Προβλήματα 61 - 80 από το "Πρωτάθλημα" Μαθηματικών
Γιώργος Μαντζώλας
κατάργησης
"Πρωτάθλημα" Μαθηματικών για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου 2009-2010
Μέσα από τις συζητήσεις αυτής της ομάδας διεξάγεται ένας αγώνας
Μαθηματικών για μαθητές της πρώτης τάξης.
Ο αγώνας άρχισε την Δευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 και θα τελειώσει την
Τετάρτη 12 Μαίου 2010.
Από τις συζητήσεις τίθεται ένα πρόβλημα και βαθμολογείται ανάλογα με
την δυσκολία του. Τους βαθμούς κερδίζει ο μαθητής της πρώτης τάξης που
θα υποβάλλει πρώτος μια σωστή απάντηση. Νικητές θα αναδειχθούν οι
τρεις μαθητές που θα συγκεντρώσουν τη μεγαλύτερη βαθμολογία.
Τα Προβλήματα (61 - 80) του διαγωνισμού
80ο Πρόβλημα:
Ένα χειμωνιάτικο πρωί στη Μελίκη η θερμοκρασία ήταν πέντε βαθμοί
Κελσίου κάτω από το μηδέν ΚΑΙ μέχρι το μεσημέρι η θερμοκρασία ανέβηκε
13 βαθμούς Κελσίου. Να γράψετε μία ισότητα που να περιγράφει τα
παραπάνω δεδομένα και να μας δίνει τη θερμοκρασία στη Μελίκη το
μεσημέρι. (πόντοι 2)
Απάντηση 30-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου & Ελένη Παπαïωάννου Α2: (-5)+
(+13)=+8
79ο Πρόβλημα:
Ποιες είναι οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
Α=(+14)+(-10)
Β=(-12)+(-13)
Γ=(-12)+(+27)
Δ=(+14)+(-24) (πόντοι 2)
Απάντηση: 30-4-2010: Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Α=+4, Β=-25, Γ=+15 και
Δ=-10
78ο Πρόβλημα:
Ποιες είναι οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
Α=(+14)+(-10)+(-12)+(+13)
Β=(-12)+(+27)+(+14)+(-24) (πόντοι 2)
Απάντηση: 29-4-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: Α=+5 και Β=+5
77ο Πρόβλημα:
Όλα μαζί τα θρανία και τα καθίσματα που υπάρχουν μέσα στην αίθουσα του
τμήματος Α2 του σχολείου μας είναι 42. Αν τα καθίσματα είναι διπλάσια
από τα θρανία τότε πόσα θρανία και πόσα καθίσματα υπάρχουν μέσα στην
αίθουσα του τμήματος Α2; (πόντοι 2)
Απάντηση: 29-4-2010: Κατερίνα Παπάζογλου Α2: 14 θρανία και 28
καθίσματα
76ο Πρόβλημα:
Ένας θεατής έχει πάρει τη θέση του σε ένα θέατρο και καθώς περιμένει
να ανοίξει η αυλαία, παρατηρεί ότι όλες οι σειρές έχουν τον ίδιο
αριθμό καθισμάτων, μπροστά του υπάρχουν 9 σειρές, πίσω του υπάρχουν 11
σειρές, δεξιά του υπάρχουν 4 θέσεις και αριστερά του υπάρχουν 8
θέσεις. Πόσες είναι όλες οι θέσεις του θεάτρου; (πόντοι 3)
Απάντηση: 29-4-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: Όλες οι θέσεις του θεάτρου
είναι 273
75ο Πρόβλημα:
Ποιες είναι οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
Λ=(+14)-(-10)
Μ=(-17)-(+13)
Ν=(-12)-(-27)
Ξ=(+14)-(+30) (πόντοι 2)
Απάντηση: 29-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Λ=+24, Μ=-30, Ν=+15,
Ξ=-16
74ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος τριψήφιος φυσικός αριθμός που διαιρείται με
το 4 και 9; (πόντοι 2)
Απάντηση: 29-4-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 108
73ο Πρόβλημα:
Ποιες είναι οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
Η=(-12)+(-25)
Θ=(-14)+(+50)
Ι=(+17)+(+18)
Κ=(+18)+(-52) (πόντοι 2)
Απάντηση: 27-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Η=-37, Θ=+36, Ι=+35 και
Κ=-34
72ο Πρόβλημα:
Ποιες είναι οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
Α=(+17)+(+5)
Β=(-12)+(-16)
Γ=(+14)+(-19)
Δ=(+16)+(-12)
Ε=(-15)+(+18)
Ζ=(-17)+(+13) (πόντοι 2)
Απάντηση: 27-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Α=+22, Β=-28, Γ=-5, Δ=
+4, Ε=+3 και Ζ=-4
71ο Πρόβλημα:
Η Αγγελική πρόσθεσε τους πρώτους πενήντα άρτιους (ζυγούς) αριθμούς
(Αγγελική 2+4+6+...+100) και ο Σπύρος πρόσθεσε τους πρώτους πενήντα
περιττούς (μονούς) αριθμούς (Σπύρος 1+3+5+...+99). Ποιο είναι το
άθροισμα που βρήκε η Αγγελική και ποιο είναι το άθροισμα που βρήκε ο
Σπύρος; (πόντοι 3)
Απάντηση: 27-4-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: Η Αγγελική βρήκε
άθροισμα 2550 και ο Σπύρος 2500
70ο Πρόβλημα:
Η Αγγελική πρόσθεσε τους πρώτους πενήντα άρτιους (ζυγούς) αριθμούς
(Αγγελική 2+4+6+...+100) και ο Σπύρος πρόσθεσε τους πρώτους πενήντα
περιττούς (μονούς) αριθμούς (Σπύρος 1+3+5+...+99). Πόσο πιο μεγάλο
είναι το άθροισμα της Αγγελικής από το άθροισμα του Σπύρου; (πόντοι 3)
Απάντηση: 26-4-2010 - Ελένη Παπαϊωάννου Α2: Το άθροισμα της Αγγελικής
είναι 50 μονάδες μεγαλύτερο από το άθροισμα του Σπύρου.
