zadatak sa prijemnog, PMF
fishBonE
brzinom 11,11m/s. Kolika je srednja (prosjecna) brzina tijekom putovanja?
Odgovori: a) 50m/s b) 50km/h c)70km/h d) 25m/s e) 60km/h
Pise da je tocan odgovor 50km/h, a ja sam dobio 60km/h, ali nisam siguran
jer nisam po nikakvoj formuli rjesavao. Da li je pogresan moj ili njihov
odgovor? I ako moze postupak kojim bi se trebalo doci do rjesenja..
Hvala!
marko
v2=11,11[m/s]
t=t1+t2
s1=v1*t1=27,77*t1
s2=v2*t2=11,11*t2
(1/3)*s=27,77*t1
(2/3)*s=11,11*t2
podijeliš gornje dvije jednadžbe te dobiješ:
(1/2)=2,4995(t1/t2)
iz toga dobiješ vezu između t1 i t2:
t2=4,999*t1
uvrstiš u formulu za srednju brzinu:
v=(s1+s2)/(t1+t2)=(27,77*t1+11,11*4,999*t1)/(5,999*t1)
t1 se pokrati te dobiješ:
v=13,887[m/s] odnosno 49,993[km/h]
Matko Males
wrote:
>.. ja sam dobio 60km/h, ali nisam siguran jer nisam po nikakvoj formuli rjesavao.
> Da li je pogresan moj ili njihov odgovor? I ako moze postupak kojim bi se trebalo doci do rjesenja..
Moras se drzati tocne definicije srednje brzine (oznacimo sa Vsr), a
ona je:
(1) Vsr=(ukupan predjeni put)/(ukupno vrijeme potrebno da se taj
put prijedje)
i nikad neces pogrijesiti.
Ukupan put bit ce ti uvijek zbroj pojedinih etapa puta, a ukupno
vrijeme ce biti zbroj vremena potrebnih da se prijedju pojedine etape
puta.
Evo kako to izgleda:
Oznacimo brojnik sa "s", a nazivnik sa "t", pa je Vsr=s/t.
Dalje oznacimo V1=100km/h, i V2=pretvori u km/h = 40km/h
U zadatku su ukupan put s podijelili na DVA dijela:
s1=(1/3)s
s2=(2/3)s
pri cemu je naravno s=s1+s2.
Koliko je ukupno vrijeme t?
U zadatku se pretpostavlja da se automobil tijekom s1 gibao
konstantnom brzinom, dakle rijec je o jednolikom gibanju bez
akceleracije, za koje vrijede najjednostavnije "formule" tj
za prvi dio puta koji je recimo prijedjen za vrijeme t1, vrijedi:
t1=s1/V1 odnosno t1=(1/3)s/(100km/h)
t2=s2/V2 odnosno t2=(2/3)s/(40 km/h)
Sad imamo dovoljno podataka da uvrsimo u glavnu formulu (1)
Vsr=(s1+s2)/(t1+t2)=s/(t1+t2)= uvrsti ... skratit ce se s-ovi ... =
50km/h .
p.s. Moras razlikovati dva pojma:
a) srednja brzina
b) srednja vrijednost (svih) brzina (koje je tijelo imalo tijekom
putovanja)
a) Srednja brzina je mnogo vazniji pojam, i mozda nije najsretnije
odabran jer stvara pomutnju s drugim gore navedenim pojmom.
Srednja brzina je pojam koji nam sluzi u situacijama kad nas kod
opisivanja nekog gibanja ne zanima kako se mijenjala brzina tijekom
putovanja, nego samo KRAJNJI efekt, tj koliko je vremena potrebno da
se neki put prijedje uz tko zna kakve razlicite brzine tijekom
putovanja.
I ona je zbog toga na neki nacin "TEORIJSKA brzina" kojom dakle samo
aproximiramo brzinu tog tijela radi pojednostavljenja.
Kazem "teorijska" jer tijelo se mozda nikad nije kretalo tom brzinom
(kao u nasem primjeru).
Naime, u fizici se kod promatranja i racunanja velicina koristimo
MODELIMA. Mi ovdje spominjemo dva modela:
- model nejednolikog gibanja
- model jednolikog gibanja
Oba slucaja imaju svoje zakonitosti i "formule" kojima te zakonitosti
opisujemo, i moramo biti pazljivi kod odabira "formula" prilikom
racunanja, jer formule koje vrijede za jedan model, ne vrijede za
drugi.
No ono sto cesto u fizici radimo je to da u nekim situacijama -
KOMPLICIRANIJI MODEL ZAMJENJUJEMO JEDNOSTAVNIJIM MODELOM.
E u konceptu srednje brzine se upravo radi o toj zamjeni:
Tako, umjesto da opisujemo gibanje tijela s mnostvom razlicitih brzina
(model nejednolikog gibanja), to isto gibanje mozemo pojednostavniti
tako da ga smatramo JEDNOLIKIM GIBANJEM S KONSTANTNOM BRZINOM
V="SREDNJA BRZINA" (model jednolikog gibanja) .. a za to gibanje
vrijede one najjednostavnije formule v=s/t itd..
