Avance 2 Investigación Operativa I
Rodolfo David Gutiérrez Rios
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
- MARCO TEÓRICO
1. ¿QUÉ ES ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD?
“El Análisis de Sensibilidad es el estudio de la forma en la que se afecta la solución óptima al presentarse cambios en los coeficientes de un programa Lineal.” (Farias).
Esto permite identificar las variables más críticas o construir escenarios posibles que permitirán analizar el comportamiento de un resultado bajo diferentes supuestos.
2. PRECAUCIONES AL HACER UN ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
ü Reconocer que el cambio en el resultado depende de cómo se haya construido el modelo y de los valores iniciales de las variables por analizar.
ü Que los cambios en las variables deben ser iguales para todas de manera que se puedan comparar los resultados.
ü Reconocer la posibilidad de que las relaciones entre las variables y los resultados no sean lineales.
ü Al analizar la sensibilidad de las variables hay que hacerlo de una en una si se desea determinar cuáles de las variables son las más críticas.
3. ¿PARA QUÉ SIRVE?
Ø Identificar las variables más críticas.
Ø Identificar dónde se debe dedicar más esfuerzos tanto en el proceso de planeación como en el de control y seguimiento de una decisión.
Ø Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios.
4. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
1) Revisión del modelo: Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar. (Farias)
2) Revisión de la tabla: Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla. (Farias)
3) Conversión a la forma apropiada: Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual. (Farias)
4) Prueba de Factibilidad: Se prueba la factibilidad de esta solución verificando que todas las variables básicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho. (Farias)
5) Prueba de Optimalidad: Se verifica si esta solución es óptima, comprobando que todos los coeficientes de las variables no básicas sigan siendo no negativos. (Farias)
5. SIMULACIONES DE MONTECARLO
El Análisis de Sensibilidad manual requiere el cambio del valor de una constante (o varias Constantes de una vez) y simular, cambiar el valor de la constante de nuevo y simular nuevamente y repetir esta acción muchas veces para lograr un espectro de valores de salida.
La simulación de Montecarlo, también conocida como Simulación de Sensibilidad Multivariables (MVSS), realiza este procedimiento automáticamente. Se pueden realizar cientos o miles de simulaciones con las constantes modificadas a lo largo de un rango de valores y después guardar los resultados para análisis posteriores. (Vensim)
- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON LINDO
Ejemplo: Supongamos que una empresa produce dos líneas de productos distintos y utiliza LINDO para resolver el siguiente problema:
Figura 1.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Valores iniciales del problema.
Aparte de observar el valor de la solución óptima (X = 0, Y = 20), y el consiguiente valor de la función objetivo (2400), nos interesa ahora destacar el resto de la información que se nos proporciona y que se explica en los cuadros anteriores.
Así utilizando la columna de coste reducido, sabemos que, en la solución final, la variable X no tomará un valor estrictamente a menos que su coeficiente objetivo aumente en más de 10 unidades (es decir, que pase de ser 50 a ser mayor de 60); a partir de la columna de carencia o excedente (Slack or Surplus), deducimos que la primera de las restricciones se cumple en igualdad (agotamos las 80 unidades disponibles), mientras que en la segunda estamos utilizando 40 unidades menos de las permitidas (hay una carencia de 40 unidades).
Finalmente, el precio dual (Shadow Price) toma un valor de 30 en la primera de las restricciones, lo que significa que nos saldría rentable pagar hasta 30 unidades más por “relajar” esta restricción en una unidad (disponer de 81 unidades en vez de 80) siempre que los demás parámetros sigan fijos.
Como es lógico, el precio dual de la segunda restricción es 0, puesto que no nos saldría a cuenta pagar por otra unidad de un recurso que no hemos agotado.
A continuación se mostrará el “output” extra del programa al escoger la opción SENSIBILITY (RANGE) ANALYSIS (opción también seleccionable desde la barra de menú como Reports>Range):
Figura 2.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Resultados del LINDO.
· Cambios en los Coeficientes Objetivo: Distinguiremos entre variables básicas, que son las que toman valores no nulos en la solución óptima (Y en nuestro ejemplo), y variables no básicas, las cuales toman el valor 0 (X en este caso).
Por lo que respecta al coeficiente objetivo asociado a la variable no básica (50), la solución actual (X = 0, Y = 20) seguirá siendo válida siempre que éste no exceda de 60 (su incremento permitido es de 10 unidades); si este coeficiente excediese de 60, la variable pasaría a ser básica, cambiando así la solución óptima.
Por lo que respecta al coeficiente objetivo asociado a la variable básica (120), la solución actual será válida siempre que éste no disminuya en más de 20 unidades.
Observar que, dentro de los rangos especificados, los cambios en uno de los coeficientes objetivo no alterarán la solución óptima, pero sí harán variar el valor final de la función objetivo.
