,99999999999999
>
> Ma se questi algoritmi vengono applicati ecco che risulta il numero
> corretto.
> Quindi corretto appare, per esempio, nella calcolatrice di Windows.
La calcolatrice di Windows non � un esempio di programma che userei
per calcoli importanti.
> > Confondi valore interno con l'arrotondamento mostrato. Di solito i
> > programmi operano con pi� cifre decimali di quante ne mostrino e
> > arrotondano i risultati. Ma data una qualsiasi precisione, � facile
> > mostrare un caso in cui l'arrotondamento di (sqrt(x))^2 non � x.
>
> Infatti l'algoritmo delle "briciole" non � un semplice arrotondamento.
> Funzionerebbe con 0,999 (che diventa 1,000) ma non con 0,666 (che
> diventa 0,670).
Pu� darsi che chi ha scritto quel programma abbia deciso di arrotondare
"definitivamente". Non mi fiderei troppo dei calcoli eseguiti da quei
programmi.
> > Il fatto che Excel ti mostri 2 non � conclusivo: il numero contenuto
> > nella cella /non/ � 2. Prova a moltiplicare per 10...0 (con un
> > sufficiente numero di zeri) e lo vedrai.
>
> Devo smentirti con la prova sperimentale.
> Scelgo 20 zeri e moltiplico il "non" 2.
> Viene 2,000000000000000000000000000000E+20
> Eppure la radice di due veniva 1,414213562373100000000000000000E+00
> Quindi � stata chiaramente approssimata.
Molto bene. Excel �, come sospettavo, un programma pessimo.
> > > Concludendo, le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali sono
> > > esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui non mi
> > > pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
> > > "numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
> > > rappresentazione interna.
> >
> > Non credo proprio. Questo � molto OT, ma se insisti nell'apparire
> > poco ferrato in matematica, devi rimproverare solo te stesso.
>
> Sono pronto ad imparare in cosa differiscono le approssimazioni fatte
> dai calcolatori sui numeri reali e le approssimazioni fatte dai
> calcolatori sui numeri razionali.
Chi ha detto che differiscono? Un programma pu� avere il tipo di
dato "integer" e "double" (cos� si chiamano in C, se non sbaglio,
c'� anche "single" per una precisione inferiore). In tal caso un
intero � convertito in "double" se si devono eseguire operazioni
con "double" o divisioni. Nessuno vieta che si possa introdurre
il tipo di dato "rational" che a sua volta verr� convertito in
"double" per operazioni con "double". Un "integer" sar� convertito
in "rational" per le operazioni con "rational". Programmi del
genere ce ne sono a bizzeffe, tutti quelli di calcolo simbolico
come Mathematica, per esempio.
> Mi riferisco ovviamente alla rappresentazione nei registri interni e
> non al calcolo simbolico che puoi realizzare con apposita
> programmazione.
> Quindi, per favore, esempi reali e non ipotetici calcoli teorici.
Tutto si realizza con apposita programmazione. I registri interni,
in fondo, contengono sempre e solo interi. La manipolazione dei
registri interni si chiama programmazione.
Ciao
Enrico
GCPillan
Vorrei evitare che anche questa discussione tecnico-etimologica
degenerasse come quella matematico-storica-etimologica.
Per cui ti prego di attenerti al nocciolo della questione sollevata da
magica e su cui sono intervenuto, che riguarda esclusivamente il nome
dato alle VARIABILI a virgola mobile usate nei calcolatori e non alle
infinite possibilità offerte dalla programmazione.
Dobbiamo valutare quanto sia appropriato o meno chiamarle VARIABILI
REALI visto che sono necessariamente limitate e possono qundi
rappresentare dei numeri solo con una certa approssimazione.
La mia posizione è che la stessa approssimazione che si applica ai
numeri reali si applica anche ai numeri razionali, per cui se qualcuno
giudica inappropriato il termine "variabile reale" allora dovrebbe
giudicare ugualmente inappropriato il termine "variabile razionale".
Tali variabili dovrebbero chiamarsi esclusivamente "variabili a
virgola mobile".
Su questa mia osservazione, che è e rimane il nocciolo della
questione, non ho letto replica alcuna.
In attesa di eventuali contro osservazioni, passo ai dettagli su cui
si è concentrata la tua attenzione.
Tu definisci Excel un "programma pessimo" perché nell'esempio in cui
avrebbe dovuto evidenziare un errore di arrotondamento visualizza in
realtà il risultato corretto. Già questo è comico di suo: definire
"pessimo" il programma che, per caso o per artificio, dà il risultato
corretto! Questa mela non è bacata come supponevo, quindi è
pessima! :-)
Il motivo per cui il 2 appare esatto è che siccome la rappresentazione
interna oggi utilizzata è binaria (vedi lo standard IEEE 754) il 2 è
rappresentato senza alcuna approssimazione. Inoltre, essendo i numeri
rappresentati come mantissa ed esponente, serve a poco moltiplicarli
per mille milioni per evidenziare gli errori di arrotondamento. La
tecnica più semplice è quella di sottrarre buona parte delle cifre
significative dalla mantissa stessa. Ecco un esempio:
Metto 1/3 in una cella Excel.
Vedo 3,333333333333330000000000000000E-01
Metto 0,33333333333333 in un'altra cella
Metto la differenza nella terza cella
Viene 3,330669073875470000000000000000E-15
Quegli strani 066907387547000 sono l'errore dovuto alla
rappresentazione binaria approssimata.
Semmai qui potrei eventualmente criticare Excel perché mi mostra delle
cifre che non hanno alcun senso. Se seguisse un algoritmo di
propagazione degli errori dovrebbe visualizzarmi 3,33E-15 che
significa "non sono determinabili altre cifre".
