Razlika između postulata i aksioma?
pApAk
zanima me koja je po vaąem miąljenju razlika između postulata i teorema.
Naime, prema http://hjp.srce.hr/ (jedna od) definicija postulata je:
"osnovna pretpostavka od koje se polazi koja se ne moľe dokazati, ali je
neophodna; polaziąte, postavka"
dok su definicije aksioma:
"općenito, temeljno načelo čija se valjanost i istinitost prihvaća bez
dokazivanja; praistina"
"tvrdnja koja se bez dokazivanja prihvaća da je istinita"
"polazna tvrdnja koja se drľi neupitnom i iz koje se izvode teoremi"
pa me zanima postoji li kakva značajna razlika koju ja naľalost ne vidim iz
gore navedenih definicija.
Unaprijed hvala na odgovorima.
pApAk
news:ggeab3$oke$1...@news2.carnet.hr...
> Pozdrav grupama,
>
> zanima me koja je po vašem mišljenju razlika između postulata i teorema.
Greška u koracima. Zanima me razlika između postulata i AKSIOMA!
Ispričavam se :-(
Edo
Mozda nisam upravu, ali mislim da su to sinonimi, tj. postulat je hrvatska
rijec za aksiom.
Vladimir Dananić
> Pozdrav grupama,
>
> zanima me koja je po va¹em mi¹ljenju razlika izmeðu postulata i teorema.
> "osnovna pretpostavka od koje se polazi koja se ne mo¾e dokazati, ali je
> neophodna; polazi¹te, postavka"
>
> dok su definicije aksioma:
>
> "opæenito, temeljno naèelo èija se valjanost i istinitost prihvaæa bez
> dokazivanja; praistina"
> "tvrdnja koja se bez dokazivanja prihvaæa da je istinita"
> "polazna tvrdnja koja se dr¾i neupitnom i iz koje se izvode teoremi"
>
> pa me zanima postoji li kakva znaèajna razlika koju ja na¾alost ne vidim iz
>
> Unaprijed hvala na odgovorima.
>
>
Bitna razlika između postulata i aksioma je primjena, odnosno područje
primjene. Aksiomi su oruđe matematičkih teorija koji se ne mogu ni
dokazati, ni dokazivati, ni opovrgnuti. Jedino što se traži je da
aksiomi ne budu međusobno protuslovni. Svaka matematička teorija koja
se izgradi na takvom skupu aksioma je dobra. Naprimjer, geometrija
Lobačevskog je dobra teorija koja nastaje kada se Euklidov peti aksiom
zamijeni drugim aksiomom. To ne znači da je Euklidova teorija
pogrješna, nego samo da je geometrija Lobačevskoga drugačija. Obje
geometrije su u sebi konzistentne.
Postulati se više rabe u drugim prirodnim znanostima, poglavito
fizici. Oni se mogu provjeravati pokusima, pa se može reći da u
određenim situacijama vrijede, a u nekim drugim situacijama možda
ne vrijede.
pApAk
"Vladimir Dananić" <vda...@fkit.hr> wrote in message
news:ggecbf$uv0$1...@news2.carnet.hr...
> cut
>
> Postulati se više rabe u drugim prirodnim znanostima, poglavito
> fizici. Oni se mogu provjeravati pokusima, pa se može reći da u
> određenim situacijama vrijede, a u nekim drugim situacijama možda
> ne vrijede.
Ne izgleda loše na prvi pogled, ali prema definiciji se ni postulat ne može
dokazati ("osnovna pretpostavka od koje se polazi koja se ne može dokazati,
ali je neophodna; polazište, postavka") pa mi tvoja ideja pak baš i nije
uvjerljiva. U svakom slučaju, hvala na iznesenom razmišljanju!
pApAk
"Edo" <ed0M...@vip.hr> wrote in message news:ggebls$l1c$1...@ss408.t-com.hr...
"Aksiom" je riječ grčkog, a "postulat" latinskog porijekla.
Tomislav Portada
> > Pozdrav grupama,
> >
> > zanima me koja je po vašem mišljenju razlika između postulata i teorema.
