[질문]비선형과 선형의 차이?
mhjoung
비선형과 선형의 차이가 정확히 무엇인가요?
예를 들어서 설명해주시면 고맙겠습니다.
오상헌
시스템이라고 할 수 있습니다. 무슨 말이냐 하면 예를 들어 맞을 때 주먹 하나로
두 번에 걸쳐 나누어 맞든 두 주먹으로 한 번에 맞든지 아픈 정도는 마찬가지라는
말이죠(additivity). 그리고 만약 네 배의 힘으로 맞았을 때가 두 배의 힘으로
맞는 경우 보다 두 배가 더 아프다면 그 사람은 선형 시스템
입니다(homogeneity).
수식으로 정리하면 어떤 선형 시스템 y=f(x)가 존재 한다면
입력이 ax인 경우(a는 실수) ay=f(ax)=af(x) --> homogeneity
입력이 x1+x2 인 경우 y1+y2=f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) ---> additivity
이 성립하는 경우를 의미합니다. 더 쉽게 말해서 원점을 지나는 일차 함수는 선형
시스템이라고 보시면 됩니다. 하지만 자연계의 대부분의 시스템은 이렇게
단순하지가 않죠. 대부분의 모든 시스템은 dynamic 특성을 가지는 비선형
방정식으로서 주어진 입력에 대해서 복잡한 과도 현상을 나타내게 됩니다.
선형이 아닌 시스템은 비선형 시스템이라고 하면 무식한 말씀이 될는지... 저도
비선형 시스템은 깔끔하게 말씀드리기가 쉽지 않네요... 이상 무식한
공돌이었습니다.
mhjoung <mhj...@geo.skku.ac.kr>이(가) 아래 메시지를
news:7op3jh$soj$1...@green.kreonet.re.kr에 게시하였습니다.
김기주
b를 만족하게 됩니다.
여기서 어느 x(n), y(n) 값이 선을 벗어나면 선형이 되지 못합니다.
위에서 말한대로 선형이 아닌 비선형은 최소 자승법에서도 사용되는데
여러개로 분포한 x1 ~ x(n),
y(1)~ y(n) 의 점들이 평면위에 있을때 어느 직선을 가정하고 그 직선과 수직한
각 점들에 대해 각 점이 선에 대해서 거리의 제곱의 합들이
가장 최소가 되는 직선을 찾는 것입니다.
y = ax^2 + bx + c 에 대해서도 마찬가지입니다.
위의 것들을 행렬로 표현하면 일차 방정식이니까 x1, y1, x2, y2, 만 있어도
직선을 만족하게 됩니다.
y1=x1 + b
y2=x2 + b
y3=x3 + b
....
...
...
[y]= [ 1 x1 ] [ b ]
[ 1 x2 ] [ a ]
두개의 점만 있어도 선형은 만족하게 되므로..
위의 행렬이 되죠..
[y] ==> d, [1 x1] ==> G, [b] ==> m
[1 x2] [a]
d, G, m은 모두 행렬이고 위처럼 표현하면 알고 싶은 m 을 구하기 위해
d = Gm 에서 양변에 G 의 transpose matrix 를 곱하고 역행렬을 구하면 선형은
바로 구하게 되죠..
d=Gm
한개의 data 라도 선에서 벗어난다면 비선형이 되어버리고 말죠.
그 비선형은 에러를 줄이는 방법으로 구하게 된는데
일단 이론값과 측정값의 error 값으로 부터 구하게 되죠.
error = [ d - Gm ]
error = [ d - Gm ] ^ (2) 한 것이 최소 자승법입니다.
즉 error 를 최소화 시키는 m 값을 구하는 거죠.
error = E = e^(t)*e 라고 놓고.
E 를 최소화 시키는 m 값은 delta m 으로 E 를 미분하여 = 0 값을 갖는것을
구합니다.
[ d - Gm ] ^ (2) 를 미분하여 zero 값을 갖는 m 값을 구하는 것입니다.
계산하면
2*(-G)^(t)*(d-Gm)=0
G^(t)*d = G^(t)*G*m
m = [G^(t)*G]^(-1)*G^(t) * d 가 됩니다.
Byung-Hoon Bae
mhjoung 이(가) <7op3jh$soj$1...@green.kreonet.re.kr> 메시지에서
작성하였습니다...
>안녕하세요. 제가 잘몰라서 질문드립니다.
>
>비선형과 선형의 차이가 정확히 무엇인가요?
>
>예를 들어서 설명해주시면 고맙겠습니다.
>
다음의 주소에 매우 기초적인 설명이 있네요...