Re: Na Figura A Seguir As Retas R S E T São Paralelas
Denna Repaci
(Cefet/MG - 2017) A figura a seguir um esquema representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o Sol esto representados pelas circunferncias de centros C1, C2 e C3, respectivamente, que se encontram alinhados. Considera-se que a distncia entre os centros da Terra e do Sol 400 vezes maior que a distncia entre os centros da Terra e da Lua e que a distncia do ponto T na superfcie da Terra ao ponto S na superfcie do Sol, como representados na figura, de 150 milhes de quilmetros.
(Colgio Pedro II - 2012) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda feito o rodzio entre essas culturas e a rea destinada ao pasto. Com essa finalidade, a rea produtiva da fazenda foi dividida em trs partes conforme a figura.
(Enem - 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcanou uma altura de 0,8 metros. A distncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa
O teorema de Tales foi desenvolvido pelo matemtico Tales de Mileto, que demonstrou a existncia de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.
A partir desse teorema, possvel perceber relaes de proporcionalidade em vrias situaes, o que tem vasta aplicao, como na astronomia e em tringulos. Tales de Mileto foi um filsofo pr-socrtico que deu grandes contribuies no s para a filosofia, mas tambm para a matemtica, na busca de compreender melhor o Universo.
Uma das aplicaes mais importantes do teorema de Tales no estudo de tringulos. Ao traar uma reta paralela base, possvel construir um tringulo menor semelhante ao tringulo maior. Alm disso, os segmentos formados pela lateral do tringulo tambm so proporcionais, o que possibilita a aplicao do Teorema de Tales para encontrar valores desconhecidos nesse tringulo.
Questo 1 - (Fuvest) Trs terrenos tm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais so perpendiculares rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?
O atletismo um dos esportes que mais se identificam com o esprito olmpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias so numeradas do centro da pista para as extremidades e so construdas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferncia. Os dois semicrculos da pista so iguais.
Para o sistema srie-paralelo da figura a seguir, todos os tubos so de ferro fundido asfaltado de 8 cm de dimetro. Se a queda total de presso p 1 - p 2 = 750 k P a , determine a vazo resultante Q em m/h para gua a 20C. Despreza as perdas localizadas.
Entramos com esses novos valores de fator de atrito na equao do passo 3, encontramos novas velocidades, que por sua vez faro calcular novos Re e assim, voltamos achar um novo valor de fator de atrito. Note que esse processo deve ser feito at convergncia.
La escritura de conclusiones est planteada en forma colectiva, sin embargo, en otros momentos podra ser propuesta en parejas o pequeos grupos. Las situaciones en las que estudiantes le dictan a la o el docente las conclusiones para que queden en un cartel o en el pizarrn son buenas oportunidades para revisar las ideas iniciales, para profundizar en el anlisis de las argumentaciones o para analizar errores. Es importante que esos registros resulten claros para todas y todos y que puedan reconocer all aquello que circul en la clase y puede ser reutilizado. Esas escrituras podrn ser retomadas y revisadas a medida que se transforman los conocimientos de las y los estudiantes; por lo que ser necesario que estn a la vista del grupo, por ejemplo, en grandes carteles en el aula o pequeos registros en carpetas o cuadernos.
Podra ser interesante que las y los estudiantes vayan construyendo una seccin dentro de la carpeta que compile, para su consulta, la informacin valiosa ofrecida en estos recuadros como as tambin los registros personales y colectivos que van elaborando a medida que avanzan en la sistematizacin de los conocimientos que circulan en las clases.
La variedad de modalidades de organizacin tambin representa un recurso potente para dar lugar a las diversas voces y conocimientos de las chicas y los chicos. En ocasiones, es importante reservar un primer acercamiento individual para que cada estudiante tenga un espacio propio para analizar el problema geomtrico propuesto, movilizar los conocimientos que considere pertinentes y ensayar un primer camino de resolucin. En otras, el trabajo individual se plantea al final de un conjunto de clases en parejas o grupos, dada la potencialidad de las interacciones entre pares para la construccin y el avance de los conocimientos, con la intencin de favorecer una mayor autonoma para usar lo que se aprendi luego de un tiempo de estudio colectivo.