>
> Greška u koracima. Zanima me razlika između postulata i AKSIOMA!
Postulati i aksiomi su tvrdnje koje se ne mogu ni dokazati, ni oboriti, nego
ih dogovorno uzimamo kao istinite.
Prema starijoj terminologiji, razlika između postulata i aksioma bila bi u
tome što se kao aksiomi uzimaju tvrdnje koje su toliko očigledne, da je
teško ili čak nemoguće zamisliti išta drugačije ili suprotno takvoj tvrdnji.
Postulati bi bile tvrdnje koje nisu same po sebi očigledne, ali nam je iz
nekog razloga zgodno (korisno) smatrati ih istinitima.
S vremenom se pokazalo da "očiglednost" uopće nije toliko jednoznačan
kriterij kako se to na prvi pogled činilo, pa se od takve podjele odustalo,
čime su praktički aksiom i postulat postali sinonimi.
Danas se uobičajilo pod aksiomom podrazumijevati čisto matematičku tvrdnju
koja dogovorno vrijedi i iz koje se izvode druge tvrdnje (teoremi, korolari
itd.), dok se pod postulatom podrazumijeva tvrdnja uvedena kako bi se
pojednostavnila neka prirodoznanstvena teorija.
Surename
Pa nije ni rečeno da se može dokazati!
Mislim da su u znanosti postulat i aksiom sinonimi.
Ali ne znam zašto se npr za jedno kaže postulat a za drugo aksiom.
Npr. Postulat o brzini svjetlosti; 1. Newtonov aksiom,..
gogo222
aksioma je valjda prilično očigledna.
"pApAk" <no...@svinja.hr> je napisao u poruci interesnoj
grupi:ggeab3$oke$1...@news2.carnet.hr...
Boris Vuletic
>
> Mislim da su u znanosti postulat i aksiom sinonimi.
>
> Ali ne znam zašto se npr za jedno kaže postulat a za drugo aksiom.
> Npr. Postulat o brzini svjetlosti; 1. Newtonov aksiom,..
Pa postulat o brzini svjetlosti je unutar npr. specijalne teorije
relativnosti isto sto i aksiom u nekoj "matematickoj" teoriji - ne
dokazuje se i ne moze se dokazati unutar teorije ali inace nije tako,
postulat o brzini svjetlosti je zapravo tvrdnja koja se moze provjeriti
neovisno o STR. Newtonovi aksiomi se kao tvrdnje zapravo ne mogu
dokazati/pobiti jer oni definiraju pojmove kao sto je sila, impuls, itd.
Boris
nevjernik
Do tad, evo moj doprinos, ovom sarolikom spektru tumacenja kolega
korisnika :)
Ja mislim da bi najprije trebalo razlikovati dvije vrste aksiomatski
zasnovanih teorija:
1) Teorije, bazirane na aksiomima, za ciju izgradnju nam ne treba
*nista* izvan "svijeta" odredjenog aksiomima.
2) Teorije bazirane na axiomima, za ciju izgradnju nam itekako treba
svijet izvan onog odredjenog axiomima.
U tom kontekstu, ja bih aksiome prve teorije nazvao *aksiomima*, a
aksiome druge teorije - *postulatima*.
Ne bih htio ulaziti u etimologiju tih pojmova, jer ih vecina izvora ih
drzi sinonimima. Zapravo uopce nije vazan naziv, nego sadrzaj i
znacenje tih pojmova. Dakle, ja bih aksiomima dodijelio znacenje
opisano pod 1) a postulatima znacenje pod 2).
Evo detaljnije:
1) Aksiomi u matematickim teorijama spadaju u prvu vrstu - vec je
receno vise puta, to su bilo koje tvrdnje koje se uzimaju kao alat za
igradnju teorije. Kao takvi ne moraju nuzno biti nekakve ocigledne
istine, ili nekakve praiskonske definicije (kao sto se dugo vremena
smatralo) nego to mogu biti "bilo kakve" tvrdnje koje smo "odabrali"
za izgradnju konzistentne teorije.