Come vedi ci sono modi per evidenziare gli errori, ma tra questi non
c'è quello indicato da te con tanta sicurezza, sfidandomi a provare.
Per smascherare il 2 ottenuto come quadrato della radice di due,
occorre innanzitutto togliere 2 e poi moltiplicare per un grande
numero, meglio se potenza di 2 e non di 10. Occorre però farlo in
un'unica espressione, perché se ogni singola operazione è eseguita in
celle diverse, Excel provvede a "correggere" di volta in volta il
risultato parziale, presumibilmente con cosiderazioni in base 10 e ti
riproduce il 2 esatto.
Credo che nessuno usi la calcolatrice di Windows per calcoli
importanti, ma questo è irrilevante ai fini delle semplicissime
dimostrazioni sugli arrotondamenti e sugli errori. Ho fatto questo
esempio perché la verifica è alla portata di tutti e perché si
comporta in modo diverso da Excel (la Calcolatrice considera molte più
cifre). Per esempio puoi fare la radice quadrata di due per 10 volte
consecutive e poi fare il quadrato per 10 volte, riottenendo un 2
esatto. Merito di una buona gestione degli errori di arrotondamento
direi.
Concludendo, le divagazioni su quanta fiducia tu possa dare ai diversi
programmi che trattano numeri, non apportano alcunché alle
considerazioni terminologiche su "variabile reale" al posto di
"variabile razionale".
Io sostengo che le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali
siano esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui
NON mi pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
"numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
rappresentazione interna.
Tu hai scritto di non essere d'accordo, ma non hai portato alcuna
motivazione valida, se non l'attribuirmi ignoranza anche su questo
tema.
Ignoranza che su questo tema hai dimostrato solo tu con le tue prove
fallaci e le divagazioni come questa che segue.
> Tutto si realizza con apposita programmazione. I registri interni,
> in fondo, contengono sempre e solo interi. La manipolazione dei
> registri interni si chiama programmazione.
Non è esattamente così.
Quando un linguaggio di programmazione o un foglio di calcolo o un
programma di analisi ci mette a disposizione una variabile o costante
a virgola mobile (quella cosiddetta "reale"), ci viene messa a
disposizione di fatto una ben precisa rappresentazione fatta di
mantissa ed esponente su cui NON possiamo intervenire manipolando
registri interni.
Certo, il programmatore che trova insufficiente la precisione offerta
dalle variabili standard, può crearsi una sua personale struttura
dati, ma la nomenclatura sarà a suo carico. Qui si sta parlando di
variabili a virgola mobile, spesso chiamate "reali" utilizzabili
direttamente, come specificato dallo standard IEEE 754.
GCPillan
> > Ho già ampiamente dimostrato che ho replicato e risposto in un sacco
> > di casi in cui tu mi accusavi di non averlo fatto.
>
> > Se ho dimostrato che per sette volte hai mentito, cambia qualcosa che
> > lo dimostri per l'ottava volta?
>
> Mentire?
L'accusa di non aver replicato o risposto quando in realtà l'ho fatto
è una menzogna a pieno titolo.
Non so se sono davvero sette: non le ho contate, ma stimo siano di
più.
> > > Sto per inviare un esposto alla Polizia Postale. Tanto perché tu lo sappia.
>
> > Divertente. Quale sarebbe il reato?
> > Potresti pubblicare qui il testo?
>
> Leggi la definizione di "esposto" su un dizionario.
Questa la definizione (dal Treccani) che mi pare più attinente.
----------------------------------------------------------------------------------------
Scritto in cui si espongono situazioni o ragioni proprie
dell’esponente a un’autorità amministrativa, o in cui sono portati a
conoscenza dell’autorità giudiziaria o di polizia determinati fatti
perché l’autorità stessa adotti, se del caso, i provvedimenti di sua
competenza:
----------------------------------------------------------------------------------------
Di certo mi divertirei molto di più a leggere il testo del tuo esposto
che mi riguarda!
Mi tocca aspettare che arrivi la Polizia a sequestrarmi il PC perché
ho dato del bugiardo a un bugiardo?
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio,
>
> Vorrei evitare che anche questa discussione tecnico-etimologica
> degenerasse come quella matematico-storica-etimologica.
E chi vuole farla degenerare?
> Per cui ti prego di attenerti al nocciolo della questione sollevata da
> magica e su cui sono intervenuto, che riguarda esclusivamente il nome
> dato alle VARIABILI a virgola mobile usate nei calcolatori e non alle
> infinite possibilit� offerte dalla programmazione.
Sono i linguaggi di programmazione che definiscono i tipi di dati
che vogliono usare. Il calcolatore funziona con aritmetica intera.
> Dobbiamo valutare quanto sia appropriato o meno chiamarle VARIABILI
> REALI visto che sono necessariamente limitate e possono qundi
> rappresentare dei numeri solo con una certa approssimazione.
Non � appropriato, ma � il nome che viene usato.
> La mia posizione � che la stessa approssimazione che si applica ai
> numeri reali si applica anche ai numeri razionali, per cui se qualcuno
> giudica inappropriato il termine "variabile reale" allora dovrebbe
> giudicare ugualmente inappropriato il termine "variabile razionale".
>
> Tali variabili dovrebbero chiamarsi esclusivamente "variabili a
> virgola mobile".
Tutti i numeri che vengono trattati dal calcolatore sono razionali
(in un ambito molto limitato, fra l'altro).
> Su questa mia osservazione, che � e rimane il nocciolo della
> questione, non ho letto replica alcuna.
> In attesa di eventuali contro osservazioni, passo ai dettagli su cui
> si � concentrata la tua attenzione.
E quale sarebbe la questione?
