Προβλήματα 31 - 60 από το "Πρωτάθλημα" Μαθηματικών

68 views
Skip to first unread message

Γιώργος Μαντζώλας

unread,
Dec 2, 2010, 4:45:40 AM12/2/10
to Γυμνάσιο Μελίκης
Μεταφορά περιεχομένου της σελίδας "Προβλήματα 1 -30" λόγω επικείμενης
κατάργησης

"Πρωτάθλημα" Μαθηματικών για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου 2009-2010

Μέσα από τις συζητήσεις αυτής της ομάδας διεξάγεται ένας αγώνας
Μαθηματικών για μαθητές της πρώτης τάξης.

Ο αγώνας άρχισε την Δευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 και θα τελειώσει την
Τετάρτη 12 Μαίου 2010.
Από τις συζητήσεις τίθεται ένα πρόβλημα και βαθμολογείται ανάλογα με
την δυσκολία του. Τους βαθμούς κερδίζει ο μαθητής της πρώτης τάξης που
θα υποβάλλει πρώτος μια σωστή απάντηση. Νικητές θα αναδειχθούν οι
τρεις μαθητές που θα συγκεντρώσουν τη μεγαλύτερη βαθμολογία.

Τα Προβλήματα (31 - 60) του διαγωνισμού

60ο Πρόβλημα:
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α έχει μέτρο 30 μοίρες (Α=30 μοίρες) και η
γωνία Β είναι διπλάσια από τη γωνία Γ. Ποιο είναι το είδος του
τριγώνου ΑΒΓ; (πόντοι 3)

Απάντηση:22-4-2010 - Χριστίνα Κοκουφτοπούλου Α4: Σκαληνό και
Αμβλυγώνιο

59ο Πρόβλημα:
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και το τρίγωνο ΚΛΜ είναι ισοσκελές και
αμβλυγώνιο. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 μοίρες) η γωνία Γ έχει
μέτρο 40 μοίρες. Αν η γωνία Μ του ισοσκελούς και αμβλυγωνίου τριγώνου
ΚΛΜ είναι ίση με την γωνία Β, τότε ποια είναι τα μέτρα των γωνιών Κ
και Λ; (Κ=; Λ=;) (πόντοι 4)

Απάντηση: 21-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Λ=Μ=30 μοίρες και Κ=120
μοίρες

58ο Πρόβλημα:
Αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τότε ποια είναι τα μέτρα
των γωνιών του; (πόντοι 2)

Απάντηση: 21-4-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: 90, 45, 45 μοίρες

57ο Πρόβλημα:
Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒΓ, ΑΒ=ΑΓ), η μία προσκείμενη στη βάση (ΒΓ)
γωνία έχει μέτρο 50 μοίρες (Β=50 μοίρες). Ποιο είναι το μέτρο των
άλλων δύο γωνιών του ισοσκελούς τριγώνου; (Γ=; Α=;) (πόντοι 3)

Απάντηση: 21-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Γ=50 μοίρες και Α=80
μοίρες

56ο Πρόβλημα:
Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒΓ, ΑΒ=ΑΓ), η γωνία που βρίσκεται απέναντι
από τη βάση (ΒΓ) έχει μέτρο 40 μοίρες (Α=40 μοίρες). Ποιο είναι το
μέτρο των άλλων δύο γωνιών του ισοσκελούς τριγώνου; (Β=; Γ=;) (πόντοι
2)

Απάντηση: 21-4-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Β=70 μοίρες και Γ=70 μοίρες

55ο Πρόβλημα:
Το μέτρο μίας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 60 μοίρες.
Ποιο είναι το μέτρο της άλλης οξείας γωνίας; (πόντοι 2)

Απάντηση: 20-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: 30 μοίρες

54ο Πρόβλημα:
Μία κρύα μέρα του χειμώνα η θερμοκρασία στους εσωτερικούς χώρους του
σχολείου ήταν 19 βαθμοί Κελσίου και η θερμοκρασία στους εξωτερικούς
χώρους ήταν 5 βαθμοί Κελσίου κάτω από το μηδέν. Ποια ήταν η διαφορά
θερμοκρασίας του εξωτερικού χώρου από την θερμοκρασία του εσωτερικού
χώρου;