Misljenja sam da bi manje nesporazuma bilo kad bismo tu brzinu
nazvali "EKVIVALENT BRZINE" a ne "srednja brzina"..
Evo primjer za sve to:
Zamisli dva automobila koja idu iz St prema Zg, jedan koji putuje
stalno mijenjajuci brzine, a drugi krecuci se doslovce konstantnom
brzinom od recimo 108km/h (sto je zapravo prakticno neizvedivo, ali
zamislimo to). Pretpostavimo da dodju za isto vrijeme u Zg, recimo 4
sata.
U tom slucaju, kad bismo za prvi automobil imali podatke slicne onima
iz zadatka, tj mnogo vise njih koji bi odgovarali realnijoj situaciji,
dobili bismo racunanjuem da je srednja brzina prvog automobila upravo
108km/h!
No ova brzina NIJE njegova stvarna brzina, tj prvi automobil se mozda
nikad nije kretao tom brzinom, nego je ta brzina (srednja brzina)
teorijska brzina, kojom mozemo APROXIMIRATI kretanje prvog automobila
do Zagreba ("aproximirati" ovdje sugerira promjenu, tj
pojednostavljenje modela)
Tako umjesto da navodimo sve moguce brzine kojima se prvi automobil
kretao, (tj umjesto da koristimo kompliciraniji model nejednolikog
gibanja) , mozemo reci da bi rezultat bio isti (tj za isto vrijeme bi
stigao u Zg) KAO da se kretao stalno jednom konstantnom brzinom od
108km/h (sto je model jednolikog gibanja , tj njegovo gibanje mozemo
smatrati jednolikim s konstantnom brzinom "srednjom brzinom") .. koja
se bas zato sto je "teorijska tj nestvarna" i zove "srednja" brzina, a
po meni bi bilo manje nerazumijevanja kad bismo je kako rekoh nazvali
"ekvivalent brzine ", jer bi nas taj pojam vise asocirao na promjenu
modela, tj umjesto promatranja nejednolikog gibanja, mi promatramo
jednoliko gibanje.
Za razliku od prvog, drugi automobil se STVARNO kretao brzinom
108km/h, i to stalno i samo tom brzinom.
Kolika je njegova srednja brzina? Pa, kad se tijelo krece stalno istom
brzinom onda je ta brzina jednaka njegovoj srednjoj brzini (uvrsti u
formulu (1) da to vidis).
(Za njegovo gibanje model nejednolikog gibanja je suvisan, jer se
stalno kretao istom brzinom, a takva gibanja opisujemo modelom
jednolikog gibanja, a to je upravo model "srednje brzine", pa otud i
dobijamo isti rezultat za jednu jedinu brzinu koja se tu pojavljuje)
b) S druge strane definicija "srednje vrijednosti brzina" je kao i za
svaku drugu srednju vrijednost necega: zbrojis sve vrijednosti i
podijelis s brojem koliko ih je. Tako si nesto i ti napravio, pa si
podijelio put na tri dijela, zbrojio tri vrijednosti brzina
100+40+40=180 i podijelio sa 3 i dobio 60km/h.
Dakle ti nisi izracunao srednju brzinu, nego "srednju vrijednost
brzina".
Siguran sam da ni ti, a ni mnogi drugi, ne bi to napravili da se
srednja brzina zove nesto poput "ekvivalent brzine".. i da jedna
pored druge lijepo stoje s naglasenim razlikama definicije a) i b)...
_______________
iscekujuci novi sadrzaj i dizajn: http://www.pmfst.hr/~matko1/
fishBonE
p.s. Bit ce jos zadataka koji me muce.. :)
fishBonE
1.. Na vrh kosine dugacke 10m i kuta nagiba 30 stupnjeva postavimo tijelo.
Koliku ce brzinu imati tijelo na dnu kosine ako trenje izmedu tijela i
podloge zanemarimo?
Odgovor: 10 m/s
2.. Automobil se giba jednoliko ubrzano i za 20 s prevali put od 800 m.
Koliki put prijede tijekom pete sekunde ako je u pocetnom trenutku mirovao?
Odgovor: 18 m
3.. Ako u horizontalnoj ravnini vrtimo tijelo mase m na konopcu duzine r
sila zatezanja konopca biti ce 20 N. Kolika ce biti ta sila ako udvostrucimo
masu tijela, duzinu konopca skratimo na pola, a obodna brzina ostane ista?
Odgovor: 80 N
4.. Koliki je omjer srednjih kvadraticnih brzina molekula kisika i dusika?
Atomska masa kisika je 16 g/mol, a dusika 14 g/mol.
Odgovor: 0,935
5.. Saonice klize stalnom brzinom niz brijeg nagiba 30º. Koliki je
koeficijent trenja izmedu saonica i snijega?
Odgovor: 0,58
6.. Automobil krene iz stanja mirovanja i krece se jednoliko ubrzano 10s,
nakon cega se krece brzinon od 20m/s, te u 10s jednoliko usporava do stanja
mirovanja. Kolika je prosjecna brzina gibanja automobila?
Odgovor: 16,67m/s