> Tu definisci Excel un "programma pessimo" perch� nell'esempio in cui
> avrebbe dovuto evidenziare un errore di arrotondamento visualizza in
> realt� il risultato corretto. Gi� questo � comico di suo: definire
> "pessimo" il programma che, per caso o per artificio, d� il risultato
> corretto! Questa mela non � bacata come supponevo, quindi �
> pessima! :-)
Il risultato non � "corretto". Da un programma di calcolo mi aspetto
che esegua i calcoli in virgola mobile con la precisione che desidero
(o che il programma � in grado di offrire). Sta poi a me decidere se
arrotondare il risultato.
Ma in realt� quello con il 2 � un artefatto dovuto alla particolare
implementazione delle operazioni con virgola mobile, come giustamente
osservi: se calcolo con Calc di OpenOffice.org il quadrato della radice
di 123456780, ottengo 123456779,9999990000 e penso che Excel dia lo
stesso risultato (impostando il numero di cifre decimali delle celle
a 10).
> [...]
> Io sostengo che le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali
> siano esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui
> NON mi pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
> "numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
> rappresentazione interna.
>
> Tu hai scritto di non essere d'accordo, ma non hai portato alcuna
> motivazione valida, se non l'attribuirmi ignoranza anche su questo
> tema.
> Ignoranza che su questo tema hai dimostrato solo tu con le tue prove
> fallaci e le divagazioni come questa che segue.
Stai solo cercando di fomentare una polemica del tutto inutile.
Ciao
Enrico
GCPillan
> Sono i linguaggi di programmazione che definiscono i tipi di dati
> che vogliono usare. Il calcolatore funziona con aritmetica intera.
Ti sbagli: sono almeno trent'anni che i microprocessori lavorano in
virgola mobile. I linguaggi di programmazione offrono in primo luogo
questi tipi di dato senza ridefinirli diversamente.
Ed in ogni caso, come ho già detto, praticamente qualsiasi linguaggio,
foglio di calcolo o applicazione di analisi numerica offre all'utente
delle variabili a virgola mobile. Ed è di queste variabili che stiamo
parlando. Variabili che quando vengono utilizzate non ti danno
assolutamente accesso ai registri in cui sono contenute. Ti ho pure
citato uno standard che può essere realizzato sia nell'hardware che
nel software ed è oggi in buona parte implementato nei microprocessori
che utilizziamo.
Non stiamo parlando, te lo ripeto, NON stiamo parlando di strutture
dati qualsiasi che possono essere liberamente definite in alcuni
linguaggi di programmazione. Non divagare come hai già fatto.
Stiamo parlando di variabili in virgola mobile, non di altre strutture
dati che possono essere liberamente definite.
Lo so che mi sto ripetendo, ma siccome non l'hai capito dopo che l'ho
scritto tre volte, provo a ripeterlo sette volte. Non stiamo parlando,
te lo ripeto, NON stiamo parlando di strutture dati qualsiasi che
possono essere liberamente definite in alcuni linguaggi di
programmazione, stiamo parlando di variabili in virgola mobile, non di
altre strutture dati che possono essere liberamente definite. Chissà
che sia la volta buona e che la prossima tua risposta non divaghi
nuovamente sulle possibilità di definire altre strutture dati.
> > Tu definisci Excel un "programma pessimo" perché nell'esempio in cui
> > avrebbe dovuto evidenziare un errore di arrotondamento visualizza in
> > realtà il risultato corretto. Già questo è comico di suo: definire
> > "pessimo" il programma che, per caso o per artificio, dà il risultato
> > corretto!
> Il risultato non è "corretto". Da un programma di calcolo mi aspetto
> che esegua i calcoli in virgola mobile con la precisione che desidero
> (o che il programma è in grado di offrire). Sta poi a me decidere se
> arrotondare il risultato.
Il risultato è assolutamente corretto perché l'output è
2,00000000000000000000.
Qui non stiamo parlando dell'arrotondamento che hai tutti i diritti di
fare tu con l'apposita funzione, ma del risultato offerto
dall'applicazione nei limiti della capacità di gestione
dell'elaborazione.
Sui limiti di Excel posso anche concordare e infatti ho fatto io un
esempio che mostra le cifre "sporche".
Ma tu hai affermato che Excel era pessimo proprio perché ti dava (per
caso o per artificio) il 2 esatto.
Ora evita di negare quanto hai affermato tu per far tuo ciò che invece
ho affermato io.
Altrimenti vado di copia incolla.
Il tuo "metodo" non ha evidenziato alcun errore.
Il mio metodo ha invece evidenziato le cifre "sporche".
Per di più su un semplicissimo numero razionale.
> > Io sostengo che le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali
> > siano esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui
> > NON mi pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
> > "numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
> > rappresentazione interna.
>
> > Tu hai scritto di non essere d'accordo, ma non hai portato alcuna
> > motivazione valida, se non l'attribuirmi ignoranza anche su questo
> > tema.
> > Ignoranza che su questo tema hai dimostrato solo tu con le tue prove
> > fallaci e le divagazioni come questa che segue.
>
> Stai solo cercando di fomentare una polemica del tutto inutile.
Non mi pare. Sei tu che divaghi e non rispondi sul tema specifico.
I numeri a virgola mobile sono un sottoinsieme limitatissimo dei
numeri razionali così come sono un insieme limitatissimo dei numeri
reali. L'approssimazione con cui rappresentano "radice di due" è
uguale all'approssimazione con cui rappresentano "un terzo". Ne segue
che chiamare questi variabili "reali" è tanto sbagliato quanto
chiamarli "razionali" perché non possono contenere né l'uno né l'altro
insieme.
