Demonstratia

[Alexandru Popa]

Definitie: DEMONSTRAŢIA este procesul logic(raţionamentul sau lanţul de raţionamente) prin care o propoziţie dată este conchisă numai din propoziţii adevărate.

I.                   Structura demonstratiei: STRUCTURA DEMONSTRAŢIEI

    Orce demonstraţie se compune din:

    1.teza de demonstrat(demonstrandum) este o propoziţie concretă pe care o propunem şi pe care urmează să o argumentăm    (demonstrăm,dovedim);

    2.fundamentul demonstraţiei(principia demonstrandi) este un ansamblu de premise din care urmează să conchidem teza (premisele sunt numite şi argumente);

    3.procesul de demonstrare (forma logică a raţionamentului care leagă fundamentul de teză) este raţionamentul sau ansamblul de raţionamente prin care deducem tezadin premise.

   Diferenţa esenţială între demonstraţie şi deducţie este faptul că in demonstraţie ştim că premisele sunt adevărate ,atunci concluzia este adevărată.

Schema de inferenţă a demonstraţiei este:

P(adevărate)

Q (adevărată)

Dacă premisele P sun adevărate şi demonstraţia este corectă,atunci concluzia Q este adevărată.Rezultatul se marchează cu Q.E.D (quod erat demonstrandum=ceea ce era de demonstrat.

    Demonstraţia este,de fapt ,,reducera unei propoziţiidate la propoziţii adevărate’’ cu ajutorul raţionamentelor valide.Se înţelege că nu există   procedură universal valabilă de a afla fundamentul demonstraţiei şi că trebuie să intuim din ce propoziţii deducem şi cum deducem.

Propoziţiade demonstra dispune şi de posibilitatea unei confirmări independente de premisele date şi, în acest fel,contribuie ea însăşi la confirmarea premiselor.Dacă am acceptat argumentele(premisele) ca fiind adevărate,atunci trebuie să nu uităm că în fundamentul demonstraţiei pot intra propoziţii bazate pe demonstraţie ,pe observaţie,definiţtt,postulate sau idealizări.Dacă demonstraţia este încadrată intr-un sistem deductiv bazat pe un număr determinat de propoziţii prime (axiome),atunci să se bazeze pe o altă proprietate:non-contradicţia.

Tipuri de demonstratie: 1.In funcţie de procedeul utilizat ,există demonstraţie intuitivă (neaxiomizat sau axiomizat) şi formalizată.Demonstraţia intuitivă sa bazează pe relaţiile dintre termenii şi propoziţii .Cel mai adesea ea nu se bazează pe raţionamente complete,ci eliptice,iar,uneori ,cel care le realizează nu este conştient de regulilepe carele aplică(elapeleazăla intuiţie care nu este un criteriu sigur şi trebuie controlată,deci trebuie cunoscute regulile formale).Odata cu complicarea demonstraţiilor  a devenit necesar controlul prin reguli,ceea ce a dus la construcşiile axiomatice riguroase(deşi intuitive) şi apoi la construcţile formale(formalizate) în care se are în vedere,în primul rand ,sistemul de simboluri şi regulile de operare cu aceste simboluri şi regulile de operare cu aceste simboluri.

2.În funcţie de sprijinul direct sau indirect pe experienţă,există demonstraţii deductive şi demonstraţii inductive.Dacă în desfăşurarea demonstraţiilor nu intervin direct date de experienţă atunci avem demonstraţii deductive,în caz contrar avem de a face cu demonstraţii inductive.

3.Demonstraţia deductivă poate fi :directă şi indirectă.

Demonstraţia directă  este fie inducţia completă,fie deducţia conformă cu formele de raţionament cunoscute în care se trece de la premise la concluzie.Diferitele moduri de silogisme categorice sunt exemple de demonstraţii directe ,cel ma adesea fiind eliptice ,dând impresia unior inferenţe imediate (,,deoarece P,Q’’;non-Q,deoarece non-P’’)

 

,,Trei este un numar prim,deoarece se divide doar cu unu şi cu sine

Se  observă  că  una  dintre  premise este chiar definiţia numarului prim.Demonstraţia satisface toate condiţiile impuse mai sus

 

Demonstraţia indirecta poate fi :prin excludere,prin absurd şi apagogică(prin infirmarea opusei) ,prin imposibil.

    Schema de inferenţă a  demonstraţiei prin excludere este următoarea:unde cu,,w’’ notăm  disjuncţia exclusivă şi cu ,,~’’ respingerea,negaţia

Altă formă de infirmare este reducerea la absurd.Există următoarele tipuri de reducere la absurd:

1.reducere la contradicţie (demonstraţia prin reducere la absurd a validităţii modurilor silogistice);

2.reducerea la fals.

Supoziţie:toţi oamenii sunt sănătoşi.

Formulăm raţionamentul:

                                        Toţi oamenii sunt sănătoşi

                                        Schizofrenicii sunt oameni

                                        Schizofrenicii sunt sănătoşi

Or concluzia contrazice un adevăr bine cunoscut că schizofrenicii au o boală pshica cronică caracterizată prin destrămarea progresivă a funcţiunilor psihice.Cum premisa minorăeste demonstrată ,rămâne ca supoziţia(premisa majoră) este falsă (conform definiţiei validităţii dacă concluzia este falsă ,atunci  cel puţin o premisă este falsă).Infirmarea  se produce aici prin simplul fapt că din premise decurge o concluzie care contrazice un adevăr bine cunoscut,deci premisa este falsă.

 Schema acestei respingeri este:

(A & B) à C

~C,B                    .

~A

 

CORECTITUDINE ÎN DEMONSTRARE

O demonstraţie pentru a fi logic corectă trebuie să respecte anumite reguli în raport cu teza de demonstrat,fundamentul şi cu procesul logic de trecere de la fundament la teză.
În legătură cu teza de demonstrat trebuie respectate urmatoarele reguli:
1.Teza de demonstrat trebuie să fie clar şi precis formulată,adica nu trebuie să conţină părţi variabile (termenii saun bine definiţi şi au semnificaţie unică).
2.Teza de demonstrat este cel putin o propoziţie probabilă si nu este o propoziţie infirmată (în caz contrar nu are sens să o demonstrăm).
3.Teza de demostrat trebuie să rămână aceeaşi pe tot parcursul demonstraţiei ,adică ea nu trebuie înlocuită pe parcursul demonstraţiei cu alta printr-o reformulareaparent identică sau prin demonstrarea altei teze-

În legătură cu fundamentul demonstraţiei trebuie respectate următoarele reguli:

1.Argumentele demonstraţiei trebuie să fir adevărate ,deoarece ştim că din adevăr decurge în mod valid numai adevărul şi că din adevăr decurge în mod valid numai adevărul şi că respingerea unei propoziţii este echivalentă cu acceptare opusei sae în baza raportului de contradicţie şi că mulţimea argumentelor opusei sale în baza raportului de contradicţie şi că mulţimea argumentelor demonstraţiei este necontradictorie.
2.Demonstraţia argumentelor este independentă de demonstrarea tezei,astfel încât argumentele să constituie un temei suficient pentru teza de demonstrat.
3.Demonstraţia trebuie să fie corectă,adică teza să decurgă din argumente conform cu regulile logice (acest lucru nu înseamnă că demonstraţia este construită numai din raţionamente complete ,ci cerinţa este ca demonstraţia să fie completabilă în cazul în care este construită eliptic).