Kad kazem bilo kakve, onda mislim da te tvrdnje mogu biti cak izvedene
tvrdnje ali izvedene u nekoj drugoj teoriji, dok u okviru teorije u
kojoj se one smatraju aksiomima, one su *nedokazive*, naprosto jer se
od necega u toj teoriji mora poceti da bi se izgradila.
Na primjer, zelim izgraditi neku svoju teoriju, i za aksiom uzeti:
"Skup N je prebrojiv".
Ova tvrdnja je onda *nedokaziva* u mojoj teoriji, ali svakako je
dokaziva u nekoj drugoj teoriji (u Teoriji skupova na primjer to nije
aksiom nego izvedena tvrdnja).
Ono sto je dakle vazno je da smo cinom odredjivanja aksioma za nasu
teoriju, zatvorili sebe u "svijet" koji se moze izgraditi samo na
temelju tih aksioma! Nista drugo za nas tada ne postoji, nista sa
strane ne smijemo uzimati za izgradnju teorije, jedino sto znamo su
aksiomi (zato je pojam "svijet" dobar analogon).
Npr, Teorija skupova je izgradjena na temelju desetak aksioma, i svaki
teorem te teorije se moze izvesti samo u svijetu te teorije, tj ne
treba nam calculus, geometrija, niti bilo sto iz "vanjskog" svijeta.
2) Postulati u fizici (i ostalim disciplinama) spadaju u drugu vrstu -
dakle, takodjer tvrdnje koje se uzimaju kao polazista neke teorije
slicno kao i aksiomi u smislu da se ne dokazuju u okviru te teorije i
da mogu biti dokazivi u nekoj drugoj teoriji.
Ali ovdje *ne zatvaramo* sebe u "svijet" u kojem znamo samo te
postulate i nista drugo, kao sto je bio slucaj sa svijetom izgradjenim
na aksiomima. Naprotiv, u teoriji izgradjenoj na postulatima se
*itekako* koristimo svijetom izvan te teorije.
Npr, vec spomenuta Specijalnu teoriju relativnosti - ona je bazirana
na dva postulata. Ali *nije* cijela izgradjena samo na teoremima
izvedenima iz tih postulata, jer su se u njenoj izgradnji *itekako*
koristio npr calculus, geometrija, i sl.. tj koristili smo alat izvan
svijeta nase teorije.
********
Da sumiram - po meni bitna razlika izmedju aksiomatske teorije i
teorije bazirane na postulatima, a time i razlika izmedju aksioma i
postulata, sastoji se u sljedecem:
1) Aksiomatska teorija *jest* svijet za sebe, moze postojati neovisno
o svijetu izvan sebe (ne treba joj npr calculus ili geometrija ili
bilo sto drugo, da se izgradi).
2) Teorija bazirana na postulatima *nije* svijet za sebe - ona doduse
ima tvrdnje koje se ne dokazuju u okviru te teorije (postulati), ali
itekako se u njenoj izgradnji koristimo svijetom *izvan* te teorije
(calculus, geometrija,..) tj svijetom koji *nije izveden* iz tih
postulata.
Goran Marinic
<rez>
> pa me zanima postoji li kakva značajna razlika koju ja nažalost ne vidim iz
> gore navedenih definicija.
Ne tvrdim da sam u pravu, ali:
Aksiom je nedokaziva tvrdnja neosporne istinitosti.
Postulat je nedokaziva tvrdnja čiju istinitost prihvaćamo bez pokušaja
osporavanja. (Tj. svjesni smo da je možda neistinita.)
Tomislav Portada
> Aksiom je nedokaziva tvrdnja neosporne istinitosti.
>
> Postulat je nedokaziva tvrdnja čiju istinitost prihvaćamo bez pokušaja
> osporavanja. (Tj. svjesni smo da je možda neistinita.)
Kao što sam prekjučer napisao, kriterij očiglednosti (ili, da se poslužim
tvojom terminologijom, "neosporne istinitosti") jako je klimav.
gogo222
pokusa ili primjera) za koje nije pronađen niti jedan kontraprimjer?
"pApAk" <no...@svinja.hr> je napisao u poruci interesnoj
grupi:ggeab3$oke$1...@news2.carnet.hr...