Fare considerazioni tecniche non è fomentare polemiche.
Darmi dell'ignorante sì.
Soprattutto dopo che ho evidenziato già tre tuoi errori, mentre tu non
ne hai evidenziato alcuno di mio.
GCPillan
> Da un programma di calcolo mi aspetto
> che esegua i calcoli in virgola mobile con la precisione che desidero
> arrotondare il risultato.
Excel e Calc fanno proprio questo!
Calcolano con la precisione massima offerta dallo standard IEEE 754.
Presentano poi il risultato al meglio, dichiarando anche il numero di
cifre valide (15).
Ti permettono successivamente di arrotondarlo come meglio credi.
Quello che NON fanno è eliminare le cifre fasulle che si generano con
calcoli particolari, cifre che non hanno alcun significato. In altre
parole non gestiscono la propagazione degli errori.
> [...] se calcolo con Calc di OpenOffice.org il quadrato della radice
> di 123456780, ottengo 123456779,9999990000 e penso che Excel dia lo
> stesso risultato (impostando il numero di cifre decimali delle celle
> a 10).
A me viene il risultato corretto tanto con Excel quanto con Calc, sia
con calcolo unico, sia su due celle, tanto con la funzione POTENZA,
quanto con la funzione RADQ. Non è che dipende dal microprocessore o
da qualche opzione?
GCPillan
> > Lo stesso avviene per i numeri reali (per esempio la radice di due).
> > Se ne calcolo il quadrato ottengo esattamente due, nonostante la
> > limitazione della rappresentazione interna.
>
> No. Esempio (apri una shell Unix, $ rappresenta il prompt):
>
> $ echo "(sqrt(2))^2" | bc -l
> 1.99999999999999999999
Trovo paradossale, anche alla luce di ciò che affermi successivamente
a proposito di Excel, che tu preferisca il risultato sbagliato
chiamandolo approssimato e chiami non corretto quello che è invece
stato correttamente approssimato.
La migliore conversione che si possa fare da binario a decimale è
quella che dà il numero approssimato più vicino esprimibile con le
cifre decimali visualizzabili correttamente. Non certo il numero
troncato alle cifre visualizzabili. In altre parole si tratta di
perseguire il minimo errore possibile.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio:
> > Sono i linguaggi di programmazione che definiscono i tipi di dati
> > che vogliono usare. Il calcolatore funziona con aritmetica intera.
>
> Ti sbagli: sono almeno trent'anni che i microprocessori lavorano in
> virgola mobile. I linguaggi di programmazione offrono in primo luogo
> questi tipi di dato senza ridefinirli diversamente.
Un calcolatore funziona manipolando simboli contenuti in celle di
memoria; questi simboli si possono pensare come successioni finite
di 0 e 1 anche se in realt� sono tutt'altro. � conveniente pensare
ai simboli come a numeri scritti in notazione binaria perch�
l'aritmetica elementare fornisce varie operazioni su quei simboli.
Questi simboli poi possono essere interpretati in molti modi diversi.
Facciamo una similitudine linguistica: un testo � l'analogo di uno
stato della memoria di un calcolatore e le parole possono essere viste
come le celle di memoria. Il testo che considero � molto semplice, una
sola parola: "dice". Il programma "lingua italiana" interpreter� questa
parola come una forma verbale, il programma "lingua inglese" come un
sostantivo.
I microprocessori forniscono uno strato intermedio (hardware, ma �
irrilevante) per manipolare quei numeri interi interpretandoli
opportunamente come numeri "floating point". Ma sempre quegli stessi
simboli (numeri interi) sono.
> Ed in ogni caso, come ho gi� detto, praticamente qualsiasi linguaggio,
> foglio di calcolo o applicazione di analisi numerica offre all'utente
> delle variabili a virgola mobile. Ed � di queste variabili che stiamo
> parlando. Variabili che quando vengono utilizzate non ti danno
> assolutamente accesso ai registri in cui sono contenute. Ti ho pure
> citato uno standard che pu� essere realizzato sia nell'hardware che
> nel software ed � oggi in buona parte implementato nei microprocessori
> che utilizziamo.
Se volessi andare a Ivrea potrei andarci a piedi (calcolo manuale)
oppure con l'automobile (calcolo meccanico, con il computer). Ma
in questo secondo caso potrei salire sull'automobile (uso le funzioni
floating point del microprocessore) o spingerla (non le uso).
> Non stiamo parlando, te lo ripeto, NON stiamo parlando di strutture
> dati qualsiasi che possono essere liberamente definite in alcuni
> linguaggi di programmazione. Non divagare come hai gi� fatto.
� solo conveniente per il programmatore usare quelle funzioni. Che
comunque sono realizzate con circuiti a loro volta programmati per
eseguire certi calcoli usando numeri interi interpretati poi in modo
opportuno.
> Stiamo parlando di variabili in virgola mobile, non di altre strutture
> dati che possono essere liberamente definite.
Questione solo economica: implementare nei processori le operazioni
esatte con i razionali sarebbe solo uno spreco di circuiti. Chi ne
avesse bisogno lo potrebbe fare molto facilmente senza spese gravose
in termini di complessit� di calcolo. Le operazioni "floating point",
invece, sono complesse ed � conveniente delegarle ai circuiti del
microprocessore. Ci si guadagna in tempo di esecuzione, ma i conti
sono sempre gli stessi.
> [...]
>
> > > Tu definisci Excel un "programma pessimo" perch� nell'esempio in cui
> > > avrebbe dovuto evidenziare un errore di arrotondamento visualizza �in
> > > realt� il risultato corretto. Gi� questo � comico di suo: definire
> > > "pessimo" il programma che, per caso o per artificio, d� il risultato
> > > corretto!
