massimi minimi funzione

[Yale]

Volevo sapere se nell'esercizio n°6 della parte III la funzione
presenta un punto di minimo relativo in (0,1).
Poichè ho trovato come unico punto critico (0,1) il det.
dell'hessiana=0 e la derivata seonda pura lungo x nulla e quella lungo
y positiva.

[Mikhail Maslennikov]

Meglio ancora: (0,1) è un minimo assoluto di f su E (e anzi su tutto il dominio di f). Infatti la funzione f è non negativa e dunque il valore minimo che può assumere (addirittura su tutto il suo dominio) è 0!

 

Per l'altro studente: l'esercizio sulla differenzibilità è più lungo da descrivere (lo svolgerò domani in dettaglio). Fai attenzione (dopo aver cambiato Q in (-1,1)x(-1,1) come segnalavo in una mail precedente), devi fare particolare attenzione ai punti sugli assi in cui avrai dei problemi di derivabilità (la continuità in Q della funzione è ovviamente fuori discussione) e dunque di differenziabilità. Per l'origine fai poi doppia attenzione! La derivabilità non viene meno, ma la differenziabilità?

 

Un saluto,

 

Misha 

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Da: Yale <yale....@hotmail.it>
A: ingegneriameccanica2011 <ingegneriam...@googlegroups.com>
Inviato: Lun 13 giugno 2011, 11:57:58
Oggetto: massimi minimi funzione

[leo molli]

Scusate probabilmente sto facendo una domanda stupida... Per il minimo relativo il det dell'hessiana non dovrebbe essere >0 ?

[Mikhail Maslennikov]

Se l'hessiana in un punto critico P di una funzione f=f(x,y) ha determinante >0 e la sua entrata 1,1 (prima riga e prima colonna) è positiva allora il punto P è di minimo relativo per f. Se l'entrata 1,1 è negativa allora P è un punto di massimo relativo per la f. Se l'hessiana ha determinante negativo (in P) allora P è un punto di sella per la f. Se l'hessiana ha determinante nullo in P, non si può concludere nulla e si deve lavorare a mano.

 

M. 

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Da: leo molli <mol...@gmail.com>
A: ingegneriam...@googlegroups.com
Inviato: Gio 16 giugno 2011, 16:48:51
Oggetto: Re: massimi minimi funzione