69ο Πρόβλημα:
Η Αγγελική πρόσθεσε τους πρώτους πενήντα άρτιους (ζυγούς) αριθμούς
(Αγγελική 2+4+6+...) και ο Σπύρος πρόσθεσε τους πρώτους πενήντα
περιττούς (μονούς) αριθμούς (Σπύρος 1+3+5+...). Ποιος από τους δύο
βρήκε το μεγαλύτερο άθροισμα; (πόντοι 2)
Απάντηση: 25-4-2010 - Δήμητρα Σταυγιαννουδάκη Α2: Η Αγγελική βρήκε το
μεγαλύτερο άθροισμα
68ο Πρόβλημα:
Ένας θεατής έχει πάρει τη θέση του σε ένα θέατρο και καθώς περιμένει
να ανοίξει η αυλαία, παρατηρεί ότι στη πρώτη σειρά υπάρχουν 10 θέσεις,
κάθε επόμενη σειρά έχει μία θέση παραπάνω από την προηγούμενη και ότι
στην αίθουσα υπάρχουν 20 σειρές καθισμάτων. Πόσες θέσεις υπάρχουν στην
τελευταία σειρά; (πόντοι 3)
Απάντηση: 24-4-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Η τελευταία σειρά έχει 29
θέσεις
67ο Πρόβλημα:
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής;
Α. Ένα τρίγωνο μπορεί να είναι ισοσκελές και οξυγώνιο
Β. Ένα τρίγωνο μπορεί να είναι ισοσκελές και ορθογώνιο
Γ. Ένα τρίγωνο μπορεί να είναι ισοσκελές και αμβλυγώνιο (πόντοι 2)
Απάντηση: 24-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Αληθής προτάσεις Α, Β
και Γ
66ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος διψήφιος φυσικός αριθμός που διαιρείται με
το 2, το 3 και το 5; (πόντοι 2)
Απάντηση: 23-4-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: είναι το 90
65ο Πρόβλημα:
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής;
Α. Ένα τρίγωνο μπορεί να είναι ορθογώνιο και σκαληνό
Β. Ένα τρίγωνο μπορεί να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές
Γ. Ένα τρίγωνο μπορεί να είναι ορθογώνιο και ισόπλευρο (πόντοι 2)
Απάντηση: 23-4-2010 - Σπύρος Γιαννάκης Α1: Α και Β
64ο Πρόβλημα:
Μία γωνία ενός ισοσκελούς τριγώνου έχει μέτρο 70 μοίρες. Ποια είναι τα
μέτρα των άλλων γωνιών του ισοσκελούς τριγώνου; (πόντοι 4)
Απάντηση: 23-4-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Το πρόβλημα έχει δύο λύσεις 1η
Λύση (70, 70, 40) - 2η Λύση (70, 55, 55)
63ο Πρόβλημα:
Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη βάση
έχει μέτρο 72 μοίρες. Ποια είναι τα μέτρα των άλλων γωνιών του
τριγώνου; (πόντοι 2)
Απάντηση: 22-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: το μέτρο των άλλων
γωνιών είναι 54 μοίρες
62ο Πρόβλημα:
Σε ένα τρίγωνο ΚΛΜ η γωνία Κ είναι τριπλάσια από τη γωνία Μ και η
γωνία Λ είναι διπλάσια από τη γωνία Μ. Ποια είναι τα μέτρα των γωνιών
Κ, Λ, Μ και ποιο είναι το είδος του τριγώνου ΚΛΜ; (πόντοι 4)
Απάντηση: 22-4-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Μ=30, Κ=90, Λ=60, το
τρίγωνο είναι ορθογώνιο και σκαληνό
61ο Πρόβλημα:
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι διπλάσια από τη γωνία Γ και η γωνία
Β είναι διπλάσια από τη γωνία Γ. Ποιο είναι το είδος του τριγώνου ΑΒΓ;
(πόντοι 3)
Απάντηση: 22-4-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: Ισοσκελές και οξυγώνιο