>
> > Il risultato non � "corretto". Da un programma di calcolo mi aspetto
> > che esegua i calcoli in virgola mobile con la precisione che desidero
> > (o che il programma � in grado di offrire). Sta poi a me decidere se
> > arrotondare il risultato.
>
> Il risultato � assolutamente corretto perch� l'output �
> 2,00000000000000000000.
Assolutamente corretto mi sembra una locuzione piuttosto azzardata.
In questo caso il risultato � "indistinguibile" da 2. Perch� chi ha
realizzato quei programmi ha fatto un lavoro molto buono, tutto qui.
> Qui non stiamo parlando dell'arrotondamento che hai tutti i diritti di
> fare tu con l'apposita funzione, ma del risultato offerto
> dall'applicazione nei limiti della capacit� di gestione
> dell'elaborazione.
� un arrotondamento; forse c'� anche qualche correzione in pi�, ma
non credo: dipende da quali regole vengono usate per eseguire i
calcoli. Infatti, se quell'operazione
(sqrt(x))^2
viene realizzata come
sqrt(x)*sqrt(x)
il risultato � diverso quando x=2. Se il risultato fosse "esatto", mi
aspetterei lo stesso valore per entrambe le operazioni. � ovvio che �
meglio usare la funzione "elevare al quadrato" che � implementabile con
maggiore accuratezza rispetto alla moltiplicazione. La differenza
rilevata in quell'esempio � appunto dovuta all'uso di due operazioni
"diverse" che sui numeri astratti danno lo stesso risultato.
> Sui limiti di Excel posso anche concordare e infatti ho fatto io un
> esempio che mostra le cifre "sporche".
> Ma tu hai affermato che Excel era pessimo proprio perch� ti dava (per
> caso o per artificio) il 2 esatto.
Correggo: Excel sarebbe pessimo se funzionasse come dici tu. Invece
funziona in modo diverso, vedi l'esempio successivo. I programmatori
delle funzioni in virgola mobile hanno fatto un ottimo lavoro, che per�
non pu� dare risultati "esatti".
> Ora evita di negare quanto hai affermato tu per far tuo ci� che invece
> ho affermato io.
> Altrimenti vado di copia incolla.
>
> Il tuo "metodo" non ha evidenziato alcun errore.
> Il mio metodo ha invece evidenziato le cifre "sporche".
> Per di pi� su un semplicissimo numero razionale.
Molto bene: (2^(1/1024))^1024 produce una cifra decimale "sporca".
Suppongo che aumentando l'esponente il problema diventi sempre pi�
rilevante. Dov'� andata a finire l'esattezza? I conti fatti dal
programma su numeri in un ambito limitato danno risultati accurati,
non "esatti". Quando chiedi al calcolatore la radice quadrata di 2,
la risposta � un numero ma l'informazione che � la radice di 2 �
irrimediabilmente persa. Tu /vedi/ 2 sullo schermo se elevi al quadrato
perch� il programma (hardware o software, non importa) decide che
quello � il valore da mostrare e da usare nei calcoli successivi; in
questo caso il valore usato coincide con 2, ma solo perch� abbiamo
usato numeri che garantiscono un'accuratezza molto elevata.
> > > Io sostengo che le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali
> > > siano esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui
> > > NON mi pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
> > > "numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
> > > rappresentazione interna.
Le limitazioni sono solo dei programmi (hardware o software): potremmo
implementare facilmente l'aritmetica /esatta/ sui razionali con minima
spesa di tempo. Nelle applicazioni come Excel non serve, tutto qui:
si devono trattare numeri interi oppure in virgola mobile, non
sviluppare le espressioni con le frazioni della scuola media.
> > > Tu hai scritto di non essere d'accordo, ma non hai portato alcuna
> > > motivazione valida, se non l'attribuirmi ignoranza anche su questo
> > > tema.
Be', i microprocessori mica fanno le operazioni floating point per
intervento divino: operano sui registri interni che contengono solo
numeri interi. Se li vuoi pensare come successioni di 0 e 1 o chiss�
che altro puoi benissimo farlo: ma i conti si fanno con AND e XOR
che sono essenzialmente addizione e moltiplicazione di numeri interi.
> [...]
> Fare considerazioni tecniche non � fomentare polemiche.
> Darmi dell'ignorante s�.
/Questo/ � fomentare polemiche.
> Soprattutto dopo che ho evidenziato gi� tre tuoi errori, mentre tu non
> ne hai evidenziato alcuno di mio.
Certo, se gli errori e le carenze non li vuoi riconoscere, non so che
farci.
Ciao
Enrico
magica
<greg...@math.unipd.it> scrive...
>Un calcolatore funziona manipolando simboli contenuti in celle di
>memoria; questi simboli si possono pensare come successioni finite
>di 0 e 1 anche se in realt� sono tutt'altro. � conveniente pensare
>ai simboli come a numeri scritti in notazione binaria perch�
>l'aritmetica elementare fornisce varie operazioni su quei simboli.
Certo che si pu� ritenere che le celle di memoria di un calcolatore
contengano successioni di 0 e di 1. Certo che queste successioni
"possono" rappresentare tutt'altro dai numeri interi binari. Ad
esempio possono essere la codifica di caratteri alfanumerici, o la
codifica di numeri decimali interi, o la mantissa (a sua volta binaria
o in un'altra base codificata) e l'esponente (a sua volta binaria o in
un'altra base codificata), relativo a una certa base, di un numero in
formato esponenziale, o anche altro. Ma (queste successioni) possono
benissimo rappresentare numeri interi binari.
