Προβλήματα 1 - 30 από το "Πρωτάθλημα" Μαθηματικών
Γιώργος Μαντζώλας
κατάργησης
"Πρωτάθλημα" Μαθηματικών για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου 2009-2010
Μέσα από τις συζητήσεις αυτής της ομάδας διεξάγεται ένας αγώνας
Μαθηματικών για μαθητές της πρώτης τάξης.
Ο αγώνας άρχισε την Δευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 και θα τελειώσει την
Τετάρτη 12 Μαίου 2010.
Από τις συζητήσεις τίθεται ένα πρόβλημα και βαθμολογείται ανάλογα με
την δυσκολία του. Τους βαθμούς κερδίζει ο μαθητής της πρώτης τάξης που
θα υποβάλλει πρώτος μια σωστή απάντηση. Νικητές θα αναδειχθούν οι
τρεις μαθητές που θα συγκεντρώσουν τη μεγαλύτερη βαθμολογία.
Τα Προβλήματα (1 - 30) του διαγωνισμού
30ο Πρόβλημα:
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος τριψήφιος φυσικός αριθμός που όλα τα ψηφία
του είναι διαφορετικά; (πόντοι 2)
Απάντηση 8-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 987
29ο Πρόβλημα:
Η Μελίκη βρίσκεται σε υψόμετρο 40m και σήμερα (8-3-2010) το πρωί, το
ύψος του χιονιού που έπεσε ήταν 12cm. Αν το ύψος του χιονιού που έπεσε
σήμερα στις περιοχές της Ημαθίας με χαμηλό υψόμετρο, είναι ανάλογο με
το υψόμετρο της περιοχής, τότε στη Βεργίνα που βρίσκεται σε υψόμετρο
120m, ποιο ήταν το ύψος του χιονιού; (πόντοι 3)
Απάντηση 8-3-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Το ύψος του χιονιού στη Βεργίνα
ήταν 36cm
28ο Πρόβλημα:
Μία τετραμελής οικογένεια αναχωρεί για διακοπές. Αν τα εισιτήρια
μετάβασης και επιστροφής για κάθε άτομο κοστίζουν 70 ευρώ, τα συνολικά
καθημερινά έξοδα για κάθε άτομο είναι 80 ευρώ και η οικογένεια
διαθέτει για τις διακοπές 2200 ευρώ, τότε ποια είναι η διάρκεια των
διακοπών της οικογένειας; (πόντοι 3)
Απάντηση 7-3-2010 - Βασιλική Αμαξοποιού Α1: Η διάρκεια των διακοπών
της οικογένειας ειναι 6 ημέρες.
27ο Πρόβλημα:
Τέσσερεις (4) βρύσες γεμίζουν τέσσερα (4) δοχεία σε τέσσερα (4) λεπτά.
Ερώτηση 1η: Σε πόσα λεπτά μία (1) βρύση θα γεμίσει ένα (1) δοχείο;
Ερώτηση 2η: Μία (1) βρύση σε τέσσερα (4) λεπτά πόσα δοχεία γεμίζει;
Ερώτηση 3η: Σε πόσα λεπτά μία (1) βρύση θα γεμίσει τέσσερα (4) δοχεία;
(πόντοι 3)
Απάντηση 5-3-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Ε1η) Σε τέσσερα (4) λεπτά,
Ε2η) Ένα (1) δοχείο, Ε3η) Σε δέκα έξι (16) λεπτά
26ο Πρόβλημα:
Είκοσι δύο (22) μαθητές, σε είκοσι δύο (22) δευτερόλεπτα, σχεδιάζουν
είκοσι δύο (22) κύκλους. Πόσους κύκλους θα σχεδιάσουν πέντε (5)
μαθητές σε σαράντα τέσσερα (44) δευτερόλεπτα; (πόντοι 2)
Απάντηση 3-3-2010 - Βασίλης Καραβαδές Α1: Θα σχεδιάσουν 10 κύκλους
25o Πρόβλημα:
Τρεις (3) τεχνικοί Η/Υ, συναρμολογούν σε τρεις (3) ώρες, τρεις (3)
φορητούς υπολογιστές. Εννιά (9) τεχνικοί Η/Υ σε εννιά (9) ώρες πόσους
ίδιους φορητούς υπολογιστές θα συναρμολογήσουν; (πόντοι 3)