· Cambios en los Coeficientes Tecnológicos: Estos cambios se deben a menudo a innovaciones tecnológicas o a mejores en la productividad. En este tipo de cambios no producirá variación alguna en la función objetivo, pero sí alterará sustancialmente la “forma” de la región factible, por lo que la solución óptima también variará. El análisis puede llegar a ser muy complejo, motivo por el cual lo omitiremos.
· Cambios en los recursos: Los valores que quedan a la derecha de las desigualdades (Right-Hand-Side) representan la disponibilidad de recursos de la empresa (horas de mano de obra, materiales primas, etc.).
Los cambios que se puedan producir en estos valores afectarán también a la “forma” de la región factible y, por extensión, al valor de la solución óptima. A pesar de ello, si el parámetro que varía lo hace dentro de un rango predeterminado, seremos capaces de predecir (vía precios sombra) cómo este cambio afectará a la función objetivo, pues la base (conjunto de variables básicas de la solución) no variará.
Como ya se ha informado, el precio dual asociado a una restricción nos informa de cuánto mejoraría el valor de la función objetivo si relajásemos la restricción en una unidad. Ello nos da una idea de la cantidad que estaríamos dispuestos a pagar por cada unidad adicional del recurso asociado.
Por supuesto, no es posible seguir aumentando indefinidamente los recursos disponibles sin que ello afecte a la clasificación actual de variables básicas y no básicas. La información que el “output” nos proporciona es, precisamente, el rango en el cual este precio sombra es válido. Así, en la primera de las restricciones anteriores, podríamos aumentar los recursos disponibles hasta un total de 240 unidades (80+160), incrementando con ello el valor de la función objetivo en unas 4800 unidades (160*30).
- ANALISIS DE SENSIBILIDAD CON SOLVER
1. EJEMPLO : Compañía de producción de televisores
Una compañía produce televisores, equipos Hi-Fi y altavoces utilizando una serie de componentes comunes, tal y como se indica en la tabla inferior.
Estos componentes están disponibles en cantidades limitadas, por lo que se trata de plantear el problema de maximización restringida de beneficios sabiendo que la contribución neta de los tres productos es, respectivamente, de $75, $50, y $35.
Figura 3.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Información inicial del Ejemplo.
El primer paso sería plantear el problema en la hoja de cálculo:
Figura 4.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Información inicial en Excel.
El menú de diálogo de Solver nos quedará algo así:
Figura 5.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Parámetros de Solver.
Ahora, deberemos seleccionar dentro de Opciones la casilla Adoptar modelo lineal:
Figura 6.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Opciones de Solver.
Haciendo clic sobre el botón Resolver, obtendremos la ventana de Resultados:
Figura 7.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Resultados de Solver.
Elegimos las opciones Respuestas y Sensibilidad. Excel nos dará el siguiente “output”:
Figura 8.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Resultados de Solver.
Figura 9.- Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO. Resultados del Solver.
Una vez identificados los componentes del informe, su interpretación es casi inmediata: la solución óptima sería producir 200 televisores, 200 equipos Hi-Fi, y ningún altavoz. La columna de Coste (Gradiente) Reducido nos indica que no resultará rentable producir altavoces a menos que el beneficio que éstos generen aumente en 2,5 € (llegando a 37,5 €).
Examinando los Rangos de los Coeficientes Objetivo, observamos que la solución actual no variaría si el beneficio generado por cada televisor se moviese en el rango 70-100 €, o si el generado por los equipos Hi-Fi lo hiciese en el rango 37,5-75 €, o si el de los altavoces no se incrementase en más de 2,5 €. Los Precios Duales determinan, junto con los Rangos del Right-Hand-Side, que estaríamos dispuestos a pagar hasta 12,5 € por cada unidad adicional de conos hasta un máximo de 100 conos, y hasta 25 € por cada unidad adicional de componentes electrónicos hasta un máximo de 50 componentes. Observar que, por el contrario, perderíamos 25 € por cada componente electrónico que “nos quitasen” de los 600 disponibles, hasta un máximo de 200 unidades (cifra a partir de la cual será necesario volver a programar).
- BIBLIOGRAFÍAS
ü Farias, E. B. (s.f.). Recuperado el 24 de Octubre de 2011, de http://www.angelfire.com/ak6/invo_escom2/clase3.pdf
ü Pareja, I. V. (Enero de 2003). sigma.poligran. Recuperado el 25 de Octubre de 2011, de http://sigma.poligran.edu.co/politecnico/apoyo/Decisiones/riesgo/contenido1.html#sensibilidad
ü Vensim. (s.f.). Dinamica de sistemas. Recuperado el 14 de Octubre de 2011, de http://www.dinamica-de-sistemas.com/vensim/vensim_15.pdf