Il calcolatore ha un insieme di istruzioni che operano su determinati
tipi di dati. E se queste istruzioni sono in grado (come lo sono, in
generale) di agire su interi binari, interi decimali codificati in
bianrio, numeri in forma esponenziale (codificati opprotunamnte), e
magari anche su stringhe di caratteri (ovviamente codificate), non c'�
alcun bisogno che il compilatore "simuli" queste operazioni. Deve
semplicemente tradurle in linguaggio macchina (o nel linguaggio di una
macchina virtuale, come gi� accadeva col Pascal e, pi� recentemente,
col Java. ecc.).
Ciao.
Gian Carlo
P.S. Chiedo scusa a Epimeteo. Cercher� do non farlo pi�
GCPillan
Come al solito mi vieni a spiegare ciò che so benissimo, solo per
evitare di ammettere di aver detto una stupidaggine, ovvero che i
calcolatori funzionano sempre con aritmetica intera. Come se lo
standard IEEE 754 dei numeri a virgola mobile non esistesse, come se
l'implementazione di questo standard fosse lasciato al libero arbitrio
di chi usa i calcolatori.
Non hai ancora capito che tutti gli errori contabili di cui stiamo
parlando derivano dal seguire uno standard di rappresentazione di
queste varialbili? Pensi che dipenda tutto dalle capacità di
programmazione? Che libertà ho di agire sui registri interi della CPU
quando uso la calcolatrice, quando uso Excel o quando uso una
variabile in doppia precisione in un programma?
Quando un concetto non viene capito dopo che viene ripetuto sette
volte, anzi otto, è del tutto inutile proseguire.
> Assolutamente corretto mi sembra una locuzione piuttosto azzardata.
> In questo caso il risultato è "indistinguibile" da 2. Perché chi ha
> realizzato quei programmi ha fatto un lavoro molto buono, tutto qui.
Quindi un programma pessimo si realizza con un lavoro molto buono?
Sei sempre più in contraddizione!
> È un arrotondamento; forse c'è anche qualche correzione in più, ma
> non credo: dipende da quali regole vengono usate per eseguire i
> calcoli. Infatti, se quell'operazione
>
> (sqrt(x))^2
>
> viene realizzata come
>
> sqrt(x)*sqrt(x)
>
> il risultato è diverso quando x=2. Se il risultato fosse "esatto", mi
> aspetterei lo stesso valore per entrambe le operazioni.
Infatti il risultato, in Excel, è identico.
Questa è la terza volta che "dimostri" ciò che di fatto non si
verifica.
Almeno nel mio PC. Vorrei capire perché il tuo invece "sbaglia".
> È ovvio che è
> meglio usare la funzione "elevare al quadrato" che è implementabile con
> maggiore accuratezza rispetto alla moltiplicazione. La differenza
> rilevata in quell'esempio è appunto dovuta all'uso di due operazioni
> "diverse" che sui numeri astratti danno lo stesso risultato.
Anche in pratica. Almeno nel mio PC.
> > Sui limiti di Excel posso anche concordare e infatti ho fatto io un
> > esempio che mostra le cifre "sporche".
> > Ma tu hai affermato che Excel era pessimo proprio perché ti dava (per
> > caso o per artificio) il 2 esatto.
>
> Correggo: Excel sarebbe pessimo se funzionasse come dici tu. Invece
> funziona in modo diverso, vedi l'esempio successivo. I programmatori
> delle funzioni in virgola mobile hanno fatto un ottimo lavoro, che però
> non può dare risultati "esatti".
Io non ho mai sostenuto che dia risultati "esatti" in quanto c'è
sempre e comunque la propagazione degli errori dovuta alla limitazione
della lunghezza delle parole che rappresentano le variabili in virgola
mobile. Comunque mi fa piacere che per una volta tu ti sia corretto
passando da "pessimo" a "ottimo". Almeno uno dei tre errori l'hai
ammesso!
> Molto bene: (2^(1/1024))^1024 produce una cifra decimale "sporca".
Ma non bastavano i già numerosi MIEI esempi?
Devi sempre aggiungerne di nuovi?
Io di cifre sporche ne ho trovate molte di più, con un'operazione
molto più semplice!
Con una divisione e una sottrazione ho evidenziato 12 cifre "sporche".
> Suppongo che aumentando l'esponente il problema diventi sempre più
> rilevante. Dov'è andata a finire l'esattezza? I conti fatti dal
> programma su numeri in un ambito limitato danno risultati accurati,
> non "esatti". Quando chiedi al calcolatore la radice quadrata di 2,
> la risposta è un numero ma l'informazione che è la radice di 2 è
> irrimediabilmente persa. Tu /vedi/ 2 sullo schermo se elevi al quadrato
> perché il programma (hardware o software, non importa) decide che
> quello è il valore da mostrare e da usare nei calcoli successivi; in
> questo caso il valore usato coincide con 2, ma solo perché abbiamo
> usato numeri che garantiscono un'accuratezza molto elevata.
Tutto questo lo so benissimo, anzi, l'ho scritto io per primo.
E' divertente che ogni volta che ti trovi in difficoltà fai TUE le MIE
considerazioni assumendo il tono di chi le insegna!
> Le limitazioni sono solo dei programmi (hardware o software): potremmo
> implementare facilmente l'aritmetica /esatta/ sui razionali con minima
> spesa di tempo. Nelle applicazioni come Excel non serve, tutto qui:
> si devono trattare numeri interi oppure in virgola mobile, non
> sviluppare le espressioni con le frazioni della scuola media.
Le limitazioni sono innanzitutto nel formato delle variabili in
virgola mobile che utilizziamo.
Che poi si possa fare diversamente, come ti ho già scritto sette
volte, è vero ma irrilevante ai fini della discussione se sia meglio
chiamare queste variabili "reali" o "razionali", questione da cui
continui a sfuggire.