Απάντηση 1-3-2010 - Αγγελική Τσιφοπούλου Α2: Θα συναρμολογήσουν 27
φορητούς υπολογιστές
24ο Πρόβλημα:
Πέντε (5) ελαιοχρωματιστές βάφουν πέντε (5) ίδια διαμερίσματα σε πέντε
(5) μέρες. Πόσες μέρες χρειάζονται επτά (7) ελαιοχρωματιστές για να
βάψουν επτά (7) ίδια διαμερίσματα; (πόντοι 3)
Απάντηση 1-3-2010 - Δημήτρης Μπόσκος Α2: Χρειάζονται πέντε (5) μέρες
23ο Πρόβλημα:
Ο Βασίλης, ο Δημήτρης και ο Σπύρος έχουν συνολικά 270 φίλους στο
facebook. Αν ο Σπύρος έχει διπλάσιους φίλους από το Βασίλη και ο
Δημήτρης έχει τριπλάσιους φίλους από το Σπύρο, τότε πόσους φίλους έχει
ο καθένας; (πόντοι 3)
Απάντηση 28-2-2010 - Βασιλική Αμαξοποιού Α1:Ο Βασίλης έχει 30, ο
Σπύρος έχει 60 και ο Δημήτρης έχει 180 φίλους
22ο Πρόβλημα:
Ο Βασίλης, ο Αργύρης και η Μαρία έχουν όλοι μαζί στα εισερχόμενα τους
530 μηνύματα. Αν ο Βασίλης έχει 80 μηνύματα παραπάνω από τη Μαρία και
ο Αργύρης έχει 60 μηνύματα λιγότερα από τη Μαρία τότε πόσα εισερχόμενα
μηνύματα έχει ο καθένας; (πόντοι 3)
Απάντηση 26-2-2010 - Βασιλική Αμαξοποιού Α1: Η Μαρία έχει 170, ο
Βασίλης έχει 250 και ο Αργύρης έχει 110 μηνύματα
21ο Πρόβλημα:
Ποια είναι η τιμή της παράστασης: Α = 2010-2009+2008-2007+...+4-3+2-1
(πόντοι 3)
Απάντηση 24-2-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Α=1005
20ο Πρόβλημα:
Χωρίς να λάβετε υπόψη σας τις υποδιαιρέσεις της μοίρας, πόσες άνισες
αμβλείες γωνίες μπορείτε να σχεδιάσετε με το μοιρογνωμόνιο; (πόντοι 3)
Απάντηση 23-2-2010 - Βασίλης Καραβαδές Α1: 89 αμβλείες γωνίες
19ο Πρόβλημα:
Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στο 10 και το 50; (πόντοι 2)
Απάντηση 22-2-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Υπάρχουν 39 φυσικοί αριθμοί.
18o Πρόβλημα:
Πόσοι περιττοί αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στο 50 και το 90; (πόντοι 2)
Απάντηση 21-2-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Υπάρχουν 20 περιττοί αριθμοί.
17ο Πρόβλημα:
Πόσοι άρτιοι αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στο 30 και το 70; (πόντοι 2)
Απάντηση 21-2-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Υπάρχουν 19 άρτιοι αριθμοί.
16ο Πρόβλημα:
Το πρώτο κεφάλαιο της Γεωμετρίας, "Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες" στο
βιβλίο της πρώτης Γυμνασίου, αρχίζει από τη σελίδα 148 και τελειώνει
στη σελίδα 198. Πόσες σελίδες περιέχει το κεφάλαιο αυτό; (πόντοι 2)
Απάντηση 20-2-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Το 1ο κεφάλαιο περιέχει 51
σελίδες
15ο Πρόβλημα:
Πόσους τριψήφιους αριθμούς, που τα ψηφία τους θα είναι διαφορετικά,
μπορούμε να δημιουργήσουμε αν χρησιμοποιήσουμε τα ψηφία 1, 3, 5, 7, 9;
(ΔΕΝ επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίων) (πόντοι 3)
Απάντηση 19-2-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Μπορούμε να δημιουργήσουμε
60 τριψήφιους αριθμούς.