Απάντηση: 20-4-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: 24 βαθμοί Κελσίου

53ο Πρόβλημα:
Ο ανελκυστήρας μιας πολυκατοικίας βρίσκεται στο 2ο υπόγειο. Πόσους
ορόφους πρέπει να ανεβεί για να βρεθεί στον 5ο όροφο; (πόντοι 2)

Απάντηση: 19-4-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: Πρέπει να ανεβεί επτά
(7) ορόφους

52ο Πρόβλημα:
Μία κρύα νύχτα του χειμώνα η θερμοκρασία ήταν τέσσερεις βαθμούς πάνω
από το μηδέν. Κατά τη διάρκεια της νύχτας και μέχρι το ξημέρωμα η
θερμοκρασία κατέβηκε επτά βαθμούς. Ποια ήταν η θερμοκρασία το
ξημέρωμα; (πόντοι 2)

Απάντηση: 19-4-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: Η θερμοκρασία το
ξημέρωμα είναι (-3) βαθμοί

51ο Πρόβλημα:
Ο Δημήτρης, η Ελένη και ο Βασίλης έχουν όλοι μαζί στα εισερχόμενα τους
530 μηνύματα. Αν ο Δημήτρης έχει 80 μηνύματα παραπάνω από την Ελένη
και ο Βασίλης έχει 60 μηνύματα λιγότερα από την Ελένη τότε πόσα
εισερχόμενα μηνύματα έχει ο καθένας; (πόντοι2)

Απάντηση: 17-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Ελένη 170, Δημήτρης 250,
Βασίλης 110

50ο Πρόβλημα
Στον διαγωνισμό Καγκουρό που διοργανώθηκε στις 20 Μαρτίου συμμετείχαν
και μαθητές από την Α΄ γυμνασίου. Σε κάθε γραπτό δόθηκε ένας αριθμός
ώστε να μην τα μπερδέψουν οι βαθμολογητές. Αν η αρίθμηση ξεκίνησε από
το 1 και χρησιμοποιήθηκαν συνολικά 300 ψηφία πόσα ήταν τα γραπτά;
( πόντοι 2 )

Απάντηση: 14-4-2010 - Ελένη Παπαϊωάννου Α2: 136 γραπτά

49ο Πρόβλημα
Το χρηματικό έπαθλο ενός αθλητικού διαγωνισμού έπρεπε να μοιραστεί
εξίσου στους νικητές ώστε ο καθένας να πάρει 5000 ευρώ. Τρεις όμως από
τους νικητές βρέθηκαν ντοπαρισμένοι και αποκλείστηκαν. Οι υπόλοιποι
τότε πήραν από 6000 ευρώ ο καθένας. Πόσοι ήταν αρχικά οι νικητές;
( πόντοι 3 )

Απάντηση: 7-4-2010 - Ελένη Παπαϊωάννου Α2: 18 Αθλητές

48ο Πρόβλημα:
Στις δέκα ακριβώς ένα άτομο δίνει μια πληροφορία σε τρία άλλα άτομα.
Καθένα από τα τρία άτομα, μέσα σε δέκα λεπτά μεταδίδει την πληροφορία
αυτή σε άλλα τρία άτομα κ.ο.κ. Πόσα άτομα θα γνωρίζουν την πληροφορία
στις δέκα και είκοσι; ( πόντοι 2 )

Απάντηση: 1-4-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 40 άτομα

47ο Πρόβλημα
Ο Κώστας ξέχασε το PIN του κινητού τηλεφώνου του. Θυμάται όμως ότι
είναι τετραψήφιος, μικρότερος του 2150 με πρώτο ψηφίο το 2, τελευταίο
ψηφίο το 6 και ότι διαιρείται με το 3. Δεδομένου ότι στην Πέμπτη
λανθασμένη προσπάθεια το κινητό κλειδώνει οριστικά ποιοι είναι οι
αριθμοί με τους οποίους πρέπει να δοκιμάσει ο Κώστας να ξεκλειδώσει το
τηλέφωνό του ώστε να μην μπλοκάρει; ( πόντοι 2 )

