[jokin....@unavarra.es]

Hola a todos,
He encontrado un artículo que creo que puede ser interesante para todos.
Habla de como modelizar las uniones con holguras, teniendo en cuenta los
impactos que se producen al cambiar de una posición a otra (fuente de
vibraciones y ruido) y también las deformaciones elásticas en el interior
de la unión.
Sirve para uniones esféricas, así que puede ser válido para los rótulas
que tenemos tanto en el Hexaglide como en el Hunt.
Va más allá de lo que estamos trabajando aquí en Bilbo, pero hoy me
encontrado con él y me ha parecido muy interesante.
Saludos a todos

Jokin

[jros]

Muy interesante Jokin,

La verdad que en este tema uno de los que más ha trabajado es Abrosio
(bueno el tesitando que ha trabajado con él seguro que ha trabajdo más
que él), aunque sus estudios son teóricos y limitados a proponer un
modelo y simularlo.

En mi opinión hay que buscar identificar los modelos parámetricos con
algún experimento a modo de validación. Aparentemente los parámetros
afectan mucho a los resultados.

En este contexto, sobre todo cuando la fenomenología del contacto
produce fenomenos altamente no lineales asociados a las colisiones, en
mi opinión hay que analizar la señal "huella" o "footprint" que deja el
backlash, con métodos estadísticos o de otra indole.

Por ejemplo, cual es la desviación típica de la amplitud de los efectos
asociados a las colisiones, cual es la frecuencia asociada al
backslash,...(dicho de una forma muy simplista).

Hay que entender que el fenómeno es caótico en si y para hacer
comparaciones, validaciones o identificaciones hay que buscar o comprar
el "orden en el casos" ("order within caos"). No podemos esperar medir
una señal y la otra y compararlas punto a punto para identificar
esperando que coincidan, lo que hay que extraer son "features" y
compararlas.

Tambien en este contexto son muy interesantes todos los estudios de
estabilidad que por ejemplo podrían buscar de las condiciones
necesarias para que las vibraciones asociadas al backslash no se
sostengan sino decaigan rápidamente, o incluso que no se lleguen a
exitar.

Esto sería algo muy interesante en nuestro robot por ejemplo, pero a
falta de un modelo identificado que incluya el backlash no podemos
realizar un estudio de estabilidad teórico y por tanto habrá que ajustar
los controladores medio a ciegas, sacrificando quizás en mucos casos
buena parte de la "performance" que podríamos sacarle al robot si
conociesemos mejor su modelo.

Por otra parte, una fenomenología muy similar a esta es la que aparece
en el contacto en los dientes de los engranajes. Así pues encuentro muy
interesante todo lo relativo a la parte del modelo elástico
(viscoelastico):

Kelvin–Voigt visco-elastic model

Elastic Hertz Model

Dubowsky and Freudenstein elastic model (basado en hertz). Estaría bien
que MIGUEL comparese es modelo con el de contacto cilíndrico que ha
venido utilizando en esos ultimos meses y que tambien ha deducido del
modelo
de Hertz.


ESDU-78035 Tribology Series. Contact phenomena I:
stresses, deflections and contact dimensions for normallyloaded
unlubricated elastic components. London: Engineering
Sciences Data Unit; 1978. ELASTIC MODEL

Hunt and Crossley Visco-elastic model

Lankarani and Nikravesh Visco-elastic model

Todo esto supone una revisión bibliográfica (algunas cosas ya sabíamos
pero otras me suena que no) del tema que tendrá que mirar MIGUEL, para
ver si hay algo nuevo o que podamos mejorar en las hipótesis de nuestro
modelo de contacto de engranajes. Evidentemente en nuestro caso estamos
ulilizando FEM (para la parte elática), se podría analizar como
introducir el coeficiente de restitución.

Una cosa que me ha parecido interesante es el citerio de Love, que viene
a ser algo asi como el Número de Mach para las colisiones, que nos dice
si la colisión es supersónica (golpe que seguramente implicará
deformaciones plásticas que habría que evitar en todo lo posible)

Tambien un numero conceptalmente parecido al número de loeve (pero con
una finalidad diferente) sería el cociente de la primera frecuencia de
resonancia intrinseca del diente en comparación de la frecuencia a la
que se suceden los contactos.

Este número (su inverso) debería ser también menor que uno para que la
hipotesis de quasiestaticidad que todo el mundo supone en su modelo
elastico de contacto sea válida. Nosotros utilizamos dicha hipotesis ya
que en nuestro modelo de calculo de la rigidez por elementos finitos
la inercia no juega ningun papel, lo que implica que el modelo es
cuasiestático, y el numero que definido antes nos describe su validez en
forma adimensional.

Un saludo a todos,

Javier


> Jokin
> >

[jros]

Le iba a escribir a Xabier, pero aprovecho que igual le interesa a
alguien más.

Si las ecuaciones de enlace en un sitema don de la forma

A \dot{q}=0 por ejemplo, entonces nos puede interesar saber cual es el
subespacio de movimeintos permitidos y de movimientos impedidos.

Si mirais el articulo dela wikipedia sobre la inversa de MOore-Penrose
http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse

Se dice explicitamente que:

A^+ A es el proyector de las filas de A, es decir

A^+ A \dot{q} nos da la parte del vector \dot{q} que va en el subespacio
que expanden las filas de A, que es el subespacio de movimientos no
permitidos

por otra parte el espacio ortonormal a este (complementario)

(I-A^+ A) \dot{q} ( (I-A^+ A) es el proyector en el espacio de los
movimientos permitidos)

así en general

\dot{q}=A^+ A \dot{q}+(I-A^+ A) \dot{q}=q_c+q_a (c constrained y a
admisible)

Además

\dot{q}_c \cdot \dot{q}_a = 0

Esta es la ate teórica que hace falta para implementar el algoritmo para
la identificacion de forma lineal de la fricción de coulomb dependiente
de la fuerza de enlace, tal y como cometamos privadamente Xabier y yo.

Saludos,

Javier
La notacion de las formulas es LaTeX para los no iniciados...