14ο Πρόβλημα:
Πόσους τριψήφιους αριθμούς, που τα ψηφία τους θα είναι διαφορετικά,
μπορούμε να δημιουργήσουμε αν χρησιμοποιήσουμε τα ψηφία 2, 4, 6, 8;
(ΔΕΝ επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίων) (πόντοι 3)
Απάντηση 18-2-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Μπορούμε να δημιουργήσουμε
24 τριψήφιους αριθμούς.
13ο Πρόβλημα:
Πόσους τριψήφιους αριθμούς μπορούμε να δημιουργήσουμε αν
χρησιμοποιήσουμε τα ψηφία 2, 4, 6, 8; (Επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίων)
(πόντοι 3)
Απάντηση 18-2-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Μπορούμε να δημιουργήσουμε
64 τριψήφιους αριθμούς.
12ο Πρόβλημα:
Ένας μαθητής της πρώτης Γυμνασίου περνάει το 1/4 του εικοσιτετραώρου
στο σχολείο, αφιερώνει το 1/12 του εικοσιτετραώρου για αθλητικές
δραστηριότητες, χρειάζεται το 1/3 του εικοσιτετραώρου για να
ξεκουραστεί και να κοιμηθεί, και διαθέτει το 1/6 του εικοσιτετραώρου
ως ελεύθερο χρόνο για παιχνίδι και άλλες δραστηριότητες. Πόσες ώρες
απομένουν για να τις αξιοποιήσει στο διάβασμα; (πόντοι 2)
Απάντηση15-2-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Του απομένουν 4 ώρες για
διάβασμα.
11o Πρόβλημα:
Ο πατέρας, η μητέρα και η γιαγιά ενός μαθητή συνέβαλαν οικονομικά για
την αγορά ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή. Αν η μητέρα έβαλε το 1/3 του
ποσού, η γιαγιά το 1/4 του ποσού και ο πατέρας έβαλε 250 ευρώ, τότε
ποια ήταν η τιμή αγοράς του ηλεκτρονικού υπολογιστή; (πόντοι 2)
Απάντηση 13-2-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: Η τιμή αγοράς του Η/Υ είναι
600 ευρώ.
10ο Πρόβλημα:
Από το σύνολο των καθηγητών (Μαθηματικών) που ανήκουν στη Διεύθυνση
Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης του νομού Ημαθίας, το 48% διδάσκουν μαθητές
των Γυμνασίων, το 40% διδάσκουν μαθητές των Γενικών Λυκείων ενώ 15
καθηγητές των Μαθηματικών (13 άνδρες και 2 γυναίκες) διδάσκουν μαθητές
των Επαγγελματικών Λυκείων. Από τους καθηγητές των Μαθηματικών του
Γυμνασίου το 50% είναι γυναίκες ενώ στους καθηγητές των Μαθηματικών
του Γενικού Λυκείου το 80% είναι άνδρες. Πόσες είναι οι καθηγήτριες
των Μαθηματικών που ανήκουν στα Γυμνάσια και πόσες είναι όλες οι
καθηγήτριες των Μαθηματικών του νομού Ημαθίας; (πόντοι 5)
Απάντηση 12-2-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: 30 καθηγήτριες των
Μαθηματικών ανήκουν στα Γυμνάσια και οι καθηγήτριες των Μαθηματικών
του νομού Ημαθίας είναι 42
9ο Πρόβλημα:
Μία δεξαμενή πετρελαίου θέρμανσης έχει χωρητικότητα 2000 λίτρα. Αν
γεμίσουμε τη δεξαμενή κάποια χρονική στιγμή που το περιεχόμενο της
είναι το 15% της συνολικής χωρητικότητας και η τιμή του πετρελαίου
θέρμανσης είναι 0,60 ευρώ ανά λίτρο, τότε ποιο είναι το ποσό που θα
πληρώσουμε; (πόντοι 3)
Απάντηση 11-2-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: Θα πληρώσουμε 1020 ευρώ.
