Προβλήματα 81 - 99 από το "Πρωτάθλημα" Μαθηματικών
Γιώργος Μαντζώλας
επικείμενης
κατάργησης
"Πρωτάθλημα" Μαθηματικών για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου 2009-2010
Μέσα από τις συζητήσεις αυτής της ομάδας διεξάγεται ένας αγώνας
Μαθηματικών για μαθητές της πρώτης τάξης.
Ο αγώνας άρχισε την Δευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 και θα τελειώσει την
Τετάρτη 12 Μαίου 2010.
Από τις συζητήσεις τίθεται ένα πρόβλημα και βαθμολογείται ανάλογα με
την δυσκολία του. Τους βαθμούς κερδίζει ο μαθητής της πρώτης τάξης που
θα υποβάλλει πρώτος μια σωστή απάντηση. Νικητές θα αναδειχθούν οι
τρεις μαθητές που θα συγκεντρώσουν τη μεγαλύτερη βαθμολογία.
Δώρα στους νικητές του Διαγωνισμού
1ος Νικητής
1) Το βιβλίο: "LOGICOMIX" των Α. Δοξιάδη, Χ. Παπαδημητρίου, Α.
Παπαδάτου, A. Donna - Εκδόσεις ΙΚΑΡΟΣ (2008)
2) Το μυθιστόρημα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" του Τεύκρου Μιχαηλίδη -
Εκδόσεις ΠΟΛΙΣ (2006)
3) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 1, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2007
4) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 2, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2008
5) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 3, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2009
6) Το μυθιστόρημα "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ" του
Απόστολου Δοξιάδη - Εκδόσεις ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ (2001)
2ος Νικητής
1) Το βιβλίο: "LOGICOMIX" των Α. Δοξιάδη, Χ. Παπαδημητρίου, Α.
Παπαδάτου, A. Donna - Εκδόσεις ΙΚΑΡΟΣ (2008)
2) Το μυθιστόρημα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" του Τεύκρου Μιχαηλίδη -
Εκδόσεις ΠΟΛΙΣ (2006)
3) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 1, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2007
4) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 2, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2008
5) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 3, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2009
6) Το μυθιστόρημα "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ" του
Απόστολου Δοξιάδη - Εκδόσεις ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ (2001)
3ος Νικητής
1) Το βιβλίο: "LOGICOMIX" των Α. Δοξιάδη, Χ. Παπαδημητρίου, Α.
Παπαδάτου, A. Donna - Εκδόσεις ΙΚΑΡΟΣ (2008)
2) Το μυθιστόρημα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" του Τεύκρου Μιχαηλίδη -
Εκδόσεις ΠΟΛΙΣ (2006)
3) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 1, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2007
4) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 2, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2008
5) "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" τόμος 3, των Μ. Λάμπρου, Ν.
Σπανουδάκη - Καγκουρό 2009
6) Το μυθιστόρημα "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ" του
Απόστολου Δοξιάδη - Εκδόσεις ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ (2001)
Τα τρία αντίτυπα του "LOGICOMIX" είναι ευγενική προσφορά του
συγγραφέα Απόστολου Δοξιάδη και των Εκδόσεων ΙΚΑΡΟΣ
Τα τρία αντίτυπα του μυθιστορήματος "Πυθαγόρεια εγκλήματα" είναι
ευγενική προσφορά των Εκδόσεων ΠΟΛΙΣ
Οι εννέα τόμοι του "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους" είναι ευγενική
προσφορά του συγγραφέα Μιχαήλ Λάμπρου Καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών
του Πανεπιστημίου Κρήτης
Τα τρία αντίτυπα του μυθιστορήματος "Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του
Γκόλντμπαχ" είναι ευγενική προσφορά των Εκδόσεων ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ
Βαθμολογία
Μαρία Καρέλη 72
Κατερίνα Παπάζογλου 50
Ελένη Παπαïωάννου 37
Βασίλης Παυλίδης 24
Αγγελική Τσιφοπούλου 17
Βασιλική Αμαξοποιού 11
Βασίλης Καραβαδές 7
Δημήτρης Ασλανίδης 5
Σπύρος Γιαννάκης 4
Μένια Γουσιοπούλου 4
Βαγγελιώ Κολοκοτρώνη 3
Αθηνά Κουκλίδου 3
Χριστίνα Κουκουφτοπούλου 3
Αργύρης Κωστόπουλος 3
Δημήτρης Μπόσκος 3
Φίλιππος Μαμουτόπουλος 2
Αντωνία Παρσοπούλου 2
Δήμητρα Σταυγιαννουδάκη 2
99ο Πρόβλημα:
Αν προκύψει ένα σημαντικό γεγονός και πρέπει με τη χρήση του
διαδικτύου ένα μέλος της ομάδας μας, να ενημερώσει τα 58 άλλα μέλη της
ομάδας, τότε ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός μηνυμάτων που θα
χρειαστεί να γραφούν και να αποσταλούν; Να δικαιολογήσετε την απάντησή
σας. (πόντοι 3)
Απάντηση: 11-5-2010 - Βαγγελιώ Κολοκοτρώνη Α4: Ένα (1) μήνυμα θα
γραφεί, θα αποσταλεί στην ομάδα και θα το διαβάσουν όλοι
98ο Πρόβλημα:
Ένας μαθητής της πρώτης Γυμνασίου, έλυσε δύο (2) ασκήσεις το
Σεπτέμβριο που άρχισαν τα μαθήματα και αποφάσισε για όλη τη σχολική
χρονιά να λύνει κάθε μήνα διπλάσιες ασκήσεις από τον προηγούμενο μήνα.