Otro aspecto importante a tener en cuenta en el trabajo geomtrico es el tipo de hoja que se propone usar para la resolucin de los problemas, pues segn sea cuadriculada o lisa se promueve o no la puesta en primer plano de algunas propiedades o caractersticas de las figuras que se pretenden estudiar. Por ejemplo, si se solicita la construccin de un rectngulo en hoja lisa, los estudiantes debern buscar el modo de garantizar la perpendicularidad de lados consecutivos, cuestin que no se constituye como centro del problema si la hoja es cuadriculada. Es por esta razn que algunos de los problemas de construccin y copiado podrn proponerse inicialmente en hoja cuadriculada, y luego en hoja lisa, de modo de poner en juego las caractersticas que se quieren estudiar.3
En la misma lnea que venimos planteando en los materiales producidos por la Direccin Provincial de Educacin Primaria entre 2020 y 2022 (entre los que se encuentran las propuestas de intensificacin de la enseanza), los problemas que se incluyen proponen una progresin y una secuenciacin que apuntan a movilizar ciertos conocimientos con la intencin de generar nuevos aprendizajes. Es importante tener en cuenta, entonces, que las y los estudiantes ingresan a estos contenidos a partir de lo que saben acerca de las figuras geomtricas y que han construido tanto dentro de la escuela como fuera de ella. Es posible entonces anticipar que los procedimientos iniciales de copiado y construccin de figuras que las nias y los nios desplieguen tendrn un fuerte anclaje en los conocimientos que han elaborado al resolver otros problemas similares. Cada docente podr reconocer que para algunas y/o algunos estudiantes no ser necesario detenerse por mucho tiempo en esas propuestas menos complejas dado que las resuelven sin dificultad. Sin embargo, es posible que para otras y otros sea preciso destinar un poco ms de tiempo a estudiar aquello con lo que no han tenido oportunidades suficientes de interactuar en aos anteriores.
El conjunto de problemas que propone cada apartado contribuye a la construccin y problematizacin del siguiente. Es as que las situaciones iniciales que se presentan en cada caso se apoyan en el uso de los conocimientos que las y los estudiantes puedan tener disponibles a partir de lo movilizado anteriormente.
Para comenzar el trabajo sobre cuadrilteros en este material se propone el apartado Estudiar algunos cuadrilteros (pg. 2). All se han incluido situaciones en las que es necesario copiar y completar figuras en hoja lisa apelando al uso de los instrumentos geomtricos que se mencionan. Se espera que las chicas y los chicos pongan en juego algunos conocimientos sobre estas figuras geomtricas construidos anteriormente, dentro o fuera de la escuela.
El problema 1 (pg. 2-3) plantea realizar copias en hoja lisa y solo se habilita el uso de regla no graduada, comps y escuadra. La intencin de excluir el uso de la regla graduada es promover que se traslade la medida de segmentos con el comps y sin cuantificar su longitud. La escuadra se habilita para construir ngulos rectos y la regla no graduada -que puede ser reemplazada por la parte no graduada de la escuadra- para trazar segmentos sin cuantificar sus medidas.
Si bien las situaciones del apartado Rectas y segmentos paralelos y perpendiculares (pg. 4) no giran en torno al tratamiento de cuadrilteros de manera explcita, involucran conocimientos que permiten aprender otras caractersticas de estas figuras. Por ejemplo, para la construccin de cuadrados ser necesario el trazado de lados paralelos y perpendiculares y para la construccin de paralelogramos ser necesario tener en cuenta segmentos oblicuos y paralelos. En el subttulo del apartado se indica que solo puede usarse escuadra y regla graduada, pues con estos dos instrumentos es posible trazar segmentos paralelos y perpendiculares a otros dados. El recuadro Para tener en cuenta (pg. 6) ofrece una explicacin sobre cmo se utilizan estos instrumentos para tal fin.
Es posible que sea necesario tomarse unos minutos para ayudar a comprender este recuadro, explicitando el movimiento necesario de la escuadra y el sostenimiento firme de la regla para el trazado de paralelas.
Los problemas 3 a 5 de este apartado buscan abonar estas ideas que luego sern recuperadas para las construcciones de diversas figuras en las que se pone en juego el paralelismo y la perpendicularidad entre segmentos.
Los problemas 6 y 7 (pg. 9) presentan instructivos en los que se incluyen las nociones de perpendicularidad, oblicuidad y paralelismo para construir figuras; ser necesario usar los instrumentos que permitan trazar los segmentos pedidos. Las instrucciones deberan llevar a que se construyan un paralelogramo y un rectngulo, respectivamente, sin embargo, no se pretende en este momento de la enseanza que se formalicen ni memoricen sus nombres. Estas construcciones podran ser retomadas ms adelante, cuando se comience el trabajo especfico sobre las figuras mencionadas. Por ejemplo, el problema 6 (pg. 9), en el que se requiere interpretar el instructivo para completar el dibujo dado, no se busca que identifiquen la figura formada, sino que pongan en juego las relaciones de paralelismo entre segmentos.
d3342ee215