8o Πρόβλημα:
Η τιμή πώλησης ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή (Η/Υ) χωρίς Φ.Π.Α είναι
600 ευρώ. Αν συνυπολογίσουμε στην τιμή του Η/Υ και το Φ.Π.Α που είναι
19% και αγοράσουμε τον Η/Υ πληρώνοντας σε 12 άτοκες μηνιαίες δόσεις,
τότε ποιο είναι το ποσό που πρέπει να πληρώνουμε κάθε μήνα; (πόντοι 3)
Απάντηση 10-2-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Μηνιαία δόση 59,5 ευρώ
7ο Πρόβλημα:
Το 40% των μαθητών ενός Γυμνασίου φοιτούν στην πρώτη τάξη. Αν το 45%
των μαθητών της πρώτης τάξης είναι αγόρια και το σύνολο των μαθητών
του Γυμνασίου είναι 150 τότε πόσα είναι τα κορίτσια της πρώτης τάξης;
(πόντοι 3)
Απάντηση 10-2-2010 - Δημήτρης Ασλανίδης Α3: Τα κορίτσια της πρώτης
τάξης είναι 33.
6ο Πρόβλημα:
Μία ευθεία (ε) και ένας κύκλος (c) βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αν η
ευθεία (ε) ΔΕΝ είναι εφαπτομένη του κύκλου (c) και η ευθεία (ε) ΔΕΝ
είναι εξωτερική του κύκλου (c), τότε πόσα κοινά σημεία έχουν η ευθεία
(ε) και ο κύκλος (c); (πόντοι 2)
Απάντηση 9-2-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Η ευθεία και ο κύκλος
έχουν 2 κοινά σημεία
5ο Πρόβλημα:
Αν δύο γωνίες α, β είναι ίσες και συμπληρωματικές τότε ποιο είναι το
μέτρο της κάθε γωνίας; (πόντοι 2)
Απάντηση 9-2-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: α=β=45 μοίρες
4ο Πρόβλημα:
Δύο γωνίες φ και ω είναι παραπληρωματικές. Αν η ω είναι διπλάσια από
τη φ (ω=2φ) τότε ποιο είναι το μέτρο των γωνιών ω και φ; (πόντοι 2)
Απάντηση 9-2-2010 - Δημήτρης Ασλανίδης Α3: φ=60 μοίρες και ω=120
μοίρες
3ο Πρόβλημα:
Στη συζήτηση "Κανόνες συμπεριφοράς & λειτουργίας της ψηφιακής
κοινότητας" το κάθε μέλος μπορεί να διατυπώσει τις δικές του
προτάσεις.
Αν ίσχυε ο κανόνας:
"Αυτός που θα γράψει πρώτος θα διατυπώσει μία πρόταση,
αυτός που θα γράψει δεύτερος θα διατυπώσει δύο διαφορετικές προτάσεις,
αυτός που θα γράψει τρίτος θα διατυπώσει τρεις διαφορετικές προτάσεις
κ.ο.κ.
αυτός που θα γράψει πεντηκοστός όγδοος θα διατυπώσει 58 διαφορετικές
προτάσεις",
τότε από τα πενήντα οκτώ μέλη που έχει σήμερα η ομάδα μας πόσες
διαφορετικές προτάσεις θα είχαν προκύψει; (πόντοι 3)
Απάντηση 8-2-2010 - Αθηνά Κουκλίδου Α4: 1+2+3+...+56+57+58=1711
2ο Πρόβλημα:
Η ομάδα μας χθες είχε 19 μέλη, σήμερα έχει 29 και αύριο ίσως έχει
περισσότερα. Όσα κι αν είναι τα μέλη μιας ομάδας, όταν το κάθε μέλος
στείλει από ένα προσωπικό e-mail σε όλα τα άλλα μέλη της ομάδας, τότε
το πλήθος των μηνυμάτων που θα διακινηθούν στο διαδίκτυο είναι άρτιος
ή περιττός αριθμός; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (πόντοι 3)
Απάντηση 6-2-2010 - Αργύρης Κωστόπουλος Α1: Το πλήθος των μηνυμάτων θα
είναι πάντα άρτιος αριθμός γιατί το γινόμενο 2 διαδοχικών αριθμών
είναι πάντα άρτιος π.χ 2*3=6 , 12*13=156
1ο Πρόβλημα:
Η ψηφιακή κοινότητα του Γυμνασίου Μελίκης έχει σήμερα 19 μέλη. Αν το
κάθε μέλος στείλει από ένα e-mail σε όλα τα άλλα μέλη της ομάδας, τότε
πόσα μηνύματα συνολικά θα διακινηθούν στο διαδίκτυο; (πόντοι 2)
Απάντηση 3-2-2010 - Σπύρος Γιαννάκης Α1: 342 ΔΙΟΤΙ 18*19=342