tensor가 뭐죠
Changgu Kim
고체 역학을 하면서 tensor를 무지 많이 사용하게 되는데요. tensor의 정의에
대해 명쾌한 설명 부탁 드립니다. vector와 어떻게 틀립니까?
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Changgu Kim ( cg...@www.kjssa.co.kr )
The cource of M.S. degree
Automatic Control Lab
Department of Mechanical Engineering
Chonnam National University Graduate School
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Cho, Sugyoun
기하학적으로 의미를 갖는 양을 tensor라고 합니다.
구체적으로 좌표변환에 의존하지 않는야을 말합니다.
물리과 학생의 말을 빌리자면, 물리에서는 vector역시
좌표변환에 불변인 양을 말하고, tensor는 vector의
곱이라고 하더군요...
Park, Beum-Yong
[Cho, Sugyoun]
:기하학적으로 의미를 갖는 양을 tensor라고 합니다.
:구체적으로 좌표변환에 의존하지 않는야을 말합니다.
:물리과 학생의 말을 빌리자면, 물리에서는 vector역시
:좌표변환에 불변인 양을 말하고, tensor는 vector의
:곱이라고 하더군요...
그렇다면 이것은 실제 물리량과 대체할 수 있을 것 같은데. 질량, 무게, 길이,
넓이등과 같은 것입니까.
Dowon Song
scalar 와 vector 와 tensor 의 차이 ??!!
scalar : 크기만이 존재하죠. 방향성이 없고요.. 예) 질량 온도 넓이 부피 길이
vector : 크기와 방향을 함께 같는 물리량이죠.. 예) 무게 속도
tensor : 크기와 방향을 함께 같는 물리량이죠.. 예) 전단응력
그런데 vector와는 달리 두가지 방향성이 있답니다.
두가지 방향성이란 진행방향과 작용방향을 의미하죠
참고서적 :
Schaum's outline of
Theory and Problems of Vector Analysis
and an introduction to
Tensor Analysis SI(Metric) Edition
Murray R. Spiegel, Ph.D.
McGRAW-HILL BOOK COMPANY
Kyoungryoul Choi
Changgu Kim <cg...@www.kjssa.co.kr> wrote:
> 고체 역학을 하면서 tensor를 무지 많이 사용하게 되는데요. tensor의 정의에
> 대해 명쾌한 설명 부탁 드립니다. vector와 어떻게 틀립니까?
옛날 기억을 뒤지면..
수학에서의 정의는 asymmetric(?) multi-linear function이 아닌가요?
앞의 용어가 좀 불안한데.. 두 argument를 서로 바꾸면 -가 붙는 그런 뜻으로
생각됨. 가만있자.. function이 아니라 functional이었나요?
더 혼동되게 만든 것같은 느낌.
--
Kyoungryoul Choi, LG EDS Systems,
E-mail:krc...@lgcit.com Xorn@{KIDS,ARA} Phone:82-2-526-4737
"It is the business of the future to be dangerous." -- Hawkwind
Cho, Sugyoun
음 텐서를 수학적 정의를 묻는거였나?
쩝 그럼 뭐...
아무 책이나 찾아보면 있습니다.
Park, Beum-Yong
:scalar 와 vector 와 tensor 의 차이 ??!!
:
:scalar : 크기만이 존재하죠. 방향성이 없고요.. 예) 질량 온도 넓이 부피 길이
:vector : 크기와 방향을 함께 같는 물리량이죠.. 예) 무게 속도
:tensor : 크기와 방향을 함께 같는 물리량이죠.. 예) 전단응력
: 그런데 vector와는 달리 두가지 방향성이 있답니다.
: 두가지 방향성이란 진행방향과 작용방향을 의미하죠
전단응력을 실제 물리작용과 연관해서 좀 더 설명해 주시지 않겠습니까. 또,
작용방향이란 무엇입니까.
Ahn Ki-yung
Changgu Kim wrote:
> 고체 역학을 하면서 tensor를 무지 많이 사용하게 되는데요. tensor의 정의에
> 대해 명쾌한 설명 부탁 드립니다. vector와 어떻게 틀립니까?
>
텐서는 공간이 비등방적으로 나타날 때 이것의 물리적 개념을
다루기 위해 도입한 것입니다. 제 지식이 부족해서 일반적인 경우는
잘 모르겠지만 가장 알기쉬운 텐서가 바로 moment of inertia 이지요.
예를 들어 밀도가 일정한 구와 같은 강체는 질량중심을 축으로 한
관성모멘트가 방향에 관계없이 일정합니다. 특이하게도 등방적인
관성모멘트를 가지고 있지요 그러나 대부분의 경우 예를 들면
원판만 하더라도 원판을 점시 돌리듯 돌리는 경우와 동전 돌리듯이
세워 돌리는 경우가 다르지요. 이러한 방법만 있는 것이 아니라 각도를
달리하여 세워 돌릴 수도 있구요.