Klodomar
Aksiom je istina koja se uzima bey dokaza a postulat predpostavka pomoqu
koje se dolazi do teoreme. Dakle, on se dokazuje, ako je teorema
dokazana.
pApAk
news:ggj5dd$c8u$1...@news2.carnet.hr...>> Postulat je nedokaziva tvrdnja čiju istinitost prihvaćamo bez pokuąaja
>> osporavanja. (Tj. svjesni smo da je moľda neistinita.)
>
> Kao ąto sam prekjučer napisao, kriterij očiglednosti (ili, da se posluľim
> tvojom terminologijom, "neosporne istinitosti") jako je klimav.
>
Evo mog zaključka iz niza odgovora...
Mislim da tu nije riječ o "kriteriju očiglednosti", nego o "kriteriju
svrhe", tj. aksiom je tvrdnja istinitost koje je sama sebi svrha, tj. da bi
se iz te tvrdnje izvodili daljnji zaključci/tvrdnje/teoremi/itd.
A kod postulata je svrha istinitosti svjesno pojednostavnjenje sloľenije
tvrdnje (zanemarenje nekih činjenica sloľenije tvrdnje), kako bi se tada
jednostavnije iz te tvrdnje izvodili daljnji zaključci/tvrdnje/teoremi/itd.
Dakle, postulat ima uvijek svoju sloľeniju verziju koja je bliľa stvarnosti,
tj. kod njega znamo ąto smo sve zanemarili, a kod aksioma nismo zanemarili
niąta.
pApAk
"Klodomar" <Lj...@inbox.ru> wrote in message
news:ggj7fk$ng8$1...@news.motzarella.org...
>
> cut
>
> Aksiom je istina koja se uzima bey dokaza a postulat predpostavka pomoqu
> koje se dolazi do teoreme. Dakle, on se dokazuje, ako je teorema dokazana.
Prema definiciji, ni postulat se ne dokazuje, pa niti neizravno preko
teorema koji iz njega proizlaze.
Goran Marinic
>
> Kao što sam prekjučer napisao, kriterij očiglednosti (ili, da se poslužim
> tvojom terminologijom, "neosporne istinitosti") jako je klimav.
Zapravo je sve subjektivno ako se dovoljno duboko kopa.
Presložimo to ovako što se tiče perspektive:
Aksiom je nedokaziva tvrdnja koja je istinita.
Postulat je nedokaziva tvrdnja koja može biti istinita.
Bubi
"Tomislav Portada" <> wrote in message
> Kao ąto sam prekjučer napisao, kriterij očiglednosti (ili, da se posluľim
> tvojom terminologijom, "neosporne istinitosti") jako je klimav.
A ima li neki jezični primjer aksioma ili postulata. Neąto tipa "Mi
Korzikanci svi laľemo!" Ili: Bog postoji!
Bog!
Bubi
Tomislav Portada
> Presložimo to ovako što se tiče perspektive:
> Aksiom je nedokaziva tvrdnja koja je istinita.
> Postulat je nedokaziva tvrdnja koja može biti istinita.
"Što je istina?" (Iv 18, 38)
Presložimo to još i ovako: Aksiom je tvrdnja čiju istinitost ne moramo
dokazivati jer je očigledna. Postulat je tvrdnja koju ne možemo dokazati, pa
je dogovorno smatramo istinitom. Ponavljam, to je zastarjela definicija, jer
očiglednost nije moguće egzaktno definirati.
Goran Marinic
>
> Presložimo to još i ovako: Aksiom je tvrdnja čiju istinitost ne moramo
> dokazivati jer je očigledna. Postulat je tvrdnja koju ne možemo dokazati, pa
> je dogovorno smatramo istinitom. Ponavljam, to je zastarjela definicija, jer
> očiglednost nije moguće egzaktno definirati.
Ponavljam, ništa se ne može egzaktno definirati ako se ide dovoljno
duboko. Pa se tako svjesno uzimanje potencijalno netočne tvrdnje može
smatrati postulatom, za razliku od aksioma.