허수는 어디에 쓰이는 건지....
raiv...@yahoo.co.kr
제곱해서 -1이라는 것은 알고 있습니다. i 로 나타냊
근데... 이 i라는 놈이 왜 생겼는지.... 어디에 써 먹는건지..
꼭 있어야 되는 것인지...
고수님들의 답변 부탁 드립니다.
Freud
<raiv...@yahoo.co.kr> wrote in message news:8nvtv2$9j1$1...@news.netple.com...
음수.
큰 수에다가 음수를 더하면 작은 수가 된다는 것은 알고 있습니다.
-로 나타내는데, 근데, 이 -란 놈이 왜 생겼는지... 어디에 써 먹는건지..
꼭 있어야 되는 것인지...
고수님들의 답변 부탁드립니다.
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놀릴려고 따라서 쓴 것은 아니고요. 수가 자연수에서, 정수, 유리수,
무리수, 허수와 복소수까지 확장된 것이란 것을 알려드리고 싶었구요.
그리 특별히 생각할 것은 아니라는 겁니다.
복소수까지 오면, 닫힌 한 체계가 이루어져서, 좀 특별해 지기는 합니다.
즉, 자연수를 계수로 갖는 방정식의 해가 반드시 자연수라는 법은 없거든요.
2+x = 1 의 해는 자연수가 아니라, 음수를 필요로하고.
3*x = 4 의 해는 자연수가 아니라, 분수(유리수)를 필요로하고.
이런식으로 확장이 되어 가는데,
복소수는 복소수를 계수로 하는 방정식(다항방정식으로 한정되나요?)의
해는 복소수를 벗어나지 않습니다. 그래서, 복소수까지는 많이 들어도,
그 이상 확장된 수는 별로 듣지 못하죠.
그럼.
apollo
이공대에서 공부하다 보면 자주 볼수 있습니다. 특히 물리학이나 전기 전자 공학에서 만날수 있습니다. 전기회로에서 전기의 파형을 나타낼때 수학적으로 계산하다보면 실수형파형이 나타나고, 또한 허수형의 파가 나타납니다. 제가 명칭은 잘 생각이 나지 않고 이공대에서 특히 물리학이나 전기,전자분야를 공부할때는 꼭 필용한 부분입니다.
쉽게 생각해서 물체를 실수라 생각하면 그림자는 허수라고 생각할수 있습니다.
-------------- 인터넷 카리스마 KORNET -------------
no_sha...@ff_in_math.com
>
~~~~ 그림자라기보다는실제와반영을잇는가상의축이라고할수있습니다 가상이라고하지만실제보다더실제적인가상이죠 마치점이차원이없는관념에불과하지만우리눈으로는볼수있도록찍을수있는것과정반대라고하겠습니다 정말재미있는세상이죠
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Oum, Sang-il
생각합니다.
수의 확장은 대개 방정식의 해를 찾는 과정에서 이루어졌습니다.
자연수-> 정수: x+3=0의 해를 찾아보니 자연수에는 없지만 정수에는 있다.
정수 -> 유리수: 3x+5=0의 해를 찾아보니 정수에는 없지만 유리수에는 있다.
유리수->실수: x^2-2=0의 해를 찾아보니 유리수가 아니었다. 그러나 수직선
상에 있을법(??)했다...
실수->복소수: x^2+1=0의 해를 찾아보니 실수상에는 없다.. 그럼 x^2+1=0인
i를 도입하면 어떨까... 해보니 놀랍게도(!) 모든 복소수 계수
방정식의 해는 복소수더라!!
이렇게 생각하시면 됩니다....
raiv...@yahoo.co.kr wrote:
>
> 허수.
>
> 제곱해서 -1이라는 것은 알고 있습니다. i 로 나타냊
> 근데... 이 i라는 놈이 왜 생겼는지.... 어디에 써 먹는건지..
> 꼭 있어야 되는 것인지...
>
> 고수님들의 답변 부탁 드립니다.
--
Oum Sang-il
Daou Tech, Inc. // Dep. of Mathematics, KAIST
Homepage: http://hugsvr.kaist.ac.kr/~sangil/
Oum, Sang-il
생각합니다.
수의 확장은 대개 방정식의 해를 찾는 과정에서 이루어졌습니다.
자연수-> 정수: x+3=0의 해를 찾아보니 자연수에는 없지만 정수에는 있다.
정수 -> 유리수: 3x+5=0의 해를 찾아보니 정수에는 없지만 유리수에는 있다.
유리수->실수: x^2-2=0의 해를 찾아보니 유리수가 아니었다. 그러나 수직선
상에 있을법(??)했다...
실수->복소수: x^2+1=0의 해를 찾아보니 실수상에는 없다.. 그럼 x^2+1=0인
i를 도입하면 어떨까... 해보니 놀랍게도(!) 모든 복소수 계수
방정식의 해는 복소수더라!!
이렇게 생각하시면 됩니다....
마지막 성질 때문에 더이상 복소수 위로 확장될 필요는 크게
없어졌지요.
해가 항상 있다는 성질 때문에 많은 것들---실수에서 어려운 것들---을
쉽게 할 수 있습니다. 해가 있으므로 항상 모든 다항식이 간단한
1차식의 곱으로 인수분해 될 수 있게 되었다는 것이 하나의 예지요..
만일 복소수의 존재를 몰랐다면 다항식을 1차로 쪼갤수 없는 경우가
많았겠죠?
jh3397
i가 있으므로 해서 수의 집합의 마지만 단계인 복소수를 정의할 수 있는거죠..
'복소계수의 n차 방정식은 n개의 복소수를 해로 갖는다.'
두 가지의 초월 수인 자연대수 e와 원주율 pi에 허수 i를 이용하면
다음과 같은 공식을 만들 수 있죠..
e^(pi*i) = -1
음..자연대수의 허수제곱이라...
정의는 메크로린 급수의 중요한 식 중 다음의 식으로 부터 시작합니다.
e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
이 식에 x = Si 를 대입합니다.--->단 S는 임의의 각 seta입니다.특수문자
표기문제로..^^;
e^(Si) = 1+ (S/1!)*i - S^2/2! - (S^3/3!)*i + S^4/4! + (S^5/5!)*i - S^6/6! -
(S^7/7!)*i + ...
= (1 - S^2/2! + S^4/4! - S^6/6! + ...)+(S/1! - S^3/3! + S^5/5! - S^7/7!
+...)i
여기서 메크로린 정의에 의하면...
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
sinx = x/1! - x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + ...
이므로 e^(Si) = cosS + isinS가 됩니다.
이 식에 S = pi 를 대입하면...
cospi = -1이고 sinpi = 0 이므로
e^(pi*i) = -1 라는 식이 성립되죠...
"Oum, Sang-il" <san...@hugsvr.kaist.ac.kr> wrote in message
news:39AB5460...@hugsvr.kaist.ac.kr...
jh3397
i가 있으므로 해서 수의 집합의 마지만 단계인 복소수를 정의할 수 있는거죠..
'복소계수의 n차 방정식은 n개의 복소수를 해로 갖는다.'
다음과 같은 공식을 만들 수 있죠..
음..자연대수의 허수제곱이라...
정의는 메크로린 급수의 중요한 식 중 다음의 식으로 부터 시작합니다.
e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
e^(θi) = 1+ (θ/1!)*i - θ^2/2! - (θ^3/3!)*i + θ^4/4! + (θ^5/5!)*i -
θ^6/6! - (θ^7/7!)*i + ...
= (1 - θ^2/2! + θ^4/4! - θ^6/6! + ...)+(θ/1! - θ^3/3! + θ^5/5! -
θ^7/7! +...)i
여기서 메크로린 정의에 의하면...
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
sinx = x/1! - x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + ...
이 식에 θ = π 를 대입하면...
cosπ = -1이고 sinπ = 0 이므로
e^(π*i) = -1 라는 식이 성립되죠...
mert...@lycos.co.kr
>
>제곱해서 -1이라는 것은 알고 있습니다. i 로 나타냊
>근데... 이 i라는 놈이 왜 생겼는지.... 어디에 써 먹는건지..
>꼭 있어야 되는 것인지...
>
>고수님들의 답변 부탁 드립니다.
chos...@yahoo.co.kr
영이라는 개념이 왜 생겼을까요?
숫자중에서 가장 늦게 정립된 숫자가 영입니다. 이 개념이 필요하게 된 이유는 영이라는 개념이 없이 지금까지 정리된 모든 개념이 모순이 발생하게 됩니다. 즉 영의 개념은 우리가 늦게 발견했을 뿐 이미 자연속에는 포함되어 있어죠.
영개념처럼 허수도 이미 자연속에 있었던 개념입니다.
허수가 만들어진 이유는 과거에는 허수개념이 없이도 문제를 푸는데 아무런 모순이 없게 보였지요. 그런데 문제가 고도로 정확하게 풀어야 할 문제에서 모순이 생기게 된다는 것입니다. 즉 과거에는 무시했던 허수가 그런 문제에서 모순의 원인이 되었던거죠. 그래서 허수라는 개념을 무시하지 않고 계산하니깐 모순이 해결되었다는 것이죠. 즉 추상적인 개념이라고해서 무시하는 것은 나중에 더 큰 모순을 가져오게 됩니다.
한예로 물리학에서 예를들어 보겠습니다. 과거에는 빛의 속도에 근접하는 속도를 내면서 움직이는 물체들이 없었습니다. 그러나 요즘에는 빛의 속도에 접근하는 속도로 움직이는 물체들이 많아요. 여기서 문제가 발생합니다. 고전이론으로는 예상할 수 없는 결과들이 나오죠. 그것을 풀기 위해서 상대성이론이 도입되었죠. 이 상대성이론도 빛의 속도에 근접하지 못하는 운동을 하는 물체는 고전이론에서 구한 결과에 접근합니다.
다시 말씀드리자면 상대성이론이나 허수개념이 정확한 해답을 원하지 않는다면 굳지 그런 개념이 도입할 필요가 없습니다. 즉 허수라는 개념은 과거에도 있었지만 우리가 무시했던 개념입니다. 그러나 복잡한 문제를 풀기 위해서는 무시할 수 없는 개념입니다.
마지막으로 허수는 일상의 모든 계산에 다 사용됩니다. 그러나 일상적인 계산에는 허수개념을 사용하지 않아도 무난합니다. 다시 말해서 정확한 결과를 얻기 위해서 허수개념이 필요합니다.
제가 도움이 되었는지요......
안종헌
> >수라는 것은 하나의 정의입니다.(이해하실지.....)
자연수는 1부터 1씩 더해가는 수
0의 발견이 매우 중요한 사건이죠
오ㅗㅙㄴ하면 여러가지 의미를 갖죠
첫째 십진법을 사용할 수가 있고
음의 정수를 정의 할 수 있죠.
그외도 많은데 생략하고
이렇게 정의 하여 직선위에 나열되는 수를 모두 모아 실수라고 하죠
좀더 확장해서 여러가지 방법으로 정의하여직선이 아닌 공간에서 수를 정의하는데 그중의 하나가 허수입니다.
일종의 정의된 수죠.
평면상의 수로 보면됩니다.
그 활용되는 곳은 많이있습니다. 생각보다는...
특히 전자장(field)의 흐름관계식을 복소수로 정의 하여 답을 구해내고 있죠.