질문;적분의 존재성에 대해

[slo...@hanmail.net]

보통 미분가능이면 연속이라고 합니다.

그런데 연속이라고 해서 다 미분가능은 아

닙니다. 그렇다면 적분에 있어서 존재성의

유무는 어떻게 판단할 수 있는지요?

연속과 관련지어서 설명해 주실분 어디 없

나요? 그리고 부정적분과의 관계는 어떻게

되는지요? 미분과 적분의 상관관계에 대해

서도 간략하게 설명해 주십시요.(제가 바라

는 것이 너무 많나요?????)

예를 들어

함수 f(x) = root(x^5+x+1)로 주어졌을때

이 함수는 구간 [a,b]에서 연속이면(특별

히 일양연속(uniformly cont.)일때)이 적분

값은 어떻게 되는지요? 어느분은 이 함수

가 적분값은 가지는 데는 연속이라는데 큰

의미를 두던데 그 뜻은 무엇인가요?

[Jake Shin]

반드시 연속이거나 미분이 가능해야 적분이 존재하는 것은 아닙니다. 함수의
치역(함수값이 존재하는 곳)에서는 연속이든 불연속이든 적분이 가능합니다.
부정적분이 불가능하면 구분구적법으로 적분을 계산할 수도 있구요. 그리고
정적분을 계산할 때 부정적분을 이용해도 결과가 동등한 것은 구분구적법을
이용하여 생각해 보면 유도해낼 수 있습니다.