> Be', i microprocessori mica fanno le operazioni floating point per
> intervento divino: operano sui registri interni che contengono solo
> numeri interi. Se li vuoi pensare come successioni di 0 e 1 o chissà
> che altro puoi benissimo farlo: ma i conti si fanno con AND e XOR
> che sono essenzialmente addizione e moltiplicazione di numeri interi.
Qualunque cosa succeda, dentro o fuori la CPU, rimane il fatto che
l'utente dispone di variabili a virgola mobile, che su queste fa
effettuare delle operazioni e su queste ottiene il risultato. E' di
queste variabili che stiamo parlando. Non ci interessa minimamente
cosa succede dentro la CPU. Quando chiediamo la radice di due ENTRO
UNA DI QUESTE VARIABILI (te lo scrivo in maiuscolo sennò mi rispondi
che può farti una struttura dati ad hoc) la CPU ci restituisce
un'approssimazione della radice di due entro questa variabile.
> > [...]
> > Fare considerazioni tecniche non è fomentare polemiche.
> > Darmi dell'ignorante sì.
>
> /Questo/ è fomentare polemiche.
Esatto: è quello che hai fatto tu e che continui a fare quando pensi
di spiegarmi come funziona un microprocessore. Qui stiamo parlando
delle variabili che usiamo per trasferire numeri dall'uomo alla
macchina e viceversa e delle limitazioni che hanno nel contenere
numeri reali e numeri razionali.
> Certo, se gli errori e le carenze non li vuoi riconoscere, non so che
> farci.
Quali? Finora gli errori sono stati solo tuoi, uno riconosciuto
esplicitamente, gli altri implicitamente visto che hai abbandonato il
discorso.
GCPillan
> Certo che si può ritenere che le celle di memoria di un calcolatore
> contengano successioni di 0 e di 1. Certo che queste successioni
> "possono" rappresentare tutt'altro dai numeri interi binari. Ad
> esempio possono essere la codifica di caratteri alfanumerici, o la
> codifica di numeri decimali interi, o la mantissa (a sua volta binaria
> o in un'altra base codificata) e l'esponente (a sua volta binaria o in
> un'altra base codificata), relativo a una certa base, di un numero in
> formato esponenziale, o anche altro. Ma (queste successioni) possono
> benissimo rappresentare numeri interi binari.
>
> Il calcolatore ha un insieme di istruzioni che operano su determinati
> tipi di dati. E se queste istruzioni sono in grado (come lo sono, in
> generale) di agire su interi binari, interi decimali codificati in
> bianrio, numeri in forma esponenziale (codificati opprotunamnte), e
> alcun bisogno che il compilatore "simuli" queste operazioni. Deve
> semplicemente tradurle in linguaggio macchina (o nel linguaggio di una
> col Java. ecc.).
Proprio per tutto questo non ha alcuna importanza cosa succede dentro
alla CPU.
Noi utilizziamo una variabile cosiddetta "reale" per chiedere alla
"macchina" di darci il valore di 1/3. La macchina ci restituisce
0,33333 con un numero finito di 3. E questo NON succede perché la
macchina non sia in grado di proseguire il calcolo a piacere, ma
perché il formato della variabile "reale" in cui ci restituisce il
numero è limitata come lunghezza. Poiché questa variabile NON può
restuirci il valore razionale "1/3" possiamo chiamarla variabile
"razionale"? Questa è la solita vecchia domanda cui nessuno risponde.
Enrico Gregorio
> Enrico Gregorio,
>
> Come al solito mi vieni a spiegare ci� che so benissimo, solo per
> evitare di ammettere di aver detto una stupidaggine, ovvero che i
> calcolatori funzionano sempre con aritmetica intera. Come se lo
> standard IEEE 754 dei numeri a virgola mobile non esistesse, come se
> l'implementazione di questo standard fosse lasciato al libero arbitrio
> di chi usa i calcolatori.
Come � implementato lo standard IEEE 754? Come sono definite le
operazioni? Ovviamente in aritmetica intera.
Da Wikipedia (stavolta non l'hai consultata?):
Formats in IEEE 754 describe sets of floating-point data and encodings
for interchanging them.
A given format comprises:
� Finite numbers, which may be either base 2 (binary) or base 10
(decimal). Each finite number is most simply described by three
integers: a sign (zero or one), s, a significand (or 'coefficient'), c,
and an exponent, q. The numerical value of a finite number is
(-1)^s x c x b^q
where b is the base (2 or 10). For example, if the sign is 1
(indicating negative), the significand is 12345, the exponent is -3,
and the base is 10, then the value of the number is -12.345.
� ...
> Non hai ancora capito che tutti gli errori contabili di cui stiamo
> parlando derivano dal seguire uno standard di rappresentazione di
> queste varialbili? Pensi che dipenda tutto dalle capacit� di
> programmazione? Che libert� ho di agire sui registri interi della CPU
> quando uso la calcolatrice, quando uso Excel o quando uso una
> variabile in doppia precisione in un programma?
Se vuoi prenderti la briga di implementare operazioni floating point
diverse da quelle fornite dalla macchina che possiedi puoi sempre farlo.
Come puoi costruirti l'automobile dei sogni: solo che costerebbe molto
ma molto di pi� di un'ottima automobile in vendita da un concessionario.
� conveniente usare ci� che il computer ci mette a disposizione. Puoi
per� agire sui registri della CPU quando e come vuoi, almeno in teoria;
in pratica dovresti scriverti un programma di avvio del computer e
un tuo "sistema operativo", perch� quello che di solito usi cerca di
impedire accessi sconsiderati alle parti importanti del sistema.
