Как решить задачу тысячелетия?
SVEET
Матиясевичем. В рамках CS-club он прочтет курс из 6-ти лекций о том,
что можно делать с вещественными числами и нельзя с целыми, а также
подробно расскажет о решении знаменитой десятой проблемы Гильберта.
8 августа 1900 года на международном математическом конгрессе в Париже
математик Дэвид Гильберт (http://ru.wikipedia.org/wiki/
%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82,_
%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4) изложил список проблем, которые, как
он полагал, предстояло решить в ХХ веке. В списке было 23 пункта. 16
из них на данный момент решены. Проблемы Гильберта имеют значение,
сопоставимое со значением задач тысячелетия, за которые институт Клея
обещает награду в 1 млн долларов.
Считается, что многие трудные математические задачи не решаются по
психологическим причинам. Опытный математик боится решать задачу,
зная, что она трудна. Эту теорию подтверждает пример советского
математика Юрия Матиясевича. В 1970 году, будучи аспирантом,
Матиясевич завершил решение десятой проблемы Гильберта ("Задача о
существовании решений у произвольного диофантового уравнения")
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0.
На данный момент Юрий Матиясевич является вице-президентом Санкт-
Петербургского математического общества, членом Американского
математического общества, академиком РАН; заведует лабораторией
математической логики Санкт-Петербургского отделения Математического
института РАН.
Аннотация лекций:
Мини-спецкурс будет состоять из двух формально независимых частей.
Взятые вместе, они демонстрируют существенное различие, с
алгоритмической точки зрения, вещественных чисел и целых чисел.
В первой части будет изложена версия алгоритм Тарского, позволяющего
установить истинность или ложность любой замкнутой арифметической
формулы первого порядка с переменными для вещественных чисел. В
качестве бесплатного приложения этот алгоритм дает разрешимость
элементарной геометрии (через введенный Р. Декартом "Метод
координат").
Во второй части будет рассказано про отрицательное решение десятой
проблемы Гильберта, в которой он просил найти алгоритм, который
позволял бы по произвольному диофантову уравнению узнавать, имеет ли
оно решения в целых числах -- такого алгоритма не существует.
SVEET
Итак,
28.10.2010 18.30-21.00 Конференц-зал, УрГУ (Тургенева, 4)
29.10.2010 18.30-21.00 Конференц-зал, УрГУ (Тургенева, 4)
30.10.2010 13.00-16.30 Актовый зал, УрГУ (Ленина, 51)
На этот раз прослушать лекцию не составит труда даже иногородним
любителям математики: все лекции можно будет посмотреть в режиме
онлайн-трансляции. Поэтому если по каким-то причинам у вас не
получится посетить курс Юрия Владимировича, приглашаем присоединиться
к нам виртуально дома, на работе и любом другом удобном месте.
По окончании лекций (30 октября) вас ждет сюрприз: будем смотреть
фильм "Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem" на английском языке
(длительность 1 час).
Немного о фильме:
Фильм рассказывает о жизни Джулии Робинсон, американской женщины-
математика, посвятившей свою жизнь решению десятой проблемы Гильберта.
Работа Робинсон зависела от идей ключевых героев в истории математики
и логики: Девида Гильберта, Альфреда Тарского, Алана Тьюринга, и Курта
Геделя. В картине переплетается личная история этой важной фигуры в
американской математике и открытие новых идей, которые привели к
разработке компьютеров.