[Limit Konu Anlatimi Pdf Download
Virginie Fayad
Bir f(x) fonksiyonunda x değişkenine bir a değerine sınırsız yaklaşan değerler verildiğinde fonksiyondaki f(x) değerleri de bir L değerine sınırsız yaklaşıyorsa; bu L değerine f(x) fonksiyonunun a değeri iin limiti denir. Limit şu şekilde gsterilir:
YANLIŞ. nk, limit kavramı fonksiyonun o noktada ne yaptığını değil o noktanın civarında ne yaptığını inceler. Bir fonksiyonun belirli bir a reel sayısında bir grntye sahip olması ya da olmaması fonksiyonun o noktadaki limitini etkilemez.
YANLIŞ. Bilindiği gibi, bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin varlığı, fonksiyonun sz konusu noktada tanımlı ve srekli olmasına bağlı değildir. Dolayısıyla limit iin sreklilik ve tanımlılık n koşul olmamaktadır.
YANLIŞ. Srekli bir fonksiyonun grafiğinde kopukluk, kesiklik ya da kırıklıklar OLABİLİR. Aşağıdaki rneğe bakalım, fonksiyonda kırıklık var ama srekli bir fonksiyon.
Sınava hazırlık uzun bir maraton. Kunduz ekibi olarak bu yolculukta yanında olmayı ok isteriz! Alanında uzman Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru zm, binlerce soru ve zmden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
Sitemiz ieriği sebebiyle (rneğin denklemlerin doğru grntlenmesi iin) tarayıcınızda JavaScriptin etkin olması gerekmektedir. Ltfen tarayıcınızın ayarlarından Javascript'i etkinleştirdikten sonra sayfayı tekrar ykleyiniz.
Şekil 1.0: Limit kavramı. Limit kavramını anlamak iin şyle bir rnek verebiliriz: 10m uzaklıkta bulunan kapısı aık bir eve gidip ieride birilerinin olup olmadığını kontrol etmek istiyorsunuz, ve her seferinde bulunduğunuz noktadan eve olan mesafenin yarısı kadar yol almak zorunda olduğunuzu dşnn. Yani, ilk molanızda 5 metre uzaktasınız (bu noktada her hangi birşey gremiyorsunuz), sonraki molanızda 2.5 metre (her hangi birşey gremiyorsunuz), bir sonrakinde 1.25 metre (bu noktadan da her hangi birşey gremediğinizi dşnn)... Siz bu şekilde yolunaza devam ederseniz hi bir zaman o evin kapısından ieriye giremezsiniz. Ancak ok ama ok yaklaşabilirsiniz. Evin kapısı sizin limitinizdir artık, ve o noktadan daha teye gidemezsiniz (nk uymanız gerek bir kural veya başka bir deyişle takip etmeniz gereken bir fonksiyon var!). Ama en azından kapıdan ieriye baktığınızda evde birilerinin olup olmadığını syleyebilirsiniz. İşte limit sizi evin kapısına mmkn olduğu kadar yaklaştırarak evin iinde birilerinin olup olmadığını grmenize yardımcı olur. Limit , evin iine girmeniz ile ilgilenmiyor, ok yakınında iken olayları gzlemlemeniz zerine kurulu. Her zaman şartlar evin iinde olmanıza uygun olmayabilir (olabilirdi de), ama bu bir sorun oluşturmaz! Bunu sonraki blmlerde inceleyeceğiz. Evin iinde kişi olduğunu dşnrsek, bu durumu 2. şekildeki gibi ifade edebiliriz; siz evin kapısına yaklaştığınızda gzlerinizin grdğ 3 kişidir. Yani amacımıza ulaşmış olduk artık, ve bu problemin cevabı kısaca 3'tr. Şunu belirtmekte fayda var; evin iine girebilseydiniz de greceğiniz kişi sayısı 3 olacaktı, ama şartlar/kurallar bizi evin iine girebilme konusunda sınırlandırıyor. Limit tanımını bilmiyor olsaydık bu şartlar altında evin iine hibir zaman giremeyeceğimizen dolayı soruya bir cevap veremeyecektik. nk evin iinde tanımlı değiliz, yani fonksiyon evin iine girmemize izin vermiyor. Ama limit bizi ok yakınına gtryor, bu da bizim sonuca ulaşmamız iin yeterli. 1.1 Limit Tanım: Limitin en ok bilinen ve kullanılan tanımı şyledir: $f(x)$ fonksiyonunun limiti $x$ $a$'ya yaklaştıka $L$'dir, ve bunu matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade ederiz ($x\rightarrow a$ , $f(x) \rightarrow L$).
795a8134c1