Meccanica Razionale Per L'ingegneria Biscari.pdf
Rubie Mccloughan
Il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacit di comprensione: lo studente apprender alcuni basilari concetti di analisi complessa e di meccanica razionale e svilupper le capacit di calcolo e manipolazione.
Capacit di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sar in grado di applicare le tecniche apprese al calcolo di integrali, alla soluzione di problemi differenziali, e allo studio dei sistemi meccanici.
Autonomia di giudizio: le conoscenze teoriche acquisite indirizzeranno lo studente alla scelta delle migliori tecniche risolutive.
Abilit comunicative: lo studente Imparer ad utilizzare un linguaggio corretto per comunicare con chiarezza in un contesto scientifico, non solo in ambito matematico.
Capacit di apprendimento: gli studenti, soprattutto i pi volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.
Funzioni olomorfe e meromorfe; integrazione con il metodo dei residui; trasformata di Laplace e applicazioni alle equazioni differenziali; serie di Fourier e trasformata di Fourier; cenni sulla teoria delle distribuzioni.
Teoria dei vettori e calcolo vettoriale; cinematica del punto e del corpo rigido; geometria delle masse; principi generali della meccanica; forze conservative; sistemi di riferimento e forze apparenti; sistemi vincolati; dinamica dei sistemi materiali puntiformi, rigidi e articolati; elementi di meccanica analitica.
Mediante le lezioni frontali lo studente dovr essere autonomamente in grado di comprendere e schematizzare mediante modelli matematici i sistemi meccanici con un finito grado di libert, costituiti da due o pi elementi materiali e/o corpi rigidi. Ci permetter allo studente di apprendere in modo cosciente e critico gli insegnamenti che caratterizzano la laurea in Ingegneria Meccanica.
Mediante le esercitazioni svolte in aula, applicando con rigore le conoscenze acquisite, lo studente dovr essere in grado di risolvere semplici, ma concreti, problemi meccanici, che potr poi generalizzare a ben pi complesse problematiche ingegneristiche.
Lo studente che segue il corso di Meccanica Razionale sar autonomamente in grado di approfondire le proprie conoscenze, anche al di fuori degli argomenti trattati strettamente a lezione, in particolare nell'ambito dei successivi insegnamenti del corso di laurea.
La Meccanica Razionale un corso di Fisica Matematica, la scienza che studia le leggi generali della meccanica dei sistemi materiali (in particolare, elementi materiali e corpi rigidi) e individua il procedimento e i metodi per risolvere problemi inerenti i moti di tali sistemi. Essendo una scienza matematica, la Meccanica Razionale costruisce adeguati modelli matematici di fenomeni fisici, risolvendo i conseguenti problemi mediante metodi matematicamente rigorosi. E' quindi un corso che collega gli insegnamenti di matematica pura (Analisi Matematica, Geometria) con quelli di contenuto ingegneristico caratterizzanti il corso di laurea (in particolare, la Meccanica Applicata).
In modo schematico, il corso pu essere diviso in tre parti: Statica (lo studio delle forze, e della loro composizione, per l'equilibrio dei sistemi meccanici), Cinematica (la descrizione del moto dei sistemi meccanici, senza alcuna relazione con le forze che agiscono sul sistema) e Dinamica (lo studio delle relazioni tra il moto dei sistemi meccanici e le forze che agiscono su di essi). Particolare spazio viene dato alla cinematica rigida piana, e allo studio dei sistemi meccanici unidimensionali (equazioni di Lagrange).
Teoria dei vettori liberi - geometria delle curve piane - cinematica dell'elemento - cinematica del corpo rigido - cinematica relativa - cinematica rigida piana - traiettorie polari - statica e dinamica dell'elemento - geometria s cinematica delle masse - equazioni cardinali - teoria dei vettori applicati - meccanica dei sistemi unidimensionali - statica e dinamica del corpo rigido - statica e dinamica dei sistemi articolati.
Tutta al teoria e tutti gli esercizi svolti durante le lezioni sono contenuti nelle dispense scritte dal docente. Tali dispense sono reperibili in forma cartacea presso la Libreria Universitaria Santa Croce, e anche disponibili agli studenti e condivisi in formato PDF sulla piattaforma Elly. In aggiunta, lo studente pu approfondire personalmente gli argomenti pi importanti del corso facendo riferimento ai seguenti testi (presenti nella biblioteca del dipartimento): D.Graffi "Elementi di Meccanica Razionale" - P.G.Bordoni "Lezioni di meccanica razionale" - P.Biscari, T.Ruggeri, G.Saccomanni, M.Vianello "Meccanica razionale per l'ingegneria" - G.Frosali, E.Minguzzi "Meccanica Razionale per l'ingegneria" - P.Benvenuti, G.Maschio "Complementi ed esercizi di meccanica razionale".
Il corso ha un peso di 6 CFU , che corrispondono a 48 ore di lezioni frontali, delle quali una parte notevole (almeno la met) sono dedicate alle esercitazioni. Questo consistono in esempi ed esercizi che hanno lo scopo di illustrare i concetti presentati nella parte teorica. Gli esercizi svolti a lezione sono dello stesso tipo di quelli che verranno proposti nelle prove d'esame.
La verifica dell'apprendimento prevede due prove scritte, e un'eventuale prova orale. La prima prova scritta (della durata di 3 ore) richiede la soluzione di un esercizio, che consiste nello studio delle configurazioni di equilibrio, e nella determinazione delle equazioni del moto di un sistema meccanico. Nella soluzione viene data la massima importanza al procedimento, mentre non essenziale la correttezza del risultato numerico. La seconda prova scritta (della durata di 1,5 ore) si svolge 3/4 giorni dopo la prima, ed di contenuto teorico: definizioni, propriet, teoremi, dimostrazioni, semplici applicazioni. Numerosi esempi di entrambe le prove scritte sono forniti agli studenti sulla piattaforma Elly.
I voti v(1),v(2) rispettivamente della prima e della seconda prova scritta sono in trentesimi, e il voto finale v(f) dato dalla formula: v(f) = (3/5)v(1) + (2/5)v(2). Se v(f) inferiore a 18/30 l'esame non superato. Se v(f) pari almeno a 18/30 , ma v(1) oppure v(2) inferiore a 16/30 , per superare l'esame lo studente deve sostenere anche una prova orale. Nei rimanenti casi l'esame superato. Lo studente che ha superato l'esame ha comunque il diritto di sostenere anche una prova orale. Il giudizio "con lode" pu essere acquisito solo con la prova orale.