I calcolatori moderni lavorano "apparentemente" con diversi tipi di
dati: ma in fondo a tutto ci sono solo i bit. Quelli sono manipolati
dalla macchina. Anche il linguaggio macchina � uno strato di
programmazione per accedere alle manipolazioni elementari sui bit.
> Quando un concetto non viene capito dopo che viene ripetuto sette
> volte, anzi otto, � del tutto inutile proseguire.
Appunto.
> > Assolutamente corretto mi sembra una locuzione piuttosto azzardata.
> > In questo caso il risultato � "indistinguibile" da 2. Perch� chi ha
> > realizzato quei programmi ha fatto un lavoro molto buono, tutto qui.
>
> Quindi un programma pessimo si realizza con un lavoro molto buono?
> Sei sempre pi� in contraddizione!
Ma fammi il piacere!
> > � un arrotondamento; forse c'� anche qualche correzione in pi�, ma
> > non credo: dipende da quali regole vengono usate per eseguire i
> > calcoli. Infatti, se quell'operazione
> >
> > (sqrt(x))^2
> >
> > viene realizzata come
> >
> > sqrt(x)*sqrt(x)
> >
> > il risultato � diverso quando x=2. Se il risultato fosse "esatto", mi
> > aspetterei lo stesso valore per entrambe le operazioni.
>
> Infatti il risultato, in Excel, � identico.
> Questa � la terza volta che "dimostri" ci� che di fatto non si
> verifica.
> Almeno nel mio PC. Vorrei capire perch� il tuo invece "sbaglia".
Occorrerebbe vedere quante cifre decimali hai impostato nelle celle
per i calcoli.
> > � ovvio che �
> > meglio usare la funzione "elevare al quadrato" che � implementabile con
> > maggiore accuratezza rispetto alla moltiplicazione. La differenza
> > rilevata in quell'esempio � appunto dovuta all'uso di due operazioni
> > "diverse" che sui numeri astratti danno lo stesso risultato.
>
> Anche in pratica. Almeno nel mio PC.
Solo in certi casi, non in generale. Nemmeno sul computer pi� bello
dell'universo.
> > > Sui limiti di Excel posso anche concordare e infatti ho fatto io un
> > > esempio che mostra le cifre "sporche".
> > > Ma tu hai affermato che Excel era pessimo proprio perch� ti dava (per
> > > caso o per artificio) il 2 esatto.
> >
> > Correggo: Excel sarebbe pessimo se funzionasse come dici tu. Invece
> > funziona in modo diverso, vedi l'esempio successivo. I programmatori
> > delle funzioni in virgola mobile hanno fatto un ottimo lavoro, che per�
> > non pu� dare risultati "esatti".
>
> Io non ho mai sostenuto che dia risultati "esatti" in quanto c'�
> sempre e comunque la propagazione degli errori dovuta alla limitazione
> della lunghezza delle parole che rappresentano le variabili in virgola
> mobile. Comunque mi fa piacere che per una volta tu ti sia corretto
> passando da "pessimo" a "ottimo". Almeno uno dei tre errori l'hai
> ammesso!
Ehm. Pensa pure come ti pare. � del tutto inutile cercare di farti
ragionare. Almeno leggessi quello che scrivo.
� curioso che critichi quando si bolla come "errore" qualcosa in
questioni di lingua, mentre consideri bellamente "errori" le opinioni.
E che tu sostenga di non aver mai sostenuto che dia risultati esatti,
quando continui a portare come esempio il quadrato della radice di 2
che viene "assolutamente corretto".
> [...]
> Le limitazioni sono innanzitutto nel formato delle variabili in
> virgola mobile che utilizziamo.
> Che poi si possa fare diversamente, come ti ho gi� scritto sette
> volte, � vero ma irrilevante ai fini della discussione se sia meglio
> chiamare queste variabili "reali" o "razionali", questione da cui
> continui a sfuggire.
Le variabili di quel tipo si chiamano "reali" perch� simulano meglio
che si pu� su un calcolatore i numeri che si chiamano "reali" in
matematica. E che continuano a chiamarsi cos� per motivi diversi da
quelli che pensi tu.
Il nome che viene dato � irrilevante: l'unica cosa in queste faccende
astratte (anche la "computer science" � una materia astratta) si usino
solo le definizioni e non ci si faccia influenzare dai significati dei
termini nel linguaggio usuale.
Ciao
Enrico
GCPillan
> Come è implementato lo standard IEEE 754? Come sono definite le
> operazioni? Ovviamente in aritmetica intera.
Quello che importa ai nostri fini è solo come viene rappresentato un
numero "reale", ovvero in binario con un tot di bit di mantissa e un
tot di bit come esponente. Da questo discendono le limitazioni di cui
stiamo parlando. Chiaro che se parlassimo di rappresentazione decimale
o di interi o altre ancora avremmo altre limitazioni
Tutto il resto è inutile tergiversare.
In quanto alle mie e tue opinioni su Excel e il fatto che neghi quanto
ho affermato facendolo addirittura diventare tuo, non ho che da
rispondere con una parola e una citazione.
La parola è "bugiardo!"
La citazione è la seguente:
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Excel e Calc fanno proprio questo!
Calcolano con la precisione massima offerta dallo standard IEEE 754.
Presentano poi il risultato al meglio, dichiarando anche il numero di
cifre valide (15).
Ti permettono successivamente di arrotondarlo come meglio credi.
Quello che NON fanno è eliminare le cifre fasulle che si generano con
calcoli particolari, cifre che non hanno alcun significato. In altre
parole non gestiscono la propagazione degli errori.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
A tutto il resto che scrivi ho già risposto precedentemente.
Significa o che non leggi o che fai finta di non aver letto.
Non ho intenzione di girare in tondo e ripetermi.