이렇게 공간에 따라 비등방적으로 나타나긴 하지만 일단 물체의
관성모멘트라는 것은 강체의 모양에 완전히 의존하여 결정되므로
그것을 수학적으로 깨끗하고 간결하게 하나의 형태로 표현할 방법을
찾다 보니 그 형태를 정방행렬로 하는 것이 가장 좋다고 생각했기 때문에
나온 물리량이 텐서라고 알고 있습니다.
이 텐서를 나타내는 행렬에 방향코사인을 곱하면 그 방향으로 작용하는
텐서의 크기를 구할 수 있어서 아주 편리하죠.
Sang-yong Suh
In article <cleanqp.6i8t8p$b2m$3...@michelle.lgcit.com>,
Kyoungryoul Choi <krc...@techno.lgcit.com.> wrote:
>수학에서의 정의는 asymmetric(?) multi-linear function이 아닌가요?
저는 수학은 잘 모릅니다마는 듣고보니 그 정의가 상당한 일리가 있는것 같습니다.
asymmetric이 붙어야 이방성(anisotropy)을 갖을듯하고,
multi가 붙어야 응력(stress)이 가해졌을때 변위(strain)가 여러 방향으로
일어남을 의미하며, linear가 있어야 입출력 벡타들의 관계가 선형함수임을
뜻하니까요.
>앞의 용어가 좀 불안한데.. 두 argument를 서로 바꾸면 -가 붙는 그런 뜻으로
>생각됨. 가만있자.. function이 아니라 functional이었나요?
그런데 function과 functional의 차이는 무엇인가요?
--
sysuh
Aaram Yun
alternating하는 놈이 differential form입니다.
Kyoungryoul Choi
좀 착각했어요. functional은 별 큰 의미는 없던 것같은데.. 1-form 정도라고
생각했는데..(이것에 대해서는 미분 기하를 하는 분이 설명을 좀..) 그냥
image가 scalar인 function을 functional로 불렀던 것같음.
tensor의 정의도(오래된 spibak책을 봤음.. 수학책을 본지 어언 3년?)
vector space의 product에서 scalar(주로 실수?)로 가는 multi-linear
function이라고 되어있네요. 보통 쓰는 tensor는 alternating tensor라고 부르
고요. 거기서 ^ product(끙.. 이름이.. 웨ㅅ지 프러덕트라고 ..)가 정의되겠죠?
하긴 tensor에 tensor product와 ^ product가 없으면.. 어 그러고 보니
differential form과 연관성이 있는 것같은데.. 잘 모르겠네요. 전 대수를
했었거든요.
수학을 떠나고 나니 생각나는게.. 실제 물리학에 적용되는게 많다는것정도...
curl과 divergence같은것도 derivative의 입장에서 보면 명확했던 것같고..
복소 representation에 대해서 세미나를 하다가 교수님이 "결국 하고 싶은 것은
real representation"이라고 하셨으니까.. 전혀 관계가 없는 것을 하면서도
결국은 관심사는 우리가 사는 이 공간이 아닐까요?
한참동안 마방진에 대한 얘기가 떠돌았는데.. 이 시대에선 마방진의 의미가
별로 없잖아요(아닌가요?) 그래서 다 풀리지 않은게 아닌지..(어.. 다 풀렸나?? ^^)
Park, Beum-Yong
> 텐서는 공간이 비등방적으로 나타날 때 이것의 물리적 개념을
>다루기 위해 도입한 것입니다. 제 지식이 부족해서 일반적인 경우는
>잘 모르겠지만 가장 알기쉬운 텐서가 바로 moment of inertia 이지요.
>
> 예를 들어 밀도가 일정한 구와 같은 강체는 질량중심을 축으로 한
>관성모멘트가 방향에 관계없이 일정합니다. 특이하게도 등방적인
>관성모멘트를 가지고 있지요 그러나 대부분의 경우 예를 들면
>원판만 하더라도 원판을 점시 돌리듯 돌리는 경우와 동전 돌리듯이
>세워 돌리는 경우가 다르지요. 이러한 방법만 있는 것이 아니라 각도를
>달리하여 세워 돌릴 수도 있구요.
> 이렇게 공간에 따라 비등방적으로 나타나긴 하지만 일단 물체의
>관성모멘트라는 것은 강체의 모양에 완전히 의존하여 결정되므로
>그것을 수학적으로 깨끗하고 간결하게 하나의 형태로 표현할 방법을
>찾다 보니 그 형태를 정방행렬로 하는 것이 가장 좋다고 생각했기 때문에
>나온 물리량이 텐서라고 알고 있습니다.
> 이 텐서를 나타내는 행렬에 방향코사인을 곱하면 그 방향으로 작용하는
>텐서의 크기를 구할 수 있어서 아주 편리하죠.
그럼 이 정방행렬의 내적의 크기는 무엇을 의미합니까. 작용 방향으로 힘이
가해졌을 때의 어떤 비와 관계된 것입니까.
Park