Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
bijekcija izmedu Q i N
53 views
Skip to first unread message
FireMaker
Sep 19, 2001, 5:21:15 PM9/19/01
to
Kak se konstruira bijekcija izmedu prirodnih i racionalnih brojeva.
Vedran Cacic
Sep 20, 2001, 10:54:40 AM9/20/01
to
In article <9oa2k7$91gv$1...@as201.hinet.hr> "FireMaker" <fire....@email.hinet.hr> writes:
>Kak se konstruira bijekcija izmedu prirodnih i racionalnih brojeva.
>
Tesko:-). Zbilja, treba ti bas konstrukcija ili dokaz egzistencije?>Kak se konstruira bijekcija izmedu prirodnih i racionalnih brojeva.
>
Drugim rijecima, gdje ti to treba?
Domagoj
Sep 20, 2001, 2:40:44 PM9/20/01
to
Eto egzistencije!!!
Dakle:
Napisimo Q u obliku Q=Q1 U Q2 U {0}, gdje su Q1 pozitivni racionalni
brojevi, Q2 negativni. Nadalje, prikazimo Q1_k={n/k, za n element N},
k=1,2,3,.....
Primjeti da je Q1_k jednakobrojan skupu N (ekvipotentan) tzv. prebrojiv skup
i trivijalno je konstruirati bijekciju izmedju njih. Buduci je Q1= unija
Q1_k, kad k=1,2,3,..... i vrijedi da je prebrojiva unija prebrojivih skupova
prebrojiv skup (prebrojiv skup je skup jednakobrojan skupu N tj.
ekvipotentan N) pa vrijedi da je Q1 jednakobrojan skupu N tj. bijektivan sa
skupom N. Jednako se pokaze za Q2. Buduci da vrijedi Q=Q1 U Q2 U {0} tj,
konacna unija prebrojivih skupova je prebrojiv skup, slijedi da je Q
prebrojiv skup tj. jednakobrojan skupu N pa postoji bijekcija izmedju njih.
To je najvise sto ide.
Dakle:
Napisimo Q u obliku Q=Q1 U Q2 U {0}, gdje su Q1 pozitivni racionalni
brojevi, Q2 negativni. Nadalje, prikazimo Q1_k={n/k, za n element N},
k=1,2,3,.....
Primjeti da je Q1_k jednakobrojan skupu N (ekvipotentan) tzv. prebrojiv skup
i trivijalno je konstruirati bijekciju izmedju njih. Buduci je Q1= unija
Q1_k, kad k=1,2,3,..... i vrijedi da je prebrojiva unija prebrojivih skupova
prebrojiv skup (prebrojiv skup je skup jednakobrojan skupu N tj.
ekvipotentan N) pa vrijedi da je Q1 jednakobrojan skupu N tj. bijektivan sa
skupom N. Jednako se pokaze za Q2. Buduci da vrijedi Q=Q1 U Q2 U {0} tj,
konacna unija prebrojivih skupova je prebrojiv skup, slijedi da je Q
prebrojiv skup tj. jednakobrojan skupu N pa postoji bijekcija izmedju njih.
To je najvise sto ide.
Domagoj
"Vedran Cacic" <ve...@student.math.hr> wrote in message
news:9ocvvg$pld$1...@bagan.srce.hr...
FireMaker
Sep 21, 2001, 6:06:40 AM9/21/01
to
Hvala, samo me zanimalo.
Veky
Aug 27, 2011, 1:40:32 AM8/27/11
to FireMaker
0 new messages