Πόσες ασκήσεις πρέπει να λύσει το Μάιο; (πόντοι 3)
Απάντηση: 11-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Το Μάιο πρέπει να λύσει 512
ασκήσεις
97ο Πρόβλημα:
Σε δύο παράλληλες ευθείες (ε) και (η) παίρνουμε πέντε σημεία. Τρία
σημεία (Α, Β, Γ) πάνω στην ευθεία (ε) και δύο σημεία (Κ, Μ) πάνω στην
ευθεία (η). Ποια είναι τα διαφορετικά τρίγωνα που μπορούμε να
κατασκευάσουμε με κορυφές τρία από τα σημεία Α, Β, Γ, Κ, Μ; (πόντοι 4)
Απάντηση: 10-5-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: ΑΒΚ, ΑΓΚ, ΒΓΚ, ΑΒΜ, ΑΓΜ,
ΒΓΜ, ΑΚΜ, ΒΚΜ, ΓΚΜ
96ο Πρόβλημα:
Γράφουμε τη λέξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ξανά και ξανά τη μία δίπλα στην άλλη χωρίς
κενά, ώστε να δημιουργηθεί η λέξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
που θα έχει 2010 γράμματα. Πόσες φορές θα χρησιμοποιηθεί στην παραπάνω
λέξη το γράμμα Α; (πόντοι 3)
Απάντηση: 10-5-2010 - Βασίλης Παυλίδης Α2: 603 φορές
95ο Πρόβλημα:
Μία γωνία ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι διπλάσια από μία άλλη γωνία
του. Ποια είναι τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου; (πόντοι 4)
Απάντηση: 9-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 1η περίπτωση 90, 45, 45 μοίρες -
2η περίπτωση 72, 72, 36 μοίρες
94ο Πρόβλημα:
Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί που έχουν άθροισμα ψηφίων 9 και
γινόμενο ψηφίων 7; (πόντοι 3)
Απάντηση: 8-5-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: 117, 171, 711
93ο Πρόβλημα:
Ο Βασίλης σχεδίασε ένα οξυγώνιο και ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο. Μέτρησε
τις τέσσερεις από τις έξι γωνίες και κατέγραψε τα μέτρα τους 120
μοίρες, 80 μοίρες, 55 μοίρες και 10 μοίρες. Ποια είναι τα μέτρα όλων
των γωνιών του αμβλυγωνίου τριγώνου και ποια είναι τα μέτρα όλων των
γωνιών του οξυγωνίου τριγώνου; (πόντοι 4)
Απάντηση: 8-5-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: Γωνίες αμβλυγωνίου
τριγώνου 120, 10, 50 μοίρες - Γωνίες οξυγωνίου τριγώνου 80, 55, 45
μοίρες
92ο Πρόβλημα:
Ένας θεατής έχει πάρει τη θέση του σε ένα θέατρο και καθώς περιμένει
να ανοίξει η αυλαία, παρατηρεί ότι στην πρώτη σειρά υπάρχουν 10
θέσεις, κάθε επόμενη σειρά έχει μία θέση παραπάνω από την προηγούμενη
και ότι στην αίθουσα υπάρχουν 20 σειρές καθισμάτων. Πόσες είναι όλες
οι θέσεις του θεάτρου; (πόντοι 3)
Απάντηση: 6-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Όλες οι θέσεις του θεάτρου είναι
390
91ο Πρόβλημα:
Ποιοι είναι οι διψήφιοι «πρώτοι αριθμοί»; (πόντοι 3)
Απάντηση: 6-5-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: Είναι οι αριθμοί
11,13,17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97
90ο Πρόβλημα:
Η Αρχαία Ολυμπία απέχει στο χάρτη από τον Πύργο Ηλείας 2 εκατοστά. Η
κλίμακα του χάρτη είναι 1 : 800.000. Πόσα χιλιόμετρα είναι η
πραγματική απόσταση Αρχαίας Ολυμπίας - Πύργου σε ευθεία γραμμή;
(πόντοι 3)
Απάντηση: 6-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 16 χιλιόμετρα
89ο Πρόβλημα:
Αν η Κατερίνα είχε αποφασίσει να απαντά στα προβλήματα του
Πρωταθλήματος κάθε Τρίτη, κάθε Παρασκευή και κάθε μία από τις ημέρες
που η ημερομηνία είναι περιττός (μονός) αριθμός, τότε ποιος είναι ο
μεγαλύτερος δυνατός αριθμός από συνεχόμενες ημέρες που η Κατερίνα θα
είχε απαντήσει στα προβλήματα του Πρωταθλήματος; (πόντοι 3)
Απάντηση: 7-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Ο μεγαλύτερος αριθμός από
συνεχόμενες ημέρες είναι έξι (6)
88o Πρόβλημα:
Πόσοι από τους διψήφιους φυσικούς αριθμούς είναι "πρώτοι αριθμοί";
(πόντοι 2)
Απάντηση: 5-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 21 διψήφιοι φυσικοί αριθμοί
είναι "πρώτοι αριθμοί"
87ο Πρόβλημα:
Πόσοι είναι οι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί που το ένα τουλάχιστον ψηφίο
τους είναι το 5; (πόντοι 2)
Απάντηση: 5-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Σε 18 διψήφιους φυσικούς
αριθμούς το ένα τουλάχιστον ψηφίο είναι το 5
86o Πρόβλημα:
Οι μηνιαίες αποδοχές ενός εργαζόμενου είναι 1400 ευρώ. Με τα μέτρα που
ανακοίνωσε πρόσφατα η Κυβέρνηση περικόπτονται οι αποδοχές του κατά
30%. Ποιες θα είναι στο εξής οι μηνιαίες αποδοχές του εργαζόμενου.
(πόντοι 3)
Απάντηση: 4-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: Οι αποδοχές του εργαζόμενου θα
είναι 980 ευρώ
85o Πρόβλημα:
Ένα λεωφορείο ξεκίνησε από την Κόρινθο με προορισμό τη Βέροια που
απέχει 600 χιλιόμετρα και κινείται με ταχύτητα 80 χιλιόμετρα την ώρα.
Την ίδια στιγμή ένα αυτοκίνητο ξεκίνησε από τη Βέροια με προορισμό την
Κόρινθο και κινείται με ταχύτητα 120 χιλιόμετρα την ώρα. Μετά από
πόσες ώρες θα συναντηθούν το λεωφορείο και το αυτοκίνητο; (πόντοι 3)
Απάντηση: 3-5-2010 - Ελένη Παπαïωάννου Α2: Θα συναντηθούν μετά από
τρεις ώρες
84ο Πρόβλημα:
Ποιοι είναι οι μονοψήφιοι «πρώτοι αριθμοί»; (πόντοι 2)
Απάντηση: 3-5-2010 - Βασίλης Καραβαδές Α1: 2, 3, 5, 7
83ο Πρόβλημα:
Ένας μαθητής έχει ύψος 1,70 m και σε μία φωτογραφία το ύψος του
φαίνεται 3,4 cm. Στην ίδια φωτογραφία το ύψος μιας συμμαθήτριάς του,
που στέκεται δίπλα του, φαίνεται 3,2 cm. Ποιο είναι το πραγματικό ύψος
της μαθήτριας; (πόντοι 3)
Απάντηση 3-5-2010 - Κατερίνα Παπάζογλου Α2: 1,60 m
82o Πρόβλημα:
Πόσοι είναι οι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί που το ένα μόνο ψηφίο τους
είναι το 7; (πόντοι 2)
Απάντηση: 3-5-2010 - Φίλιππος Μαμουτόπουλος Α4: 17
81ο Πρόβλημα:
Ο Σπύρος σκέφτηκε έναν αριθμό (που διαιρείται με το τρία) και έκανε
τις παρακάτω πράξεις: Πρώτα διαίρεσε τον αριθμό του με το τρία (3),
στο πηλίκο που βρήκε πρόσθεσε το τρία (3) και τέλος τον αριθμό που
βρήκε τον πολλαπλασίασε επί τρία (3). Αν το τελικό αποτέλεσμα που
βρήκε ήταν 333, τότε ποιος ήταν ο αριθμός που αρχικά σκέφτηκε ο
Σπύρος; (πόντοι 3)
Απάντηση: 2-5-2010 - Μαρία Καρέλη Α1: 324