mnogokut

[Latin]

Moze li mi netko rijesiti ovo:

Nacrtaj mnogokut gdje je zadano
D(n)=20
n=?
_________
Zadan je D(n) - ukupan broj dijagonala u mnogokutu, a n oznacava broj
vrhova.

Formula D(n) = n(n-3)
--------
2

Zatim uvrstimo 20= n(n-3)
-------- itd..
2

To je VII razred, jos nisu ucili kvadratnu jednadzbu, rjesenje mora biti
jednostavnije.
Mozda se cak svodi na uvrstavanje proizvoljnog n, dok se ne pogodi
odgovarajuci? Inace je rjesenje n=8.
Hvala.

[Veky]

Isprobavanje nije toliko strašno. Ali može se i pametnije, uzevši u obzir da je funkcija n|->n(n-3)/2 rastuća (više stranica znači više dijagonala). Dakle, probaš npr. 10 i dobiješ 10*7/2=35>20. Sad znaš da mora biti manje od 10, pa probaš 5 i dobiješ 5*2/2=5<20. Sad znaš da je između 5 i 10, pa probaš 7, dobiješ manje, probaš 8, i dobiješ točno. :-)