Απάντηση 26-3-2010 - Βασιλική Αμαξοποιού Α1: 2136,2106,2076,2046,2016

46ο Πρόβλημα
Δύο αστροναύτες, που ξεκίνησαν ταυτόχρονα για το ταξίδι τους γύρω από
τη γη, αποτυγχάνουν να συναντηθούν στο πρώτο διαστημικό ραντεβού
τους. Αν ο ένας κάνει έναν κύκλο γύρω από τη γη σε 12 ώρες και ο άλλος
σε 20 ώρες σε πόσες ώρες θα συναντηθούν; ( πόντοι 2 )

Απάντηση 22-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 60 ώρες

45ο Πρόβλημα:
Τρεις αθλητές τρέχουν σε κυκλικό στίβο. Η αφετηρία και των τριών είναι
στην ίδια ακτίνα. Οι αθλητές ξεκινούν ταυτόχρονα και ο πρώτος κάνει
έναν κύκλο σε 12 λεπτά, ο δεύτερος σε 15 λεπτά και ο τρίτος σε 20
λεπτά. Μετά από πόσα λεπτά θα βρεθούν και οι τρεις αθλητές στο σημείο
από το οποίο ξεκίνησαν; Πόσες στροφές θα έχει κάνει τότε ο καθένας
τους; (πόντοι 3)

Απάντηση 21-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 1ώρα, 5, 4, 3 στροφές.

44ο Πρόβλημα:
Δίνονται 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Το άθροισμα των δύο μικρότερων
είναι 23. Πόσο είναι το άθροισμα των δύο μεγαλύτερων. (πόντοι 3)

Απάντηση 19-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 29

43ο Πρόβλημα:
Δύο διαδοχικοί διψήφιοι αριθμοί έχουν γινόμενο 462. Ποιοι είναι οι
αριθμοί; (πόντοι 2)

Απάντηση 18-3-2010 - Ελένη ΠαπαïωάννουΑ2: 21 και 22

42ο Πρόβλημα:
Τέσσερις διαδοχικοί μονοψήφιοι αριθμοί έχουν άθροισμα 26. Ποιοι είναι
οι αριθμοί; (πόντοι 2)

Απάντηση 17-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 5, 6, 7, 8

41ο Πρόβλημα:
Τρεις διαδοχικοί διψήφιοι αριθμοί έχουν άθροισμα 168. Ποιοι είναι οι
αριθμοί; (πόντοι 2)

Απάντηση 16-3-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: 55, 56, 57

40ο Πρόβλημα:
Δύο διαδοχικοί διψήφιοι αριθμοί έχουν άθροισμα 83. Ποιοι είναι οι
αριθμοί; (πόντοι 2)

Απάντηση 16-3-2010 - Μένια Γουσιοπούλου A3: 41-42

39ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος διψήφιος αριθμός ο οποίος διαιρείται με το 9
και όταν εναλλάξουμε τα ψηφία του ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται
με το 7; (πόντοι 2)

Απάντηση 15-3-2010 - Ελένη Παπαϊωάννου A2: 36

38ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος τριψήφιος περιττός αριθμός που διαιρείται με
το 9; (πόντοι 2)

Απάντηση 14-3-2010 - Μένια Γουσιοπούλου A3: 117

37ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος διψήφιος άρτιος αριθμός που διαιρείται με το
9; (πόντοι 2)

Απάντηση 14-3-2010 - Αντωνία Παρσοπούλου Α2: 90

36ο Πρόβλημα:
Ποιο είναι το μικρότερο πολλαπλάσιο του τέσσερα που διαιρείται με το 5
και το 3; (πόντοι 2)

Απάντηση 13-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 60

35ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός που διαιρείται με το 4 το
5 και το 3; (πόντοι 2)

Απάντηση 12-3-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: 960

34ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος τριψήφιος φυσικός αριθμός που διαιρείται με
το 2 το 5 και το 3; (πόντοι 2)

Απάντηση 11-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 120

33ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός που διαιρείται με το 5 και
το 3; (πόντοι 2)

Απάντηση 11-3-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: 990

32ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος τριψήφιος αριθμός που διαιρείται με το 2 και
το 3; (πόντοι 2)

Απάντηση 10-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 102

31ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος τριψήφιος φυσικός αριθμός που όλα τα ψηφία
του είναι διαφορετικά; (πόντοι 2)

Απάντηση 9-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 102

Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages