norm이 뭐죠? 그리고 condition No.는 또 뭐죠?
Naznza
행렬을 풀다가 어떤 예를 이해 하지 못해서 고수분들께
묻습니다.
r |
| 3.02 -1.05 2.53 |
M = | 4.33 0.56 -1.78 |
| -0.83 -0.54 1.47 |
t j
행렬 M에 대하여
trace = 5.05 rank = 3
L1 norm = 8.18 L1 condition number = 7.725*10^3
L2 norm = 5.353 L2 condition number = 4.294*10^3
Euclidian norm = 6.48 Euclidian condition number = 5.198*10^3
Infinity norm = 6.67 Infinity condition number = 7.595*10^3
위의 값들이 무슨 뜻이고, 어떤 경우에 사용하게 되죠?
좀 알려 주세요...
Min-Ho Ahn
norm이라는 건 벡터의 길이를 이야기하는 겁니다. 행렬에 대해서는
비슷하지만 조금 다른 형태로 정의를 하는 거죠.
그리고, 컨디션 넘버는 수치적해법을 찾을때 얼마나 안정적으로 풀리냐하는
지표로 사용되는 수인데, 컨디션 넘버가 1보다 큰 경우에는 알고리듬이
unstable 해집니다. 즉, 컴으로 돌려서 제대로 답이 나온다고 보장하기
힘들단 소리죠.
수치해석책 아무거나 찾아보면 나올겁니다. 도서관이나 서점에서
"수치해석", "Numerical analysis"라는 들어있는 책을 (거의 아무거나)
하나 뽑아들고 보시면 있을겁니다.
그럼, 도움이 되시길..
Naznza
그런데 아직은 부족해서 다시 올립니다.
제가 가지고 있는 수치해석책이 한 10권은 족히
되거든요.. 그러나 거기에 대한 답변은 너무
부족해서요...
norm이란 놈은 단지 길이를 뜻하는 거고,
condition No.는 안정성의 문제라는 것 밖에는
안 나와 있어요..
특히 행렬문제에서요...
그래서 하는 말인데...
민호님이 소개하는 책을 누가 썼는지,
아울러 제목과 출판사를 알려 주시면 고맙겠습니다.
L1, L2, Euclidian, infinity등도 함께 있잖아요..?
아마도 수학과에서나 다루는 문제일 것 같아요..
부탁드립니다.
김 진욱
vector norm이면, 보통 각성분을 제곱해서 더한담, 제곱근을 씌우지요.
만일 어떤 vector의 norm이 아주 작다면, 이것은 영vector에 가깝다는것을
말합니다.
행렬의 경우는 벡터노름의 경우를 일반화한것에 불과합니다.
행렬에서 많이 쓰이는 노름에는 세,네가지가 있습니다.
1. 일반적으로 쓰는 norm
-- def: max(x'*A*x) ,where x는 크기가 1인 벡터
이것을 풀어보면 A의 maximum singular value입니다.(singular value에 대해서는
일반적인 선형대수책을 보세여)
만일 노름이 0인 행렬을 생각해보면, 즉 행렬의 rank가 떨어지겠죠.
즉 행렬이 얼마나 stable한지를 알려주는 값이라 할수 있겠죠.
2. frobenius norm
-- def : Trace(A*A')
이것은 풀어써보면 = \sigma_{i,j} a__ij^2 입니다.
즉 2바이2 형렬의 경우 프로베니우스 노름은
(a_11*a_11+a_12*a_12+a_21*a_21+a_22*a_22) 가 되겠죠.
역시 만일 영행렬이라면 값은 영입니다.
3. 그외에도 1-norm, infinity-norm등이 있습니다.
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Jinwook Kim
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